23 példa 23 példa

(1)

23 példa 23 példa



Tökéletesen kevert CSTR enzimes reaktorban Tökéletesen kevert CSTR enzimes reaktorban rakció folyik, amelyre érvényes a Michaelis- rakció folyik, amelyre érvényes a Michaelis-

Menten kinetika. Vezessük le az elfolyó lében Menten kinetika. Vezessük le az elfolyó lében mérhető szubsztrát koncentrációnak a higítási mérhető szubsztrát koncentrációnak a higítási

sebességtől ( tartózkodási időtől) való függését

(2)

dt V dS V

r fS

fS

₀

 

_S

 r r S

K S

S

S S

 

max

  

 S S

r S

K S

S

S 0

max

dt 0 dS S

K

S S) r

τ (S 1 S

K

S S) r

D(S

S 0 Smax

S

0 Smax

 

 



 





(3)

6. példa

^{BIM SB}

2001

Egy enzim meghatározásnál a kezdeti szubsztrát cc-ja 0.3 mol/dm

³

. Az enzim K

_m

**értéke = 2.6*10**

^-3

mol/dm

³

.

**Ekkor sebességként 5.9*10**

^-5

mol/dm

³

min adódott.

Mekkora a termék koncentráció 10 perccel az inkubálás kezdete után, ha a kezdeti S

_o

**koncentrációt 2*10**

^-5

-nek választottuk?

Megoldás:

K

_m

S

_o

, így az első eset nulladrendű kinetikájú, azaz V=V

_max

. A másik eset viszont elsőrendű kinetikájú, azaz

k= V

_max

/K

_m

= 0.0227 min

^-1

és dS/dt= -kS ahonnan

lnS = lnS

_o

-kt = 0.0000159 mol/dm

³

, ezért

**P(10)=So-S(10)= 4*10**

^-6

mol/dm

³.

(4)

A szénsav-anhidráz enzim a következő reakciót katalizálja:

H

₂

O + CO

₂

HCO

₃^-

+ H

⁺

2,8.10

^-9

mol/l enzimbemérés esetén 7,1 pH értéken az alábbiakban megadott eredményeket mérték az előre illetve hátrafelé menő rekciókra:

DE

HIDRATÁLÁS HIDRATÁLÁS

V₀ mol/l.s CO₂ mol/l V₀ mol/l.s HCO₃^-

2,77.10^-5 1,25.10^-3 1,0526.10^-5 2.10^-3

5,0. 5.10^-5 2,5. 10^-3 2,222. 10^-5 5. 10^-3

8,33. 10^-5 5. 10^-3 3,4482. 10^-5 10. 10^-3

1,667. 10^-4 20. 10^-3 4,000. 10^-5 15. 10^-3

Számítsa ki a reakció egyensúlyi állandójának értékét.

(5)

31. példa

^{BIM SB}

2001 Lineweaver-Burk ábrázolás.

Az előremenő reakció egyenese Y= 4000+40.X (R=1,000), V_maxe= 1/4000=2,5,10^-4 mol/l.s . K_me/V_maxe =40, ahonnan K_me =10^-2 mol/l.

A balra menő reakcióra a linearizált összefüggés

Y=13123 +163,2X (R=0,999), V_maxh=7,62.10^-5 mol/l.s és K_mh =1,24.10^-2 mol/l.

4,068 K

V

K K V

me maxh

mh maxe

eq

 

Egyensúlyi állandó a Haldane egyenlet alapján

-20 1/V₀

1/S 4000

13123

vissza

előre

(6)

1,0 g/dm

³

inhibitor jelenlétében egy enzimmel a következő kezdeti reakciósebességeket mérték.

V

₀

g/dm

³

.min S g/dm

³

0,909 20

0,658 10

0,493 6,67

0,40 5

0,333 4

0,289 3,33

0,227 2,5

Az enzimnek ismert a K

_m

értéke: 9,2 g/dm

³

.

Vajon milyen inhibícióról van szó? Mekkora a K

_i

?

(7)

38. Példa megoldása

^{BIM SB}

L-B

2001

A regressziós egyenes egyenlete Y= 0,600997 +9,5225.X.

V

_max

= 1,4292 g/dm

³

.min

látszólagos K

_m

’=13,609 g/dm

³

.

A látszólagos K

_m

megnőtt (

9,2 g/dm³)

azaz kompetitív inhibícióról van szó.

3

m , m i

i m

,

m

2.049 mol/dm

9.2 1 13.609

1 K 1

K K I

ahonnan K

1 I K

K 







 



 



 



(8)

Felfedeztünk egy „új mikrobát”, amelynek különlegessége, hogy minden osztódáskor egy anyasejtből három azonos leánysejt

keletkezik(!). Ha a mikroba az alábbi táblázat szerint szaporodik, mekkora a generációs ideje?

Ferm.idő h Sz.a. g/l

0 0,1

0,5 0,15

1 0,23

1,5 0,34

2 0,51

3 t ln

t x

ln x

3 x 3

x x

g 0

t / t 0 n

0

g



ln x/x₀ =0,815358 t

ln3/t_g =0,8154 t_g = 1,35 óra

tg=0,815358 ln (x/x₀)

t

(9)

51. példa

^{BIM SB}

2001 Szakaszos Aspergillus niger tenyésztés során a növekedést és a

szénforrás glükóz szubsztrát fogyását mérték:

Fermentáció ideje

h

Sejtkoncentráció

sz.a. g/l Glükóz g/l

0 1,25 100

9 2,45 97

16 5,1 90,4

23 10,5 76,9

30 22 48,1

34 33 20,6

36 37,5 9,38

40 41 0,685

Mekkora a maximális fajlagos növekedési sebesség?

Mekkora az eredő hozam?

Mekkora lenne a várható maximális sejtkoncentráció, ha 150 g/l kezdeti glükózkoncentrációt alkalmaztak volna?

(10)

lnx -idő diagram

0 0,5

1 1,5

2 2,5

3 3,5

4

0 10 20 30 40 50

Exp.fázis

ten g.metszet -0,0362 iránytangens 0,104009

Többféle megoldás van.



_max

=0,1 h-1

ln x ---- idő !!!

(11)

51. példa

^{BIM SB}

2001

0.4g/g 100

0.625 1.25 41

S

Y X 



 



 

61,25g/l 0,4.150

1.25 Y.S

X

^,_max



₀



₀

  

Vagy dx/dt (x/t ) – x görbéből μ_max

Az eredő, az egész fermentációt jellemző hozam számítása:

Ha nagyobb kezdeti S koncentrációt alkalmaznánk, akkor

lenne a végső sejtkoncentráció.

(12)

Egy szubsztrát-inhibíciónak kitett kemosztát rendszerben a higítási sebesség 0,1 h^-1

és S₀= 0,2 kg/m³ . A kinetikai paraméterek a következők,

_max = 0,2 K_S = 2.10^-3 kg/m³ K_i = 150. 10^-3 kg/m³ Y=0,5.

Határozza meg az állandósult állapot(ok)ban a szubsztrát és a mikroba koncentráció(ka)t.

79. példa megoldása

i 2 S

max

K S S

K

S









(13)

2002

  ^X

K S S

K

S Y

S 1 S

dt D dS

DX dt X

dX

i 2 S

max 0















  ^X

K S S

K

S Y

S 1 S

D

DX X

i 2 S

max 0













 ^μ ^D  ^S ^DK ⁰

K S D

S max

2 i







i 2 S

max

K S S

K D S

D







 



Behelyettesítés, megoldás

(14)

 

 







2.0,6667

5,333.10 0,01

S 0,1

0 2.10

0,1S 0,667S

4 1,2

4 2

S₁ = 0,002 kg/m³

S₂ = 0,1479 kg/m³

Ebből X

₁

= 0,099 kg/m

³

és X

₂

= 0,0026 kg/m

³

.

(15)

2002 Egy baktérium aerob körülmények között növekedik glükóz C/en forráson, és egyedüli nitrogénforrásként ammónium-ionokat hasznosit. Kisérleti eredmények azt mutatták, hogy 6 C-mól glükóz felhasználásakor egy C-mol sejttömeg képzõdik.

Irja fel a sztöhiometriai egyenletet erre a tenyésztésre, ha a sejtösszetétel:

CH_1,666 O_0,27 N_0,2.

98.példa megoldása

6 CH₂O + bO₂ + cNH₄ CH_1,666 O_0,27 N_0,2 + dH₂O + eCO₂ Irjuk fel az elemekre a mérlegegyenleteket:

C: 6 = 1 + e e=5

N: c= 0,2

H: 6*2 + 0,2*4 = 1,666 + 2*d d=5,567

O: 6 +2*b = 0,27 + 5,567 +2*5 b=4,918 aminek alapján a keresett egyenlet

6 CH₂O + 4,918 O₂ + 0,2 NH₄ CH_1,666 O_0,27 N_0,2 + 5,567 H₂O + 5 CO₂ CH₂O + 0,82 O₂ + 0,033 NH₄ 0,167CH_1,666 O_0,27 N_0,2 + 0,928 H₂O +0,83CO₂

(16)

Saccharomyces cerevisiae-t 100 liter hasznos térfogatú bioreaktorban tenyésztünk kemosztátban.

Az elfolyó lé jellemzői állandósult állapotban: 8 g/liter szubsztrát és 20 g/liter sejtkoncentráció.

A bemenő tápoldat glükóz koncentrációja 50 g/l.

A fermentáció aerob, a N-forrás ammónia.

Mekkora a respirációs hányados és a metabolikus hőtermelés?

Adatok:

_max= 0,5 h^-1, K_s=2 kg/m³ , sejtösszetétel C₈ H₁₃O₄ N.

(17)

2002

CH₂O + aNH₃ + bO₂  y_cCH_pO_nN_q + (1-y_c)CO₂ + cH₂O Keressük a sztöhiometriai egyenletet a következő formában

D S

S K h

S

   

 

^

 

_max

0 5 . 8 .

8 2 0 4

¹

A mikroba C-mól képlete: C H _13/8 O_4/8N _1/8 = CH _1,625 O_0,5 N_0,125

 

x Y S S 

_{x s}_/

 ebbõl Y

_{x s}_/

 0 476 , g g /

y

_c

 Y

_{x s}_/



2 1

 



₂

 12 12 1 625 16 0 5 14 0125 /  .  * .  * .  0 5134 . és 

₁

 0 4 .

y

_c

 0 6109 ,

(18)

A H, O, N elemi mérlegekből a, b és c kiszámíthatóak, sorrendben 0,076 , 0,351 és 0,6176 és ennek alapján a sztöhiometriai egyenlet identifikált alakja

CH₂O + 0,076 NH₃ + 0,351 O₂ 0,6109 CH _1,625 O_0,5 N_0,125 + 0,3891 CO₂ + 0,6176 H₂O

Y y

b g g

o



c

12 1 

32 1 27



2

. , /

Az oxigénhozam

Q Y g gh

o

  

0 315 , / dc

dt  Q x .  6 3 , kgO m h

₂

/

³

6300

32 518 0 1

³

10198

g oxigén / m

³

h * KJ mol / * , m  KJ h / .

A metabolikus hő - oxigén ekvivalens értéke 518 KJ/mól oxigén, így a metabolikus hőtermelés: