Érintkezési é s h ő e l e k t r o m o s j e l e n s é g e k
1. r é s z
A villamos j e l e n s é g e k k e l kapcsolatban régóta ismert j e l e n s é g a szorosan é r i n t k e z ő vagy összedörzsölődő, k ü l ö n b ö z ő anyagi m i n ő s é g ű testek, e l e k t r o m o s feltöltődése. E j e l e n s é g csoportot szigetelők e s e t é n dörzselektromosságnak, f é m e k e s e t é n érintkezési vagy kontakt elektromos j e l e n s é g n e k nevezik. Mindkét e s e t b e n a j e l e n s é g kísérletileg is könnyen kimutatható. Ismert tény, h o g y a bőrdarabbal vagy s" szörmedarabbal megdörzsölt üveg vagy e b o n i t rúd elektro- m o s a n feltöltődik. Megfigyelhető, hogy műanyag tárgyak (pl. ruhaneműk, fésűk) súrlódáskor dörzsölődéskor elektromosan feltöltődnek. Esetenként a k á r t ö b b - tízezer voltos feszültségre is feltöltődhetnek a megdörzsölt s z i g e t e l ő a n y a g o k . Az így feltöltődött testek olykor látványos s e r c e g ő hangot a d ó szikrakisülés for- májában veszítik el töltéseiket. Gyakran előforduló balesetek o k o z ó j a lehet e z a jelenség. Ezért n e m szabad műanyag tartályokban ( k a n i s z t e r e k b e n ) g y ú l é k o n y folyadékokat pl. benzint tárolni. A folyadéknak a tartályba való b e - vagy ki- töltésekor a folyadék r é s z e c s k é k surlódnak (érintkeznek) az e d é n n y e l é s e l e k - tromosan feltöltődnek. Ha a feltöltődés nyomán szikrakisülés lép fel, a z a g y ú l é k o n y folyadékot lángra lobbanthatja. Így e z a jelenség k o m o l y tüzek, vagy akár r o b b a n á s o k o k o z ó j a lehet. A malomiparban olykor előforduló p o r r o b b a - n á s o k é s malomtüzek leggyakrabban érintkezési elektrosztatikus feltöltődésekre v e z e t h e t ő k vissza. E n n e k a j e l e n s é g n e k a káros k ö v e t k e z m é n y e i n kívül v a n n a k h a s z n o s alkalmazásai is. A g y á r k é m é n y e k b e n alkalmazott elektrosztatikus füst- szűrők kiszűrik a füstgázban kiáramló s z e n n y e z ő vagy m é r g e z ő anyagokat é s ugyanezt a jelenséget hasznosítják a vegyipar elektrosztatikus porleválasztó b e r e n d e z é s e i b e n .
A s z i g e t e l ő a n y a g o k e l e k t r o m o s feltöltődése valójában a n n a k a követ- k e z m é n y e , h o g y a két k ü l ö n b ö z ő szigetelő test érintkezése során az egyik testről töltések m e n n e k át a másik testre így az egyik test pozitív a másik pedig negatív p o t e n c i á l r a t ö l t ő d i k f e l . A s z i l á r d
s z i g e t e l ő k n é l a d ö r z s ö l é s l é n y e g é b e n c s a k a s z o r o s é r i n t k e z é s t b i z t o s í t j a . Szigetelők e l e k t r o m o s feltöltődését dör- z s ö l é s n é l k ü l , c s u p á n a z é r i n t k e z é s k ö v e t k e z t é b e n , k ö n n y e n ki lehet mutatni a b b a n az e s e t b e n , ha az egyik szigetelő szilárd a másik pedig cseppfolyós hal- mazállapotú; e b b e n az e s e t b e n ugyanis n a g y o n j ó az érintkezés a két test részecs- kéi között.
A j e l e n s é g b e m u t a t á s á r a s z o l g á l ó
kísérlet felépítése a k ö v e t k e z ő (1 ábra): 1. ábra
- é r z é k e n y elektrométerre e g y fémpoharat rögzítünk. A pohárba desztillált vizet töltünk. Ezután e g y szigetelő nyélre erősített paraffin golyót merítünk a vizbe. Parrafin helyett más, a vízben nem nedvesedő szigetelő is megfelel. A paraffin g o l y ó b e m e r í t é s e k o r az elektrométer nem mutat kitérést. A golyót a vízből kihúzva az e l e k t r o m é t e r kitér. Megvizsgálva az elektrométer feltöltődését azt tapasztaljuk, h o g y az pozitív potenciálra töltődött fel. Ha a golyót visszadugjuk a vízbe az e l e k t r o m é t e r kitérése megszűnik. Ebből a tényből arra követ- keztethetünk, h o g y a g o l y ó n annyi negatív töltés van amennyi pozitív töltés található a vízben illetve az elektrométeren. Az érintkezés során feltöltődő testekre é r v é n y e s a C o e h n - s z a b á l y , amely kimondja, hogy érintkezéskor mindig a n a g y o b b permittivitású test töltődik fel pozitív töltéssel.
Az itt leírt kísérletben, d e általában is érvényes az, hogy ha két k ü l ö n b ö z ő anyagú test szorosan érintkezik, részecskéik 1 0- 1 0 m távolságra megközelítik egymást, a k k o r az egyik testről a másikra töltések mehetnek át. Így a két test érintkezési felülete m e n t é n kialakul e g y +Q, -Q, töltésű elektromos kettősréteg.
A két test között létrejön e g y igen rövid erővonalakkal bíró e l e k t r o m o s erőtér, m e l y h e z tartozik e g y Ue é r i n t k e z é s i f e s z ü l t s é g (kontaktpotenciál). Ez a feszült- ség a b e c s l é s e k szerint 1 volt nagyságrendű. Szigetelők esetén e n n e k a feszült- s é g n e k a m é r é s é r e megfelelő mérési eljárást n e m ismerünk. Az e l ő b b ismertetett kísérletben az elektrométer 100 volt nagyságrendű feszültséget jelez é s az elektrosztatikusan feltöltőtt testek kisülésekor (szikrakisülés) is 1 04 vagy akár 1 05
volt n a g y s á g r e n d ű feszültségek lépnek fel.
H o n n a n e z a n a g y f e s z ü l t s é g ?
Az é r i n t k e z é s n y o m á n kialakult e l e k t r o m o s kettősréteg térhatárai mik- r o s z k o p i k u s távolságra vannak egymástól ( d ~ 1 0- 1 0 m ) . A réteg mindkét határfelületén ugyanakkora nagyságú, d e ellentétes előjelű Q töltés helyezkedik el e g y viszonylag nagy kapacitású rendszerben, melynek a feszültsége az Ue
érintkezési feszültség. Erre a rendszerre nyilvánvalóan felírható a jól ismert alapösszefüggés: Q = Ce. Ue, ahol Ce a kettősréteg kapacitása. Amikor a két feltöltött testet e g y m á s t ó l eltávolítjuk, az e r ő v o n a l a k a t ö l t é s e k k ö z ö t t nagymértékben m e g h o s s z a b b o d n a k , a rendszer elektromos kapacitása nagyon l e c s ö k k e n (a kezdeti Ce értéknek akár a tíz vagy százezred részére). Mivel a szigetelő testeken az eltávolítás során a töltések értéke változatlan maradt, most is felírható az e l ő z ő h ö z hasonló összefüggés: Q = C . U . A Q töltésre felírt két összefüggésből következik, hogy az eltávolított szigetelt testeken a feszültség olyan arányban kell megnőjön, amilyen arányban c s ö k k e n t a kapacitása a rendszernek. Így érthető, hogy elektrosztatikus feltöltődéskor a testek a k á r százezer volt nagyságrendű feszültségre is feltöltődhetnek.
K ü l ö n b ö z ő anyagú fémtestek érintkezésekor k e l e t k e z ő elektromos feltöltődést a Volta-féle alapkísérlettel ( 1 7 9 3 ) lehet kimutatni ( 2 . á b r a ) . Szigetelő nyélre erősített sima rézlemezt és cinklemezt kapcsoljunk rá e g y é r z é k e n y e l e k t r o m é t e r sarkaira; érintsük jól össze a lemezeket (az elektrométer n e m mutat kitérést), majd hirtelen távolítsuk el egymástól. Azt tapasztaljuk, h o g y a z eltávolítás pillanatában az elektrométer kitérést mutat. Az elektrométer feltöltődéséből megállapítható, h o g y a cink pozitív, a rézlemez pedig negatív töltésekkel töltődött fel. Az elektrométer 100 voltos nagyságrendű feszültséget jelez. Ez az érték jóval n a g y o b b a réz és cink között m é r h e t ő érintkezési feszültségnél. A két fém között az érintkezési feszültség e b b e n az e s e t b e n is 1 volt nagyságrendű. Az e l ő z ő e k b e n a szigetelőkre alkalmazott gondolatmenet itt is érvényes. A szétválasztáskor a rendszer kapacitása l e c s ö k k e n és ugyanakkor m e g n ő a l e m e z e k e n a töltések feszültsége.
Megfigyelhető, h o g y fémek e s e t é b e n a szétválasztás után jóval k i s e b b (nagyságrendekkel k i s e b b ) feszültség adódik. E n n e k az a magyarázata, h o g y fémek e s e t é n a szétválasztás pillanatában részleges töltéskiegyenlítődés (kisülés) jön létre a két fémfelület között. Így a szétválasztott fémfelületeken k e v e s e b b töltés van mint az érintkező lemezek felületi kettősrétegében.
3. ábra
A f é m e k érintkezési feszültségét legegyszerűbben a Faraday által javasolt m é r é s i eljárással lehet meghatározni. E h h e z s z ü k s é g e s e g y n a g y o b b ér- z é k e n y s é g ű elektrométer, pl. egy Braun féle szálas elektrométer. A 3. ábrán látható kapcsolási vázlat alapján közvetlenül m é r h e t ő két fémfelület között az érintkezési feszültség. A mérés menete a következő: a K kapcsolót e l ő b b a z l - e s helyzetbe állítjuk (a lemezeket földeljük),
majd átkapcsoljuk a 2-es helyzetbe, ekkor az e l e k t r o m é t e r feltöltődik, a két fém k ö z ö t t f e l l é p ő é r i n t k e z é s i f e s z ü l t s é g értékére. Abban az esetben, ha az elek- trométer n e m e l é g érzékeny a kitérés n e m érzékelhető. Ha a felső lemezt a szigetelő nyéltől fogva kissé felemeljük, a rendszer k a p a c i t á s a l e c s ö k k e n , d e u g y a n a k k o r m e g n ő a feszültség. Az elektrométer most már jóval n a g y o b b feszültséget mutat. Ez a feszültség már k e v é s b é é r z é k e n y elek-
trométerrel is jól kimutatható. 4. ábra
Azt is f i g y e l e m b e kell vennünk, hogy a gyakorlatban az egymással é r i n t k e z ő fémfelületek s o k s z o r n e m közvetlenül érintkeznek, h a n e m köztük elhelyezkedik e g y v é k o n y szigetelőréteg ( l e v e g ő vagy vákuum). A 4.ábrán látható gyűrűt két k ü l ö n b ö z ő fém alkotja ( a z l - e s és a 2-es fém). A gyűrű az A és B p o n t o k között m e g van szakítva, a megszakítási közt levegő (vákuum) tölti ki. E b b e n a gyűrűben h á r o m határfelület (S, S1, S2) figyelhető meg. Ennek megfelelően három határ- réteg j ö n létre é s h á r o m érintkezési feszültség alakul ki.
A két fém b e l s ő pontjai közötti U12 potenciál különbséget (pl. az A B p o n t o k között) Galvani-feszültségnek nevezik: UG( 1 , 2 ) = U12 .
Ettől k ü l ö n b ö z i k az a feszültség, amely a két fém felületén l e v ő A és B p o n t o k között l é p fel, h a e z e k a p o n t o k a levegővel érintkeznek; a közöttük l e v ő távolság 10-4 c m nagyságrendű. Ha a gyűrűn végighaladunk a nyíl irányában é s ö s s z e g e z - zük a k ö z b e n fellépő érintkezési feszültségeket, rendre a k ö v e t k e z ő é r t é k e k adódnak: U1 2, a m i k o r az l - e s fémből a 2-es fémbe lépünk, U20 feszültség adódik;
a m i k o r a 2-es f é m b ő l a l e v e g ő b e , és U01 amikor a levegőből az l - e s f é m b e jutunk.
E z e n feszültségek összegét Volta-feszültségnek nevezik:
UV(1,2) = U12 + U20 + U01
A f é m e k é r i n t k e z é s e k o r az őket elválasztó szigetelőben ( l e v e g ő b e n ) m é r h e t ő feszültség a mérvadó, ezért a gyakorlatban ezt a V o l t a - f e s z ü l t s é g e t nevezik é r i n t k e z é s i f e s z ü l t s é g n e k (kontaktfeszültség). A felírt összefüggésből nyilván- v a l ó a n következik, h o g y az érintkezési feszültség nagymértékben függ az é r i n t k e z ő felületek fizikai állapotától (felületi adszorbció) é s attól a szigetelő k ö z e g t ő l , a m e l y a felületeket körülveszi.
V o l t a - f é l e f e s z ü l t s é g i s o r . A k ü l ö n b ö z ő fémek é s a f é m e k h e z h a s o n l ó a n v i s e l k e d ő más v e z e t ő anyagok között e g y sorrend állítható fel, ahol az alumínium a z e l s ő a legpozitivabb v e z e t ő anyag; minnél távolabb van két anyag az illető sorban, annál n a g y o b b érintkezési feszültség lép fel:
( + ) alumínium - cink - ólom -ón - antimon - bizmut - vas -réz - ezüst - arany - platina - szén - barnakő (-)
Az így felállított sort, Volta nyomán, Volta-féle feszültségi sornak nevezik.
A feszültségi sorra érvényes a V o l t a t ö r v é n y , amely kimondja, hogy: a s o r k é t t a g j a k ö z t i V o l t a - f e s z ü l t s é g f ü g g e t l e n a t t ó l , h o g y a k é t f é m k ö z v e t l e n ü l v a g y a k á r h á n y m á s f é m k ö z b e i k t a t á s á v a l é r i n t k e z i k - e e g y m á s s a l (feltételezzük, h o g y minden érintkezési felület a z o n o s h ő m é r s é k l e t e n v a n ) . Például az 1. és 3. fémnél a közvetlen érintkezéskor fenálló UV( l , 3 ) Volta-feszült- s é g ugyanakkora, mint a 2-es fém közbeiktatása esetén (5. a-b ábra), a m i k o r is e z a z e g y e s Volta-feszültségek összegeként adódik:
UV( l , 3 ) = UV(l,2)+UV(2,3).
A V o l t a t ö r v é n y b ő l l e v e z e t h e t ő a k ö v e t k e z ő két sajátos eset:
- Ha k ü l ö n b ö z ő f é m e k b ő l álló láncot h o z u n k létre és a lánc e l s ő és utolsó tagját u g y a n a z a fém képezi ( 5 . a ábra), a k k o r a l á n c k é t v é g e k ö z ö t t a z érintkezési feszültség zéró; ha külön- b ö z ő fémekből zárt láncot képezünk, az
érintkezési feszültségek összege zéró (5.b ábra):
UV(1.1) = UV( l , 2 ) + UV( 2 , 3 ) + UV( 3 , 1 ) = 0
Az érintkezési feszültség kialakulását fémekben, nyilvánvalóan a f é m e k b e n l e v ő s z a b a d e l e k t r o n o k n a k egyik fémből a m á s i k b a v a l ó átáramlása e r e d - ményezheti. A j e l e n s é g pontos értelmezése é s részletes leírása c s a k a kvantum- m e c h a n i k a i m o d e l l e k s e g í t s é g é v e l l e h e t s é g e s . A z o n b a n a k l a s s z i k u s elektronelmélet modellje is lehetőséget nyújt az érintkezési feszültség e g y k ö z e l í t ő összfüggésének a levezetésére, amelynek az a l e g f ő b b j e l e n t ő s é g e , h o g y számot ad az érintkezési feszültség hőmérsékleti függéséről.
A klasszikus elektronelmélet modellje
A f é m b e n l é v ő szabad elektronokat a klasszikus elektronelmélet "elek- t r o a g á z n a k " tekinti é s a termodinamikából jól ismert gáztörvényeket alkalmazza erre a rendszerre. E b b ő l a modellből kiindulva levezethetünk e g y összefüggést az érintkezési feszültségre vonatkozólag.
Az egymással szorosan é r i n t k e z ő két fém szabad elektronjai e modell é r t e l m é b e n á t m e h e t n e k egyik fém- ből (tartályból) a másikba. A 6. ábrán a két é r i n t k e z ő fém modelljét tüntet- tük fel; a f é m e k b e n természetüktől függően, a szabad e l e k t r o n o k kon- centrációja k ü l ö n b ö z ő . Az A f é m b e n nA a B f é m b e n nb a szabad e l e k -
tronok koncentrációja. Helyezzünk el k é p z e l e t b e n e g y kis zárt hengert a fémfelületek érinkezési határrétegében az ábrán látható m ó d o n . A h e n g e r két fedőlapjára az elektrongáz k ü l ö n b ö z ő nyomással hat, mivel k ü l ö n b ö z ő a g á z koncentrációja a két fémben. A szabad elektronok átáramlása következtében létrejön a határfelületen egy elektromos kettősréteg, amely igyekszik megakadályozni az elektronok további áramlását. Tehát kezdetben az elektronok áramlását a g á z n y o m á s - különbség eredményezi, ennek a tendenciának ellene szegül a létrejött elektromos térben (kettösréteg elektromos tere) ható elektromos erő.
A h e n g e r baloldali részében az elektrongáz koncentrációját jelöljük n - n e l , a k k o r a baloldali fedőlapra ható nyomás p = n.k.T, ahol k a B o l t z m a n n féle állandó é s T az abszolút hőmérséklet. Tételezzük fel, h o g y a h e n g e r b e n a kialakult viszonyoknak megfelelően a gáz nyomása folytonosan n ö v e k s z i k é s e n n e k m e g f e l e l ő e n a koncentráció is nő; a henger jobboldali fedőlapjánál a k o n c e n t r á c i ó legyen n' = n + dn. A j o b b oldali fedőlapra ható n y o m á s : p'= n'.k.T.
A h e n g e r két fedőlapja közötti nyomáskülönbség: d p = d n . k . T , e z létesíti azt a z Ft= d p . d S n y o m ó e r ő t , a m e l y az elektronokat az A fémből a B f é m b e jutatja. Az elektronáramlás k ö v e t k e z t é b e n kialakult elektromos térben, az e l e k t r o n o k r a az Fe= q . E c o u l o m b - f é l e e r ő fog hatni, a m e l y az F t erővel ellentétes hatású; q jelenti a h e n g e r b e n l e v ő elektronok töltését, E a kialakult e l e k t r o m o s tér térerősségét.
A töltés értéke: q = e.n.dV; ahol e az elektron töltése és d V a h e n g e r térfogata.
dV= d S . d x ; d x a h e n g e r hossza é s dS a fedőlap felülete. Az e l e k t r o m o s térerősségre érvényes az ismert összefüggés: E = d U / d x . A rendszer egyensúlyi állapotba jut, ha a két e r ő egymás hatását kiegyenlíti, tehát a m i k o r Ft = Fe. E b b e n
a z e s e t b e n e g y állandó elektromos tér marad fenn a két fém érintkezési felülete m e n t é n , e z hozza létre az érintkezési feszültséget. Az eddig felírt összefüggések- b ő l kifejezhetjük a d U feszültségváltozást m e g a d ó összefüggést:
a r é t e g b e n a d U feszültségváltozás az n koncentráció függvénye, m e l y n e k é r t é k e nA- t ó l , nB-ig változhat. Ha a d U feszültségváltozást integráljuk a megadott határok között, megkapjuk a két fém között fellépő U érintkezési feszültséget:
E b b ő l az összefüggésből kitünik, hogy az érintkezési feszültség a hőmérséklet függvénye. Ha a fémek m a g a s a b b hőmérsékleten vannak, n a g y o b b érintkezési f e s z ü l t s é g a d ó d i k . Kis e g y e n f e s z ü l t s é g e k n a g y p o n t o s s á g ú l a b o r a t o r i u m i m é r é s é n é l figyelembe kell venni a m é r ő áramkörben esetleg fellépő érintkezési feszültségek jelenlétét, amelyek nagymértékben meghamisíthatják a mérési e r e d - ményt. Ezért a m é r ő áramkör vezetékeit (huzalokat és a többi fémes alka- t r é s z e k e t ) mind a z o n o s anyagú fémes vezetőből kell kialakítani.
P u s k á s F e r e n c Kolozsvár
Molekuláris t o p o l ó g i a . Mátrixok é s topológiai mutatók
II. r é s z
A l e g r ö v i d e b b üt mértéke két atom között e g y e n l ő e z e n a t o m o k közt l e v ő k ö t é s e k számával, vagyis a szomszédság rendjével.
Lássuk, h o g y n é z ki e z a mátrix a heptán esetében: a diagonálison l e v ő Dij e l e m e k nullával e g y e n l ő e k (nulladik szomszédság). Az l - e s é s a 2-es atom között l - e s k ö t é s van, tehát a legrövidebb út mértéke 1, D12 = D21 = 1. Az l - e s é s az 5-ös atomot 4 kémiai kötés válaszja el, így a legrövidebb út mértéke D15 = D51
= 4 , stb.:
A molekuláris t o p o l ó g i á b a n e z e n mátrixok alapján olyan számokat h o z u n k létre, a m e l y e k segítségével jellemezni tudjuk a molekulát. Ezeket a számokat i n d e x e k n e k , vagy topológiai mutatóknak nevezzük.
T ö b b f é l e kémiai i n d e x ismeretes, e z e k közül a következőket említjük meg:
teljes szomszédság index, a Zágrábi csoport indexei, Randic-féle index, W i e n e r - féle index, H o s o y a - f é l e index, Schultz-féle index stb.
