Fogyasztói döntés

(1)

MIKROÖKONÓMIA I.

(2)

(3)

(4)

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

Mikroökonómia I.

7. hét

FOGYASZTÓI DÖNTÉS ÉS KERESLET Készítette:

K®hegyi Gergely, Horn Dániel Szakmai felel®s:

K®hegyi Gergely

2010. június

(5)

7. hét K®hegyi - Horn

Fogyasztói döntés Fogyasztói válasz a változó lehet®ségekre A kereslet törvénye

A tananyagot készítette: K®hegyi Gergely

Jack Hirshleifer, Amihai Glazer és David Hirshleifer (2009) Mikroökonómia. Budapest, Osiris Kiadó, ELTECON-könyvek (a továbbiakban: HGH), illetve Kertesi Gábor (szerk.) (2004) Mikroökonómia el®adásvázlatok.

http://econ.core.hu/∼kertesi/kertesimikro/ (a továbbiakban: KG) felhasználásával.

(6)

Vázlat

1 Fogyasztói döntés

2 Fogyasztói válasz a változó lehet®ségekre

3 A kereslet törvénye

(7)

Fogyasztói döntés

A mikroökonómiában a fogyasztói döntés problémája egyszer¶en a következ®

Hogyan jusson jövedelemhez a fogyasztó? (Ezzel kés®bb foglalkozunk.)

Hogyan költse azt el? (Ezzel foglalkozik a fogyasztói elmélet.)

(8)

Költségvetési korlát

Termékekb®l fogyasztott mennyiségek: x,y Termékek árai: px,py

Fogyasztó jövedelme: I

Az X termékb®l maximum I/p_x mennyiség vásárolható Az Y termékb®l maximum I/p_y mennyiség vásárolható Az X termékre költött pénzöszeg: p_xx

Az Y termékre költött pénzöszeg: pyy

A két termékre költött pénzösszeg összesen: Pxx+Pyy

Deníció

KÖLTSÉGVETÉSI KORLÁTnak nevezzük azt az egyenl®tlenséget, amely kifejezi, hogy a fogyasztó a termékekre nem költhet többet a jövedelménél

Pxx+Pyy ≤I

(9)

Költségvetési korlát (folyt.)

Deníció

KÖLTSÉGVETÉSI HALMAZnak nevezzük a fogyasztó számára megvásárolható (elérhet®) jószágkosarak halamzát

B≡ {(x,y)|Pxx+Pyy≤I;x,y≥0}

Deníció

Ha a fogyasztó az összes jövedelmét elkölti, akkor a költségvetési korlát egyenl®ségre teljesül. Ezt az egyenletet KÖLTSÉGVETÉSI EGYENESnek nevezzük

Pxx+Pyy =I

(10)

Fogyasztói döntés

A fogyasztó célja a lehet®ségei képest legjobb alternatívát kiválasztani.

A fogyasztó számára a sz¶kösséget (lehet®ségek) a költségvetési korlát jeleníti meg.

A fogyasztó racionalitását (mi számára a legjobb?) a preferenciái (hasznossági függvénye), illetve az optimalizáló magatartás jeleníti meg.

TEHÁT a fogyasztó célja az elérhet® jószágkosarak közül kiválasztani azt, amely a legmagasabb hasznossági szintet biztosítja számára, azaz eldönteni, hogy az egyes javakból adott körülmények mellet mennyit fogyaszt.

(11)

Fogyasztói döntés (folyt.)

Fogyasztói optimum

Az OKL besötétített terület a fogyasztó piaci lehet®ségeinek halmaza.

Az optimum a KL

költségvetési egyenes azon pontja, amely a lehet®

legmagasabb, a fogyasztó számára még elérhet®

közömbösségi görbén van (az U₂közömbösségi görbe C^∗ pontja).

(12)

Fogyasztói döntés (folyt.)

Széls®

(sarok)megoldások

Ha a közömbösségi görbék szokásos módon negatív meredekség¶ek, viszont alulról (az origó nézve) konkávak, akkor a KL mentén a legjobb elérhet®

pontnak széls®

megoldásnak kell lennie valamelyik tengelyen. Az ábrán a fogyasztói optimum C^∗∗ és az y tengelyen található, az U4

közömbösségi görbén.

(13)

Fogyasztói döntés (folyt.)

Széls®

(sarok)megoldások

Ha a közömbösségi görbék az alulról (origóra nézve) konvexek, a fogyasztói optimum egyaránt lehet bels® és széls®. Az ábrán a KL költségvetési egyenes menti optimum a C^∗∗

széls® megoldás.

(14)

A fogyasztói optimum geometriája

Állítás

A fogyasztói optimum a költségvetési egyenes azon pontja, amely rajta van a legmagasabb még elérhet® közömbösségi görbén.

Konvex közömbösségi görbék esetén az optimum lehet bels®

megoldás, amelyben a fogyasztó mindkét jószágból pozitív mennyiséget vásárol. Lehet azonban széls® megoldás is, ilyenkor a költségvetési egyenesen egy koordinátatengely mentén van pontja a legmagasabb még elérhet® közömbösségi görbének, ezért a jószágok közül az egyikb®l semmit sem vásárol a fogyasztó.

(15)

Fogyasztói optimum kardinális hasznosság esetén

Fogyasztási egyensúlyiegyenl®ség (egyenl®tlenség) MUx(x >0)

P_x =MUy(y>0) P_y MU_x(x>0)

Px = MU_y(y >0)

Py > MU_z(z =0) Pz

Állítás

ANALITIKUS OPTIMUMFELTÉTEL KARDINÁLIS

HASZNOSSÁG ESETÉN: A fogyasztó által pozitív mennyiségben fogyasztott jószágokra optimumban fennáll a fogyasztási

egyensúlyi egyenl®ség (az ilyen jószágokra a határhaszon/dollár értékek azonosak). Bármely olyan jószágra, amelyb®l a fogyasztó nem fogyaszt, a határhaszon/dollár értéknek már a legels® egység esetében kisebbnek kell lennie a pozitív mennyiségekben

fogyasztott jószágok határhaszon/dollár értékénél.

(16)

Kitér®: Egyszerepl®s gazdaság

Robinson Crusoe fogyasztói optimuma

Robinson Crusoe

lehet®ségeinek halmazát, a besötétített területet a saját fogyasztásra termelt hal és banán kombinációk termelési lehet®ségeinek görbéje határolja.

Fogyasztói optimuma a C^∗érintési pont (bels®

megoldás).

(17)

Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén

A fogyasztás helyettesítési határaránya (MRSC) MRS_C ≡∆y

∆x MRS_C ≡ dy dx

(18)

Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén

(folyt.)

(19)

Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén (folyt.)

Optimum

Az A pontban a közömbösségi görbe meredekségének MRS_C abszolút értéke közelít®leg:

AD/DB=5/2. A P_x/P_y árarány a költségvetési egyenes meredekségének abszolút értéke:

AD/DG=5/3. Mivel a két érték nem egyenl®, az A pont nem lehet optimum.

(20)

Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén

Fogyasztói döntési feladat:

U(x,y)→max

x,y

P_xx+P_yy ≤I x,y ≥0

Ha feltesszük, hogy a preferenciák monotonak és nincs id®dimenzió a modellben, azaz pénzt nem érdemes félretenni, akkor a költségvetési korlát egyenl®ségre teljesül. Ekkor a fogyasztói döntési feladat mint feltételes széls®értékszámítási feladat megoldása Lagrange-módszerrel

L=U(x,y)−λ(P_xx+P_yy−I) Els®rend¶ feltételek

1 ∂L

∂x = ^∂_∂^U_x −λpx =0

2 ∂L

∂y = ^∂_∂^U_y −λpy =0

3 ∂L

∂λ =P_xx+P_yy−I =0

(21)

Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén (folyt.)

Ha a preferenciák monotonok, a jószágok folytonosan oszthatók és az optimum bel®s megoldás, akkor az els®rend¶ feltételek

garantálják, hogy az optimum egyben feltételes maximum is.

Az egyenleteket átrendezve és a határhaszon denícióját felhasználva

1 MU₁=λp_x

2 MU₂=λp_y

3 Pxx+Pyy =I

Az els® két egyenletet elosztva egymással és−1-gyel beszorozva mindkét oldalt az otimumfeltételek:

MRS_C =−p_x py

P_xx+P_yy =I

(22)

Fogyasztói optimum ordinális hasznosság esetén (folyt.)

Állítás

ANALITIKUS OPTIMUMFELTÉTEL ORDINÁLIS HASZNOSSÁG ESETÉN: Ha a fogyasztói optimum bels® megoldás a költségvetési egyenes mentén, amelyben a fogyasztó mindkét jószágból pozitív mennyiséget vásárol, a preferenciák monotonok és a jószágok folytonosan oszthatók, akkor a fogyasztás MRSC helyettesítési határaránya szükségképpen megegyezik a Px/Py áraránnyal. Ez azt jelenti, hogy az optimum a költségvetési egyenes és a közömbösségi görbe geometriai érintési pontja. Ha azonban a legjobb elérhet® helyzet a költségvetési egyenes mentén (az egyik koordinátatengelyen fekv®) széls® pont, akkor általában lehetetlen olyan kosarat találni, ahol az MRS_C megegyezik a P_x/P_y

értékével. Ilyenkor az MRS_C és a P_x/P_y értékét valamely jószág mennyiségének nullára csökkentése viszi a lehet® legközelebb egymáshoz.

(23)

Helyettesít®k és kiegészít®k

Tökéletes helyettesít®k

Az ábra közömbösségi görbéi párhuzamos egyenesek, jelezve, hogy a két jószág [az ötcentesek (n) és a tízcentesek (d)]

tökéletesen helyettesítik egymást.

Ha a piaci árarány, amelyet a költségvetési egyenes

meredeksége mutat, különbözik a közömbösségi görbék

meredekségét®l, akkor a fogyasztó széls® megoldást választ.

(24)

Helyettesít®k és kiegészít®k (folyt.)

Er®s helyettesít®k

A közömbösségi görbék csak kicsit görbülnek, azt tükrözve, hogy a két jószág [a starking (s) és a jonatán alma (j)] közeli, de nem tökéletes helyettesít®k. Az árarány viszonylag kis változása (a váltás az SS' egyenes meredekségér®l az FF' egyenes meredekségére) a fogyasztásban viszonylag nagy változást okoz (S*- ról F*-ra).

(25)

Helyettesít®k és kiegészít®k (folyt.)

Tökéletes kiegészít®k

Az ábra a) részének L-alakú közömbösségi görbéi azt mutatják, hogy a két jószág (jobb cip®k és bal cip®k) egymás tökéletes kiegészít®i. Az árarány változása nem hat a választott mennyiségek arányára, amely mindig 1:1, és a legnagyobb hasznosságot nyújtó, még elérhet® törésponthoz tartozik.

(26)

Helyettesít®k és kiegészít®k (folyt.)

Er®s kiegészít®k

A közömbösségi görbék majdnem, de nem teljesen L-alakúak: a jószágok (villamos áram es elektromos

berendezések) er®s, de nem tökéletes kiegeszit®k. Ekkor az árarány viszonylag nagy változása (a váltás az SS' egyenes meredekségér®l az FF' egyenes meredekségére) a fogyasztás mennyiségi arányában csak viszonylag kis változást okoz (S*-r®l F*-ra).

(27)

Jövedelem-fogyasztás (jövedelemajánlati) görbe

Jövedelemváltozás hatása

A jövedelem-fogyasztás görbe az optimális jószágkosarakat köti össze azonos árarány, de különböz®

jövedelemszintek mellett.

(28)

Jövedelem-fogyasztás (jövedelemajánlati) görbe

(folyt.)

(29)

Jövedelem-fogyasztás (jövedelemajánlati) görbe (folyt.)

Pl.: Hadifogoly-tábor

Az élelmiszer- és

cigaretta-fejadagok felére csökkentése után a tipikus hadifogoly egy olyan kiinduló helyzetb®l, mint a Q^∗ pont, a kevésbé preferált Q⁰ pontba kényszerült

(30)

Engel-görbe

(31)

Árfogyasztás (árajánlati)-görbe

Árváltozás hatása

Az X jószág árának csökkenése miatt

(miközben az I jövedelem és a másik jószág, Y ára változatlan) a

költségvetési egyenes elfordul (KL-b®l K⁰L⁰-be, majd K⁰⁰L⁰⁰-be.) Az optimális fogyasztói kosár Q-ból R-be, majd S-be kerül át. Az ár-fogyasztás görbe (PEP) az összes ilyen optimális helyzetet köti össze.

(32)

Árfogyasztás (árajánlati)-görbe (folyt.)

Ahogy a Px ár csökken az I jövedelem változatlanul tartása mellett a fogyasztó egyre nagyobb hasznossághoz jut. A ábrán a görbe végén a nyíl a hasznosság növekedésének irányát jelzi a teljes ár-pfogyasztás görbére.

Ahol az ár-fogyasztás görbe csökken, például a Q és R közötti tartományban, ott a fogyasztó a P_x csökkenésére több X vásárlásával válaszol, és kevesebbet vásárol az Y numeraire jószágból. Ahol az ár-fogyasztás görbének pozitív a meredeksége, mint például a ábrán a R és S közötti tartományban, ott a fogyasztó a P_x csökkenésére több X és több Y vásárlásával válaszol.

A ábra K pontjában a Px ár olyan magas, hogy a fogyasztó semennyit sem vásárol az X jószágból. (Ez az X keresletét elfojtó ár.) Az ár-fogyasztás görbének mindenütt a K magasságában húzott szaggatott vízszintes vonal alatt kell lennie.

(33)

Árfogyasztás (árajánlati)-görbe (folyt.)

Az ár-fogyasztás görbének lehet olyan része, ahol felfelé és balra fordul (a ábrán bekarikázott rész), ahol tehát az alacsonyabb Px ár következtében a fogyasztó kevesebbet vásárol az X jószágból! Ha ez a helyzet, akkor azt mondjuk, e fogyasztó számára a jószág Gien-jószág. A

Gien-tulajdonság csak egy korlátozott tartományban érvényesülhet. Negatív meredekség¶ közömbösségi görbék és pozitív preferenciairányok mellett az ár-fogyasztás görbe nem haladhat túl hoszszan felfelé és balra úgy, hogy az egyre nagyobb hasznosság jellemz® rá.

(34)

A Gien-eset

Gien-jószágok

Az ár-fogyasztás görbének lehet olyan része, ahol felfelé és balra fordul (a bekarikázott rész), vagyis a fogyasztó az ár csökkenésével párhuzamosan

kevesebb X -et vásárol.

Ebben a tartományban X -et Gien-jószágnak nevezzük.

(35)

Intuitív közelítés a kereslet törvényéhez

(36)

Intuitív közelítés a kereslet törvényéhez (folyt.)

A jövedelemváltozás hatása a keresletre

Amennyiben a jövedelem ceteris paribus változik, akkor keresleti görbe eltolódik.

(37)

A keresleti függvények

A fogyasztó optimális mennyiségi döntései az árak és a jövedelem függvényében

x(px,py,I) y(px,py,I)

Megjegyzés

Az árak és a jövedelem a fogyasztói döntés során exogén változók (paraméterek), a keresleti függvényekben viszont endogén

változók.

(38)

A keresleti függvények (folyt.)

célfüggvény: U(x,y)→maxx,y

Korl. felt: p_xx+p_yy=I Lagrange-függvény:

L(x,y, λ) =U(x,y)−λ(p_xx+p_yy−I) Paraméteres megoldás, ha az optimum bels® pont

∂L

∂x = ^∂_∂^U_x −λp_x =0

∂L

∂y = ^∂_∂^U_y −λpy =0

∂L

∂λ =P_xx+P_yy−I =0

(39)

A keresleti függvények (folyt.)

MRS(x,y) =−MUx

MU_y =−px

p_y Ebb®l kifejezhet®

y =p_x pyF(x) Visszahelyettesítve a költségvetési egyenesbe

p_xx+p_yy =p_xx+p_ybp_x

ap_yF(x) =I Ebb®l meghatározható

x=x(px,py,I) Visszahelyettesítve az MRS-feltételbe

y = p_x

pyF(x) =p_x

pyF(x(p_x,p_y,I)) =y(p_x,p_y,I)

(40)

A keresleti függvények (folyt.)

Keresleti függvények

x(p_x,p_y,I) y(p_x,p_y,I) Engel-görbék

x(px,py,I) =x( ¯px,p¯y,I) =x(I) y(px,py,I) =y( ¯px,p¯y,I) =y(I) Keresleti görbék

x(p_x,p_y,I) =x(p_x,p¯_y,¯I) =x(p_x) y(p_x,p_y,I) =y( ¯p_x,p_y,¯I) =y(p_y)

(41)

Cobb-Douglas preferenciák

Célfüggvény: U(x,y) =x^ay^b→max_x,y

Korl. felt: pxx+pyy=I Lagrange-függvény

L(x,y, λ) =x^ay^b−λ(p_xx+p_yy−I) MRS-feltétel

MRS =−ay bx =−p_x

p_y y =bpx

apyx Visszahelyettesítve a költségvetési egyenesbe

pxx+pybpx

ap_yx=I p_xx+bp_x

a x =I

(42)

Cobb-Douglas preferenciák (folyt.)

pxx a+b

a

=I x= aI

(a+b)p_x Visszahelyettesítve az MRS-feltételbe

y = bp_x

apyx= bp_x apy

aI

(a+b)px = bI (a+b)py

Keresleti függvények

x(p_x,p_y,I) = aI (a+b)px

y(p_x,p_y,I) = bI (a+b)p_y

(43)

Tökéletes kiegészít® preferenciák

Célfüggvény: U(x,y) =min{ax;by} →max_x,y

Korl. felt: p_xx+p_yy=I Törésponti feltétel

ax =by y = a

bx Visszahelyettesítve a költségvetési egyenesbe

p_xx+p_ya bx =I xbp_x+ap_y

b

=I

x = bI

bp_x+ap_y

(44)

Tökéletes kiegészít® preferenciák (folyt.)

Visszahelyettesítve törésponti feltételbe y = a

b bI

bp_x+ap_y = aI bp_x+ap_y Keresleti függvények

x(px,py,I) = bI bpx+apy

y(p_x,p_y,I) = aI bpx +apy

(45)

Tökéletes helyettesít® preferenciák

Célfüggvény: U(x,y) =ax+byp→maxx,y

Korl. felt: pxx+pyy=I

MRS=−a b

x(px,py,I) =







pIx, ha ^a_b > ^p_p^x

?, ha ^a_b = ^p_py^x

0, ha ^a_b < ^p_py^x y

y(px,py,I) =







0, ha _b^a >^p_p^x

?, ha _b^a =^p_py^x

I y

py, ha _b^a <^p_p^x

y

(46)

Jószágok osztályozása

Deníció

x normál jószág: ^∂^x⁽^p^x_∂^,_I^p^y^,^I⁾ >0

x alacsonyabbrend¶ (inferior) jószág: ^∂^x⁽^p_∂^x^,_I^p^y^,^I⁾ <0

Deníció

x gien-jószág: ^∂^x⁽^p_∂^x_p^,^p_x^y^,^I⁾ >0 x közönséges jószág: ^∂^x⁽^p_∂^x_p^,^p_x^y^,^I⁾ <0

Deníció

x és y helyettesít® jószágok: ^∂^x⁽^p_∂^x_p^,^p_y^y^,^I⁾ >0 x és y kiegészít® jószágok: ^∂^x⁽^p_∂^x_p^,_y^p^y^,^I⁾ <0