11. AZ ATOMMAGOK ENERGIAÁLLAPOTAI

11. AZ ATOMMAGOK

ENERGIAÁLLAPOTAI

2

+ +

+

+ +

+

+ +

+

Atommagok neutronbefogása

Az N= 28, 50, 82, 126 atommagok neutronbefogási hatás- keresztmetszete kicsi

Nagyon stabil atommagok: N vagy P bűvös szám: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 Különösen stabil atommagok: N és P is bűvös szám,

He-4, O-16, Ca-40, Ca-48, Pb-208

Bűvös számok

11.1. A maghéj modell

4

Az atommagok klasszikus fizikai modellje:

mozgó pozitív töltésű tömegpontok (protonok) és mozgó semleges tömegpontok (neutronok)

+ +

+ +

 

nucl

PN NN PP coul

PP N

P T V V E

Tˆ  ˆ  ˆ  ˆ _{, ,}   

n n n

n E

Hˆ    Az atommag Schrödinger-egyenlete

Az atommag Hamilton operátorát részletesebben beírva

protonok kin. E-ja

neutronok kin. E-ja

protonok közötti elektrosztatikus

magerőkből származó vonzás pot. E-ja

+ +

+

6







 ^Z

P j

P _j

T m

1 2 2

ˆ 2









 ^N

P m

N _j

T m

1 2 2

ˆ 2



 

 ^Z

i Z

i

j ij

coul

PP r

V e

1 0

2

ˆ 4



ˆ ??

,

,



nucl

PN NN

V

 

nucl

PN NN PP coul

PP N

P T V V E

Tˆ  ˆ  ˆ  ˆ _{, ,}   

A magerőkre pontos képletet nem ismerünk.

P-P, N-N és P-P párok között azonos nagyságú erők hatnak.

Empirikus leírás: Saxon-Woods potenciál

 



 



  





a R r r V

V

exp 1

0

r P-P, P-N, N-N párok közötti távolság V₀, R, a illesztési paraméterek

A magerőkből származó pot. E

8

Maghéj modell

• Az atommag kvantumállapotainak leírására használt modell

• Hasonlít a többelektronos atomok szerkezetének tárgyalásánál használt modellre, amelyekből az elektronhéjak adódnak.

(Bonyolultabb annál, mivel nukleonból kétféle van.)

+ +

+

Atommagok kvantumállapotának jellemzése (A maghéj modell szerinti tárgyalás

eredménye)

A magok állapotát két kvantumszám jellemzi:

- I : magspin-kvantumszám

- M

: mag mágneses kvantumszám

10

I: magspin-kvantumszám

attól függ, hogy a protonszám (Z) és a neutronszám (N) páros vagy páratlan.

M_I : mag mágneses kvantumszám : M_I = I, I-1, …, -I.

protonszám neutronszám I lehetséges értékei

páros páros csak 0 lehet

páros páratlan “félegész” számok (1/2, 3/2, 5/2…) páratlan páros egész számok (1,2,3…)

páratlan páratlan “félegész” számok (1/2, 3/2, 5/2…)

A magkvantumszámok lehetséges értékei

Az atommag energiája

Mágneses tér távollétében: csak I-től függ, M

szerint degenerált Mágneses térben: a degenerált szintek M

szerint felhasadnak.

12

Atommagok gerjesztése

• Mössbauer effektus: I változik, gerjesztés gamma-fotonnal

• Mágneses magrezonancia: M

változik

(mágneses térben!), gerjesztés rádióhullámú

fotonnal

1p_3/2 4 1p_1/2 2 1d_5/2 6 2s_1/2 2 1d_3/2 4 1f_7/2 8 2p_3/2 4 1f2p_5/21/2 6 2 1g_9/2 10

8 20 28

50 E maghéj Z_max

N_max

bűvös számok

maghéj jelölése:

nℓ

A j kvantumszámú héjon 2j+1

nukleon fér el. (Az egy héjon lévő nukleonok m_j kvatumszámukban különböznek, m_j –j-től + j-ig 2j+1 értéket vehet fel).

A protonoknak és a neutronoknak külön maghéj-rendszerük van, az azonos

jelölésű energiaszintjeik nem esnek egybe.

A maghéjmodell összefoglalása

Z N részben betöltött pálya

I

1H 1 0 1s_1/2 ^1/2

11B 5 6 1p_3/2 ^3/2

13C 6 7 1p_1/2 ^1/2

15N 7 8 1p_1/2 ^1/2

17O 8 9 1d_5/2 ^5/2

19F 9 10 1d_5/2 ^1/2

23Na 11 12 1d_5/2 ^3/2

29Si 14 15 2s_1/2 ^1/2

31P 15 16 2s_1/2 ^1/2

Alapállapotú magok magspinkvantumszámai a maghéjmodel alapján

1s_1/2 2 1p_3/2 4 1p_1/2 2 1d_5/2 6 2s_1/2 2 1d_3/2 4 1f_7/2 8 2p_3/2 4 1f2p_5/21/2 6 2 1g_9/2 10

2 8 20 28

50 E maghéj Z_max

N_max

bűvös számok

I jelentősége az NMR spektroszkópiában:

A kvadrupólussal rendelkező magok NMR-jele szélesebb.

Az I = ½ magoknak nincs kvadrupólusa, az I = 1,2.. és az I = 3/2, 5/2…

magoknak van.

16

Maria Göppert 1906 - 1972

Nobel prize 1963:

"for their discoveries concerning nuclear shell structure".

Rudolf Ludwig Mössbauer 1929 - 2011

Nobel prize 1961

"for his researches concerning the resonance absorption of gamma radiation and his

discovery in this connection of the effect which bears his

name"

18

Nobel prize 1952

"for their development of new methods for nuclear magnetic precision measurements and discoveries in connection therewith"

Felix Bloch Edward Mills Purcell

1905 - 1983 1912 - 1997

11.2 A Mössbauer-effektus

Az I magspin-kvantumszám megváltozásával járó átmenet.

- Nagy energiájú, -sugárzás tartományába esik - Nagyon keskeny sávú

20

A Mössbauer-effektus technikája

Sugárforrás:

olyan magot tartalmazó vegyület, amely magot a mintában vizsgálni akarunk Gerjesztett állapot Alapállapot

Sugárforrásként szolgáló vegyületben gerjesztett magok radioaktív bomlás során keletkezhetnek.

Példa:

Fe-mag Mössbauer-abszorpciójának

vizsgálata Sugárforrás:

Co izotóp

22

Mössbauer-spektroszkópia

• A Mössbauer-effektus felhasználása kémiai szerkezetvizsgálatra.

• A periódusos rendszer elemeinek mintegy fele tanulmányozható Mössbauer-spektroszkópiával.

• Szükség van eggyel nagyobb rendszámú radioaktív izotópra, amelynek bomlása során a vizsgált atommag keletkezik, mégpedig gerjesztett állapotban.

• Néhány gyakran vizsgált mag:

Fe,

Sn,

Sb,

Te.

Kísérleti technika

-sugárforrás hangolása Doppler-eltolódással.

A fényforrást a mintához képest mozgatják.

-t szisztematikusan változtatva mérik az abszorpciót.

Detektor: -sugárzás intenzitását mérő detektor: NaI

kristály. Egy -foton a NaI kristályrács számos I^--ionjáról elektront szakít le. Az így keletkezett áramot

elektronsokszorozóval erősítik.



 

 

 c

1 v ν ν'

24

A spektrum jellemzői

• Kémiai eltolódás: az abszorpciós frekvencia jellemző az atommagra, de kis mértékben függ az elektronsűrűségtől a mag környezetében, azaz jellemző a molekula szerkezetére.

• Kvadrupólus felhasadás: a kvadrupólus az atommagok töltéseloszlását jellemző mennyiség. Ha a magnak van

kvadrupólusa (nem gömbszimmetrikus elektromos tér), az I kvantumszámmal jellemezhető energiaszintek felhasadnak.

• Mágneses felhasadás: mágneses térben az I

kvantumszámmal jellemzett szintek MI-szerint felhasadnak.

Megfigyelhető:

– a mintát külső mágneses térbe téve

– belső mágneses térrel bíró anyagoknál (pl. ferromágneses anyagok)

Szerkezetvizsgálati alkalmazások

• Fémkomplexek

• Korrózió, katalizátorok – az eltérő oxidált állapotban lévő atomok kémiai eltolódása különböző

• Mágneses ötvözetek (belső mágneses tér)

26

Fe

(CO)

- Mössbauer-színképe

- 0 , 3 - 0 , 2 - 0 , 1 0 0 , 1 0 , 2 0 , 3

4 , 5 5 , 0 T r.

v m m s ^{- 1}

F e C O

3/2

1/2 I

M_I -3/2 -1/2

+1/2 +3/2

+1/2 -1/2

Mágneses felhasadás

Kiválasztási szabály M_I = 0,1

28

Simmons et al.: Corrosion 29 (1973) 227.

Korrózió

-Fe Fe₃O₄ ^(225°C)

Az Fe₃O₄ is mágneses, az Fe²⁺ és Fe³⁺ ionokhoz külön jelsorozat tartozik.

Alapkérdések

74. Mi jellemzi azokat az atommagokat, amelyekben a neutronok száma”bűvös szám”?

75. Írja fel a proton és a neutron spinjére vonatkozó képletet!

76. Milyen tagokból tevődik össze az atommagok Hamilton-operátora?

77. Milyen értékeket vehet fel az I magspin-kvantumszám, az atommag proton-, ill.

neutronszámától függően?

78. Mik a feltételei annak, hogy valamely atommag Mössbauer aktív legyen?

79. Hogyan detektálják a minta elnyelését a Mössbauer –spektrumok mérése során?

80. Mi a jellegzetessége a mágneses minták Mössbauer-színképének?