Bér- és keresetelemzés regresszióanalízissel

(1)

MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK

BÉR- ÉS KERESETELEMZÉS REGRESSZIÓANALlZISSEL

FONYÓDI VALERIA — DR. GOMBOSINÉ GÁRDOS ESZTER — HARSÁNYI LÁSZLÓ A gazdasági folyamatok összetettek, egy-egy érzékelhető gazdasági eredmény, jelenség vagy az azt reprezentáló mutató kialakulásában rendkívül sok tényező ha—

tása jelentkezik. A közgazdászok, statisztikusok erőfeszítései elsősorban arra irá—

nyulnak, hogy ezekből az összetett folyamatokból kiemeljék a leglényegesebb ele- meket, bemutassák ezek kapcsolatát a gazdasági folyamatok más tényezőivel és feltárják azt a hatásmechanizmust, amelyen keresztül a kiválasztott elemek a gaz—

dasági jelenségeket kialakítják, befolyásolják.

A statisztikai elmélet a módszerek egész sorát dolgozta ki, amelyek arra szol—

gálnak, hogy a gazdasági jelenségek közötti kapcsolatok feltárásában segítségünk—

re legyenek. '

A gazdasági élet jelenségei közötti kapcsolatok az esetek nagy többségében sztochasztikus jellegűek. Az ilyen kapcsolatok leírására többféle matematikai—statisztikai eljárás ismeretes (regresszióelemzés, faktoranalízis, kanonikus korreláció.

szóráselemzés stb.). Ezek az eljárások — általában —- a probléma dimenziószámá-

nak (a tényezők számának) lecsökkentésével egyszerűbbé teszik a vizsgált jelenség

értelmezhetőségét. A csökkentett dimenziók (elemek) természetesen a leglényege-

sebb információkat tartalmazzák. ,

Az ilyen eljárások gyakorlati alkalmazása jelenleg nagyon szűk körű, mivel a számítások elvégzéséhez megfelelő számítástechnikai apparátus szükséges, és ez az esetek nagy többségében nem áll rendelkezésre. A Központi Statisztikai Hiva- talban jelenleg működő számítógéppark és a megfelelő software körülbelül egy éve teremtette meg a matematikai—statisztikai módszerek széles körű alkalmazásá—

nak lehetőségét. ,

Kutatásaink első lépéseként ezek közül az eljárások közül a regressziószámítást választottuk ki. Ez a módszer a következő kérdésekre adhat választ:

— x jelenség változása valamely irányban, általában hasonló vagy ellentétes irányú változást okoz—e a vele kapcsolatban álló y jelenségnél.

— x és y jelenségek kapcsolato szoros-e vagy laza,

— x fajlagos (egységnyi) váltojzása átlagosan milyen mértékű változást idéz elő y-ban.

— milyen arányban vesznek részt y alakulásában xi, xz, X3, . . .. Xn jelenségek.

A munkaügyi statisztika. ezen belül is a bér- és keresetelemzés tipikusan az; a' terület. ahol sztochasztikus folyamatok elemzését már nem lehet hagyományoa

san használt, egyszerű statisztikai eszközökkel (megoszlási viszonyszámokkal, int

dexekkel stb.) megoldani. Nem újkeletű, hogy a béreket, kereseteket alakító té—

nyezőknek statisztikai táblákban való egyidejű szerepeltetése 'nem oldható meg.2 Egy—egy kombinációs tábla —— az áttekinthetőség követelményének eleget téve '—

4.

(2)

164 FONYÓD! VALERIA -— DRxGOMBOSINÉ GARDOS ESZTER — HARSANYI LÁSZLÓ *

csak két-három ,.magyarázó változóval". dolgozhat. ez viszont nem mutatja meg az egyes változók önálló. torzításmentes hatását.

A bér- és keresetelemzés területén a regressziószámítás által megválaszolható kérdések a következő értelmezést nyerhetik:

—— A munkahely és a dolgozó különböző -— a bérezéssel összefüggő — körülményei milyen irányban befolyásolják a béreket, illetve kereseteket?

—- Mely tényezők hatása bérnövelő, és melyeké bércsökkentő jellegű?

— Milyen — statisztikailag számszerűsíthető -- körülményeknek van szignifikáns kapcsolata a bérek és keresetek alakulásával? Milyen erősségű ez a kapcsolat? Milyen hierarchikus rendszer építhető fel a különböző körülmények ..hatáserősségének" figyelembevé-telével?

—- A különböző körülmények mennyire nyújtanak segítséget a kereseti arányok elemzé- séhez a vizsgált sokaság egyes csoportjainál?

—— A tényezők egységnyi változásai hány forinttal változtatják meg (átlagosan) a bér, illetve keresetet?

Az optimális függvény kialakitása

;) A számításokat a KSH IBM/370 tipusú, számítógépén végeztük.

Az elemzéshez az SPSS (statisztikai programcsomag társadalomtudományok

számára) programrendszer regressziós programját használtuk fel.

A regressziós modell, amely számítástechnikai megfontolások miatt lineáris modell, általánosságban így írható fel:

Y : bofbtxi'l'bzxz'l'" - - - 'l'ann—l—h

ahol:

y - az eredményváltozó,

x,, xz, . . ., Xn —- a független. azaz tényezőváltozók.

bi, bg, . . ., bn — a becsülni kivánt regressziós együtthatók.

r —- a hibatag.

Technikailag ez a program az ún. lépésenkénti (stepwise) eljárást alkalmazza,

a többváltozós regresszióelemzés azon hatékony formáját. amely a lehető legkevesebb független változó figyelembevételével :: lehető legjobb becslést tudja adni

a függő (eredmény-) változóra. A közelítőleg optimális megoldáshoz rekurzív, má- don jut el. azaz minden lépésben egy új független változót vizsgál meg. :

*A független változók egyenletbe való beléptetésének sorrendjét az dönti el.

hogy azok milyen mértékben magyarázzák meg a függő változót. Az első lépésben az a változó kerül az egyenletbe. amely az eredményváltozó szórásnégyzetéből a

legnagyobb részt képviseli. A második lépésben az a változó. amely a maradék

szórásnégyzet legnagyobb részére nyújt magyarázatot, és igy tovább. Az eljárás addig folytatódik, amíg vagy minden általunk kijelölt változó bekerül az egyen-' letbe. vagy — ha nem befolyásoljuk a változók bevonását -—- addig, amíg el nem fogynak az egyenlethez szignifikáns járulékot adó változók. Az eljárás során a program minden egyes lépésben újra megvizsgálja a függvénybe bevont változók szig- nifikanciáját.

A programban alkalmazott eljárás a Gauss—féle eliminációs módszer. A vál—

tozók kiválasztásához szükséges információ két részből áll. Az első a standardi-

zált regressziós együttható, amely a kiválasztandó változóhoz tartozna akkor. ha az a következő lépésben bekerülne az egyenletbe. Ennek az együtthatónak a szignifi—

kanciáját az F-próba méri. Megszabható az a minimális F érték, amely alatt az_

illető változó nem kerülhet be az egyenletbe. A második részinformáció a toleran-

cia, amely a független változók multikollinearitását méri. Minél kisebb'a tolerancia

(3)

BER— ES KERESETELEMZES

165 értéke egy változóra. annál inkább igaz az, hogy az adott változó előállítható az egyenletben levő változók lineáris kombinációjaként. Ha a tolerancia értéke nagy.

akkor azt mondhatjuk, hogy az új változó új dimenziót hoz az egyenletbe. lgy a magyarázó változók közötti multikollinearitás a felhasználó által szükségesnek tar—

tott mértékig kiküszöbölhető.

A feldolgozás számára az adatokat ún. megfigyelési matrixba kell rendezni.

A matrix sorai a megfigyelt sokaság elemeit (jelen esetben a felvételben szereplő személyeket), oszlopai pedig a változókat reprezentálják. A program a számítási

eredményeket automatikus, kívülről nem befolyásolható elrendezésben irja ki.

A számítási eredmények között elsőként a korrelációs matrixot kapjuk meg, amely megmutatja 'az elemzésben szereplő változók közötti összefüggések erőssé-

gét. Jelentős előny, hogy a matrix kivihető mágneses háttértárolóra, és így más.

későbbi számításokban közvetlenül felhasználható.

Ezután következik —- a lépésenkénti regresszió minden egyes lépésében —— az eredmények (részeredmények) közlése. Ennek során két nagy csoportban megkap-

juk az egyenletbe vont, illetve még be nem vont változókat.

A táblázatba rendezett változókról a legfontosabb jellemzőket ís leolvashatjuk.

konkrétan a regressziós együttható, illetve annak standardizált változata értékét. a parciális F—próba értékét. valamint a regressziós együttható standard hibáját. A program minden lépésben kiírja — a bekerült változókra vonatkozó — többszörös korrelációs együtthatót és annak négyzetét, amelyet többszörös determinációs együtthatónak nevezünk. (Ez utóbbi jelzi, hogy a már bevont változók az y ered- ményváltozó szórásnégyzetének hány százalékát magyarázzák meg.) Lépésenként megkapjuk továbbá az eljárás szempontjából lényeges varianciaelemzési táblázatot és az egész függvényt tesztelő globális F—próba értékét is.

Az eredmények közül az elemzés szempontjából legfontosabb információt a többszörös determinációs együtthatón kívül a regressziós együtthatók és azoknak a standard hibái szolgáltatják. Az együtthatók megmutatják. hogy az adott lépés- ben mekkora az x —k konkrét (példánkban forintban mért) hozzájárulása az y in- gadozásához. A standard hibát ismerve állást foglalhatunk abban. hogy az ered- mények értékelhetők-e és ha igen. mennyire.

A be nem vont változók táblázatában a program kiírja a fiktív regressziós együtthatót (amely a változó bevonása esetén adódott volna). a parciális korrelá- ciós együtthatót. a toleranciát és az F-próba értékét.

Az elemzés végén összefoglaló táblázatot kapunk. Ez az előbbi információkat még egyszer összesíti az egyenlet kialakításában szereplő összes változóra.

Az ismertetett módszer alkalmazását a túl sok (több tízezer) rekordot tartal- 'mazó részelemzések (példánkban több ilyen részterület is volt) esetében véletlen mintavételi eljárás előzheti meg. Ezt a programrendszer — kérésre *— automatiku- san végzi el. lly módon elkerülhető a feleslegesen nagy megfigyelési matrixok fel—

dolgozása. sok gépidő takarítható meg. ugyanakkor az eredmények matematikai—

lag egyenértékűek a teljes sokaság elemzéséből származó eredményekkel.

A program használata technikailag rendkívül egyszerű. A felhasználónak csu—

pán néhány paramétert kell megadnia, és a minta kiválasztásától a számítások elvégzéséig, továbbá az eredmények kinyomtatásáig minden automatikus. Ezen- kívül -— mint már említettük - a korrelációs matrix megőrizhető. és ha szükséges más programokhoz kapcsolható.

Az egész feldolgozás átfutási ideje a hagyományos statisztikai táblázásokhoz

képest lényegesen rövidebb volt, mivel a minőségi változók kialakításán túl (ami—

ről a tanulmány további részében lesz szó) tényleges programozási munkát nem

(4)

166 FONYÓDI VALERIA - DR. GOMBOSINÉ GÁRDOS ESZTER — HARSÁNYI LÁSZLÓ

igényelt. Ez gyakorlatilag azt jelenti. hogy a jó adatállomány elkészülte után az eredmények közvetlenül nyerhetők. A korszerű számitástechnikai eszközök felhasz- nálásával tehát lényegesen enyhiteni lehet a statisztikai feldolgozások egyik leg—

nagyobb problémáját: javítani lehet az időtényezőt.

A regressziós modell megalkotásaí

Az SPSS regressziószámitás eredményeit egy konkrét példán is be kívánjuk mu-

tatni. A számításokat a Központi Statisztikai Hivatal Közgazdasági főosztálya által

1974—ben végrehajtott ,,Képzettség és kereset" című reprezentatív felvétel elemzé—

sére végeztük el. A felvétel anyagából. az adatrögzítés és kódellenőrzés befejezése

után. közel 200000 fizikai foglalkozású dolgozóról álltak rendelkezésre a leglénye- gesebb —- az iskolai végzettségre, a szakképzettségre, a munkakörülményekre és nem utolsósorban a kereseti viszonyokra vonatkozó —- személyi adatok. összesen 127 kódfogalom.

A regressziós modell kidolgozásának első lépéseként kiválasztottuk az ered—

mény—, illetve a magyarázó változókat.

Eredményváltozóként (y) a munkadíjazási formák három kategóriáját alkalmaz- tuk. Vizsgálatunkban szerepeltettük a fizikai dolgozók besorolási (alap-) bérét (yi),

átlagos havi bérét (yg). illetve átlagos havi keresetét (yg).

A független, azaz magyarázó változókat (x,-) a munkadíjazás különböző foko—

zataira (legtöbb esetben mindháromra) ható kódfogalmak közül választottuk ki. fh

kiválasztás az eddigi munkaügyi statisztikai eredmények, a különböző bér— és jö—

vedelemelemzések alapján készült. természetesen az adott adatfelvétel szabta kor-

látokon belül.

Az elsődlegesen kiválasztott kódfogalmakat próbafutások segítségével ellen—

őriztük. A próbafutások után 23 olyan változó maradt. amelyek a későbbi számí—

tások során szignifikánsan hozzájárultak az eredményváltozó kialakításához.

A szelektálást az is indokolta, hogy afeldolgozás költségeit a lehetőségek sze—

rint csökkentsük, illetve a lehető legkevesebb magyarázó változóval segítsük elő a függvény könnyebb kezelhetőségét.

A modellbe bekerült magyarázó változók a következők:

xi — nem,

xz —- munkaviszonyban eltöltött idő (szolgálati idő), x3 — a jelenlegi munkahelyen töltött idő,

x4 —- iskolai végzettség, -

x5 —— a foglalkozás minősége (szak-, betanitott, illetve segédmunkás),

xs — tevékenységi terület (alaptevékenység. alaptevékenységen kívüli és termelést se- gítő tevékenység).

x7 — munkakörülmények (a tarifarendszer megfelelő munkakörülményi fokozatai), xs — tulajdonforma (állami szektor, szövetkezeti szektor),

x9 — a munkahely területi hovatartozása (a megyék gazdasági fejlettség szerinti fel—

osztása: Budapest, ipari megyék, vegyes jellegű megyék, mezőgazdasági megyék), xm — népgazdasági ág (ipar, építőipar stb.),

xu — szakmunkás—bizonyítvánnyal való rendelkezés.

xm — csoportvezetői, brigádvezetői beosztás.

x13 -— ledolgozott alapidő, 'xu — ledolgozott túlóra.

x15 -— bérforma (idő- vagy teljesítménybér).

xm —- a különböző bérösszetevők hatása (pótlékok, jutalék, kiegészítő fizetés stb.).

x17 —- a részesedési alapból történő kifizetések hatása.

* A regressziós modell kialakításában és az elemzésekben nagy segítséget nyújtottak a Marx Károly Közgazdaságtudamányi Egyetem Gazdaságstatisztikai Tanszékének munkatársai.

(5)

BER- es KERESETELEMZÉS 167 .

Xlg —- foglalkozási főcsoport (ipari, építőipari stb. foglalkozásúak), Xíg — az 1968—1974 közötti munkahely-változtatások száma.

Xzo — üzemrend (megszakított. folytonos, folyamatos).

xm — műszakrend (egyműszakos, kétműszakos stb.), x22 —— vállalati nagyságkategória.

x23 — szaktanfolyamí végzettség.

A modell kialakításának sajátos vonását jelentette az. hogy a 23 magyarázó változó közül 18 minőségi ismérv. Az eljárás óriási előnye éppen az, hogy lehe—

tőség nyílik ezeknek a függvénybe történő beépítésére. Ahhoz, hogy ez megtörtén—

hessen, a kódértéket át kell alakítani. Az átalakítás az adott kódfogalom ismérv—

változatainak megfelelően, a 0 és 1 értékek kombinációival végezhető el. A szám- kombinációkkal mesterséges változókat kell képezni, éspedig minden esetben az ísmérvváltozók számánál eggyel kevesebbet. Ilyenformán a magyarázó változók mat—

rixa úgy épül fel, hogy a matrix az összegező vektor és a mennyiségi tényezők osz- lopvektorai mellett a minőségi tényezők olyan oszlopvektorait is tartalmazza, amelyek csak 0 vagy 1 értéket vehetnek fel, és amely oszlopvektorok száma. változónf ként n számú ismérvet feltételezve n—1.

A minőségi tényezők ilyen átalakítása azt eredményezi, hogy az adott mester—' séges változó minden esetben a bázisnak minősített ismérvhez való viszony hatását fejezi ki.

Az eljárás illusztrálására a továbbiakban bemutatunk egy példát a konkrét elemzésből.

A fizikai dolgozók iskolai végzettségét három csoportra bontva építettük be a modellbe.2 A három csoport, illetve az ezeknek megfelelő két mesterséges változó a következő:

XM X42

8 osztálynál alacsonyabb végzettségűek. . . O O 8 osztályt végzettek. . . 1 0 8 osztálynál magasabb végzettségűek . . . O 1

A mesterséges változókkal bekerült kódok tehát arra adnak választ, hogy milyen differenciát jelent a különböző csoportok átlagbérei, átlagkeresetei esetében

a 8 osztály elvégzése. illetve a 8 osztálynál magasabb iskolai végzettség azokhoz

a dolgozókhoz képest, akiknek iskolai végzettsége kevesebb 8 osztálynál,

A regressziós modell kialakításának utolsó lépéseként eldöntöttük, hogy a függ—

vényeket milyen aggregált csoportokra alakítsuk ki. A cél egyrészt az volt. hogy a kiválasztott csoportok teljes metszeteket adjanak a vizsgált sokaságról, segítségük- kel komplex elemzés elvégzésére is lehetőség nyíljék, másrészt az. hogy a munka jelenlegi fázisában csak a legfontosabb magyarázó változókat dolgozzuk fel. En- nek a kettős követelménynek megfelelően az eredményváltozókat (yi, yg, Y3) a kö- vetkező csoportosításokban számítottuk ki:

a) népgazdasági ágak, ágazatok,

b) a fizikai dolgozók foglalkozási főcsoportjai, c) nemek.

d) a foglalkozások minősége,

e) a munkahely tulajdonformák szerinti bontásban.

A csoportosító ismérvek a megfelelő esetekben természetesen nem szerepel- tek a magyarázó változók között.

2 A próbaszámítások alkalmával ugyanis egyértelműen kiderült. hogy a fizikai dolgozók esetében ennél részletesebb bontásra nincs szükség.

(6)

168 FONYÓDI VALERIA - DR. GOMBOSINE GARDOS ESZTER — HARSÁNYl LÁSZLÓ

Az ismertetett csoportosítások nagyszámú modell kialakítását tették szükséges-

sé. Összesen 62 elméleti függvényt dolgoztunk ki. Valamennyi elméleti függvényt

mindhárom eredményváltozóra kiszámítva, eredményül 186 optimális regressziós

függvényt kaptunk.

A számítások eredményei

Az optimális függvények kialakításának általános tapasztalata az volt, hogy a regresszióelemzés kielégítő eredményeket hozott a függő változók magyarázatára.

A vizsgált sokaság, csoport homogenitásától függően a többszörös determinációs

együtthatók, amelyek a szórásnégyzet megmagyarázott részének arányát mutatják

meg. UA és 0, 7 között mozogtak. (Ez azt jelenti hogy a függvénybe vont magyarázó változók, illetve az eredményváltozók közötti többszörös korrelációs együtthatók

nagysága 0, 63 és 0. 84 között volt.)

A magyarázó változók és az eredményváltozók közötti, nagyjából egyentetes

erősségű sztochasztikus kapcsolatokat néhány esetben 15— 16 változó bevonasával

értük el. máskor azonban a függvénybe került változók száma a harmincat is meg-

haladta.

Az elemzés jelenlegi fázisában a következő elemzéseket végeztük el. illetve a

következőket vizsgáltuk meg:

a) egy adott függvénycsoport magyarázó változóinak hatását a munkadíjazási foko—

zatokra:

b) két vagy több népgazdasági ág (foglalkozási főcsoport) bér- és kereseti arányainak összehasonlítósát;

c) mélyebb aggregáltságú csoportok béreinek és kereseteinek elemzését nagyobb soka- ságra számított függvények magyarázó változóira;

d) a tényezőváltozók valamelyikének hatását;

e) a magyarázó változók szelekcióját a bér- és keresetelemzésnél.

a) Megvizsgáltuk, hogy a különböző magyarázó változók egy adott függvény—

csoportnál, a munkadíjazási fokozatok melyikére hatnak jobban. azaz hogy a bér—

és a keresetnagyságot befolyásoló tényezők a besorolási bér, az átlagbér, vagy az átlagkereset kialakításakor fejtenek—e ki erőteljesebb hatást.

A szocialista szektorban foglalkoztatott fizikai dolgozók összlétszámára szá- mított függvények legfontosabb mutatói a következőképpen alakultak.

1. tábla

Az összes fizikai dolgozóra számított függvények fontosabb mutatói A besorolási Az átlagbér Az átlag-

Megnevezés bér kereset

esetében

A függvénybe vont magyarázó válto-

zók száma.. . . . 37 41 40

A függvénybe nem vont magyarázó

változók szóma. . . . ' 2 2 4

Többszörös korrelációs együtthatók. . 0.74 0.70 0.72 Többszörös determinációs együtthatók 0.55 0.49 0.51

Az eredmények alapján megállapítható. hogy-a függvényekben szereplő vál—

tozók értékeinek a munkadíjak nagyságával való kapcsolata a közepesnél erősebb,

(7)

BER- es KERESETELEMZÉS

169 illetve a tényezőváltozók együttesen kb. 50 százalékát magyarázzák meg a függő változók ingadozásának (szórásnégyzetének).3

Az első eredmény tehát az, hogy a tényezőváltozók nagyjából egyenlő arány—

ban adnak magyarázatot a függő változók ingadozásaira. Azaz bérrendszerünk kö—

zel egyformán érvényesíti a munkadíjazás összes szintjén a kiválasztott magyarázó változókat és hatásuk nem korlátozódik csak az átlagbérre vagy csak az átlagke-

resetre.

A stepwise-módszer sajátossága az, hogy a magyarázó változókat a korrelá—

ciós együtthatók erősségének sorrendjében építi be a függvénybe. Ez a sorrend te—

hát egyben azt is jelenti, hogy milyen nagy részt magyaráz meg egy—egy változó az y—ok szórásnégyzetéből.

2. tábla

Az összes fizikai dolgozóra számitott függvényekbe bevont első öt tényező

A bevonás A besorolási bér Az átlagbér Az átlagkereset

sorrendje

esetében

1. Nemenkénti eltérés Nemenkénti eltérés Nemenkénti eltérés 2. Foglalkozási minőség Munkaviszonyban töltött Vállalatnál töltött idő

idő

3. Munkaviszonyban töltött FOglakozási minőség Foglalkozási minőség idő

4. Foglalkozások közötti Túlóra-felhasználás Munkaviszonybon töltött eltérés

idő

5. Munkahely területi Műszokrend Különböző R—jellegű

elhelyezkedése

kifizetések

A különböző munkadíjazási fokozatokra számított függvények megegyeznek abban, hogy a nemhez való tartozás (önmagában mint diszkrimináció),4 a munkaviszonyban töltött idő (szolgálati idő), valamint a foglalkozás minőségéből adódó különbség mindhárom munkadíjazási fokozat legfontosabb tényezője. A specifikus hatások — már az első öt változót vizsgálva — is érvényesülnek, hiszen a besorolási bér szórásnégyzetét magyarázó tényezők közül maga a foglalkozási szerkezet és a munkahely területi fekvése a következő két legfontosabb változó.

A ,,havi átlagbérfüggvénnyel" kerül be a túlórázás mint magyarázó változó.

ltt jelenik meg a műszakrend is. Mindkét tényező díjazása az átlagbérben érvé- nyesülő pótlékokkal épül be bérezési rendszerünkben

A havi átlagkeresetek esetében a speciális független változók közül kettő -— a részesedési (R—jellegü) kifizetések és a vállalatnál eltöltött idő — magyaráz meg jelentős részt.

Összefoglalva azt mondhatjuk. hogy a munkadíjazás különböző kategóriáiban a legfontosabb magyárázó változók jelentős része azonos. A specifikus változók általában csak az adott munkadíjazási fokozat modelljébe kerültek be, a többinél esetleg nem is alkotják az elméleti modell részét.

b) További vizsgálati területünk két vagy több népgazdasági ág, ágazat vagy, különböző foglalkozási főcsoportok bér- és kereseti arányainak összehasonlitása

3 Tekintve. hogy kb. 200000 emberről és olyan füg ő változókról van szó, amelyekre rendkívül nagy számú - statisztikai eszközökkel sokszor nem is számszergsíthető - körülmény hat. ezeket az eredményeket kedvezőnek és statisztikai elemzésre alkalmasnak tekintjük.

* A magyarázó változók hatását úgy kell értelmeznünk. hogy a függvényben szereplő többi változót azonosnak tételezzük fel. így a vizsgált változó hatása tiszta. egyedi.

'

(8)

170 FONYÓDI VALÉRIA —- DR. GOMBOSINÉ GÁRDOS ESZTER -- HARSANYI LÁSZLÓ

oly módon. hogy milyen (azonos vagy eltérő) tényezők hatására alakult ki az össze- hasonlítandó csoportok bére. illetve keresete.

A példánkban szereplő két csoport a papíripari és a nyomdaipari foglakozásá- aké, az összehasonlított munkadíjkategória az átlagbér.

3. tábla

A mintában szereplő papíripari és nyomdaipari foglalkozásúak legfontosabb adatai

l

Papíripari Nyomdaipari

Megnevezés ) —————————————————

foglalkozásúak

Létszám (fő) . . . 1252 3418 Havi átlagbér (forint) . . . 2607 2807 A függvénybe bevont változók szá-

ma. . . 20 22

Többszörös korrelációs együttható . 0.83 0.82 Többszörös determinációs együttható 0.68 O,68

A függvények eredményei a két csoportnál több hasonlóságot mutatnak. Mind—

két könnyűipari foglalkozási csoportban közel azonos a bevont változók szóma, és nagyjából egyforma ezek köre is. A magyarázó változók mindkét esetben a függő változó szórásnégyzetének 68 százalékát magyarázzák meg.

A minta sajátosságaiból eredően lényegesen több a nyomdaipari foglalkozá- súak száma. A bérarányokat illetően a nyomdaipari foglalkozásúak átlagbére ke- reken 200 forinttal, mintegy 8 százalékkal nagyobb, mint a papíripari foglalkozású- aké. Vizsgáljuk meg a 4. táblában foglalt adatok alapján, mivel magyarázható ez az eltérés.

4. tábla

A fontosabb magyarázó változók hatása a papíripari és a nyomdaipari foglalkozásúak csoportjában

A b paraméterek értékei a

A magyarázó változók papíripari l nyomdaipari

foglalkozásúaknál

A férfiak bére a nőkéhez viszonyít-

va (bj) . . . —l—526 —l—641

Egy túlóra hatása (514) . . . —l— 28 4— 22 Egy munkában töltött év hatása (bz) —l— 12 —l— 26 A szakmunkás—besorolás hatása a

segédmunkás-besoroláshoz viszo-

nyitva (b52) . . . . . . . . . —f—388 ; *l'417

A b; paraméterek értékei tehát azt jelzik. hogy az x,- változók hány forintot ma- gyaráznak meg az y függő változó eltéréseiből. Ezenkívül segítséget nyújtanak a

meglevő bérarányak magyarázatához is.

A nyomdaipari foglalkozásúak között nagyobb a férfiak aránya. Ugyanakkor át—

lagbérük különbsége is nagyobb az ugyanilyen foglalkozású nőkhöz viszonyítva, mint amilyen differenciát jelent a nemek közötti bérkülönbség a papíripari foglal- kozásúak esetében. Ha a nyomdaipari foglakozásúakra vonatkozóan a papíripariak

(9)

BER— es KERESETELEMZÉS

171

férfi—nő arányával számoljuk ki az átlagbért, eredményként 2781 forintot kapunk.

Ez azt jelenti, hogy a nemek eltérő bérezése a két foglalkozási csoport 200 forint—

nyi bérkülönbségéből önmagában 170 forintot magyaráz meg. A ténylegesen meg- levő 200 forintos különbségben természetesen benne van a különböző ellentétesen ható —— az átlagbér-különbséget tompító — tényezők hatása is. mint például a táblá- zatban szereplő túlóradíjazásé. Ennek ellenére ez mégis lényeges eredmény és jól mutatja. hogy a diszkrimináció hatása a bérezésben — a nemek létszámarányain keresztül — jelentős alakítója például a foglalkozások szerinti bérarányoknak is.

A vizsgált két foglalkozási főcsoportban közel azonos a munkaviszonyban töltött idő átlagos hossza (a papíripari foglalkozásúak esetében 14. a nyomdaipariaknál 15 év). de a plusz idő ..jutalma" a nyomdaipari foglalkozásúak között több mint kétszerese a papíripari foglalkozásúak esetében mért összegnek.

A papíripari foglalkozású szakmunkások aránya az összlétszám 30. a nyomdaipari foglalkozású szakmunkásoké az összlétszám 53 százaléka. de azonos össze- tétel mellett is nagyobb lenne az átlagbér a nyomdaipari foglalkozásúaknál, mivel a szakmunkás-besorolás révén kapott többlet nagyobb, mint a papíripari foglal-

kozásúaké. ,

c) Jő elemzési lehetőségeket nyújt a különböző függvények eredményeinek összehasonlítása oly módon is, hogy egy nagyobb sokaságra — például az ösz- szes fizikai dolgozóra —- számított függvényben szereplő magyarázó változókkal elemezzük egy mélyebb aggregáltságú csoport (például a fizikai dolgozókon be—

lül a szak-, betanított és segédmunkások) béreit és kereseteit.

5. tábla

A különböző foglalkozási minőségű dolgozók bérarányaínak összehasonlitása

Az összes fizikai dolgozóra Az átlagok tényleges számított függvénnyel

magyarázott

Afoglalkozás minősége Ha" óflagbé' , ,

(forint) __ ,, , aranya arany

kulonbsege

(form ("ssfgfázuikó' mm? ("szamat

: 100) : 100)

Segédmunkás . . . 2167 -- 100,0 ' -— 100.0

Betanított munkás . 2487 -l—320 114,7 —l—143 106,5

Szakmunkás . . . . 3108 —[—621 143,4 $273 1192

A különböző foglalkozási minőségű fizikai dolgozók bérarányait vizsgálva azt tapasztaljuk. hogy a betanított munkások átlagbére közel 15 százalékkal. a szak- munkásoké 43 százalékkal haladja meg a segédmunkások átlagbérét. Nyilvánvaló hogy ez több körülmény hatását tükrözi (eltérő munkakörülmények. szolgálati idő.

foglalkozási szerkezet stb.). A regressziószámítás ezekből a körülményekből kiküszö- bölte azokat, amelyeket magyarázó változókként be tudtunk építeni a függvénybe.

Ezeket azonosnak, állandónak tekintve, a betanított munkások átlagbére alig 7 szó—

zalékkal, a szakmunkásoké pedig 19 százalékkal haladja meg a segédmunkások ha—

vi átlagbérét. '

A regressziószámítós eredményei tehát azt mutatják, hogy (függetlenül attól, hogy a betanított munkások vagy a szakmunkások bérét hasonlítjuk a segédmun- kásokéhoz) a bérkülönbségekből 44 százalékra tehető a tisztán a besorolási kü-

lönbségekből (a munka minősítéséból) származó hatás, a függvénybe be nem vont

összes objektív és szubjektív körülmény hatását figyelembe véve. Másként fogal-

(10)

172 FONYÓDI VALERIA — DRfGOMBOSiNE GÁRDOS ESZTER _ HARSANYI LAszm

mazva: (: foglalkozás minősége szerinti átlagbérek különbségeinek nagyobb há- nyadát a foglalkozás minőségétől független tényezőknek kell tulajdonítanúnk, lgy tehát a szak—, betanított és segédmunkások bérarányai a hagyományos statisztikai , módszerekkel kimutatott arányoknál is sokkal ,,összenyomottabbak", ha csak mbe—'

sorolás hatását vizsgáljuk. —

d) Az eddigiektől valamelyest eltérő lehetősége a regressziós függvények tel—

használásának az. ha nem valamely ágazat vagy foglalkozási főcsoport bérének.

keresetének szórását magyarázzuk, hanem a tényezővóltozók valamelyikének ha;

tását. tehát, hogy egy adott változó befolyása hány forintot jelent a különböző cso—

portokban.

Példánkban ez a változó a különböző munkakörülmények okozta bérdifferencia

lesz. Mint minőségi váltózót több tényezőre bontottuk és hatását is több lépcső- ben mutatjuk be. A példában a szemléletesség kedvéért a számításokat néhány

népgazdasági ágra, ágazatra vonatkozóan adjuk meg. —

6. tábla

A munkakörülmények hatása a havi átlagbérre

lMlAlnormái A nagy erőkifejtés

erőkifejtés iiiii "

és a kedve— vagy " külo' és a különösen

, zőtlen nösen_ kedve" kedvezőtlen

Népgazdasági ág. ágazat zotlen

munkakörülmények között dolgozók átlagbére a normál erőkifejtés és normál munkakörül-

mények között dolgozók átlagbéréhez viszonyítva (százalék)

Villamosenergia—ipar . . . 115 311 358

Élelmiszeripar. . . , . . . . 67 151 450

Építőipar . . . 112 230 486

Szállítás és hírközlés . . . 63 204 280

A négy vizsgált terület megegyezik abban, hogy az általánostól eltérő munkakö— _ rülményeket a bérezéskor — ha különböző mértékben is —- de figyelembe veszik, mégpedig oly módon, hogy ez a kedvezőtlenebb munkakörülmények minden foko—

zatában érvényesül. Figyelemre méltó azonban, hogy amíg az élelmiszeripar és az építőipar esetében a kategóriánkénti növekedés progresszív, addig a villamosener—

gia—ipar és a szállítás és hírközlés területén ez a növekmény erőteljesen degresszív.

Az utóbbi két területen a legkedvezőtlenebb körülmények között dolgozók átlag-

bére csak nagyon kis mértékben haladja meg az eggyel jobb munkakörülményi

fokozatban dolgozók átlagbérét.

e) Végül a regressziószámítás lehetőséget nyújt arra is, hogy a felhasználó

megállapíthassa, mely magyarázó változók hatása lényeges és melyeké hanyagol- ható el a bérek és keresetek elemzésekor. Ezt a szelekciót felhasználva állíthatók össze azok a kombinációstábla—rendelések, amelyek -— most már a regressziószámí-

tás eredményeivel együtt - rendkívül széles körű elemzésekre adnak módot.

.

Annak ellenére, hogy a számítási eredmények feldolgozása még kezdeti stá- diumban van. számba vettük: milyen lehetőség van a regresszióanalizis további tele használására, illetve milyen más matematikai statisztikai módszerek kipróbálásával folytathatnánk az elemzést. ' '—

(11)

BÉR- es KERESETELEMZES

173 A továbblépés egyik lehetősége az, hogy a bér- és jövedelemelemze'snek ezt :: módszerét más, hasonló tárgyú felvételek anyagát felhasználva próbáljuk ki. lgy például az 1976-ban végrehajtott ún. OSZB—felvétel5 tűnik rendkívül alkalmasnak összehasonlító elemzések végzésére.

; A másik lehetőség az, hogy a regressziós függvényekkel a ,,képzettség és kereset" felvétel más sztochasztikus összefüggéseit kíséreljük meg elemezni. (Ilyen lehet például a munkaidő-felhasználás vizsgálata. a foglalkozási. szakmai mobili—

tás vagy a fluktuáció elemzése.)

A harmadik lehetőség más matematikai statisztikai elemzések végrehajtása ugyanezen az anyagon. Az újabb elemzések a jelenségek összefüggését más oldal—

ról világitanák meg. A faktoranalízis alkalmazásával például a dimenziók száma lényegesen csökkenthető. Az így nyert faktorokon mint minőségi ísme'rveken vég—

zett regresszióelemzés eredményeképpen kapott mennyiségi mutatók ugyanúgy ér- telmezhetők, mint a közönséges regressziószámítás eredményei, csak biztosítva van. hogy a nagyszámú független változó közül a leglényegesebb magyarázó vál—

tozókat szűrtük ki. lly móclon (: magyarázni kívánt jelenség értelmezése egyszerűbbé válik.

JRO DALOM

Dr. Mundruczó György - Dr. Kerékgyártó Györgyné: Alkalmazott regressziószámítás. Tankönyvkiadó.

Budapest. 1975. 201 old.

lIáöves Pál -— Párniczky Gábor: Általános statisztika. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest. 1973.

816 o .

Ezekiel, M. — Fox. K. A.: Korreláció— és regresszióonalizís. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Buda' pest. 1970. 594 old.

Níe, N. -— Bent, D. H,, — Hull. C. H.: Stotistical Package for the Social Sciences. McGraw—Hill Book Company. New York. 1970. 343 old. .

Krekó Béla — Párm'czky Gábor —- Pintér László — Thelss Ede: Korreláció és trendszómítás. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest. 1958. 318 old.

PE3l-OME

Ann nym aHannsa CI'IONCHbIX aKoHomw-lecmx zenemű, — conepmamux :; OCHOBHOM croxacruuecme causa, '— npumenne'rcn pan matemamuecxo—cm'mcmuecxux mervoa.

Ms tmcna nocneAan aaTopu ocrauaannaaio'rcn Ha perpeCCHBHOM ananuse sapaőorkoa "

aapaőomoü nna'l'bl.

l'lpnaonuMue a crarbe pacuem nponsaeAeHbi Ha SBM Tuna MÉM/370 nyTeM ncnonb- sosem—m nporpaMHoü CHCTeMb! l'lCl'lOH (Waker cta'mcmuecxux nporpaMM Ang oőmeCT- BeHHblx Hayx). FlporpaMma npennonaraer npumenenne 'r. H. cryneHuaToro cnocoőa.

B one oőpa3osaHnn oanaanoi—í perpecanHoü cpyHKLu—m nporpaMMa ucuucnner cneAyioume nonaaatenn: KOPpeHRuHOI—IHYIO ma'rpuuy, Koacptpuuneu'r perpeccuu, mm ca- oraetcvaenuo, ero craHAap'msnpoaai—muü aapuam, napuuanbnyio npoőHyro aenwmuy F u CTaHAapTHYlO oumöky Koacpcpuuuewra perpeccun. KpOMe 31'oro nporpamma Ha xamnoü c-rynel-m .nae'r MHoroxpaTl—ibiü Koppenauuouublü " MHoroxpaTHbií—i AeTepMHHauMOHHblf—í KO- 3cpcpuuuemu, a Takme rnoőaany- npoöy F, Kourponupymmym acro cpkaumo.

B one KOHerTHbIX pacue'roa őblno oőpa3oaaHo Muomecrao perpeccuaumx moge- neii, Ana IJero ucnonasoaanncs Kauectaeunue nepemenuble, mopMupoaai—me KoTOpblx npo- nasonunocs (: nomomuo 1'. H. HCKYCCTBeHHbIX nepemeunblx " korAőMuauneü aenmnu O u 1.

AHanus nponaseAeH Ha ocnoaanuu AaHHle, nonyueHHblx npu asiőopouuom oőcnenosauuu B oőnacrn prna u sapnnaru.

ABTOpb! npusonm Hexoropue Boamomuocm ananusa sapaőomos u sapaőomoü nna—

Tbl c nOMouuno npumeueunn perpeccn—Bnblx pacueros, unmocrpupyn nx KOHerTHblMH npu—

MépaMu.

(12)

174 FONYÓDI -- DR. GOMBOSINE GÁRDOS — HARSANYl: BER— ÉS KERESETELEMZÉS

SUMMARY

There are several mathematic—statistical methods for the analysis of complicated eco, , _ nomic phenome'na which contain mostly stochastic relations. Of these the article deals with

the regression analysis of wages and income. * * " *

The computations discussed in the article have been carried out with an lBM/37O com- puter using the SPSS (Statistical Package for Social Sciences) programme system. The programme applied to so-called stepwise procedure.

The indicators computed in the course of developing the optimal regression function are: correlation matrix, regression coefficient and its standardized version, value of the partial F test, standard error of the regression coefficient. ln addition, the programme displays in every step the multiple correlation and determination coefficients, and the global F test for the whole function.

In the factual computations several regression models were evolved, using aualitative variables based on so-called dummy variables having 0 and 13 values. The analysis was based on the data of a labour sample survey.

The article discusses some possibilities for the use for regression analysis in wage and income investigations. The authors illustrate these possibilities with concrete examples,