Koyck és Solow modelljeinek felhasználása a döntéselőkészítésben

MÓDSZERTANl TANULMÁNYOK

KOYCK ÉS SOLOW MODELLJEINEK FELHASZNÁLÁSA A DUNTÉSELÓKÉSZlTÉSBEN

KISS TIBOR

A tanulmány célja, hogy egy konkrét esetre vizsgálja meg L. M. Koyck két modelljének. illetve az R. Solow által ajánlott Pascal-eloszlások közül három mo- dellnek alkalmasságát tervezési—döntéselőkészítési célokra.

A modell kiválasztásánál figyelembe vett szempontok:

— az előrejelzőképesség,

— a többszörös determinációs együttható,

— (: reziduális szórás,

— az autokorreláció,

— a multikollínearitás.

Az utóbbi két tényező nagyobb hangsúlyt kapott, mivel osztott késleltetésű mo—

dellek esetén hatásuk még nem teljesen tisztázott.

Végül az előrejelzéshez felhasznált modellnek a hagyományos módon, vala—

mint a Cochrane—Orcutt—féle eljárással készült előrejelzéseit felhasználva alakult ki a döntéshozatalnál felhasználható becslés.

A számítások menete (: következő. A modellek felállítása után meggyőződünk azok használhatóságáról, majd a fenti szempontok alapján kiválasztjuk az előre—

jelzéshez legmegfelelőbb modellt. Ezután végezzük el az előrejelzést.

Rendkívül lényeges. hogy a világpiaccal kapcsolatban levő vállalatoknak le—

gyenek előrebecsléseik az árak várható alakulásáról. Nyersanyagárak esetén az önköltség, késztermékárak esetén a fedezet szempontjából lényeges az előrebecs- lés.

A hagyományos regressziós egyenletekkel való becslés hátránya az, hogy amennyiben nem az idősor a magyarázó változó, úgy a függő változó becslésekor a magyarázó változót is előre kell becsülni, és ez már kétszeres torzítást jelent.

A késleltetett regressziónak az az előnye, hogy hosszabb átlagos késleltetési idő- szak esetén a regresszió meghatározó eleme tényadat lesz, például az xt_z-es idő—

szak nagy súlya (magas regressziós együtthatója) azt is jelenti, hogy a két időszak- kal előbbi magyarázó változóból nagyrészt következik a függő változó t időszak—

beli értéke, az yt. '

A hagyományos regressziós módszerek már viszonylag elterjedtnek mondhatók a vállalati gyakorlatban, ezért a késleltetett modelleket is egyszerű regresszióra visszavezetve becsüljük.

A konkrét vizsgálatokat marha— és sertésnyersbőrre végeztem el abból a meg—

gondolósból, hogy a két bőrtípus árának alakulása között logikai kapcsolat van

1002 KISS naaa

(4). A jobb minőségű marhabőr a keresettebb. Ha emelkedik az óra a piacon, a sertésbőr óra is lassan emelkedni fog. Ha csökken, a sertésbőr órának is csök—

kennie kell, ha piaci részesedését tartani akarja.

Ezek a folyamatok nem ugyanazon időpontban mennek végbe. mig az órvől—

tozós teljes hatasat kifejti. addig hoszabb időnek kell eltelnie. Ezért nyilvánvaló.

hogy a hagyományos regresszió azonos időpontban történő megfigyeléseinél ha- tékonyabb az időben késleltetett értékek figyelembevétele.

Ahhoz, hogy a késleltetés ténye nyilvánvalóbb, a modell előrejelzése ponto—

sabb legyen, a sertésbőr óróba még beépítettük a kikészítés és feldolgozás időtar- tamát, tehát mig a marhabőrnél nyersbőrc'irakat vettönk figyelembe, addig a ser—

tésbőrnél készbőrórakat. Az eddigiekből következően a függő változó (y:) a sertés—

készbőrórakat, a független változó (x:) a marhanyersbőrórakat jelöli.

1. tábla

A marhanyersbőt és a sertéskészbőr árának alakulása'

Morha— Sertés- Negyedév nyersbőrór készbőrór

xt Y:

33.35 247.94 33.92 263.44 41 .99 306.78 50.06 306.48 50.06 31 2.78 58.13 341 .66 66.20 36621 62.21 365.69 73.68 376.1 5 6493 40834 6058 421 .33 62.06 436.78

. 76.56 426.00

_ 104.43 41 5.74 102,89 41 0.33 12116 448,31 1 19.04 474,38 1 12.92 422,1 9 8994 49935 85.92 499.85 48.35 47690 56.64 432.60 85.26 396.90 82.37 399.55 76,'l 1 375,42 73.61 361 .55 77.40 343.33 89.02 359,73 101 ,55 34723

. . . 95.00 43428

31. . . , 77.10 401,07

MNMNNNNNMdn—ld-d—l—ád-J—l—l

5 9 P p r e w w f g p w e s w e w w r p p w H e p e w w r

* Konkrétan a sertéscipővelur készbőr és (: Kanada 17—25 marhanyersbőr óráról van szo'.

Függő és független változók jelenléte esetén kétfajta késleltetési mód képzel- hető el. A független változók késleltetését Koyck két modellje. a függő változók

KOYCK ÉS SOLOW MODELLlEl 1003

késleltetett értékeinek felhasználását magyarázó változóként pedig a három Pas- cal-eloszlás biztosítja.

A független változó késleltetése esetén várhatóan Koyck ll. modellje fogja a

jobb közelítést adni. mivel a késleltetés várható értéke körülbelül két negyedév. A

gyedévvel késleltetett adatok nagy súlyát teszi valószínűvé.

Elméleti áttekintés2

Kíindulásul az osztott késleltetésű modell általános egyenletét alkalmazzuk:

yt : §(woL0xtjw1L1xtisz2xti. . . Husz vagy röviden

Y: :Bw (L) xt'l'et /1/

ahol y: a függő változó. !? az együttható, amely a relatív súlyokat az y; nagyság- rendjének megfelelően átalakitja, WoLO —l— W1L1 —l— . . . azaz w(L) a különböző x ér- tékekhez tartozó relativ súlyok, ahol:

L — a késleltetési operátor, x; —— a független változó.

a, —— véletlen hiba nulla várható értékkel és konstans szórással.

Koyck első modellje feltételezi, hogy a hatás a késleltetés első évében a leg—

nagyobb. majd egyre kisebb lesz, így a súlyrendszer csökkenő mértani sorozat tu- lajdonságú.

Az első év súlya wo : 1 — Á, és ll súly szerint csökkennek a továbbiakban. így a súlyrendszer:

w; : (1 —Z)Z" (041c1)

A súlyrendszert behelyettesítve az általános egyenletbe3 és felhasználva a mértani sor összegképletét, a következő egyenletet kapjuk:

—/'l.

Y: : Ááá—% le'et /2/

Ebből az egyenletből a l—ÁL nevezővel végigszorozva az egyenletet és elvé- gezve az egyenlet rendezését, a következő becslő függvényt kapjuk:

Y: : 5l1—A)XH'ÁYt—1"l'5t—Áet—1 /3'/

Koyck második modellje abban különbözik az elsőtől, hogy az x: és az xt_1 évnek tetszőleges súlya van, a csökkenő mértani sorozat tulajdonságú súlyrend-

szer csak ezután kezdődik el. Igy az egyenlet a következő lesz:

Ya : Box: 4-51xt_1j—/32(1l—ÁH—12L2—j—. - -) Xt—rl'gt /4./

és innen a paraméterbecslésre alkalmas forma:

Y: : lgon—l-őixz—1 tőzXc—z-tÁY:—1—t8c—8z—1-

2 Az elméletről részletes áttekintést ad (1), (3). (6) és (8).

3 Az általános modell, Koyck modelljei. valamint Solow modelljének levezetése r a: 2 esetre ezen alapszik (1).

1004 KISS naaa

Mindkét esetben a hibatényező az s, — .ez—1 . amit helyettesithetünk egy 5; je—

löléssel, de az eredeti felírás jelzi, hogy nem beszélhetünk a hibatényező függet—

lenségéről.

A Pascal—eloszlásnól4 a következő a súlyeloszlós:

w,-:(r—i—i—1)(1—Á)'Zl

!

ahol az r az eloszlás rendjét jelenti.

így a következő egyenlethez jutunk:

1—2. '

Y::thlet /5/

Látható, hogy Koyck első modellje elsőrendű Pascal-eloszlás. A paraméter—

becslésre alkalmas forma előállítását r : 2 esetre megtaláljuk az (t)-ben. Ezen—

kívül az r : 3 és az r : 4 esetre is kialakítottam a becslőegyenletet.

A— becslésre alkalmas formulák:

r : 2 esetre:

(14142 : (1 —21H—ÁZL2)

nevezővel végigszorozva az egyenletet

* Yt : ZÁYt—t "ÁZYt—Z'l'ő (1 —Z)2xt—t—st-—2 Áet_1-i—Ázet_2 'fó/

formulát kapjuk, amelynél az yt—1 és az yz—z együtthatóját közösen kell becsülni;

r 2—— 3 esetre: a paraméterbecslésre alkalmas egyenlet5

Yi. : 3Al?-1 *312Yt—2tl3Yt—3'H3 (1 Áfát—Brünn "l'MZEt—z—ÁaSt—Z /7/

amelynél már az első három tag együtthatóját kell közösen becsülni;

r : 4 esetre:

Yt : MYz—1'"Gil-Zl't—Z'l'ügye—3"Adyt-"rtl?(1"MMM—'S:—

—42.e,.—1 4—6126t—2—4Á3st—3—l—Á4et_4 /8/

ahol az első négy együttható közös becslésére van szükség.

A multikollinearitás és az autokorrelóció vizsgálata

Mielőtt a modellek közül választanánk, meg kell győződnünk azok használ- hatóságáról. Míg a hagyományos regressziós egyenleteknél a multikollinearitós és az autokorrelóció tesztelésére megfelelő módszereink vann/ak, addig ezek a mód—

szerek késleltetett változó használata esetén külön meggondolásokat kívánnak.

lsmert, hogy az autokorreláció és a multikollinearitás torzítja a becslést, il—

letve az előrejelzést. Míg hagyományos regresziós egyenletet viszonylag könnyű ta—

lólni úgy. hogy ezt a két tényezőt kiküszöböljük, addig a késleltetés szinte törvény—

szerűen hozza magával mind a kettőt.

" Lásd: (2).

5 A hibatényezőtől eltekintve a képlet megtalálható (2) 379. old.

KOYCK ÉS SOLOW MODELLJEI 1005

Az autokorreláció idősorok esetén igen gyakori, és így a késleltetéssel kapott magyarázó változók közötti kapcsolat is valószínűleg erősebb lesz a megengedett- nél.

Előrejelzéshez nem konkrét adatokat. hanem intervallumbecslést készítünk. hi- szen az ár emelkedése vagy csökkenése a lényeges. Természes. hogy váratlan pia- ci vagy természeti katasztrófát nem lehet előrejelezni, előrejelzésünk csak az ed—

dig meglevő folyamat továbbélése esetén jó. Ez másként fogalmazva. az idősor- ban meglevő autokorreláció bizonyos változatlanságát is feltételezi, és mivel a mul- tikollinearitás ez esetben az autokorrelócióból következik, így a multikollinearitást joggal feltételezhetjük állandónak. Ez tehát az előrejelzéseket nem befolyásolja.

Az autokorreláció okozta torzítást esetünkben erősen nivellálja az a tény, hogy intervallumbecslést készítünk. ami az előrejelzéshez alsó és felső határokat fog hozzárendelni. Ennyiből megállapítható az előrejelzés stabilitása, és ennek hiánya esetén fokozottabb elővigyázatosságot kell tanúsítani.

Esetünkben a bőróraknál nincs szezonális ingadozás, de az elsőrendű auto- korrelácíó igen magas, ami érthető áridősorok esetén. Ez azt is jelenti, hogy ha a magyarázó változók között több késleltetett y változó szerepel, akkor várhatóan erős lesz a multíkollinearitás. Ennek mérését a uz próbával végeztem el az ebből

a szempontból két legkedvezőbb modellen.

2. tábla

A multikollinearitás alakulása különböző modellekben

' 2 Táblázat-

Modell % beli

érték

Koyck l. . . . ! Ou881ó7l 3.841 Koyckll. . . . 329367 ! 12,592

A 2. táblában láthatókat későbbi számításaink is igazolni fogják. így a multi—

kollinearitás miatt a paraméterbecslést csak Koyck első modelljénél fogadhatjuk el torzításmentesnek.

Mindkét modell esetén a hibatényező Swift—1; tehát az egymás után követ-

Et : ám:—1 _l'77t Behelyettesítve:

et—ÁEz—1 : 98t_1_l_77t_)'8t—1 : (9—1)8t_1'l'nt

így, ha 9 : A. akkor (: hibatényezők elméletileg függetlenek egymástólf;

Lényeges folyamat játszódik le a hagyományos autokorreláció-szűrő módszer- nél. Koyck alapmodelljét a következőképpen írhatjuk fel:7

,. 1—2, A A

(Y:—ÉYt—t) : IKI-mí (Xt"9Xt—1) 'l' (Et—Gőz—Ö /9/

? Lásd: (4) 43. old.

* Az aiapképlet megtalálható (5) 60. old.

1006 KISS naon

A hibotényezőt vizsgálva.8 bevezetve az

8: : Gst—1 'Hh és az (fc—1 : esküm—1 jelöléseket, kapjuk a következő egyenlőtlenséget :9

(eresz—00 wil) : m—Mz—i /_10/

Ez is outokorrelólt hibotényezőt jelez, de az autokorrelólt hiba (Ez) véletlen hibá—

jóból származik, ráadásul a pozitív 3- semlegesítő hatást fejt ki.

A Pascol-eloszlúsok outokorrelócióit különböző r—eknél vizsgáltuk.

r : 1 esetén:

5: : Ez—ÁSt—l és e: : egz—1447:

5: : get—1—Ást—1'l'77t : (9—3) ec—rl'nt

r : 2 esetén a véletlen —- ne — hibákba is belép az autokorrelóció:

5: : Er" üst—1 'l—Ázsz—z Ill lf

ha

ez : Gst—1 4471:

és

Et—1 : esküm—z

akkor

Be : G(OEt—zlnt—Ú'l'lh : ezet—Hasta 447:

Bizonyíthotó. hogy a emi—1 : m. Kifejezve a két egyenlőségből az m —t és az Út—P et, azonosságot kapunk:

őt—GEt—1 : ee—ezac—z—em—1 ' *ac—1 : —981——z—m—1 Et—1 : eaz—zim—i

lnnen (: megfelelő helyettesítéssel megkapjuk a $; értékét:10

5: : (e—Dz'st—Z'l'znt—KG—D nz/

Ugyanilyen elv alapján kiszámolva az r : 3 rendű autokorrelóciót, megállo—

píthatjuk §: értékét:

5: r— (e — Wei—a Jr 3m—z(9 — A?

Egymás oló írva C! 3 autokorrelóciót. megállapítható (: törvényszerűség. lgy a magasabb rendű esetekre nem kell számolnunk:

(":1) 5: :(G—Á)13:—1'l"177t—0(€—Ál0 (":Zl §: : (e—DZee—sz—de—D'

(r:-3) Et : (e—Na—a %— 3m—z(e—A)2

3 Erről részletesen lásd (5) 160—187. old.

9 Levezetve lásd (10) 62. old.

" Lásd (10) 397. old.

KOVCK ÉS SOLOW MODELLJEI

1007

Általánositva:

Ét ::(9—1)'€z—r"l'f71t—r4-1(9*Á)r-—1 /13/

Ha a modellben meglevő autokorreláció (g) megegyezik a Z értékével. akkor 5 : 0. illetve — r : 2 esetben — %, amelynek várható értéke szintén nulla, például r : 3-nál hátulról a 3. késleltetettahat az yz—1—re, és mivel (9—1) 1—nél kisebb ér—

ték, a hibák együtthatói egyre kisebbek lesznek, bár pontos, végleges értéket nem

lehet adni. lgy a Poscal-eloszlásokra is igaz, hogy g :71 esetén (: hibatényező

A modell kiválasztása

A modell kiválasztásánál (: következő tényezőket vettem figyelembe: a több—

szörös determinációs együtthatót (RZ), a reziduális szórást11 (Ve) és a Durbin—Wat-

3. tábla

A modell kiválasztásához figyelembe vett tényezők értéke

Modell R2 Vg (%) D—W 4—du'

Koyck . . . . . .! 0.684 8.0 ; 2.14 224

Koyck !. (Pascal r:: 1) 0.663 7.9 2.22 2.44

Pascal r : 2 . . . . 0.586 8.79 2.61 2.35

Pascal r: 3 . . . . 0.5 9.38 2.57 2.24

Pascal rz4 . . . . 0.3768 9.68 2.48 ' 2.12

' Az elfogadási tartomány felső határa.

A Pascal-eloszlásoknál r : 2 esetében a D—W statisztikai értéke12 1.65 és 235

Példánkban tényleges érték a 2,35—2.82-es bizonytalansági tartományba esik.

tehát nyugodtan elvethetjük a modellt a jelentős autokorreláció miatt. (Az el—

fogadási tortományon belül autoregressziv modelleknél (: D—W-statisztikák sem biztosak.-13) r : 3 esetén 1.76 és 224 között kellene lennie, tehát ezt is elvetjük, r : 4 esetén 1.88 és 2.12 a szélső értékek, tehát a jelentős autokorreláció miatt elvethetjük a Pascal—eloszlás előrejelzésre való felhasználását. (Ezenkívül még' az

egyéb mutatói is rosszabbak, mint a Koyck !. modellé.) A másodrendű Pascal—eloszlás becslőfüggvénye:

71 : o,593 597 97 : 0.823 052

21 21.187194 íz : 0.352 357 4

o [fiu-0.593 597) : 0.823 052 egyenletből kifejezve [§ ; 4983.

lgy a becslőegyenlet:

;, : 1.187 94 Yz—1—0-352 354 4 yt—z—l—O,823 05 x:

" Képletét lásd: (9) 76. old.

12 A D—W—statísztika teszteléséről lásd: (9) 88. old.

53 Lásd; (6) 603. old.

1008 KISS neon

Az eredeti képletbe behelyettesítve:

A __ 593597)? (1— o lt * 4'983 (1— 0, 593 597 L)2 "

Ugyanilyen elven kiszámítva a harmadrendű Pascal-eloszlás becslő'lüggvényét:

?; :1204146 yt—1— 0,483 322 5 yt—z—l—O, 064 66 yc—3—H.043 14 xt

A _ (1— 0401 ___§§3)3__

" " 4' 8628 (1—0,401382 L)3 Xi

Negyed rend ű :

%: 1.213 72 yt—1 _ o,552 42 yt—DLOAH 75 yt—a— 0.008 48 yt—4—l—1A41 39 x,

(1 — o,3o3 43 )4 x

A kapott eredmények alapján a két Koyck modell a legjobb. Előrejelző képes- ségük szerint választottunk közülük. Ezt a következőképpen vizsgáltam. A 31 ne—

gyedéves adatsor utolsó 5 elemét elhagyva előrejelzést végeztem 26 negyedévre, majd az így kapott idősor illeszkedését vizsgáltam meg. Az illeszkedési R2 értéke Koyck l. modelljénél O,7243 volt, míg a ll. modellnél 0.7473, így előrejelzési célokra Koyck ll. modelljét fogjuk felhasználni.

Az !. modell becsült együtthatói és képlete:

Ez .: 0.472 492, i : 10.913 521, 3 : 5,463 66

A 1 — 0913 521

V: — 5463 66 "m,—953517 *t

Előrejelzés a Koyck ll. modellje alapján

Amodellegyütthatói: % : 0.008 862, 81 : 0,797 317, 1?) ?: 4.305 082, i ——

: 0.907 843.

Innen a becslő egyenlet:

;? :— onows 862 Xt—l—0,797 317 x,_1— 0.305 082 xt—2-%O,9O7 843 %,

A tedik időszak súlya minimális. viszont a (t— 1) edik időszaké kiemelkedően magas, hiszen az XL 1 és az yt_1 változónak a legmagasabbak az együtthatói. A t statisztika értékei: ffo— nől: O.,OlB 231 nél: 1,,2 5; nél: -—0, 59, Á-nél: 12.5. Az előre- jelzéskor előbb az x adatokat kellett előrebecsülni. Negyed— és ötödfokú parabolát illesztettem az idősorra, és mivel hasonló eredményt adtak. ezért egyszerű szóm- tani ótlagót vettem a két előrejelzésnek. Ezek:

XM :: 97.32. Xt'l—Z : 116.48, xura 21377, xt44z158.43.

Az idősor hosszóból következően 4 negyedéves előrejelzést tekinthetünk meg- bízhatónak. Ezt alátámasztja az is, hogy a mór irreálisnak tűnő Xí—l—Á adata lV. ne- gyedévi előrejelzést csak igen kis mértékben befolyásolja. mivel 50 — 0.008 862.

A kismintőból adódó torzítást kikuszoboljuk az (1 —2/T)- vel való beszorzóssal.

ahol T a mintaelemszóm. Ugyanitt kismintóknól óltalóban magasabb együttható-

KOYCK es SOLOW MODELLJEI 1009

kat kapunk, mint a tényleges értékek,M így a korrigált együtthatókra (;") igaz, hogy

E(?f*)wl?(1— 2/7)

Ez esetünkben az eredeti együtthatóbecslések csökkentését jelenti.

Az intervallum meghatározása során a fő becslési forma tehát a korrigált becs—

lés. Felső határnak tekintjük az eredeti együtthatóbecslésekkel készített előrejel-

zést, alsó határnak pedig a 10 százalékos együttható-csökkentéssel készített elő—

rejelzést. Az eredményeket a 4. tábla tartalmazza. Ábrázolásuk az alábbi ábrán

látható.15

4. tábla

A korrigált becslés eredményei

1983. 1934".

A becslés faitája első l második ! harmadik negyedik ] elso

negyedév

l

Felső határ. . . . . . 431.0 l 422,8 [ 416,3 433,6 J 449..6 Korrigólt becslés . . . . 411,4 385,4 ; 387,1 AOL/1 381,'l

Alsó határ . . . . . . 398,7 373.6 375.1 390,1 41011

Tényleges érték . . . . 401,7 385,7 ' 432,7 3983 428,8

Koyck II. modell/e alapján végzett

különböző becslések eredményeinek összevetése

1! 50

400

350

i I

7983 I. II. m, IV. 7984. I.

/7 e g y 2 d e' v e

————— iló'nejekés, fe/sá'na/ár fény/eges e'f'fik

-— -— -, — Kopp/gá/f becs/és, . - -- -- - - f/a'ívejE/ze's, J/J'Ö ba'/án

Megállapíthatjuk, hogy az áralakulás tendenciáját a Koyck ll. modell megbíz- hatóan jelezte előre. 'Mivel a piac a tőkés országokban kevesek kezén van, az' árak bár nem tartósan, de manipulálhatók. Ebben dhelyzetben (: vállalat nyilván

" Autoregressziv modellek esetén (lásd: (6) 592—593. old.)

15.Az eredeti modell parcméterbecsiései által nyert y: előrejelzett értékekkel-. kiegészítettük razry; adat- sort, majd e modell paraméterbecsléseivel ..kaptuk .a véglegesnek tekintett előrejelzett értékeket.

5 Statisztikai Szemle

1010 KISS TIBOR

nem a III. negyedévben fog vásárolni, hanem — ha nem vásárolt az előző negyed- évben — egy negyedévet még vár, ismerve a csökkenő tendenciát.

Eladás esetén pedig meg lehet várni, hátha ,,beüt" egy ilyen áremelkedés.

Ha nem, akkor —- lehetőség szerint —- meg kell várni míg az árak isme't emelked- nek, és a következő évben érdemes eladni.

Ellenőrzésképpen elvégeztem az előrebecslést a Cochrane—Orcutt-eljárással is.16 Ennek lényege: (10)—ben emlitett becslést elvégezve ismét megvizsgáljuk a Z) értékét. és amennyiben annak változása kisebb. mint 0.005, akkor a paraméter—

becslést véglegesnek fogadhatjuk el. Ezt az iterációs eljárást a Koyck ll. modellre alkalmazva a következő eredményeket kaptuk.

5. tábla

Az előrebecslés ellenőrzése

Modell l § "gát/(ka Bo ] 131 ' 52 l A

Koyck ll. . . . . . . . . 0.74 , 2.1484 0.008 862 0.797 32 —0,3051 090784 Koyck Il. iterációs eljárás . . 0.0027 ! 1.9946 0.008 0.874 —0.3 0.9080

Összehasonlítva az eredeti becslésekkel. megállapíthatjuk. hogy az eltérés mi- nimális.

Az előrejelzések összehasonlitásához az eredeti előrejelzéseket vettük figye- lembe. amelyek az intervallum-becslésnél a felső határok voltak.

6. tábla

Az előrejelzések összehasonlítása

1983. 1984.

. . . . első

Modell masodik harmadik negyedik

negyedév

Koyck ll. . . .l 397.8 I 4162 , 442,3 477.2 Koyck ll. iterációs eljárás . ! 395.665 ) 41195 , 435,73 468.48

Az eredeti modellt megbízhatónak tekinthetjük előrejelzési célokra.

*

Megállapíthatjuk. hogy a vizsgált modellek közül az adott problémára a Koyck ll. modell volt a legalkalmasabb. Az áralakulás tendenciáját megfelelően előre jelezte. Azt a bizonytalansági tényezőt. hogy az autokorreláció mértéke nem mér—

hető pontosan a D—W—statisztikával, az együtthatók le- és felfelé torzításával kor- rigáltuk. A becslés helyességét az általánosított legkisebb négyzetek módszerével való becslés segitségével ellenőriztük. lgy a továbbiakban erre az adott problémá- ra a Koyck Il.,modell alkalmazható anélkül. hogy ismét elvégeznénk a Koyck !.

modellel és Pascal-eloszlásokkal is a vizsgálatot. A modellek mindaddig alkalma-

" lsmortetése megtalálható (7) 165. old. Az eljárás alapja az általánosított legkisebb négyzetek mód—

szere. az outoregressziv modelleknél általánosan elfogadott becslési eljárás.

KOVCK ÉS SOLOW MODELLJEI

1011

IRODALOM

(1) Griliches, Z.: Distributed Lags: A survey. Econometrica. 1967. évi 1. sz. 16—49. old.

(2) Solow, R.: On a family of lag distributions. Econometrica. 1960. évi 2. sz. 393—413. old.

(3) Koyck, L. M.: Distributed lags and investment analyses. North—Holland Publishing Company. Ams- terdam. 1954.

(4) Sipos Béla: lparvállalati úrprognózisok. Időszerű gazdaságirónyítósi kérdések 4. PRODINFORM Műszaki Tanácsadó Vállalat. Budapest. 1982. 122 old.

(5) Dhrymes, P. J.: Distributed Lags. Problems of estimatian and formulation. North—Holland Pub- iishing Company. Amsterdam. 1981. 470 old.

(6) Malinvaud, E.: Az ökonometria statisztikai módszerei. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Buda- pesti 1974. 804 old.

(7) Intríligator, M. D.: Econometric models. techniaues and applications. Prentice-Hall. INC. Eng- lewood Clifts. New Jersey. 1978. 638 old.

! (8) Hunyady László: Megosztott késleltetésű ökonometriai modellek. Szigma. 1960. évi 1—2. sz. 57—68.

a d.

(9) Sipos Béla: Termelési függvények, vállalati prognózisok. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Bu- dapest. 1982. 279 old.

(10) Kiss Tibor: Késleltetett eloszlású modellek tervezési-döntése!őkészítési felhasználása. (Kézirat)

TÁRGYSZÓ: Döntési modell. Előrejelzés.

PE3l-OME

B caaeM ouepne aarop paCCMa'rpnsaer runs ua uncna MOAenei'i Koüxa " Conoy s uen—

six BhIHCHeHHH ux npnroAHocrn Ann nym nnanupoaauun u noAroroanu peweuuü.

i'locne nouasa HHTH MOAeneü aarop cocrasnner nonupe'ruue mortem. a N:o-rapux sa- aucnmoü nepemennoü annnercn uena amnenenuoü cauHoi—i Kamu, a Heaaaucnmoii nepeMei-r- Hoi? nene cupoü roanmeü Kamu. YGeAuamucb a Aocroaepnocm moneneü, cpaaunaaer com- aercrayloume crarncrmecxue genuine " auönpae'r monenb, Hanőonee npnronnyio nna ripor- Hosa.

Ouepn aaKnH-msae'rcn oőocuaaauueM penzel-ms, nannroro Ha ocnoaauuu AaHHle' nparnoaa.

SUMMARY

The study analyses five of the Koyck and Solow type of models with the aim to point out to what extent they can be applied in preparing plans and decisions.

Having discussed the five models the author prepares factual models in which the dependent and the explaining variables are the prices of ready made pig skin and raw cattle skin. respectively. Having tested for the reliability of the models he compares the relevant statistics and select: a model best suited to forecasting.

The study ends with an explanation of decision making based on forecast data.

5.