' FELHASZNÁLÁSA A DUNTÉSELÓKÉSZlTÉSBEN
DR. KISS TIBOR
Tanulmányomban Shirley Almon modelljét (1) bőrársorokra alkalmazom és az
eredmények alapján vizsgálom az előrejelzések felhasználhatóságát a döntéselő—készítésben.
E modell alkalmazása minden olyan esetben indokolt. amikor két változó kö—
zött késleltetett kapcsolat feltételezhető. lgy alkalmazható például a helyettesítő termékekre is. hiszen valamely termék árának növekedése maga után vonja az azt helyettesítő termék iránti keresletet s így árának növekedését is, amennyi- ben az árak szabadon változtathatók. llyen helyettesítési kapcsolat van a marha- bőr és a sertésbőr között is. A bőrárak kialakításánál elsősorban a jobb minőségű
—— a helyettesítési kapcsolatban a magasabb rendű — marhabőrnek van nagyobb szerepe. A sertésbőr ebben a kapcsolatban az alacsonyabb rendű, amelynek fel—
használása magas marhabőrárak esetén gazdaságossá válik. Ez a megállapítás csak világpiaci méretekben igaz.
Amíg a magas marhabőrárak miatta vevőkör egy része átáramlik a sertésbőr- höz, addig idő telik el. a késleltetés tényének feltételezése ezért helytálló.
A vizsgálatban szereplő marhanyersbőr egy Kanadából származó. Kanada 17- 25 jelzésű bőrfajta. Ennek helyettesítő terméke a sertésbőrök között is utolsónak
keresett bőrfajta, a sertés cipővelour.
A két bőrtajta felhasználási területe közel azonos. A konkrét vizsgálatban mind- két bőrfajta ára ún. világpiaci ár, így megközelítően a globális kereslet—kínálat alakította őket.
A késleltetési idő hosszának növelése érdekében a sertésbőrnél nem nyers, hanem készbőrt vizsgálunk. tehát a feldolgozási folyamat ideje is benne van a késleltetési időben. A sertés cipővelour a helyettesítési viszonyban az alacsonyabb rendű termék.
Amennyiben ezt a késleltetett kapcsolatot regressziós modell formájában pró—
báljuk felírni. úgy a függő változó a sertés cipővelour ára lesz, és az azt magya—
rázó tényezők a marhanyersbőrárak időben késleltetett értékei.1
Mivel az Almon—moclell sokféle alakú és méretű görbe relativ súlyrendszerként való alkalmazását teszi lehetővé, ezért a konkrét esetre legmegfelelőbbet külön- böző vizsgálatok útján választottam ki. lgy került megállapításra a késleltetési idő- szak hossza, a paraméterbecslésnél felhasznált polinom fokszáma, a végfok beál- lításának szükségessége, valamint a paraméterbecslés módjának kiválasztása. A
i A két bőrfajta közötti kapcsolatot már konkrét vizsgálatok igazolták. Lásd: (2) és (3) 46. old.
162 DR. KlSS TIBOR
multikollinearitós és az autokorrelóció vizsgálata után került sor az előrejelzésre.
amelynek eredményét a tényleges értékekkel összehasonlítva véleményt mondhat—
tunk a modell megbizhatósógóról.
A próbaelőrejelzés eredményeit értékelve megállapítható, hogy a sertés cipő—
velour óralakulósónak tendenciáját a modell megfelelően jelezte előre. Ezért a jövőben is alkalmazhatjuk a modellt erre a célra. amennyiben az ezen bőrárakat alakító piaci folyamatok lényegesen nem változnak.
ALMON OSZTOTT KÉSLELTETÉSÚ MODELUE
Függő vóltozónk a sertés cipővelour árai (yt), a független változók pedig a
Kanada 17—25 marhanyersbőr árainak késleltetett értékei (X:—i). A továbbiakban
általában az y:, Xt—í megnevezéseket használom. 'A késleltetés általános egyenletébt'ől2 kitűnik. hogy az yetértékeket az x: vól—
tozó késleltetett értékei magyarázzák: '
Y: : 5(W0Xt*l"W1Xz—1'l'W2xt—2*t - - ")4'51 * /1/
ahol:
y, — a függő változó, Xt—i -— a független változó,
s, -— a véletlen hiba nulla várható értékkel és konstans szórással, w,- — a késleltetés relativ súlyrendszere. ahol
00
2 w; : 1, és w,— 20 i:0
;? —együttható, amely a relatív súlyrendszer (w;) ótvc'iltósót biztosítja az y, abszolút értékének megfelelően.3
Almon a Ií'w; súlyokat megfelelő fokszámú polinommal fejezte ki. azaz
BW,- : aoio—l—a1í—j—a2i2—t. . . : E akik /2/
k:0 lgy az első három súly kifejtve a következő lesz:
I3Wo : ao
BW13 ao-j—a1Jr-. . .
sz
ll ao$201$4a2$. . .Az általános egyenlet a polinomok által meghatározott súlyrendszerrel a kö- vetkezőképpen írható fel :
Y: : [aoXctUlo—l' 01 tart- - Jin—14400 t201t4azt-——)Xt-2't- - 4sz /3/
lnnen a paraméterbecslésre alkalmas egyenletet úgy kapjuk meg. hogy a be—
szorzósokat elvégezzük és az ao. uj, az . . . együtthatókat mint meghatározandó pa- ramétereket kiemeljük.
? Az osztott késleltetésű modelleknek igen bő irodalma van. Lásd: (4). (5). (6), (7). (B).
3 Ennek a folyamatnak általában a fordítottját alkalmazzuk, amikor a független vóltozókhoz tartozó tényleges együtthatókat :: súlyrendszer összegével (48) osztva megkapjuk a relatív súlyrendszert.
lgy a becslő egyenlet a következő lesz:
Y: : [%(xz *l— Xt—1*l— Xt—Z "IF - - -) _l" (11 (xv-1 _l' 2Xz—2 *l' 3Xt—3 *l" . - ) _l—
"l— aZ(xt—1'l"4xt—2'l"9xt_3 "l'-n) 'l"---] _l—Ö't /4/
röviden:
Y: : [dolgai-01231 tazzu-t- - -]—i—€z , l5/
formában írható fel."
A modell módosítása
1 " 'Az általam használt programcsomagbanli a modell, némileg módosult; Az' idl- kalmazott program a súlyrendszert (űwl') a következőképpen' határozza "meg.:
' H—1 k—Z
w- : k—1 6
a , 31 ( w) //
ahol p a késleltetési időszak hossza. Például 1 negyedéves késleltetés esetén
x:. Xg—1 időszakok szerepelnek. így p : 2.Ez a súlyrendszer a [4/ egyenletet (: következőképpen módosítja:
2
Ya:[%(XelXt—1lXt—2l---)lai[pí1th—p—ngM—l"
%— 3 4— ) a( 1 —l'————L—* *l—
p—l—1xt—2 ' % 2 mi)" (IM—1)2 XM
16
lth—zl-u)*l'n-]$Sc /7/
A változás a /4/ és a /7/ modell között annyi, hogy a /7/ esetben minden kép-
zett, z;,.' változó előállításánál szerepel az x: időszak, de megmarad a múltbeli ér- tékek felé növekvő súlyrendszer.
Több magyarázó változó bevonása
Lehetőség van több magyarázó változó bevonására is. Az általános egyenlet /1/ felírható összevont formában is:
Yt : [3 iga Wi xt—i'l"?! [8/
Több magyarázó változó bevonása esetén a képlet a következőképpen módo- sul:
V: 3520 Wi xt-í"*'7_20 m,- Vt—H' - - ' "l'—9: ! /9/
': ):
ahol a vt változó konkrét súlyrendszere az x; változóétól függetlenül határozható meg.
4 Lásd: (9) aa. old.
164 , DR. Kiss maaa
Végfokok állítása
Láttuk. hogy a súlyrendszer meghatározza az egyes késleltetett időszakok ha- tásának mértékét. A késleltetési időszakok számának és a polinom fokszámának meghatározása, valamint módosítása által sokféle súlyrendszert kaphatunk. A már
meghatározott modellen belül is van azonban lehetőség a súlyrendszerme'gvál- toztatására az ún. végfokok állításával. Lehetrközelebbi, távolabbi végfokot, illetve egyszerre mindkettőt állítani.5
A közelebbi végfok állítósánál (: zm változó nélkül dolgozik a program,;tehá—t a becslőfüggvény első képzett változóját elhagyja. A /7/—ben figyelemmel kísér—
hető az egyes képzett változók kialakítása, így onnan következtethetünk hatására is. Ebben az esetben a t időszakhoz közeli változók hatása csökken. mivel az ez-
utőni változók képzésénél például az x: idősza—k részesedése 1/(p—l—1). l/(p'l-i)2 stb.
A közelebbi végfok állításával kapott modell:
Yt ; a1zt',1*l*azzt,2'l* "3 It,! "* ' ' ' *l" Cln zt,n"l' 8; /10/
A távolabbi végfok állításánál ellenkező folyamat játszódik le. A legrégebbi.
még bevont késleltetési időszakhoz közeli változók hatása csökken, mivel ekkor a modell a zt," képzett változót hagyja el. A távolabbi végfok állítása esetén kapott
modell: '
Yt : ao Zt.0"l"a1 zt,1 4" - — ' "l'un—4 zt,n—1'l'£t /11/
Mindkét végfok állítása esetén az eredetihez hasonló súlyrendszert kapunk a múltbeli értékek kicsit nagyobb súlyával, mivel ebben az esetben a modell nem tar- talmazza sem a zu, sem a zt," változót. A zm változó elhagyása azonban a t időszakhoz közeli változók súlyának nagyobb arányú csökkenését vonja maga után, mint amilyen mértékben csökken a t—n időszakhoz közeli változók súlya a zt," vál—
tozó elhagyásával.
A modell ebben az esetben:
Y: : a1zz,1tazzz,z-l- tan—1Zz,n—1—t8c /12'/
A modell további jellemzői
A őw; együtthatók segítségével kiszámítható a késleltetés átlagos hossza. azaz
az átlagos késleltetésB:
?: —-"——:————— ' m/
A késleltetési együtthatók összege megadja a magyarázó változók hosszú távú
hatását a függő változóra.7
A regressziós együtthatók megmutatják, hogy az adott magyarázó változó egy egységnyi növekedése a többi magyarázó változó változatlansága esetén a függő változó milyen mértékű növekedését vonja maga után. így például az xt—s időszak—
5 Lásd: (9) 28. old.
5 Lásd: (a) 176, old.
7 Lásd: (3) 42. old.
hoz tartozó együttható az öt negyedévvel késleltetett időszak hatását mutatja meg.
Ebből következően az együtthatók összege az adott magyarázó változó végighúzódó hatását jelképezi. A hosszú távú hatást t—VGl jelölve:
A modell becslési problémái
Amennyiben a modellt a /7/-ben leírtaknak megfelelően becsüljük, a modell hibatényezőjét nem éri olyan hatás. amely torzitoná akár a paraméterbecslést.
akar az előrejelzést. igy a Durbin—Watson—mutató segitségével megállapítható a modell.
Osztott késleltetésű modelleknél a multikollinearitás óltalában magas. A kés—
leltetés ténye jelzi. hogy a magyarázó változók idősorok. Az idősor elemei között általában magas az autokorreláció. Ez órsorokra különösen érvényes. így, ha ugyan- azon változó késleltetett értékei is szerepelnek magyarázó változóként, akkor a multikollinearitás léte —- a tényezőváltozók közötti lineáris kapcsolat — szinte tör—
vényszerű. Ennek mértékét azonban változatlannak tételezhetjük Fel az eredeti ma- gyarázó változó erős autokorreláltsága következtében.
Speciális esetben, így a polinomok fokszámánól lineáris esetet feltételezve és egy-egy végfok állitásánól a multikollinearitás problémája nem jelentkezik, lévén egy magyarázó változó. Ez a helyzet másodfokú polinom és két végfok állítása ese—
tén is.
A KONKRÉT MODELL KlVÁLASZTÁSA
Az adatokat a Pécsi Bőrgyár bocsátotta rendelkezésemre. Ezek az árak a Bőr- gyár számára a tényleges világpiaci árakat jelentik. ezért lényeges azok alakulá- sának megfelelő előrejelzése.
A marhanyersbőrórak és a sertés cipővelour készbőrárak 31 negyedéves alaku—
lására vonatkozó adatokat az 1. tábla tartalmazza. '4
Az yt függő változó a sertés cipővelour készbőrárait (Ft/mZ), az x; független
változó a Kanada 17-25 marhanyersbőrárait (Ft/libra) jelöli negyedévenként. Az újabb változó bevonásakor az Ausztrál 7—14 marhanyersbőrárat használtam fel.A konkrét modell kiválasztásához a megfelelő szempontokat elemezve jutot—
tam el.
A polinom fokszámának meghatározása
A polinom fokszámát egynek véve az eredeti — ,ffwi— együtthatók becslései li- neárisak lesznek, azaz a t időszaktól kezdődően egyenletesen csökkennek vagy nö- vekednek. Ez a /2/ képletnél I : 1, a /6/ képletnél ! : 2 esetén érhető el. Növelve a polinom fokszámát a súlyrendszer követni fogja a másod-. harmad- stb. fokú
parabolák által leírható alakot.
A késleltetési időszak hosszának 5 negyedévet választottam. Ezen túli idősza- koktól már nem nagyon várható jelentős hatás. és — mivel a polinomot csak úgy tudjuk meghatározni, ha az időszakok számánál eggyel kevesebb a fokszám -— ne- gyedfokú polinomot is alkalmazhatunk. Ebben az esetben az utolsó bevont időszak
az x;—4 lesz. '
166 DR. Kiss TIBOR
1. tábla
A marhanyersbó'rárak és a sertés cipővelour készbőrárak alakulása
Negyedév xt Yt Negyedév Xg y,
1. 33.35 24794 16. . . 125,16 448,31
2. 33.92 263,44 17. . . 1 19.04 474,38
3. 41.99 306.78 18. . . 11292 422,19
4. 50.06 306,48 19. . . 89.94 499.35
5. 50.06 312,78 20. . . 85.92 499.85
6. 58.13 341.66 21 . . . 48,35 47690
7. 66.20 36621 22. . . 56.64 43260
8. 62.21 365.69 23. . . 8526 39690
9. 73.68 376,15 24. . . 82.37 39955
10. 64,03 408,34 25. . . 76.11 375.42
11. 60.58 42133 26. . . 73.61 361.55 *
12. 62.05 436,78 27. . . 77,40 34333
13. 76.56 426,00 28. . . 89.02 359.73
14. 104,43 415,74 29. . . 101,55 34723
15. 102.89 41033 30. . . 95,90 43428
31. . .
77.10 401,07 , Két lényeges mutató alapján elemezzük a modelleket:
"— a többszörös determinációs együttható (R2),
— a Durbin—Wotson-mutató (d)8 alapján.
Az RZ—et (: varioncioanolízis F-próbójóval teszteljükfJ
— R2 .- (k—1) _ (1—R)2 .- (n—k)
ahol:
— becsült paraméterek szóma (beleértve a konstans tagot is.
R2 — a többszörös determinációs együttható, k
n — a megfigyelések száma.
A számláló szobadsógfoka (k—1). o nevezőé (n—k). Esetünkben első fokú po—
linom esetén n : 26, k : 2 (két képzett változó. konstans nélkül). A számláló sza—
badso'gfoko 1, a nevezőé 24. 5 százalékos szignifikanciaszinten oz F-próbaszint 4,26.
lgy az elsőfokú polinom illeszkedését vizsgálva:
F (114) : 31,o4 ) nem
Az eredményeket a 2. tábla tartalmazza.
Mind a négy modellben jelentős a magyarázó változó hatása. A Durbin—Wat- son-mutató értéke szignifikáns autokorrelc'iciót jelez a reziduumok között: 2 ma—
gyorózó változó esetén, p : 26 szabodsógfoknól d :: 0928 § 1.22 : dL
Gyakorlatilag teljesen egyforma eredményeket kapunk. ezért a legegyszerűb-
bet. :: lineáris modellt választjuk a továbbiakban.
! lsmertetését lásd: (10) 90—92. old.
' Lásd: (10) 75. old.
2. tábla
A polinomok fokszáma szerinti vizsgálat eredményei
Fakszám l RZ l d l F l 'F0.05_ dL'
* I ! probaszmt
1 0.564 0.928 31 ,04 4.26 1.22
2 0.566 0.9056 14.99 3.32 1.14
3 0.5663 0.9 9.57 3.05 1.06
4 0.574 -0,84 6.33 2,84 0,98
* A dL mutató elfogadási tartományának alsó határa.
A becslés módszerének kiválasztása
Számításaim során kétféle becslési eljárást alkalmaztam:
— a legkisebb négyzetek módszerét (OLSO). amely e modell esetén is alkalmazható, és
— az általánosított legkisebb négyzetek módszerét (GLS).lU
Ez utóbbi módszer használata akkor indokolt, ha a modell reziduumainak auto—
korrelációja magas. Ez a módszer már a becslési eljárás folyamán próbálja ki—
szűrni az autokorrelációt a modellből. A GLS—módszert konkrétan (: Cochrane—
Orcutt—féle iterációs eljárássalll alkalmaztam, amely ezt a módszert addig ismétli.
amig az autokorreláció változásának mértéke 0.005—nél kisebb lesz.
Az eddigi elméleti levezetések mind konstans tag nélkül szerepeltek. Termé- szetesen lehetőség van konstans tag bevonására annak megfelelően, hogy az jo—
vitja vagy rontja a modellt.
Vizsgálom azt is, hogy újabb változó bevonása mennyire javítja a modell ma- gyarázó erejét. Az elemzést a polinom fokszámánál szereplő. a legkisebb négyze—
tek módszerével vizsgált konstans tag nélküli modellel kezdjük (1. módszer). Ezt kiegészítjük konstanssal (2. módszer). A Cochrane—Orcutt— (jelölése: CORC) eljá- rással. konstans tag nélkül alkalmazott modell a következő (3. módszer), ez kons—
tans taggal kiegészítve a negyedik modell (4. módszer). Végül ezt a 4. modellt pró- ' báljuk újabb változó bevonásával javítani (5. módszer). A késleltetési időszak hosz—
sza négy, eggyel kevesebb, mint az előző vizsgálat esetén.
3. tábla
A becslési módszer kiválasztásához felhasznált modellek eredményei
Módszer l R2 * d l F l Fo,05 l 4__dU*
' próbaszint !
]. OLSO . . . . . . . 0.5960 l 0286 38.40 l 4,24 1,22**
2. OLSCH—konstans . . . 0.5971 0.816 17.78 3.40 124"
3. CORC . . . . . . 0,629O 2.480 42.38 4.24 2.44—
4. CORC—l—konstans . . . 0.7053 2.120 21.72 3.40 2.44 5. CORC—l—konstans—i— új .
Változó . . . . ., D,7080 2.070 ( 13.33 2,82 ] 2.24
* 4—dU az elfogadási tartomány felső határa.
** A bizonytalansági tartomány alsó határa.
!
"' Részletesen lásd: (8) 121. old.
11 lsmertetését lásd: (11) 185. old.
168 DR. KISS neon
A táblát elemezve megállapíthatjuk, hogy a módszerek sorban egyre javuló
statisztikákat eredményeznek. A javulás egészen a 4. módszerig jelentős, az ötö- dik módszer gyakorlatilag ugyanolyan jó, mint a negyedik, az újabb változó bevo- násával viszont megnőtt a bizonytalansági tényező a modellben. így a további vizs- gálatokhoz az egyszerűbb, negyedik változatot használjuk fel.A késleltetési időszak hosszának kiválasztása
Ez a tényező nem elsősorban azt szabályozza. hogy a magyarázó változó hany
múltbeli értéke hat a függő változóra, hanem az n értékét (a megfigyelések szó—
mát). Az X: időszak ugyanis mindenképpen a modell része marad. még ha mini—
mális is a hatása. lgy a t—n-edik időszak jelöli azt az időszakot, amelynek még je-
lentős hatása van a magyarázó változó t időszakbeli értékére.
A konkrét vizsgálatoknál támaszkodhatunk két előző eredményre. A konstans nélküli OLSG—becslés négy időszakos késleltetés esetén (becslési módszer kivá- lasztása: 1. módszer) jobb eredményt adott, mint öt időszakos késleltetés esetén (polinom fokszámának kiválasztása). Ehhez a két időhosszhoz hozzávesszük a há- rom időszakos késleltetést is. és az így kapott mutatókat hasonlítjuk össze. A ma—
dellek 'vizsgálatát az előző vizsgálat során kiválasztott 4. modell segítségével vé—
gezzük el. Az eredményeket a 4. tábla tartalmazza. Az R2 értékeket és a d—mutatót vizsgálva látható. hogy a középső, négy időszakos késleltetés a legmegfelelőbb.
Érdemes megvizsgálni az 1. ábrán, hogy a kiválasztott becslési módszert al-
A
kalmazva hogyan alakul a lfwi által leírt ..görbe" lineáris közelítés esetén, és az R2 alapján hogyan lehet kiválasztani a késleltetési időszak megfelelő hosszát.
A
1. ábra. A űw; együtthatók és R2 értékek elsőfokú közelítés esetén
(az x:_2 és x:_3 negyedévek körül a megfelelő átlagos késleltetéssel)
A
H Wi 7,0 _—
— za :470532
— Rf: 45928
— Ez: a 5445
as _ Re : a, 67.95
— L . / R2_ 0 603 7" z
- AK
_ 32145879
ao ,! , l l l l l l
4. tábla
A késleltetési időszak hosszának megállapításához felhasznált modellek eredményei
A ké ' '
,;dőí'fileáís' R2 d l F Foms 4— du
hossza , próbaszint
3. . * 0.6928 2.24 28,19 3.38 2.44
4. . 0.7053 2.12 28.72 3.41 2.44
5. I 0.6445 2.15 20.85 3.42 2.45
A végfokok állításának vizsgálata
A modell ismertetésénél láttuk, hogy a végfokok állítása különböző súlyrend- szerek használatát teszi lehetővé.
Egyszerre mindkét végfok állítása nem lehetséges, mivel akkor — elsőfokú po- linom esetén — nem maradna magyarázó változó. így az eredeti modellt a köze- lebbi és a távolabbi végfok állításával kapott modellel hasonlítjuk össze. Az ered—
ményeket az 5. tábla tartalmazza.
5, tábla
A végfokállítás vizsgálatához felhasznált modellek eredményei
Módszer l R2 d l F Fo.os 4 — du
1 próbaszint
Eredeti modell . . . . ' 0.7053 ] 2.12 I 28.72 , 3.4 2.44
Távolabbi végfokállítás . 0,6440 2.11 45.22 4.24 2.53
Közelebbi végfokállitás . I 0.6980 I 2.1 ] 57,78 1 4.24 2.53
Látható. hogy a közelebbi végfok állítása esetén az eredmények hasonlóan jók, mint az eredeti modellben, és ez azzal az előnnyel jár, hogy — egyváltozós reg—
resszióról lévén szó -- nincs a modellben multikollinearitás. Ezért előrejelzési cé—
lokra mindkét modell felhasználható. Különösebb többletköltséget ez nem jelent.
és egyfajta stabilitásvizsgálatot is eredményez az előrejelzett időszakra vonatkozó-
an.
így a két előrejelzésre felhasznált modell (konstanssal):
Y: : Öiao Z:.o 4-01 lm JrBt /14/
Y: : 64411 zt,1'l'£t /15/
A /14/ a végfokállítás nélküli, a /15/ a közelebbi végfok állításával nyert mo—
dell.
AZ ELÖREJELZETT ÉRTÉKEK ÉRTÉKELÉSE
Mindkét modell magyarázóereje megfelelő; az R2 értékeket tesztelve, az F-
próba értéke jóval magasabb a táblabeli szinteknél. Autokorreláció-mentes model-
leket kapunk, a multikolrlinearitás szintje azonban a vártnak megfelelően igen ma- gas az első modellnél.5 Statisztikai Szemle
170 DR. KISS maaa
A modellek alkalmazhatósőgót próba—előrejelzéssel vizsgáljuk.
Az előrejelzést a kövekezőképpen végeztem el: az előrejelzett x; változó érté- keiből kiszámítottam a megfelelő a,; változókat az előrejelzési időszakokra. Az x;
vóltozó előrejelzéseinél a negyed- és ötödlokú parabola egyformán jó előrejelzést adott. Az ötödfokú parabola előrejelzéseinek kicsit magas értékeit a negyedfokú parabola előrejelzett értékével őtlagolva kaptam meg az x: változó előrejelzett ér—
tékeit. Ezeket az alább bemutatott értékeket a továbbiakban az y: értékeinek elő—
rejelzése során felhasználom.
Az x, változó előrejelzett értékei
A A
Negyedév x; Negyedév xt
1983. ll. . . . 97.32 1984. ll. . . . 183,1 1983. lll. . . . 116,48 1984. lll. . . . 2121 1983. N. . . . 137,7 1984. N. . . . 245,5 1984. l. . . . 158,43 1985. l. . . . 283
Látható, hogy reális értéknek csak az első négy negyedév adata lótszik. Bár az első modellel így az első hat negyedévre reális az előrejelzés, az első négy ne—
gyedévi előrejelzésnél nincs többre szükség.
Az így kialakított zu változók segítségével a becsült együtthatókkal előrejel- zést készítettem a 8 időszakra, majd az így kapott megfelelő hosszú yt idősorra el—
végezve a paraméterbecslést jutottam az ;: értékekhez. Ezeket tekintem az előre- jelzett értékeknek. (Ezeket, valamint a tényleges értékeket a 6. táblában foglaltam össze.)
6. tábla
Az előrejelzett és a tényleges értékek
Almon—modell T' !
Neg yedév T ,. __..." egytgíjes
7! 1 y:
1983. l. . . . . . . . . . 443,1 l 438,1 401,7
1983. ll. . . . . . . . . . 416,3 416 387,46
1983. lll. . . . . . . . . . 422.6 430.1 432,75
1983. N. . . . . . . . . . 420.'l 437 39831
1984. l. ' 447,7 467 ) 428,79
A tábla értékeit a 2. ábra szemlélteti.
Az ábra alapján megállapíthatjuk, hogy a végfokőllitós nélküli modell ponto- sabban követte az áralakulás tendenciáját, mint a másik modell. Ez a paraméte—
rek együtthatóinak t-próbaértékeinél már jelzett ténynek, az x; adatok előrejelzése
kisebb torzítósi lehetőségének tulajdonítható.
Látható, hogy az y; értéke azt az - elképzelhetően bizonyos fokig manipulalt
—— áradatot is jelzi. amely 1983. lll. negyedévében következett be. Ennyire pontos előrejelzést nem lehet várni a modelltől. és ez valószínűleg e modell esetében sem fog a jövőben bekövetkezni. Ez nem is feladata a modellnek. Elég, ha annyit meg tudunk állapítani, hogy mikor következik be tartós árcsökkenés és tartós áremel—
kedés.
2. ábra. A tényleges értékek összehasonlítása az előrejelzett értékekkel
f/o'Mje/ze/l air/ei?
4 500 e
/ '— , __,-— A/mon y;
450 __ , , " 14/0700],
El kkj/eyes őrlik
460 —
440 —
El
420 — ' "
! r a r
7.984, /. 79841. // 7.984, ///. 7984. IV. 7985 /.
Egy vállalat nem fog 1983. lll. negyedévében vásárolni, ha ismeri a csökkenő ártendenciót. Eladós esetén pedig várja a következő évet. az emelkedő árakat. Ha
ebben a helyzetben következik be a hirtelen áremelkedés. akkor nyugodtan elod-
hatja a sertés készbőrt a Ill. negyedévben.
Előrejelzések a következő időszakra
Az idősorokat kiegészítettem az 1983. II. negyedévétől 1984. !. negyedévéig meglevő tényadatokkal. Az X: értékek előrejelzésének az ötödfokú parabola nem
adott túl magas értékeket. ezért elfogadtam az előrejelzést korrigálás nélkül.
A morhanyersbőrárak tényleges és előrejelzett értékei
x, Xr
, x , ,, , "
Negyedev (tényleges) Negyedev gtárg- Negyedev ággá?)-
1983. II. . . . 92.87 1984. ll. . . . 138,44 1985. II. . . . 161.8 1983. lll. . . . 121.0 1984. lll. . . . 1503 1985. Ill. . . . 158.3 1983. IV. . . . 124.97 1984. IV. . . . 156,8 1985. IV. . . . 149,1 1984. l. . . . 13823 1985. l. . . . 161,0 1986. l. . . . 132,8
A továbbiakban ugyanúgy, mint az előzőkben szintén a két Almon-modellre végeztem el az előrejelzést.
A modellek poraméterbecslésének eredményei
Az eredeti (végfokállítós nélküli) modell becslése (a zárójelben levő értékek
az együtthatók szórósai):
% : 318.877 — 0.40119 zm 4— 1,37731 zu (41 .8) (0.4) (0.8)
50
172 DR. KISS neon
Az x; változókkal kifejezve:
;, : 318,877 — 0.1257 x: 4— 0.1497 xt_1 4— 0.4552 x;_2 Jr 0.7007 xt_3 (41 .8) (0256) (O,136) (0.15) (0.28)
A paraméterek t-próba értékei (t-próbaszint: 2.0480_os p : 28 szabadságfok—
nál):
7.62 (ö); -— 0.491 (X:) : 1-1 (Xt—1) ; 2.815 (X:—2) : 2.502 (X:—3) R2 : 0.622 F(2,28) : 23.03 ) 3;34o,os
A becsült átlagos késleltetés és szórása:
A
is 2.698 5;- : 0.77
A hosszú távú hatás és szórásának becslése:
? : 1.1498 81 : 0.478
Az autokorreláció mértéke az elfogadási tartományon belül van:
el (2.31) esetén dL : 1,30, du : 1.57
így
157 ( d : 2.1634 ( 2,43
Megállapíthatjuk. hogy az előző időszakhoz képest romlott a modell magya- rázó ereje. bár még mindig nagyon jelentős. Maradt az Xt_2 és xz_3 időszak ma—
gas t-próbaértéke, nőtt az átlagos késleltetés (a szórása is), és csökkent a ma- gyarázó változó hosszú távú hatása. Ez utóbbi következik az R2 érték csökkenésé—
ből.
A marhanyersbőrárak átlagosan 2,70i 0.77 negyedév alatt hatnak a sertés cipővelour készbőrárra. és összességében egységnyi marhanyersbőrár-változás 1.15i O,48 változást eredményez a készbőr árában. Itt kell figyelembe vennünk, hogy a paraméterbecslés és a szórások is torzítottak. ezért csak körülbelüli érték—
ként szabad az így kapott adatokat értelmezni.
A közelebbi végfok állításával nyert modell:
yt' :: 310,124 4— 0.614 zu
(43,7ó) (0.25)
A
72 H 310,124 % 0.1228 xt $ 0.2456 x,_1Á—l— 0,3684 xt_2 4— 0.4912 xt—3
(43.76) (()-05) (0.1) (0.15) (02) A t-próbaértékek végig egyenletesek:
7.086 (7). 2-45 (Xn xc—1: x:..lr xz—3)
t próbaszint 2.0450,os p : 29 szabadságfoknál.
R? : 0.61 F (1.29) : 45,35 ) 4.180,05
Az autokorreláció mértéke az elfogadási tartományon belül van:
d(1,31) esetén dL : 1.36 du : 1.5,
így
1.5( d : 2,17( 2.5
További értékek:
A
i : 2.0 8; : 0.484 ? :: 1.228 8, x 0.5
Az R2 és a ?értéke csökkent az előző időszakhoz képest, a többi mutatóban nem történt jelentős változás.
Az idősor alakulása nem volt a modell számára kedvező. A távolabbi végfok
állításával ismét rosszabb eredményeket kaptunk (a mutatókat nem ismertetem).
minta két másik modellel. Ez alátámasztja eddigi vizsgálataink érvényességét a következő időszakra is
7. tábla
A két modell előrejelzett értékei
Almon-modell
Negyedév
Y: i Y:
1984. l. . . . . . . . . ! 4228 428,1
1984. ll. . . . . . . . . 4562 456,5
1984. Ill. . . . . . . . . l1-67.3 475.7
1984. IV. . . . . . . . . 477,7 486.1
1985. l. . . . . . . . . 483.4 ! 492,7
A tábla értékeit a 3. ábra szemlélteti.
3. ábra. Előrejelzetl értékek a két Almon-modellel
,, . , ;
f/űPE/ű/ZE/f ver/M !: Á/man y,4 1
450 — f
_/
_/
., A
_, ,, ÁI/man % 440 —
fény/eyes sín/ék 420 ——
400 _
380 —
I 1 1 ! !
7.983. /. 7983. // 7.983. ///. 7.983. /V. 7984. /.
174 DR. KISS naon
A 7. táblában és a 3. ábrán bemutatott előrejelzett értékeket azzal a fenn- tartással kezelhetjük, hogy a rosszabb magyarázó erő következtében elképzelhető
a modell pontatlanabb előrejelzése az előrejelzési időszakra vonatkozóan.Mindkét modell egyértelmű előrejelzést ad. Az egyre kisebb mértékű áremel- kedés jelzi a közeli árcsökkenés tendenciáját is. A döntéselőkészítésben levonható
következtetés, hogy eladás esetén célszerű várni az időszak végéig. A következő előrejelzés folyamán meghatározható, hogy pontosabban meddig tart az áremel- kedés; Mivel az áremelkedés egyre kisebb; egy hirtelen áremelkedésnél célszerű
eladni a sertésbőrt. Vétel esetén — amennyiben nincs elegendő raktárkészlet — minél korábban kell megvásárolni azt a mennyiséget, amely elegendő egy újabb"árcsökkenés kivárásáig.
Összefoglalásképpen megállapíthatjuk, hogy a Shirley Almon által javasolt modell stabil előrejelzést adott a próbaidőszakra. Becslési probléma csak az elő- rejelzésre felhasznált első modellnél adódott az erős multikollinearitás miatt. Az előrejelzés alapján azonban elmondható, hogy a multikollinearitás változatlansá-
gának feltételezése helytálló volt.
Amennyiben a bőrárakat befolyásoló tényezők nem változnak lényegesen, úgy ez a modell erre a bőrfajtára megfelelő előrejelzéseket biztosít. A feladat ebben az esetben az, hogy figyelemmel kell kísérni az árakat befolyásoló fontosabb té- nyezőket, hogy hirtelen jelentős változás nem következik—e be (például kényszer—
vágások, hirtelen nagyméretű piacbővülés). Ebben az esetben az esemény hatá- sát is figyelembe kell venni.
IRODALOM
(1) Almon, S.: The distributed log between capital appropriatians and expenditures. Econometrica.
1965. évi 1. sz. 178—196. old.
(2) Kiss Tibor: Koyck és Solow osztott késleltetésű modelljeinek felhasználása a döntéselőkészités—
ben. Statisztikai Szemle. 1985. évi 10. sz. 1001—1011. old.
(3) Sipos Béla: lparvállalati árpragnózisok. Időszerű gazdaságirányítási kérdések. PRODlNFORM Műszaki Tanácsadó Vállalat. Budapest. 1982. 122 old.
(4) Griliches, Z.: Distributed lags: A survey. Econometrica. 1967. évi 1. sz. 16—49. aid.
(5) Malinvaud, E.: Az ökonometria statisztikai módszerei. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Buda- pest. 1974. 804 old.
(6)dHunyady László: Megosztott késleltetésű ökonometriai modellek. Szígma, 1980. évi 1—2. sz.
57—68. ol .
(7) Dhrymes, F. I.: Distributed lags. Problems of estimation and formulation. North-Holland Pub- lishing Company. Amsterdam. 1981. 470 old.
(8) Mundruczá György: Alkalmazott regressziószámita's. Akadémiai Kiadó. Budapest. 1981. 259 old.
(9) Time series processer version 3.4. User's Manual by Browyn H. Hall and Robert E. Hall. Varem—
berg. 1978. 128 old.
(10) Sipos Béla: Termelési függvények. vállalati prognózisok. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Bu- dapest. 1952. 279 old.
(11) Intrllígator. M. D.: Econametric models. techniaues. and applications. Prentice—Hall lNC. Engle- wood Cliffs. New Yersey. 1978. 638 old.
TÁRGYSZÓ: Döntési modell. Előrejelzés.
PE3lOME
Peaynua'manocn npennpumun e anaumenbuoü Mepe onpenenmot Te nem, nyTeM KOTOpblx ouo scrynaer :; KOHTBKT co CBOMM oxpymenueM. l'loaromy ananue TeHAeHuni—i naumeuua u.eH name-ren ncxmouurenbno aamHuM. Monem, Anmoua npeAHaaHaueHa nna uccneppeanun aanasnbiaawmeü ennen. Aarop npennonaraer Hanu-me csnsu Mexmy ue- Hoii BemenaHHoi—i Kamu cum—mara aemopa (aaaucuMau nepeMeHHan) u u.enoií KaHaACKoü
cupoü Kamu 27/25 prnHoro poraroro cnora.
f'iocnonsky monenb AnMOHa ,aonycxaer npumeuenne pasnwuuux no anny " pas—
MepaM KpHBth Kan OTHOCHTeanbIX Becoaux cucreM, asrop nyTeM pasnw—mmx uccneno- Barmi Buöupaer cpepm an Hanőonee nonxonnmym nna KOHerTHOl'O cnyuan. Ela-anae- nnsaer AJ'IHHY nepi—lone aanasnbisanun, creneHHoe uucno nemn-toma, ucnonbayemoro :;
one oueHKu napamerpoa, Heoőxognmocrs Koneuuoü crenenn w, Haxoueu. Bblőop cno- coőa OLleHKH napaMe'rpos. Flocne uccnegoaanm Mynbmnonm—leapuocm " caMOKoppena- u.nu npouaaonur npomoauposanue. l'iyreM cpasnemm nporuoaa w daaxmuecxux BeJ'IHl-IHH cocraanser MHeHHe o Hanemnocm monenn.
SUMMARY
The efficiency of an enterprise is largely determined by the prices linking the enterprise to its environment. Thus the knowledge of the tendencies of price movement is of utmost importance. Almon's model analyzes lagged relationship. This study postulates a relation- ship between the price of ready-made shoe lather of pig hide (dependent variable) and the price of Canada 17/25 raw cattle hide.
Since Almon's model enables us to use curves of various shape and size within the system of relative weights, the author selected the most appropriate one by means of various analyses. Thus the length of the period of delay and the degree of the polynomial used for estimating parameters are determined, the final degree is fixed as well as the method of parameter estimation is selected. Having tested the model for multicollinearity and auto—
correlation he prepares forecasts. Through comparing forecasts with actual figures he forms an opinion of the reliability of the model.
