A nemzetközi összehasonlítások extrapolációjának indexszámítási problémái

(1)

A NEMZETKÖZI OSSZEHASONUTÁSOK

EXTRAPOLÁCIOJÁNAK INDEXSZAMlTASl PROBLÉMA!

DR. SZILÁGYl GYÖRGY

A gazdasági színvonal különböző mutatószámainak, értékben kifejezett aggre- gátumainak nemzetközi összehasonlításában sajátos helyet foglal el az adott idő—

szakra kapott eredmény időbeli továbbvezetése. többnyire az aktualizálás igényével.

Ez az igény nagyon is indokolt: az országok közötti összehasonlítások — különösen, ha valamilyen összetett közgazdasági kategóriára vonatkoznak, és kellően részle- tes megalapozott számításokkal készülnek — meglehetősen sok munkát és időt emésztenek fel. Ezért csak viszonylag ritkán kerülhet rájuk sor, és elkészülésük idő- összehasonlítások gyakorlatában ,.extrapolációnak" nevezik.2

Gyakran van azonban szükség a jelen időszakot vagy a közvetlen közelmúltat jellemző számításokra, adatokra. Ilyenkor a meglevő összehasonlításokat kell vala—

milyen móclon felfrissíteni, időben továbbvezetni. Ezt a továbbvezetést a nemzetközi összehasonlítósok gyakorlatában ,.extrapolációnak" nevezik.2

Nagyon általánosan az extrapoláció a következőt jelenti:

o : ?

XUB/A) lB/A Hl

ahol:

Ig/A —- összehasonlítási eredmény két ország (A és 8) között a bázisidőszakban (ez az ún. alap összehasonlítás);

X — az extrapoláció művelete O és ! időszak között.

Az extrapolációnál általában indexeket használunk: méghozzá olyan dinamikai indexeket, amelyek megadják. hogy az adott aggregátum hogyan változott a szó-

ban forgó országokban a két időszak (0 és t) között:

IB A

t/O _

'%M- ,A — lam fel

t/O

i Napjainkban például az 1974-re vagy 1975—re vonatkozó összehasonlítási eredmények kifejezetten fris- seknek számítanak, és nem egy nemzetközi vizsgálat támaszkodik 1970 körüli összehasonlítások számszerű

adataira.

2 Az elnevezés nem egészen korrekt, hiszen az extrapoláció fogalmát EgY- a megfigyelési intervallumon kívül eső függvényértéknek (: becslése foglalja le, amelyhez több ismert függvényérték szükséges. A nemzet- közi összehasonlítások extrapolációja másfajta művelet. (A szerző azonban nem érez magában elég elszánt—

ságot egy már polgárjogot nyert kifejezés megváltoztatására annál kevésbé, mert a szóba jöhető egyéb el—

nevezések .. továbbvezetés. aktualizálás —- egyike sem nyerte meg igazán a tetszését. Ugyanakkor az extrapo- láció kifejezés w különösen a szocialista országok gyakorlatában - nagyon elterjedt, számos statisztikai jel-

legű KGST—dokumentumban is szerepel.)

(2)

170 DR. SZlLÁGYi GYÖRGY

ahol láoéslgoaz összehasonlítandó mutatószám időbeli változásának indexe A és B

országban.

Az extrapoláció széles problematikájából most csak azokat a kérdéseket emel—

jük ki, amelyek az indexszámitással kapcsolatosak.3 Mint a /2/ formuláből is látszik.

az extrapoláció során országok közötti indexeket dinamikai indexekkel vezetünk to- vább, és ily módon új, ismét országok közötti indexeket becslünk. A nemzetközi összehasonlítások indexelmélete igen gazdag. az utóbbi évek kutatásai nagyszámú indexformulát produkáltak. Nem kevésbé gazdag a dinamikai indexek családja (2).

A sokféle alap összehasonlítási indexhez —- legalább is elméletben —- sokféle dinamikai index rendelhető hozzá. Célunk e meghatványozott számú indexkombinóciók valamilyen rendszerezése. tulajdonságaik, különösen az extrapoláció minőségére gyakorolt hatásuk megismerésére.

Az extrapoláció minőségével (pontosságával, megbizh'atóságával) szemben

egyetlen — első hallásra'triviálisnak tűnő — követelmény fogalmazható meg: az ext- rapolációval kapott összehasonlítás minél jobban közelítse a közvetlen térbeli (or- szágok közötti) összehasonlítás eredményét.

Két vagy több extrapoláciős eljárás közül azt fogadjuk el jobbnak, amelynél

az

Xl'g/Al

I

—1

/3/

t B/A

kifejezés minimális. Ehhez a követelményhez azonnal hozzá kell tenni a követke—

zőket:

1. a ,,minél jobban közelítse" megfogalmazás nem helyettesíthető az ,.adja meg" kité- tellel, tehát azzal, hogy az extrapolációs becslés essék egybe a közvetlen összehasonlítás eredményével (nincs olyan extrapolácíós formula — legfeljebb csak elméletileg lenne konstru- álható'! —, amely eleget tenne ennek az egyenlőségnek);

2. a követelmény teljesülése számszerűen általában nem ellenőrizhető, a lehetséges ext- rapolációs eljárások nem ..tesztelhetők" (extrapolációhoz éppen a közvetlen összehasonlítás hiányában folyamodunk. kivételes lehetősége—k természetesen adódnak);

3. az alap összehasonlításnak sokféle eljárását ismerjük, amelyek koncepciójukban, tech- nikájukban, részletességi fokukban, számítási formulájukban stb. különböznek egymástól, ezért a közvetlen összehasonlítási eredmény minél jobb közelítésére vonatkozó követelményt ki kell egészíteni: a bázisidőszaki összehasonlítással azonos módon (azonos koncepcióban, azonos részletességgel, formulával stb.) történő összehasonlítás eredményét kell az extrapo- lációnak minél jobban közelítenie.

A mondottakból az is következik. hogy az extrapoláciőtól nem lehet jobb ered- ményt várni, mint a közvetlen összehasonlítástól. A nemzetközi összehasonlítások ál- talános megbízhatósági határairól már sok szó esett; a téma irodalmából köztudott, hogy a legjobb összehasonlítás is csak jelentős hibahatárok között értelmezhető.

Most az alap összehasonlítás hibájához az extrapoláció révén újabb hiba járul.

vagyis az extrapolált eredmények hibája általában (gyakorlatilag mindig) nagyobb, mint az alap összehasonlításé (illetve mint a tárgyidőszakra vonatkozó közvetlen ösz—

szehasonlitásé). Tanulmányunkban —-— a tárgyalás egyszerűsítése érdekében —- nem

foglalkozunk az alapösszehasonlítás különböző változatainak hibáival, hanem csak

azzal a járulékos (addicionális) hibával. amelyet a különböző extrapolációs eljárá- sok hoznak.

3 Az extrapoláció szélesebb, de kevésbé részletes közgazdasági—statisztikai elemzését lásd (4).

* Az extrapolációs műveletek kifejezetten gyakorlati jellegére tekintettel nem látszik érdemesnek ezen elméleti konstrukciók tárgyalása.

(3)

NEMZETKÖZI OSSZEHASONLITASOK

171

Ennek az addicionális hibának az oka egy kifejezetten gyakorlati eredetű ellent—

mondás: a nemzetközi összehasonlítások — akár nemzetközi együttműködés, akár egyetlen ország vállalkozásának termékei — jellegzetes, a feladathoz alkalmazkodó statisztikai apparátust vesznek igénybe, az extrapoláció viszont időbeli indexekkel történik, amelyek kizárólag a nemzeti statisztikákban állnak rendelkezésre. Ezek az

indexek

a) tartalmukban csak jól—rosszul (sőt esetleg országonként is különböző mértékben) felelnek meg annak a mutatószámnok, amelyre az összehasonlítás irányul (hiszen a statiszti-

kai módszerek nemzetközi egységességétől még nagyon messze vagyunk);

b) természetesen nemzeti valutában számított adatokra vonatkoznak (Magyarország csak forintban, Franciaország csak frankban számít indexeket stb.), márpedig az értékbelí mutató- számok nemzetközi összehasonlításának lényege éppen a más valutára való átszámítás;

c) az indexek formulája (súlyozási módja, bázis vagy lánc jellege stb.) országonként is különböző, és bázisában nem, legfeljebb csak véletlenül illeszkedik az összehasonlítás évé- hez.

Az első tényező gyakorlatilag kiküszöbölhetetlenl') és nagyságában is alig be- csülhető hibaforrás. A másik két tényező ismerete már bizonyos lehetőségeket te- remt a hibák mérséklésére, azonkívül hozzásegít az extrapolációs eredmények pon- tosabb értelmezéséhez.

Az extrapolációs eljárásoknak számos változata képzelhető el..Ezek a változa—

tok a következőktől függnek:

— az extrapolálandó alap összehasonlítás típusa.

— a továbbvezetést szolgáló dinamikai indexek típusa,

— a dezaggregáció módja és mértéke,

— a továbbvezetés módja (abból a szempontból, hogy árakat vagy volumeneket extra- polálunk—e).

Bármennyire is csábító lenne valamennyi lehetséges indexkombináció matema- tikai feldolgozása, az összes lehetséges változat ,,végigzongorázása". vizsgálatunk- ban mégsem ezt az utat követjük, hanem a mindennapi statisztikai gyakorlatban hoz—

záférhető indexekre korlátozzuk a kört még akkor is, ha ezáltal el kell tekintenünk egyes. elméletileg optimális változatoktól. Erre a szűkítésre a nemzetközi összeha- sonlítások elmélete és a nemzeti statisztikák gyakorlati sajátosságai késztetnek.

Egyrészt nem téveszthetjük szem elől, hogy a dinamikai indexek például szinte mindig az egyes nemzeti statisztikák termékei, és —- mint arra más vonatkozásban már utaltunk — nincsenek figyelemmel, vagy csak véletlenül alkalmazkodnak a nem- zetközi összehasonlítások szükségleteihez. Hiába állapítjuk meg tehát például, hogy a célnak legmegfelelőbb egy dinamikai Fisher-index volna, ha ilyet az országok sta- tisztikája nem szolgáltat.

Másrészt a minden mindennel való kombináció tömegének bemutatása túlter- helné a tárgyalást, és félő. hogy éppen az itt kiemelni kívánt sajátosságokat szo-

rítaná háttérbe.

Tárgyalásunk menete általában a következő: az egyes kérdéseket először a legegyszerűbb indexformulákon keresztül vizsgáljuk. majd általánosítjuk a következ- tetést, ezután pedig a téma szempontjából döntő indexformulákra konkretizáljuk.

Mindez az indexek eléggé nagy számosságú és erősen strukturált halmazának állandó kézbentartását követeli meg, ahol az egyes indexek nagyszámú jellemző- jére kell tekintettel lenni. Ezért az indexekben használt szokásos jelölések (g — mennyiség, p — egységár, v — érték) mellett maguknak az indexeknek sajátos jelö-

5 A statisztika nemzetközi egységesítésének folyamata idővel csökkenti ezt a hatást.

(4)

172 DR. SZILAGVI GYÖRGY

lési módjára is szükség van. Az indexek (1, amely lehet G - volumenindex. ? -— ár—

index, V — értékindex) általános formátuma e rendszerben a következő lesz-:

Olga IA]

ahol:

a és B — az összehasonlítandó pozíciók. azaz országok vagy időszakok6 (előbbi esetben A, B, C stb., utóbbi esetben általában 0 és t szimbólum kerül helyükre) ;_

y — az a pozíció (ország vagy időszak), amelyre az összehasonlítás vonatkozik; , ő —a súlyozás módja;

í -— az az elem vagy részaggregátum, amelyre az index vonatkozik.

E paraméterek közül elhagyjuk azokat. amelyek az adott index vagy a tárgya—

lás menete szempontjából irrelevánsok. (Globális —- azaz a fő aggregátumra vonat—

kozó — indexek esetén például elmarad az i, értékindex esetén a súlyozás módját jelölő 5.) A legegyszerűbb indexek példáján: egy adott (A) ország időbeli globális volumenindexének Laspeyres—formulája OGf/o; vagy a bázisidőszakra vonatkozó, or—

szágok közötti volumenindex az i—edik részaggregátumra. 8 ország súlyozásával:

Bagm stb. Az extrapoláció segítségével nyert becsült indexeket/x jellel különböztet—

jük meg a közvetlen összehasonlítás eredményétől.

AZ INDEXKOMBINÁCIÓK ÉS A TORZlTÁS TÉNYEZÖl Vizsgálatunk jelentős részét a volumenindexer'mek szenteljük.

Az alaprösszehasonlítás indexe (üg/A) igen sokféle lehet:

-— a két ország (A és B) egyikének vagy másikónak árain számított index;

—-e két index geometriai átlaga (Fisher-index):

—— harmadik ország áraln számított index;

—valomilyen nemzetközi átlagáron számított index (ennek ismét sokféle változata lehet7);

-—különféle összehasonlítások összekapcsolása útján, láncolással nyert index (például Fisher—index A és C, valamint B és C ország között, majd láncszerű összekapcsolásuk);

—egyéb nemzetközi átlag formulák.

Bármi legyen is az alapindex. a dinamikai indexek ..olyanok, amilyenek", azaz olyanok, amelyek a nemzeti statisztikákban rendelkezésre állnak, (Tételezzük most fel az egyszerűség kedvéért. hogy tartalmukban megfelelnek az összehasonlítandó

aggregátumnak.) Az indexek vagy közvetlen megfigyelés eredményei (olyan aggre-

gátum esetében, mint például az ipari termelés), vagy (mint a nemzeti elszámolá- sok. népgazdasági mérlegek fő— vagy részmutatói. például a GDP vagy a felhalmo- zás esetében) a változatlan áras mérlegekből származnak a különböző időszakra vonatkozó értékek hc'myadosaiként.8 Induljunk ki a legegyszerűbb esetből: a válto—

zatlan ár éve mindkét országban azonos, és megegyezik az alap összehasonlítás évével. Úgyszintén az egyszerűség érdekében egyelőre csak az A ország árain szá-

mított alapindexet használjuk:9

ga

o /o A

t : ACE/A /5/

AGB/A ' Got/0

5 A ..pozíció" kifejezés ilyen értelmű használata Köves Páltól származik. (2).

7 Lásd (3).

'5 A változatlan áras mérlegek összeállításának problémáival itt nem foglalkozunk.

9 Hangsúlyozni kell, hogy ezzel semmiféle tartalmi előnyt nem tulajdonítunk ezeknek az indexeknek más, bonyolultabb formulákkal szemben.

(5)

NEMZETKÖZI OSSZEHASONLITÁSOK A 173

Az indexformulák kifejtésével:

2 %o pAO 245: Pso _ Z'hz PAo _ az /6/

2 %c Ha 2 930 Piso . 2 9A0 l')Ao A BM

Ez az index természetesen nem egyezik meg a tárgyidőszak közvetlen össze- hasonlításának indékével ACE/Aformulával:

Z %: PA:

0: :" __ /7/

A BM ngzPAz

Kérdés: hogyan értelmezhető a közvetlen összehasonlítás /7/ és a becslő /5/—

/6/ formula eltérése? Az eltérés két tényezőre vezethető vissza.

1. Az extrapolációban egy lényeges konzerváló elem rejlik: a t időszak össze-

hasonlításában a bázisidőszak árszerkezetét tartja fenn.10 A torzító hatást nem az

árszínvonal. hanem az árarányok okozzák. Ezek viszont tudvalevőleg jelentősen hat- nak a volumen-összehasonlításra. Minél kevésbé változnak meg az országon be—

lüli árarányok () két időszak között a két országban. annál hívebben tükrözi az ext- rapoláció az országok közötti tényleges nagyságokat. Az árarányok változása ese- tén pedig annál jobb az extrapoláció, minél inkább hasonlít egymásra — mértéké-

ben és irányában —— a két országban végbement árváltozás.

Olyankor, amikor jelentős és országonként eltérő mértékű és irányú átrendezé- sek mennek végbe az árokban, ez az árkonzerválás tekintélyes torzításokat okoz- hat. Ezért is problematikus éppen napjainkban az extrapoláció. amikor a különböző országok más—más módon reagálnak a világgazdasági .,kihívásra", áraikban, ár- rendszerükben különböző mértékű és irányú változások mennek végbe, eltolódik (:

belföldi felhasználás és az export, illetve a hazai és a külföldi eredetű termékek aránya, méghozzá országonként más-más mértékben. Ezek a változások függnek a gazdaságok nyitottságától, (] termelés energia-, illetve nyersanyag-igényességétől, a kivitel és a behozatal szerkezetétől stb.

2. E megfontolásokból arra lehetne következtetni, hogy az extrapoláció valamilyen változatlan áras összehasonlítást ad. Ha ez teljesen igaz lenne. akkor ez a becslő formula a következő alakot venné fel:

29 P

szia—: R /8,'

ngszo

azaz ,.csupán" abban különbözne a közvetlen összehasonlítástól /7/. hogy az össze—

hasonlítás időszakának árait használja. Becslő formulánk —— /5/. illetve /6/ — azon—

ban nem egészen ilyen alakú.

Állítsuk arányba a kettőt, és egyidejűleg egyszerűsítsünk ÁlaAopAo és ZCIMPAO kife-

jezésekkel:

itala/A Z %: 950 2 %: PAo R 2 %o Piso 2 %c Ha

1 /9/

na?/o

10 Nem azért. mert Luspeyres-féle volumenindexeket használunk. Az árkonzerválás más formulákban is benne van, csak kimutatása bonyolultabb.

(6)

174 . DR. SZiLAGYl GYÖRGY

Az eredmény két dinamikai index hányadosa. Mindkettő ugyanarra az országra (B) vonatkozik. de az egyik B ország ,,természetes" (saját árain számított) volumen—

indexe (OGf/o ), a másik egy olyan ..művi" index, amely B ország dinamikáját a má—

sik (A) ország árain méri. Ilyen indexet természetesen sohasem számítunk, és csak annak bemutatása érdekében került ide, hogy -— az árkonzerválás mellett — egy további torzító tényező is van az extrapolációban. amelyet a súlyok inkonzisztenciá—

jónak nevezünk. (Az extrapolációnál használt indexek súlyai inkonzisztensek az or- szágok közötti indexek súlyaival.) Ez a hatás abból az egyszerű tényből származik, hogy a nemzeti statisztikából származó növekedési (dinamikai) indexeket természe- tesen nemzeti árakon számolják, és semmiféle más ország árai ezekben az indexekn ben nem játszanak szerepet (tehát a történetesen összehasonlítandó ország vagy

országok árai sem).

A súlyok inkonzisztenciája az extrapoláció egy igen fontos sajátosságára fi—

gyelmeztet: ha az összehasonlítandó országok struktúrája nagyon eltérő. akkor az

extrapoláció még viszonylag jó alap összehasonlítás mellett is erősen torzít, sőt még akkor is, ha az extrapolációs szakaszban nincs jelentős ár-, illetve árarányváltozás.

Osszefoglalva és némileg általánosítva az eddigieket: az extrapolációs becs-

lés és a közvetlen összehasonlítás aránya két tényezőre bontható: az egyiket ár-

konzerválásnak (PC). a másikat a súlyok inkonzisztenciájának (Wl) nevezzük.

A:

MÉg/AN : PC-Wl

lm!

aB/A

av

R

PC : t /11/

oB/A

At

w: : .ÉÉZL /12/

Az egyes eljárásokat, formulákat tehát aszerint is megitélhetjük, hogy milyen mértékben befolyásolják e két tényezőt.

A technikai fejlődés aspektusai az extrapolációban

Mielőtt gondolatmenetünket az indexformulák általánosításával folytatnánk. ér—

demes -— akár kitérő árán is — megvizsgálni, hogy az extrapoláció milyen mértékig képes követni a technikai fejlődést. A technika változása az itt szereplő statisztikai mutatószámokban a következőképpen fejeződhet ki:

—a színvonal általános változásában.

—a termelékenységi arányok eltolódásában (amely egyik oka az árarányok módosulá—

sának),

— új termékek megjelenésében.

Ezek közül az első magától értetődően kifejezésre jut a növekedési indexekben, és ennek megfelelően beépül az extrapolációba is.

A második elem abból adódik, hogy a különböző ágazatokban más—más mér—

tékű a technikai színvonal növekedése. ennek megfelelően ágazatonként más—más módon változik a termelékenység. A termelékenységi színvonalak e viszonylagos változását jól—rosszul, de mindenesetre követi az árarányok változása. Ezt a válto- zást az extrapoláció már nem követi. Éppen ez az egyik tényezője az árkonzervá-

lósnak, amit az extrapolációs hiba egyik tényezőjének tekintünk.

(7)

NEMZETKÖZI USSZEHASONUTÁSOK 175

A harmadiknak említett körülmény, az új termékek megjelenése szintén nem jut kifejezésre az extrapolációban. Az extrapoláció csak arra a termékkörre terjedhet ki, amelyet az alap összehasonlítás lefed.H Tulajdonképpen tehát FC és Wl mellé egy harmadik tényezőt is be kellene vezetni, amely attól függne, hogy t időszakban az új termékek térbeli volumenindexe mennyire tér el a többi termékre vonatkozó volumenindextől. illetve. hogy mekkora az új termékek aránya az összaggregátumon belül. Ennek a külön tényezőnek (: bevezetésétől azonban az egyszerűség érdeké—

ben eltekintünk. és úgy tekintjük, hogy többé—kevésbé kifejezésre jut (: súlyok inkon- zisztenciájában. Tehát az extrapoláció nagyon korlátozottan követi a technikai fej—

lődést. különösen a szerkezeti hatások nyomon követésével marad adós.

A formulák általánosítása

Eddigi tárgyalásunkban (/5/—/9/ formulák) számos megszorítást alkalmaztunk:

— Laspeyres—formula (A súlyozás) a térbeli indexeknél,

—— Laspeyres-formula (0 súlyozás) a dinamikai indexeknél,

—— a változatlan ár éve mindkét országban azonos.

E megszorítások miatt számos fontos és a gyakorlatban is használt indexfor- mula egyelőre kimaradt a vizsgálatból. Ezek beillesztése érdekében formuláinkat ál-

talánosítanunk kell. Az általánosítás során —- amelyet egyébként a /10/—/12/ for—

mulákban már előlegeztünk is — a megkötéseket fokozatosan oldjuk fel: először az alap összehasonlítást általánosítjuk (l.), majd a dinamikai indexeket (ll. és Ill.).

!. Az alap összehasonlítás általánosítása. Az alap összehasonlítás OS,/A lehet- séges változatait korábban már felsoroltuk. Ezeket három csoportban tárgyaljuk:

a) a különböző aggregát formulák, b) a Fisher—formula.

c) a láncolt formulák.

a) Aggregált formulájú összehasonlítás esetén az extrapoláció a következő- képpen írható fel:

At __ O

OB/A __ aB/A

0050 _ 298090 [ Zampm _ ZC'AnpAo] /13/

oOf/o Z "Ao po Z %o 950 2 'le PM

Az első tényezőben szereplő po árak a következőket jelenthetik:

— a két ország valamelyikének árait (A ország árai esetén az /5/——/'9/ képletekben tárgyalt konkrét formulákat kapjuk).

——valamilyen harmadik ország árait.

—valamilyen nemzetközi átlagárrendszert.

Minden formulához hozzárendelhető egy olyan, csak elméletileg létező index (R). amely —— a /8/ formulához hasonlóan -- a t időszak összehasonlítását az alap összehasonlítás időszakának (O) árain fejezi ki:

29 P

Ez 0

R : ———— /l4/

ZgAt po

" ltt most — szintén a tárgyalás egyszerűsítése céljából — tartózkodunk az új termék fogalmán belüli differenciálást—ál, például olyan kérdések vizsgálatától, hogy a teljesen új termékek hogyan viselkednek.

azokkal szemben. amelyek csak a régebbiek új változatának tekinthetők.

(8)

176 DR. SZILÁGYl GYÖRGY

(Ezen index konkrét változatainak felsorolásával nem érdemes terhelni,,amúgy is bonyolult indexrendszerünket.) Ennek birtokában az árkonzerválós (PC) a [11/ kép—

letnek felel meg.

A súlyok inkonzisztenciája (Wl) — a [12], [13/ és /14/ képlet nyomán -— most a

következő:

WI : ala/A ; zgsepeo : Z'lsipo ):[ZgAcPAO : ZgAtPO] [15]

R 2 %o Piso Z %o ',a Z % No 2 9A0 Po

l l

na?/o 0050

A torzításnak ez az eleme tehát abból származik. hogy A és B ország dinami—

káját (természetesen) ezen országok saját árain számítják. nem pedig abban az

árrendszerben, amelyen az alap összehasonlítás történik. Ezt a hatást az első zá- rójeles tényező B, a második pedig A országra vonatkoztatja, Mármost. ha az alap összehasonlítás A súlyozású (po : pm). akkor a [15/ képlet a /9/ képletre reduká—

lódik, ha pedig B súlyozású. akkor a /9/ képlettel azonos szerkezetű kifejezésre. ahol A és B szerepe felcserélődik. Ilyenkor a torzítás abból származik, hogy A ország di-

namikáját a saját (nem pedig B ország) órain számítják.

Ha az alap összehasonlítás harmadik (C) ország árain vagy valamilyen nem—

zetközi átlagárrendszerben történik, akkor Wl sajátos viselkedésére számíthatunk.

Ismeretes (1). hogy egy harmadik ország árainak vagy a nemzetközi átlagáraknak az alkalmazásától akkor várhatunk jó eredményt. ha ez az árrendszer egyformán

,.hasonlít" A és B ország árrendszerére. Ha viszont A és B árrendszere jobban ha-

sonlít egymáshoz, mint C vagy a nemzetközi átlagórrendszer ezen országok bárme- lyikének árrendszeréhez. akkor alkalmazása erősebb torzítást okoz. mint a kizáró- lag A vagy kizárólag B áron való összehasonlítás. Az extrapoláció esetében azon—

ban fordított a helyzet. Ha a közvetítő árrendszer (pc vagy p) a fenti értelemben ..rossz", a [15/ képlet két zárójeles kifejezése azonos irányú torzítást fog mutatni (vagy mindkettő nagyobb. vagy mindkettő kisebb 1-nél), hónyadosuk pedig ezt az eltérést — tehát az inkonzisztencia okozta torzítást — mérsékelni fogja. Ha viszont a közvetítő árrendszer az alap összehasonlítás számára ,,jó", akkor az extrapoláció szempontjából rossz. mert várható. hogy a torzítást a két ország esetében ellenté—

tes irányúvá teszi (a két zárójeles tényező közül az egyik kisebb. a másik nagyobb

1—nél). így a /15/ kifejezés nagyobb torzítást mutat. mint a tényezők külön—külön.

Más oldalról megvilágítva: egyik kiinduló állításunk szerint az extrapolált becs—

lés minősége sohasem jobb az alap összehasonlítás minőségénél. A legutóbb tár- gyalt konkrét esetben a következő két —— erősen sematizált — változatot mutattuk be:

Az alap Az extrapolációs Az extrapolált

összehasonlítás művelet eredmény

1. viszonylag jó torzít torzított

2. torzít jó torzított

b) Fisher-formulájú alap összehasonlítás esetén az extrapoláció a következőt jelenti:

B B

! _ 0 Get/0 __ 0 ——o—" ollo ,

FOB/A — FOB/A' aA " VAOB/A'BaB/A ' aA , 16/

0 t/o 0 1/0

(9)

NEMZETKÖZI ÖSSZEHASONLITASOK

177

Ahogyan a Fisher-index mértani átlaga az A és a B súlyozású indexeknek, ugyanúgy12

—az extrapolációnál fellépő árkonzerválás mértéke egyenlő az A és a B súlyozású indexek extrapolácmjanál kapott PC mutatók mértani átlagával;

-—a súlyok ínkonzisztenciájának mértéke egyenlő az A és a B súlyozású esettel járó WI mutatók mértani átlagával.

c) Láncolt formulák. A láncolás elég gyakran fordul elő a nemzetközi összeha—

sonlítások gyakorlatában. A sok országot felölelő összehasonlítások megoldási sé—

mái között jelentős helyet foglalnak el azok az eljárások (például az ún. centrális módszer), amelyeknél csak bizonyos országpárok között történik közvetlen kétoldalú összehasonlítás, a relációk nagyobbik részében csak közvetett, láncolás útján való összemérés lehetséges. Ha például egy alap összehasonlítás sémájában közvetlen összehasonlítás történik A és C, valamint B és C országok között, de A és B között

nem. akkor A és B országot C országon keresztül (jelölésünkben viaC) láncolással

hasonlítjuk össze. Az alap összehasonlítás sémája ekkor:

(ZS/c

viaCag/A : 00 ""

A/C

Az ilyen összehasonlítások extrapolációja különösen bonyolult, nem annyira a technikai művelet, mint inkább az áttekinthetőség szempontjából. Bizonyos általá—

nosításokkal maga az extrapoláció is egyfajta láncolásnak tekinthető, ha láncolá- son nem teljesen kompatíbilis indexek egymáshoz rendelését értjük. (Ez az egymás- hoz rendelés természetesen történhet kényszerűségből —- jobb megoldás gyakorlati

lehetőségének híján —, és történhet a pontosság növelésének szándékával is.13) Az

extrapoláció a következő formulával történik:

0 B

At OB/C Oct/0

B/A : "o—' "7—

OA/c oan/o

/18/

Itt nem is annyira az azonos formájú közvetlen t indexszel (viacOÉ/A) való egy-

bevetés, az így fellépő konzerváló és inkonzisztencio-hatás a legérdekesebb mozza- nat, hanem inkább az, hogy ez az extrapoláció nem növeli tovább azt a hatást,

amelyet a harmadik (C) ország közbeiktatása az alap összehasonlításban okoz. (C

ország volumenének extrapolációja nem szerepel a [18/ formulában.) Az extrapo- láció most sem ,.jobb", mint az alap összehasonlítás, de míg eddig azt láttuk, hogy az alap összehasonlítás minden hibája fennmarad, reprodukálódik, és mindehhez az extrapoláció révén újabb hiba járul, addig most legalább egyet. az alaphiba egyik

elemének extrapolációs újratermelését el lehet kerülni.

ii. Az időbeli indexek általánosítása. Az eddig tárgyalt valamennyi esetben csak olyan dinamikai indexek szerepeltek, amelyeknél a változatlan ár megfelel az alap összehasonlítás árainak. Most ezt (: megkötést is fel kell oldanunk. Általáno—

sabban kell tárgyalnunk az extrapolációnak ezt az oldalát, hiszen — mint már utaltunk rá —- a gyakorlatban nincs választási lehetőségünk a változatlan ár időszakát illetően. Olyan indexeket kell használnunk, amelyek az országok stotisztikáiban ta-

lálhatók.

" A bizonyítást terjedelmi korlátok miatt mellőzzük.

13 Lásd erről bővebben (2).

5 Statisztikai Szemle

(10)

178 DR. SZILÁGYI ovaxev

Azt. hogy a változatlan árak rendszere mennyire nem egységes, az alábbi összeállítás szemlélteti. amelyben néhány ország jelenleg, illetve közelmúltban ér-

vényes változatlan árának évét tüntettük fel.

A változatlan ár éve egyes országok 1976. évi nemzeti számla (népgazdasági mérleg) statisztikáiában

Ország Év Ország Év

Német Demokratikus Köztársaság . 1975 Norvégia . . . 1970

Kanada. . . 1971 Olaszország . . . 1970

Lengyelország . . . 1971 Spanyolország . . . . 1970

Belgium. . . 1970 Ausztrália . . . 1968

Brazilia . . . 1970 Magyarország . . . 1968 (és 1976) Dánia . . . 1970 Svédország. . . 1968

Egyesült Államok . . . 1970 Törökország . . . 1968

Egyesült Királyság . . . 1970 Csehszlovákia . . . 1967

Finnország . . . 1970 Jugoszlávia . . . 1966

Franciaország . . . 1970 Románia . . . 1965

Görögország . . . 1970 Chile . . . 1965

Hollandia . . . 1970 Ausztria . . . 1964

India. . . 1970 Uruguay. . . 1961

lrország. . . 1970 Argentína . . . 1960—

Japán . . . 1970 Mexikó . . . 1960

Német Szövetségi Kőztársaság. . . 1970

Egyelőre legyen az általánosítás csak részleges: elégedjünk meg azzal. hogy a a változatlan ár éve mindkét országban azonos (s). Az extrapoláció most a követ—

kező:

s !/0

03

A

OBIA'GT : is/A /19/

:/0

Ha 5 !: 0. akkor [19/ az eddig tárgyalt eseteknek felel meg, ha pedig 5 : t.

akkor dinamikai Paasche-indexekkel van"dolgunk. A változatlan ár éve azonban es—

het O és t közé (hacsak nem két szomszédos évről van szó), lehet O-nál korábbi és t—nél későbbi is.

Most az a kérdés, hogyan értelmezzük az árkonzerválást és a súlyok inkonzisz—

tenciájót, kell-e eddigi interpretációnkon változtatni. Az árkonzerválóssal kapcsolat—

ban felmerülhet, hogy vajon most az alap összehasonlítás időszakának (0) vagy a változatlan ár évének (5) órai konzerválódnak—e az extrapolációban. A válasz: az extrapoláció továbbra is az alap összehasonlítás árarányait őrzi meg, noha ez a kö-

rülmény most nem annyira közvetlenül látható be, mint eddig. Ha azonban ismé-

telten hangsúlyozzuk, hogy a konzerválás szempontjából nem az árszinvonalnak.

hanem az órarányoknak van jelentőségük, márpedig országok közötti összehasonlí- tás csak az alapidőszak árarányain áll rendelkezésre. akkor világossá válik, hogy az árkonzerválás nem függ attól. hogy ezt az alap összehasonlítást milyen súlyozású

volumenindexekkel vezetjük tovább.

Az elméleti R index és az árkonzerválás koncepciója tehát ugyanaz. mint eddig A súlyok inkonzisztenciójába azonban újabb elem épül. A vizsgálat némi egy- szerűsítése céljából kapcsoljuk ki az alap összehasonlításnak különböző — az előzők—

ben sorra vett -- változatait. és térjünk vissza az alap összehasonlítás legegyszerübb formulájára, [ól—ra. Ebben az esetben a közvetlen összehasonlítás (Gá/A) konkrét

formája /7/, R indexé pedig [B]—nak felel meg.

(11)

NEMZETKÖZI OSSZEHASONLITASOK

179

A súlyok inkonzisztenciája az időbeli általánosítással:

Wl : ( Z'VszPBs : 2775sz )[ Zc'AtpAs : ZC'AtpAO) [20]

2 930 sz Z 950 pAG Z % PA: Z "Ao pAO

l ?

se?/O se?/0

A W! tényező szerkezete hasonló a /9/ képlethez. de annál valamivel bonyolultabb. Mindkét zárójeles kifejezés arányba állítja azt a dinamikai indexet, amelyet az extrapoláció használ, az alap összehasonlítás — jelen esetben az a pm árrend-

" szer - árain számitott dinamikai indexszel. A /9/ képletben - amely speciális esete

/20/—nak — a második zárójeles kifejezés eltűnik. hiszen ott s : 0.

Az inkonzisztenciáról eddig azt állapítottuk meg, hogy az összehasonlítandó országok árstruktúrójának eltérésétől függ. Most ehhez egy további tényező járul:

a változatlan árak arányainak és az alapidőszak árarányainak eltérése. Valószínű.

hogy ha 5 nagyon távol esik O—tól, akkor nagyobb torzitástól kell tartanunk.

lll. A változatlan úr további általánosítása. Most márcsak egyetlen megkötést kell feloldanunk: eddig feltételeztük, hogy a változatlan ár éve mindkét országban azonos. A gyakorlatban azonban erre semmi biztosítékunk nincs. Legyen tehát a változatlan ár éve A országban a, B országban b. Akkor a /19/ formula általá-

nosabban most így alakul:

bztB/O A

O _

OB/A. A_ OÉ/A

l21/

azt/0

(Ha a : b, akkor [21/ /9/-re. ha a : b : 0. akkor /13/—ra redukálódik.)

Ha a két országban különböző a változatlan ár éve, akkor újabb torzító té- nyező veszélye áll fenn. különösen. ha az a és a b időszak között jelentős szerke—

zeti átrendeződések mennek végbe. Erre akkor lehet számítani, ha a két időszak nagyon távol esik egymástól. A volumen- és árváltozások között tendenciaszerűen érvényesülő negativ korreláció következtében, minél régebbi árakon számolunk, an—

nál magasabb növekedési index adódik. Ha tehát az a és a b időszak távol esik egymástól, akkor az extrapoláció során fölébecsüljük azt az országot, amelynek ré-

gebbi a változatlanár-rendszere, és alábecsüljük azt, amely korszerűbb.

Néhány (2—3 éves) különbség a változatlan ár évei közt általában nem ad ag—

godalomra okot, az ebből származó torzítás általában az egyébként is meglevő hi-v bahatáron belül van. Öt éven túli eltérésnél azonban már indokoltak a fenntartó-v sok. A változatlanár-rendszer csak hosszabb-rövidebb ideig változatlan, előbb-—

utóbb minden ország statisztikájában új változatlan árakra térnek át. Témánk szem—

pontjából ez akkor okoz problémát. ha az áttérés beleesik az extrapoláció idősáv—

jóba. llyenkor ugyanis 0 és t időszak között két változatlan ár szerepel. Az átmenetet láncolással oldják megl/* Ha például A országban a2 évben (0 $ 02 ( t) áttérnek

al év árairól mint változatlonár-rendszerről a2 év áraira. akkor a képleteinkben sze—

replő Ogg dinamikai index a következő formát veszi fel:

_. A A ,

020 " 01002/0'a2Gt/a2 l22/

" Ez az időbeli la'ncolás nem ugyanaz, mint az alap összehasonlítás láncoláso, amelyről az előbbiek—

ben szó volt.

5.

(12)

Ez a körülmény bonyolultabbá teszi az eljárást. és nehézkessé az interpretációt.

újabb torzító tényezőt azonban általában nem jelent. A láncolás ugyanis többnyife

jótékonyan hat. mert egy nagymértékű inkonzisztenciát több kisebb mértékű inkon- zisztenciára vált fel. és ezek együtt általában nem érnek fel a nagy inkonzisztencia

mértékével.

AZ ELMONDOTTAK SZÁMSZERÚ BEMUTATÁSA

Az eddig mondottak egy részét most példa segítségével is bemutatjuk. A példa nem terjed ki valamennyi változatra, és erősen leegyszerűsített. Az összehasonlítás-—

ban csak két ország (A és B) és egyetlen aggregátum szerepel. Ezt az aggregótumot három részaggregátumra (1. 2.1. és 2.2.) tagoljuk, és feltételezzük, hogy e részagg—

regátumok eléggé homogének ahhoz. hogy a különböző átszámításoknak kellő meg—

bízhatósággal eleméül szolgáljanak.15

Alap összehasonlításunkhoz az 1. táblában foglalt értékadatok állnak rendel-

kezésre.

1. tábla

Az alap összehasonlítás adatai

Értékadatok nemzeti valutában

Árindex

A országban B országban pDi

Csoport Vi : (Za P ) Vl : (24 P ) B/A

AO AD AO : BD BO BO !

(1) (2) (3)

1. . . . 400 '20 000 10

2.1. . . 100 2 000 20

2.2. . . 500 12 000 24

Összesen 1 000 34 000

Ezeknek és a később még bevezetendő adatoknak a kialakításánál figyelembe vettük a volumen- és árarányoknak a valóságban is szinte mindig érvényesülő ne-

gatív korrelációját mind az országok közötti relációban, mind az idő dimenzió—

jában. '

Az alap összehasonlítás eredményei a következők:

' 2000 12000

20000JF Jr

10 20 24 2600

0 : : ! . ,

AGB/A 1000 1000 — 2,6 (260 szazalek)

34000 __ 34000

0 : _ : , ,

BOB/A 400'10—l—100'20-l—500—24 18000 1.89 (189 szazalek)

Fog/A : V2.i6—1.89 : 2.216 (zenes százalék)

B ország színvonala az adott mutatószám tekintetében jelentősen meghaladja

A országét (ZZ-szeres). ugyanakkor a két ország volumen- és árstruktúrája jelentő- sen eltér egymástól, ami a kétféle súlyozású index nagy eltérésében (2,6-del szem-

ben 1.89) jut kifejezésre.

*5 Vagyis két csoportunk van (1. és 2.). s ezek közül a másodikat további két alcsaportra tagoljuk.

(13)

NEMZETKÖZI OSSZEHASONLITÁSOK

181 Két időszak között a következő változások mennek végbe.

2. tábla

Időbeli volumen- és árindexek

l Volumenindexek Arindexek

A országban B országban A országban B országban

Csoport * - - -

%b % %% Pf/o

(1) , (2) (3) (4)

1. . . . 1 1.2 2.5 5

2.1. . . 216 1.2 1.5 2

2.2. . . 2 1.4 1.0 2.1

Meg kell jegyezni, hogy az adatok ilyen összefüggő rendszere a gyakorlatban úgyszólván sohasem áll rendelkezésre. A legritkább eset. hogy két ország dinami-

kai indexeinek dezaggregációja teljesen azonos legyen, és ráadásul megegyezzék a nemzetközi összehasonlítás dezaggregációjával. Példánkban feltételezzük ezta rend—

kivüli helyzetet, mert így pontosabban tudjuk szembeállítani az extrapolációs ered—

ményeket a közvetlen összehasonlítás eredményeivel. illetve a különféle extrapolá-

ciós változatokat egymással.

A két ország dinamikai volumenindexe (0 súlyozással) tehát a következő:

4100-1—l—100-2,16—l—500-2 _ 1616

A : :

Got/0 1 000 1 000 1'616

B _ zoom—Lenaooo-nz—Hrzooo-Lzr 33200 ,

Oct/0 — _ 34000 — 1'27

34 000

Az 1. és a 2. tábla értékadatainak, volumen— és árindexeinek birtokában min—

den csoportra kiszámíthatók a t időszak adatai. és ezekből elvégezhető a közvetlen összehasonlítás.

3. tábla

A t időszak adatai

Ertékadatok nemzeti valutában

Árindex

A országban B országban P"

Csoport - _ ' _ B/A

vltt * (ZCIAt pAt)i let _" (245: PBt)í

(1) (2) (3)

'l. . . . 1 000 120000 20

2.1. . . 324 4 800 26.67

2.2. . . 1 000 35 280 50.4—

Összesen 2 324 160 080

A tábla adatainak kiszámítása:

(1) : 1. tábla (1)X2. tábla (1)X,2. tábla (3), (2) : 1. tábla (2)X2. tábla (2)X2. tábla (4), (3) : 1. tábla (3)X2. tábla (A):2. tábla (3).

(14)

182 DR. SZILÁGYI GYÖRGY

A t időszakra vonatkozó közvetlen összehasonlítás:

120000 -i— 4800 35280

G' : 20 26,ó7_l- 5014 : 6880 : 296

A BM 2324 2324 '

O' _ 160080 , : 160000 _2025

B B/A_ 1000-20—1—324x-236m7—l—1000-50A 79 040 '— '

Fog/A : 2.96'2.025 : 2.448

Ezek után végezzük el az extrapolációt az /5/. illetve [13/ képletnek megfele- lően:

1 271

ACE/A: ZUW : 21045

1271

! : - . : 6

BOB/A 1.239 1616 1.48

1.271

Fog/A: 2,216- 1.616 : 1,743

Állítsuk szembe a kapott eredményeket a tényleges közvetlen összehasonlítás eredményével, és határozzuk meg az extrapolációs becslés hibáját a /3/ képletnek

megfelelően.

4. tábla

Az extrapolációs becslés összehasonlítása a tényleges eredménnyel

(Zé/A volumenindexek

Becslési

Alap Tényleges hiba

5'1 " . Et 1' " .. (2)

3535 ' hazassag 31332?" Marie.-gés mel

(1) (e) l (s) (4)

A . 2.6 2.045 296 0.311

B . 1,89 1.486 2025 027

F . 2.216 1,743 2,448 01.29

Példánkban a becslési hiba igen tekintélyes, de még ennél is figyelemremél-

tóbb az az ellentmondás, amelyet a változás folyamatáról kapunk (bármelyik sú-

lyozási variánst tekintjük is). Az alacsonyabb fejlettségi szinten álló A ország gyor- sabb növekedést mutat. mint 8, tehát az extrapolációs becslés értelmében a két ország színvonala közeledett egymáshoz [(l) és (2) rovat]. A két színvonal-összeha-

sonlítás [(1) és (3) rovat] egybevetése viszont a szintek tóvolodásáról tanúskodik. Az

ilyen ellentmondás eléggé súlyos dilemma elé állíthatja azokat. akik az országok

gazdasági kiegyenlítődésének folyamatát szeretnék vizsgálni.

Vizsgáljuk meg most az eltérés tényezőit. A súlyozású indexek esetén az R for—

mula l8l:

120000 Jr, 4800$35280

R_ 5-10 2-20 21.241 m 3220

— 1616 1 1616

: 1,993

(15)

NEMZETKÖZI USSZEHASONLITASOK 183

az árkonzerválás hatása:

1 993

PC : ' : 0,

2.96 673

Ó

a súlyok inkonzisztenciája:

2,0u15 __

_ 1.993 _ 1'026

A két tényező közül itt az árkonzerválás hatása jóval erősebb. mint a súlyok in—

konzisztenciájáé, azonkívül a két hatás ellentétes irányú. azaz Wl némileg korri—

gálja a PC—torzítást. Lényegében ugyanezt a képet mutatja valamennyi súlyozási

eset.

5. tábla

Az extrapolációs becslés hibájának tényezői

örs/A

Súlyozási "_;— R PC W,

variáns GB/A

(1) (2) (3) (4)

A . 0.691 1993 0.673 1.026

8 . 0.734 1.337 0.660 1.111

F . 0.712 1.632 0.667 1.068

(1) : 4. tábla (2): 4. tábla (3). ileltve 5. tábla (3)X5. tábla (4),

(2) : IB], illetve [14/ képlet, illetve F : A és B súlyozás mértani átlaga.

(3) : 5. tábla (2) :4. tábla (3), (4) : 4. tábla (2): 5. tábla (2).

A tényezőkre bontás további összehasonlító megállapítást is lehetővé tesz. Ab- ból például, hogy az árkonzerválás mértéke nem függ lényegesen a súlyozási va- riánstól (PC oszlop minden adata szinte egyforma). arra következtethetünk, hogy a két ország árarányai összességükben nagyjából azonos mértékben (de nem azonos irányban) változtak 0 és t időszak között.16

Példánk adatai az egész eddig bemutatott számítás egy másik változatának végigjátszását is lehetővé teszik, ebben a dinamikai volumenindexek nem O (Las- peyres), hanem t (Paasche) súlyozásúak. Ennek (! változatnak elég kicsi a gyakor—

lati jelentősége, hiszen ilyen indexek ritkán állnak rendelkezésre. Maguk az ered- mények egyébként nem sok újat adnak az eddigiekhez, ezért csak összefoglalásukra szorítkozunk. A dinamikai volumenindexek:

te?/o : 1,408 te?/o : 1,239

melyek felhasználásával a 6. tábla adatait kapjuk.

15 Még egy meglehetősen bonyolult és nem túlságosan lényeges következtetésre is lehetőség van, még- pedig a súlyok inkonzisztenciáia alapján: abból. hogy B súlyozás esetén Wl nagyobb, mint A súlyozással, arra lehet következtetni. hogy a bázisidőszaki Pgh árindexek szorosabb kapcsolatot mutatnak A ország di-

namikai volumenindexeivel, mint 8 országával.

(16)

184 DR. SZlLÁGYl GYÖRGY

6. tábla

Az extrapolációs becslés t súlyozású dinamikai indexek esetén A1:

E t I' " Té l aB/A '

Súlyozási x bad—212: los összebbseőmítás "T' PC W,

variáns B/A

(1) (2) (3) : (1): (2) (4) (5)

A . 2.288 x 296 0.773 0.673 1,149

B . 1.662 2.025 0.821 0660 1.244

F . 1.950 29448 0.797 0.667 1.195

(1) : 4. tábla (l)-l1,239:1,i408, (2) : 4. tábla (B).

(4) : 5. tábla (3),

(5) : 6. tábla (1): 5. tábla (2).

A DEZAGGREGÁCIÓ SZEREPE AZ EXTRAPOLÁCIÓBAN

Az extrapolációs eljárásoknak mindaz a változata, amelyet eddig vizsgáltunk,

egy fontos közös jegyet hordoz: csak maximálisan aggregált, globális indexekkel operálnak. Az időbeli továbbvezetéshez országonként mindig egyetlen indexet hasz—

náltunk, a szóban forgó aggregátum egészére vonatkozó indexet. Az esetek túl- nyomó többségében valóban így történik az extrapoláció, és éppen ez adja a mű—

veletnek azt az egyszerűségét, amely a gyakorlat számára annyira vonzóvá teszi.

Ugyanakkor azonban éppen az egyösszegű továbbvezetésből adódik a tárgyalt pon- tatlanságok, torzítások tekintélyes hányada.

A nemzetközi összehasonlitások jelentős részénél nincs is lehetőség másfajta extrapolációra. Néhány esetben azonban van bizonyos választási lehetőség. de csak az emlitett egyszerűség feladásával. E más alternatíva alkalmazásának feltételei:

a) az alap összehasonlítás az összetevőkből felépített (ún. tételes átszámítás) típusba tar-

tozik; !

b) az országok rendelkeznek a főaggregátumon belül dinamikai részindexekkel, és ezek összhangban vannak az alap összehasonlítás összetevőivel (dezaggregációjával);

c) a tárgyidőszaki mutatószám is felbontható összetevőire. és a dezaggregáció össz—

hangban van az előző kettővel.

..Ússzetevőkön" termelési mutatószám esetén például ágazatok—alágazatok—

termékcsoportok—termékek részletezést. fogyasztási mutató esetén például a fo—

gyasztás főcsoportjait—alcsoportjaít stb. értjük..

A dezaggregált extrapoláció előnyének megvilágítására vizsgáljunk meg egy

elméleti esetet. Tételezzük fel, hogy a fenti feltételek mindegyike fennáll, méghozzá olyan teljességgel. hogy mindkét országnál egyéni termék és szolgáltatás mélysé-

gig. sőt ezek egyéni specifikációjának mértékéig rendelkezünk mindhárom szüksé-

ges dezaggregációval. Ebben az esetben bármelyik (i-edik) elemre van egy ngA alapindex. egy—egy Gál, és GÉ/o dinamikai index, a t időszakra pedig megvannak a v: : (:,pr súlyok. Akkor t időszakra ezen i elem tekintetében tökéletes becslést

kapunk, hiszen elemi indexek lévén

. 053 .

Ugh-özr- : %A l23/

t/o

(17)

NEMZETKÖZI USSZEHASONLlTASOK 185

A globális volumenindexek természetesen úgy is felfoghatók. mint az elemi volumenindexek valamilyen átlagai. A 0 időszakban például

ell/A : EvolgglAl l2'4/

ahol Evo a 0 időszak értékadataival súlyozott átlagolást jelent; a t időszakban pedig

ola/A : Evtl isi/Al /25/

vagyis az aggregáció során a [23/ képlettel nyert elemi indexeket most már a t idő—

szak értékadataival súlyozzuk. és ily módon a közvetlen t időszaki összehasonlítást nyerjük, ahol tehát sem az árkonzerválástól, sem a súlyok inkonzisztenciájótól nem

kell tartanunk.17

Példánkban -— ahol az egyes csoportokat olyan homogén dezaggregótumok- nak tekintettük. amelyek a fenti elméleti feltételeknek megfelelnek — ez a következőt

jelenti: az 1. tábla értékadatainak és árindexeinek birtokában meghatározhatók a

0 időszak egyéni ngA volumenindexei. Az 1. csoport esetében:

20 000

01 ... ___ . ! ....

OB/A 400 ' 10 5

A 2. tábla adatai segítségével ,,extrapolólva"

:6 1.2 atal/A : S'T

ami teljes összhangban van a 3. táblából számítható volumenindexszel:

120000

1 __ ___. __

G'BM — 1 000 .20 _ 6

7. tábla

A csoportonkénti volumenindexek

Csoport O időszak ] t időszak

'l. . . . 5 6

2.1. . . 1 01.56

2.2. . . 1 0.7

A t időszak globális Oá/A volumenindexei a második oszlopban szereplő elemi volumenindexeknek az átlagai.

Most térjünk vissza a realitásokhoz. A fenti eset több okból is csak elméleti:

— egyedi specifikácíóig dezaggregált alap összehasonlítás nem létezik, és nem is ké- szíthető. de még az olyan homogén csoportok mélységében sem. mint amilyet a példónkban

feltételeztünk;

-— ha az elméleti eset mindhárom feltétele specifikációmélységig fennállna, akkor nem lenne szükség extrapolációra, a t időszakra közvetlen összehasonlítást is végezhetnénk.18

17 Amiért mégsem lehetünk teljesen elégedettek, az a technikai fejlődés már említett aspektusának fi- gyelmen kivül maradása: az összehasonlításban nincsenek benne az új termékek (amelyek 0 időszakban még nem voltak. t időszakban már igen).

18 Legfeljebb a [25/ formulával kapott eredményt ki kellene egészíteni a 0 és a t időszakok között meg—

jelent új termékekkel.

(18)

Ha azonban a dezaggregáción nem teljes specifikációmélységet. hanem csak egy bizonyos részletezettségi fokot értünk. akkor a gyakorlati megvalósítás nem le-

hetetlen.

Ebben az esetben i egy—egy többé-kevésbé homogén értékcsoportot jelent, de

ekkor már a /23/ formula helyett a csoportindex becsléséről kell 'beSZélnünk, te—

hát:

0. 0575 Az.

oa'm'bm": BI/A /26/

:/0

A globális index becslése pedig ezeknek az átlagolását jelenti, t időszak sú-

lyaival:

25ls/A : Evt(ög/A) /27/

Ennek a műveletnek az az előnye, hogy a torzítás csak az egyes dezaggregá—

tumokon belül érvényesül. a dezaggregátumok egymás közötti arányában azon—

ban nem.

Ebből következik, hogy optimális dezaggregáció mellett azoknak az elemeknek kellene azonos csoportba kerülniök. amelyek áraránya

— egymáshoz és a másik országhoz viszonyítva nem vagy csak minimálisan tolódik el 0 és t időszak között (az árkonzerválás minimalizálása),

— árarányai () időszakban nem vagy csak kevéssé különböznek egymástól (az inkonzisztencia minimalizálása).

Mindez csak elméleti optimum. mégpedig két okból.

1. Nem biztos, hogy ugyanaz a csoportképzési mód elégíti ki az árkonzerválás minimalizálásának és az inkonzisztencia minimalizálásának igényét. Előfordulhat például. hogy a bázisidőszakban azonos árarányú termékek árai ellentétes módon változnak. Ha egyáltalán van lehetőség a csoportképzés megvalósitására, akkor azt a tényezőt érdemes csökkenteni, amelynek nagyobb a torzító hatása. Ha például az extrapolációs szakaszban valamelyik országban jelentős árreform megy végbe, akkor az árarányok átrendeződnek, és ilyenkor nagy az árkonzerválás torzító hatásá- nak veszélye. Ebben az esetben olyan tételeket érdemes összevonni, amelyek az ár—

változás mértéke szempontjából viszonylag homogének. Természetesen többnyire nem ismerjük eleve az árarányváltozásokat erről az oldalukról. Mindenesetre feltételez—

hetjük, hogy minél részletesebb a dezaggregáció, annál homogénebbek a csoportok az árarányváltozás szempontjából is.

2. A legtöbbször azonban gyakorlati lehetőségek határolják be a csoportkép—

zést és a részletezést. Általában az egyik országban alkalmazott aggregáció módja nem azonos a másik országéval, és egyik sem azonos az alap összehasonlítás vagy a t időszak csoportosítási rendszerével. Emiatt többnyire össze kell vonni csopor-

tokat. *

Például az alap összehasonlítás részaggregátumai: vi, V2. V3, w" vő, va: a dinami—

kai index a következő részaggregátumokra áll rendelkezésre A országban: (VH—Vg), (Vg—l—v/J, (VH—va); B országban (V1**l—V2—l—V3), W,. (vs—l—VB). Az extrapolációhoz alkalmaz-

ható aggregáció tehát: (v1—l—v2—l-V3—l—V4), (vö—l—VG).

Példánkat folytatva tételezük fel, hogy az említett okok miatt nincs lehetőség a hármas tagolás fenntartására, és a 2.1., valamint a 2.2. csoportot össze kell vonni.

(Az összevont csoportot a továbbiakban 2—vel jelöljük.) Ez azt jelenti, hogya 2. táb-

(19)

NEMZETKÖZI ÓSSZEHASONLITÁSOK

187

lóban szereplő kétszer három dinamikai volumenindex helyett csak kétszer kettő áll rendelkezésre. Természetesen nem számíthatunk arra, hogy az összevont 2. kate- gória belső súlyozási rendszere teljesen megfelel az összehasonlítás és az extrapo- láció eddigi struktúrájának (ha így lenne, az összevonás semmi újabb problémát nem jelentene). A gyakorlatban vagy az történik, hogy az összevont csoportok dinamikai indexe más súlyozású, mint amire szükségünk van. vagy pedig súlyozatlan.

de az is előfordulhat. hogy egyetlen elem dinamikai viszonyszámóval jellemzik az egész csoport indexét.

Válasszuk az emlitett lehetőségek közül a súlyozatlan átlag esetét (vagyis a 2.

csoport dinamikai indexe egyenlő lesz a 2.1. és a 2.2. dinamikai indexének súlyozat—

lan mértani átlagával). lncluló adataink tehát a 8. táblában foglaltak.

8. tábla

Kiinduló információk a részleges dezaggregácíóval történő exlrapolációhoz

Volumen- . ,. . Extrapo-

indexek o időbeli éfrtgigggt'gk lált

0 ráfáak— volumemndexek nemzeti valutában (33233;

A ország- B ország- A ország— B ország-

Csoport 00; ban ban ban ban Ati

'B/A 0" es; vi v" B/A

t/O t/D A: Bt

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

5 1 1,2 1 000 120 000 6

1 2.078 1296 1 324 40 080 0.624

Összesen — -— ' — 2 324 ] 160 080 "'

Most végezzük el az extrapolációt a /27/ képlet szerint:

A ország súlyaival:

Öt __ 1 OOlO-ó—l—i 324-'O,624 _ 68.26 2937

A BM % 2324 2324 " '

B ország súlyaival:

A 160 080 160 0801

t : :

BOB/A __LZLogg 40 080 84 231 1'990

6 0.624

Fisher index:

Falun/% 2.937-1966: 2.362

Hasonlítsuk össze ezeket az eredményeket a tényleges közvetlen összehasonlí—

tás eredményeivel.

A becslési hiba tehát jóval kisebb, mint a globális extrapoláció esetén (lásd a 4. táblában), és ez érzékelteti a dezaggregáltan végzett extrapoláció előnyeit.

Példánkban ez a kép ,.túlságosan is szép". hiszen a becslés majdnem tökéletes. a hiba majdnem eltűnt. Ennek oka egyrészt a példa kis mérete, de ennél is fontosabb az a körülmény. hogy a csoportképzésnél a homogenizálást mindkét szempontból

sikerült érvényesíteni: a 2. csoportba összevont 2.1. és 2.2. tétel mind ngA. mind az

árarányváltozások tekintetében közel áll egymáshoz, és elüt az_ 1. csoportétól.

(20)

188 DR. SZlLÁGYl GYÖRGY

9. tábla

Részleges dezaggregáciával nyert becslés összehasonlítása a tényleges eredményekkel

! .

OB/Avolumemndexek Becslési hiba

. . . Té ! 1

31333? E**r;3:§:'ó* %%

htas

(1) (2) (3)

A . . . 2.937 2.96 0.01

B . . . 1.909 2.025 0.045

F . 2362 2448 0.04

Az illusztrációtól eltekintve is nyilvánvaló azonban, hogy a dezaggregálás az extrapolációnál olyan munkatöbblet. amely többnyire — legalábbis a dezaggregá—

ció egy bizonyos határáig —- megtérül a becslés minőségének javításában.19

VOLUMEN— VAGY ÁRlNDEXEK EXTRAPOLÁCIÓJA?

Eddig kizárólag volumenindexek extrapolációjával foglalkoztunk. joggal merül- het fel tehát a kérdés, hogy a mondottak milyen módon terjeszthetők ki az árin- dexekre. Ez a kiterjesztés többféle aspektusban értelmezhető.

1. A nemzetközi összehasonlítások egy jelentős része a valuták vásárlóerő—ará—

nyait méri össze.20 Ezeknek az összehasonlításoknak az eredménye országok közötti

-- Pgm típusú —— árindexek formájában jelenik meg (egységnyi A valuta mennyi B valutával egyenértékű). Ezeknek az árindexeknek vagy vásárlóerő—paritásoknak az extrapolációja semmilyen újabb kérdést nem vet fel a volumenindexek extrapolá—

ciójához képest. Mindaz. amit a G indexekről elmondtunk — mutatis mutandis - P indexekre is érvényes.

2. A kérdés azonban úgy is megfogalmazható. hogy a volumenindexek extra- polációjában milyen szerepe van vagy lehet. az árindexek extrapoláciájának. Vajon jelent-e különbséget, hogy a volumenindexeket extrapoláljuk vagy pedig az árin- dexeket. utóbbiakat azért. hogy az extrapolált árindex segítségével nyerjünk valu—

menindexeket? Ez a megoldás tehát a következőt jelenti:

ry:

X 0 : L_BLL. : At

(OB/A) X(Pg/A) B/A [28/

A továbbiakban csak ezzel a kérdéssel foglalkozunk. Itt a következő momentu—

mok mérlegelésére van szükség:

- az időbeli ár— és volumenindexek egymástól független megfigyelések eredményei-e.

vagy egyik a másikból származik?

—— globális vagy dezaggregált indexekkel extrapolálunk-e?

Az első kérdésre viszonylag egyszerű a válasz: ha az időbeli indexek alapjául

szolgáló ár- és volumenmegfigyelés független egymástól. akkor nyilvánvalóan azzal

célszerű extrapolálni, amelyiknek nagyobb a megbízhatósága (például szélesebb

19 Lásd (5) is.

'" Mégpedig vagy autonóm ár-összehasonlitásként, vagy a volumen—összehasonlításokkal párhuzamosan.

mintegy azok duálisaként.