A relatív hatékonyságvizsgálat (DEA) alkalmazása üzleti szimulációs játékban nyújtott teljesítmény értékelésére

(1)

A

szimulációs játékok alkalmazása a felsőoktatásban az utóbbi évtizedekben egyre népszerűbbé vált (Desh- pande & Huang, 2011; Lean, Moizer, Towler & Abbey, 2006). Számos tanulmány kimutatta, hogy ezen játékok használata pozitív hatással van a tanulási folyamatra (Be- lanich, Sibley & Orvis, 2004; Lieberman & Linn, 1991;

Moreno & Mayer, 2000). Ennek köszönhetően a szimulá- ciós játékok a hagyományos oktatási módszerek hatékony kiegészítői (Garard, Lippert, Hunt & Paynton, 1998). Sok kutatás foglalkozik a szimulációs játékokban részt vevő hallgatók teljesítményének értékelésével, a játék során elért fejlődésük vizsgálatával (Adams, 1998; O’Neil, Wa-

A RELATÍV HATÉKONYSÁGVIZSGÁLAT (DEA) ALKALMAZÁSA ÜZLETI SZIMULÁCIÓS JÁTÉKBAN NYÚJTOTT TELJESÍTMÉNY ÉRTÉKELÉSÉRE

APPLYING DEA FOR PERFORMANCE EVALUATION IN BUSINESS SIMULATION GAMES

TAMÁS ALEXANDRA – KOLTAI TAMÁS

Az üzleti szimulációs játékokban résztvevők teljesítményének értékelése nehéz feladat a szubjektív értékelési szempontok és a nehezen aggregálható kvantitatív információk miatt. A cikk célja annak bemutatása, hogyan alkalmazható a relatív hatékonyságvizsgálat (DEA) a szimulációs játékokban résztvevők teljesítményének átfogó értékelésére. A cikk áttekinti a szimulációs játékok jelentőségét az oktatásban, valamint az eredmények kiértékelésének problémáit és gyakorlatát. A ta- nulmányban állandó skálahatékonyságú, inputorientált, radiális DEA-modell segítségével elemzik a szerzők egy termelés- szimulációs játékban részt vevő hallgatók teljesítményét. Az értékelés sajátos szempontjait figyelembe véve súlyszámkor- látok alkalmazásával oldják meg, hogy valamennyi fontos értékelési kritérium szerepeljen a vizsgálatban. Az ismertetett módszer egyrészt új utat nyithat a szimulációs játékok résztvevőinek teljesítményértékeléséhez, továbbá a DEA egy eddig fel nem tárt új alkalmazási lehetőségére is rámutat. A teljesítményt átfogóan jellemző hatékonysági mutatón túl, a nem hatékony működés okai, és a mintaként szolgáló döntési stratégiák is azonosíthatók, továbbá a teljesítményjavítás útjai feltárhatók.

Kulcsszavak: teljesítményértékelés, üzleti szimulációs játék, teljesítményértékelés, termelésmenedzsment, relatív hatékonyságvizsgálat, lineáris programozás

Evaluating the performance of participants in a business simulation game is a particularly difficult task because of the many subjective evaluation criteria and the difficulty of aggregating quantitative information. The purpose of this article is to show how data envelopment analysis (DEA) can be used to comprehensively assess the performance of participants in simulation games. The paper presents the performance evaluation of master students participating in a production simulation game using a constant return to scale, input-oriented radial DEA model. Taking into account the specific aspects of the evaluation, weight limits are applied to ensure that all relevant evaluation criteria are included in the analysis. The presented method could open up a new way of evaluating the performance of business simulation game participants, as well as indicates a new application area of DEA that has not been discovered yet.

Keywords: business simulation game, performance evaluation, operations management, data envelopment analy- sis (DEA), linear programming

Finanszírozás/Funding:

A szerzők a tanulmány elkészítésével összefüggésben nem részesültek pályázati vagy intézményi támogatásban.

The authors did not receive any grant or institutional support in relation with the preparation of the study.

Szerzők/Authors:

Tamás Alexandra, PhD-hallgató, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, (tamasa@mvt.bme.hu) Dr. Koltai Tamás, egyetemi tanár, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, (koltai@mvt.bme.hu)

A cikk beérkezett: 2019. 08. 06-án, javítva: 2019. 12. 01-én, elfogadva: 2020. 10. 14-én.

This article was received: 06. 08. 2019, revised: 01. 12. 2019, accepted: 14. 10. 2020.

(2)

iness & Baker, 2005). A teljesítményértékelés azonban nagyon bonyolulttá válik, ha egyszerre több egymásnak ellentmondó értékelési kritériumot kell figyelembe venni.

Jelen tanulmány egy szimulációs játékban részt vevő diákcsoportok teljesítményértékelését mutatja be a relatív hatékonyságvizsgálat, angol nevén a Data Envelopment Analysis (DEA) segítségével. A cikk célja egy olyan új ér- tékelési módszer ismertetése, amely egyszerre több szem- pont figyelembevételét teszi lehetővé az értékelés során, a szempontok súlyozásakor objektív (kizárólag kvantitatív információkra épülő) eszközöket használ, továbbá segíti a problémás területek gyors és hatékony feltárását.

A továbbiakban először áttekintjük a szimulációs já- tékok menedzsment területén történő alkalmazásának szerepét és hatását, valamint a szakirodalomban található értékelési módszereket. Ezt követően bemutatjuk, hogy a DEA hogyan alkalmazható egy üzleti szimulációs játék eredményeinek értékelésére. Különböző, az értékelési céloknak megfelelő DEA-modelleket alkalmazunk, ame- lyeket a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egye- tem Vezetés és szervezés mesterképzésében rendszeresen használt termelési szimulációs játék példáján keresztül mutatunk be.

Az alkalmazott termelésszimulációs játék keretében gépjárműmotorok gyártásakor kell hallgatói csoportoknak döntéseket hozniuk a következő termelési időszak műkö- dési teljesítményének növelése érdekében. Ismertetjük a részt vevő hallgatók eredményeinek értékeléséhez javasolt DEA-modelleket, valamint az elemzéssel kapható informá- ciókat. A DEA-alkalmazás lehetőségét három év adatainak felhasználásával illusztráljuk, melynek során azonosítjuk a részt vevő csapatok legjobb gyakorlatait és magyarázatot keresünk a legjobb gyakorlatoktól való eltérésekre.

A cikk rávilágít arra, hogy a relatív hatékonyságvizs- gálat (DEA) alkalmazása az üzleti szimulációs játékok teljesítményértékeléséhez a DEA-alkalmazás egy új és ígéretes területének tekinthető.

A szimulációs játékok szerepe a felsőoktatásban

A szimulációs játékok újfajta tanítási módszertant tes- tesítenek meg, a kapcsolódó tantárgyakban elsajátított ismeretek jobb megértését és alkalmazását szolgálják.

Pedagógiai eszközként használva, a szimulációs játékok kiegészítik a hagyományos oktatási módszereket, és hoz- zájárulnak a különböző tudományágakból nyert ismeretek integrálásához, a tantárgyak ismeretanyagai közötti ösz- szefüggések megértéséhez.

Számos kutatás foglalkozik a módszer lehetséges előnyeinek feltárásával. A szimulációs játékok jól alkal- mazhatók a diákok bevonására, motiválásukra, továbbá lehetőséget adnak az elmélet és a valós problémák ösz- szekapcsolására (Ben-Zvi, 2010). A szimulációs játékok olyan dinamikus szituációba helyezik a diákokat, amely- ben képesek megtapasztalni a különböző döntések és stra- tégiák hatásait egy virtuális versenykörnyezetben, valódi környezeti nyomás nélkül (Lewis & Maylor, 2006). Bár nincs bizonyíték arra, hogy a játékok jobb eszközök lenné-

nek, mint a hagyományos oktatási módszerek (Parasura- man, 1980), világszínvonalú egyetemek is széles körben alkalmazzák azokat. A játékok használata lehetővé teszi a diákok számára, hogy kockázatmentes környezetben tapasztalják meg a döntéshozatalt és annak következmé- nyeit az azonnali visszajelzés lehetőségével, miközben más alapvető készségeket is fejlesztenek, mint például az időgazdálkodás, a csapatépítés és a tárgyalási technikák (Tiwari, Nafees & Krishnan, 2014). Tekintettel arra, hogy a vezetésfejlesztésben is elterjedt az üzleti szimulációkra épülő tréningek alkalmazása (Kárpátiné Daróczi, Vágány

& Fenyvesi, 2016), a szimulációs játékok a vezetőképzés- sel foglalkozó felsőoktatási intézmények számára értékes eszközt jelenthetnek.

A szimulációs játékok oktatási célú felhasználása a háborús játékok használatából ered az 1600-as évekből (Gredler, 2004). Az operációkutatás és a számítógépes technológia fejlődése több üzleti szimulációs játék ki- alakulását eredményezte, kezdve az 1956-os AMA Top Management döntési szimulációval (Cohen & Rhenman, 1960). Az általános menedzsment jellegű játékok mellett számos funkcionális területre fókuszált játékot dol- goztak ki és ezek közül sokat használnak a termelés- és szolgáltatásmenedzsmentben (Riis, Smeds, Johansen, &

Mikkelsen, 1998). Az egyik első üzleti szimulációs játék a Sloan School of Managementben, az 1960-as években kifejlesztett és Magyarországon is több intézményben alkalmazott (Kovács, 2010; Kovács, 2011; Bóna, Kovács &

Lénárt, 2009) sörös játék („beer game”), melynek célja az ellátási láncokban tapasztalható ostorcsapáshatás megis- mertetése (Goodwin & Franklin, 1994). Ugyancsak széles körben ismert a Just-in-Time termelési rendszerre vonat- kozó papírpohár gyártási játék („cuppa manufacturing game”), vagy a lean menedzsment témájához illeszkedő vörös gyöngy kísérlet („red bead experiment”) (Ammar

& Wright, 1999). Deshpande & Huang (2011) tanulmá- nya a mérnökoktatásban alkalmazott szimulációs játékok gyakorlatát mérte fel, számos példát összegyűjtve a szak- irodalom áttekintésével. Nagyszámú alkalmazott játékot találtak, többek között a gépész, informatikai, építész, környezetvédelmi és vegyészmérnöki oktatásban.

A szimulációs játékok értékelésének módszerei Sok tanulmány a szimulációs játékok hatékonyságának értékelésére összpontosít. Pasin & Giroux (2011) tanul- mányukban egy új szimulációs játék bevezetését és annak hatását vizsgálják a termelés- és szolgáltatásmenedzsment oktatására azáltal, hogy olyan technikai hibákat elemez- nek, melyeket a hallgatók követtek el a játék egymást követő szakaszaiban. Rosa & Vianello (2014) olyan táv- oktatási módszert vizsgált, amely a számítógépes szimu- látort alkalmazza fő tanulási eszközként. A módszer haté- konyságát elő- és utóvizsgálatokkal mérik, ami azt jelenti, hogy a tanulóknak a kurzus előtt és után kérdőíveket kel- lett kitölteniük a módszerrel kapcsolatos benyomásokról.

Az ilyen típusú kutatások azt mutatták, hogy az üzleti szi- mulációs játékok sokkal érdekesebbé teszik az oktatást és jobban motiválják a hallgatókat, mint a hagyományos ok- tatási módszerek, ezért pedagógiai alkalmazásuk ajánlott.

(3)

Más kutatások a szimulációs játékok során elért telje- sítmény értékelésén alapulnak. Hand & Sims (1975) be- mutatja például, hogy a path analízis (út- vagy pályaanalí- zis) megfelelő technika a játékban elért teljesítményadatok elemzéséhez. Anderson (2005) lineáris regressziós mód- szert alkalmaz a szimulációs teljesítmény értékelésére.

Peters & Vissers (2004) a „debriefing”-et (a hallgatók ki- kérdezését röviddel a játék után) tekintik a teljesítményér- tékelés fő módszerének.

A szimulációs játékokban részt vevő csapatok vagy egyének teljesítményének értékelését ki kell egészíteni a játék során előforduló, a tanulási folyamathoz kapcsolódó, speciális értékelési kritériumokkal. A teljesítményértéke- lés azonban nagyon bonyolulttá válik, ha egyszerre több értékelési kritériumot kell figyelembe venni. Ilyen esetek- ben általában pontozási módszereket („scoring methods”) alkalmaznak. A pontozási módszerek a teljesítményada- tokat egy közös skálára transzformálják szubjektív súlyok segítségével. A relatív hatékonyságelemzés (DEA) is egy- fajta pontozási módszer, amelynél azonban a súlyszámok meghatározása objektív matematikai módszerrel történik.

A továbbiakban bemutatjuk, hogy a DEA miként alkal- mazható egy termelésszimulációs játékban elért eredmé- nyek értékelésére.

A relatív hatékonyságvizsgálat (DEA)

A Farrell (1957) munkáján alapuló, Charnes, Cooper &

Rhodes (1978) által formalizált, majd Banker, Charnes &

Cooper (1984) által továbbfejlesztett módszer egy olyan teljesítményértékelő technika, amely sok esetben szolgál- hat döntéstámogató eszközként a menedzsment számára.

A DEA képes összehasonlítani egymással számos, egyszerre több inputtal és outputtal rendelkező, homogén szervezeti egység hatékonyságát. Segíti a menedzsment döntéshozatalát olyan teljesítménystandardok kijelölésé- ben, amelyek egyaránt megvalósíthatók és kívánatosak a szervezet számára. A DEA segítségével azonosíthatók a hatékonyan teljesítő szervezeti egységek, valamint irány- mutatást ad a nem hatékony egységeknek azáltal, hogy referenciacsoportokat határoz meg számukra. A referenciahalmazban szereplő szervezeti egységek segítik a kivá- lasztott teljesítménystandardok meghatározását és eléré- sének módját.

A DEA alkalmazási területei

A DEA alkalmazása ma már nagyon széles körű, szá- mos területen általánosnak tekinthető (Liu, Lu, Lu & Lin, 2013). A bankszektorban, az egyik első tanulmány Sher- man és Gold (1985) nevéhez fűződik, amely egy klasszi- kus DEA-modellt használt a bankfiókok hatékonyságának összehasonlítására. Azóta a bankszektor vizsgálata DEA segítségével az egyik legnépszerűbb területnek tekinthető (lásd például Seiford & Zhu, 1999; Fukuyama & Matousek, 2017; Maradin, Drazenovic & Benkovic, 2018; Ofori-Sasu, Abor & Mensah, 2019). Egészségügyi alkalmazásoknál a DEA-t széles körben használják, például kórházak, rehabi- litációs osztályok (Dénes, Kecskés, Koltai & Dénes, 2017) és ápolási szolgáltatások teljesítményének értékelésében

(Nunamaker, 1983). A mezőgazdasági szektorra jellemző DEA-alkalmazások közül például Lim & Shumway (1992) vagy Iraizoz, Rapun & Zabaleta (2003) arra keresnek vá- laszt, hogy miként érhetnek el gazdaságilag jobb ered- ményeket és magasabb termelékenységet az ágazatban.

A közlekedési szektorban, többek között, a légitársaságok (Schefczyk, 1993) és kikötők (Roll & Hayuth, 1993) tel- jesítményét, vagy a városi közúti rendszereket (Fancello, Uccheddu & Fadda, 2014) értékelő DEA-alkalmazásokat találhatunk. Mardani, Zavadskas, Streimikiene, Jusoh &

Khoshnoudi (2017) az energiaiparban fellelhető DEA-al- kalmazásokat vizsgálja. Tanulmányukban számos példán keresztül ismertetik a DEA energiahatékonyság növelését célzó alkalmazását, például környezeti hatékonyság, gazda- sági és ökológiai hatékonyság, vagy megújuló és fenntart- ható energia témákban. Az ellátásilánc-vizsgálatok terüle- tén a beszállítók rangsorolása és kiválasztása egy ígéretes új DEA-alkalmazási terület (Vörösmarty & Dobos, 2014; Vö- rösmarty & Dobos, 2019). Az oktatásban elvégzett teljesít- ményértékelésnek is széles körű alkalmazási irodalma van.

Charnes, Cooper & Rhodes (1981) és Ray (1991) az állami iskolai oktatásban, Johnes (2006) és Avkiran (2001) pedig a felsőoktatásban végzett elemzéseket a DEA felhasználá- sával. A turizmus területén pedig Rahnama, Yaghoubi &

Khaksar Astaneh (2019), valamint Agabo-Mateos, Escobar Pérez & Lobo Gallardo (2014) munkái mutatják be a DEA segítségével nyerhető információkat. Üzleti szimulációs játékok értékelésével foglalkozó alkalmazások is megtalál- hatók a szakirodalomban, viszont azok kizárólag pénzügyi eredmények alapján mérik a hatékonyságot (Zhang, Han &

Takubo, 2012; Zhang & Han, 2014).

A DEA alapfogalmai

A DEA egy olyan relatív hatékonyságvizsgálati módszer, amely a lineáris programozás technikáit alkalmazza az egymással összehasonlítható entitások teljesítményének értékelésére. A relatív hatékonyságvizsgálat célja azonos tevékenységet végző szervezeti egységek összehasonlítása a szervezeti egység outputjai, valamint az ahhoz felhasz- nált inputok súlyozott aránya alapján. Az elemzés alapját képező entitásokat döntéshozatali egységeknek (Decisi- on Making Unit – DMU) nevezzük. A DMU-k lehetnek szervezetek vagy szervezeti egységek, például kórházak, egyetemek, bankfiókok, tanszékek, de a vizsgálat alanyát képezhetik különböző csoportok, illetve egyének is. A döntéshozatali egység kifejezés arra utal, hogy minden egyes DMU szabadon választhatja ki a bemeneti erőforrá- sait (input), valamint a kimeneti eredményeket (output). Ez magában foglalja azt a feltételt, hogy a relatív hatékony- ságvizsgálat során csak az inputok mennyiségét önállóan meghatározni képes egységek (DMU-k) elemezhetők.

A DEA lineáris programozást használ a relatív haté- konyság vizsgálatához. Az elemzés egy olyan nemnegatív, 0 és 1 között értelmezhető hatékonysági mutatót eredmé- nyez, amely a vizsgált DMU-k inputjai és outputjai kö- zött feltételezett lineáris kapcsolatok alapján határozható meg. A hatékonysági mutató kifejezi, hogy az adott DMU mennyire bizonyult hatékonynak összehasonlítva a vizs- gálatba bevont, hasonló DMU-khoz viszonyítva.

(4)

A vizsgálatban outputnak nevezünk minden olyan, a menedzsment, és így az értékelés számára fontos működé- si eredményt, amelynek érdekében a szervezeti egységek erőforrásokat használnak fel. Boltoknál például a forgalom nagysága, a vevői elégedettség, a kiszolgálás gyorsasága vagy a bolt forgalmának növekedése lehetnek outputok.

Inputnak nevezünk minden olyan erőforrást, amelynek felhasznált mennyiségéről a szervezeti egységek szabadon dönthetnek és a menedzsment fontosnak, az értékelés meghatározó tényezőjének tekinti az azokból felhasznált mennyiséget. A példánkban említett boltoknál többek kö- zött a működési költségeket meghatározó eladók száma, a bolt területe, vagy a termékek szállítását végző logisztikai eszközök és kiszolgáló személyzet lehetnek inputok.

A DMU-k összehasonlításának alapja az outputok sú- lyozott összegének és az inputok súlyozott összegének az aránya. A súlyszámok meghatározása azonban nem szub- jektív, hanem egzakt matematikai eszközökkel történik, az összehasonlítani kívánt szervezeti egységek jellemzői alapján. A súlyozott inputok és súlyozott outputok ará- nyát kétféleképpen számolhatjuk. Inputorientált esetben a hatékonyság lényege, hogy az egyes szervezeti egységek adott outputértéket minél kevesebb input felhasználásá- val tudják elérni. Ebben az esetben a hatékonysági mu- tató számításakor a súlyozott outputok összegét osztjuk a súlyozott inputok összegével. Eredményül a hatékony DMU-knál a hatékonysági mutató értéke 1, míg az inputo- kat nem hatékonyan felhasználó DMU-knál 1-nél kisebb.

Az így számolt hatékonysági mutató azt fejezi ki, hogy a szervezeti egységeknek milyen mértékű inputfelhasználás javasolt a hatékony működés elérése érdekében.

Amennyiben a cél az inputok rögzített értéke mellett minél nagyobb mennyiségű output kibocsátása, akkor a hatékonysági mutató számításakor a súlyozott inputok összegét osztjuk a súlyozott outputok összegével. Ezt az esetet outputorientált közelítésnek hívjuk. Eredményül, a hatékony DMU-knál a hatékonysági mutató értéke 1, míg az outputokat nem hatékonyan előállító DMU-knál 1-nél nagyobb (megjegyezzük, hogy ebben az esetben is 0 és 1 közé szokták transzformálni a hatékonysági mutatót). Az így számolt hatékonysági mutató azt fejezi ki, hogy milyen mértékű kibocsátás lenne javasolt, hogy a jelenlegi input mennyiségének felhasználása hatékony legyen.

Az üzleti szimulációs játékok is felfoghatók egy sajá- tos DEA-alkalmazási környezetnek, ahol a játékban részt vevő csapatok döntéseket hoznak a játék során felhasz- nálható inputok mennyiségéről és a döntés jóságát a játék eredménye (outputja) jelenti. Ilyenformán a játékban részt vevő egyének/csapatok értékelése a hatékonyságvizsgálat segítségével a DEA egy új, eddig nem vizsgált alkalmazá- si területét jelenti. A következőkben bemutatjuk az ilyen típusú vizsgálatokhoz használható egyszerű DEA-alap- modelleket.

A vizsgálat során alkalmazott DEA-modellek A cikkben alkalmazott inputorientált, állandó skálahaté- konyságú (CRS) modell elméleti hátterét a súlyszám alak fejezi ki legjobban. A modellek felírásakor használt jelö- lések jegyzékét az 1. táblázat tartalmazza. Jelölje az egyes

döntéshozatali egységeket (DMU) a j index (j=1,…,J).

Legyen továbbá a szervezeti egység által felhasznált inputok indexe i (i=1,…,I), az elért eredmények, tehát az outputok indexe pedig r (r=1,…,R). A j DMU esetén az i inputból felhasznált mennyiség x_ij, az r outputból előál- lított mennyisége pedig yrj. Az xij adatokat tartalmazó X mátrix, valamint az y_rj adatok tartalmazó Y mátrix jelenti az elemzés alapadatait. Az i input súlyszáma legyen u_i, az r output súlyszáma pedig vr. Az u_i, valamint vr súlyokat tartalmazó u és v vektorok elemei a feladat változói.

1. táblázat Alkalmazott jelölések jegyzéke

Indexek:

j – döntéshozatali egység (DMU) indexe, j=1,…,,J, i – input indexe, i=1,…,I,

r – output indexe, r=1,…,R, k – súlyszámok futó indexe.

Paraméterek:

yrj – az r outputból a j DMU által előállított mennyiség, Y – mátrix, amely a döntéshozatali egységek outputjait

tartalmazza,

xij – az i inputból a j DMU által felhasznált mennyiség, X – mátrix, amely a döntéshozatali egységek inputjait

tartalmazza,

LIik – az i és k inputok súlyszámarányának alsó korlátja, UIik – az i és k inputok súlyszámarányának felső korlátja, LUrk – az r és k outputok súlyszámarányának alsó korlátja, UOrk – az r és k outputok súlyszámarányának felső korlátja.

Változók:

ui – az i input súlyszáma,

u – vektor, amely az egyes inputok súlyszámát tartalmaz- vr – az r output súlyszáma,za,

v – vektor, amely az egyes outputok súlyszámát tartalmazza,

θ – a relatív hatékonyság értéke,

θ* – a relatív hatékonyság optimális értéke input orientált közelítésnél,

λ_j – a j döntéshozatali egység duál változója,

λ – vektor, amely az input orientált súlyszám modell duál változóit tartalmazza.

Forrás: saját szerkesztés

A döntéshozatali egységek hatékonyságának összehason- lítása a súlyozott output és súlyozott input aránya alapján történik. A hatékonyság mérőszáma tehát a súlyozott output és súlyozott input hányadosa, amely definíció szerint 0 és 1 közötti értékeket vehet fel. Az 1 értéknél a vizsgált DMU hatékony, míg ennél kisebb értéknél nem hatékony.

Egy matematikai programozási modell segítségével a súlyszámok olyan értékeit keressük, amelyek mellett egy vizsgált, 0 indexszel jelölt DMU hatékonysági mutatója a lehető legnagyobb. Miután az összes DMU ugyanazt a súlyszámot alkalmazza az összehasonlítás során, valamennyi DMU-nál a súlyozott output és súlyozott input aránya kisebb vagy egyenlő, mint 1. Az így definiált matematikai programozási modell a következőképpen írható fel:

(5)

(1)

Könnyen belátható, hogy az (1) modellnek végtelen sok megoldása van. Ha ugyanis egy optimális megoldás minden súlyszámát ugyanazzal a számmal megszorozzuk, akkor az egyszerűsítés miatt ugyanazt a célfüggvényértéket kapjuk, más súlyszámértékek mellett. Ha a súlyozott input értékét egyenlővé tesszük 1-el és átrendezzük (1)-et úgy, hogy kiküszöböljük a változókat a nevezőkből, akkor egy egyetlen optimális megoldással rendelkező lineáris prog- ramozási (LP) feladatot kapunk. Az így kapott LP feladat az inputorientált állandó skálahatékonyságú modell primál alakja (súlyszám alakja), ami a következőképpen írható fel:

(2)

A (2) modell J+1 feltételi egyenletet és I+R változót tartalmaz. Az optimális megoldás megadja a vizsgált, 0 indexel jelzett DMU relatív hatékonyságát, valamint az inputok és outputok súlyszámait (u, v). Minden egyes DMU-ra meg- oldva a (2) LP feladatot megkapjuk a DMU-k relatív haté- konyságát. A DMU-k vizsgálata tehát ebben az esetben J darab LP feladat megoldását jelenti.

A gyakorlatban a súlyszámok a hatékonyságjavítást célzó döntéshozatal számára kevés információt tartalmaz- nak, ezért célszerűbb a (2) LP modell duálisának a meg- oldása. Ha θ skalárváltozó az inputnormalizálási egyenlet duál változója, valamint λ_j a j DMU-hoz rendelt duál vál- tozó, akkor az inputorientált, állandó skálahatékonyságú modell duál alakja a következőképpen írható fel:

(3)

A (3) LP feladat R+I feltételből és J+1 változóból áll. Az optimális megoldás tartalmazza a vizsgált, 0 indexszel jelzett DMU relatív hatékonyságát (θ^*), valamint a λ duál

vektorváltozó optimális értékét. Az optimális megoldás alapján a nem hatékony (θ^*<1) DMU döntéshozója meg- tudja tehát, hogy milyen arányban (θ^*) kell valamennyi inputját csökkentenie annak érdekében, hogy hatékonnyá váljon. Az optimális megoldás azt is megmondja, hogy milyen arányban kell a hatékony DMU-k inputját kom- binálni ahhoz, hogy egy nem hatékony DMU hatékony legyen. A λ_j>0 értékkel rendelkező DMU-k alkotják a vizsgált DMU referenciahalmazát. A referenciahalmazba tartozó DMU-k menedzsmentgyakorlatának felhasználá- sával válhat egy nem hatékony DMU-hatékonnyá. A (3) modellt magalkotóik, Charnes Cooper és Rhodes, nevé- nek kezdőbetűje nyomán CCR-inputmodellnek, a modell megoldásakor kapott θ^*értéket CCR-hatékonyságnak, a kijelölt hatékonysági határt pedig CCR-hatékonysági ha- tárnak nevezik (Charnes et al., 1978).

A primál modell megoldásakor gyakran egyes súly- számok értéke az optimális megoldásban zéró lesz. Ez azt jelenti, hogy a hatékonyság vizsgálatakor a vonatkozó inputok és/vagy outputok kimaradnak. E jelenség elkerülé- se súlyszámkorlátok megadásával érhető el. A súlyszám- korlátos modellt az angol „assurance region” kifejezés alapján AR-modellnek nevezik. A súlyszámkorlát egyik lehetséges megfogalmazása a súlyszámok páronkénti aránytartományának előírása. Az így kapott relatív súly- számkorlátok az input és output súlyokra a következők:

(4)

Az LI_ik, UI_ik, LO_rk és UO_rk korlát értékek megadása az ér- tékelést végző feladata.

A cikk további részében az inputorientált, állandó ská- lahatékonyságú CCR-modell súlyszámkorlát nélküli és súlyszámkorlátos változatát alkalmazzuk egy termelés- szimulációs játékban részt vevő hallgatói csapatok ered- ményeinek értékelésére.

Egy termelésszimulációs játék értékelése DEA-val

A DEA alkalmazását üzleti szimulációs játékok eredmé- nyének kiértékelésére az Ecosim által kifejlesztett Factory Midi példáján szemléltetjük. A játékot a Budapesti Mű- szaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vezetés és szer- vezés mesterszakán évek óta alkalmazzuk a Termelési és szolgáltatási döntések elemzése nevű tárgyban. Az évek óta tartó adatgyűjtés lehetővé tette az alkalmazást segítő megfelelő adatbázis kialakítását, valamint különféle vizs- gálatok elvégzését. A korábbi kutatások között szerepelt például annak vizsgálata, hogy milyen típusú DEA-modellek alkalmasak a játék kiértékelésére (Koltai & Uzo- nyi-Kecskés, 2017a), illetve a játék pénzügyi eredménye és DEA eredménye milyen mértékben tér el egymástól (Koltai & Uzonyi-Kecskés, 2017b).

A játék célja termelésmenedzsment döntési környezet szimulálása és a döntések következményeinek elemzése

















I i

i i i

R r

r r r

x v

y u Max

1 0

J j x

v y u

I i

i i ij

R r

r r rj

,..., 1 1

1

1  





0 , _r

i v

u

(1)



 







^

 R r r uryr

Max

1 0

J j x

v y u ⁱ^I

i i ij

R r

r r rj 0 1,...,

1 1









^



1

1 0



^

 I i i vixi

u_i,v_r0

(2)

UI i I k I i k

u

LI u ik

k

ik i  1,..., ; 1,..., ; 

UO r R k R r k

v

LO v _rk

k

rk r  1,..., ; 1,..., ;  (4)

  Min

R r y

y _r

J j

j j rj ₀ 1,...,

1







^ 



I i x

x _i

J j

j j ij ₀ 1,...,

1









^ 



0

, , 0 



_j

(3)

(6)

egy autómotorokat gyártó termelési folyamatban. A gyár három különböző autómotort állít elő, öt különböző piac- ra. Minden piac sajátos igényjellemzőkkel rendelkezik.

A virtuális gyárban a munkások gyártósorokon szerelik össze az autómotorokat. A játékban részt vevő hallgatók (illetve hallgatócsoportok) a gyár menedzsmentjének sze- repét töltik be és hét egymást követő periódusban hoznak döntéseket a következő területeken:

• A három autómotortípusból termelni kívánt mennyi- ség. A várható keresletre vonatkozóan előrejelzése- ket kell készíteni a korábbi időszakok ismert igényei alapján. A következő periódus termelési mennyisé- gének meghatározását a várt kereslet, a rendelkezésre álló kapacitások és a periódusvégi készletinformáci- ók alapján határozzák meg.

• Árak és fizetési feltételek. A keresletet a kedvező el- adási ár és fizetési feltételek ösztönzik. Döntést kell hozni a következő gyártási időszak egységáráról és az ügyfeleknek felajánlott fizetési késedelmi száza- lékokról.

• A rendelt alapanyag mennyisége. A különböző alkat- részcsoportok és alapanyagok rendelési mennyisége- it a tervezett termelési mennyiségek, az autómotorok alkatrészszükséglete, valamint a készlet- és pénzügyi információk alapján kell meghatározni.

• A munkavállalók száma, a műszakok száma és a túló- ra. A termelési mennyiséget a gépek kapacitása és a munkavállalók száma határozza meg. Rövid távon a kapacitás befolyásolható munkavállalók felvételével vagy elbocsátásával, a termelési műszakok számá- nak megváltoztatásával vagy túlórával. Döntést kell hozni a munkaerő szintjéről és a műszakok számáról, valamint a túlóra megengedéséről a következő terme- lési időszakra vonatkozóan.

• Beruházások. Hosszú távon a termelési kapacitás növelhető új gyártósorok kialakításával, valamint a termelésre és a készletezésre rendelkezésre álló terü- let növelésével. Minden termelési időszakban döntést kell hozni az új gyártósor-létesítmények számáról és a gyár területének méretéről.

• Hatékonyságnövelő projektek elindítása. Lehetőség van olyan projektek indítására, amelyek javíthatják a termelési feltételeket. Az előre meghatározott projektek különböző hatásokkal és különböző indítási és fenntartási költségekkel rendelkeznek. Döntést kell hozni arról, hogy mely projektek induljanak el egy adott termelési időszakban.

• Hitel. A gyár működésének finanszírozására három különböző hiteltípus áll rendelkezésre. Minden hi- teltípusnak eltérő feltételei vannak. Dönteni kell az egyes hitelfajtákból felhasznált összegről és a koráb- bi hitelek visszafizetéséről.

A döntéshozatalt követően a szimulációs program előál- lítja a termelési időszak eredményét, amelyet két jelentés foglal össze:

• Termelési jelentés. A termelési jelentés a hallgatói csapat adott időszakra vonatkozó döntéseit, valamint a termelési eredményeit tartalmazza. Bemu-

tatja a gyártott és értékesített motorok mennyiségét, a felhasznált alkatrészek mennyiségét és a gyártási időszak végén fennmaradó végtermék- és alkatrész- készleteket. A jelentésben a következő termelési időszakra rendelkezésre álló munkavállalók száma, a gépi kapacitások, a gyártósorok száma és a beruhá- zásra rendelkezésre álló terület nagysága is szerepel.

• Pénzügyi jelentés. A pénzügyi jelentés tartalmazza az adott termelési időszakra vonatkozó mérleget, az eredmény- és a cash flow-kimutatást.

A hallgatók a jelentések elemzése és értékelése során több, a mesterképzésben érintett tanulmányi terület (pl. marke- ting, előrejelzés, kapacitástervezés, vállalati pénzügyek) ismeretét használják fel és ezek alapján végzik a döntés- hozatalt a következő periódusra vonatkozóan.

A hallgatói csoportok teljesítményét a hetedik perió- dus végén az aggregált eredmények alapján értékeljük a DEA segítségével. A hallgatói csapatok alkotják a vizsgált szervezeti egységeket, vagyis a DMU-kat. Az elemzés so- rán két outputot és négy inputot alkalmazunk. A két output a következő:

• gyártott kumulált mennyiség: a termelés mennyisége tükrözi a gépi és humánerőforrás-kapacitással kapcsolatos termelésmenedzsment-döntések, az anyag- szükséglet-tervezés és a készletgazdálkodás eredmé- nyességének hatását,

• nettó kumulált nyereség: a profit integrálja a marke- ting-, a termelési és a pénzügyi döntések hatását.

A négy input a termelési folyamatban felhasznált erőforrá- sok mennyiségét mutatja:

• létszám: a munkavállalók összesített száma kifejezi a felhasznált emberi erőforrás mennyiségét,

• gépkapacitás: a gépórák összesített száma kifejezi a felhasznált technikai jellegű erőforrások mennyisé-

• anyagfelhasználás: a nyersanyagokra és az alkatré-gét, szekre fordított pénzösszeg kifejezi az anyagi erőfor- rások mennyiségét,

• hitelfelhasználás: a hitelek kumulált értéke kifejezi a felhasznált pénzügyi jellegű erőforrások mennyi- ségét.

A DEA-val kapott eredmények értékelése Jelen tanulmányban három év adatait (lásd 1. melléklet) felhasználva végzünk elemzéseket a relatív hatékonysá- gok és a legjobb gyakorlatok azonosítására. Az adatok magyarázatánál szereplő WCU a World Currency Unit rövidítése, amely a szimulációs játékban a pénz értékét kifejező virtuális mértékegység. 2015-ben és 2016-ban egyaránt 19 hallgatói csapat, míg 2017-ben 18 csapat vett részt a szimulációs játékban. Feltételezve, hogy az input- és outputértékek között állandó skálahatékonyság áll fenn, a csapatok eredményét két inputorientált CRS-modell se- gítségével értékeltük.

Az első modell az egyszerű CCR-modell (a további- akban a jelölése: CRS), míg a második modell ugyanezen

(7)

modell súlyszámkorlátokkal kiegészített változata (a to- vábbiakban a jelölése: CRS-AR). Az elemzésbe bevont input- és outputtényezők súlyszámára gyakran nullát eredményez az alapmodell, vagyis a hatékonysági mutató kiszámításakor egyes bemenetek és kimenetek nulla súly- lyal szerepelnek. Ezek az inputok és outputok figyelmen kívül maradnak az értékelés során, ami esetünkben nem összeegyeztethető az értékelési célokkal. A nulla-súly- szám probléma elkerülése érdekében súlyszámkorlátozá- sokat vezettünk be az e célra széles körben alkalmazott

„assurance region” modell segítségével (Cooper, Seiford

& Tone, 2007). Az inputok súlyszámarányainak tarto- mányaként a [0,1; 10], az outputok súlyszámarányainak tartományaként pedig a [0,25; 4] intervallumot írtuk elő szubjektív megfontolások alapján.

A továbbiakban a két DEA-modell alkalmazásából le- vonható eredményeket vizsgáljuk. Elsőként bemutatjuk a két modell segítségével kapott hatékonysági mutatókat és megvizsgáljuk ezen eredmények változását a súlyszám- korlát bevezetésekor. Ezt követően a referenciahalmazba tartozó hallgatói csoportokat és a nem hatékony csopor- toknál tapasztalható problémák feltárását ismertetjük.

Relatív hatékonyságok alakulása

A CRS és a CRS-AR-modellek segítségével kapott ha- tékonysági eredményeket az 1. ábra foglalja össze. Az ábra a 2015-ben futó kurzuson részt vevő hallgatók tel- jesítményét kifejező relatív hatékonyságokat tartalmazza. A vízszintes tengelyen a csapatok sorszáma látható.

Az oszlopdiagrammok magassága pedig a két modellel kapott hatékonysági mutatók értékét jelzi. A CRS-modell megoldásakor 7 csapat bizonyult hatékonynak, míg a CRS-AR-modell megoldásakor ez a szám 3-ra csökkent.

A 7, 10 és 13-as számú csapatok maradtak hatékonyak, bár a 6-os csapat is igen magas, 99,6%-os hatékonysági mutatót ért el. Annak érdekében, hogy magyarázatot ta- láljunk a hatékonyságromlás okára, meg kell vizsgálnunk a függelékben részletezett alapadatokat, valamint érdemes megvizsgálni, hogy a CRS-modell mely input- és output- tényezőket hagyta figyelmen kívül zéró súlyszám megvá- lasztásával a hatékonyság számításakor.

1. ábra Relatív hatékonyságok alakulása (2015)

Példaként vegyük az 1-es számú csapatot. A 2. melléklet- ben látható módon, az 1-es csapat esetében a CRS-modell nem rendelt nullától eltérő súlyszámot a nettó nyereség

értékéhez, miközben valójában ez a csapat a második legalacsonyabb nettó nyereséget produkálta, ráadásul úgy, hogy két input esetén is kiemelkedő mértékű felhasználás történt (anyag és hitel). Ennek köszönhetően a második modell alkalmazásakor a korábbi 100%-os hatékonyság 86,5%-ra csökkent. Az 1-es csapatról elmondható, hogy a pénzügyi teljesítmény nem áll összhangban az erőfor- rás-felhasználással, az anyagszükséglet-tervezés, a kész- letgazdálkodás, valamint a pénzügyi tervezés területén gyenge teljesítményt mutat.

Jelentős hatékonyságcsökkenés tapasztalható a 9-es csapatnál (98,8%  78,7%), illetve a 12-es csapatnál (85,2%  68,5%) is. Mindkét csapatnál csupán egy input- és egy outputadat szerepel a CRS-modellel megha- tározott súlyszámok miatt a hatékonyság számításában, a többi négy tényezőre a modell zéró súlyszámot határoz meg. Mindkét esetben magas inputfelhasználás figyelhető meg, miközben nettó nyereségük a legalacsonyabb érté- kek közé tartozik. E csapatoknál a humánerőforrás- és az anyagszükséglet-tervezés, valamint a pénzügyi tervezés területén is hiányosságok mutatkoznak. Ezeket a hiányos- ságokat a CRS-AR-modell eredménye jól tükrözi, a zéró súlyok kizárásával.

A 2. ábrán a 2016-os évben kapott eredmények látha- tók. Ebben az évben a hallgatói csoportok közül 8 csapat bizonyult hatékonynak a CRS-modell alkalmazásakor, míg a súlyszámkorlátos CRS-AR-modell csak 2 csapat működését ítéli hatékonynak (4-es és 7-es). Megvizsgálva az adatokat, a 10-es és 19-es csapat esetében is azt láthat- juk, hogy csak kis mértékben csökkent a hatékonyságuk a súlyszámkorlát bevezetése után. A 10-es csapat például nagy mennyiségű hitel- és az egyik legnagyobb mértékű anyagfelhasználással dolgozott, viszont átlag feletti nettó nyereséget produkált, éppúgy, ahogyan a 19-es csapat tette, azzal az eltéréssel, hogy ebben az esetben nem anyag, hanem nagymértékű humánerőforrás-felhasználás történt.

Jelentős hatékonyságromlás következett be viszont a 17-es csapatnál; a CRS-modell szerinti 87,3%-os hatékonysá- gi mutató 55,7%-ra csökkent. Az alapadatokból kitűnik, hogy ez a csapat output- és inputoldalról is gyenge ered- ményt ért el. Az outputok értéke átlag alatti, miközben a hitelfelhasználás ennél a csapatnál a legmagasabb. Bár a gépkapacitás-felhasználás igen kedvező – legkisebb mér- tékű –, mégis a pénzügyek rossz kezelése és az alacsony

0 20 40 60 80 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

2015

Hatékonyság % (CRS) Hatékonyság % (CRS-AR)

0 20 40 60 80 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

2016

(8)

gyártott mennyiség miatt nem tartozik a jól teljesítő csapatok közé.

A 2017-es adatok feldolgozásának eredményét a 3. ábra szemlélteti. E hatékonysági mutatók körében több érde- kesség is megfigyelhető. Egyrészt, mindkét modell alkal- mazásával ugyanazon négy csapat bizonyult hatékonynak (5, 10, 16, 18-as csapatok). Másrészt, a nem hatékonyan teljesítő csapatok mutatóinak értékében több esetben is jelentős eltérés tapasztalható. A 8-as, a 11-es és a 14-es csapatok hatékonysága jelentősen csökkent – a korábbi eredmény 50-60%-ára – a súlyszámkorlát bevezetésével.

Az input és output adatokból láthatjuk, hogy mindhá- rom csapat (8, 11, 14) veszteségesen zárta a játékot, kevés gyártott mennyiséggel és hatalmas inputfelhasználással.

A felhasznált létszám, gépkapacitás és hitel tekintetében is a 8-as csapat rendelkezik a legnagyobb értékekkel, de a 11-es és 14-es csapatok inputértékei is igen magasak. E csapatok pénzügyi döntései nem voltak megalapozottak, továbbá nem jól gazdálkodtak az erőforrásaikkal.

A referenciahalmazok vizsgálata

A DEA nem csak a teljesítményt jellemző hatékonysági mutatók előállítására alkalmas. A modellek megoldása- kor kapott eredmények arra is megfelelnek, hogy meg- határozzuk azon csapatok körét, amelyek gyakorlatát a nem hatékony csapatoknak célszerű követniük. Az ilyen, benchmarktevékenységre alkalmas DMU-k körét referen- ciahalmaznak nevezzük. Eredményül azt is megkapjuk, hogy a referenciahalmazban található DMU-k gyakor- latát milyen súllyal célszerű figyelembe vennie egy nem hatékony DMU-nak saját teljesítménye javításakor (lambda érték). A referenciahalmazok vizsgálatából származó eredmények jelentősen hozzájárulhatnak az üzleti szimu- lációs játékokban részt vevő csapatok eredményének diffe- renciált értékeléséhez (lásd például Tamás & Koltai, 2018).

A három év adatait felhasználva a két modell (CRS, CRS-AR) megoldásakor kapott referenciahalmaz és lambda értékeket a 3. melléklet tartalmazza. A táblázatok első sorában a kövéren szedett számok a hatékony DMU-kat jelzik. A hatékony DMU-k alatt pedig dőlt betűvel azt jeleztük, hogy hány DMU-nak tartozik a referenciahal- mazába az adott hatékony DMU. A táblázat celláiban a lambda értékek találhatók. A hatékony csapatoknak csak önmaguk jelentik a referenciahalmazt, amit 1-es lambda érték fejez ki.

A 2015-ös adatsorban a CRS-modell hét hatékony egységet eredményezett (közöttük a 6-os és 16-os cso- portot), amelyek ebben a modellben referenciahalmazát képezték jelentős számú nem hatékony csapatnak. A súly- számkorlátos modell szerint viszont csak három csapat mutatkozott hatékonynak és az említett két csapat eltűnt a listából (lásd 2. táblázat). Ennek oka, hogy mindkét csapat helytelenül értékelte a pénzügyi jelentést és rosszul döntött a hitelek felvételekor. Ezen kívül, az eredmények azt mutatják, hogy a 16-os csapat esetében a pénzügyi problémák mellett humánerőforrás-tervezési problémák is megjelentek. Mindezek eredménye, hogy a két csapat a CRS-AR-modellben már nem képezte referenciahalmazát egyetlen másik csapatnak sem.

2. táblázat Referenciacsoportok gyakorisága (2015)

CRS-modell CRS-AR-

modell

DMU no. 1 6 7 10 13 14 16 7 10 13

Gyak. 2 7 5 1 9 3 6 15 1 14

A 2015-ös eredményeket elemezve a 10-es csapat helyzete is kiemelendő. E csapat mindkét modell alkalmazásakor hatékonynak bizonyult, ugyanakkor egyik esetben sem képezte referenciahalmazát önmagán kívül másik csapatnak. Ennek oka, hogy a 10-es csapat a többi hatékony csapattól eltérő, de jó eredményt hozó stratégiát alkalmazott. A nagymértékű humánerőforrás-felhasználás (közel 25%-kal több alkalmazottat foglalkoztatott, mint a többi hatékony csoport), a legalacsonyabb mértékű hitelfelhasz- nálás és az egyidejűleg magas nettó nyereség miatt a haté- konysági határ egy távoleső pontján helyezkedik el. Ennek köszönhetően hatékony a csapat, de nem képezi referen- ciahalmazát semelyik másik egységnek sem.

CRS-modell CRS-AR- modell DMU no. 4 6 7 9 10 11 15 19 4 7

Gyak. 3 1 5 2 4 3 8 1 17 2

A 2016. évi adatok felhasználásakor a 6-os és 7-es csapat közötti kapcsolatot elemeztük. A 3. táblázat szerint, mind- két csoport hatékonynak bizonyult a CRS-modell alkal- mazásakor, de a súlyszámkorlátos esetben csak a 7-es csapat maradt hatékony. A 6-os csapat hatékonysági mutatója 99,09%-ra csökkent és a 7-es csapat lett a referenciacso- portja. Egy másik fontos megállapítás, hogy a 7-es csapat a CRS-modell alkalmazásakor öt DMU referenciahalma- zában jelent meg, míg a CRS-AR-modell alkalmazása ezt a gyakoriságot kettőre csökkentette és csak önmagának

0 20 40 60 80 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

2017

Hatékonyság % (CRS) Hatékonyság % (CRS‐AR) 0

20 40 60 80 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

2015

(9)

és a 6-os csapatnak vált benchmarkcsapatává, viszonylag magas lambda értékkel. Az alapadatokat megvizsgálva el- mondható, hogy a két csapatnak hasonló az inputfelhasz- nálása, de a 7-es csapat magasabb outputértékeket tudott elérni. A többi nem hatékony csapat stratégiája viszont inkább a 4-es számú csapat döntéshozatalához hasonlít, így esetükben a 7-es csapat nem tudott a referenciahalmaz részévé válni.

CRS-modell CRS-AR-modell

DMU no. 5 10 16 18 5 10 16 18

Gyak. 14 6 2 9 8 9 2 12

A 2017. évi adatokkal kapott eredmények fő jellemző- je, hogy az 5, 10, 16 és 18-os számú csoportok mindkét DEA-modell alkalmazásakor hatékonynak bizonyultak, de különböző referenciacsoport-gyakoriságok és eltérő lambda értékek tartoznak hozzájuk (lásd 4. táblázat és 3.

melléklet). Látható, hogy az 5-ös csapat 14-szer szerepelt referenciahalmazban a CRS-modellt alkalmazva, azonban a CRS-AR-modell alkalmazásakor ez a szám 8-ra csök- kent, miközben a 18-as csapat 9-ről 12-re növelte ezt a gyakoriságot. Továbbá, 6 nem hatékony csapatnál az 5-ös csapat eltűnt a CRS-AR-modell által javasolt referencia- halmazokból. Helyét a 18-as csapat három esetben vette át. Az input- és outputeredményeket vizsgálva látható, hogy annak ellenére, hogy az inputok tekintetében az 5-ös csapat jobban teljesített (alacsonyabb alkalmazotti lét- szám, gépóra és hitelfelhasználás jellemzi), 30%-kal alacsonyabb nettó nyereséget produkált, mint a 18-as csapat.

Az eredmények azt sugallják, hogy az 5-ös csapat gyenge pénzügyi teljesítménye miatt vehette át a 18-as csapat a benchmarkszerepet több csapat esetében is.

Összegzés

E tanulmány az üzleti szimulációs játékokban résztvevők teljesítményének egy új, adatelemzésre épülő kiértékelé- si lehetőségével foglalkozott. A szimulációs játékokban résztvevők teljesítményének megítélésekor egyrész szá- mos szubjektív tényező játszik szerepet, továbbá a ren- delkezésre álló kvantitatív információk is nehezen agg- regálhatók egy minden szempontot kifejező eredménymu- tatóvá. A relatív hatékonyságvizsgálat (DEA) segíthet az említett problémák megoldásában.

A tanulmány első részében áttekintettük a szimulációs játékok szerepét az oktatásban, valamint megvizsgáltuk az eredmények értékelésének gyakorlatát és problémáit.

Ennek alapján megállapítható, hogy nincs egységes és széles körben alkalmazott módszer a játékokban résztve- vők teljesítményének értékelésére. Az általunk javasolt relatív hatékonyságvizsgálat (DEA) e téren új lehetőséget teremthet, amelyet egy termelésszimulációs játék segítsé- gével mutattunk be. Az ismertetett termelésszimulációs

játék szerves része a BME Vezetés és szervezés mester- programjának. A játékot évek óta alkalmazzuk a témakör tananyagának szintetizálására, valamint a gyakorlati dön- téshozatal problémáinak szemléltetésére. Az összegyűlt tapasztalatokat és adatokat felhasználva egy inputorien- tált, állandó skálahatékonyságú, radiális DEA-modell segítségével mutattuk be a részt vevő hallgatói csapatok teljesítményének értékelését, a jó gyakorlatok azonosítását és a problémák feltárásának lehetőségét.

Fontos hangsúlyozni, hogy a DEA nem kizárólagos cél- ja a hatékonysági mutató segítségével történő teljesítmény- értékelés. További előnye, hogy a játékban résztvevők által elkövetett hibák, téves stratégiák és a működés alternatív útjai is feltárhatók. Ezek segítségével azonosíthatók a dön- téshozatalhoz szükséges ismeretek hiányosságai, valamint feltárhatók a döntési problémák megoldásának sokféle, egy- aránt sikeres útjai. Egy további kutatási irány lehet a hallga- tók által végzett előrejelzések elemzése és annak vizsgálata, hogy az előrejelzés jósága miként korrelál az elért eredmé- nyekkel (lásd például Kovács, 2012).

A cikk részletesen ismertette a vizsgálathoz alkalmazott lineáris programozási modell primál és duál alakját.

A hagyományos modelleket relatív súlyszámkorlátokkal egészítettük ki annak érdekében, hogy valamennyi fontosnak vélt input és output kellő súllyal vegyen részt az értékelésben. További kutatások célja lehet az alkalmazott modellek továbbfejlesztése oly módon, hogy a slack ér- tékek még részletesebb információt szolgáltassanak a ja- vítási lehetőségekről. Ugyancsak fontos kutatási irány a hatékonysági mutató időbeni változásának elemzése (lásd például Koltai, Lozano, Uzonyi-Kecskés & Moreno, 2017) és a játék során megfigyelt tanulási hatás értékelése és felhasználása a tanulás hatékonyságának növelésére. Az ígéretes kutatási lehetőségek mellett azonban a DEA már jelen formájában is egy új lehetőség az üzleti szimulációs játékok eredményének értékelésére és egyben a DEA egy eddig feltáratlan új alkalmazási területe.

Felhasznált irodalom

Adams, P.C. (1998). Teaching and learning with SimCity 2000. Journal of Geography, 97(2), 47-55.

https://doi.org/10.1080/00221349808978827

Agabo-Mateos, F. L., Escobar Pérez, B., & Lobo Gallardo, A. (2014). Measuring efficiency of the youth hostel sector in Andalusia using an adapted DEA model.

In Cultura, desarrollo y nuevas tecnologías: VII jornadas de investigación en turismo (2014) (pp. 185- 210). Sevilla: Universidad de Sevilla. Retrieved from https://idus.us.es/handle/11441/53058

Ammar, S., & Wright, R. (1999). Experiential learning activities in operations management. International Transactions in Operational Research, 6(2), 183-197.

https://doi.org/10.1016/s0969-6016(98)00022-7

Anderson, J.R. (2005). The Relationship Between Student Perceptions of Team Dynamics and Simulation Game Outcomes: An Individual-Level Analysis. Journal of Education for Business, 81(2), 85-90.

https://doi.org/10.3200/joeb.81.2.85-90

(10)

Avkiran, N.K. (2001). Investigating Technical and Scale Efficiencies of Australian Universities through Data Envelopment Analysis. Socio-Economic Planning Sciences, 35(1), 57-80.

https://doi.org/10.1016/s0038-0121(00)00010-0

Banker, R.D., Charnes, A., & Cooper, W.W. (1984).

Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis.

Management Science, 30(9), 1078-1092.

https://doi.org/10.1287/mnsc.30.9.1078

Belanich, J., Sibley, D. E., & Orvis, K. L. (2004).

Instructional characteristics and motivational features of a PC-based game (No. ARI-RR-1822). Alexandria:

Army Research Institute for the Behavioral and Social Sciences.

https://doi.org/10.21236/ada422808

Ben-Zvi, T. (2010). The efficacy of business simulation games in creating Decision Support Systems: An experimental investigation. Decision Support Systems, 49(1), 61-69.

https://doi.org/10.1016/j.dss.2010.01.002

Bóna, K., Kovács, G., & Lénárt, B. (2009). Egy ellátási lánc szimulációs játék (SCSG) modellje és az egyetemi oktatásban végrehajtott tesztelés gyakorlati tapasztalatai. In Innováció és fenntartható felszíni közlekedés konferencia 2009 (Online-Internet) (pp.

2-4), 2009.09.03-2009.09.05, Budapest.

Charnes, A., Cooper, W.W., & Rhodes, E. (1978).

Measuring the efficiency of decision making units.

European Journal of Operational Research, 2(6), 429- 444.

https://doi.org/10.1016/0377-2217(78)90138-8

Charnes, A., Cooper, W. W., & Rhodes, E. (1981).

Evaluating program and managerial efficiency: an application of data envelopment analysis to program follow through. Management Science, 27(6), 668-697.

Cohen, K.J. & Rhenman, E. (1961). The Role of Management Games in Education and Research.

Management Science, 7(2), 131-166.

Cooper, W. W., Seiford, L. M., & Tone, K. (2007). Data Envelopment Analysis. A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software. Wiesbaden: Springer.

Dénes, R.V., Kecskés, J., Koltai, T., & Dénes, Z. (2017).

The Application of Data Envelopment Analysis in Healthcare Performance Evaluation of Rehabilitation Departments in Hungary. Quality Innovation Prosperity, 21(3), 127-142.

https://doi.org/10.12776/qip.v21i3.920

Deshpande, A. A., & Huang, S. H. (2011). Simulation games in engineering education: A state‐of‐the‐

art review. Computer Applications in Engineering Education, 19(3), 399-410.

https://doi.org/10.1002/cae.20323

Fancello, G., Uccheddu, B., & Fadda, P. (2014). Data Envelopment Analysis (D.E.A.) for Urban Road System Performance Assessment. Procedia – Social

and Behavioral Sciences, 111, 780-789.

https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2014.01.112

Farrell, M. J. (1957). The measurement of productive efficiency. Journal of the Royal Statistical Society:

Series A (General), 120(3), 253-281.

https://doi.org/10.2307/2343100

Fukuyama, H., & Matousek, R. (2017). Modelling bank performance: A network DEA approach. European Journal of Operational Research, 259(2), 721-732.

https://doi.org/10.1016/j.ejor.2016.10.044

Garard, D. L., Lippert, L., Hunt, S. K., & Paynton, S. T.

(1998). Alternatives to traditional instruction: Using games and simulations to increase student learning and motivation. Communication Research Reports, 15(1), 36-44.

https://doi.org/10.1080/08824099809362095

Goodwin, J. S., & Franklin, S. G. (1994). The beer distribution game: using simulation to teach systems thinking. Journal of Management Development, 13(8), 7-15.

https://doi.org/10.1108/02621719410071937

Gredler, M. E. (2004). Games and simulations and their relationships to learning. In Jonassen, D.H. (Ed.), Handbook of research for educational communications and technology (2nd ed., pp. 571-582). Mahwah, NJ:

Lawrence Erlbaum Associates.

Hand, H. H., & Sims, H.P. (1975). Statistical evaluation of complex gaming performance. Management Science, 21(6), 708-717.

Iraizoz, B., Rapun, M., & Zabaleta, I. (2003). Assessing the technical efficiency of horticultural production in Navarra, Spain. Agricultural Systems, 78(3), 387-403.

https://doi.org/10.1016/s0308-521x(03)00039-8

Johnes, J. (2006). Data envelopment analysis and its application to the measurement of efficiency in higher education. Economics of Education Review, 25(3), 273-288.

https://doi.org/10.1016/j.econedurev.2005.02.005 Kárpátiné Daróczi, J., Vágány, J., & Fenyvesi, É. (2016).

Fejlődünk, hogy fejlődhessünk?–avagy milyen önképzési módszereket részesítenek előnyben a mikro- és kisvállalkozások vezetői napjainkban Magyarországon? Vezetéstudomány, 47(12), 72-82.

https://doi.org/10.14267/VEZTUD.2016.12.07

Koltai, T., Lozano, S., Uzonyi-Kecskés, J., & Moreno, P. (2017). Evaluation of the results of a production simulation game using a dynamic DEA approach.

Computers & Industrial Engineering, 105(March), 1-11.

https://doi.org/10.1016/j.cie.2016.12.048

Koltai, T., & Uzonyi-Kecskés, J. (2017a). Evaluation of the results of a production simulation game with different DEA models. In Management and Organization:

Concepts, Tools and Applications (pp. 109-120).

Harlow: Pearson.

https://doi.org/10.18515/dbem.m2017.n02.ch09

Koltai, T., & Uzonyi-Kecskés, J. (2017b). The comparison of Data Envelopment Analysis (DEA) and financial