TANULMÁNYOK AZ IDEOLÓGIA KÖRÉBŐL

Teljes szövegt

(1)A MAGYAR FILOZÓFIAI TÁRSASÁG KÖNYVTÁRA ------------------------------------- 7__________________________. P A U L E R. >. Á K O S. TANULMÁNYOK AZ IDEOLÓGIA KÖRÉBŐL K. o r n is. G. yula. bevezetésével. A SZERZŐ KÉZIRATI HAGYATÉKÁBÓL SAJTÓ ALÁ RENDEZTÉK TANÍTVÁNYAI. BUDAPEST, A. MAGYAR. FILOZÓFIAI. 1938. TÁRSASÁG. KIADÁSA.

(2) 287110.

(3) E L Ő S Z Ó A Magyar Filozófiai Társaság boldogult nagy el nöke iránt érzett háláját óhajtja leróni, amikor hátra hagyott kézirataiból ezeket a tanulmányait most együt tesen közrebocsátja, amelyeket előbb a társaság folyó iratában, az Athenaeumban közölt (1935—1937. évf.). A tanulmányok mind Pauler Ákos utolsó éveiből (1930—1932) valók s a Metafizikával, amely a Magyar Tudományos Akadémia Filozófiai Könyvtárában most jelenik meg, egyidejűleg keletkeztek. Akadémiai bemutatásra szánta őket (mindegyik tanulmány kéziratának címlapjára írta „Akadémiai értekezés“), de egyiküket sem mutatta be és így végle ges megszövegezésük is elmaradt. Ezért a kézirat többhelyütt vázlatos, kidolgozatlan, a fogalmazás elsietett, helyenkint ellenmondások is találhatók, amelyeket ő maga is észrevett és az átdolgozás alkalmával óhajtott kiküszöbölni. E tanulmányok valamennyien a tőle ideológiának nevezett diszciplina köréből valók. A metafizikai és tiszta logikai kérdéseket is itt ebből az ideológiai néző pontból tárgyalja. Tehát rendszerének olyan ága tárul elénk, amelyet külön munkában (az etikához, logikához és a legközelebb megjelenő postumus metafizikához hasonlóan) nem dolgozott ki részletesen. A tanulmá nyok azonban így is, ahogy ránkmaradtak, egységesek és ha nem ölelik is fel az ideológia egész területét, mégis összefüggők, sőt bizonyos kapcsolat és gondolati folytonosság van közöttük s így alkalmasak arra, hogy a filozófiának erről az ágáról vallott felfogását, e fel fogásnak alakulását (a Bevezetés óta) némely részletkérdés tárgyalása kapcsán megvilágítsák. A sajtó alá rendezés szempontjairól a jegyzetek tájékoztatnak. Az egyes tanulmányok kéziratának lemásolását, a szöveg helyenkint szükségesnek mutatkozó javítását,.

(4) IV. ELŐ SZÓ. az idézetek ellenőrzését Pauler tanítványai végezték: dr. Lehner Ferenc (3 tanulmány), dr. Mátrai László, dr. Faragó László, dr. Bencsik Béla és Haáz István Béla. Különösen buzgólkodott Lehner Ferenc, aki a kor rektúra fáradságos munkájában is állandóan résztvett. A név- és tárgymutató elkészítése is az ő munkája. R ajta kívül Mátrai László és Faragó László is állan dóan közremunkálkodtak e tanulmányok sajtó alá ren dezésében. Prohászka Lajos egyetemi nyilv. rendes tanár úr, az Athenaeum szerkesztője, a kiadás egysé gességéről gondoskodott. A Magyar Filozófiai Társa ság odaadó és alapos munkájukért valamennyiüknek hálás köszönetét fejezi ki.. Kornis Gyula a M agyar F ilo zó fiai T á rsa sá g elnöke..

(5) T A R T A L O M A logizma rendszertani h e ly e ...................................................................... >. 1. I. A probléma........................................................................................... 1 II. A rendszertani hely leírása .............................................................. 2 III. A logizma rendszertani helyét meghatározó törvényszerűségek 8 A diszjunktív tétel és szillogizmus tárgyelméleti vonatkozásai . . . . I.. 19. probléma. §. A diszjunktív tétel ............................................................ §. A diszjunktív szillogizmus ................................................ §. Kérdésünk veleje ................................................................. §. Programm .............................................................................. 19 19 19 20. Történeti előzmények. 5. §. Kant ...................................................................................... 6. §. Hegel ...................................................................................... 7. §. W. Hamilton ......................................................................... 8. §. Fries ..................................................................................... 9. §. Drobisch ................................................................................. 10. §. Ulrici ...................................................................................... 11. §. Harms ..................................................................................... 12. §. J. Bergmann és Sigwart .................................................... 13. §. B. Bosanquet ......................................................................... 14. §. B. Erdmann ......................................................................... 15. §. J. von Kries ......................................................................... 16. §. Burkamp. Grebe. Neodialekticizmus ................................ 20 21 22 22 23 24 25 25 26 26 26 26. III. A diszjunktív tétel lényege. 17. §. Ítélet és t é t e l .......................................................................... 18. §. A diszjunkció kritériumai ................................................ 19. §. A vizsgálódás két szempontja ............................................ 27 28 28. II.. A 1. 2. 3. 4.. IV. A diszjunktív tétel logikai szerkezete. 20. §. A vizsgálandó probléma ............................................ . . . 21. §. A diszjunktív lehetőség .................................................... 22. §. A logikai lehetőség ............................................................. 23. §. A diszjunkció fajai ............................................................. 24. §. E fajok viszonya ................................................................. 25. §. A diszjunkció lényege ........................................................ V. A diszjunktív szillogizmus. 26. §. A diszjunktív szillogizmusszerepe .................................. 27. §. A diszjunktív szillogizmuslényege .................................. 28. §. A diszjunktív szillogizmusalaptörvénye ......................... VI.. A 29. 30. 31. 32.. diszjunktív tétel tárgyelméleti vonatkozásai általában. §. Tiszta logika és tárgyelméletv iszon ya............................. §. Igazságtartalom és igazságtárgy .................................... §. Kant .................................................................... §. Hegel ....................................................................................... 28 ‘29 30 30 31 32 32 32 33 33 34 35 36.

(6) VI VII.. TABTALOM. A 33. 34. 35. 36.. diszjunktív tétel és szillogizmus tárgyelméleti vonatkozásai. §. Az első tárgyelméleti előfeltevés .................................... 36 §. A második tárgyelméleti előfeltevés ................................ 37 §. A harmadik tárgyelméleti előfeltevés ............................ 39 §. A tárgykörök (exisztencia, interszisztencia, szuperszisztencia .............................................................................. 39 37. §. Ezek viszonya a logikai alapelvekhez ............................ 40 38. §. E tárgykörök relativumok ................................................. 40 39. §. A lehetőség és a diszjunkció az exisztenciában ........... 41 40. §. A lehetőség és a diszjunkció az interszisztenciában . . 42 41. §. A lehetőség és a diszjunkció a szuperszisztenciában . . 45 42. §. A lehetőség és a diszjunkció az abszolút létnél .......... 47 VIII. összefoglalás. 43. §. Metafizikai vonatkozások..................................................... 48 Logikai alapelv és mathematikai axióma ............................................. 50 I. Bevezetés. 1. §. Az axiomatikus módszer .................................................... 50 II. Logikai alapelv. 2. §. A logikai alapelv ................................................................. 51 3. §. A három logikai alapelv .................................................... 52 4. §. A logikai alapelvek reverzibilis sort alkotnak .............. 53 5. §. A logikai alapelvek rendszere abszolúteautonóm . . . . 54 6. §. E rendszer monokefalisztikus ........................................... 55 7. §. A logikai alapelvek rendszerének tartalma .................. 56 8. §. A logikai alapelvekből korolláriumaik endogén szillo gizmusok által keletkeznek ................................................. 56 9. §. Összefoglalás .......................................................................... 57 III. A mathematikai axióma. 10. §. Az axióma fogalma ............................................................ 57 11. §. Az axiómák irreverzibilis sort alkotnak ........................ 57 12. §. Rendszerük polikefalisztikus ........................................... 59 13. § Csak egy tartományra vonatkoznak ............................... 59 14. §. Korolláriumaik exogén szillogizmusok által keletkeznek 60 15. §. A Hilbert-féle axiómakritériumok ................................... 62 16. §. A teljesség-kritérium ........................................................ 62 17. §. Az ellenmondásnélküliség .................................................... 64 18. §. A függetlenség .................................................................... 64 19. §. összefoglalás ......................................................................... 65 IV. Történeti áttekintés. 20. §. Aristoteles ............................................................................. 66 21. §. Euklides . ... ........................................................................... 66 22. §. Hilbert ................................................................................. 71 23. §. Russell .................................................................................. 75 24. §. Wittgenstein ......................................................................... 85 25. §. Peano (Az arithmetika axiomatizálása) ....................... 90 26. §. Frege ...................................................................................... 92 27. §. M. Geiger ............................................................................. 94 28. §. Axiomatikus törekvések a halmazelméletben .............. 99 29. §. Befejezés (hiányzik) ............................................................. A fogalom meghatározás ontológiai vonatkozásai................................. 107 I. A probléma........................................................................................... 107 II. A definíció előfeltevései .................................. ..................... • • 108.

(7) TARTALOM. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X.. A definiálható lényeg ..................................................................... A nem-definiálható tartalom ........................................................ A definíció mibenléte ..................................................................... A definíció mint az Abszdutum megismerésének eszköze . . . . A definíció s az „analogia entis“ ................................................ Logikai alapelv és axióma ............................................................. Definíció és alapstruktúra ............................................................. Irodalmi jegy ze te k ...................... VII 109 112 115 116 118 122 127 129. A létezés felismerése ................................................................................. 143 I. Bevezetés. 1. §. A probléma. .......................................................................... 143. II. A létezés fogalma. 2. §. A létmegismerés mindig ráismerési folyamat ................. 3. §. Létezés = permanenda ...................................................... 4. §. A létezés analóg fogalom .................................................. 5. §. Folytatás ................................................................................. 143 144 146 148. III. A létezés különbőzé) jelentései. 6. §. Az exisztenda ....................................................................... 7. §. A szubszisztencia ................................................................... 8. §. Az interszisztenda ............................................................... 9. §. A szuperszisztenda ............................................................... 10. §. Az abszolút lét ....................................................................... 11. §. Ismereteink az abszolútumról.............................................. 12. §. Az abszolutum határozmányai .......................................... 13. §. Az abszolutum aspektusai .................................................. 14. §. A mindenség struktúrája ....................................................... 149 151 152 154 156 157 157 159 159. IV. A létfajok fogalmainak eredete. 15. §. A megismerés fogalma ........................................................... 16. §. A szemléleti (analitikus) megismerés................................. 17. § A következtető (szinthetikus) megismerés .................... 18. § Az autothetiku6 megismerés ............................................. 19. §. A ráébredés ............................................................................. 20. §. Az exisztencia fogalmának felmerülése............................. 21. §. A tárgyalandó kérdések ...................................................... 22. §. Az exisztenda fogalmának immanens és transzcendens tényezője .................................................................................. 23. §. Az interszisztenda fogalmának felmerülése ..................... 24. §. A szubszisztenciális lét felismerése ................................. 25. §. Az abszolút lét felismerése ................................................... 160 160 161 162 162 164 165 165 169 171 173. V. összefoglalás (hiányzik). A tiszta logika metafizikai vonatkozásai ............................................ 176 I. Bevezetés: a metafizika fogalma és módszere. 1. §. A metafizika mibenléte ........................................................ 2. §. Módszerének problémája ...................................................... 3. §. A létfogalom nem empirikus eredetű ................................. 4. §. A ráébredés ............................................................................. 5. §. A gyakorlati valóságtudat kialakulása .......................... 6. §. A metafizikai módszer ........................................................ 7. §. Ennek lépései ............................................................ 176 176 177 178 178 179 180.

(8) VIII II.. TA RTA LOM. Logikai és ontológiai alapelv. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.. §. Az azonosság e lv e .................................................................. §. Az összefüggés e lv e ................................................................ §. Az osztályozás e lv e ................................................................ §. A korrelativitás tétele .......................................................... §. összefoglalás............................................................................. §. A logikai alapelv autonóm ................................................... §. A logikai alapelv abszolút érvényű.................................. §. A logikai alapelv egyúttal ontológiai a la p e lv ................ §. A metafizika alapelvei ........................................................... III. Logikai és ontológiai kategóriák. 17. §. A kategória fogalma s a kategóriafajok ....................... 18. §. Kategória és alapelv. A kategóriameghatározás mód szere ........................................................................................ 19. §. Az azonosság logikai kategóriái ...................................... 20. §. Az összefüggés logikai kategóriái ............................ . . . 21. §. Az osztály logikai kategóriái............................................ 22. §. A korrelativitás logikai kategóriái................................... 23. §. összefoglalás ........................................................................... 24. §. Az ontológiai kategória fogalma......................................... 25. §. Az azonosság ontológiai kategóriái ................................... 26. §. összefoglalás ............................................................................ 27. §. Az összefüggés ontológiai kategóriái .............................. 28. §. Az osztályozás ontológiai kategóriái .............................. 29. §. A korrelativitás ontológiai kategóriái............................. 30. §. Az ontológia hiparchológiai kategóriái........................... 31. §. Folytatás .................................................................................. 32. §. A valóság (exiszteneia) ........................................................ 33. §. Az interszisztencia ................................................................ 34. §. A szubszisztencia ................................................................... 35. §. Az abszolút l é t ....................................................................... IV. A metafizikai kategóriák. 36. §. A szubsztancia ....................................................................... 37. §. A forma (a lélek) .................................................................. 38. §. A matéria (a test) ............................................................... 39. §. Az idea (a szellem) .............................................................. 40. §. Az ősvaló .................................................................................. 41. §. Az aktus ................................................................................. 42. §. A potencia................................................................................. 43. §. A változás (idő, kauzalitás).................................................. 44. §. Az örökkévalóság ................................................................... V.. A z értékelméleti kategóriák. 45. §. A problémakör......................................................................... 46. §. Az értékdefiníció ..................................................................... 47. §. Az értékelméleti antinómia.................................................... 48. §. Az értékteljesség ..................................................................... 49. §. Az ősérték ................................................................................ 50. §. Az értékismerés ........................................................................ 51. §. Az érték létm ódja.................................................................... 180 181 182 182 182 183 183 184 184 185 186 186 187 187 188 188 189 189 191 191 192 193 194 196 197 198 199 200 2,03 204 205 206 208 209 210 211 213 214 215 215 217 217 217 217. Jegyzetek .......................................................................................................... 220 Névm utató........................................................................................................ 232 Tárgymutató.................................................................................................... 23-1.

(9) A LOGIZMA RENDSZERTANI HELYE.. I. A probléma. 1. L o g ik ai vizsg áló d ásain k fo ly am án 1 logizm ának v alam e ly igazság elem ét neveztük. E z igazság b an : „Az é rin tő n ek a k ö rre l csak egy közös p o n tja v a n “, az „é rin tő “, a „kör“, a „csak“, az „egy“, a „közös“, a „pont“, a „v an “ alkotó elem ei azaz logizm ái ez igaz tételn ek . A logizm ák közül e l s ő d l e g e s elem eknek azokat m ondjuk, am elyek m á r egyszerűek, azaz m ás, elem ibb lo g izm ák ra nem b onthatók fel (a felsorolt logizm ák közül pl. az „egy“, a „van“); m íg ellenben a többi logizm a (pl. a „közös“, az „é rin tő “) n y il v án összetett logizm ák (pl. az é rin tő az egyenes és a kör fo galm ából áll) és ezeket az összetett log izm ák at m á s o d l a g o s elem eknek fo g ju k nevezni. 2. §. A lap v ető fontosságú, hogy a logizm át ne téveszszük össze a fogalom m al. Ez utóbbi em beri g ondolkodá su n k változó és fejlődő p ro d u k tu m a és csak m in t v alam ely k o n k rét lélek pszichikai tevékenységének eredm énye léte zik; a logizm a ellenben m erő igazságelem , am ely — é p p úgy, m in t b árm ely igazság — érvényében és érvényességi fen n á llásáb a n fü g g etlen az em beri elism e rteté stő l és gon dolkodástól. P é ld á u l a fen ti igazság: ,,Az érin tő n ek a kör rel csak egy közös p o n tja v a n “ igaz volt a k k o r is, m időn nem vo ltak em berek, ak ik azt felfedezték és m egform uláztá k és igaz m a ra d ak k o r is, h a m á r nem lesznek em berek, ak ik az ig azság o t ism erik. E zzel az u tá n az is a d v a van, hogy ez igaz té tel elem ei (pl. „kör“, „pont“ stb.) szintén m in d ig és m in d e n ü tt érvényesek v o lta k elism ertetésü k tő l és g o n d o ltság u k tó l függetlenül. H iszen a tétel érv é n y es sége n y ilv á n e lv á la sz th a ta tla n azon logizm ák érv én y essé gétől, am elyekből áll. N y ilv á n következik ebből, hogy m íg a fogalom 1. an th ro p o ló g iai p ro d u k tu m , 2. változó és f e j lődő, ism erete in k v álto zása és fejlődése sz erin t és 3. m ás fogalm akhoz való v iszonyában m ódosulhat, — ad d ig a logizm a 1. nem an th ro p o ló g iai p ro d u k tu m , han em m erő érvényességelem , 2. változatlan, és 3. viszonya m ás logizm ákhoz is válto zatlan . E m eg állap ítás átvezet a ren d szer ta n i h ely fogalm ára. Logika 46. §..

(10) 2. A L O G IZ M A. RENDSZERTANI. HELYE.. 3. R e n d sze rtan i h elynek (situs) nevezzük azt a he lyet, am ely e t az igazság örök és egységes rendszerében valam ely logizm a elfoglal. G ondoljuk el az összes ig a zsá gokat, am in t azt egy m in d en ttu d ó elm e — Iste n elm éje — lá tja . Ez az elm e az összes ig azság o k at összefüggő egész nek lá tn á és az t lá tn á, hogy abból m i em berek csak ném ely ta g o t ism erü n k m eg, a többi igazságtól m in teg y m e ste r ségesen elszigetelve: ezért tis z ta logikai szem pontból csak egy ig azság van, am elynek m inden m ás igazság csak része.2 E bből a szem pontból pl. ez a logizm a: „gyerm ek“ bizonyos hellyel b ír e rendszerben. E h ely et (situs) p éld áu l az a körü lm én y h atáro zz a m eg, hogy m elyek azok a té te lek, am elyekben a k á r alan y k é n t, a k á r á llítm á n y k é n t elő fordul a „gyerm ek“ logizm a. T eh á t oly tételek b en rö g zítő dik, am inők: „A g y erm e k fejletlen em ber“, „A gyerm ek újszerű n ek lá t m in d e n t“, v ag y „A legkedvesebb lén y a g y erm ek “, „Jézu s m e g áld o tta a g y erm e k ek e t“ stb. V agyis: kijelölhető az a hely, m elyet valam ely logizm a az igazság o k rendszerében elfoglal. E h ely m o z d u l a t l a n (tí úkwitov) hiszen nem változó tu d á su n k , han em egyedül te lje s lo g i kai jelentése h atáro zza meg. A logizm ák e l e m i p o n t ja i az ig azság ren d szern ek és e g y ú tta l m e t s z ő p o n t j a i a köztük fennálló (érvényes) relációknak. E reláció k t é t e l e k e t képviselnek, h a a k i e g é s z í t ő és k i e g é s z í t e t t viszonya áll fenn a logizm ák közt. D e ezenkívül v an n ak n y ilv á n v aló an m ásnem ű logizm a-viszonyok is, v agyis a logizm a re n d sz e rta n i h ely ét nem csak a tételek b en való szerepe h atá ro z z a meg. A tételek u g y an is szillogizm usokat alk o tn ak azáltal, hogy logizm áik a szubordináció viszo n y á b a n á lla n a k egym ással. M indez m á r szem betűnővé teszi, hogy a logizm a ren d sz ertan i helyének tö rv én y szerű ségeit csak úgy h a tá ro z h a tju k meg, h a előbb l e í r j u k az ig azságrendszert és azokat az e s h e t ő s é g e k e t so ro l ju k fel, am elyek a logizm a re n d sz e rta n i hely ét illető leg fen n állh atn ak . II. A rendszertani hely leírása. 4. §. „R endszer“ voltaképen o sz tály t jelent.3 M ert a rendszer oly összesége bizonyos elem eknek, m elynek ta g ja i egy 2 V. ö. Logika 11. §. 3 Ezt bővebben kifejtettem „A rendszer fogalma“ e. tanulmá* nyomban. Akadémiai Értesítő, 34. köt. 1924. 183. 1. [A tanulmány egész terjedelmében olvasható a Budapesti Szemle 1923. évf.-ban, 2 1 - 3 1 11.].

(11) A L O G IZ M A R E N D S Z E R T A N I H E L Y E .. 3. azon osztály ta g ja i és am ellett ism étlődő viszonyban állan ak egym ással, azaz rend u ralk o d ik közöttük. U gyanez áll az o sz tály ra is: ta g ja i ren d e t m u ta tn a k egym áshoz való v i szonyukban, legalább is azáltal, hogy e g y a rá n t a szubordináció viszonyában állanak m agához az osztályhoz, illetőleg a koordináció viszonyában egym ással. E z é rt a logizm a ren d sz ertan i helye az a logikai hely, am elyet v alam ely logizm a abban az osztályban elfoglal, am elyet az „igazság“ képvisel. K isé rtsü k m eg közelebbről leírn i az ig a zsá g re n d szer term észetét. 5. §. M ár em líte ttü k , hogy az igazságok v alam en n y ien ö s s z e f ü g g e n e k egym ással. V ala m e n n y i ig azság épp azáltal, hogy igazság, m á r e lá ru lja , hogy m inden ig a zsá g ban v an v alam i közös m ozzanat, t. i. am i őket éppen ig az ság o k k á teszi. Ez abban n y ilv á n u l meg, hogy v alam en n y i igazság a lá v an vetve a lo g ik a i alapelveknek, am elyek: az azonosság, az összefüggés és az osztályozás p rin c íp iu m a .4 T e h á t m inden egyes igazság m inden egyes ig azság g al m á r az által összefügg, hogy v alam e n n y in e k alap h atáro zm án y ai ugy an azo k : a logikai alapelvek. Az igazság ren d szer e v o n ása szkém ában íg y ad h ató vissza: a. b. c. 1. ábra.. Azaz: az a, b, c, d, e, f igazságok m indegyike m inden m ás ig azság g al összefügg: m in d eg y ik igazság m ind eg y ik ig az sággal bizonyos viszonyban van. 6. §. Ám az igazságok rendszere h i e r a r c h i k u s tagozódást is m utat. V agyis nem csak egym ás mellé, hanem egym ás a lá is v an n a k rendelve; az egyetem esebb ig azság n ak a lá v an rendelve a kevésbbé egyetem es. L egfelül áll a három legegyetem esebb igazság : a három lo g ik ai alap4 L. Logika 28. §..

(12) 4. A L O G IZ M A. RENDSZERTANI. HELYE.. elv, am elynek fokozatosan alá v an n ak rend elv e a szűkebbk ö rű igazságok. A zaz: az ig azságrendszer trik e fa lisz tik u s ren d szert képvisel. S zkém ában (itt is fel v an tü n te tv e az összes igazságok kölcsönös összefüggése):. / 2. ábra.. ahol a, b, c a h áro m lo g ik a i alap e lv et; d, e a szűkebbkörű igazság o k at jelen ti; f a legszűkebbkörű (szin g u láris) ig az ságok képviselője. 7. §. Je lle m zi to v á b b á az ig a zság ren d szert, ho g y az igazságok m indegyike egy v é g t e l e n i g a z s á g s o r k i i n d u l ó p o n t j a , m égpedig an n a k következtében, hogy a logizm a érvényessége in v o lv á lja az érvény esség lcgizm áj á t és ez ism ét az érvényesség érvényességének lo g izm áját. a végtelenségig.5 T eh át: L = Li - f La + L3 + L, . . . in in f................... (1) A z íg y keletkezett so rozat nem csak végtelen, de e g y ú tta l „ tra n sfin it“ a G eorg C antor értelm ében, m e rt n y ilv á n v a ló i g m inden egyes ta g ja ism ét végtelen. Á ll te h á t ez m in den egyes logizm aso ro zatra is, am ely m inden egyes ta g ból kiindul, lévén Lj = L 2 + L 3 + Li . . . in in f ...................... (2) Lj = L* + Li + L 5. . . in in f.......................(3) La = Li + L 5 + Le • • . in in f .......................(4) a végtelenségig. Á lla n ak te h á t m inden egyes logizm asoro z a tra (L) a tra n sz fin itso ro z a to k alap tö rv én y ei, pl. az, hogy Az igazságok számának végtelenségéről, 1. Logika 14. §..

(13) A L O G IZ M A R E N D S Z E R T A N I. HELYE.. „Zu je d er tra n s fin ite n C a rd in alz ah l a giebt es eine nach einheitlichem Gesetz au s ih r h ervorgehende n ä c h s t g r ö s s e r e ; a b e r auch zu je d e r un b eg ren zt au fste ig e n d eu w ohlgeordneten M enge |a | von tran sfin iten C ard in alzah len a giebt es eine nächstg rö ssere, ein h eitlich d a ra u s h e rv o r gehende.“« E halm azok (1), (2), (3), (4) e g y ú tta l a D ed ekin d értelm ében v e tt „láncot“ alk o tn ak .67 8. §. Az igazság ren d szer ezzel egy tíjabb sa já to s vo n ással gazdagodik szem ben m ás rendszerekkel. Az ig a zsá g ren d sz er u g y an is logizm ákból áll: ezek m ind a k o o rd in á ció, m ind a szubordináció elem ei és íg y e g y ú tta l c s o m ó p o n t j a i azon ezerféle relációnak, am elyek keresztü lk asul já r já k az ig azság ren d szert. E sa já ts á g ab b an áll, hogy az igazság ren d szer m inden elem e (és csom ópontja) ism ét végtelen sok igazságból álló ig a zsá g re n d sze r és en nek m inden egyes eleme ism ét végtelenszám ú igazságból álló ig azságrendszer és íg y m egy ez a végtelenségig. E vo n ásáb a n az ig azság ren d szer m egegyezik a term észetes egész szám ok rendszerével, m ert 1= \ + \ + s íg y , m ivel. +. • • • in in f.................... (1). 2— 1 + 1 3=1+1+1 4=1+1+1+1. a term észetes egész szám ok rendszerében m inden eg y ség helyébe helyezhető az (1) sor. Á m de m iu tán + _____1 2 ~ 1+ 1 + _____1________ 4 l + l + l + l ezen egységek helyébe is m in d ig teh ető az (1) sor. N y il v án v aló te h át, hogy a term észetes egész szám ok so ra is oly ren d sz ert alkot, am elynek m inden egyes elem e ism ét végtelenszám ú elem ekből álló rendszer a végtelenségig. Á m de az ig a zság ren d szerb en több van, m in t m erő szám szerűség és ebben gyökerezik am a különbség is, am ely az igazság ren d szer és a szám rendszer között fennáll. E z 6 G. Cantor, Ma them. Annalen, 46. B. 1895. 496. 1. 7 Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen? 3. Auflage. Braunschweig, 1911. S. 11..

(14) A L O G IZ M A. 6. RENDSZERTANI. HELYE.. abban áll, hogy m íg a szám rendszer végtelensége k v a n t i t a t í v jellegű, addig az igazságrendszeré k v a l i t a t í v jelleg ű . Ez azt teszi, hogy a végtelen szám rendszerben m inden egység (elem) teljesen egyazon ta rta lm a t jelöli, az igazságok viszont nem jelölik egyazon ta rta lm a t. R öviden: a szám rendszer elem einek n i n c s i n d i v i d u a l i t á s u k , am it m á r A risto te les ta lá ló a n je lö lt m eg a szám beli eg y ség jellem ző jén ek ;8 ezzel szem ben az igazság o k m indegyike m á s é s m á s t a r t a l m ú , azaz az igazság b ír in d iv i dualitással. É pp ezért az igazságok és a logizm ák közt nem csak k v an tita tív , hanem k v alita tív viszony is áll fenn és ezért egyedül a szám rendszertani helyéből nem lehet a logizm a ren d sz ertan i helyét k ife jte n i. 9. §. N agy h o rd erejű to v áb b á az ig a zság ren d szer képé ben az, hogy összes ta g ja i k ö l c s ö n ö s e n f e l t é t e l e z i k e g y m á s t : az ig azság ren d szer s z i m u l t á n r e n d s z e r . Ez első p illa n a tra p a ra d o x n a k látszik, hiszen a tö rté n e ti igazságok csak e g y irá n y b a n tételezik fel egym ást, m e rt az időben következnek egym ásból. Pl. ez az ig azság : „N agy K á ro ly 788-ban S p anyolországba vo n u l“, feltétele an n a k az igazságnak, hogjr „N agy K á ro ly S panyolo rszág b ó l K on cév al völgyén á t vonul vissza“, de m e g fo rd ítv a ez nem áll. C sak a koráb b i esem ény feltétele a későbbinek, de a későbbi nem feltétele a korábbinak. Ez ellenvetés azonban csak a k k o r plau zib ilis, ha m ég nem tu d ju k az ig azság t á r g y á t , az igazság é r v é n y é t ő l elv álasztan i, am i a k k o r következik be, h a az érv én y es ség i d ő t l e n s é g é t m ég nem ra g a d tu k meg. V aló igaz, hogy az em líte tt két esem ény közül a későbbi esem ény időben csak a k k o r keletkezett, am időn an n a k oka (t. i. a korábbi te tte N agy K áro ly n a k ) m á r időben m egelőzte. Á m de e k auzális összefüggés nem azonos ugyanezen igazságok m erőben rac io n ális összefüggésével, am ely m á r nem az időbeliség ontológiai sík jáb an , han em az igazságok ra c io n ális sík já n mozog. V aló jáb a n úgy áll a dolog, ho g y m in den igazság időtlen lévén, a közöttük levő eg y m ásu tán is időtlen, azaz m erőben lo g ik ai so rre n d rő l: a ráció és k o n zekvencia e g y m á su tá n já ró l leh et szó. Az ig a zsá g re n d sze r ben is te h á t az e m líte tt két tö rté n e ti igazság közül az első m egelőzi a m á sik a t, de ez csak tá rg y á b a n (a tö rté n e ti ese m ények ontológiai sorában) je le n t időbeli eg y m ásu tán t, ellenben a lo g ik ai sík b an m erőben időtlen eg y m ásu tán t 8 Metaphys. M. 7. 1082. b. 4. oűxe Y“P Kata ópümev öiaqpépouaav uovába govdboq . ... tó ttoióv. tö ttogöv oöt€ kOtó.

(15) A L O G IZ M A R E N D S Z E R T A N I H E L Y E .. 7. jelent, v ag y is csak azt, hogy a m ásodik igazság érv én y é nek előfeltétele az első igazság. M it je le n t ily k ö rü lm én y ek között az igazságok k o rre la tiv itá sa , vagyis, ho g y m inden ig azság m inden m ás ig azság o t feltesz? T isz ta lo g ik ai szem pontból nem csak a ráció feltétele a konzekvenciának, h an em a konzekvencia is feltétele a rációnak, m e rt n em csak az igaz, hogy rác ió n élk ü l nem v olna konzekvencia, h anem konzekvencia n élkül sem v o ln a ráció, lévén a ráció n élk ü li konzekvencia co n trad ictio in adjecto. A fe n ti p él dán ezt következőképen illu sz trá lh a tju k . A nnak, hogy N ag y K á ro ly S panyolországból k iv o n u lt, kétségtelen elő feltétele, hogy oda előbb bevonult volt. D e viszo n t a be v o nulás tényének előfeltétele az is, hogy N ag y K á ro ly h arc o lv a v o n u lt ki későbben, m e rt m in d k ettő az ő h arco s szán d ék án ak folyom ánya. N ag y K á ro ly élete fo ly ásá n ak on tológiai (időbeli) irre v e rz ib ilitá sa te h á t nem je le n ti azt, hogy lo g ik a ila g is irre v e rz ib ilis az itt szereplő logizm ák összefüggése. M ég inkább k itű n ik ez abból, hog y a N agy K áro ly életére vonatkozó igazságok ren d szere íg y fejez hető k i: N ag y K á ro ly az a személy, ak i bevonult s k iv o n u lt S p anyolországból stb., am ely fogalm azás n y ilv á n v aló v á teszi, hogy a N agy K á ro ly ra vonatkozó igazságok re n d szere időtlen fo rm áb an is kifejezhető. T eh át nem a tö rté n eti igazságok ta rta lm a v an időben s m u ta t irre v e rz ib ilis eg y m ásu tán t, han em csak az igazság tá rg y á ró l m ondható ez. T eh át a tö rté n e ti igazság o k ró l is áll, hogy id ő tlen (szi m ultán) logizm aren d szert képviselnek. 10. §. Az ig a zsá g re n d sze r s tru k tú rá já h o z v égül az is ta rto zik , hogy v a n n a k a u t o n ó m és h e t e r o n ó m ig az ságok s az előbbiek az u tó b b iak előfeltevései. J ó l értsü k m eg: m in d k ét f a jta ig a zsá g abszolút, am enny ib en ezen abszolút érvényességet é rtü n k és enn élfo g v a nem érv é nyességbeli, han em csu p án m e g a l a p o z o t t s á g b e l i k ülönbségekről v an itt szó. A utonóm igazságok u g y an is azok, am elyeknek m á r nincs lo g ik ai előfeltevésük, m e rt végső elem i igazságok. Ily en e k pl. a logikai alapelvek, am elyeknek érvénye m á r nem tám aszkodik m ás, elem ibb igazságok érvényére. Az autonóm igazságok te h á t ő sig azsá gok. V iszont heteronóm igazságok azok, am elyeknek érv én y e m ás igazságok érv én y ét teszi fel. Ily en e k pl. az egyes levezet hető m a th e m a tik a i tételek, v ag y ez a té n y ig az ság : „m ost íro k “. E z utóbbi u g y an is az oly igazságok érv é n y ét teszi fel, m in t „én létezem “, „én tudok ír n i“ stb. E lső p illa n a tra is látszik, hogy az igazságok e rétegeződése autonóm ia és.

(16) 8. A LO G IZM A. RENDSZERTANI. HELYE. heteronóm ia szerint egybeesik az igazságoknak egyetem es ségük sz erin t való rendezettségével. (6. §.) M entői egyete mesebb v alam e ly igazság, an n á l kevesebb m ás ig a z sá g ra épít, m in t előfeltevésre és m en tü l részlegesebb az igazság, an n á l több m ás ig azság o t preszupponál. M eg kell m ég k ü lö nböztetnünk re la tív e autonóm és abszolúte autonóm igazságokat. Az előbbiek csak egy tá rg y ta rto m á n y o n belül autonóm ak, az u tóbbiak m inden lehető tá r g y r a v o n atk o z ta tv a azok. A re la tív e au to n ó m té te le k e t ax ió m ák n ak , az abszolúte autonóm tételek et lo g ik a i alap elv ek n ek nevez zük. A g eo m etria i ax ióm ák csak to v áb b i g eo m etria i elő feltevésekre nem építenek, de a lo g ik a i alap elv ek érv é n y ét p reszu p p o n álják és íg y csak rela tív e autonóm ok; a logikai alapelvek, így például az azonosság p rin cíp iu m a, fe lté tle n ü l autonóm . III. A logizm a rendszertani helyét m eghatározó törvényszerűségek. 11. §. Az eszm ényi á lla p o t az volna, ha a tö rv én y szerűségeket ax io m atik u s m ódszer szerint tu d n ó k k ifejten i, azaz: m e g állap ítv án a logizm a hely zetét m eghatározó s a rk tételeket, azokból s n éh á n y alap v ető definícióból az id e vágó té telek e t levezethetnék. E ttő l azonban m ég messze vagyunk. B á rm ily parad o x o n is, de egy tu d o m á n y axiom atiz álá sa csak a k k o r lehetséges, h a m á r szám os p ro b lé m á já t m egoldottuk: a logikai p riu s itt is csak később lép h e t fel időben. T aláló p éld a e rre az a rith m e tik a , am ely et több évezredes m ú lt u tá n csak m a kezdünk ax io m atizá ln i és az ú jk e le tű h alm azelm életre nézve ugy an ez alig h an e m az é rt nem sikerül, m e rt ez m ég k o rai vállalkozás. N ek ü n k is egyelőre m eg kell elégednünk azzal, hogy n éh á n y a la p vető tö rv én y szerű ség et á lla p ítsu n k m eg a logizm a re n d szertan i h ely ére nézve. K iin d u ló p o n tu l az a m eg állap ításu n k k ín álk o zik , hogy a logizm a ren d sz ertan i h ely ét — röviden „situ s“-nak fog ju k nevezni — a la p já b a n k ét viszo n y lat h atáro zza m eg: a k o o r d i n á c i ó és a s z u b o r d i n á c i ó . Az előbbi az egyenlő körű, az utóbbi a különböző k ö rű logizm ákhoz való v iszo n y áb an gyökerezik. 12. §. A koordináció situ s legalapvetőbb tö rv é n y sz e rű sége kétség telen ü l a következő: 7. V a la m e ly logizm a rendszerta n i helye m in d en o lya n tétel, m elyb en akár alanyként, akár á llítm á n y k é n t, akár az a lany v a g y á llítm á n y a lk a tré sze k é n t szerepel..

(17) A L O G IZ M A R E N D S Z E R T A N I H E L Y E .. 9. P é ld á u l a „kör“ lo g izm áján ak ren d sz ertan i helyét ezekben a tételekben k o n sta tá lh a tju k : „a kö r o lyan vonal, am elyben m inden p o n t egy a d o tt p o n ttó l egyenlő tá v o l sá g ra v a n “ — ahol a „kör“-logizm a az ala n y (S). A k ö v et kezőben viszont á llítm á n y : „a H old körv o n ala k ö r“. A kör az alany-logizm a alk atrésze ebben a tételben: „a geom et ria i idom ok m ind a té rb e n v a n n a k “ — m e rt itt az alany („a g eo m etria i idom ok“) m ag áb an fo g lalja a k ö rt is. V iszont ebben a péld áb an : „A risto teles sz erin t a v ilá g g ö m b alak ú “, az állítm á n y („göm balakú“) ta rta lm a z z a a lk a t részként a k ö rt; m a g áb a fo g lalja, m e rt a göm b felteszi a k ört, ahogy a sztereo m etria á lta lá b a n felteszi a plan im eíriá t. Az „a lk a tré sz“ itt term észetesen — ezt alig kell k i em elnünk — tisz ta lo g ik ai értelem ben érten d ő : v alam ely logizm a alk atrésze m inden oly logizm a, am ely n ek é rv é n y ét a logizm a felteszi. 13. §. Á tté rü n k a szubordináció situ s alap tö rv én y e ire. II. A z egyes lo g izm á n a k csak egy rendszerta n i h elye van, a többesnek is csak egy, az eg yetem es log izm á n a k pedig a n n y i ren d szerta n i helye van, ahá n y ta g ja va n az eg yetem es logizm a által k é p v ise lt osztá lyn a k.9 L ássuk ezt közelebbről. T ételü n k jelentősége elsősor b an abban áll, hogy kiem eli, m iszerin t v a n n a k logizm ák, am elyeknek nem csak eg y ren d sz ertan i h elyük van. Pl. e sz in g u lá ris logizm ának: „P etőfi“ csak egy ren d sz ertan i he lye v an a logizm ák hálózatában. A többes logizm ának [lá t szólag] m á r egynél több ren d szertan i helye v a n : ezt a többsé g et azonban nem az h atáro zza meg, hogy a többes logizm a o sztály t jelentene, azaz m in th a egyetem ességet képviselne. A többes logizm a u g y a n is halm az, azaz m erő összeség, m elyet nem egyazon k v alitás fűz össze az elemekben, h anem csak a m erő e g y ü ttlé t.10 E z „e g y ü ttlét“ m erőben külsőleges viszony, am ely nem teszi fel az eg y ü ttlev ő ele mek k v alita tív rokonságát: egy ház, írótoliam s egy fizikai elm élet is alk o th a tn a k egy halm azt. Az „e g y ü ttlét“ itt csak a m erő relációt jelenti, legyen az a k á r térbeli, időbeli, v agy csak num erikus. E zekből világos, hogy a többes logizm a ren d sz ertan i helye nem an n y i, ah á n y elem e van, m ert hiszen csak eg y ü tt alko tn ak az elem ek egy h alm azt: a halm az egyes elem einek nem ta rto z ik a m ivoltához, hogy v alam ely h alm az elemei, épp m e rt az elem ek eg y iittléte csak külsőleges és nem folyik az elemek valam ely kvali9 L. erre vonatkozólag a Jegyzetet. lft V ö. Logika 61. §..

(18) 10. A L O G IZ M A R E N D S Z E R T A N I. HELYE.. tásából (m int az osztály tag o k n ál). E z t je le n ti az a m eg á lla p ítá su n k , hogy a többes logizm ának is csak egy re n d sz ertan i helye van, éppen úgy, m in t a sz in g u lá ris logizm ának. P é ld á u l e többes logizm a: „néhán y em b er“ situ sa o tt van, ahol e n éh á n y em ber összefoglalólag szerepel a logizm a-rendszerben. A különbség a sz in g u lá ris és a p lu rá lis logizm a situ sá n a k ez egy v o ltá b an csak abban van, hogy a sz in g u lá ris logizm a i n d i v i d u u m o t k ö z v e t l e n ü l jelöl, a többes logizm a in d iv id u u m o k at ö s s z e f o g l a l . S z k e m a tik u sa n :. a •. b. •. c. •. T. 3. áb ra. a, b, c = különböző sz in g u lá ris logizm ák ren d sz ertan i helye. y = a d, e, f elem ekből álló p lu rá lis logizm a re n d sz ertan i helye. Az ily s itu st m ásodlagos (p arasita) situ sn ak fogjuk nevezni, szem ben az elem ek közvetlenül ad o tt situ sáv a l, m elyet elsődleges situ sn a k m ondunk. R öviden: a szin g u lá ris logizm a situ sa elsődleges, a p lurális logizm a situsa m ásodlagos (összefoglaló). 14. §. I I I . A z u n iverzá lis logizm a situ sa ism é t elsőd leges, m e rt a logizm a m ivoltával van adva osztályhoz t a r tozása és ezért az osztály sem összefoglalása az osztálytag o k n ak (m int a nom inalizm us hiszi), hanem az o sz tály tagokban, azok lényegében v an m egalapozva. L ássu k ezt közelebbről. Az osztályozás elve é rte lm é ben m inden dolog osztálytag, te h á t az egyes dolog lén y e géhez ta rto zik , hogy osztálytag, azaz, hogy v an benne egyetem esség. Az egyetem esség ennyiben (ezt jól lá tta A ristoteles) b e n n e van az egyesben, m in t an n a k lén y e ges vonása. Az osztály ta g ja te h á t l é n y e g é b e n ta r t a l m azza az o sz tály t és ezért az osztály nem k ív ü l áll az osztálytagokon, s íg y az u n iv erzális logizm a nem m erő összefoglalása az osztálytagoknak. E n n ek m egfelelően az o sztály ren d sz ertan i h ely ét is az jellem zi, h o g y elsődleges,.

(19) 11. A L O G IZ M A R E N D S Z E R T A N I H E L Y E .. azaz osztálylogizm ákban gyökerezik. E z term észetesen nem m ond an n a k ellent, hogy az osztály (az egyetem es) logizm á t a logizm arendszer h ie ra rc h ik u s ta g o ltsá g á n á l fogva (6. §) e g y ú tta l külön ren d sz ertan i h ely is ille ti m eg az a lá ja ta rto zó o sz tály tag o k k a l szemben. D e ez a külön ren d sz ertan i hely szem ben a halm az ren d sz ertan i h ely é vel — a m ondott körü lm én y n él fogva — elsődleges h ely et jelent. 15. §. IV . V a la m ely logizm a ren d szerta n i h elyé t álta* lábon 1. k o o rd in a tív és 2. szu b o rd in a tív viszo n y a in a k öszszesége, 3. egyéni tartalm a határozza m eg olym ódon, h o g y m inden log izm ának, a m elyh ez a logizm a viszo n y lik, az összes logizm a-kom ponensei is determ ináló tén yező i a logizm a situ sá n a k. Ebből fo lyó la g m eg ke ll kü lö n b ö zte t n ü n k a logizm ában elsődleges, m ásodlagos, harm adlagos stb. kom ponenst. P é ld á u l a logizm ában: „óra“ elsődleges kom ponens: rúgó, óralap , m u ta tó stb., m ásodlagos: acél, porcellán stb., h arm ad lag o s: vas (am i az acél kom ponense), k ao lin (ami a p orcellán kom ponense) stb. N egyedleges azután , am i ez u tó b b iak kom ponense stb. E bből aztán a következő további té tel folyik. IV . a. A logizm a rendszertani helye tehát fü g g 1. a logizm a egyéni ta rta lm á tó l (prin cip iu m id e n tita tis), 2. attól, h o g y a logizm a m ely halm aznak a tagja (p rin cip iu m coh aerentiae) és 3. h o g y a logizm a m e ly o sztá lyn a k tagja ([p rin cip iu m classificatio n is]). O sztály = az egyazon kvalitás a la p já n való összetar tozó elem ek összesége. H alm az = az egyazon m edium hom ogeneum a la p já n összetartozó elem ek összesége. M a g y aráz at: A halm azhoz való ta rto z á s a) nem fü g g az elemek m ibenlététől és kvalitásaitól, b) de valam i ö s s z e f o g ó m o z z a n a t r a m égis szükség van, k ü lö n ben a halm az szétesnék, illetőleg csak önkényes, szu b jek tív összefoglalás term éke volna. E z ellen szól a m edium hom o geneum D a n s S cotus á lta l fe lá llíto tt fogalm a.11 P éld áu l az e szobában lévő dolgok összesége halm az; m edium hom o gen eum a a szobatér; az összes igazságok h a lm az án a k m e d iu m hom ogeneum a az érvényesség sík ja ; az összes p áros szám ok h alm az án a k m edium hom ogeneum a am a szám ok m edium hom ogeneum a, am elyek kettővel oszthatók stb. 11 Heidegger, Scotus, 1916.. Die Kategorien- und Bedeutungslehre. des. Duns.

(20) 12. A LO G IZM A. RENDSZERTANI. HELYE.. 16. §. V. M inden rendszertani h e ly n e k vé g te len sok determ inánsa, azaz m eghatározó tén yező je va n s viszo n t m inden logizm a rendszerta n i helye vé g te len sok m ás logizm a rendszerta n i h elyét határozza meg. M iu tán végtelen sok logizm át a m i em beri időbeli gondolkodásunk nem tu d végiggondolni, egy etlen re n d sz ertan i hely összes d eterm in á n sait sem v ag y u n k képesek m egism erni. C sak e hely általán o s elm életét tu d ju k m eg v aló sítan i, de concrete, m inden te k in te tb e n d eterm in á ln i v alam ely logizm a ren d sz ertan i hely ét nin cs m ódunkban. E tekintetben csak ap p ro x im ativ eredm ényekre gondol hatunk. 17. §. V I. K é t logizm a rendszerta n i h elye annál köze lebb van egym áshoz, m en tü l kisebb a k ö z tü k lévő kapcso la to k szám a s annál távolabb állanak egym ástól, m e n tü l több k ö zve títő tag kapcsolja ő ke t össze. E p ara d o x n ak fel tűnő tétel bizo n y ítása igen egyszerű. A k ap cso lato k szám a ug y an is „ereseit eundo“ a logizm ahálózatban, m e rt am ily m é rték b en távo lab b áll két logizm a egym ástól, an n á l több közvetítő ta g k ap cso lja őket össze. K özeli logizm ák p él d áu l „apa“ és „fiú “ — am elyek a fiú ság (apaság) reláció ja a la p já n m á r összefüggenek. D e p éldául „ J u liu s C aesar“ és „ G ib ra ltá r“ csak nag y o n közvetve, azaz sok ta g o n á t függenek eg y m ással össze. (Íg y : 1. m indkettő létező, 2. m indkettő fizikai létező, 3. m indkettő tö rtén etileg fontos fizikai létező, 4. m in d k ettő a F öldközi-teng er vidékével fü g g össze stb.) 18. §. V II . A k ö z v e títő tagok szám a eg y b izo n yo s (b) logizm a irányában adja az (a) logizm a logizm akoefficien sét. E z egyenes arányban nő a logizm atávolsággal és fo g y a logizm aközelséggél. H a a b logizm a logizm akoefficiense ß (ßb) — a logizm ához v isz o n y ítv a (am it ß b —v a -n a k jelölü n k ) —, ak k o r ez azt jelen ti, hogy a rra , hogy a-tól b logizm ához ju ssu n k , ß szám ú logizm án kell áth ala d n u n k . A ß te h á t an n á l n a gyobb m ennyiséget jelöl, m en tü l több a közbeeső logizm a a és b között. 19. §. V I I I . A logizm arangot viszo n t az a kö rü lm én y határozza m eg, h o g y va la m e ly logizm a az általánosság m ely fo k á n áll. L o g ik a ilag előkelőbb, azaz ran g m a g asa b b az a logizm a, am ely több m ás logizm ának az előfeltétele, szem ben azzal a logizm ával, am ely kevesebb logizm a preszuppozíciója. H an g b an legfelül a „ v a l a m i“ logizm a áll, m e rt m inden m ás logizm ának ez az előfeltétele: ez a leg-.

(21) A L O G IZ M A R E N D S Z E R T A N I H E L Y E .. 13. egyetem esebb logizm a. U tá n a ra n g b a n közvetlenül az a h áro m logizm a következik, am ely a „v a la m id n e k leg egyetem esebb h a tá ro z m á n y á t fejezi ki, v ag y is az azonos ság, az összefüggés és az osztályozottság. A szin g u láris logizm a a ra n g b a n legalacsonyabb. I t t tű n ik ki, hogy a lo g ik ai ra n g egészen m ás term észetű, m in t p éld áu l az etikai, v a g y az esztétikai ran g , am elyik sz erin t épp az e g y e t l e n a legértékesebb: m inden etik ai érté k szem élyi érté k és m inden m ű alk o tás indiv id u ális. 20. §. I X . Log izm a síkn a k n evezzü k a rangsor v e rti ká lis taglalása m ellett a horizontális tagoltság m e g n y ilv á n u lá sá t a logizm arendszerben. E g ya zo n síkon azok a logizm á k vannak, a m ely ek n ek általánossági fo k a egyenlő. L áttu k , hogy a logizm ák h ie ra rc h ik u s rétegeződését általán o sság u k , azaz k ö r ü k t e r j e d e l m e h atáro zza meg. T eh á t h o rizo n tális te k in te tb e n egy síkon az eg y en lő körű logizm ák van n ak . E g y sík ú logizm ák p éld áu l „gyarló em ber“ és „változó em ber“, m e rt ah á n y g y arló em ber van, an n y i változó em ber is létezik és viszont. 21. §. X . A sík sze rű elhelyezkedésen k ív ü l ke ll a lo g izm am élységről is szólanunk. A logizm arendszernek u g ya n is nem csak hosszúsága és szélessége, hanem m élysége is van: a logizm arenclszer három dim enziójú. A logizm am ély sé g et azon logizm atartalom kép viseli, a m e ly e t a logizm a sajátossága, nem pedig m ás lo g izm á k ka l való viszo n ya határoz m eg. E tétel felszínre hozza a lo g izm arendszer dim enzióit. A dim enzió r e l á c i ó i r á n y t jelent geom etriailag is. Az tehát, hogy az euklidesi té rn e k h áro m dim en zió ja van, azt teszi, hogy háro m irá n y b a n lehet pon treláció k ró l szó: szélesség, hosszúság és m élység irán y á b an . D e m i az „ irá n y “ 1? Az „ irá n y “ a la p já b a n nem d efin iálh a tó ő sfo g a lom. F o n to s' szem pontunkból, hogy az „ irá n y “ nincs a té r hez, azaz a kiterjed ésh ez kötve. H iszen a logizm asornak, a szám sornak, a szillogizm us té telre n d jén e k is v an irá n y a s a bizonyítás is le h et regresszív, v ag y progresszív. Az irá n y te h á t tá g a b b k ö rű fogalom , m in t a té rb e li k iterjed és. R á m u ta tó 13 definícióval ú g y jellem ezhetjük, hogy az irá n y az a m ozzanata valam ely tá rg y ta rto m á n y n a k , am ely a benne adh ató viszonyok a la p v o n a la it h atáro zz a meg. (Csak „ rá m u ta tó “ e definíció, hiszen felteszi a „vonal“ fo g alm á ban az „irá n y “ fogalm át.) 12 12 V. ö. Logika 158. §..

(22) 14. A L O G IZ M A R E N D S Z E R T A N I. HELYE.. M ár az eddigiekből is k id e rü lt, hogy a logizm a-rendszer á lta l k ép v iselt tá rg y ta rto m á n y n a k is v an n a k d im en ziói, m égpedig éppúgy, m in t az euk lid esi té rn e k három dim enziója v an : a hosszúság (a koord in áció logizm aviszonya), a m a g assá g (-szélesség, a szubordináció logizm aviszonya) és a m élység (az id e n titá s, azaz a logizm án ak ön m ag ára, s a já t ta rta lm á r a v o n a tk o z ta to tt viszonya). Az „em ber“ logizm a h o sszú ság át a vele k o o rd in ált logizm ákkal való v iszonya h atáro zz a meg, pl. am ellyel az „eszes lény “-nyel á ll; szélességét a neki sz n p e ro rd in á lt, v a g y a neki sz u b o rd in á lt logizm ákhoz való relá ció ja k épviseli; m élységét a benne fo g lalt em beri sajátság o k h o z (halandó, eszes-érzékiség, gyarlóság) való im m anens v iszonya d e te r m inálja. 22. §. X I. M ive l a lo g izm a ta rto m á n y ép p ú g y h á ro m dim enziójú, m in t az eu klid esi tér, azért a ke ttő kö zö tt te r m észetszerű analógiák vannak. A za z: m inden az eu klid esi térben előforduló, a kár p la n im e tria i, a ká r stereo m etria i ala kn a k m eg feleln ek a lo g izm a ta rto m á n yb a n sajátos logizm aszkém ák. E z nem azt jelenti, — a m in t F . L an g e gon dolta,13 aki m á r észrev ette a logikum és a g eo m etrik u m a n a ló g iá já t —, hogy a logikum törvén y szerű ség ei a geo m e trik u m törvényszerű ség eib en gyökereznek, h anem m eg fo rd ítv a azt bizo n y ítja, hogy a g e o m e t r i k u m i s m e g n y i l v á n u l á s a a l o g i k u m n a k , sa játo s feltételek között, t. i. a három dim enziós térben. L og izm aszk ém án ak nevezzük te h á t a lo g iz m a tarto m á n y b an ad o tt p o n tviszonyt. M indezt az egyes geo m etriai alakokon (idomok) elin d u lv a fogjuk igazolni. 23. §. X II. A geom etriai po n tn a k m eg felel a logizm a[jelentés], A p o n t o sz th a ta tla n : ez a lo g iz m a ta rto m á n y b a n azt jelen ti, hogy a logizm a, m in t egységes m ozzanat lép viszonyba m ás logizm ákkal. A logizm ajelentés felel m eg a po n tn ak : e je len tés o sz th atatla n (viszony n élküli) m ég ak k o r is, h a m a g a a logizm a m ás logizm ákból is v an összetéve. P l. a p a p ír logizm a egységes, o sz th a ta tla n jelen tés, jóllehet e logizm a össze van téve a fa, n ö v én y i szálak 6tb. logizm ájából. 24. §. X II I . A geom etria i irm a in a k m eg fe le l a logizm a ta rto m á n y b a n a lo g izm a viszo n y általában. Az egyenesnek m egfelel az eg y irá n y ú viszony. A tö rtv o n a ln a k , am ely nem egy, han em több egyenesből áll, i t t m egfelel a logizm a13 Logische Studien c. művében..

(23) 15. A L O G IZ M A R E N D S Z E R T A N I H E L Y E .. viszonyok tö b b irán y ú ság a, és a görbének, (am elynek egy része sem egyenes), m egfelel it t a c irk u lá ris logizm aviszony, m elyről aláb b lesz szó,14 a logizm akör fo g alm a tá rg y a lá s a k o r. P éld á k : L ogizm aegyenes: k önyv (a), k ö n y v lap (b), m e rt it t az im plikáció logizm aviszonya közvetlen (az im p lik á ció = kontinencia, az id e n titá s egy v á lfa ja ).15. 9. a •----------------------------------• b (implikáció) (koordináció) 4. ábra. L o g iz m atö rtv o n a l: állam (a), közigazgatás (b) plikáció), ig azság ü g y (c) (koordináció). a. (implikáció). (im . b. C. (koordináció). 5. ábra. L ogizm agörbe (logizm akör) = c irk u lá ris logizm aviszony, am elynél több logizm a egyazon központi logizm a k ö rül helyezkedik egyenlő távolságban, te h á t ug y anazon viszony sz e rin t:. 14 L. a Jegyzetet. 15 L. Logika 66. §..