AZ UAV HOSSZIRÁNYÚ STABILITÁSA

6.1.1 Az UAV hosszirányú dinamikus stabilitása

Az UAV dinamikus stabilitását a merev UAV (5.213) állapot–egyenletének A állapot–mátrixa sajátértékei alapján lehet megítélni. A sajátértékek számí-tására a következő karakterisztikus egyenlet szolgál [6.14, 6.28, 6.37]:

0

A

I , (6.1)

ahol: A (nn) dimenziójú állapot-mátrix, I (nn) dimenziójú identitásmátrix,

i a karakterisztikus egyenlet gyöke (sajátértéke). Ismeretes, hogy az UAV hosszirányú mozgásának (5.217) állapotvektora a következő formában is megadható:



u w q 



^T



x . (6.2)

A (6.2) állapot-vektor figyelembevételével fejtsük ki a (6.1) determinánst.

Ebben az esetben –ra egy negyedfokú polinomot kapunk:

0 0

1 2 2 3 3

4a  a  a a 

 . (6.3)

Az UAV dinamikus stabilitásának feltétele a következő módon fogalmaz-ható meg: az UAV dinamikus stabilitásának szükséges és elégséges feltétele, hogy a (6.3) egyenlet _i gyökei a komplex síkon a baloldali félsíkra esnek.

Ha az UAV akár egy sajátértéke zérusértékű, akkor határesettel van dol-gunk: az UAV súlyfüggvénye nem tér vissza a kezdeti zérusértékű egyensúlyi állapotba. Ha az UAV akár egy sajátértéke pozitív előjelű, vagy komplex konjugált gyökök esetén a valós rész pozitív előjelű, akkor az UAV dinamikus értelemben instabil [6.5, 6.6, 6.8, 6.9, 6.10, 6.11, 6.14, 6.28, 6.37].

Az UAVk többségére igaz, hogy a (6.3) egyenlet az alábbi összefüggés szerint szorzattá alakítható, vagyis:



^22phph^²ph



^22spsp^sp²



^0, (6.4)

Prof. Dr. Szabolcsi Róbert Óbudai Egyetem

A (6.4) egyenlet első tényezője a repülőgép ún. hosszúperiodikus mozgá-sát írja le. Ezt a mozgásfajtát alulcsillapított lengések jellemzik. Az UAV sajátlengéseinek frekvenciája _ph, csillapítási tényezője _ph. Ezt a mozgást – Lanchester után – fugoid mozgásnak is szokás nevezni [6.14, 6.28, 6.37].

A (6.4) egyenlet második tényezője a UAV viszonylag jól csillapított ún. rövidperiodikus mozgását írja le. Az UAV rövidperiodikus sajátlengései-nek frekvenciája _sp, csillapítási tényezője pedig _sp.

6.1.2 Az UAV hosszirányú statikus stabilitás 6.1.2.1 Az UAV hosszirányú, sebesség szerinti

statikus stabilitása

Az UAV a v hosszirányú sebesség szerint akkor, és csak is akkor stabilis bármely d külső zavarás esetén, ha teljesül az alábbi egyenlőtlenség [6.5, 6.6, 6.8, 6.9, 6.10, 6.11, 6.14, 6.28, 6.37]:

d F_x

d

F

x^_ ^{<0. .(6.5)}

A (6.5) egyenletben az F_x kifejezés az UAV-ra hosszirányban ható erők eredőjét jelöli. A sebesség szerinti hosszirányú stabilitást vizsgáljuk a 6.1 ábrán.

6.1. ábra. Az UAV sebesség szerinti hosszirányú statikus stabilitása.

Ha az UAV egyensúlyi repülési helyzetben az A munkapontban repül, és valamilyen külső ok miatt a sebesség v+d értéket vesz fel, a sebességgel ellen-tétes irányú, ezért az x tengely negatív irányába mutató légellenállás növekedé-se igyekszik gátolni a növekedé-sebesség növekedését: ebben a munkapontban a (6.5) derivált előjele negatív, tehát az UAV statikus értelemben stabilis:

d F_x

d

Fx^_ ^{ 0. (6.6)}

Ha az UAV egyensúlyi repülési helyzetben a B munkapontban repül, ak-kor a sebesség csökkenése a légellenállás növekedéséhez vezet. Ebben a munkapontban a (6.5) derivált előjele pozitív, tehát a repülőgép instabil:

d F_x

d

F

x^_ ^{ 0. (6.7)}

Ez utóbbi akkor következik be, ha az UAV sebessége viszonylag kicsi: a sebesség csökkenése miatt növelni kell az állásszög értékét (a megfelelő nagyságú felhajtóerő keletkezése érdekében), és az állásszög növelése miatt az UAV-ra ható ellenállás nagyobb mértékben nő, mint a sebesség csökkené-se miatti ellenállás csökkenés.

6.1.2.2 Az UAV függőleges sebesség szerinti statikus stabilitása Az UAV a w függőleges sebesség szerint akkor és csak is akkor stabilis bármely külső zavarás esetén, ha az

w F_y

w

F

y^_ ^(6.8)

parciális differenciálhányados előjele negatív [6.14, 6.28, 6.37].

Ez azt jelenti, hogy a függőleges sebesség növekedése az aerodinamikai csillapító erő olyan értelmű növekedését vonja maga után, amely igyekszik gátolni az UAVt gerjesztő hatás érvényesülését. Bármilyen más esetben az UAV függőleges sebesség szerint statikusan instabil [6.11, 6.14, 6.28].

6.1.2.3 Az UAV kereszt–tengely körüli statikus stabilitása Vizsgálataink során az UAV egyensúlyi repülési helyzetben a 6.2. ábrán a B pontban repül, vagyis igaz, hogy

0

mcg

C . (6.9)

6.2. ábra.

Prof. Dr. Szabolcsi Róbert Óbudai Egyetem

Feltételezzük, hogy az UAVt függőleges széllökés éri, vagyis az állásszög értéke C lesz. A C értékű állásszög esetén az UAV (R1) negatív értékű bólin-tási nyomatékot hoz létre, vagyis az UAV a megfúvás irányába leereszti az orr-részét: igyekszik csökkenteni az állásszög értékét, vagyis a stabilis állapot fenntartását igyekszik elérni az UAV. A második UAV (R2) a külső zavarás-ra pozitív előjelű bólintási nyomatékkal válaszol, vagyis az UAV egyre távo-labb kerül a B kezdeti egyensúlyi állásszög értékétől.

Ha a külső zavarás csökkenteni igyekszik az állásszög B kezdeti értékét, és az UAV új, A értékű állásszögön repül, akkor az UAV (R1) igyekszik emelni az orr-részt, és az UAV igyekszik visszatérni a B egyensúlyi állásszög értékre. A második esetben viszont az UAV (R2) bólintó nyomatéka tovább csökkenti az állásszög értékét, amely így egyre távolabb kerül az egyensúlyi B értékétől.

A fenti gondolatmenet alapján az UAV hosszirányú statikus stabilitásának feltétele már könnyen megfogalmazható: az UAV hosszirányban akkor, és csak is akkor stabilis, ha teljesül a következő egyenlőtlenségi feltétel [6.5, 6.6, 6.8, 6.9, 6.10, 6.11, 6.14, 6.28, 6.37]:



 d

C_m  dC^m 0. (6.10) Az UAV hosszirányú statikus stabilitásának feltétele az alábbi egyenlettel is megadható [6.14, 6.37]:

L m

dC

dC 0. (6.11) Az UAV hosszirányú statikus stabilitásának feltétele – a (6.10) és a (6.11) egyenletek felhasználásával – a következő kifejezéssel is megadható:



 ^{m m}_L ^{L m}_L ^L

m C

dC dC d

dC dC dC d

C  dC   0. (6.12) Az UAV hosszirányú statikus stabilitásának fizikai képe a 6.3. ábra alap-ján is könnyen értelmezhető.

A stabil, kiegyensúlyozott állapotban repülő UAV-ra igaz, hogy a kereszt-tengely körüli eredő nyomaték nullával egyenlő, vagyis:

0 ) ( _.

.

.      

M_asz M_avv Z_sza Z_vvb M_es M_T M

ahol M_a.sz, M_a.vv, M_e.s, M_T sorrendben a szárnyon keletkező aerodina-mikai nyomaték, a vízszintes vezérsíkon keletkező aerodinaaerodina-mikai nyomaték, egyéb sárkányszerkezeti elemek (törzs, kinti helyzetű futóművek, stb.) okozta összes (a rajtuk keletkező aerodinamikai erőkből és aerodinamikai

nyomaté-kok együtteseként számolt) nyomaték, és végül a vonó/tolóerő által az UAV kereszttengelye körül létesített nyomaték; Z_sz, Z_vv, a szárnyon és a vezérsí-kon keletkező felhajtóerők, a és b a szárnyon és a vízszintes vezérsívezérsí-kon ébre-dő aerodinamikai erők támadáspontja és az UAV súlypontja közötti távolsá-gok.

6.3. ábra Merev UAV statikus stabilitási képe.

a) hagyományos, stabilis kialakítás b) modern, instabil kialakítás

Az UAV és a repülés tényleges jellemzőinek (azaz az UAV tömegének, súlyponthelyzetének, repülési sebességének, stb.) a függvényében a stabil repülési helyzeteket a vízszintes vezérsíkon ébredő erő szabályozásával (a magassági kormány kitérítésével) érik el.

Amennyiben a vízszintesen állandó sebességgel repülő UAV belefut egy felfelé mozgó légtömegbe (termikbe), akkor az eredeti repülési, vagy megfúvási sebességéhez vektoriálisan hozzáadódik a felfelé mozgó levegő sebessége, ezért megnő a szárny állásszöge, aminek a hatására a felhajtóerő tényező, illetve a szárnyon keletkezett felhajtóerő is megnő. Könnyű belátni, hogy ezzel megszűnik létezni az UAV hosszirányú egyensúlyi helyzete: a kereszttengely körül nyomatékváltozás alakul ki, és az UAV a kereszttenge-lye körül elfordul. (A 6.3.a ábra alapján az UAV „megemeli” az orrát.

A 6.3.b ábrán bemutatott UAV pedig pontosan fordítva, orral lefelé fordul el a kereszttengely körül. A kereszt-tengely körüli forgás irányítására a víz-szintes vezérsík szolgál, melynek belépő éle lefelé, vagy felfelé elmozdul el, a vezérsík állásszöge, végső soron, a vezérsíkon keletkező felhajtóerő meg-változik. Mivel a vezérsík eléggé távol van az UAV súlypontjától, ezért a kisebb mértékű felhajtóerő változás is kellően nagy bólintó nyomatékot hoz létre. Ez a nyomaték ellentétes irányba fogja elforgatni az UAV-t, azaz, igyekszik az UAV-t visszafordítani, eredeti, stabil repülési helyzetébe. ebben az esetben azt mondhatjuk, hogy az UAV rendelkezik statikai stabilitással.

Prof. Dr. Szabolcsi Róbert Óbudai Egyetem

Valójában a tehetetlenségi hatások miatt az UAV túllendül az eredeti sta-bil helyzeten, és ilyenkor a leírt események ellentétes jelleggel megismétlőd-nek. Az UAV tehát csillapodó lengéssel áll vissza eredeti, zavarás előtti egyensúlyi repülési állapotába. Esetenként (jellemzően pl. a deltaszárnyú UAVk, mint az X-45, vagy az X-47 UCAV) lengés nélkül is képesek vissza-állni eredeti helyzetükbe. Az az UAV, amely ténylegesen visszaáll az eredeti, zavarás előtti repülési egyensúlyi állapotába, az dinamikusan is stabil.

A fent leírtak alapján kijelenthetjük, hogy a statikai stabilitás a dinamikai stabilitás szükséges, de nem elégséges feltétele.

Az UAV stabilitását a súlyponthelyzet megfelelő megválasztásával, a ve-zérsíkoknak a súlyponttól való távolságának, és a vezérsíkok nagyságának a meghatározásával lehet biztosítani. Könnyen belátható, hogy az UAV annál stabilabb, minél messzebb található a szárnyon keletkezett felhajtóerő táma-dáspontja a súlyponttól.

A stabilabb UAVt viszonyt nehezebb kormányozni, tehát nehezebb gyor-san más stabil egyensúlyi helyzetre átállítani. Megemlíteni szükséges, hogy a nagyobb stabilitási tartalékkal rendelkező UAVk esetén nő az irányítás ener-giaigénye is. A jobb kormányozhatóság érdekében esetenként olyan harcá-szati UAV-kat (UCAV) terveznek, melyek statikus értelemben instabilak.

Ilyenkor a dinamikai stabilitás csak számítógépes automatizált repülésszabá-lyozó rendszerrel biztosítható, amelyet mindig aktív, bekapcsolt állapotban tartanak az UAV fedélzetén. Az aktív repülésszabályozás e funkciója a Relaxed Static Stability (RSS) [6.14, 6.28, 6.33, 6.37].

A stabilitást befolyásoló repülési jellemzők közül a repülési sebességgel érdemes külön is foglalkozni. A repülési sebesség növelésével ugyanis az eredő felhajtóerő támadáspontja hátrább tolódik. Ilyenformán pl. az UAV, amely eredetileg statikus értelemben instabil volt, a repülési sebesség növe-lésével akár stabillá is válhat. Ugyanennek a fordítottja is előfordulhat, ami-kor egy eredetileg statikusan stabilra tervezett UAVn az eredő felhajtóerő támadáspontja annyira hátra tolódik (az ún. hátsó semleges pont mögé), hogy az UAV instabillá válik.

In document Légi robotok automatikus repülésszabályozása (Pldal 176-181)