Gyakorló feladat

Legyen adott egy hipotetikus UAV hosszirányú mozgásának átviteli függvé-nye az alábbi alakban:

2

2 2

) 1 ( )

( ) ) (

(    

 

 s s

sT A s

s s q

Y

M

, (5.320) ahol: q(s) – bólintó szögsebesség;



_M(s) – magassági kormány szöghelyze-tének változása; A5; T1,5s;  0,2;10rad/s. Vizsgáljuk meg az UAV súlyfüggvényét, és az átmeneti függvényét. A számítógépes szimuláció eredménye az 5.4. ábrán látható.

Az 5.4. ábrán látható súlyfüggvény, és átmeneti függvények alapján köny-nyen belátható, hogy az UAV erősen lengő jellegű, a hosszú idejű átmeneti folyamatot nagy túlszabályozás jellemzi, és a lengésszám is nagy. Az UAV sárkányszerkezetének saját csillapítása kis értékű ( 0,2), ezért szükséges az átmeneti folyamatok minőségi jellemzőinek (pl. túlszabályozás, tranziens

Prof. Dr. Szabolcsi Róbert Óbudai Egyetem

idő, lengésszám) lényeges javítása, ami megvalósulhat állapot-visszacsatolással is [5.23, 5.24, 5.25, 5.26, 5.27, 5.29].

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-6 -4 -2 0 2 4 6 8

Idő [s]

q(t)

UAV súlyfüggvény

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Idő [s]

q(t)

UAV átmeneti függvény

5.4. ábra. UAV tranziens viselkedése. (MATLAB script: szerző.)

Az UAV frekvenciatartománybeli vizsgálatának eredményét az 5.5. ábrán láthatjuk.

-30 -20 -10 0 10

Magnitude (dB)

10^-2 10^-1 10⁰ 10¹ 10²

-90 -45 0 45 90

Phase (deg)

Bode Diagram Gm = Inf , Pm = 119 deg (at 13.7 rad/s)

Frequency (rad/s)

5.5. ábra. UAV Bode-diagramja. (MATLAB script: szerző.)

Az 5.5. ábrán jól látható, hogy az UAV stabilis viselkedésű, erősítési tar-taléka végtelen nagy, fázistartar-taléka pozitív, és szintén kellően nagy értékű.

Az időtartománybeli viselkedés minőségi jellemzőit az alábbi táblázat mutat-ja be:

Sajátértékek Csillapítási tényező, Sajátlengések kör-frekvenciája, rad/s j

8 , 9 2

 0,2 10

j 8 , 9 2

 0,2 10

Az UAV zérusait, és pólusait az 5.6. ábra mutatja be. Az 5.6. ábrán jól látha-tó, hogy az UAV a z₁1/T pontban egy zérussal, és egy komplex konju-gált póluspárral rendelkezik a komplex sík p_1,229,8j koordinátájú pontjában [5.28]. Tekintettel arra, hogy a tranziens viselkedést a komplex konjugált póluspár határozza meg, már most megfogalmazhatjuk az UAV minőségi jellemzőinek javítására vonatkozó irányításelméleti stratégiát:

tervezzünk olyan szabályozót, amely biztosítja, hogy a zárt szabályozási rendszer minőségi jellemzőit meghatározó karakterisztikus egyenlet gyökei egy általunk előre megadott elhelyezkedéssel bírjanak [5.28, 5.29].

-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 -10

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Pole-Zero Map

Real Axis (seconds^-1) Imaginary Axis (seconds-1)

5.6. ábra. Az UAV pólusai és zérusai. (MATLAB script: szerző.)

A szabályozási feladat megoldható állapot-visszacsatolással, és a szabá-lyozó tipikusan az előre vezető ágban helyezkedik el [5.29].

5.16.2. Gyakorló feladat

Legyen adott egy hipotetikus UAV függőleges tengely körüli legyező moz-gásának átviteli függvénye az alábbi alakban:

2

2 2

) (

) ) (

( ^ ^ _{s } _s A s

s s r Y

o

, (5.321) ahol: r(s) – legyező szögsebesség; _o(s) – oldalkormány szöghelyzetének változása; A5; T1,5s;  0,05;10rad/s. Vizsgáljuk meg az UAV súlyfüggvényét és az átmeneti függvényét. A számítógépes szimuláció ered-ménye az 5.7. ábrán látható.

Az 5.7. ábrán látható súlyfüggvény, és az átmeneti függvény alapján könnyű belátni, hogy az UAV erősen lengő jellegű: az UAV

sárkányszerke-Prof. Dr. Szabolcsi Róbert Óbudai Egyetem

zetének saját csillapítása nagyon kis értékű (0,05), ezért a gyakorlatban mindenképpen szükséges az átmeneti folyamatok minőségi jellemzőinek (pl. túlszabályozás, tranziens idő, lengésszám) lényeges javítása [5.23, 5.24, 5.25, 5.26, 5.27, 5.29].

0 5 10 15

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Idő [s]

r(t)

UAV súlyfüggvény

0 5 10 15

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Idő [s]

r(t)

UAV átmeneti függvény

5.7. ábra. UAV legyező irányú tranziens viselkedése. (MATLAB script: szerző.)

Az UAV Bode-diagramja az 5.8. ábrán látható.

-80 -60 -40 -20 0

Magnitude (dB)

10⁰ 10¹ 10²

-180 -135 -90 -45 0

Phase (deg)

Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/s) , Pm = Inf

Frequency (rad/s)

5.8. ábra. UAV Bode-diagramja. (MATLAB script: szerző.)

Az 5.8. ábra alapján az UAV stabilis viselkedésű, úgy az erősítési tarta-lék, mint a fázistartalék végtelen nagy értékű.

Az UAV dinamikus minőségi jellemzőit az alábbi táblázat mutatja be:

Sajátértékek Csillapítási tényező, Sajátlengések kör-frekvenciája, rad/s j

9 , 9 5 , 0 

 0,05 10

j 9 , 9 5 , 0 

 0,05 10

Az UAV zérusait, és pólusait az 5.9. ábra mutatja be. Az 5.9. ábrán jól látható, hogy az UAV egy komplex konjugált póluspárral rendelkezik a komplex sík p_1,2 0,59,9j koordinátájú pontjában.

Tekintettel arra, hogy a tranziens viselkedést a komplex konjugált pólus-pár határozza meg, már most megfogalmazhatjuk az UAV minőségi jellem-zőinek javítására vonatkozó irányításelméleti stratégiát: tervezzünk olyan szabályozót az UAV számára, amely biztosítja, hogy a zárt szabályozási rendszer minőségi jellemzőit meghatározó karakterisztikus egyenlet gyökei egy általunk előre megadott elhelyezkedéssel (allokációval) bírjanak [5.28, 5.29].

Az UAV robotpilótájának tervezése során használhatjuk például a domi-náns-póluspár módszert is [5.29].

-0.5 -0.45 -0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 -10

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Pole-Zero Map

Real Axis (seconds^-1) Imaginary Axis (seconds-1)

5.9. ábra. Az UAV pólusai és zérusai. (MATLAB script: szerző.)

A módszer lényege: a szabályozó a karakterisztikus egyenlet gyökeinek olyan elhelyezkedését biztosítja, hogy a komplex síkon a függőleges tengely-hez legközelebb eső gyök egy komplex konjugált gyökpár (domináns pólus-pár), míg az összes többi gyök a domináns gyöktől nagy távolságra helyezke-dik el, vagyis, az UAV zárt repülésszabályozó rendszerének dinamikáját egyedül a komplex konjugált gyökpár határozza meg [5.29].

5.16.3. Gyakorló feladat

Az Ultrastick Eflite 25 pilóta nélküli légijármű (5.10. ábra) oldalirányú ún.

egyszabadságfokú dinamikus modelljét v18m/s és H100m esetére Bauer adta meg, a következő átviteli függvénnyel [5.30]:

Prof. Dr. Szabolcsi Róbert Óbudai Egyetem 5.10. ábra. Az Ultrastick Eflite 25 UAV.

sT A s

s s p

Y

cs  

 ( ) 1 ) ) (

(  ^{, (5.322)}

ahol: p(s) – orsózó szögsebesség; _cs(s) – a csűrőlapok szöghelyzetének változása; A4,8416; T0,0833s.

Az 5.11. ábrán látható az Ultrastick pilóta nélküli légijármű súlyfüggvé-nye és az átmeneti függvésúlyfüggvé-nye. Az ábra alapján jól látható, hogy az UAV orsózó mozgása exponenciális jelleggel viselkedik, amit egyébként az UAV (5.322) egyenlettel adott arányos-egytárolós jellegű átviteli függvénye is alátámaszt. Az UAV időállandója kicsi (T0,0833s), így a tranziens folya-matok nagyon gyorsan játszódnak le.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 10 20 30 40 50 60

Idő [s]

p(t)

Ultrastick UAV súlyfüggvénye

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Idő [s]

p(t)

Ultrastick UAV átmeneti függvénye

5.11. ábra. Ultrastick UAV orsózó mozgásának tranziens viselkedése.

(MATLAB script: szerző.)

Az Ultrastick UAV Bode-diagramja az 5.12 ábrán látható.

-30 -20 -10 0 10 20

Magnitude (dB)

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³

-90 -45 0

Phase (deg)

Bode Diagram

Gm = Inf , Pm = 102 deg (at 56.8 rad/s)

Frequency (rad/s)

5.12 ábra. Ultrastick UAV Bode-diagramja. (MATLAB script: szerző.)

Az UAV frekvencia-függvénye alapján könnyű belátni, hogy az UAV alul-áteresztő jelleggel viselkedik: a kisfrekvenciás jeleket erősítve, míg a nagyfrekvenciás jeleket szűrve, csillapítva viszi át. Az 5.12. ábra alapján az UAV stabilis viselkedésű: az erősítési tartalék végtelen nagy értékű, az erősí-tési tartalék pedig 102 fok (56,8 rad/s körfrekvencia esetén).

Az Ultrastick UAV pólusait az 5.13. ábra mutatja be.

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Pole-Zero Map

Real Axis (seconds^-1) Imaginary Axis (seconds-1)

5.13. ábra. Az UAV pólusai és zérusai. (MATLAB script: szerző.)

Prof. Dr. Szabolcsi Róbert Óbudai Egyetem

Az UAV dinamikus minőségi jellemzőit az alábbi táblázat mutatja be:

Sajátértékek Csillapítási tényező, Sajátlengések kör-frekvenciája, rad/s

12 1 12

Az 5.13. ábrán jól látható, hogy az UAV egy negatív előjelű valós gyök-kel rendelkezik a komplex síkon [5.26, 5.27, 5.29].

5.16.4. Gyakorló feladat – a Boomerang-60 Trainer UAV oldalirányú

In document Légi robotok automatikus repülésszabályozása (Pldal 134-141)