EGYENLET ALAPJÁN
5.12 A PROPULZIÓS ERŐ A MEREV UAV MOZGÁSEGYENLETEIBEN
A merev testnek tekintett UAV mozgásegyenleteinek számos stabilitási deri-vatív együtthatója nemcsak az aerodinamikai, hanem a propulziós (toló, vagy vonóerő) erőtől is függ. A propulziós erő, hatással van a derivatív együttha-tókra, de e hatást előre megbecsülni szinte lehetetlen. Az egyes derivatív együtthatók propulziós erőtől való függését csak speciális szélcsatornás kí-sérletekkel lehet meghatározni. A propulziós rendszer által létesített erők az alábbiak szerint foglalhatók össze:
1. a hajtómű gondolán, a pilonokon ébredő aerodinamikai erők, a gondolák, pilonok súlyereje;
2. a hajtóművek súlya;
3. a hajtómű beömlő (gázturbinás hajtóművek esetén) nyílásán a beáramló levegőtömeg által létesített erő;
4. a szívócsatornában, és a gázelvezető csőben (fúvócső) mozgó légtömeg szögsebessége által létesített nyomaték;
Prof. Dr. Szabolcsi Róbert Óbudai Egyetem
5. a hajtóművek forgó elemei (ide értve a légcsavar lapátokat is) által létesí-tett nyomatékok és ellennyomatékok, illetve a forgóelemek miatt fellépő Coriolis-erők;
6. maga a toló(vonó)erő komponensei, és a komponensek nyomatékai.
Először az 5.3. ábra alapján végezzük egy rövid geometriai vizsgálatot.
5.3. ábra. A tolóerő
Az 5.3. ábrán: T a T tolóerő vektoriránya, és a megfúvás iránya által be-zárt szög; o állásszög; eT a tömegközéppont és a tolóerő iránya között mért lineáris távolság. Az 5.3. ábra alapján igazak az alábbi összefüggések:
) Ismeretes, hogy a tolóerő – általános esetben a levegő sűrűségétől, a gáz-kar helyzetétől (azaz a beadagolt tüzelőanyag tömegáramától, vagy a BLDC-hajtás fordulatszámától), és az UAV levegőhöz viszonyított, relatív sebessé-gétől függ, ezért igazak az alábbi összefüggések [5.12]:
valamint teljesülnek a következő egyenlőségi feltételek is [5.8, 5.12]:
)
)
Mindazonáltal, az UAV kiegyensúlyozott repülési helyzetében az eredő nyomatéka zérusértékű, tehát a propulziós erő nyomatékát az azonos nagysá-gú, de ellentétes irányú aerodinamikai nyomaték egyensúlyozza ki, ezért igazak a következő egyenlőségi feltételek [5.9, 5.10.5.12, 5.18]:
2 0
Az (5.310) egyenlet rendezésével a következő egyenletet kapjuk:
m
vagy más alakban a következő egyenlettel is megadható:
o Az (5.314) egyenlet alapján könnyen belátható, hogy propulziós erő által kiváltott nyomaték-differenciál függ az egyensúlyi helyzet To/uo hányado-sától. A propulziós erő az alábbi egyszerű képlettel is meghatározható:
th
Prof. Dr. Szabolcsi Róbert Óbudai Egyetem
Megjegyezzük, hogy a Cth együttható nem aerodinamikai eredetű.
A propulziós erő alapvetően az Xu együtthatót határozza meg, amely a kö-vetkező egyenlet alapján számítható [5.12]:
u derivatív együtthatóra gyakorolt hatása elhanyagolhatóan kis értékű.
A gázkar helyzetének th megváltozása, amikor például az UAV-kezelő gyorsít, a propulziós erő megváltozását eredményezi. A propulziós erő az alábbi komponens erőösszetevőket, és nyomatékot hozza létre [5.18]:
T
Stabilitási és irányíthatósági vizsgálatok, valamint az automatikus irányítás elemzésekor az UAV-t többnyire merev testnek tekintik, és térbeli mozgásá-nak egyenleteit az UAV-hoz kapcsolt test koordináta-rendszerben szokás felírni. A szükséges koordináta-rendszerek megfelelő megválasztása után lehet felírni az általános mozgásegyenleteket, majd a nemlineáris mozgás-egyenleteket – a könnyebb kezelhetőség érdekében – a kis növekményes (kis megzavarás) módszerét, más néven a Taylor–sorfejtést alkalmazva linearizálják. A merev UAV általános mozgásegyenletei feloszthatók az ol-dalirányú-, és a hosszirányú mozgás állandó együtthatójú, lineáris (linearizált) állapot-egyenleteire.
Belátható, hogy a matematikai modellből nem mindig szükséges az összes repülési paraméter meghatározása. A gyakran alkalmazott repülési paraméter a repülési magasság, a pályaszög, az útirány szög, a függőleges és az oldal-irányú terhelési együttható. Ha a vizsgálni kívánt repülési paraméterek nem a
dinamikus egyenletek megoldásai, akkor a szükséges repülési paraméterekre kinematikai egyenleteket írunk fel, és így származtatjuk a keresett repülési paramétert. A merev testnek tekintett UAV állapot– és kimeneti egyenleté-nek felírása után az átviteli függvények már egyszerűen meghatározhatók.
Lényeges momentum, hogy nem minden stabilitási derivatív együttható gyakorol azonos, fontos hatást a merevnek tekintett UAVk kormányozható-sági-, és stabilitási minőségi jellemzőire.
5.14 ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK
Ismertesse a repülésmechanikában használatos koordináta-rendszereket!
Írja fel az impulzus–, és a perdület-tétel egyenleteit!
Ismertesse a teljes differenciálás szabályát!
Határozza meg a merev testnek tekintett UAV egyenes vonalú mozgá-sának egyenleteit!
Határozza meg a merev testnek tekintett UAV forgó mozgásának egyenleteit!
Ismertesse a nemlineáris függvények Taylor–sorfejtés módszerével történő linearizálásának elvét!
Határozza meg a testnek tekintett UAV hosszirányú mozgásának álla-pot–változóit!
Végezze el a hosszirányú mozgás nemlineáris mozgásegyenleteinek linearizálását!
Írja fel a merev testnek tekintett UAV hosszirányú mozgásának álla-pot–, és a kimeneti egyenletét ideális, és annak zavart állapotára is!
Határozza meg a merev testnek tekintett UAV oldalirányú mozgásának állapot–változóit!
Végezze el az oldalirányú mozgás nemlineáris mozgásegyenleteinek linearizálását!
Írja fel a testnek tekintett UAV oldalirányú mozgásának állapot–, és kimeneti egyenletét ideális, és annak zavart állapotára is!
Értelmezze a testnek tekintett UAV hosszirányú mozgása derivatív együtthatóinak fizikai tartalmát!
Értelmezze a testnek tekintett UAV oldalirányú mozgása derivatív együtthatóinak fizikai tartalmát!Prof. Dr. Szabolcsi Róbert Óbudai Egyetem
5.15 SZÁMÍTÁSI MINTAFELADATOK
A fejezet célja kidolgozott mintafeladatok segítségével röviden bemutatni, milyen módszerekkel lehet megvizsgálni a nemirányított UAVk idő-, és frek-venciatartománybeli minőségi jellemzőit. A repülőeszközök statikus és di-namikus stabilitásának elméleti repülésdinamikai feltételeivel az [5.4, 5.5, 5.6] irodalmak foglalkoznak. A stabilitás kvalitatív és kvantitatív minőségi jellemzőit az [5.14, 5.15, 5.16, 5.17] irodalmak teszik közzé, míg a szükséges szabályozástechnikai ismereteket az [5.12, 5.23, 5.24, 5.25] irodalmak foglal-ják össze.
Szabályozástechnikából ismeretes, hogy a dinamikus rendszerekkel szem-ben támasztott egyik alapkövetelmény a stabilitás. A stabilitás Ljapunov-i értelemben az alábbiak szerint is megadható: ha a dinamikus rendszert ger-jesztjük, és magára hagyjuk, akkor a stabilis rendszer visszatér kezdeti, kiin-dulási állapotába. Más szóval, a rendszer súlyfüggvénye zérushoz tart, ha a tranziens idő tart a végtelenhez.
A dinamikus rendszer stabilitása önmagában sokszor nem elegendő, szük-séges a tranziens folyamatok nevezetes válaszfüggvényein értelmezett minő-ségi jellemzőket is vizsgálni. Ezek a minőminő-ségi jellemzők az átmeneti függvé-nyen értelmezett túlszabályozás, lengésszám, az átmeneti függvény maximá-lis értékének eléréséhez szükséges idő, a tranziens idő, a csillapítási tényező, valamint a Nyquist-diagramon értelmezett erősítési, és fázistartalék értékek.
A dinamikus rendszerek tárgyalási módszerei közül a fontosabbak a diffe-renciál-egyenlet módszer, a Laplace-transzformáció módszere, valamint a frekvencia-függvény módszer.
A differenciál-egyenlet módszer lényege, hogy a dinamikus rendszer dif-ferenciál-egyenletét oldjuk meg különféle bemeneti gerjesztő jel hatására. A módszer előnye, hogy a dinamikus rendszer válaszjelét időfüggvény formá-jában kapjuk meg, így az azonnal kiértékelhető, a minőségi jellemzőknek történő megfelelés könnyen megítélhető.
A dinamikus rendszerek másik tárgyalási módszere a Laplace-transzformáció módszere, amelynek segítségével a dinamikus rendszereket leíró egyenleteket és jeleket operátoros alakban írjuk fel. E módszer lényege, hogy az integro–differenciál egyenleteket algebrai alakban adja meg, így a matematikai alapműveletek (pl. integrálás, differenciálás) könnyen elvégez-hetőek. A módszer hátránya, hogy megoldásként a dinamikus rendszer vá-laszjelének Laplace-transzformáltját kapjuk, amit az inverz transzformáció segítségével át kell vinni az időtartományba.
A dinamikus rendszerek fontos vizsgálati területe a frekvenciatartomány-beli analízis, amikor a rendszer bemeneti jele harmonikus jel. Feltételezzük, hogy a dinamikus rendszer frekvenciatartó, más szóval, a rendszer válasz-függvénye csak az erősítésben, és a fázisszögben változik a bemeneti jelhez képest. A frekvencia-függvény a dinamikus rendszer kimeneti jelének, és a bemeneti jelének hányadosa. A frekvencia-függvény komplex mennyiség, ábrázolására többféle módszer is ismert, mint például a Bode-, a Nyquist-, és a Nichols-diagramok. A Nyqusit-diagram a frekvencia-függvény algebrai alakját, míg a Bode-diagram annak exponenciális alakját ábrázolja, azzal a sajátossággal, hogy a Bode-diagram erősítés-körfrekvencia függvényét log-lin léptékezésű koordináta rendszerben adjuk meg, míg a fázis-körfrekvencia jelleggörbe ábrázolása lin-lin léptékezésű koordináta rendszerben történik. A Nichols-diagram a dinamikus rendszer erősítését adja meg – rendszerint – a fázisszög, vagy a fázistartalék függvényében. A Nichols-diagram léptékezése log-lin. Az irányítástechnikai rendszerdinamikai analízis fontos modern módszer a számítógépes szimuláció, amelynek segítségével a dinamikus rendszerek viselkedése könnyen megítélhető, a minőségi jellemzők gyorsan kiszámíthatók, és a vizsgálati eredményeket szemléletesen tudjuk megjelení-teni. A fejezet elkészítésekor a MATLAB® programcsomagot, és annak szük-séges segédprogjamjait alkalmaztuk [5.26, 5.27, 5.35, 5.36].