1.2. Matematikadidaktikai alapelvek
1.3.2. Szeml´ eletess´ eg ´ es szeml´ eltet´ es
1. A szeml´etess´eg elve
A matematika tan´ıt´as´aban k´etf´ele ir´anyzattal tal´alkozunk: az elvonatkoztat´asra t¨ o-rekv´essel – amely megk´ıs´erli a sokf´ele anyagb´ol a logikai szempontokat kimunk´alni ´es azokat rendszeres ¨osszef¨ugg´esbe hozni –, ´es a m´asik ir´anyzattal, a szeml´eletess´eg elv´evel.
A szeml´eletess´eg elve olyan oktat´as k¨ovetelm´eny´et fejezi ki, amely a lehet˝os´egeknek megfelel˝oen az ´erz´eki ´eszlel´esre, a megfigyel´esre t´amaszkodik, az ismeretek alapvet˝o for-r´as´aul a val´os´ag t´argyai ´es jelens´egei, vagy azok ´abr´azol´asa szolg´al. A szeml´eletess´eg elve ezek felhaszn´al´as´anak sz¨uks´egess´eg´et ´es azt az elv´ar´ast fejezi ki, hogy az ´ıgy elsaj´at´ıtott fogalmak megfeleljenek a val´os´agnak. A szeml´eletess´eg elv´ere t´amaszkod´o ismeretszerz´es fontos eszk¨oze a tanul´ok megfigyel˝o-k´epess´ege ´es gondolkod´asa. A val´odi t´argy, jelen-s´eg helyettes´ıt´ese k´epekkel vagy szavakkal csak ekkor elegend˝o, ha van feleleven´ıthet˝o
´ elm´eny.
2. A szeml´eltet´es
A szeml´eletess´eg elv´enek a gyakorlatban t¨ort´en˝o ´erv´enyes´ıt´ese a szeml´eltet´es. A szem-l´eltet´es az oktat´as folyamat´aban tudatosan alkalmazott elj´ar´as, amely egyar´ant vonat-kozik a pedag´ogus ´es a tanul´ok tev´ekenys´eg´ere. Az oktat´as folyamat´aban felhaszn´alt eszk¨oz¨ok (a szeml´eltet˝o eszk¨oz¨ok), vagy a val´os´ag t´argyainak ´es jelens´egeinek megfigye-l´ese teszi lehet˝ov´e az ´erz´eki ´eszlel´est. Ennek folyamat´aban a pedag´ogus – a gyermekek akt´ıv r´eszv´etele mellett – ´erz´ekszerveikre hat, s ezzel el˝oseg´ıti:
• a pontos ´es vil´agos k´epzetek kialak´ıt´as´at a k¨ulvil´ag t´argyair´ol ´es jelens´egeir˝ol,
• a t´argyak ´es jelens´egek ¨osszef¨ugg´eseinek ´es t¨orv´enyszer˝us´egeinek felt´ar´as´at,
• a megalapozott ´altal´anos´ıt´ast.
A szeml´eltet´es biztos´ıtja az ´erz´eki megismer´es ´es elvont gondolkod´as szoros kapcsolat´at, megk¨onny´ıti a tanul´ok sz´am´ara a tananyag m´elyebb meg´ert´es´et, s ez´altal biztos´ıtja az ismeretek tart´os bev´es´es´et is. M´ar ´evekkel ezel˝ott k´ıs´erletekkel igazolt´ak, hogy a szeml´ el-tet˝o eszk¨oz¨ok alkalmaz´asa fokozza az oktat´as eredm´enyess´eg´et, ha azok t¨obb ´erz´ekszerv sz´am´ara hozz´af´erhet˝ok. ´Eppen ez´ert t¨oreksz¨unk arra, hogy a szeml´eltet´es sor´an lehet˝oleg t¨obb ´erz´ekszervet foglalkoztassunk.
A szeml´eletes gondolkod´asm´od kialak´ıt´as´aval lehet˝ov´e tudjuk tenni a matematika l´ e-nyeg´ebe val´o behatol´ast, annak egyszer˝ubb meg´ert´es´et. A szeml´eltet´es t´enye a k¨ozvetlen tanul´asi effektuson t´ul a tanul´asi kompetenci´ara is hat, legitimm´e teszi a saj´at tapasztalat bevon´as´at az ismeretszerz´esbe.
Szeml´eltethetj¨uk
• az egyenes ar´anyoss´agot a k´adba foly´o v´ız magass´ag´anak n¨oveked´es´evel;
• a csap nyit´as´aval, z´ar´as´aval befoly´asolhat´o a v´ızmennyis´eg v´altoz´asa (n¨ovekv˝o, konstans f¨uggv´eny), s˝ot, ha egy dug´ot kih´uzunk, akkor cs¨okken a v´ızszint (fogy´o f¨uggv´eny);
• az eg´esz sz´amok k¨or´eben korongokkal, p´alcik´akkal probl´emamegold´ast is v´ egezhe-t¨unk (fejek, l´abak a k´etl´ab´u ´es n´egyl´ab´u ´allatokat tartalmaz´o ketrecben);
• adott defin´ıci´os felt´etel sz¨uks´egess´eg´et ellenp´elda modellj´evel kiemelhetj¨uk. (Pl. a Schwatz f´ele ellenp´elda a felsz´ın defini´al´as´an´al:
http://demonstrations.wolfram.com/CylinderAreaParadox/
A szeml´eltet´es k¨ozben meg kell gy˝oz˝odni arr´ol, hogy azt vett´ek-e tudom´asul a tanul´ok, amire r´a akartuk ir´any´ıtani a figyelmet. P´eld´aul a poli´ederek alkot´oelemeit lesz´ amoltat-hatjuk k¨ul¨onb¨oz˝o (t¨om¨or, ´elv´azas, nyithat´o, ...) modelleken, anim´aci´on, ´abr´an. Ennek hat´ekonys´ag´at egyszer˝u elk´epzelt testekre vonatkoz´o direkt ´es indirekt feladatokkal el-len˝orizhetj¨uk. P´eld´aul h´any ´ele, lapja, cs´ucsa van egy 5-sz¨og (6, 7, ...) alap´u has´abnak, g´ul´anak? Inverz feladatk´ent megadhatjuk az ´elek, lapok, cs´ucsok sz´am´at ´es el kell d¨ on-teni, hogy has´abra vagy g´ul´ara gondoltunk. (8 ´el, 5 lap, 5 cs´ucs – n´egysz¨og alap´u g´ula;
9 ´el, 5 lap, 6 cs´ucs – h´aromsz¨og alap´u has´ab; 10 ´el, 5 lap, 6 cs´ucs – ¨otsz¨og alap´u g´ula) 3. Szeml´eltet´es a t´ergeometria tan´ıt´as´aban – a geometriai t´erszeml´elet fej-leszt´ese
A geometria tan´ıt´as´anak egyik legfontosabb feladata a t´erszeml´elet fejleszt´ese, a he-lyes t´erl´at´as kialak´ıt´asa.
A geometriai t´erszeml´eleten a k´epess´egek, k´eszs´egek olyan matematikailag ir´any´ıtott komplex egy¨uttes´et ´ertj¨uk, amely lehet˝ov´e teszi
• a t´erbeli alakzatok alakj´anak, nagys´ag´anak, helyzetviszony´anak helyes elk´epzel´es´et;
• a l´atott, vagy elk´epzelt alakzatoknak a geometria t¨orv´enyeire ´ep¨ul˝o egy´ertelm˝u
´
abr´azol´as´at;
• az egy´ertelm˝uen ´abr´azolt alakzatok helyes rekonstrukci´oj´at;
• a k¨ul¨onb¨oz˝o t´erbeli (matematikai, m˝uszaki stb.) probl´em´ak konstrukt´ıv megold´ a-s´at, a megold´as k´epi, vagy nyelvi megfogalmaz´as´at.
Gyakori jelens´eg, hogy t´erszeml´elet ´ertelmez´es´eben t´ulzott nyomat´ekot kap a rajzk´eszs´eg, valamint a reproduk´al´o vagy rekonstru´al´o k´epess´eg. Annak a k´epess´egnek, amellyel a t´erbeli dolgokat, probl´em´akat elk´epzelj¨uk, illetve lerajzoljuk, alapja a tanul´as, illetve tanul´as r´ev´en megszerzett ismeret.
Az emberi k´epess´egek, k´eszs´egek k¨ul¨onb¨oz˝os´ege – ´ıgy a t´erszeml´elet k¨ul¨onb¨oz˝os´ege is – nemcsak a vel¨unk sz¨uletett adotts´agb´ol fakad, hanem jelent˝os r´eszben a szem´elyis´eg eg´esz fejl˝od´esi folyamat´ab´ol.
A matematikai ismeretrendszerbe ´agyazott t´erszeml´elet legfontosabb felt´etele, hogy min´el t¨obb t´er´elm´enyt, az ´eletkori saj´atoss´agoknak megfelel˝o szint˝u t´ergeometriai probl´ e-m´at, ismeretanyagot kapjanak a tanul´ok. Ek¨ozben szem el˝ott kell tartani a szeml´eletess´eg
´
es a fokozatoss´ag elv´et.
Az ´altal´anos iskol´aban nem a m´eretes feladatokkal, hanem a topol´ogia ter¨ulet´en lehet el˝oseg´ıteni a tanul´ok t´erszeml´elet´enek fejleszt´es´et. A sok sz´amol´as t´ul f´araszt´o ´es nem ny´ujt el´eg t´er´elm´enyt a tanul´oknak.
A t´erszeml´elet fejleszt´es´eben nagyon sok seg´ıts´eget adnak a k¨ul¨onb¨oz˝o t´erbeli mo-dellek, a t´ergeometria meg´ert´es´enek ´erdek´eben elk´esz´ıtett sz´am´ıt´og´epes programok, 3D-anim´aci´ok, a didaktikai megfontol´asokkal szerkesztett j´o kivitelez´es˝u (tank¨onyvi) rajzok, dia-sorozatok, ´ır´asvet´ıt˝o transzparensek.
A szeml´eltet˝o eszk¨oz¨ok egyik csoportj´aba tartoznak az ´un. demonstr´aci´os eszk¨oz¨ok, amelyeket a pedag´ogus ´orai bemutat´asra haszn´al. A szeml´eltet´es r´esze a tan´ari magyar´ a-zat, amellyel a tanul´ok tapasztalatszerz´es´et, megfigyel´es´et c´eltudatoss´a tehetj¨uk. Nagyon fontos ¨ugyeln¨unk arra, hogy helyes ar´anyokat alak´ıtsunk ki a megfigyel´es ´es a magyar´azat k¨oz¨ott.
A szeml´eltet˝o eszk¨oz¨ok m´asik csoportja az egy´eni tanul´ast seg´ıti el˝o. Ennek sor´an a tanul´o kap valamif´ele inform´aci´ot (amelyet egy program, k¨onyv stb. hordoz), ´es ¨on´all´oan, p´arban vagy csoportban feldolgozza azt.
A szeml´eltet´esben is el˝ofordulhatnak hib´ak, p´eld´aul a megfigyel´es elszak´ıt´asa az abszt-rakt gondolkod´ast´ol, a szeml´eltet˝o anyag t´ulzs´ufolts´aga, stb.
A t´ergeometria tan´ıt´as´at legegyszer˝ubben ´es egyben a leghat´ekonyabban val´odi t´ ar-gyak, modellek haszn´alat´aval, szeml´eletesen kivitelezett ´abr´ak, anim´aci´ok, interakt´ıv fel-adatlapok seg´ıts´eg´evel tehetj¨uk sikeresebb´e. A sz´ep modellek ´es rajzok eszt´etikai ´elm´enyt ny´ujtanak, felkeltik a tanul´o ´erdekl˝od´es´et, k´ıv´ancsis´ag´at, s ezzel megny´ılhat az ´ut a prob-l´emamegold´as bels˝o sz´eps´eg´enek megl´at´asa el˝ott.
A t´erbeli modellek alkalmaz´as´an´al a modellt, illetve ´abr´azol´ast egym´assal k¨olcs¨ on-hat´asban kell alkalmazni. A tanul´ok (lehet˝oleg ¨on´all´oan) k´esz´ıts´ek el min´el t¨obb test modellj´et. N´egy peri´odust c´elszer˝u az oktat´asban kialak´ıtani:
1. manipul´aci´o, megfigyel´es, probl´emamegold´as val´odi t´argyak, modellek haszn´alat´ a-val;
2. modellek megfigyel´ese, a tapasztalatok ´abr´azol´asa;
3. ´abra els˝odlegess´ege mellett modellen ellen˝orizni a gondolatmenetet;
4. ´abr´ak seg´ıts´eg´evel t¨ort´en˝o probl´emamegold´as.
A szeml´eltet´es egyik leggyakoribb megjelen´esi form´aja az ´abr´ak haszn´alata. Az ´abr´ak
´
ertelmez´ese sem alakul ki spont´an a tanul´okban, a helyes ´abraolvas´as elsaj´at´ıttat´asa folyamatos, t¨urelmes oktat´o-nevel˝o munk´at ig´enyel. A geometria szeml´eltet´esekor na-gyon fontos p´eld´aul az, hogy ne csak speci´alis helyzetben ´abr´azoljuk az adott alakzatot, tov´abb´a gondoskodjunk a szem¨unk k´epalkot´as´anak jobban megfelel˝o 3D-hat´as´u ´abr´ azo-l´asr´ol.
1.21. Feladat: Probl´emamegold´as ´abra alapj´an. Adott az ABCDEA0B0C0D0E0 has´ab
´
es adottak az M, N, P pontok ´ugy, hogyM ∈EE0, N ∈AA0 ´es P ∈DD0. Hat´arozza meg a has´abnak az M N P s´ıkkal alkotott metszet´et!
Az M N egyenes az A0E0 egyenest egy S1 pontban metszi, M P azE0D0-tS2-ben.
Az S1, S2 pontok illeszkednek az M N P s´ıkra (a h´aromsz¨og s´ıkj´ara) ´es a has´ab fed˝ o-lapj´anak a s´ıkj´ara is, azaz azS1S2egyenes a k´et s´ık metsz´esvonala. Ez a metsz´esvonal az ABA0B0 (oldallap) ´es az A0B0C0D0E0 (fed˝olap) s´ıkok A0B0 metsz´esvonal´at egy S3 pont-ban, a h´arom s´ık k¨oz¨os pontj´aban metszi. Az S3N egyenes a BB0 ´elt egy X pontban, az M N P s´ıkkal alkotott d¨of´espontban metszi. Az S4 pont az el˝oz˝oekkel anal´og m´odon megszerkeszthet˝o (S4 a BB0 ´el metsz´espontja a fed˝olaps´ık ´es a metsz˝os´ık S1S2 metsz´ es-vonal´aval), ´es az XS4 egyenes kimetszi a CC0 ´elb˝ol az Y pontot.
Az M N P Y X ¨otsz¨og a keresett metszetidom.
A 3D anim´aci´okhoz
Az egyik, nem interakt´ıv anim´aci´os t´ıpusban a teljes folyamat (ak´ar beavatkoz´as n´elk¨ul) v´egigk¨ovethet˝o, a m´asik (interakt´ıv) t´ıpusban ¨on´all´oan lehet ´es kell k´ıs´erletezni ahhoz, hogy a vizsg´alt geometriai kapcsolatokat t¨obb oldalr´ol megfigyelhess¨uk. Ha nem interakt´ıv anim´aci´or´ol van sz´o, akkor is beavatkoz´asra b´ıztatjuk a felhaszn´al´ot: a lej´atsz´o szolg´altat´asait´ol f¨ugg˝oen megv´alaszthatja a lej´atsz´as ir´any´at ´es sebess´eg´et. A cs´uszka se-g´ıts´eg´evel megkeresheti a fontos r´eszleteket ´es ezekre figyelve t¨obbsz¨or is futtathatja az anim´aci´ot. A legjellemz˝obb k´ep kimerev´ıt´ese lehet˝os´eget ad az ¨osszef¨ugg´esek megfigye-l´es´ere, r¨ogz´ıt´es´ere.
L´asd p´eld´aul a sz´amok n´egyzet¨osszeg´ere vonatkoz´o 7.38 anim´aci´ot
A kreat´ıv megfigyel´eshez dinamikus geometriai programcsomagok is hozz´aj´arulhatnak az interakt´ıv feladatlapokkal. Mivel a geometriai t´erszeml´elet tanul´asi folyamat eredm´ e-nye, a mozg´o jelens´egek ´all´o helyzetben t¨ort´en˝o elemz´es´evel hat´ekonyan t´amogathat´o a t´erszeml´elet fejleszt´ese. A dinamikus geometriai szoftverek lehet˝ov´e teszik, hogy a sze-m¨unk el´e t´arul´o l´atv´anyt a meghat´aroz´o adatok mozgat´as´aval ´atalak´ıtsuk, mik¨ozben a logikai kapcsolatrendszer v´altozatlan marad. A szerkeszt´es v´egs˝o adatai a kiindul´asi ada-tok v´altoztat´as´at k¨ovet˝o k´enyszermozg´ast v´egeznek. A kiindul´asi adatokat mozgathatjuk k´ezzel vagy automatikusan a kijel¨olt ´ertelmez´esi tartom´anyok befuttat´as´aval.
A t´erbeli alakzatok ´abr´azol´asa a k´eperny˝on eleve inform´aci´oveszt´essel j´ar, hiszen k´et dimenzi´os ´abr´at tudunk csak k´esz´ıteni. A dinamikus adatkezel´es ´es az alapvet˝o ´abr´azol´asi m´odszerek kombin´al´asa lehet˝ov´e teszik, hogy mozg´as k¨ozben a takart r´eszek is l´athat´ov´a v´aljanak ´es az ´abra t´erbeli ´elm´enyt adjon.
1.3.3. A tan´ıt´ as tervez´ ese (11. t´ etel)
Az oktat´asi folyamat tervez´ese – lebonyol´ıt´asa – ´ert´ekel´ese 1.22. Feladat: Gondoljon ki egy konkr´et tervet.
a) ´Erz´ekeltesse a tervez´es, lebonyol´ıt´as ´es az ´ert´ekel´es k¨ozti k¨olcs¨onhat´ast!
b) Egy tanegys´eget egy kiv´alasztott modell szerint struktur´aljon.
c) Egy tanegys´eget legal´abb k´et kiv´alasztott modell szerint struktur´aljon ´es a strukt´ u-r´akat hasonl´ıtsa ¨ossze!
MEGJEGYZ ´ESEK A FELADATHOZ:
A tan´arban ´el egy IDE ´ALIS ELK´EPZEL´ES, amely szerint ismeri a tanul´ok testi, lelki, tud´asbeli ´allapot´at, szintj´et: VAN ´allapot;
tudja, hogy a tanul´onak j´o felk´esz¨ults´eg˝uv´e, ... kell v´alnia: KELL ´allapot; hiszi, hogy a k´et ´allapotot ¨ossze tudjuk k¨otni, azaz a VAN ´allapotb´ol a KELL ´allapotba tudja juttatni a tanul´ot:
F(VAN) = KELL
A mindennapi VAL ´OS ´AGBAN van egy k¨ozvetett, szubjekt´ıv k´epe a tanul´o kiindul´asi
´
allapot´ar´ol: ψ(VAN); van egy interpret´aci´oja a tanul´o c´elj´ar´ol, a sz¨ul˝o ´es a t´arsadalom (nem is ellentmond´asmentes) elv´ar´as´ar´ol: ψ*(KELL); hite, tapasztalata, szaktud´asa bir-tok´aban megpr´ob´alja ¨osszek¨otni a k´et ´allapotot egy F* lek´epez´essel (mert ugye m´ ashon-nan indul ´es m´ashov´a akar jutni, mint az ide´alis elk´epzel´esben):
F*(ψ(VAN)) =ψ(KELL)
Ezt a s´em´at nem az´ert ´ırjuk le, hogy a munka ´ertelm´et megk´erd˝ojelezz¨uk, csak k¨or¨ ulte-kint´esre ´es szer´enys´egre szeretn´enk inteni ´altala. Sokszor csak annyit mer¨unk mondani, hogy ´erdemes, hasznos lehet, pr´ob´alkozzon, ... Ritk´an, de az´ert n´eha arra is r´amutatunk, hogy nem kell, nem ´erdemes vagy ´eppen nem szabad.
Tendenci´ak, f˝o feladatok ´es m´odszerek kijel¨ol´es´eben egyr´eszt nem is olyan nagy a bizonytalans´ag, m´asr´eszt a bizonytalans´ag sem teszi feleslegess´e a tervez´est, s˝ot k¨or¨
ulte-• ellen˝orizhet˝ov´e t´etele (Annak – ut´olagos – vizsg´alata, hogy a tervez´es sor´an hozott d¨ont´esek a k´ıv´ant eredm´enyekhez vezettek-e.)
• ism´etelhet˝ov´e t´etele (A sz´am´ıt´og´ep szerepe mindebben)
2. A tervez´es elemei(K¨ormodell: mindig szem el˝ott tarthatjuk az ¨osszes szempontot)
3. A tervez´es szintjei
Tanterv: f¨ol´erendelt c´elok, norm´ak, tan´evi ´es t´agabb ´attekint´es
Tanmenet: a tananyag elrendez´ese, a fogalmak, elj´ar´asok, t´etelek logikai h´al´oja; c´elok, id˝obeoszt´as, m´edia, stb.
Heti terv: ´attekinthet˝o id˝otartamra (1-3 h´et) tartalom, id˝o ´es m´odszer szerinti terve-z´ese
Napi terv: oszt´aly, tant´argy, id˝opont, t´ema, c´elok, a tartalom struktur´al´asa (ind´ıt´as, motiv´aci´o, fontos tanul´asi l´ep´esek, szoci´alis ´es munkaform´ak, m´edia, ism´etl´esi, illetve r¨ogz´ıt´esi f´azisok, h´azi feladatok, ut´ogondoz´as megbesz´el´esek a vezet˝otan´arral, ...
Egy ´ora terve
4. R´eszletes tervez´es 4.1 Felt´etelek, k¨or¨ulm´enyek
Subjekt´ıv: tudati (kognit´ıv), szoci´alis, ´erzelmi (emocion´alis), motorikus felt´eteleinek felt´ar´asa, illetve biztos´ıt´asa: a sz¨uks´eges ismeretek, j´artass´agok ´es k´eszs´egek mozg´os´ıt´asa Objekt´ıv: az iskola, oszt´aly, tanul´o lehet˝os´egei, technikai felszerelts´eg, ´evszak, nap-szak, hossz´ut´av´u ´es r¨ovidt´av´u hat´asok (computer, bej´ar´as, ...)
4.2 C´elok
Mit akarunk el´erni?
Kognit´ıv c´elok, ismeretek, szakmai c´elok, tartalmi c´elok, eszk¨ozhaszn´alati c´elok, k´ e-pess´egek ´es j´artass´agok
Erzelmi, be´´ all´ıt´od´asi c´elok
Nevel´esi c´elok, pedag´ogiai c´elok, szoci´alis c´elok, ´ert´ekrend, pszichomotorikus c´elok A szakma, a tartalom, a tanul´ocsoport, a tantervi ir´anyelvek ´altal induk´alt ir´anyok, glob´alis ´es finom c´elok (NAT tanul´asi ´es ellen˝orz´esi k¨ovetelm´enyek)
Mir˝ol ismerszik meg az eredm´enyess´eg?
A c´elokat ismerj´ek meg a tanul´ok – Mit? Mi´ert? Hogyan?
4.3 Szakmai elemz´es - a szakmai strukt´ura elemz´ese
A) Pre-pedag´ogiai szakmai elemz´es a szakszer˝us´eg, szakismeret talaj´an. A tartalom nemcsak egy tananyag, hanem egy m˝uvelts´egi ter¨ulet r´esze is.
B) Pedag´ogiai szakmai elemz´es a szaktudom´any ´es a tanul´o k¨oz¨otti k¨ozvet´ıt´es peda-g´ogiai ´es didaktikai eszk¨ozei szempontj´ab´ol.
4.4 Szakdidaktikai elemz´es – a tervez´es centruma
A komplex tananyag mely r´eszei ker¨uljenek a k¨ozpontba, melyeket lehet kieg´esz´ıt˝o tartom´anyba sorolni? (Alap – Kieg´esz´ıt˝o)
Mi az anyag jelent˝os´ege a tanul´ok jelenlegi ´es j¨ov˝obeni ´elete szempontj´ab´ol?
Melyek a protot´ıpus (mesterp´elda) ´ert´ek˝u probl´em´ak, feladatok a t´ema, a fogalom, a m´odszer szempontj´ab´ol?
A c´el el´er´es´ehez milyen m´odszereket kell a tanul´oknak (meg)ismerni?
Milyen tudati, ´erzelmi, szoci´alis, motorikus ... szintr˝ol indulnak a tanul´ok?
A didaktikai elemz´esb˝ol vezethet˝ok le az ´ora alapj´at ad´o konkr´et tanul´asi c´elok.
4.5 M´odszertani elemz´es
A m´odszerek igaz´ıt´asa a tartalomhoz, c´elokhoz, felt´etelekhez (
”A k¨ozvet´ıt´es eszk¨ oz-rendszere”)
A tananyag ´es a di´ak tal´alkoz´as´anak optimaliz´al´asa (pedag´ogiai ´es didaktikai szem-pontokb´ol k¨or¨ulhat´arolt m´ert´ekben).
A c´elok, a tartalom ´es a m´odszerek szoros kapcsolatban kell, hogy ´alljanak!
(ta-Ak´ar csoportmunk´at, ak´ar front´alis m´odszert v´alasztunk, az oszt´aly matematikai szintj´et˝ol, motiv´alts´ag´at´ol f¨ugg, hogy mennyi ¨on´all´os´aggal tudnak eredm´enyesen dolgozni a di´akok. Ezek nem statikus felt´etelek, megfelel˝o m´odszerekkel fejleszthet˝o az ¨on´all´os´ag ig´enye ´es k´epess´ege. 4.6 Az ´ora lefoly´as´anak terve
Az oktat´as id˝obeli kereteit szabja meg, az egyes l´ep´eseket folyamatt´a fogja ¨ossze. Az
´
ora lefoly´asi terve seg´ıt abban, hogy a tan´ar a konkr´et t¨ort´en´esekre figyeljen, ´eszrevegye a terv hi´anyoss´ag´at, el˝ore nem l´atott neh´ezs´egeket.
L´etezik kis ´es nagyl´ep´eses oktat´asi m´odszer (a szakmai rendszer ´es a tanul´asi t¨orv´ eny-szer˝us´egek hat´arozz´ak meg a szakaszol´ast)
T´aj´ekoztatni kell a tanul´okat a legfontosabb l´ep´esekr˝ol. (Inform´al´o ind´ıt´as).
Technikailag egyszer˝u ´es ´attekinthet˝o forma javasolt. A felesleges k¨ot¨otts´egeket ke-r¨ulj¨uk.
Az ´oraterv egy lehets´eges tagol´asa ´es p´eld´ak ´oraszerkezetekre
Formai minta
1.23. Feladat: P´eld´akon kereszt¨ul gondolja ´at saj´at tapasztalatait arr´ol, hogy
c) mikor van sz¨uks´eg egys´eges, illetve egy´eni (partner, csoport) szinten differenci´alt munk´ara;
d) hogyan it´eli meg az improviz´al´as sz¨uks´egess´eg´et ´es hogyan viszonyul hozz´a?
Irodalom
NAT, Kerettantervek, kompetencia alap´u kerettanterv ´es programcsomag [122]
1.3.4. Ellen˝ orz´ es, ´ ert´ ekel´ es a matematikaoktat´ asban (12. t´ etel)
1. Mit m´er¨unk, ´ert´ekel¨unk?
• tud´asszintet (k´eszs´egek ´es j´artass´agok szintj´et is bele´ertve) – megfelel-e ´es milyen m´ert´ekben felel meg a tanterv k¨ovetelm´enyeinek, elegend˝o-e a tov´abbhalad´ashoz.
Ezek a k¨ovetelm´enyek a tan´ıt´asi folyamat konkr´et szintjeihez k¨ot˝odnek, ahhoz, hogy a gyerek milyen iskolat´ıpusban, h´anyadik oszt´alyban milyen t´emak¨ort tanul.
• kompetenci´at (l´asd 27. oldalon a t´abl´azatot)
A kompetencia m´er´ese alapvet˝oen f¨uggetlen att´ol, hogy a gyerek milyen iskolat´ı-pusba, h´anyadik oszt´alyba j´ar. Azt m´eri, hogy egy gyerek egy ter¨uleten milyen szinten ´all a kompetencia
”ide´alisk´ent”, 100%-k´ent meg´allap´ıtott krit´erium´ahoz k´ e-pest.
2. M´er´es, ´ert´ekel´es az oszt´alyban
Az iskolai munk´aban a m´er´es egyik alapvet˝o eszk¨oze a dolgozat ´ırat´asa. A dolgozatok
¨ossze´all´ıt´asa, ´ert´ekel´ese a m´er´es c´elj´at´ol f¨ugg˝oen t¨obbf´ele lehet:
• helyzetfelt´ar´as – a tov´abbhalad´ashoz sz¨uks´eges, kulcsfontoss´ag´u ismeretek megl´et´et ellen˝orzi. Pontozhatjuk, de nem oszt´alyozzuk. Abban a d¨ont´esben seg´ıt, hogy a tov´abbhalad´as el˝ott mit ´es milyen m´elys´egben kell ´atism´eteln¨unk. (Diagnosztikus
´
ert´ekel´es)
• fejleszt´es – egy-egy tud´aselem feldolgozotts´ag´anak a szintj´et m´eri. Pontozhatjuk, de nem oszt´alyozzuk. Annak meg´allap´ıt´as´aban seg´ıt, hogy kinek van sz¨uks´ege p´otl´asra, korrepet´al´asra, vagy esetleg az eg´esz anyagot – egy m´as megk¨ozel´ıt´esben - ´ujra kell tan´ıtanunk. (Format´ıv ´ert´ekel´es)
• lez´ar´as, min˝os´ıt´es – egy-egy tan´ıt´asi szakasz v´eg´en el´ert szintet m´eri. Az el´ert eredm´enyt oszt´alyzattal is m´erj¨uk. (Szummat´ıv ´ert´ekel´es)
Mindegyik t´ıpushoz kaphat´ok k´esz, kidolgozott m´er˝olapok, amelyek lefedik a teljes tan-anyagot.
(SAJ ´AT P´ELDA)
A sz´obeli felelet (nem csak feleltet´es) az ellen˝orz´es ´es ´ert´ekel´es m´asik, nem kev´esb´e fontos ter¨ulete. Alkalmas mindazoknak a c´eloknak a szolg´alat´ara, mint a dolgozat, de els˝odlegesen a format´ıv ´ert´ekel´esre ´erdemes haszn´alnunk. H´atr´anya, hogy az eredm´enyt
A sz´obeli felelet (nem csak feleltet´es) az ellen˝orz´es ´es ´ert´ekel´es m´asik, nem kev´esb´e fontos ter¨ulete. Alkalmas mindazoknak a c´eloknak a szolg´alat´ara, mint a dolgozat, de els˝odlegesen a format´ıv ´ert´ekel´esre ´erdemes haszn´alnunk. H´atr´anya, hogy az eredm´enyt