3. Elsődleges instabilitási típusok 25
3.5. Pumpálás
Az utolsó instabilitási jelenség szoros összefüggésben van a 3.1. fejezetben már tárgyalt statikus instabilitással; amennyiben egy szelepxe(pt,e)egyensúlyi görbéjének van visszahajló, instabil ága, és a szelephez kapcsolódó tartály nyomásdinamikája miatt a tartálynyomás nem állandó, hanem "lassan változó" paraméter, könnyen kialakulhat egy alacsonyfrekvenciás nyitás-lefúvás-zárás-töltődés ciklus. Valóban, a kapcsolódó szakirodalom is megjegyzi – ld.
[5, 7] – hogy kialakulhatnak alacsonyfrekvenciás lengések is ("flutter"), de az eredetüket nem taglalja.
A jelenség magyarázata viszonylag egyszerűen megadható a korábban részletezett effektív felület segítségével. Tekintsük újra a (3.48)-(3.50) tartály-szelep modellt, de vegyük figyelem-be az effektív felületet, ezért módosítsuk a (3.49) egyenletfigyelem-ben ap˜t−1tagotA˜eff(˜x)(˜pt−1)-re.
Az effektív felület görbe legyen
A˜eff =A0+A00x˜+ Amax−A0−A00x˜max
˜
x2max x˜2 (3.91)
alakban adott. A fenti alakban A0 a zárt szelep (x˜ = 0) esetén mért felület, A00 az effektív felület meredeksége x˜= 0-ban és a harmadik tag pedig garantálja, hogy x˜= ˜xmax-ban Amax
3.5. Pumpálás
az effektív felület értéke. Mindhárom érték dimenziótlan és a továbbiakban (önkényesen) az A0 = 1, A00 = 2 és Amax = δ+xmax
1.1δ (3.92)
értékeket használjuk. A (3.48)-(3.50) rendszer egyensúlyi helyzete x˜ = 0-ban kielégíti a δ =
˜
pny összefüggést (p˜ny a szelep dimenziótlan nyitónyomása), míg a fentiAmax érték garantálja, hogy a nyitónyomás 110%-án érjük el a teljes x˜max szelepnyitást.
A következőkben a (3.48)-(3.50) egyenletrendszer numerikus szimulációján keresztül de-monstráljuk a pumpálás jelenségét. A paraméterekδ = 1,k˜= 0.1,β= 0.2,µσ= 0.0103×1.8,
˜
xmax = 1 lesz, a qbe térfogatáramot szabad paraméterként fogjuk kezelni.
0 200 400 600 800 1000
0 50 100
0 200 400 600 800 1000
90 100 110
85 90 95 100 105 110 115 0
20 40 60 80 100
14. ábra. Stabil szelepnyitás q = 0.9 értéknél. Bal felső ábra: szelepelmozdulás az idő függvényében. Bal alsó ábra: tartálynyomás a nyitónyomás százalékában kifejezve, az idő függvényében. Jobb oldalon folytonos vonal jelöli a szimuláció eredményét, vastag szaggatott vonal az egyensúlyi szelepnyitásokat és csillag az adott térfogatáramhoz tartozó egyensúlyi helyzetet, vö. 8. ábra jobb oldala a 17. oldalon.
A 14. és a 15. ábrán stabil nyitásra látunk példát. Az egyensúlyi helyzet mindkét esetben a stabil ágon helyezkedik el, így nem tapasztalunk lengéseket (a kezdeti tranziensek lecsillapodása után). Vegyük észre, hogy a qbe = 0.5 esetben az egyensúlyi tartálynyomás a nyitónyomásnálkisebb értéket vesz fel.
A 16. ábrán egy olyan szimulációt láthatunk, melyben a qbe = 0.2 térfogatáram esetén az egyensúlyi helyzet az instabil szakaszra esik (ld. fekete csillag a jobb oldali ábrán). Ekkor a szelep lezár, a tartály töltődni kezd, majd a ciklus újra megismétlődik. Ezt a jelenséget
3. Elsődleges instabilitási típusok
0 200 400 600 800 1000
0 50 100
0 200 400 600 800 1000
90 100 110
85 90 95 100 105 110 115 0
20 40 60 80 100
15. ábra. Stabil szelepnyitás q = 0.5 értéknél. Bal felső ábra: szelepelmozdulás az idő függvényében. Bal alsó ábra: tartálynyomás a nyitónyomás százalékában kifejezve, az idő függvényében. Jobb oldalon folytonos vonal jelöli a szimuláció eredményét, vastag szaggatott vonal az egyensúlyi szelepnyitásokat és csillag az adott térfogatáramhoz tartozó egyensúlyi helyzetet.
nevezzük "pumpálás"-nak, és kialakulásának feltétele tehát az, hogy a szelep egyensúlyi ka-rakterisztikájának legyen "visszahajló" része és hogy a qbe térfogatáram hatására kialakuló egyensúlyi helyzet ezen a negatív meredekségű részen legyen.
A kialakuló lengések periódusidejére úgy tehetünk becslést, hogy a lengéseket két részre osztjuk: ’lefúvatási’Tle időre és a tartály újbóli töltéséhez szükséges Tf el időre. A feltöltési idő becslése egyszerűbb, hiszen ilyenkor zárva van a szelep, így
˜
p0t =βqbe → p˜t= ˜pz+βqbeτ. (3.93) A szelep akkor nyit ki újra, ha p˜t = ˜pny, ezért
Tf el = p˜ny−p˜z
βqbe (3.94)
A szelep hirtelen nyitása utáni lefúvatási x(0) = ˜˜ xny és p(0) = ˜˜ pny pontokban kezdődik és x(T˜ le) = ˜xz és p(T˜ f el) = ˜pz pontokban ér véget. Első lépésként e két pont között időben lineáris elmozdulást és nyomást feltételezünk:
˜
x0(τ)≈x˜ny−x˜ny −x˜z
Tle τ és p˜0(τ)≈p˜ny− p˜ny −p˜z
Tle τ, 0≤τ ≤Tle, (3.95)
3.5. Pumpálás
16. ábra. Instabil szelepnyitás q = 0.2 értéknél. Bal felső ábra: szelepelmozdulás az idő függvényében. Bal alsó ábra: tartálynyomás a nyitónyomás százalékában kifejezve, az idő függvényében. Jobb oldalon folytonos vonal jelöli a szimuláció eredményét, vastag szaggatott vonal az egyensúlyi szelepnyitásokat és csillag az adott térfogatáramhoz tartozó egyensúlyi helyzetet.
ahol a 0 felső index arra utal, hogy ez a nulladik közelítés. A tartály nyomásdinamikáját kihasználva javítani tudjuk a nyomáslefutás becslését:
˜ ahol a C konstans ap(0) = ˜˜ pny feltételből határozható meg, az integrálás pedig zárt alakban elvégezhető. Határozzuk meg azt a Tle időtartamot, amelyre igaz, hogy p˜1(Tle) = ˜pz. A számításokhoz számítógépes algebrai rendszert igénybe véve – részletek a D.4 Mellékletben az M-18 oldalon kapjuk, hogy
Tle= 1
Így a pumpálás frekvenciájára adódik, hogy fp ≈ ω
Tle+Tf el (Hz), (3.97)
3. Elsődleges instabilitási típusok
ahol az ω-val (szelep sajátfrekvenciájával) való szorzásra azért van szükség, mert Tle,f el di-menziótlan időintervallumok.
A fenti összefüggések a 16. ábrán látható esetre – p˜ny = 1, p˜z = 0.87, x˜ny = 0.8 és
˜
xz = 0.4 értékekkel Tle = 94 és Tf el = 167 értéket ad, melyek jól egyeznek a 16. ábrán látható dinamikával. Vegyük észre, hogy ezek a frekvenciák a szelep sajátfrekvenciájának törtrészei, tehát alacsonyfrekvenciás lengésekről beszélünk.
Összefoglalva: amennyiben a szelep nyitási karakterisztikájának visszahajló, instabil ága van és a lefúvatott (alacsony) tömegáram miatt erre a szakaszra adódik ki az egyensúlyi hely-zet, a szelep alacsonyfrekvenciás pumpálásba kezd, melynek során a szelepnyitást követően a zárási nyomás elérése után a szelep lezár, majd zárva marad, amíg a tartálynyomás újra el nem éri a nyitónyomást.
3.5. Pumpálás
1. tézis Direkt rugóterhelésű biztonsági szelepek instabilitási (rezgési) jelenségeiért nem önmagában a szelep felelős, hanem a védendő nyomástartó edény, a szelep, vala-mint az ezeket összekötő csővezeték egymásrahatása. Meghatároztam és osztályoztam az ilyen rendszerek elsődleges instabilitási típusait, melyek
statikus instabilitás, mely csak a szelep (belső) geometriájával van összefüggésben és rezgések nélküli, hirtelen szelepnyitás-változást okoz,
elégtelen szelep csillapítás, mely kisméretű tartályokhoz közvetlenül (csővezeték nélkül) kapcsolt szelep esetén jelentkezhet, amennyiben a szelep csillapítása elég-telen,
Helmholtz instabilitás, melynek során a tartály és a felvízoldali csővezeték által al-kotott Helmholtz rezonátor és a szelepdinamika csatolódik, elkerüléséhez a szelep sajátfrekvenciájának a Helmholtz-frekvenciánál nagyobbnak kell lennie,
negyedhullám instabilitás, melyet a csővezetékben kialakuló, az első akusztikus sa-játfrekvenciához kapcsolódó állóhullám és a szelepdinamika egymásrahatása ered-ményez és
pumpálás vagy túlméretezett szelep, mely akkor jelentkezik, ha a szelep munka-pontja az x(p) szelepnyitás-karakterisztika kis nyitásokhoz tartozó instabil ágán található. Ez esetben a szelep egy lefúvatási ciklus után visszazár és zárva marad, amíg a tartálynyomás újra el nem éri a nyitónyomását.
A fenti instabilitások elkerülésére ellenőrzési képleteket, eljárásokat dolgoztam ki.
Kapcsolódó publikációk: [HCs5, HCs9, HCs10, HCs11]
2. tézis Kimutattam, hogy egy nyomáshatároló szelepből és a felvízoldali csőből álló rendszerben olyan instabilitás jelentkezhet, melyben a felvízoldali cső akusztikai saját-módusai okozzák a rezgést és a stabilitásvesztéskor a cső akusztikai sajátfrekvenciái dominálják a dinamikát. Kimutattam, hogy gyakorlati méretezés vagy ellenőrzés során elegendő az első akusztikai sajátfrekvenciát vizsgálni. A gyakorlatban könnyen alkal-mazható méretezési képletet adtam az instabilitás elkerülésére.
Kapcsolódó publikációk: [HCs7, HCs1, HCs9, HCs10]