PCC szabályozó

Az üvegreaktor hőmérsékletszabályozásánál a slave kör gyárilag kiépített, ezért PCC algoritmus csak a master körre készíthető. A két szabályozó kaszkád struktúrában használható, ahol a master PCC szabályozó adja a köpeny hőmérsékletszabályozó (slave) alapjelét (Szeifert, 1995c).

A reaktortérre felírható mérleg egyenlet, forrás nélkül:

(

_{2 1}

1

p F T T

dt c dT

Vρ =α −

)

Kémiai reakció esetén kétféle megoldás adódik:

• A PCC adaptációs készsége folytán a forrássűrűséget modell hibaként kezeljük.

• A forrássűrűséget becsüljük (megfelelő modellel, vagy az előző gyártás modell hiba függvényeként), s mint mért zavarást vesszük figyelembe.

A fenti alapján a tervezési egyenlet az alábbi lesz:

(

_h

2 1

1 T T t t

dt

dT + = −

τ

)

Algoritmus:

Input jelek: T1 reaktorhőmérséklet, WT1 köpeny alapjel.

Output jelek: T2 köpeny be hőmérséklet.

Paraméterek:

identifikálandó: τ, th időállandó, holtidő PCC paraméterek pw alapjel predikció

pp p-inverz paramétere

A fenti összefüggések alapján megalkotható a PCC szabályozó diszkrét algoritmusa (6.1.-6.2. táblázat).

Az algoritmus egyszerűségéből következően könnyen leképezhető magas szintű programnyelven vagy akár a DCS rendszerek által biztosított (pl. IEC 1131-3 szabványon alapuló) programnyelven.

6.1. táblázat A PCC algoritmus változói Bemenet:

w alapjel

y szabályozott jellemző

um visszamért beavatkozó jellemző

inic paraméterek újraszámolását vezérlő változó (0: nincs, 1:

van újraszámolás) Kimenet:

u beavatkozó jellemző

ym predikált kimenet (tesztelési célokra) Paraméterek:

t0 mintavételezési idő tc időállandó

td holtidő

pk korrekciós erősítési tényező (pk=1) pp predikciós paraméter

pw alapjel predikció umin beavatkozó alsó korlát umax beavatkozó felső korlát

Statikus változók (értéküket a következő ciklusig megőrzik):

elso, x1, x2, x3, x4, x5, s1, s3, s4, s5, sk, ss, sw, sa1, sa2, sa3, sa4, sa5, ss

A táblázatban szereplő algoritmus C nyelvű programját a GeniDaq VBA moduljából hívható DLL fájlként építettem be a rendszerbe. A szabályozó paramétereit az identifikációnál meghatározott értékek alapján állítottam be. A köpeny lassúsága miatti túllendülést az ismertetett korlát beépítésével sikerült kiküszöbölni.

Master-slave struktúrában a belső körben a termosztát beépített PID szabályozóját használtam, ennek a szabályozónak az alapjelét adta a master köri PCC szabályozó (6.8. ábra). Látható az ábrán, hogy a PCC szabályozóval egy gyors, túllendülésmentes beállást kapunk. Az alapjel vezetés előrecsatolásával (pw paraméter) elérhető az, hogy a vezetési szakaszban is jól kövesse a reaktor hőmérséklete az alapjelet.

6.2. táblázat A PCC szabályozó algoritmusa

Inicializálás:

x1=w x2=w x3=y x4=0 x5=-x3 elso=1;

Ciklus:

if inic=1 or elso=1 {

elso=0

s1=exp(-t0/(pp*(td+tc))) s3=exp(-t0/tc)

s4=exp(-6*t0/td) s5=t0/td

sk=1+exp(-pp*(1+td/tc))/(1-exp(-pp*(1+td/tc))) ss=s3+2*(1-s4)*(s3*s5+(1-s3)*sk)

sw=pw*(td+pp*(td+tc))

sa3=s3*(1+2*(1-s4)*(s5-sk))/ss sa4=s4*sk/ss

sa5=-2*sk*(1-s4)/ss

sa1=sk*(1+2*s5*(1-s4))/ss sa2=s4/(1+2*s5*(1-s4)) ss=-2*(1-s4)/(1+2*s5*(1-s4)) }

x1=s1*x1+(1-s1)*w xw=(x1-x2)/t0 x2=x1

xw=w+sw*xw-y

u=sa3*x3+sa4*x4+sa5*x5+sa1*xw if u<umin u=umin

if u>umax u=umax

x3=s3*x3+(1-s3)*um*pk x4=sa2*x4+ss*(x3+x5) x5=x5+s5*x4

u=u/pk ym=x3+x4

0

termosztát beavatkozás (%)

WT1 T1 WT2 T2 U

6.8. ábra Üvegreaktor szabályozása PCC szabályozóval 6.1.2.2. Általános modellszabályozó (GMC)

A reaktort az 6.3. egyszerűsített modellel írhatjuk le, amelyből a megfelelő átalakítás után a 6.4. állapottér modell adódik:

(

_{2 1}

) ( )(

_{1 1}

( )

Az állapottér modell alapján meghatározhatók a GMC algoritmushoz szükséges deriváltak:

A GMC algoritmus összefüggése alapján kifejezhető az T2 irányítási változó:

( ) ( ) ( ) ( )

_{1 0}

A fenti egyenlet alapján az alábbi ábrán látható irányítási struktúra adódik (6.9. ábra).

TB2

6.9. ábra A GMC szabályozó sémája

A GMC struktúra PI szabályozójának két hangoló paraméterét (erősítés, integrálási időállandó) szélsőérték kereséssel határoztam meg. A célfüggvény

PI

szabályozó Reaktor

∑ TB1

számolása a PID szabályozónál használthoz hasonló programmal történt, a PID szabályozó előrecsatoló bemenetére adtam a modell által számolt értéket (6.10. ábra).

A kapott paraméterekkel végzett szimuláció (6.11. ábra) alapján megállapítható, hogy egy gyors, túllendülésmentes beállást kapunk, azonban vezetés esetén jelentősen elmarad a szabályozott jellemző az alapjelhez képest. A fizikai mérés (6.12. ábra) esetén minimális túllendüléses beállást kapunk alapjel váltásnál, de maradó hiba figyelhető meg alapjel tartás esetén is. Az integrálási időállandó csökkentésekor azonban jelentős volt a túllendülés. Összességében megállapítható, hogy a fizikai rendszeren végzett mérés is a szimulációhoz hasonló eredményt adott.

6.10. ábra GMC szabályozó Simulink programja

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

idő (min)

hőmérséklet (°C)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

termosztát beavatkozás (%)

WT1 T1 WT2 T2 U

6.11. ábra Üvegreaktor szabályozása GMC szabályozóval (szimuláció)

0

termosztát beavatkozás (%)

WT1 T1 WT2 T2 U

GMC, k=2, ti=10000, xp=2, tn=60, tv=2, 500 ml

6.12. ábra Üvegreaktor szabályozása GMC szabályozóval 6.1.3. A reakcióhő becslése mérés közben

A reakció kaloriméterek olyan tudományos eszközök, amelyeket már több mint 30 éve arra terveztek, hogy a reakció vagy más folyamat közben keletkező hőt mérni tudják. Napjainkban különböző típusait egyre szélesebb körben használják a technológiafejlesztés, a folyamatbiztonság és a kémiai alapkutatás területén.

A reakció kaloriméter kisméretű köpennyel ellátott precíz hőmérsékletszabályozó-val rendelkező automatizált reaktor rendszer, amely alkalmas hőáramok mérésére. A reaktorban levő folyadékot a köpenybe vezetett hőközlő folyadék segítségével fűthetjük, illetve hűthetjük (6.13. ábra). Minimális követelmény a reaktorhőmérséklet (T1) és a köpeny belépő hőmérséklet (T2) mérése és egy megfelelő kapacitású termosztáttal a köpeny hőmérsékleten keresztül a reaktorban az előírt hőmérsékletprofil tartása. Gyakran a kaloriméterek kalibrációjához egy ismert teljesítményű (Q) elektromos fűtőszálat építenek be azért, hogy a reaktor és köpeny között kialakuló hőmérséklet különbségből (T1-T2) a hőátadási tényező és a felület szorzatát az alábbi összefüggés alapján meghatározhassák:

( )

A hőátadási tényező meghatározásához ismerni kell még a reaktorban lévő folyadék által nedvesített felületet, ez a felület jelentősen változhat a keverő típusától és annak fordulatszámától is. A kísérleti mérések alapján megállapították (Hariri, 1996), hogy a hőátadási tényező függ a keverő fordulatszámától és a reaktortöltettől (a töltet növelésével csökken).

T1

6.13. ábra A reakcióhő becslésre használt rendszer sémája A kaloriméter belső terében lévő elegyre az alábbi mérleget írhatjuk föl:

( )

Az összefüggés jobb oldalának első tagja (Qátad) abban az esetben használható, ha a köpenyben nagy a térfogatáram és nincs jelentős különbség a belépő (T2) és a kilépő (T3) hőmérséklet között. Amikor kicsi a térfogatáram és emiatt jelentős a hőmérséklet különbség (vagy nagyon nagy pontosságú hőmérsékletmérésre van lehetőség), akkor a Qátad tagot közelíthetjük a Qáram taggal (Q_áram =Bρc_p

(

T₃ −T₂

)

).

Ezt a megoldást hőmérleg alapján, míg az előzőt a hőáram alapján történő működésnek nevezzük (Landau, 1996). A két megoldás előnyeinek illetve hátrányainak összefoglalása a 6.3. táblázatban található.

6.3. táblázat A hőáram és hőmérleg alapján működő kaloriméterek jellemzői

Jellemző Hőáram elv Hőmérleg elv

A hőközlő közeg

jellemzői Független a jellemzőktől. A fajhő és a tömegáram ismerete szükséges.

A reaktor hőátadási

jellemzői A hőátadási tényező és a felület

ismerete szükséges. Független a jellemzőktől.

Hűtő (fűtő)

kapacitás Gyors és nagy sebességű beavatkozás lehetséges a nagy köpenybeli áramlásnak

köszönhetően.

Lassúbb és kisebb sebességű beavatkozás lehetséges a kicsi

köpenybeli áramlás miatt.

Működési biztonság A nagy hűtési kapacitás növeli a biztonságot.

A kicsi hűtési kapacitás csökkenti a biztonságot.

Kalibráció A hőátadási tényező, a felület és a töltet fajhőjének meghatározása szükséges.

A töltet fajhőjének és a hőveszteségnek a

meghatározása szükséges 6.1.4. A hőátadási tényező becslése

A hőáram (heat-flow) reakció kaloriméterek esetén a reaktorfal hőátadási tényezője egy kulcsparaméter a termikus mérések kiértékelésénél. Ez a paraméter szükséges a fajhő meghatározásához és a hőmérleg megoldásához. A hőátadási tényező meghatározásának egy megszokott módja a kalibrációs mérés alapján történő számítás. Sok esetben azonban a hosszadalmas kalibrációs mérés nem kivitelezhető.

Kumpinsky (1996) javasolt egy módszert a hőátadási tényező valós idejű (on-line) meghatározására, amelyet „dinamikus” módszernek nevezett el. Pontosabb hőátadási tényező becslésre kidolgoztak különböző hőmérséklet oszcillációs módszereket is (Temperature Oscillation Calorimetry, TOC). Ezeket a módszereket akkor célszerű használni, ha a reakció során jelentős mértékben változik a hőátszármaztatási tényező és a reakciót nem zavarja kis mértékű hőmérséklet ingadozás (De Luca, 2002).

A „dinamikus” módszer alapja a reaktorra felírt egyszerűsített hőmérlegből kifejezett hőátadási tényező számolása minden időpontban az alábbi összefüggés alapján:

A dinamikus α meghatározásához 20-80 °C tartományban 2, 1, 0,5 °C/min sebességű alapjel vezetésekkel végeztem mérést (6.14. ábra). A mért adatok alapján a

fenti összefüggéssel számolt α*F értékek is láthatók az ábrán. A különböző vezetési tartományokban számolt értékek nagy szórást mutatnak (6.15. ábra), 100 és 500 között változnak általában, de az alapjel sebességének váltásakor illetve a köpeny és a reaktorhőmérséklet kereszteződésekor végtelenné is válnak.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 100 200 300 400 500 600 700 800

idő (min)

hőmérséklet (°C)

100 150 200 250 300 350 400 450 500

alfa*F (J/(K*min))

WT1 T1 T2 alfa*F

6.14. ábra Hőátadási tényezők meghatározása

100 150 200 250 300 350 400 450 500

20 30 40 50 60 70 80

hőmérséklet (°C)

alfa*f (J/(K*min))

2 °C/min föl 2 °C/min le 1 °C/min föl 1 °C/min le 0.5 °C/min föl 0.5 °C/min le

6.15. ábra Hőátadási tényezők különböző sebességű alapjel vezetésnél

A mérési adatok kiértékelése során kapott eredmények alapján megállapítható, hogy a dinamikus α meghatározás általában pontatlan, bizonyos esetekben pedig értékelhetetlen eredményeket ad.

A hőátszármaztatási tényező (illetve ismeretlen fajhőjű elegy esetén a fajhő) meghatározásához kibővítettük a rendszert egy kalibráló fűtőszállal. A beépített

fűtőszál teljesítményének meghatározását egy vizes mérés során gyűjtött adatok alapján végeztem (6.16. ábra). A kalibráló fűtést különböző alapjel értékeknél (működő reaktorhőmérséklet szabályozás mellett) bekapcsolva a köpenyhőmérséklet csökkenés kompenzálja a fűtőszál által bevitt hőáramot. A töltet paramétereinek ismerete mellett szélsőérték kereső program segítségével meghatároztam a fűtőszál által bevitt hőáramot, amely 1048,5 Jmin^-1-nek adódott.

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

idő (min)

hőmérséklet (°C)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

kalibráló fűtés (0,1)

WT1 T1 T2 KAL

PCC , xp=2, tn=60, tv=2, 500 ml

6.16. ábra Kalibráló mérés

A mért és a számolt reaktorhőmérsékletek alapján meghatározható a hőáram számolás pontatlansága. Beállt állapotban 0-hoz közeli értékeket, míg dinamikus állapotban ± 200 Jmin^-1 hőáram eltérést kapunk (6.17. ábra), ezen eredmények alapján megállapítható, hogy izoterm körülmények között végzett mérésekből sokkal pontosabban határozható meg a hőáram görbe.

További vizsgálatokat végeztem annak meghatározására, hogy a hőmérlegben szereplő tagok közül melyik okozza a dinamikus állapotban tapasztalható jelentős pontatlanságot, illetve hogyan csökkenthető a pontatlanság.

Megvizsgáltam, hogy a reaktorhőmérséklet és a köpeny kilépő hőmérséklet mérésére használt hőmérők mennyire pontosak. A két hőmérőt a termosztát kilépő hőmérsékletének mérésére használt hőmérővel azonos térbe (termosztát fürdője) tettem és 10-80 °C-os tartományban lépcsőzetesen változtatott alapjel profil mellett mérést végeztem (6.18. ábra). A gyűjtött adatok alapján megállapítható, hogy a T3 hőmérő esetén jelentős, míg a T1 hőmérő esetén minimális eltérés tapasztalható stacioner állapotban. A három hőmérő dinamikája is jelentősen eltér, a T1 hőmérőnél tapasztalható jelentős eltérés a hőmérő dupla tokozásával magyarázható (gyári réz tokon kívül egy üvegtokban van elhelyezve).

0

WT1 T1 T1_sz T2 Q_hiba

PCC , xp=2, tn=60, tv=2, 500 ml

6.17. ábra Fűtőteljesítmény meghatározása (Q=1048,5)

10

hőmérséklet különbség (°C)

T1 T3 T2 T1-T2 T3-T2

6.18. ábra Hőmérők kalibrációjához használt adatok

A stacioner értékek közötti eltérés jelentősen csökkenthető, ha T1-T2 és a T3-T2 pontokra polinomot illesztünk. Már egy lineáris közelítéssel (TX=TX_0+TX_1*TX, X∈[1, 3], a paraméterek a 6.4. táblázatban találhatók) is jelentős javulást érhetünk el (6.19. ábra).

6.4. táblázat Stacioner illesztés paraméterei paraméter T1_0 T1_1 T3_0 T3_1 érték 0,0398 0,9997 0,2354 1,0179

A hőmérők dinamikai jellemzői közötti különbség csökkenthető, ha a legnagyobb időállandójú, illetve a legnagyobb holtidejű hőmérőhöz igazítjuk a többi hőmérő tulajdonságait, holtidő illetve szűrés alkalmazásával.

10

hőmérséklet különbség (°C)

T1_sz T3_sz T2 T1_sz-T2 T3_sz-T2

6.19. ábra Hőmérők stacioner kalibrációja

A T2 és a T3 hőmérőnél egy elsőrendű szűrő (τT2=0,197 min, τT3=0,08 min) alkalmazásával jelentősen csökkenthető az eltérés (6.20. ábra).

10

hőmérséklet különbség (°C)

T1_din T3_din T2 T1_din-T2_din T3_din-T2_din

6.20. ábra Hőmérők dinamikus kalibrációja

A hőáram becslés alapján működő kaloriméterek esetében a reakcióban felszabaduló hő az alábbi egyenlet alapján számolható:

(

_{k 1}

)

_v

( )(

_{1 K 1}

Az egyenlet és az egyenletben szereplő tagok időfüggvényei alapján (6.21. ábra) megállapíthatjuk, hogy a hőáram becslés alapján történő reakcióhő meghatározásnál a reaktorhőmérséklet-mérés pontossága befolyásolja a pontosságot. Az egyenletben szereplő paraméterek meghatározása viszonylag egyszerű.

-8000

6.21. ábra A hőáram alapján történő reakcióhő becslés egyenletének tagjai

A hőmérleg alapján működő kaloriméterek esetében a reakcióban felszabaduló hő az alábbi egyenlet alapján számolható:

(

_P

)

_k ^k _p

(

_{3 2}

) (

_{1 k}

) ( ) (

_{K K k}

Az egyenlet és az egyenletben szereplő tagok időfüggvényei alapján (6.22. ábra) megállapíthatjuk, hogy a hőmérleg becslés alapján történő reakcióhő meghatározásnál a reaktorköpeny be- és kilépő hőmérsékletmérés pontossága befolyásolja a pontosságot, és a hőmérők kis mértékű pontatlansága is jelentős hibát eredményezhet.

Az egyenletben szereplő paraméterek megfelelő pontosságú meghatározása nem egyszerű feladat.

A két módszerrel kapott hibabecslés (6.23. ábra) alapján is látható, hogy hőáram becslés alapján történő számolás esetén a hiba sokkal kisebb.

-20000

6.22. ábra A hőmérleg alapján történő reakcióhő becslés egyenletének tagjai

-400

Qhőmérleg Qhőáram T1 T2 T3

6.23. ábra A hőáram hiba meghatározása hőmérleg és hőáram becslés alapján

A fűtőszál kalibráló mérést (6.16. ábra) felhasználva összehasonlítottam két módszert a hőáram becslésére.

Az (6.6.) egyenlet alapján a reaktorhőmérséklet deriváltját numerikus deriválással közelítve meghatározható a fűtőszál által bevitt hőáram. A mérési zajok miatt a számolt hőáramot egy 0,8 perces időállandójú elsőrendű szűrővel szűrtem. A számolt hőáram (Qder) görbe (6.24. ábra) jól visszaadja az identifikált hőáramot (kb. 1050 Jmin^-1). Az identifikált hőáramtól való eltérés a párolgásnak a hőátszármaztatáson keresztüli közelítő figyelembevétele okozza.

A hőáramot meghatároztam a PCC algoritmusban alkalmazott invertáláson alapuló módszerrel is. Ebben az esetben a Qinv görbét (6.24. ábra) úgy kell megadni, hogy a reaktorban a számolt hőmérséklet megegyezzen a mért hőmérséklettel.

Az ábrán látható, hogy mindkét esetben közel azonos megoldást kaptam. A második megoldás előnye, hogy a PCC algoritmusnak egy minimális kiegészítésével megkaphatjuk a hőáramgörbét is. Ha szabályozásra PCC algoritmust használunk, akkor célszerű a hőáramgörbe számolásra az invertáláson alapuló megoldást alkalmazni.

Ez a technika nemcsak laboratóriumi rendszerek, hanem ipari méretű reaktorok esetében is használható. A hőáramgörbe valósidejű megjelenítése nagyon hasznos lehet az üzemeltetők számára.

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

idő (min)

hőmérséklet (°C)

-600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400

kalibráló fűtés (0,1)

WT1 T1 T2 KAL Qder Qinv

PCC , xp=2, tn=60, tv=2, 500 ml

6.24. ábra A hőáram meghatározása deriválással és inverz képzéssel

In document Szakaszos reaktorok szimulációja és irányítása (Pldal 80-96)