Dual mode szabályozó

Ideális (Ideal Generic) PID szabályozó:

( )

_⎟⎟

Soros (Series Generic) PID szabályozó:

( )

_⎟⎟

1.3.3.2. Dual mode szabályozó

A dual mode szabályozó (DM) az egyik legelterjedtebben használt szabályozási megoldás a szakaszos reaktorokban végzett műveletek felmelegítési, lehűtési szakaszaiban (Aziz, 2000). Ez egy ki-be (ON-OFF) típusú módszer. Egy felmelegítési feladat során az első szakaszban a megengedett maximális beavatkozással egy paraméterrel (EM) megadott mértékben megközelítik a kívánt hőmérsékletet, adott

ideig (TD-1) maximális hűtésre kapcsolnak, majd a bekapcsolt köpeny hőmérsékletszabályozó alapjelét adott értékre (PL) állítják. Bizonyos idő (TD-2) után átkapcsolnak master-slave szabályozási struktúrára (1.9. ábra).

Az irodalomban található olyan dual mode megoldás is, amelynél nem a maximális slave alapjelet állítják be, hanem a beavatkozót (víz-, gőzszelep) állítják maximális, minimális értékre. Ebben az esetben azonban a köpeny hőmérsékletre vonatkozó korlátok betartása okoz problémát.

A DM szabályozó hangolása két lépésből áll: első lépésben a kaszkád struktúrában használt szabályozókat kell behangolni, majd az egyes lépések paramétereit (EM, TD-1, TD-2, PL) kell meghatározni.

várakozási idő (TD-1) Slave szabályozás (TD-2)

batch sáv (EM) maximális slave

alapjel

master-slave szabályozás slave szabályozás

master alapjel slave alapjel master ellenőrző jel Slave alapjel

(PL)

1.9. ábra Dual mode szabályozó 1.3.3.3. Nemlineáris szabályozó algoritmusok

A nemlineáris rendszerek irányításánál elterjedt technika, hogy a folyamatnak az állandósult állapot környékén linearizált modelljét használják. Ez a módszer azonban a szakaszos rendszerek esetén kevésbé alkalmazható, mivel állandósult állapotba nagyon ritkán kerül a rendszer. Az elmúlt évtizedben egyre nagyobb szerepet kaptak a szakaszos rendszerek irányításában is a nemlineáris módszerek. Ezek közül a leggyakrabban az alábbiakat használják a szakaszos reaktorok irányításában:

nemlineáris PI(D) algoritmus (nonlinear PI(D)), fuzzy szabályozó, neurális hálózatokat alkalmazó szabályozó, nemlineáris transzformációkat használó algoritmusok (pl. L/A control), általános modellszabályozó (Generic Model Control (GMC), globálisan linearizáló szabályozó (Globally Linearising Control (GLC).

Nemlineáris PI(D) szabályozó

Nemlineáris szabályozót legegyszerűbb módon a hagyományos PID szabályozó módosításával hozhatunk létre. A hangoló paramétereket általában a hiba függvényeként definiálják:

(

1 b e

( )

t

)

k

k_c = ₀ + ⋅ ,

ahol:

k0 az alaperősítés,

b hangoló paraméter.

Ennek az algoritmusnak előnye az, hogy az alapjel közelében érzéketlen a mérési zajokra, az alapjeltől távol pedig határozottabb beavatkozást eredményez. Az erősítést valamely mért vagy számolt jel függvényeként is definiálhatjuk (Luyben, 2004).

Doyle (1998) az előbbi algoritmustól eltérően a hagyományos PID algoritmus deriváló tagját módosította a következők szerint:

( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( )

ahol a mért jel (vagy a hibajel) múltbeli trendjéről tartalmaz információt.

Értéke az alábbi összefüggés szerint számolható:

( )

t

Ez a PID szabályozó könnyen realizálható, a nemlineáris D tag a hibajellel arányos, és mivel 4 pontos numerikus deriváltat tartalmaz, ezért kevésbé érzékeny a zajra.

Nemlineáris transzformáció

Nemlineáris szabályozó algoritmus létrehozható úgy is, hogy a bemeneti, kimeneti jel nemlineáris transzformáltját használjuk azért, hogy az így már a lineáris rendszert jobban közelítő objektumot kapjunk. Az egyik ilyen technika az L/A szabályozás, amelynél a bemenetnek és a kimenetnek természetes alapú logaritmusát használjuk a zárt körben (1.10. ábra).

Az L/A szabályozó linearizáló hatása általánosan nem bizonyítható, feltételezve, hogy a jelek (u, y) logaritmusával számolva az irányítandó rendszer jobban közelíti a lineáris rendszert, így jobb megoldást kaphatunk lineáris szabályozó használatával is.

Előnyének tekinthetjük azt is, hogy a jelek transzformálása miatt mindig pozitív jeleket kapunk.

u

1.10. ábra L/A szabályozó sémája Általános modellszabályozó (GMC)

Az általános modellszabályozó (Lee, 1988) közvetlenül a folyamat modellt használja a szabályozó definiálásához. A tervezési módszer hasonló a Dahlin és IMC modell alapú szabályozó tervezéshez, de a GMC a kimenet deriváltjával adja meg a szabályozási célt. Minimalizálja az előírt és a tényleges kimenet derivált közötti különbséget. Az előírt kimenet derivált az alábbi összefüggéssel számolható:

(

⁻

)

⁺

∫ (

⁻

)

= w y w y dt

y_&d α₁ α₂ ( 1.2. )

ahol:

α1, α₂ tervezési (hangoló) paraméter.

A fenti összefüggés megegyezik a PI szabályozó képletével. A következő összefüggés alapján számolható egy működési mutató (performance index), ezt használhatjuk annak a mérésére, hogy a tervezett szabályozó mennyire követi az (1.2.) összefüggés által definiált trajektóriát.

( )

A rendszer állapottér modelljéből kiindulva:

( ) ( )

x g x u

e=0 minimumnál az alábbi irányítási szabály (control rule) adódik:

( ) ( ) ( )

g

( )

x u 0

szabályozó exp() Folyamat

∑ u’

Az irányítási szabály közvetlenül tartalmazza az objektum modelljét, annak pontatlansága esetén az integráló tag tünteti el a maradó hibát. A két hangoló paraméterrel α₁, α₂ lehet beállítani a zárt kör megfelelő átmeneti függvényét.

Globálisan linearizáló szabályozó (GLC)

A globálisan linearizáló szabályozó tervezésekor első lépésben a nemlineáris objektumhoz egy állapot visszacsatoló szabályozó tervezéséből, második lépésben a kapott bemenet-kimenet között lineáris rendszerhez történő szabályozó tervezéséből áll (Kravaris, 1987). A lineáris rendszer létrehozásakor a deriválások számának meghatározásánál a relatív rendűség fogalmát használják. Az alacsony relatív rendűség azt jelenti, hogy a bemenet közvetlenül hat a kimenetre, míg a magasabb relatív rendűség esetén a közvetlen hatás kisebb és a nemlinearitás nagyobb.

Állapottér modellel megadott rendszer esetén az idő szerinti első derivált a következőképpen adható meg:

( )

g

( )

x u

bevezetve a Lie derivált jelölést, az alábbi összefüggést kapjuk:

( )

x L h

( )

x u nagyobb, mint 1. Ebben az esetben a kimenet deriváltja a következő szerint számolható:

A kimenet és a bemenet kapcsolatának meghatározásához magasabb rendű deriváltakat kell számolni.

A magasabb rendű (pl. másodrendű) deriváltakat a következő összefüggéssel adhatjuk meg:

dt x

A relatív másodrendű objektum esetén a Lie derivált jelölést használva a következő összefüggés adódik:

(

^{L h}

( )

^{x x}

dx

y&&= d _f

)

&^.

Részletezve a deriválást:

összefüggés adódik, amely a Lie derivált jelöléssel a következő formára hozható:

( )

x L L h

( )

x u

Ellenkező esetben a harmadrendű deriváltat is meg kell határozni.

y&&

A globálisan linearizáló szabályozó tervezése során a rendszer relatív rendjét kell először meghatározni. Ha a relatív rend r, akkor a következő derivált adódik:

( ) L h

( )

x L L h

( )

xu

y ^r = _f^r + _{g f}^r−1 .

A 1.11. ábra szemlélteti a GLC szabályozó struktúráját.

w u

1.11. ábra A GLC szabályozó struktúrája

Egy olyan linearizáló összefüggést ψ(x,v) kell tervezni, amelynek segítségével az új bemenet (v) és a kimenet (y) között lineáris összefüggést kapunk, továbbá a beavatkozó jelre (u) megoldhatónak kell lennie. Egy ilyen lehetséges összefüggés a következő:

illetve, Lie deriváltakkal kifejezve:

( )

x L h

( )

x L h

( )

x ... L h

( )

x L h

( )

x h

v=β₀ +β_{1 f} +β_{2 f}² + +β_{r f}^r +β_{r g}^r−1 , u-ra kirendezve:

( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]

PI szabályozót alkalmazva:

( ) ( )

_⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ − + −

=^{K w y} _T¹

∫

^{w y dt}

v

i c

az alábbi karakterisztikus polinom adódik, amelynek gyökei, ha a bal oldali fél síkra esnek, akkor stabil megoldást kapunk.

(

K

) (

K /Ts

)

0 s

...

s

s^r _{r 1} ^{r 1} _{1 0 C C i}

r +β ₋ ⁻ + +β + β + + =

β .

In document Szakaszos reaktorok szimulációja és irányítása (Pldal 22-28)