Paraméteres szivattyúzás

$ SDUDPpWHUHV V]LYDWW\~]iVL P YHOHW OpQ\HJH D] KRJ\ D V]pWYiODV]WDQGy NRPSRQHQVHNHW WDUWDOPD]y IOXLGXPRW V]LOiUG LRQFVHUpO YDJ\ DGV]RUEHQV W|OWHWHQ SHULRGLNXVDQ YiOWDNR]y LUiQ\EDQ iWV]LYDWW\~]]iN EL]RQ\RV SDUDPpWHUHNQHN D P YHOHWL HJ\VpJ SHUHPHLQ W|UWpQ

megváltoztatása mellett. Az alkalmazható paraméterek olyan intenzív termodinamikai

iOODSRWMHO] N DPHO\HNQHN SHULRGLNXV YiOWR]WDWiViYDO pU]pNHQ\HQ YiOWR]LN D NRPSRQHQVHN

egyensúlyi megoszlása. A szivattyúzást és a paraméterváltoztatást ciklikusan ismételve a

FV V]HU P YHOHWL HJ\VpJEHQ HJ\UH pOHVHEE NRQFHQWUiFLySURILO DODNXO NL D] RV]ORSYpJHNKH]

csatlakozó tartályokban pedig egyre jobban elkülönülnek a komponensek.

A paraméteres szivattyúzás egy ciklusa négy részperiódusból áll:

1. paraméterváltoztatás,

V]LYDWW\~]iVD]HOV WDUWiO\EyODPiVRGLNED

3. paraméterváltoztatás,

V]LYDWW\~]iVDPiVRGLNWDUWiO\EyOD]HOV EH

A paramétereket tekintve jelenleg igen intenzíven kutatott terület a pH [20, 21, 22] és a

WHUPLNXV K PpUVpNOHWYiOWy SDUDPpWHUHVszivattyúzás. Shaffer [23] és Chen [24] enzimek, vitaminok, proteinek szétválasztását, tisztítását vizsgálták. A szétválasztandó komponenseket tartalmazó oldat pH-MiW D NpV]OpNEH YDOy EHOpSpV HO WW iOOtWMiN EH DGRWW S+-jú pufferoldatot tartalmazó dializáló cellákban. Szilárd fázisként általában nagy porozitású, speciális

LRQFVHUpO JpOHNHWDONDOPD]QDN>@

$ WHUPLNXV SDUDPpWHUHV V]LYDWW\~]iVL P YHOHWHNQHN V]iPRV HO Q\|V WXODMGRQViJD YDQ V]pWYiODV]WiVKR] V]NVpJHV HQHUJLiWDODFVRQ\K IRN~K N|]OpVVHOEiztosítják (általában a

280-.K PpUVpNOHWWDUWRPiQ\EDQP N|GQHNDK HEEHQDWDUWRPiQ\EDQN|QQ\HQN|]|OKHW

illetve elvonható, nem szükséges segédanyag, a szilárd-fluid egyensúlyi viszonyok

K PpUVpNOHWIJJpVH SHGLJ V]pOHVN|U DONDOPD]iVL OHKHW VpJHW biztosít [26], nem használnak eluenst, regenerálószert, a termékek nem hígulnak, nagyfokú szeparációt lehet elérni.

$WHUPLNXVSDUDPpWHUHVV]LYDWW\~]iVLP YHOHWHNIDMWiL

A K N|]OpVPyGMDV]HULQWkét típust különböztetünk meg; a folyamatos és a FLNOLNXVK N|]OpVW

[27].

)RO\DPDWRVK N|]OpV

(EEHQ D] HVHWEHQ HOV GOHJHVHQ FVDN D IOXLG Ii]LV K PpUVpNOHWpW YiOWR]WDWMiN PHJ (J\LN OHKHW VpJNpQWD]RV]ORSNpWYpJpQHVHWOHJN|]EHQV KHO\HLQLVK FVHUpO NHWKHO\H]QHNHO>@

$ IRO\DPDWRV K N|]OpV PiVLNváltozata szerint a szétválasztandó komponenseket tartalmazó

KLGHJpVPHOHJWiUROyWDUWiO\RNDWDGRWWK PpUVpNOHWHQWDUWMiN>@

(]HNHW D SDUDPpWHUHV V]LYDWW\~]iVL P YHOHWHNHW N|]YHWHWW K N|]OpV PyGV]HUHNQHN LV QHYH]LN PLYHO D V]LOiUG LRQFVHUpO W DGV]RUEenst tartalmazó ágy melegítése-K WpVH IOXLGXP

közvetítésével történik.

&LNOLNXVK N|]OpV

$ UpV]SHULyGXVRNEDQ D] RV]ORS K PpUVpNOHWpW DGRWW pUWpNUH iOOtWMiN EH D NpV]OpN SDOiVWMD PHQWpQNLDODNtWRWWK W -I W N|SHQ\VHJtWVpJpYHO$]RV]ORSK PpUVpNOHWpWDNkor változtatják meg, amikor a fluidum áramlási iránya megváltozik. A termikus módszernél ez a

OHJJ\DNUDEEDQ DONDOPD]RWW PHJROGiV DPHO\HW N|]YHWOHQ K N|]OpV PyGV]HUQHN LV QHYH]QHN

[29].

&pOV]HU KD D] RV]ORS K PpUVpNOHWpQHN PHJYiOWR]WDWiVDNRU D V]pWYiODsztandó elegyet nem áramoltatjuk mindaddig, amíg az oszlopban az új termikus- és komponens egyensúly ki nem

DODNXO WRYiEEi KD D] RV]ORSED EHOpS V]pWYiODV]WDQGy IRO\DGpNHOHJ\ K PpUVpNOHWH PHJHJ\H]LN D] RV]ORS K PpUVpNOHWpYHO (EEHQ D] HVHWEHQ D V]pWYiODVztandó folyadékelegy izoterm körülmények között áramlik, a termikus tranziensek nem befolyásolják (rontják) a szétválasztást [27].

$ OHJW|EE N|]YHWOHQ K N|]OpV PyGV]HU D]RQEDQ VHP iUDPROWDWiV QpONOL WHUPRV]WiOiVL LG W

nem alkalmaz, sem a szétválasztandó folyadékelegyet nem termosztálja az oszloppal azonos

K PpUVpNOHWUH (]HN KDWiViW My N|]HOtWpVVHO HOKDQ\DJROKDWyQDN WDUWMiN >@ NO|Q|VHQ QDJ\

átáramoltatott folyadék térfogat/ oszlop térfogat arány esetén.

$ YL]VJiODWRNDW ODERUDWyULXPL PpUHW NLV iWPpU M 'l=1-3 cm) oszlopokat tartalmazó berendezésekkel végezték.

1DJ\REEiWPpU M RV]ORSRNHVHWpQHO Q\|VD]~QNRPELQiOWK N|]OpVN|]YHWOHQpVN|]YHWHWW K N|]OpVHJ\LGHM DONDOPD]iVD>@

A méretnövelés és az energia felhasználás kérdéseivel foglalkozik Stokes és Chen [32]. Az

RV]ORS iWPpU MpQHN N|]YHWOHQ Q|YHOpVH KHO\HWW FV N|WHJHV K FVHUpO WtSXV~

oszlopkonstrukciót javasolnak. Toluol-heptán-szilikagél rendszer vizsgálatával kimutatták,

KRJ\ D P YHOHW HQHUJLDLJpQ\H D GHV]WLOOiFLy HQHUJLD IHOKDV]QiOiVival azonos nagyságrendbe esik.

Az üzemvitel szerint az alapján csoportosíthatunk, hogy a készülékbe ciklikusan vezetünk-e be friss szétválasztandó elegyet, veszünk-e el termékeket, illetve a betáplálás és/vagy a termékek elvétele folyamatosan történik-e.

Szakaszos módszer.

$ P YHOHW VRUiQ D NpV]OpNEH QHP DGDJROXQN IULVV V]pWYiODV]WDQGy HOHJ\HW D WHUPpNHNHW D P YHOHW YpJpQ YHVV]N HO D WDUWiO\RNEyO $ P YHOHW PHJNH]GpVH HO WW D V]LOiUG LRQFVHUpO W DGV]RUEHQVW WDUWDOPD]y RV]ORSRW PHJKDWiUR]RWW K PpUVpNOHWHQ HJ\HQV~O\ED KR]]uk a

V]pWYiODV]WDQGy IRO\DGpN HOHJJ\HO pV XJ\DQLO\HQ |VV]HWpWHO IRO\DGpNRW W|OWQN D NpV]OpN

HJ\LN WDUWiO\iED LV )RO\DPDWRV K N|]OpV HVHWpQ EHiOOtWMXN D YiODV]WRWW K PpUVpNOHWpUWpNHNHW

és a folyadékot átszivattyúzzuk az oszlopon a készülék másik tartályába, majd

YLVV]DiUDPROWDWMXN D] RV]ORSRQ HOOHQWpWHV LUiQ\EDQ D] HOV WDUWiO\ED $ P YHOHW H]XWiQ FLNOLNXVDQLVPpWO GLN>@$FLNOLNXVN|]YHWOHQK N|]OpV UHQGV]HUHND]RV]ORSK PpUVpNOHWpW

is megváltoztatják az áramlás irányának megváltoztatásakor.

A s]pWYiODV]WiVPpUWpNHW|EEWpQ\H] IJJYpQ\H

− DV]LOiUGpVDIOXLGIi]LVMHOOHP] L

− D]DONDOPD]RWWK PpUVpNOHW-különbség,

− a félciklusonként átáramoltatott térfogat,

− az átáramoltatás sebessége,

− D]DGV]RUEHQVLRQFVHUpO RV]ORSJHRPHWULiMD

A szétválasztás jellemzésére a ciklusszám függvényében meghatározott tartály koncentrációkat (tartálytranziens görbék), ill. a szeparációs faktort használják, amely az adott komponens két tartálybeli koncentrációjának hányadosa.

Wilhelm és Sweed [33] toluol és n-heptán elválasztását vizsgálták szilikagél adszorbensen,

N|]YHWOHQ K N|]OpV PyGV]HUUHO .pW K PpUVpNOHWpUWpN N|]|WW GROJR]WDN « . pV

288…343 K. Az eredmények azt mutatják, hogy a szétválasztás akkor jobb, ha a hideg

IpOFLNOXVpVDPHOHJIpOFLNOXVN|]|WWLK Pprsékletkülönbség nagyobb. Igen érzékenyen függ a

V]pWYiODV]WiVD]iWiUDPROWDWiVVHEHVVpJpW OLV.tVpUOHWHLNVRUiQNLViWiUDPROWDWiVVHEHVVpJJHO

50 ciklus után 10⁵QDJ\ViJUHQG V]HSDUiFLyVIDNWRUWpUWHNHODWROXROUD

Nasseri és munkatársai [30] részletesen vizsgálták a toluol-n-heptán elegy szétválasztását

NO|QE|] P YHOHWL MHOOHP] N IJJYpQ\pEHQ $ NtVpUOHWL HUHGPpQ\HLN UpV]EHQ MyO HJ\H]QHN

Wilhelm és Sweed [33] eredményeivel, részben pedig kiegészítik azokat. Megállapították, hogy a szétválasztás jelent V PpUWpNEHQ Q|YHNV]LN D] RV]ORS KRVV]iQDN Q|YHOpVpYHO pV D

félciklusonként átáramoltatott oldat térfogatának csökkentésével.

A szakaszos, termikus, ioncserés paraméteres szivattyúzás megvalósítása Butts, Sweed és

&DPHUR>@QHYpKH]I ] GLNDNLN.+

-H⁺ kpWNRPSRQHQV pV.+

-Na⁺-H⁺ három-NRPSRQHQV

kationrendszer elválasztását tanulmányozták Cl^– DQLRQ MHOHQOpWpEHQ N|]YHWOHQ K N|]OpV

módszerrel. A kísérleteiket során 60× FP PpUHW GXSOLNiOW NLYLWHO RV]ORSRW KDV]QiOWDN

amelyet Dowex 50×HU VHQ VDYDV NDWLRQFVHUpO J\DQWiYDO Gsz = 0,3 mm) töltöttek meg. Az

DODFVRQ\DEEK PpUVpNOHWHW.DPDJDVDEEK PpUVpNOHWHW.pUWpN UHYiODV]WRWWiN$

kationok kezdeti folyadékfázisbeli összkoncentrációja 0,1 gekv/dm³, míg az oldatok

|VV]HWpWHOHN|]HOtW OHJHNYLmoláris, a félciklusonként átáramoltatott térfogat és az oszlop üres térfogatának hányadosa (γ) 1,62 volt mindkét ionrendszerrel végzett kísérlet esetén. A felfelé átáramoltatást a meleg, a lefelé áramoltatást a hideg félciklusban végezték.

A K⁺-H⁺ ionrendszer esetén a K⁺V]HOHNWLYLWiVDDK PpUVpNOHWHPHOpVpYHOFV|NNHQtJ\D.+ a

IHOV D++

pedig az alsó tartályban dúsult. Méréseik során a K⁺ szeparációs faktora 25000, a H⁺ szeparációs faktora 23000 értéket is elért 140 ciklus után.

A K⁺-Na⁺-H⁺ ionrendszer esetén a K⁺-Na⁺ és a Na⁺-H⁺ biner rendszerekre vonatkozó szelektivitási adatok alapján a K⁺>Na⁺>H⁺ szelektivitási sorrendet állították fel. Az ionok a

V]HOHNWLYLWiVXNQDNPHJIHOHO VRUUHQGEHQKHO\H]NHGWHNHODNpV]OpNEHQD.+

DIHOV D++

az alsó tartályban, míg a Na+ mindkét tartályból az oszlopba áramlott. A K⁺ szeparációs faktora 52000, a H⁺ szeparációs faktora 97000 volt 140 ciklus után.

Grevillot és munkatársai (35) Cu²⁺ és Ag⁺ elválasztását tanulmányozták NO3

anion

MHOHQOpWpEHQ'XROLWH&HU VHQVDYDVPDNURSyUXVRV LRQFVHUpO P J\DQWiQ$ PpUpVHNKH]

0,5 gekv/dm³ |VV]NRQFHQWUiFLyM~ HNYLPROiULV NH]GHWL |VV]HWpWHO ROGDWRW KDV]QiOWDN $

kísérletek során változtatták a félciklusonként átáramoltatott térfogatot. Az Ag⁺ szeparációs faktora igen érzékenyen változott a γ értékével. A γ növelésével kezdetben növekszik a

szétválasztás, majd rohamosan csökken. A legjobb eredményt γ=2,1 értéknél kapták, az Ag szeparációs faktora 500 volt 91 ciklus után.

A Butts [34] által tanulmányozott K⁺-H⁺ NpWNRPSRQHQV UHQGV]HUEHQ DPikor a félciklusonként átáramoltatott oldattérfogatot kisebbnek választották, mint az oszlop üres térfogata (γ<1) érdekes eredményt kaptak. Azt tapasztalták, hogy a ciklusszám növelésével a H⁺ koncentrációja az alsó tartályban kezdetben növekedett, majd pedig csökkent. Ez két

HOOHQWpWHV KDWiV HUHG MHNpQW pUWHOPH]KHW $] LRQFVHUpV V]HOHNWLYLWiV K PpUVpNOHWIJJpVH D]W

eredményezi, hogy a H⁺ lefelé halad az oszlopban. Az oldószer- és elektrolit-adszorpciós

MHOHQVpJHN K PpUVpNOHWIJJpVH PLDWW SHGLJ D] |VV]HV Lon felfelé mozog, így a H⁺ ion is. A

FLNOXVV]iP Q|YHOpVpYHO NH]GHWEHQ D] HOV KDWiV YDQ W~OV~O\EDQ PDMG SHGLJ D] XWyEEL pUYpQ\HVO D IHOV WDUWiO\EDQ W|PpQ\HEE D] DOVy WDUWiO\EDQ SHGLJ KtJDEE ROGDWRW NDSWDN D

kezdeti oldatnál.

Az oldószer- és elektrolit-DGV]RUSFLyV MHOHQVpJHN K PpUVpNOHWIJJpVpE O V]iUPD]y KDWiVRN MHOOHP]pVpUHDWHOMHVV]HSDUiFLyVIDNWRUW76)KDV]QiOMiNDPHO\DIHOV pVD]DOVyWDUWiO\EDQ OHY ROGDW|VV]NRQFHQWUiFLyMiQDNKiQ\DGRVD

Butts [34] kísérleti körülményei között γ=0,88 értéknél TSF=9,44 volt, γ=1,62-nél pedig TSF=1,11 értéket kaptak 140 ciklus után. Grevillot és munkatársai [35] Cu²⁺–Ag⁺ elválasztásakor tapasztaltak hasonló jelenséget γ<2,1 értékek esetén. Ezek az eredmények egyrészt azt mutatják, hogy a gyantafázis melegen vagy több vizet és/vagy kevesebb elektrolitot tartalmaz, mint hidegen, másrészt pedig az oldószer és elektrolit-adszorpciós

NDSDFLWiV K PpUVpNOHWIJJpVH QDJ\RQ NLVPpUWpN GH D FLNOLNXV P YHOHW VRUiQ D KDWiVD

|VV]HJ] GLNpVMyOPpUKHW YiOWR]iVWRNR]

Félfolyamatos módszer

$] HO tUW SURJUDPQDN PHJIHOHO HQ EL]RQ\RV UpV]SHULyGXVRNEDQ IULVV V]pWYiODV]WDQGy

folyadékelegyet adagolunk a készülékbe, és a termékeket is csak bizonyos részperiódusokban

YHVV]N HO $ V]DNDV]RV PyGV]HUKH] KDVRQOyDQ YiOWR]LN D K WpVL-I WpVL SURJUDP pV D

folyadékfázis áramlási iránya is. Az eredeti szétválasztandó folyadékelegyet általában valamelyik tartályba illetve az oszlop valamelyik végére adagoljuk, és a termékeket is innen

YHVV]NHOPHJKDWiUR]RWWLG EHOLSURJUDPV]HULQW

Gregory és Sweed [36] 0,05 gekv/dm³ koncentrációjú NaCl oldat sómentesítését vizsgálta

%LRUDG $* $ LRQFVHUpO J\DQWiQ D] D] DOiEEL IpOIRO\DPDWRV SDUDPpWHUHV V]LYDWW\~]iVL

PyGV]HUUHO$KLGHJIpOSHULyGXVEDQD]RV]ORSRWOHK W|WWpN.-UHpVD]RV]ORSIHOV YpJpQ

szétválasztandó oldatot tápláltak be. Ennek során az oszlop alján távozó NaCl-ban szegény

ROGDW HOV UpV]OHWpW IHQpNWHUPpNNpQW HOYHWWpN D WRYiEEL UpV]pW HQJHGWpN D] DOVy WDUWiO\ED (]XWiQNHUOWVRUDIHOV WDUWiO\EDQOHY ROGDWiWiUDPROWDWiViUDD]DOVyWDUWiO\ED0DMGDPHOHJ

félperiódus következett. Az oszlopot felmelegítették 328 K-re, és az alsó tartály tartalmát

IHOIHOp iUDPROWDWWiN D] RV]ORSRQ NHUHV]WO PLN|]EHQ D] RV]ORS IHOV YpJpQ NLOpS 1D&O-ban

G~V ROGDW HOV UpV]OHWpW IHMWHUPpNNpQW HOYHWWpN D WRYiEEL UpV]pW SHGLJ D IHOV WDUWiO\ED HQJHGWpN(]XWiQ~MDEEFLNOXVNH]G G|WW

+DVRQOy NtVpUOHWL EHUHQGH]pVEHQ YL]VJiOWiN &KHQ pV PXQNDWiUVDL HQ]LPHN >@ NO|QE|]

izomerek [38, 39] szétválasztását. Javasolták – a rektifikálás analógiájára –DIHOV pVD]DOVy

refluxarány bevezetését. A termékek koncentrációjának alakulása ezen arányoktól is függ.

Termelékenyebb eljárás, mint a szakaszos, de a termékek tisztasága csökken. Lineáris

L]RWHUPiNNDOMHOOHPH]KHW UHQGV]HUHNHVHWpQPHJKDWiUR]KDWyD]DUHIOX[DUiQ\DPHO\PHOOHWW IHOV EHWiSOiOiVVDO D IHQpNWHUPpN WLV]WDViJD HOpUKHWL D V]DNDV]RV PyGV]HUUHO HOpUKHW

tisztaságot [40], a fejtermék tisztasága azonban minden esetben kisebb, mivel a

V]pWYiODV]WDQGy HOHJ\ EHWiSOiOiVD pV D IHMWHUPpN HOYpWHOH LG EHQ HOWROYD XJ\DQ GH D]RQRV

helyen történik.

Folyamatos módszer

$] MHOOHP]L KRJ\ D P YHOHW VRUiQ IRO\DPDWRVDQ DGDJROMXN D IULVV V]pWYiODV]WDQGy

folyadékelegyet, és a termékeket is folyamatosan vesszük el [41].

$] HOV MDYDVODWRN pV NtVpUOHWL HUHGPpQ\HN :LOKHOPW O > @ V]iUPD]QDN DNL 1D&O-víz szétváODV]WiViW YL]VJiOWD D] DOiEEL N|]YHWHWW K N|]OpV IRO\DPDWRV PyGV]HUUHO $ V]pWYiODV]WDQGy ROGDWRW K FVHUpO EHQ OHK W|WWH .-re és az oszlop tetejére adagolta, miközben az oszlop alján távozó NaCl-ben szegény oldatot fenéktermékként elvette. A meleg félperiódusban a szétválasztandó oldatot 363 K-re melegítette, és az oszlop aljára vezette, az oszlop tetején távozó NaCl-EHQ G~V ROGDW SHGLJ IHMWHUPpNNpQW WiYR]RWW $ P YHOHWHW

periódikusan tovább folytatva a termékek összetétele néhány ciklus után állandósult. A legjobb szeparációs faktor (a termékek NaCl koncentrációjának aránya) 1,22 volt.

&KHQ pV +LOO >@ D IpOIRO\DPDWRV IHOV EHWiSOiOiV~ PyGV]HUW IHMOHV]WHWWH WRYiEE IRO\DPDWRV

módszerré. Ebben az esetben a friss szétválasztandó elegyet folyamatosan adagolják az oszlop

WHWHMpUH pV D WHUPpNHNHW LV IRO\DPDWRVDQ YHV]LN HO D] RV]ORS NpW YpJpU O $ IHQpNWHUPpN

tisztasága hasonlóképpen alakul, mint a félfolyamatos módszernél [40], de a fejtermék tisztasága valamivel kisebb a folyamatos betáplálás miatt.

GuptDpV6ZHHG>@N|]|OWHJ\IRO\DPDWRVPyGV]HUWNpWNRPSRQHQV HOHJ\HNQDJ\WLV]WDViJ~

szétválasztására. Két oszlopot alkalmaztak, és az oszlopok közötti tartályba táplálták be

IRO\DPDWRVDQDV]pWYiODV]WDQGyHOHJ\HWDIHOV RV]ORSWHWHMpU OpVD]DOVyRV]ORS aljáról pedig

IRO\DPDWRVDQYHWWpNHODWHUPpNHNHW$]RV]ORSRNDWYiOWDNR]YDK W|WWpN-I W|WWpNPLN|]EHQD

folyadékfázis (reflux) áramlási irányát is periodikusan változtatták. Kísérleti eredményeket nem közöltek, de számításuk szerint mindkét termék tisztasága megközelítheti a szakaszos

PyGV]HUUHO HOpUKHW WHUPpNWLV]WDViJRNDW .pV EE NtVpUOHWLOHJ LV LJD]ROWiN D NpWRV]ORSRV D]RQRV PLQ VpJ W|OWHWHW WDUWDOPD]y YiOWR]DWRN DONDOPD]KDWyViJiW D IRO\DPDWRV SDUDPpWHUHV V]LYDWW\~]iVLP YHOHWHNWHUOHWpQ>6].

6LPRQ pV PXQNDWiUVDL > @ UpV]OHWHVHQ YL]VJiOWiN VRNNRPSRQHQV DPLQRVDY

keverékek feldolgozhatóságát adszorpciós és ioncserés módszerekkel. A termikus paraméteres

V]LYDWW\~]iVL P YHOHWHN NO|QE|] YiOWR]DWDL HO Q\|VHQ DONDOPD]KDWyN DPLQRVDY NHYerékek

NRQFHQWUiOiViUDV]HSDUiFLyMiUDpVHJ\HGLQDJ\WLV]WDViJ~DPLQRVDYDNHO iOOtWiViUDLV>@

0LQG HOPpOHWL PLQG J\DNRUODWL V]HPSRQWEyO pUGHNHVHN D NO|QE|] PLQ VpJ W|OWHWHNHW

alkalmazó eljárások [52]. Glükóz-fruktóz szeparációját vizsgálata Sheng és Costa[53, 54]

NpWRV]ORSRV EHUHQGH]pVEHQ $ W|OWHW D] HJ\LN RV]ORSEDQ NDUERQiW IRUPiM~ DQLRQ FVHUpO D PiVLNRV]ORSEDQNDOFLXPIRUPiM~NDWLRQFVHUpO $JONy]-fruktóz rendszer szelektivitása az

HJ\HV W|OWHWHNHQ IRUGtWRWW H] OHKHW Yp WHV]L D V]HSDUáció mellett az egyes komponensek

HJ\LGHM NRQFHQWUiOiViWLV

2.3. A szakaszos, termikus ioncserés paraméteres szivattyúzás matematikai modelljei

$ IHQWL P YHOHWWHO NDSFVRODWEDQ SXEOLNiOW PDWHPDWLNDL PRGHOOHNHW NpW QDJ\ FVRSRUWED

oszthatjuk: egyensúlyi és nem egyensúlyi modellekre.

Az egyensúlyi modellek a kinetikai hatásokat nem veszik figyelembe, és a keveredési

MHOHQVpJHN LV HOKDQ\DJROMiN H]pUW UHQGV]HULQW D NtVpUOHWL HUHGPpQ\HNQpO NHGYH] EE

eredményeket adnak. Az egyensúlyi modellek további csoportosítása a figyelembe vett egyensúlyi összefüggés alakja szerint lehetséges. Bizonyos modellek lineáris izotermát használnak, míg más modellek figyelembe veszik az izoterma nem lineáris jellegét. Az

HO EELHN QDJ\REE QHKp]VpJ QpONO PHJROGKDWyN YLV]RQW LRQFserés folyamat esetén csak kis koncentráció tartományban használhatók. A nemlineáris izotermát használó modellek megoldása nehezebb, de alkalmasabbak az ioncserés folyamatok egyensúlyi leírására.

$KKR]KRJ\DSDUDPpWHUHVV]LYDWW\~]iVLP YHOHWÄOHONLYLOiJit” megérthessük, az egyensúlyi

PRGHOOHN QDJ\RQ QDJ\ VHJtWVpJHW WXGQDN Q\~MWDQL KLV]HQ D P YHOHW LJD]L KDMWyHUHMH D]

HJ\HQV~O\LYLV]RQ\RNEDQNHUHVHQG

A nem egyensúlyi modellek valamilyen formában figyelembe veszik a komponensátadás kinetikáját. Legtöbbször csak numerikus módszerekkel megoldható parciális differenciálegyenleteket tartalmaznak, és realisztikusabb eredményeket szolgáltatnak.

2.3.1. Egyensúlyi modellek

3LJIRUG pV PXQNDWiUVDL >@ N|]|OWpN HO V]|U D V]DNDV]RV SDUDPpWHUHV V]LYDWW\~]iVL P YHOet

HJ\HQV~O\L PRGHOOMpW )HOWpWHOH]WpN KRJ\ D] RV]ORS PLQGHQ SRQWMiQ SLOODQDWV]HU HQ EHiOO D]

egyensúly és az egyensúlyi összefüggés lineáris. Az axiális keveredést elhanyagolták. Ezen

HJ\V]HU VtWpVHNNHO HJ\ KLSHUEROLNXV SDUFLiOLV GLIIHUHQFLiOHJ\HQOHWKH] jutottak, melyet a karakterisztikák módszerével oldottak meg. A karakterisztika vonalakat felhasználták a

V]pWYiODV]WiVL P YHOHW JUDILNXV V]HPOpOWHWpVpUH 9DOyV]tQ OHJ H]HQ HO Q\|V WXODMGRQViJDL

miatt elméletét általánosították, finomították, továbbfejlesztették [58, 59], és igen

V]pOHVN|U HQ KDV]QiOMiN .O|Q|VHQ ~M P YHOHWL PHJROGiVRN UHFLUNXOiFLyV IRO\DPDWRV IpOIRO\DPDWRV > @ NO|QE|] PLQ VpJ W|OWHWHNHW WDUWDOPD]y W|EERV]ORSRV UHQGV]HUHN

> @ NLGROJR]iViKR] Q\~MW VHJtWVpJHW 1DJ\ HO Q\H ezeknek a modelleknek, hogy használatukhoz nincs szükség különösebb szoftverre, az eredmények általában algebrai összefüggések, amelyek a tartály koncentrációkat illetve a szeparációs faktorokat adják a ciklusszám függvényében. Használatukat a legnagyobb mértékben az korlátozza, hogy csak lineáris izotermák esetén használhatók.

$QHPOLQHiULVNURPDWRJUiILDHOPpOHWpQHNNLGROJR]iVD>@OHKHW YpWHWWHDNRQFHQWUiFLy -hullámok sebességének számítását nemlineáris egyensúlyi rendszerek esetén is. Ezeket az eredményeket felhasználva dolgozta ki Camero és Sweed [65, 66] a paraméteres szivattyúzás

QHPOLQHiULV HOPpOHWpW ( V]HULQW V]iPtWKDWyN D] LRQFVHUpO RV]ORSEDQ D P YHOHW VRUiQ

kialakuló koncentrációprofilok és ezek viselkedése az áramoltatási részperiódusokban. Igen

QDJ\ HO Q\H KRJ\ QDJ\V]iP~ YpJWHOHQ FLNOXV XWiQ NLDODNXOy iOODQGósult

koncentrációprofilok (kvázi-VWDFLRQiULXV iOODSRW PHJKDWiUR]KDWyN D N|]EHQV FLNOXVRN

kiszámítása nélkül. Mivel alapmunkának tekintettem és tovább fejlesztettem, az alábbiakban röviden bemutatom az elméletet.

Tételezzük fel, hogy a folyamat a követkH] LGHiOLVIHOWpWHOHNNHOMHOOHPH]KHW

− A rendszer egydimenziós az áramlás irányában uniform keresztmetszettel.

− A fluidum térfogati sebessége és a nyuJYyUpWHJHVRV]ORSUHVWpUIRJDWLWpQ\H] MH állandó az oszlop hossza mentén.

− Az axiális keveredés elhanyagolható a konvektív transzport mellett.

− A lokális egyensúly az oszlopban mindenütt fennáll a folyadék- és a szilárd fázis között.

− Az ioncserés folyamat izoterm és izochor.

7HNLQWVQN HJ\ NpWNRPSRQHQV L M LRQFVHUpV UHQGV]HUW ËUMXN IHO D NHGYH] EEHQ N|W G L NRPSRQHQVPpUOHJpWD]LRQFVHUpO RV]ORSGLIIHUHQFLiOLVWpUUpV]pUHYRQDWNR]yDQ

Az egyensúlyi összefüggés:

q=q(c, T) (2)

$PDWHPDWLNDLHOHP]pVHJ\V]HU VtWKHW DN|YHWNH] GLPHQ]LyPHQWHVYiOWR]yNEHYH]HWpVpYHO

L

A dimenziómentes változók felhasználásával az alábbi egyenletekhez jutunk:

y 0

0 rögzített x mellett, másrészt az egyensúlyi izoterma deriváltja szintén csak x-W OIJJpVO-W O

független, az alábbi egyenletet kapjuk:

dx

$ IHQWL HJ\HQOHWE O OiWKDWy KRJ\ D] α−l függvén\ NO|QE|] U|J]tWHWW IRO\DGpNIi]LVEHOL

koncentrációértékek (x) mellett egyeneseket ad, melyek meredekségükben (σ) különböznek

HJ\PiVWyODWWyOIJJ HQKRJ\D]DGRWW[pUWpNQpOPHNNRUDD]L]RWHUPDPHUHGHNVpJH(]HNHW

az egyeneseket nevezzük karakterisztikáknak. Fizikailag σ^-1 az a dimenziómentes sebesség, amellyel az adott karakterisztikához tartozó x koncentráció halad.

7HJ\N IHO KRJ\ D NHGYH] EEHQ N|W G NRPSRQHQV DPHO\UH D IHQWL |VV]HIJJpVHNHW

levezettük) izotermájára minden x-nél érvényesek az alábbi összefüggések:

,

$|VV]HIJJpVE ON|YHWNH] HQσ>1. Ez két dolgot jelent:

a). 0LQGHQ NDUDNWHULV]WLND SR]LWtY PHUHGHNVpJ D] O-α GLDJUDPEDQ $ IHOWpWHOE O N|YHWNH] HQ H] D PHUHGHNVpJ D NRQFHQtráció növekedésével csökken. Ezzel

HJ\H] HQDQDJ\NRQFHQWUiFLyNJ\RUVDEEDQPR]RJQDNPLQWDNLVNRQFHQWUiFLyN

b). Bármely koncentráció sebessége kisebb, mint a folyadéké, ugyanis a (10) egyenletbe behelyettesítve a dimenziómentes változók kifejezését és deriválva az alábbi egyenletet kapjuk:

Az a.) pontnak a szakaszos paraméteres szivattyúzás szempontjából további következménye, hogy a koncentrációfront élesedik abban az áramoltatási részperiódusban, amelyben a

NHGYH] EEHQ N|W G NRPSRQHQV N|W GLN PHJ 8J\DQLV HEEHQ D IpOFLNOXVEDQ D] iUDPOiV LUiQ\iEDQ D NHGYH] EEHQ N|W G NRPSRQHQV NRQFHQWUiFLyMD PRQRWRQ FV|NNHQ $] pOHVHG

NRQFHQWUiFLyIURQW V]pOV HVHWEHQ OpSFV V IJJYpQQ\p DODNXO NDUDNWHULV]WLNiMiQDN PHUHGHNVpJpWDN|YHWNH] összefüggéssel számíthatjuk:

{ } { }

^xy

dl 1 d ^S

S  = +µ



 



= α

σ (14)

$NDSFVRV]iUyMHOEHQOpY HJ\HQpUWpNW|UWHN DNRQFHQWUiFLyOpSFV K|]WDUWR]yV]LOiUG-, illetve folyadékfázisbeli koncentrációk különbségei. Ebben az esetben a

( )

^{σS −1} jelenti a lépcV V

függvény dimenziómentes haladási sebességét.

Abban az áramoltatási részperiódusban pedig, amelyben a kisebb szelektivitású komponens

N|W GLNPHJD]HO ] IpOFLNOXVEDQNLDODNXOWNRQFHQWUiFLySURILOV]pWWHUOH[SDQ]LyVDUiQ\RV

alakú front alakul ki. Ebben a félciklusban ugyanis az áramlás irányában a kisebb szelektivitású komponens koncentrációja monoton csökken az oszlop hossza mentén, és a (10) és (13) összefüggések szerint a kisebb koncentrációk mozognak gyorsabban.

Az elmélet szerint számíthatók az LRQFVHUpO RV]ORSEDQ D P YHOHW VRUiQ NLDODNXOy

koncentrációprofilok. Nagyszámú ciklus után kialakuló állandósult koncentrációprofilok (kvázi-VWDFLRQiULXViOODSRWMHOOHP] LSHGLJN|]YHWOHQOPHJKDWiUR]KDWyNDN|]EHQV FLNOXVRN

kiszámítása nélkül. A számolás menetét az 1. ábra segítségével az alábbiakban mutatom be.

Tekintsünk egy olyan rendszert, amely i és j szétválasztandó ionokat tartalmaz. Tételezzük

IHO KRJ\ D] L LRQ LRQFVHUpV HJ\HQV~O\D NHGYH]

( )

^Tji>1 , és a szelektivitási együtthatója a

K PpUVpNOHW HPHOpVpYHO Q|YHNV]LN /HJ\HQ DODFVRQ\DEE D K PpUVpNOHW D IRO\DGpN IHOIHOp iUDPROWDWiVDNRU pV PDJDVDEE D OHIHOp iUDPROWDWiV VRUiQ $] LRQFVHUpO RV]ORSRW D FLNOLNXV P YHOHW PHJNH]GpVH HO WW D] DODFVRQ\DEE K PpUVpNOHWHQ 7+ KR]]XN HJ\HQV~O\ba a szétválasztandó x_i⁰ |VV]HWpWHO IRO\DGpNHOHJJ\HO pV XJ\DQLO\HQ |VV]HWpWHO DGRWW WpUIRJDW~

(∆9 IRO\DGpNRW W|OWVQN D PHOHJ WDUWiO\ED LV $ UHQGV]HUEH tJ\ D N|YHWNH] PHQQ\LVpJ L

komponens kerül (1.a. ábra):

− a tartályba: ∆V⋅C₀⋅x⁰_i,

− az oszlop folyadékfázisába: ε⋅V_k ⋅C₀⋅x_i⁰,

− D]RV]ORSLRQFVHUpO Ii]LViED

( )

^{1−ε ⋅Vk⋅Q⋅yi0}

(

^x0i,TH

)

^.

1. ábra

A kvázi-VWDFLRQiULXViOODSRWNLDODNXOiVDD]LRQFVHUpO RV]ORSEDQ

Vezessük be az alábbi változókat:

Vk

V

⋅ ε

= ∆

γ az átáramoltatás dimenziómentes ideje (15)

( )

C0

Q 1

⋅ ε

⋅ ε

= −

µ kapacitás arány (16)

Ezek felhasználásával az i ion összes mennyisége:

( ) ( )

[

^{x y x TH}

]

V C

M_il =ε⋅ _{0 k} 1+γ _i⁰+µ _i⁰ _i⁰, (17) Tegyük fel, hogy a kvázi-VWDFLRQiULXViOODSRWHOpUpVHXWiQDNpV]OpNIHOV meleg tartályában csak i ionok vannak

(

xF ⁼¹

)

, az alsó hideg tartályban pedig nincs i ion

(

^xA =⁰

)

.

Vegyük azt a kvázi-stacionárius esetet, amikor egy meleg áramoltatási áramoltatási részperiódus utáni koncentrációprofil alakul ki az oszlopban. Ekkor az i ion a meleg lefelé

iUDPROWDWiVVRUiQOpSFV VIJJYpQ\V]HULQWD]RV]ORSHJ\δiGLPHQ]LyPHQWHVKRVV]~ViJ~IHOV

szakaszán helyezkedik el (1.b ábra).

( )

k i 0 k

( )

i 0

i k

ik V C 1 QV C V 1

M =ε⋅ ⋅δ ⋅ + −ε δ =ε⋅ +µδ (18)

Mivel az i ionok teljes mennyisége állandó, Mil=Mik, fejezzük ki δi értékét a (17) és a (18)

függvény nem tör át az oszlop alján. Fejezzük ki γ értékét a (19) összefJJpVE OILJ\HOHPEH

véve, hogy δi<1: expanziós front legnagyobb sebességgel haladó koncentrációja γGLPHQ]LyPHQWHVLG DODWWδi -nél kisebb dimenziómentes távolságot teszi meg (1.c. ábra).

( )

⋅γ<δ σ

( )

⋅δ >γ

mivel az xF koncentrációk haladnak a leggyorsabban, és az áramlás hidegen történik.

Helyettesítsük a (21)-be a (22) és (19) kifejezéseket, és fejezzük ki γ értékét:

( )

négy esetet különböztet meg:

1. 2.a ábra: xF = 1 xA = 0 γ < min. (F1, F2), 2. 2.b ábra: xF < 1 xA = 0 F1 > γ > F2 3. 2.c ábra: xF = 1 xA > 0 F1 < γ < F2 4. 2.d ábra: xF < 1 xA > 0 γ > max. (F1, F2).

1

a. 1.tipus, x =1, x =0F A

Hideg

Meleg

x =0i

x =1i

δi

l 0

α

γ γ

Meleg Hideg

b. 2.tipus, x <1, x =0F A

b. 2.tipus, x <1, x =0F A

In document Nagytisztaságú anyagok előállítása paraméteres szivattyúzással (Pldal 10-0)