Paraméter érzékenység vizsgálatok - A számítások eredményei

4. Elméleti rész

4.3. A számítások eredményei

4.3.1. Paraméter érzékenység vizsgálatok

Gyantafázisbeli összetétel függvényében állandó ioncserés szelektivitási együtthatókat választva megvizsgáltam az alábbi paraméterek hatását:

− D NpW K PpUVpNOHW prtéken kialakuló ioncserés szelektivitási együtthatók hányadosa (18. ábra) Hideg tartály, Xi

1 4 Meleg tartály, Xj

18. ábra

A szelektivitási együtthatók hányadosának hatása a tartálykoncentrációk alakulására

− a szelektivitási együtthatók abszolút értéke (19. ábra) Hideg tartály, Xi

1 2 Meleg tartály, Xj

19. ábra

A szelektivitási együtthatók abszolút értékének hatása a tartálykoncentrációk alakulására

− az oldat összkoncentrációja (20. ábra)

1,E-10 Meleg tartály, Xj

20.ábra

Az oldat összkoncentrációjának hatása a tartálykoncentrációk alakulására

− a kezdeti ionösszetétel (21. ábra). Hideg tartály, Xi

0.01 Meleg tartály, Xj

21. ábra

A kezdeti ionösszetétel hatása a tartálykoncentrációk alakulására

Az ábrákon a tartályok ionösszetételének logaritmusát tüntettem fel az elméleti ciklusszám függvényében. Látható, hogy x_ix_j <0,1 értékek esetén az összetételek exponenciálisan csökkennek a ciklusszám függvényében.

$] HUHGPpQ\HNE O D] DOiEEL D WHUPLNXV SDUDPpWHUHV V]LYDWW\~]iVVDO NDSFVRODWRV IRQWRVDEE

következtetéseke vonhatjuk le:

1.) $V]HOHNWLYLWiVLHJ\WWKDWyNKiQ\DGRViQDND]pUWpNHDODSYHW HQPHJKDWiUR]]DDWDUWiO\

összetételek alakulását a ciklusszám függvényében (18. ábra). A szelektivitási

HJ\WWKDWyN K PpUVpNOHWIJJpVH DODSYHW HQ D] LRQFVHUH-IRO\DPDWRNDW NtVpU

energiaváltozásokkal kapcsolatos. Az ioncsere reakció egyensúlyi állandójának

K PpUVpNOHWIJJpVpW D YDQ¶W Hoff egyenlet írja le, amelynek integrális alakja a

N|YHWNH]

RT C K H

ln =∆ + (27)

(EE O OiWKDWy KRJ\ D] LRQFVHUH UHDNFLyW NtVpU HQWDOSLDYiOWR]iV HOHQJHGKHWHWOHQ IHOWpWHOHDWHUPLNXVSDUDPpWHUHVV]LYDWW\~]iVL P YHOHWPHJYDOyVtWiViQDN$ibrán a (27) összefüggés felhasználásával az ioncsere-UHDNFLyW NtVpU HQWDOSLDYiOWR]iV

függvényében ábrázoltam az egyensúlyi állandók hányadosát, amely jó közelítéssel

D]RQRVQDNYHKHW DV]HOHNWLYLWiVLHJ\WWKDWyNKiQ\DGRViYDOD]RQRVYHJ\pUWpN LRQRN

cseréje esetén).

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

0 2 4 6 8 10 12 14

H, kJ/ekv

K1/K2 288K/333K

278K/368K

22. ábra

$]LRQFVHUpVHJ\HQV~O\LiOODQGyNKiQ\DGRVDD]LRQFVHUHUHDNFLyWNtVpU HQWDOSLDYiOWR]iV

függvényében

Néhány ioncsere-reakcióra vonatkozó entalpiaváltozás értékét az 1. táblázatban (83., 84.,

J\ MW|WWHP|ssze. Látható, hogy a legtöbb esetben, különösen 90K

K PpUVpNOHWNO|QEVpJ DONDOPD]iVD HVHWpQ LJHQ NHGYH] QHN W QLN D] LRQSiURN

szétválasztása termikus paraméteres szivattyúzással.

Ionpár ^,RQFVHUpO gyanta

∆H

KJ/ekv Ionpár ^,RQFVHUpO gyanta

∆H KJ/ekv Na⁺-H⁺ Dowex 50×12 4,64 Y³⁺-Ce³⁺ Dowex 50×8 -2,33

K⁺-H⁺ - “ - 8,96 La³⁺-Na⁺ Dowex 50×4 7,37

Rb⁺-H⁺ - “ - 11,68 La³⁺-Ce³⁺ Dowex 50×8 -0,19

Cs⁺-H⁺ - “ - 14,23 Ce³⁺-K⁺ - “ - -8,10

Be²⁺-H⁺ - “ - -2,59 Ce³⁺-Be²⁺ - “ - 2,60

Be²⁺-H⁺ - “ - 4,56 Ce³⁺-Cr³⁺ Dowex 50×2 0,77

Co²⁺-H⁺ - “ - -0,42 - “ - Dowex 50×8 1,15

Zn²⁺-H⁺ - “ - -0,42 - “ - Dowex 50×16 1,36

Cu²⁺-H⁺ - “ - 2,52 Pr³⁺-Ce³⁺ Dowex 50×8 0,16

La³⁺-H⁺ - “ - 2,39 Nd³⁺-Ce³⁺ - “ - 0,092

Eu³⁺-H⁺ - “ - 3,60 Sm³⁺-Ce³⁺ Dowex 50×4 1,22 Pm³⁺-H⁺ - “ - 1,23 Eu³⁺-Ce³⁺ Dowex 50×8 -1,82

Tm³⁺-H⁺ - “ - 1,97 Gd³⁺-Ce³⁺ - “ - -2,36

Lu³⁺-H⁺ - “ - 1,73 Tb³⁺-Ce³⁺ - “ - -2,89

K⁺-Na⁺ - “ - 3,78 Dy³⁺-Ce³⁺ - “ - -2,75

Rb⁺-Na⁺ - “ - 2,42 Ho³⁺-Ce³⁺ - “ - -2,49

Cs⁺-Na⁺ - “ - 3,24 Er³⁺-Ce³⁺ - “ - -1,98

Ba²⁺-Na⁺ - “ - 3,51 Tm³⁺-Ce³⁺ - “ - -1,43

Izotópok J/ekv Yb³⁺-Ce³⁺ - “ - -1,08

6Li⁺-⁷Li⁺ Dowex 50×12 -9,46 Lu³⁺-Ce³⁺ -0,64

22Na⁺-²⁴Na⁺ - “ - -1,72 Cl^–-SO²₄⁻ Amberlite

IRA-400 15,0

40Ca²⁺-⁴⁸Ca²⁺ - “ - -2,9

35Cl^––³⁷Cl^– BioRad AG1-X10

-6,1 (0-10°C)

- “ - - “ - -0,61

(20-60°C)

1. táblázat

Néhány ioncsere reakció entalpiaváltozása

2.) A szelektivitási együtthatók abszolút értéke igen érzékenyen befolyásolja a

NHGYH] WOHQO N|W G NRPSRQHQV LRQW|UWMpQHN FV|NNHQpVpW PtJ D NHGYH] HQ N|W G

komponens iontörtjének változására gyakorlatilag nincs hatással (19. ábra). Ez a

MHOHQVpJ D] |VV]HWpWHO IJJYpQ\pEHQ iOODQGy PHUHGHNVpJ ÄP´ PXQNDYRQDO pV D]

|VV]HWpWHOW OLJHQHU VHQIJJ L]RWHUPDPHUHGHNVpJHNNHOPDJ\DUi]KDWy

A 18-21. ábrákon bemutatott tartály összetételek logaritmusai körülbelül x_i, x_j<0,1 értékek esetén, az elméleti ciklusszám függvényében lineárisan csökkennek a fél logaritmikus log x, elméleti ciklusszám skálán. Ezen koncentráció intervallumban 0<xi<0,1 és 0,9<xi<1 az ioncsere izotermák jó közeltWpVVHOPiUOLQHiULVQDNYHKHW N(]

D]WLVPXWDWMDKRJ\QDJ\PpUWpNEHQOHHJ\V]HU VtWKHW DV]iPtWiVLHOMiUiV$]LRQFVHUH -reakció egyensúlyát általánosan leíró (26) összefüggés helyett 0<xi<0,1 intervallumban az

i i j

i T x

y = (28)

0,9<xi<1 intervallumban pedig

C T x

y 1_i _i

i = + (29)

összefüggések használhatók, amelyeket a (26) összefüggés deriváltjának az x→0 és x→KDWiUHVHWHLE ONDSXQN$iEUiQH]HNHWD]HVHWHNHWPXWDWRPEH

y=_i 1

Az ioncsere izotermák linearizálása és a tartálykoncentrációk alakulása xi,xj <0,1 esetén

(QQHNVHJtWVpJpYHOHJ\V]HU OHYH]HWpVVHODN|YHWNH] |VV]HIJJpVHNHWNDSMXNDWDUWiO\

koncentrációk változására; Tⁱ_j^,^M >T_jⁱ^,^H >1 HVHWpQ NpW HJ\PiVW N|YHW FLNOXVUD

vonatkozóan:

A hideg tartályban az „i” ionok iontörtje:

A meleg tartályban a „j” ionok iontörtje:

$ |VV]HIJJpV D NHGYH] HQ N|W G ÄL´ LRQRN LRQW|UWMpQHN HJ\ HOPpOHWL FLNOXVRQ

belüli változását írja le a hideg tartályban. Látható, hogy a szelektivitási együtthatók

DEV]RO~W pUWpNpQHN Q|YHOpVH Q|YHOL D] HJ\ HOPpOHWL FLNOXVVDO HOpUKHW V]pWYiODV]WiVW

Megjegyezzük, hogy a szokásos T_jⁱ értékek 2-50 között vannak, míg az „m” értéke általában (-0,01)…(- N|]|WW YDQ LO\HQ HVHWHNEHQ D] HOPpOHWLOHJ HOpUKHW

szétválasztás csak kis mértékben növekszik a szelektivitási együtthatók értékének növelésével.

$ |VV]HIJJpV D NHGYH] WOHQO N|W G ÄM´ LRQRN LRQW|UWMpQHN HJ\ HOPpOHWL

cikluson belüli változását írja le a meleg tartályban. Látható, hogy a szelektivitási

HJ\WWKDWyN UHFLSURNDL V]HUHSHOQHN D W|UWEHQ H]HN D] pUWpNHN PiU |VV]HPpUKHW N D]

„m” értékével, és a szelektivitási együtthatók értékének növekedése igen nagymértékben FV|NNHQWLD]HJ\OpSpVEHQHOpUKHW V]pWYiODV]WiVW

3.) $pV|VV]HIJJpVHNE OOiWKDWyKRJ\D]ÄP´pUWpNpQHNQ|YHNHGpVHURQWMDD]

HJ\ OpSpVEHQ HOpUKHW V]pWYiODV]WiVW PLQGNpW WDUWiO\EDQ iEUD $] ÄP´ pUWpNpW D

(25) összefüggés adja.

Mivel az „m”DEV]RO~WpUWpNpQHNFV|NNHQWpVpYHODV]pWYiODV]WiVMDYXOFpOV]HU PLQpO QDJ\REE NDSDFLWiV~ J\DQWiW KDV]QiOQL $ V]RNiVRV LRQFVHUpO J\DQWD RV]ORSRN V]DEDGWpUIRJDWL WpQ\H] MH ε) 0,3-0,4 közötti érték. Az oldat összkoncentrációját csökkentve javul ugyan az HJ\ OpSpVEHQ HOpUKHW V]pWYiODV]WiV GH D] LG HJ\VpJ DODWW

feldolgozható ionmennyiség általában csökken.

4.) A kezdeti ion összetétel hatásáról az elméleti ciklusok szempontjából azt mondhatjuk,

KRJ\DNLVHEELRQ|VV]HWpWHOOHOV]HUHSO LRQDUiQ\RVDQNHYHVHEEFiklussal éri el az adott

LRQ|VV]HWpWHOW iEUD $ NpV EELHNEHQ EHPXWDWRP KRJ\ D J\DQWD pV D IRO\DGpNIi]LVEDQ V]HUHSO LRQRN DUiQ\iQDN PHJKDWiUR]y V]HUHSH YDQ QDJ\WLV]WDViJ~

WHUPpNHN HO iOOtWiVDNRU $] LRQRN DUiQ\iQDN YiOWR]WDWiViUD D] LRQFVHUpV HJ\HQsúlyi

L]RWHUPDPHOOHWWDNH]GHWLLRQ|VV]HWpWHOYiOWR]WDWiVDDGOHKHW VpJHW

A fentiek összefoglalásaként a komponens szétválasztás számítására az elméleti ciklusok

DODSMiQ D] DOiEEL HJ\V]HU |VV]HIJJpVHNHW KDV]QiOKDWMXN DPHO\HN±5-10 % hibahatáron belül megadják a tartálykoncentrációkat az elméleti ciklusszám (N) függvényében xi, xj<0,1

LRQW|UWHNPHOOHWW$NHGYH] HQN|W G ÄL´LRQHVHWpEHQDKLGHJWDUWiO\EDQ

(

^T ^T ¹

)

$NHGYH] WOHQON|W G ÄM´LRQHVHWpEHQDPHOHJWDUWiO\EDQ

IRO\DGpNIi]LV LRQ|VV]HWpWHOpW O LV IJJHQHN D |VV]HIJJpVEHQ [i<0,1; a (33) összefüggésben 0<xj<0,1 intervallumban átlagolt T_jⁱ^,^H,T_jⁱ^,^MpUWpNHNHWFpOV]HU IHOKDV]QiOQL

4.3.2. A számítási és a kísérleti eredmények összehasonlítása, értékelése [90]

$IHQWL|VV]HIJJpVHNDODSMiQDGRWWSDUDPpWHUHVV]LYDWW\~]iVLP YHOHWHVHWpQLO\HQHJ\V]HU

módon meghatáro]KDWMXN D] HOPpOHWLOHJ HOpUKHW OHJMREE V]pWYiODV]WiVW D FLNOXVV]iP IJJYpQ\pEHQ (QQHN LVPHUHWH SHGLJ pUGHNHV OHKHW VpJHW NtQiO D NtVpUOHWL DGDWRN

feldolgozásában, amelyet az alábbiak szerint végeztem.

A kísérleti adatok közül a 20. ciklus után kialakult tartálykoncentrációkat vettem alapul.

.tVpUOHWL N|UOPpQ\HLQN N|]|WW D FLNOXV XWiQ D] HOPpOHWLOHJ HOpUKHW OHJMREE

szétválasztás esetén, az általunk alkalmazott analitikai módszer (ZEISS-AAS1 típusú atomabszorpciós spektrofotométer) már nem tette lehHW Yp D NLV NRQFHQWUiFLyEDQ MHOHQOHY NRPSRQHQV PHJEt]KDWy HOHP]pVpW $ V]iPtWRWW DGDWRN DODSMiQ PHJKDWiUR]WDP D] HO ]

tartálykoncentrációkhoz ( c20Ca++, c20K+ ) UHQGHOKHW HOPpOHWL FLNOXVV]iPRW 1TCa++, NTK+ ), és kiszámoltam az elméleti és a gyakorlati ciklusszám hányadosaként definiálható ciklushatásfokokat (ηCa++, ηK+). A 2-4. táblázatokban összefoglaltam néhány kísérletsorozat

MHOOHP] LW D] HO ] HNQHN PHJIHOHO HQ D] DGDWRNDW NLHJpV]tWHWWHP D FLNOXV XWiQ NLDODNXOW

tartálykoncentrációkhoz rendelhHW WHUPpNWLV]WDViJRNNDO LV 320K+, P20Ca++ ). A 24-28. ábrák a

FLNOXVKDWiVIRNRN YiOWR]iViW PXWDWMiN D YL]VJiOW P YHOHWL SDUDPpWHUHN IJJYpQ\pEHQ $]

adatok alapján, mindkét komponensre nézve, mind a terméktisztaságok (60-99,999 m/m%), mind a ciklushatásfokok (0,1- LJHQ pU]pNHQ\HQ UHDJiOQDN D] HJ\HV P YHOHWL MHOOHP] N

változására.

No. X_ca,0 'V,dm³ B,dm³/h C₂₀ ,mekv/dm³ N_T Ki P₂₀ ,m/m%

D’ v_o,mm/s Ca²⁺ Ca²⁺ Ca²⁺ K⁺

K⁺ K⁺ K⁺ Ca²⁺

1 0.20 0.4 1.0 0.038 9.8 0.49 99.981

0.026 0.45 6.07 6.6 0.33 88.555

2 0.20 0.8 1.0 0.034 10.4 0.52 99.983

0.052 0.46 2.05 8.6 0.43 95.982

3 0.20 2 1.0 0.026 11.6 0.58 99.987

0.13 0.45 1.12 9.8 0.49 97.785

4 0.20 4 1.0 0.022 12.2 0.61 99.989

0.26 0.43 7.76 6.2 0.31 85.598

5 0.20 6 1 0.019 12.6 0.63 99.990

0.39 0.45 22.7 4.4 0.22 62.999

6 0.20 8 1 0.018 12.8 0.64 99.991

0.52 0.44 45.1 2.6 0.15 37.836

7 0.50 0.4 1.0 0.1 10.4 0.5 99.971

0.026 0.44 0.025 13.6 0.68 99.950

8 0.50 0.8 1 0.052 10.6 0.53 99.974

0.052 0.45 0.02 13.8 0.69 99.960

9 0.50 2 1 0.045 11.1 0.55 99.977

0.13 0.45 0.015 14.4 0.72 99.970

10 0.50 4 1 0.033 11.4 0.57 99.983

0.26 0.47 1.28 7.2 0.36 97.472

11 0.50 6 1 0.88 6.4 0.32 99.558

0.39 0.45 5.95 5 0.25 88.768

12 0.50 8 1 8.55 3.6 0.18 95.534

0.52 0.45 13.8 3 0.15 75.747

13 0.80 0.8 1 0.68 9 0.45 99.659

0.052 0.46 0.0033 14.4 0.72 99.993

14 0.80 2 1 13.4 5.4 0.27 92.819

0.13 0.45 0.0025 15.4 0.77 99.995

15 0.80 4 1 38 3.2 0.16 76.543

0.26 0.45 0.002 15.8 0.79 99.996

16 0.80 6 1 50.2 2.4 0.12 66.489

0.39 0.44 0.27 7.2 0.36 99.461

17 0.80 8 1 58 1.8 0.09 59.155

0.52 0.45 1.86 3.8 0.19 96.348

2. Táblázat

Szakaszos kísérletek összefoglalása és értékelése 0,10 ekv/dm³ oldatkoncentráció esetén L=1.0 m, Db=28 mm,

No. X_Ca,0 B,dm/h C₂₀ ,mekv/dm N_T Ki P₂₀ ,m/m%

v_o,mm/s Ca²⁺ Ca²⁺ Ca²⁺ K⁺

K⁺ K⁺ K⁺ Ca²⁺

1 0.20 0.2 0.014 15.6 0.78 99.999

0.09 0.92 9.2 0.46 99.908

2 0.20 0.4 0.018 15 0.75 99.998

0.18 0.88 9.4 0.47 99.912

3 0.20 0.7 0.02 14.8 0.74 99.998

0.32 14.9 5.6 0.28 98.487

4 0.20 1.1 0.025 14.4 0.72 99.997

0.51 20.7 4.2 0.21 97.886

5 0.20 1.6 0.032 13.2 0.66 99.997

0.71 23.2 3.6 0.18 97.625

6 0.20 2.8 0.74 7.6 0.38 99.926

1.24 25.1 3.2 0.16 97.425

7 0.50 0.4 0.11 13.6 0.68 99.989

0.18 0.07 12.2 0.61 99.993

8 0.50 0.7 0.24 12.2 0.61 99.976

0.31 0.11 11.2 0.56 99.989

9 0.50 1.1 0.56 8.6 0.43 99.944

0.50 0.83 8.2 0.41 99.917

10 0.50 1.6 0.76 6.4 0.32 99.924

0.71 2.1 7.6 0.38 99.790

11 0.50 2.8 0.9 4.8 0.24 99.910

1.24 6.8 4.8 0.24 99.315

12 0.80 0.4 4.2 9.6 0.48 99.578

0.18 0.004 16.6 0.83 99.999

13 0.80 0.7 14.9 8 0.4 98.487

0.31 0.005 16.2 0.81 99.999

14 0.80 1.1 38.7 5.4 0.27 95.974

0.48 0.01 15.5 0.77 99.999

15 0.80 1.6 44.2 4.8 0.24 95.376

0.71 0.025 13 0.65 99.997

16 0.8 2.8 51.5 4.2 0.21 94.570

1.22 0.23 8.2 0.41 99.977

3. Táblázat

Szakaszos kísérletek összefoglalása és értékelése 0,50 ekv/dm³ oldatkoncentráció esetén L=1.53 m, Db=28 mm, ∆V=800 cm³, α’=0.17

No. X_ca,0 'V,dm C₂₀ ,mekv/dm N_T Ki P₂₀ ,m/m%

D’ Ca²⁺ Ca²⁺ Ca²⁺ K⁺

K⁺ K⁺ K⁺ Ca²⁺

1 0.20 0.1 0.035 16.1 0.80 99.998

0.17 6.01 10.6 0.53 99.699

2 0.20 0.1 0.01 18 0.9 99.999

0.34 10 9.6 0.48 99.497

3 0.20 0.2 0.01 18 0.9 99.999

0.68 426 3.4 0.17 72.935

4 0.20 0.3 0.01 18 0.9 99.999

1 552 2.4 0.12 61.878

5 0.50 0.1 0.65 13.8 0.7 99.967

0.17 3.96 9.4 0.47 99.802

6 0.50 0.1 0.13 16.4 0.82 99.993

0.34 0.17 15.6 0.78 99.991

7 0.50 0.2 0.18 15.8 0.79 99.991

0.68 0.08 16 0.8 99.996

8 0.50 0.3 76.80 5 0.25 96.007

1 131.00 3.2 0.16 92.991

9 0.80 0.1 2.72 13.2 0.66 99.864

0.17 0.65 11.6 0.58 99.967

10 0.80 0.1 1.12 15 0.75 99.944

0.34 0.01 17.2 0.86 99.999

11 0.80 0.2 354 3.6 0.18 78.493

0.68 0.006 18.2 0.91 99.999

12 0.80 0.3 500.3 2.4 0.12 66.640

1 0.61 11.8 0.59 99.969

4. Táblázat

Szakaszos kísérletek összefoglalása és értékelése 1,0 ekv/dm³ oldatkoncentráció esetén L=1.50 m, Db=10 mm, B=0.087 dm³/h, v0=0.31 mm/s

A ciklushatásfokok változása az áramlási sebesség függvényében

A 24. ábrán az áramlási sebesség hatását mutatom be 0,50 ekv/dm³ oldat koncentráció esetén

NO|QE|] NH]GHWL LRQ|VV]HWpWHOHNNHO YpJ]HWW NtVpUOHWVRUR]DWRN HUHGPpQ\HNpQW $] iUDPOiVL

sebesség csökkentésével minden esetben növekszik a ciklushatásfok, de a növekedés üteme és

D FLNOXVKDWiVIRNRN pUWpNH LJHQ NO|QE|] $ NH]GHWL LRQ|VV]HWpWHO V]HUHSH LWW DEEDQ

mutatkozik, hogy egy adott ionra vonatkozó ciklushatásfok általában növekszik, és az áramlási sebesség változására kisebb mértékben reagál a kezdeti ionösszetételének csökkentésével.

25. ábra. A ciklushatásfokok változása a félciklusonként átáramoltatott dimenziómentes ionmennyiség (α’) függvényében 0,1 ekv/dm³oldatkoncentrációnál

A 25. ábrán a félciklusonként átáramoltatott térfogat (∆V) illetve a félciklusonként átáramoltatott relatív ion mennyiség (α¶ NO|QE|] NH]GHWL LRQ|VV]HWpWHOHN pV ekv/dm³ oldatkoncentráció esetén mutatom be a ciklushatásfok értékeit. A görbék általában maximummal rendelkeznek, amely az ioncserés egyensúly hiányára, illetve kinetikai effektusokra utal. A maximum helye azt mutatja, hogy adott körülmények között az oszlopot mekkora relatív ion mennyiséggel (α’) kell terhelnünk a legjobb szétválasztás érdekében. Itt is jól látszik a kezdeti ionösszetétel szerepe: az adott komponensre vonatkozó maximum helye a kezdeti ionösszetétel csökkentésével arányosan eltolódik a nagyobb terhelések felé.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 _D’ 1,2

KCa++

Xca++,o=0,80 Xca++,o=0,50 Xca++,0=0,20 Co=1,0 ekv/dm³ vo=0,31 mm/s L=1,5 m, Db=10 mm

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 _D’ 1,2

Xca++,o=0,80 Xca++,o=0,50 Xca++,o=0,20

26. ábra

A ciklushatásfokok változása a félciklusonként átáramoltatott dimenziómentes ionmennyiség (α’) függvényében 1,0 ekv/dm³oldatkoncentrációnál

A 26. ábra 1,0 ekv/dm³ oldatkoncentráció esetén mutatja be a fenti paraméterek hatását. Az eredmények tendenciájukban megegyeznek, azonban itt nagyobb ciklushatásfokok adódtak

OpQ\HJHVHQQDJ\REEWHUKHOKHW VpJPHOOHWW

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 D’ 1,2

KCa++

Co=0,10 ekv/dm3 Co=0,50 ekv/dm3 Co=1,0 ekv/dm3 vo=0,31 mm/s, L=1,5 m, Db=10 mm, Xca++,o =0,80

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 _D’ 1,2

KK+

Co=0,10 ekv/dm3 Co=0,50 ekv/dm3 Co=1,0 ekv/dm3

27.ábra

$FLNOXVKDWiVIRNRNYiOWR]iVDNO|QE|] ROGDWNRQFHQWUiFLyNHVHWpQ

A 27. ábrán az oldat összkoncentrációjának hatását mutatom be a félciklusonként átáramoltatott relatív ionmennyiség függvényében. Az oldat összkoncentrációjának

Q|YHOpVpYHO HJ\UpV]W MHOHQW V PpUWpNEHQ Q D J|UEpN PD[LPXPiKR] WDUWR]y FLNOXVKDWiVIRN pUWpNH PiVUpV]W HJ\UH QDJ\REE UHODWtY LRQ PHQQ\LVpJHNNHO W|UWpQ WHUKHOpVQpO NDSMXN D

maximális ciklushatásfokot.

A Ca²⁺-K ionpáUUD YRQDWNR]y HJ\HQV~O\RN LJHQ HU VHQ IJJHQHN D] ROGDW

összkoncentrációjától (4-6. ábra). A koncentráció növelésével a szelektivitási értékek csökkennek, és ún. szigmoid típusú izoterma alakul ki. A 27. ábra szerint a szelektivitási értékek csökkenése javtWMD D] RV]ORS WHUKHOKHW VpJpW $ V]LJPRLG WtSXV~ L]RWHUPD PLDWW

1,0 ekv/dm³koncentrációnál a Ca²⁺-ra és a K⁺-ra vonatkozó ciklushatásfok görbék alakja és

KHO\]HWH LJHQ KDVRQOy iEUD DPHO\ UHQGNtYO HO Q\|V PLYHO PLQGNpW LRQUD Qp]YH

optimális terheléssel tudjuk üzemeltetni az oszlopot.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0,5 1 1,5

L, m

KCa++

Xca++,o=0,80 Xca++,o=0.50 Xca++,o=0,20

C_o=0,50 ekv/dm³, v_o=0,18 mm/s, D_b

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0,5 1 1,5

L, m

KK+ Xca++,o=0.80 Xca++,o=0,50 Xca++,o=0,20

28. ábra

A ciklushatásfokok változása az oszlophossz függvényében

Végül a 28. ábrán bemutatom a ciklushatásfokok változását az oszlophossz függvényében 0,5 ekv/dm³ NRQFHQWUiFLy pV NO|QE|] NH]GHWL LRQ|VV]HWételek esetén. Az oszlophossz

4.4. A tranziens tartomány jellemzése

Az elméleti ciklusok alapján belátható, hogy a kezdeti homogén koncentráció eloszlásból a ciklusszám függvényében egyre élesebb koncentrációprofil alakul ki az oszlopban. Új

NRQFHQWUiFLyOpSFV N D WHUPRV]WiOiVL UpV]SHULyGXVRNEDQ NHOHWNH]QHN (OPpOHWLOHJ H]HQ NRQFHQWUiFLyOpSFV NYLVHONHGpVHeloszlása, terjedési sebessége a megoldás kulcsa.

(J\V]HU IL]LNDL NpS pV D N|QQ\ NH]HOKHW VpJ pUGHNpEHQ D] DOiEEL LGHiOLV IHOWpWHOHN N|]|WW YL]VJiOMXNPHJDIURQWiOLVLRQFVHUpVP YHOHWHWiEUD

− NpWNRPSRQHQV LRQFVHUpWYHV]QNDODSXO

− LRQFVHUpO W|OWHt homogén, dsz és ε állandók

− az elektrolit- és oldószer-adszorpciót elhanyagoljuk

− az axiális keveredést nem vesszük figyelembe

− D]LRQFVHUpVHJ\HQV~O\EHiOOiViWSLOODQDWV]HU QHNWHNLQWMN

− izoterm, izochor ioncsere folyamatot tételezünk fel

− az izotermákat liQHiULV V]DNDV]RNNDO N|]HOtWMN D] HOPpOHWL FLNOXVRNQDN PHJIHOHO

intervallumokban.

x¹i

x⁰_i x

y¹_i

y⁰i

x¹_i

x ,y⁰_i ⁰_i

V ,c ,Q,_k ₀ ε

∆V,c0

x

⁰i

x y

⁰i ⁰i

X ,y

i i 1 1

V ,c ,Q,

_k ₀

ε ∆ V,c

₀

∆v

29.ábra

A frontális ioncsere integrális komponensmérlege

Tekintsünk egy VkWpUIRJDW~LRQFVHUpO RV]ORSRWDPHO\HWHO ]HWHVHQHJ\HQV~O\EDKR]WXQNF0

összkoncentrációjú és x⁰_i LRQ|VV]HWpWHO ROGDWWDO ÈUDPROWDVVXQN NHUHV]WO D] RV]ORSRQ∆V térfogatú, c0 összkoncentrációjú és x¹_i ionöVV]HWpWHO ROGDWRW

Az x⁰_i −x¹_i NRQFHQWUiFLyOpSFV KHO\pW ∆Vk) illetve elmozdulásának távolságát az áramlás

Vezessük be az alábbi dimenziómentes változókat:

dimenziómentes átáramoltatott ionmennyiség:

( )

¹ ^Q

szilárd- és folyadékfázisok kapacitásának hányadosa az oszlopban:

( )

DNRQFHQWUiFLyOpSFV HOPR]GXOiViQDNGLPHQ]LyPHQWHVWpUIRJDWDLOOHWYHWiYROViga:

ÈWUHQGH]pV XWiQ D N|YHWNH] |VV]HIJJpVW NDSMXN D NRQFHQWUiFLyOpSFV QHN D] iUDPOiV

irányában tett elmozdulására,

’⋅ α

δ (39)

amelyet út(δ^LGα’)⋅sebesség(s) összefüggésként is értelmezhetünk.

$ V]DNDV]RV SDUDPpWHUHV V]LYDWW\~]iVL P YHOHW VRUiQ α’=áll.) a termosztálási

UpV]SHULyGXVRNEDQD]HOPpOHWL FLNOXVRNV]HULQWNHOHWNH] NRQFHQWUiFLyOpSFV NYLVHONHGpVH D]

áramoltatási részperiódusokban a (39) összefüggés felhasználásával YLV]RQ\ODJ HJ\V]HU

módon tanulmányozható az alapadatok (izotermák, c0, Q, ε, x⁰_i, α’) ismeretében.

9iODVV]XQNRO\DQPHJIHOHO HQNLVα¶pUWpNHWDPHO\QpODPHOHJWHUPRV]WiOiVVRUiQNHOHWNH]

NRQFHQWUiFLyOpSFV NDPHOHJiUDPROWDWiVVRUin nem „törnek át” a hideg tartályba és fordítva.

9HJ\NDODSHOUHQGH]pVNpQWDiEUiQEHPXWDWRWWYi]ODWRW$QQDNDIHOWpWHOHSOKRJ\D]HOV

hideg áramoltatási részperiódusban a melegtartályba x_i²=állandó összetétellel kerüljön az olGDW D] KRJ\ D PHOHJ L]RWHUPD % pV & SRQWMiKR] K~]RWW K~U NLVHEE PHUHGHNVpJ OHJ\HQ PLQW D KLGHJ L]RWHUPD $ pV ' SRQWMiKR] K~]RWW K~U PHUHGHNVpJH (] pUWHOHPV]HU HQ HOYpJH]KHW DKLGHJWDUWiO\HVHWpQLV

Meleg termosztálás vége Egyensúlyba hozás hidegen

xio

A xio A

xio

B xi1 B

ki=^Y (A-D))

Hideg áramoltatás vége

D, xi2

A xi0

xi2

be=^=Y (B-C))

B xi1

C xio

Meleg tartály

Meleg áramoltatás vége

A xi0

D xi2

Hideg termosztálás vége

30. ábra

$]HOPpOHWLFLNOXVRNQDNPHJIHOHO HQNHOHWNH] NRQFHQWUiFLyOpSFV NGLPHQ]LyPHQWHV

elmozdulása az áramoltatási részperiódusokban

$ VHEHVVpJHN LOOHWYH D GLPHQ]LyPHQWHV HOPR]GXOiVRN LVPHUHWpEHQ pUWHOPH]KHW D NH]GHWL

ionösszetétel ( x⁰_i ) hatása és meghatározható egy olyan „∆[´ LQWHUYDOOXP DPHO\E O D] 0

xi pUWpNpW YiODV]WYD D] HOV FLNOXVEDQ PLQGNpW WDUWiO\ED D] HOPpOHWL FLNOXVRNQDN PHJIHOHO HQ

homogén összetétellel kerül az oldat.

&pOV]HU DWUDQ]LHQVWDUWRPiQ\MHOOHP]pVpUHDNpWiUDPROWDWiVLUpV]SHULydust együtt vizsgálni, de külön a meleg-WDUWiO\WpVD]LRQFVHUpO RV]ORSPHOHJWDUWiO\IHO OLPHJIHOHO UpV]pWpVNO|Q DKLGHJWDUWiO\WpVD]RV]ORSKLGHJWDUWiO\IHO OLUpV]pWWDQXOPiQ\R]QL

(J\V]HU V]iPtWiVVDO D] DODSDGDWRN PLQW P YHOHWL SDUDPpWHUHN KDWiVD IHOGHUtWKHW $

számítások eredményeit a 31-33. ábrákon mutatom be és röviden az alábbiakban foglalom össze:

− a dimenziómentes elmozdulások (állandó α’ érték mellett ), illetve sebességek érzékenyen változnak a kezdeti ionösszetétel függvényében,

− c0, Q, ε értékek változásának a hatása megegyezik az elméleti ciklusnál bemutatottal,

− PLQGHQ iOODQGy V]HOHNWLYLWiVL WpQ\H] YHO MHOOHPH]KHW L]RWHUPD HVHWpQ pV D &D2+

–K⁺ ionpárra vonatkozó izotermák esetén van olyan „∆[´ LQWHUYDOOXP DPHO\E O D] 0

xi pUWpNpW YiODV]WYD PLQGNpW WDUWiO\ED D] HOPpOHWL FLNOXVRNQDN PHJIHOHO HQ KRPRJpQ

összetétellel kerül az oldat ( be ki>1 ), (31-33. ábra).

− Mind a meleg-WDUWiO\pVD]LRQFVHUpO RV]ORSPHOHJWDUWiO\IHO OLPHJIHOHO UpV]pUHpV

a hidegtartály és az oV]ORSKLGHJWDUWiO\IHO OLUpV]pUHYRQDWNR]y be ki értékek, mind a fenti „∆[´ LQWHUYDOOXP QDJ\ViJD pV KHO\H LJHQ HU VHQ IJJHQHN D V]HOHNWLYLWiVL WpQ\H] NKiQ\DGRViWyOpVDV]HOHNWLYLWiVLWpQ\H] NDEV]RO~WpUWpNpW OLV-32. ábra).

Kezdeti ionösszetétel, x_i,0

ª be/

A szelektivitási együtthatók hányadosának hatása a dimenziómentes elmozdulások hányadosára

Kezdeti ionösszetétel, xi0 Gbe/Gki

A szelektivitási együtthatók abszolút értékének hatása a dimenziómentes elmozdulások hányadosára

0.6 1 1.4 1.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Kezdeti ionösszetétel,xCa0 Gbe/Gki

1,0 ekv/dm3 Hideg tartály 1,0 ekv/dm3 Meleg tartály 0,5 ekv/dm3 Hideg tartály 0,5 ekv/dm3 Meleg tartály 0,1 ekv/dm3 Hideg tartály 0,1 ekv/dm3 Meleg tartály Ca⁺⁺-K⁺-Cl

-Varion-KSM 288K-333K

33. ábra

A Ca²⁺–K⁺ ionpárra vonatkozó dimenziómentes elmozGXOiVRNKiQ\DGRViUDNO|QE|]

VV]NRQFHQWUiFLyM~ROGDWRNHVHWpQ

$ FLNOLNXV P YHOHW IRO\WDWiVDNpQW LJHQ pUGHNHV MHOHQVpJHW WDSDV]WDOKDWXQN ÈOODQGy V]HOHNWLYLWiV~ L]RWHUPiN HVHWpQ PHOHJ iUDPROWDWiV VRUiQ D] HJ\HV NRQFHQWUiFLyOpSFV N

találkozhatnak. UgyanisHEEHQDIpOFLNOXVEDQD]iUDPOiVLUiQ\iEDQDNHGYH] EEHQN|W G ÄL´

LRQ NRQFHQWUiFLyMD FV|NNHQ pV D NLVHEE NRQFHQWUiFLyM~ OpSFV N ODVVDEEDQ KDODGQDN PLQW D QDJ\REE LRQ|VV]HWpWHOOHO UHQGHONH] NRQFHQWUiFLyOpSFV N H]pUW D] XWyEELDN XWROpUKHWLN D]

HO EELHNHWpVDWRYiEELDNEDQN|]|VVHEHVVpJJHOKDODGQDNDPHJHO ]pVIL]LNDLODJOHKHWHWOHQ

$ KLGHJ iUDPROWDWiVL UpV]SHULyGXVEDQ SHGLJ D] HO ] IpOFLNOXVEDQ NLDODNXOW NRQFHQWUiFLy

-SURILO V]pWWHUO PLQGHQNRQFHQWUiFLyOpSFV D VDMiW VHEHVVpJpYHOIJJHWOHQO PR]RJhat. Ezért

FpOV]HU DWUDQ]LHQVWDUWRPiQ\MHOOHP]pVpUHDNpWiUDPROWDWiVLUpV]SHULyGXVWHJ\WWYL]VJiOQL

de külön a meleg-WDUWiO\WpVD]LRQFVHUpO RV]ORSPHOHJWDUWiO\IHO OLPHJIHOHO UpV]pWpVNO|Q DKLGHJWDUWiO\WpVD]RV]ORSKLGHJWDUWiO\IHO OLUpV]pt tanulmányozni.

a) Melegtartály: Az elméleti ciklusok alapján a melegtartályban az ionösszetétel x⁰_i és xi=1 intervallumban változik.

$ PHOHJiUDPROWDWiV VRUiQ D NRQFHQWUiFLyOpSFV N WDOiONR]iVD pV N|]|V VHEHVVpJJHO

való továbbhaladása miatt a legnagyobb ionösszetételhez tartozó

NRQFHQWUiFLyOpSFV QHNNHOOD]~QHIIHNWtYVHEHVVpJpWNLV]iPROQXQNFLNOXVUyO-ciklusra.

+DH]D]HIIHNWtYVHEHVVpJQDJ\REEPLQWDN|YHWNH] iUDPROWDWiVLUpV]SHULyGXVEDQD

legnagyobb ionösszetételhez tartozó (a leggyRUVDEEDQ PR]Jy NRQFHQWUiFLyOpSFV

sebessége, akkor a koncentrációprofil az oszlopban marad és a melegtartályba homogén összetétellel kerül az oldat.

b) Hidegtartály: Az elméleti ciklusok során a hidegtartályban az ionösszetétel x⁰_i és xi=0 intervallumban változik. Mivel a hideg áramoltatási részperiódusban az egyes

NRQFHQWUiFLyOpSFV N IJJHWOHQ VHEHVVpJJHO KDODGQDN N|QQ\HQ EHOiWKDWy KRJ\ D N|YHWNH] PHOHJ iUDPROWDWiVL UpV]SHULyGXVEDQ DNNRU PDUDG D] pOHVHG

koncentrációprofil az oszlopban (és a hidegtartályba homogén összetétellel kerül az

ROGDWKDWHOMHVODN|YHWNH] IHOWpWHO

A hideg áramoltatás során xi=0 és x⁰_i LQWHUYDOOXPEDQ PLQGHQ NRQFHQWUiFLyOpSFV

önálló sebessége nagyobb kell legyen, mint ugyanezen koncenWUiFLyOpSFV N |QiOOy VHEHVVpJHDN|YHWNH] PHOHJiUDPROWDWiVLUpV]SHULyGXVVRUiQ

7HWV] OHJHV DODN~ NtVpUOHWL L]RWHUPiN HVHWpQ LV HOYpJH]KHW D YL]VJiODW $] DODSDGDWRN

(izotermák, c0, Q, ε, x⁰_i, α¶PLQWP YHOHWLSDUDPpWHUHNKDWiVDHJ\V]HU HQpUWHOPH]KHW

$ NtVpUOHWL LRQFVHUH L]RWHUPiN J\DNUDQ LJHQ HU VHQ YiOWR]y V]HOHNWLYLWiVL HJ\WWKDWyYDO MHOOHPH]KHW N iEUD V W J\DNUDQ HO IRUGXO D] ~Q V]LJPRLG WtSXV~ L]RWHUPD LV DPHO\UH D] D MHOOHP] KRJ\ D] L]RWHUPD GHULYiOWMD Llletve meredeksége az összetétel

IJJYpQ\pEHQQHPV]LJRU~DQPRQRWRQYiOWR]LNKDQHPV]pOV pUWpNHYDQiEUD

6]LJPRLGWtSXV~L]RWHUPiNHVHWpQD]HJ\HVNRQFHQWUiFLyOpSFV NKDODGiVLVHEHVVpJHPiUQHP

szigorúan monoton függvénye a folyadékfázis összetpWHOpQHN $] pOHVHG pV D] DUiQ\RV

koncentrációprofilok kialakulása nemcsak az áramlási iránynak, hanem a folyadékfázis összetételének is függvénye.

Ha megelégszünk egy kvalitatív képpel, ezen feltételek vizsgálata adott rendszer esetén grafikusan igen egyV]HU HQ HOYpJH]KHW $] L]RWHUPiN N|]|WW D] HOPpOHWL FLNOXVRNQDN PHJIHOHO HQ HOYpJH]]N D OHOpSFV ]pVW $ YL]VJiODW SHGLJ D FLNOLNXV P YHOHWQHN pUWHOHPV]HU HQ PHJIHOHO HJ\HV OLQHiULV L]RWHUPDV]DNDV]RN PHUHGHNVpJpQHN D]

összehasonlításává redukálódik.

4.5. A kvázi-stacionárius állapot jellemzése

$] HO ] HNEHQ EHPXWDWRWW PyGV]HU OHKHW Yp WHV]L D WUDQ]LHQV WDUWRPiQ\ YLVHONHGpVpQHN WDQXOPiQ\R]iViW(OV VRUEDQDKRPRJpQWDUWiO\EHOL|VV]HWpWHOUHYRQDWNR]yPHJIRQWROiVRNNDO

feltételekkel biztosítottam a móGV]HU HJ\V]HU VpJpW (]HNKH] D IHOWpWHOHNKH] WDUWR]LN D] D PHJIHOHO HQ YiODV]WRWW∆V illetve α’ érték, amely biztosítja, hogy a meleg termosztálások

VRUiQNHOHWNH] NRQFHQWUiFLyOpSFV NDPHOHJiUDPROWDWiVVRUiQQHPNHUOQHNDKLGHJWDUWiO\ED

és fordítva. Belátható, hogy ezen feltételek teljesülése esetén végtelen számú ciklus után a melegtartályban xi=1; a hidegtartályban xi |VV]HWpWHO ROGDWRNDW NDSXQN (NNRU PiU D]

HO ] WUDQ]LHQV WDUWRPiQ\EDQ NLDODNXOy NRQFHQWUiFLySURILORN PHJV] QQHN pV D] iOODQGyVXOW D FLNOLNXV P YHOHW VRUiQ |QPDJiW LVPpWO ~Q NYi]L-stacionárius) koncentrációprofilok jellemzik a rendszert.

Camero és Sweed [65, 66] elmélete alapján a kvázi-VWDFLRQiULXV iOODSRW MHOOHP] L NRQFHQWUiFLySURILOMDL N|]YHWOHQO PHJKDWiUR]KDWyN D N|]EOV ciklusok kiszámítása nélkül.

Igen nagy hátránya, hogy csak állandó ioncserés szelektivitási együtthatók esetén használható.

Alapmunkának tekintettem, továbbfejlesztettem és alkalmazási körét kiterjesztettem

WHWV] OHJHV SDUDPpWHUHNNHO MHOOHPH]KHW NtVpUOHWL izotermák (változó szelektivitási együtthatók, szigmoid típusok) területére is.

Az elméletet röviden az alábbiakban foglalom össze.

Tekintsünk egy olyan rendszert, amely i és j szétválasztandó ionokat tartalmaz. Tételezzük fel, hogy az i ion ioncserés egyensúlya szigmoid típusú és szelektivitási együtthatója a

K PpUVpNOHW HPHOpVpYHO Q|YHNV]LN $] LRQFVHUpO RV]ORSRW D FLNOLNXV P YHOHW PHJNH]GpVH HO WWD]DODFVRQ\DEEK PpUVpNOHWHQ+KR]]XNHJ\HQV~O\EDDV]pWYiODV]WDQGy 0

xi|VV]HWpWHO IRO\DGpNHOHJJ\HOpVXJ\DQLO\HQ|VV]HWpWHO DGRWWWpUIRJDW~∆V) folyadékot töltsünk a meleg

WDUWiO\EDLV$UHQGV]HUEHtJ\DN|YHWNH] PHQQ\LVpJ LNRPSRQHQVNHUO34.a. ábra):

− a tartályba: ∆V⋅c0⋅x⁰_i

− az oszlop folyadékfázisába: ε⋅Vk⋅c0⋅x⁰_i

− D]RV]ORSLRQFVHUpO Ii]LViED-ε)⋅Vk⋅Q⋅y⁰_i(x⁰_i, H).

34. ábra

A kvázi-stacionárius állapot számításának lépései

Vezessük be az alábbi változókat:

a félciklusonként átáramoltatott dimenziómentes ionmennyiség:

Ezek felhasználásával az i ion összes dimenziómentes mennyisége:

Tegyük fel, hogy a kvázi-stacionárius állapot elérése után a készülék melegtartályában csak i ionok vannak (x_i^MT =1) a hidegtartályban pedig nincs i ion (x_i^HT =0).

Vegyük azt a kvázi-stacionárius esetet, amikor egy hideg áramoltatási részperiódus utáni koncentrációprofil alakul ki az oszlopban. ElV N|]HOtWpVNpQWWpWHOH]]NIHOKRJ\[i=0 és xi=1

LQWHUYDOOXPEDQ OpSFV V IJJYpQ\ V]HULQWL NRQFHQWUiFLy-eloszlás alakulhat ki (34. b ábra).

Ekkor az i ion a melegtartályban és az oszlop egy δHO dimenziómentes hosszúságú részén helyezkedik el. Az i ionra vonatkozó komponensmérleg szerint:

’ M_i

HO = −α

δ (43)

$PHOHJWHUPRV]WiOiVLUpV]SHULyGXVEDQQHPYiOWR]LNDNRQFHQWUiFLyOpSFV KHO\HδHO).

A meleg áramoltatási részperiódusban a Golden-szabály [91] szerint számolhatjuk a koncentrációprofilt. Ez alapján az xi SRQWEyO pULQW W K~]XQN D PDJDVDEE K PpUVpNOHWHQ

érvényes izotermához, az érintési pont (xM+DOpSFV VIJJYpQ\E OLQGXOXQNpVD]iUDPOiV

irányában az ionösszetétel csökken, akkor az xi=0 és xi=xM LQWHUYDOOXPEDQ D OpSFV V

függvény alakja változatlan marad (állandó alakú front), míg xi=xM és xi=1 intervallumban a

OpSFV V IJJYpQ\ HOQ\~OLN DUiQ\RV DODN~ IURQW M|Q OpWUH $]α’ átáramoltatott ionmennyiség után kialakuló koncentrációprofil számolható a (38) és (39) összefüggések felhasználásával.

Az állandó alakú front új helye (δM) (34.c ábra):

Az arányos alakú front xi=xM és xi LQWHUYDOOXPEDQWHWV] OHJHV[pUWpNUHδM,x):

ahol f’x az izoterma deriváltja az adott x értéknél. Mivel a kialakult koncentrációprofil állandó

pV DUiQ\RV DODN~ UpV]HNHW LV WDUWDOPD] D N|YHWNH] WHUPRV]WiOiVL UpV]SHULyGXVEDQ PDMG D

hideg áramoltatási részperiódusban kialakuló koncentrációprofilok közvetlenül nem számolhatók, csak numerikus módszerekkel (az aUiQ\RV DODN~ IURQWRW WHWV] OHJHV ILQRP IHORV]WiVVDOiOODQGyDODN~IURQWRNNiOpSFV VIJJYpQQ\pDODNtWMXNDPHO\HNVHEHVVpJHLOOHWYH

helye a (38) és (39) összefüggések alapján megadható).

+D HOWHNLQWQN D] DUiQ\RV DODN~ IURQW SRQWRV HORV]OiViQDN LVPHUHWpW l, nem szükséges

In document Nagytisztaságú anyagok előállítása paraméteres szivattyúzással (Pldal 57-0)