A tranziens tartomány jellemzése

Az elméleti ciklusok alapján belátható, hogy a kezdeti homogén koncentráció eloszlásból a ciklusszám függvényében egyre élesebb koncentrációprofil alakul ki az oszlopban. Új

NRQFHQWUiFLyOpSFV N D WHUPRV]WiOiVL UpV]SHULyGXVRNEDQ NHOHWNH]QHN (OPpOHWLOHJ H]HQ NRQFHQWUiFLyOpSFV NYLVHONHGpVHeloszlása, terjedési sebessége a megoldás kulcsa.

(J\V]HU IL]LNDL NpS pV D N|QQ\ NH]HOKHW VpJ pUGHNpEHQ D] DOiEEL LGHiOLV IHOWpWHOHN N|]|WW YL]VJiOMXNPHJDIURQWiOLVLRQFVHUpVP YHOHWHWiEUD

− NpWNRPSRQHQV LRQFVHUpWYHV]QNDODSXO

− LRQFVHUpO W|OWHt homogén, dsz és ε állandók

− az elektrolit- és oldószer-adszorpciót elhanyagoljuk

− az axiális keveredést nem vesszük figyelembe

− D]LRQFVHUpVHJ\HQV~O\EHiOOiViWSLOODQDWV]HU QHNWHNLQWMN

− izoterm, izochor ioncsere folyamatot tételezünk fel

− az izotermákat liQHiULV V]DNDV]RNNDO N|]HOtWMN D] HOPpOHWL FLNOXVRNQDN PHJIHOHO

intervallumokban.

x¹i

x⁰_i x

y¹_i

y⁰i

y

x¹_i

x ,y⁰_i ⁰_i

V ,c ,Q,_{k 0} ε

∆V,c0

x

⁰i

x y

⁰i ⁰i

X ,y

i i 1 1

V ,c ,Q,

_{k 0}

ε ∆ V,c

₀

∆v

k

29.ábra

A frontális ioncsere integrális komponensmérlege

Tekintsünk egy VkWpUIRJDW~LRQFVHUpO RV]ORSRWDPHO\HWHO ]HWHVHQHJ\HQV~O\EDKR]WXQNF0

összkoncentrációjú és x⁰_i LRQ|VV]HWpWHO ROGDWWDO ÈUDPROWDVVXQN NHUHV]WO D] RV]ORSRQ∆V térfogatú, c0 összkoncentrációjú és x¹_i ionöVV]HWpWHO ROGDWRW

Az x⁰_i −x¹_i NRQFHQWUiFLyOpSFV KHO\pW ∆Vk) illetve elmozdulásának távolságát az áramlás

Vezessük be az alábbi dimenziómentes változókat:

dimenziómentes átáramoltatott ionmennyiség:

( )

^{1 Q}

szilárd- és folyadékfázisok kapacitásának hányadosa az oszlopban:

( )

DNRQFHQWUiFLyOpSFV HOPR]GXOiViQDNGLPHQ]LyPHQWHVWpUIRJDWDLOOHWYHWiYROViga:

k

ÈWUHQGH]pV XWiQ D N|YHWNH] |VV]HIJJpVW NDSMXN D NRQFHQWUiFLyOpSFV QHN D] iUDPOiV

irányában tett elmozdulására,

s

’⋅ α

=

δ (39)

amelyet út(δ ^LG α’)⋅sebesség(s) összefüggésként is értelmezhetünk.

$ V]DNDV]RV SDUDPpWHUHV V]LYDWW\~]iVL P YHOHW VRUiQ α’=áll.) a termosztálási

UpV]SHULyGXVRNEDQD]HOPpOHWL FLNOXVRNV]HULQWNHOHWNH] NRQFHQWUiFLyOpSFV NYLVHONHGpVH D]

áramoltatási részperiódusokban a (39) összefüggés felhasználásával YLV]RQ\ODJ HJ\V]HU

módon tanulmányozható az alapadatok (izotermák, c0, Q, ε, x⁰_i, α’) ismeretében.

9iODVV]XQNRO\DQPHJIHOHO HQNLVα¶pUWpNHWDPHO\QpODPHOHJWHUPRV]WiOiVVRUiQNHOHWNH]

NRQFHQWUiFLyOpSFV NDPHOHJiUDPROWDWiVVRUin nem „törnek át” a hideg tartályba és fordítva.

9HJ\NDODSHOUHQGH]pVNpQWDiEUiQEHPXWDWRWWYi]ODWRW$QQDNDIHOWpWHOHSOKRJ\D]HOV

hideg áramoltatási részperiódusban a melegtartályba x_i²=állandó összetétellel kerüljön az olGDW D] KRJ\ D PHOHJ L]RWHUPD % pV & SRQWMiKR] K~]RWW K~U NLVHEE PHUHGHNVpJ OHJ\HQ PLQW D KLGHJ L]RWHUPD $ pV ' SRQWMiKR] K~]RWW K~U PHUHGHNVpJH (] pUWHOHPV]HU HQ HOYpJH]KHW DKLGHJWDUWiO\HVHWpQLV

Meleg termosztálás vége Egyensúlyba hozás hidegen

xio

‘ ’

A xio A

xio

  ’

B xi1 B

ki=^{“”–•Y—˜ ™›š›•—˜ œ} (A-D))

Hideg áramoltatás vége

ki

D, xi2

A xi0

xi2

  ’

be=^{“=”•Y—˜ ™›š›•—˜ œ} (B-C))

B xi1

C xio

be

ž Ÿ¡¢M£›¤Y¥ ¦%§ Ÿ£ ¨§Ÿ©

Meleg tartály

Meleg áramoltatás vége

A xi0

D xi2

Hideg termosztálás vége

30. ábra

$]HOPpOHWLFLNOXVRNQDNPHJIHOHO HQNHOHWNH] NRQFHQWUiFLyOpSFV NGLPHQ]LyPHQWHV

elmozdulása az áramoltatási részperiódusokban

$ VHEHVVpJHN LOOHWYH D GLPHQ]LyPHQWHV HOPR]GXOiVRN LVPHUHWpEHQ pUWHOPH]KHW D NH]GHWL

ionösszetétel ( x⁰_i ) hatása és meghatározható egy olyan „∆[´ LQWHUYDOOXP DPHO\E O D] 0

xi pUWpNpW YiODV]WYD D] HOV FLNOXVEDQ PLQGNpW WDUWiO\ED D] HOPpOHWL FLNOXVRNQDN PHJIHOHO HQ

homogén összetétellel kerül az oldat.

&pOV]HU DWUDQ]LHQVWDUWRPiQ\MHOOHP]pVpUHDNpWiUDPROWDWiVLUpV]SHULydust együtt vizsgálni, de külön a meleg-WDUWiO\WpVD]LRQFVHUpO RV]ORSPHOHJWDUWiO\IHO OLPHJIHOHO UpV]pWpVNO|Q DKLGHJWDUWiO\WpVD]RV]ORSKLGHJWDUWiO\IHO OLUpV]pWWDQXOPiQ\R]QL

(J\V]HU V]iPtWiVVDO D] DODSDGDWRN PLQW P YHOHWL SDUDPpWHUHN KDWiVD IHOGHUtWKHW $

számítások eredményeit a 31-33. ábrákon mutatom be és röviden az alábbiakban foglalom össze:

− a dimenziómentes elmozdulások (állandó α’ érték mellett ), illetve sebességek érzékenyen változnak a kezdeti ionösszetétel függvényében,

− c0, Q, ε értékek változásának a hatása megegyezik az elméleti ciklusnál bemutatottal,

− PLQGHQ iOODQGy V]HOHNWLYLWiVL WpQ\H] YHO MHOOHPH]KHW L]RWHUPD HVHWpQ pV D &D2+

–K⁺ ionpárra vonatkozó izotermák esetén van olyan „∆[´ LQWHUYDOOXP DPHO\E O D] 0

xi pUWpNpW YiODV]WYD PLQGNpW WDUWiO\ED D] HOPpOHWL FLNOXVRNQDN PHJIHOHO HQ KRPRJpQ

összetétellel kerül az oldat ( be ki>1 ), (31-33. ábra).

− Mind a meleg-WDUWiO\pVD]LRQFVHUpO RV]ORSPHOHJWDUWiO\IHO OLPHJIHOHO UpV]pUHpV

a hidegtartály és az oV]ORSKLGHJWDUWiO\IHO OLUpV]pUHYRQDWNR]y be ki értékek, mind a fenti „∆[´ LQWHUYDOOXP QDJ\ViJD pV KHO\H LJHQ HU VHQ IJJHQHN D V]HOHNWLYLWiVL WpQ\H] NKiQ\DGRViWyOpVDV]HOHNWLYLWiVLWpQ\H] NDEV]RO~WpUWpNpW OLV-32. ábra).

0

Kezdeti ionösszetétel, x_i,0

ª be/

A szelektivitási együtthatók hányadosának hatása a dimenziómentes elmozdulások hányadosára

Kezdeti ionösszetétel, xi0 Gbe/Gki

A szelektivitási együtthatók abszolút értékének hatása a dimenziómentes elmozdulások hányadosára

0.6 1 1.4 1.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Kezdeti ionösszetétel,xCa0 Gbe/Gki

1,0 ekv/dm3 Hideg tartály 1,0 ekv/dm3 Meleg tartály 0,5 ekv/dm3 Hideg tartály 0,5 ekv/dm3 Meleg tartály 0,1 ekv/dm3 Hideg tartály 0,1 ekv/dm3 Meleg tartály Ca⁺⁺-K⁺-Cl

-Varion-KSM 288K-333K

33. ábra

A Ca²⁺–K⁺ ionpárra vonatkozó dimenziómentes elmozGXOiVRNKiQ\DGRViUDNO|QE|]

VV]NRQFHQWUiFLyM~ROGDWRNHVHWpQ

$ FLNOLNXV P YHOHW IRO\WDWiVDNpQW LJHQ pUGHNHV MHOHQVpJHW WDSDV]WDOKDWXQN ÈOODQGy V]HOHNWLYLWiV~ L]RWHUPiN HVHWpQ PHOHJ iUDPROWDWiV VRUiQ D] HJ\HV NRQFHQWUiFLyOpSFV N

találkozhatnak. UgyanisHEEHQDIpOFLNOXVEDQD]iUDPOiVLUiQ\iEDQDNHGYH] EEHQN|W G ÄL´

LRQ NRQFHQWUiFLyMD FV|NNHQ pV D NLVHEE NRQFHQWUiFLyM~ OpSFV N ODVVDEEDQ KDODGQDN PLQW D QDJ\REE LRQ|VV]HWpWHOOHO UHQGHONH] NRQFHQWUiFLyOpSFV N H]pUW D] XWyEELDN XWROpUKHWLN D]

HO EELHNHWpVDWRYiEELDNEDQN|]|VVHEHVVpJJHOKDODGQDNDPHJHO ]pVIL]LNDLODJOHKHWHWOHQ

$ KLGHJ iUDPROWDWiVL UpV]SHULyGXVEDQ SHGLJ D] HO ] IpOFLNOXVEDQ NLDODNXOW NRQFHQWUiFLy

-SURILO V]pWWHUO PLQGHQNRQFHQWUiFLyOpSFV D VDMiW VHEHVVpJpYHOIJJHWOHQO PR]RJhat. Ezért

FpOV]HU DWUDQ]LHQVWDUWRPiQ\MHOOHP]pVpUHDNpWiUDPROWDWiVLUpV]SHULyGXVWHJ\WWYL]VJiOQL

de külön a meleg-WDUWiO\WpVD]LRQFVHUpO RV]ORSPHOHJWDUWiO\IHO OLPHJIHOHO UpV]pWpVNO|Q DKLGHJWDUWiO\WpVD]RV]ORSKLGHJWDUWiO\IHO OLUpV]pt tanulmányozni.

a) Melegtartály: Az elméleti ciklusok alapján a melegtartályban az ionösszetétel x⁰_i és xi=1 intervallumban változik.

$ PHOHJiUDPROWDWiV VRUiQ D NRQFHQWUiFLyOpSFV N WDOiONR]iVD pV N|]|V VHEHVVpJJHO

való továbbhaladása miatt a legnagyobb ionösszetételhez tartozó

NRQFHQWUiFLyOpSFV QHNNHOOD]~QHIIHNWtYVHEHVVpJpWNLV]iPROQXQNFLNOXVUyO-ciklusra.

+DH]D]HIIHNWtYVHEHVVpJQDJ\REEPLQWDN|YHWNH] iUDPROWDWiVLUpV]SHULyGXVEDQD

legnagyobb ionösszetételhez tartozó (a leggyRUVDEEDQ PR]Jy NRQFHQWUiFLyOpSFV

sebessége, akkor a koncentrációprofil az oszlopban marad és a melegtartályba homogén összetétellel kerül az oldat.

b) Hidegtartály: Az elméleti ciklusok során a hidegtartályban az ionösszetétel x⁰_i és xi=0 intervallumban változik. Mivel a hideg áramoltatási részperiódusban az egyes

NRQFHQWUiFLyOpSFV N IJJHWOHQ VHEHVVpJJHO KDODGQDN N|QQ\HQ EHOiWKDWy KRJ\ D N|YHWNH] PHOHJ iUDPROWDWiVL UpV]SHULyGXVEDQ DNNRU PDUDG D] pOHVHG

koncentrációprofil az oszlopban (és a hidegtartályba homogén összetétellel kerül az

ROGDWKDWHOMHVODN|YHWNH] IHOWpWHO

A hideg áramoltatás során xi=0 és x⁰_i LQWHUYDOOXPEDQ PLQGHQ NRQFHQWUiFLyOpSFV

önálló sebessége nagyobb kell legyen, mint ugyanezen koncenWUiFLyOpSFV N |QiOOy VHEHVVpJHDN|YHWNH] PHOHJiUDPROWDWiVLUpV]SHULyGXVVRUiQ

7HWV] OHJHV DODN~ NtVpUOHWL L]RWHUPiN HVHWpQ LV HOYpJH]KHW D YL]VJiODW $] DODSDGDWRN

(izotermák, c0, Q, ε, x⁰_i, α¶PLQWP YHOHWLSDUDPpWHUHNKDWiVDHJ\V]HU HQpUWHOPH]KHW

$ NtVpUOHWL LRQFVHUH L]RWHUPiN J\DNUDQ LJHQ HU VHQ YiOWR]y V]HOHNWLYLWiVL HJ\WWKDWyYDO MHOOHPH]KHW N iEUD V W J\DNUDQ HO IRUGXO D] ~Q V]LJPRLG WtSXV~ L]RWHUPD LV DPHO\UH D] D MHOOHP] KRJ\ D] L]RWHUPD GHULYiOWMD Llletve meredeksége az összetétel

IJJYpQ\pEHQQHPV]LJRU~DQPRQRWRQYiOWR]LNKDQHPV]pOV pUWpNHYDQiEUD

6]LJPRLGWtSXV~L]RWHUPiNHVHWpQD]HJ\HVNRQFHQWUiFLyOpSFV NKDODGiVLVHEHVVpJHPiUQHP

szigorúan monoton függvénye a folyadékfázis összetpWHOpQHN $] pOHVHG pV D] DUiQ\RV

koncentrációprofilok kialakulása nemcsak az áramlási iránynak, hanem a folyadékfázis összetételének is függvénye.

Ha megelégszünk egy kvalitatív képpel, ezen feltételek vizsgálata adott rendszer esetén grafikusan igen egyV]HU HQ HOYpJH]KHW $] L]RWHUPiN N|]|WW D] HOPpOHWL FLNOXVRNQDN PHJIHOHO HQ HOYpJH]]N D OHOpSFV ]pVW $ YL]VJiODW SHGLJ D FLNOLNXV P YHOHWQHN pUWHOHPV]HU HQ PHJIHOHO HJ\HV OLQHiULV L]RWHUPDV]DNDV]RN PHUHGHNVpJpQHN D]

összehasonlításává redukálódik.

In document Nagytisztaságú anyagok előállítása paraméteres szivattyúzással (Pldal 72-81)