1. FELADAT
A kötvény elméleti árfolyamának, gazdasági értékének meghatározása és döntéshozatal a kötvény megvásárlásával kapcsolatban.
Egy 50 000 Ft névértékű 4 éves futamidőre bocsátanak ki 102% árfolyamon. Fix kamatozású és minden év végén 14% kamatot fizet és a névértéket a futamidő végén fizeti vissza. A befektetői hozamelvárás a futamidő alatt 10%.
Feladat: Számítsa ki a kötvény kibocsátáskori elméleti árfolyamát. Határozza meg a befektetés nettó jelenértékét és döntsön arról, hogy megéri-e megvásárolni a kötvényt!
FELADATMEGOLDÁSA:
n 1 rn
kötvény nettó jelenértéke = elméleti árfolyam – aktuális piaci árfolyam
4 1 4 1,4641 22
000 3,1699 50
* Szöveges értékelés:
A kötvényt megéri megvásárolni, mert az elméleti árfolyama nagyobb, mint a piaci árfolyama, azaz a kötvény nettó jelenértéke pozitív.
2. FELADAT
A kötvény elméleti árfolyamának, gazdasági értékének és módosított belső megtérülési rátájának (tényleges hozamának) meghatározása és döntéshozatal a kötvény megvásárlásával kapcsolatban.
Egy 12 %-os éves kamatozású 6 éve kibocsátott 10 éves futamidejű kötvény névértéke 100 000 Ft. A kötvény kibocsátója a névértéket az utolsó két évben egyenlő összegben fizeti vissza. Kamatot minden év végén fizet. Hasonló kockázatú értékpapírok piaci hozama 10 %.
Feladat: Írja fel a kötvény jövőben várható pénzáramait! Határozza meg, hogy maximum mennyiért érdemes a kötvényt megvásárolni! Számítsa ki a kötvény módosított belső megtérülési rátáját (MIRR), ha a kötvény aktuális árfolyama 106 500 Ft!
124
FELADATMEGOLDÁSA:
Mivel a kötvény futamideje 10 év és 6 évvel ezelőtt bocsátották ki, ezért a hátra lévő futamidő még 4 év.
A kötvény pénzáramai:
Mivel a pénzáramok különböznek nem használható a konstans pénzáramokra vonatkozó képlet, hanem a pénzáramokat egyenként kell diszkontálni.
4 árfolyama 12
elméleti
Módosított belső megtérülési ráta meghatározása
árfolyam 1 piaci
Szöveges értékelés:
A kötvény elméleti árfolyama kisebb, mint a piaci árfolyama, ezért a kötvényt nem érdemes megvásárolni. Ha el akarjuk érni a 10%-os piaci hozamot, akkor nem fizethetünk 105 656,72 Ft-nál többet a kötvényért. Az előzőeket támasztja alá a módosított belső megtérülési ráta értéke is, ami 9,78%, azaz 10 % alatt van. Ugyanerre az eredményre vezetne, ha kiszámítanánk a kötvény nettó jelenértékét (105 656,72 – 106 500 = -843,28), ami negatív értéket ad.
3. FELADAT
A kötvény elméleti árfolyamának és lejárati hozamának (tényleges hozamának) meghatározása és döntéshozatal a kötvény megvásárlásával kapcsolatban.
Egy 17 éves futamidejű kötvényt 2 évvel ezelőtt 10 000 Ft névértéken és 8,5%-os névleges kamatozással bocsátottak ki. A kamatokat évente fizetik, a névértéket a lejáratkor egy összegben fizetik vissza. A kötvényt ma 10 720 Ft-os árfolyamon lehetett megvásárolni a másodlagos piacon. Hasonló kockázatú befektetések piaci hozama 7 %.
Feladat: Határozza meg a kötvény elméleti árfolyamát! Számítsa ki a kötvény lejáratig számított hozamát, ha a befektető 10 720 forintért vásárolta a papírt! Határozza meg mennyit ér a kötvény a lejárat előtt 5 évvel, ha akkor a hasonló kockázatú kötvények piaci hozama 5%!
FELADATMEGOLDÁSA:
n 1 rn
A lejáratig számított hozam a kötvény tényleges hozama, amit a módosított belső megtérülési ráta segítségével határozunk meg.
A végérték meghatározásához – mivel 15 évről van szó és a pénzáram minden évben ugyanannyi – az évjáradék jövőérték számítás egyszerűsített képletét használjuk fel.
névérték
árfolyam 1 piaci 2,7590 1,72
000 ,1079 10
*
A kötvény értéke a lejárat előtt 5 évvel, ha az elvárt hozamráta 5%:
5 1 5
Ft ,23 ,15
1,2763 ,08 000 ,3295 10
* 0 árfolyama elméleti
Kötvény 85 4 3680 7 835 11515
Szöveges értékelés:
A kötvény elméleti árfolyama (11 366 Ft) nagyobb, mint a piaci árfolyama (10 720 Ft), ezért a kötvényt érdemes megvásárolni, amit a módosított belső megtérülési ráta is alátámaszt, mert annak az értéke (MIRR = 7,42%) nagyobb, mint a piacon elvárt hozam (7%). A számítások során azt is láthatjuk, hogy az elméleti árfolyamban a lejárathoz közeledve nő a névérték aránya és csökken a kamatok aránya.
4. FELADAT
Egy jelzálogkötvény elméleti árfolyamának meghatározása.
Az OTP Jelzálogbank Rt. egy 10 éves futamidejű, 10 000 Ft-os alapcímletű jelzáloglevelet bocsátott ki. A papír különlegessége, hogy annuitásos kötvény, 10 éven keresztül havi fix 125 Ft-os részletekben tőkét és kamatot fizet. A lejáratig még 80 hónap van hátra, és a hasonló kockázatú és futamidejű kötvények piaci hozama 6,6%.
Feladat: Számítsuk ki mennyit ér "ma" a jelzáloglevél!
FELADATMEGOLDÁSA:
A feladat lényegében egy évjáradék jelenérték számítás. Ugyanis egy pénzügyi eszköz elméleti árfolyama, gazdasági értéke nem más, mint a belőle származó pénzáramok jelenértékeinek összege. A következő képletben az „adósságszolgálat” jelzi azt, hogy a
„járadéktag” tartalmazza mind a tőketörlesztést, mind a kamatot.
n
r 1
* r
1 r
* 1 lgálat adósságszo árfolyama
elméleti Kötvény
A kötvény havonta fizeti a tőketörlesztést és a kamatot (adósságszolgálat), ezért a havi kamattal kell számolnunk (6,6% / 12 = 0,55%).
120
1
* 0,0055
1 0,0055
* 1 árfolyama
elméleti Kötvény
0055 , 125 0
Ft 87,6751
* árfolyama
elméleti
Kötvény 125 10959,39
Szöveges értékelés:
A jelzálogkötvény elméleti árfolyama 10 959,39 Ft.
5.
Egy államkötvény lejárati hozamának meghatározása.
A 20l2/D jelű államkötvény alapcímlete 10 000 Ft, névleges kamatozása 6,25%. 2009-ben az aukción 98,24%-os árfolyamon vásárolhatták meg a befektetők. A kötvény évente fizet kamatot, és a névértéket 3 év múlva, egy összegben fizetik vissza. A piacon elvárt hozamráta 6,5%.
Feladat: Számítsuk ki, hogy mekkora tényleges hozamot érnek el azok a befektetők, akik a lejáratig megtartják az értékpapírt!
FELADATMEGOLDÁSA:
A lejárati hozam nem más, mint a tényleges hozam, ami az értékpapír belső megtérülési rátája. A számításnál a módosított belső megtérülési rátát (MIRR) használjuk.
n 1 t
t
t*1 r n névérték kamat
végérték
árfolyam 1 piaci
aktuális
végérték
MIRRn
Ft végérték
52 , 024 12
650 10 63 , 665 89
, 708 000
10 650 065 , 1
* 650 065
, 1
*
625 2
0697 , 0 1 0697 ,
1
3 1 3 1,224 1
000 10
* 0,9824
024,52 MIRR 12
6,97%
Szöveges értékelés:
Az államkötvény módosított belső megtérülési rátája 6,97%, ami a kedvező aukciós árfolyam miatt magasabb, mint a piacon elvárt hozamráta.
128