C) Minősítse az alábbi állításokat
6. Példa: Az előző példát alapul véve és az évenkénti ösztöndíjat 4%-kal növelve, mennyi kellene hogy legyen az alapítvány összege?
Megoldás:
000
Vegyük észre, hogy a megadott adatok alapján növekvő örökjáradékról van szó, mert PV = 500.000 Ft r = 20 % = 0,2
C1 = 20.000 Ft/év
g = ebben az esetben az áremelkedés mértéke
Az ismert összefüggés felhasználható:
g r
C
PV 1
Az adatokat behelyettesítve kapjuk, hogy
1. Spórolós Lujza öt évvel a nyugdíjazása előtt évente 10.000 Ft-ot helyez el a bankba 20%-os kamatláb mellett. Az ötödik évé végén felvett összegből fedezni tudja-e a Kanári szigetekre tervezett üdülését, melynek tervezett költsége 130.000 Ft?
2. Mennyit kellett volna Lujzácskának befizetnie, hogy fedezze az utazás költségeit?
3. Negyedévenként 1000 Ft-ot helyezünk el a bankba, évi 12%-os kamatláb mellett.
Mekkora összeg áll rendelkezésünkre három év múlva?
4. Mennyiért érdemes megvásárolni azt a kötvényt, amely 50.000 Ft örökjáradékot ígér, ha a piaci kamatláb 20%?
5. Tételezzük fel, hogy Ön hosszú távon támogatni akarja a Vállalati pénzügyek oktatási infrastruktúrája javításának fejlesztését, ezért évről-évre 250.000 Ft-ot kíván a fejlesztésre fordítania. Mekkora összeget kell a bankban elhelyeznie, hogy a tőke hozamából megvalósítsa célját, ha a kamatláb 20%?
6. Ön továbbra is nagylelkűen gondolkodik és figyelembe veszi az eszközök árnövekedését is. Mivel azt szeretné, hogy az érintett tanszék minden évben reálértéken ugyanahhoz az
8. 400.000 Ft-ba került a fűtési rendszer rekonstrukciója. A korszerűsítés eredményeként évente 60.000 Ft megtakarítást tud realizálni. Az éves átlagos tüzelőanyag áremelkedés 15%.
Milyen piaci kamatláb mellett tekinthető döntése racionálisnak?
9. 20 Évvel nyugdíjazása előtt kezdett el takarékoskodni, hogy nyugdíjba vonulásakor 1.500.000 Ft-ot kapjon. Mekkora összeget kellene évente bankba helyeznie, hogy 10%-os kamatláb mellett megkapja a tervezett összeget?
10. Élete párja számára kiegészítő nyugdíjbiztosítást kötött. A nyugdíjig hátralévő 15 év alatt összesen 2 millió Ft-ot kell befizetnie. Milyen összegű járadékra számíthat évente, ha még 15 évig szeretné, ha felesége megkapja a járadékot?
2.1.3.1. Gyakorló feladatok megoldásai
1.
Egységnyi annuitás jelenértéke
) ) 1 ( 1 1 1 ( faktor Annuitás
r t
r
ha t = 10 (év) r = 10,10
1 1
akkor −−− × ( 1 - −−−−−−− ) = 10 × 0,6144567 = 6,144567 0,1 (1+0,1)10
ha t(év) r(%) akkor annuitási tényező
10 10 6,145
10 15 5,019
10 20 4,192
15 10 7,606
15 15 5,847
15 20 4,675
20 10 8,514
20 15 6,259
20 20 4,870
2.
FV= 2000 eFt
T = 50 nap r 0,3
r = 0,3 → d = −−−−− → d = −−−−− = 0,2307692 1 + r 1 + 0,3
PV = ?
PV = FV × ( 1-d)
0,2307692 × 50 PV = 2.000.000 × ( 1 - −−−−−−−−−−−− ) =
360
= 2.000.000 × ( 1- 0,0320512 ) = 1.935.897
Le: egyszeri kezelési kltg. 2 mó * 0,015 = 30.000 A Kft. javára jóváírt összeg 1.905.897 Ft
3.
H = PV = 500 eFt r = 0,02 (havi) n = 3 (hó)
An = ? = Adósságszolgálat = Tőketörlesztés + Kamat = 500.000 + (500.000 × 0.023 ) = 500.000 + 30.604 vagy
An = 500.000 × ( 1+0,02)3 = 500.000 × 1,061208 = 530.604 NPV = 530.604 – 500.000 = 30.604
4.
H=PV= 2000 eFt r = 0,20 (éves) n = 5 év
Türelmi idő miatt az első évben csak kamatfizetési kötelezettség van.
Feltételezve, hogy az adósságszolgálat évente egyszer, az év végén esedékes úgy:
Kamat = H × r
Kamat = 2.000.000 × 0,2 = 400.000 Ft
5.
PV = 250.000 Ft vagy FV = 360.000 Ft n = 2 (év) r = 0,15
↓ 1 PV= 360.000 × −−−−−−−−
(1+0,15)2
= 360.000 * 0,756 = 272.212 Ft
250 e < 272,212 e → az utóbbi a kedvezőbb 6.
C = 3.000.000 Ft/év n = 6 (év)
r = 0,20 (éves)
PVA =?
1 1 PVA = C × [ −−− × ( 1 - −−−−− ] r (1+r)n
1 1
PVA = 3.000.000 × [ −−− × ( 1 - −−−−−−− ) ] = 0,2 (1+0,2 )6
= 3.000.000 × [5× ( 1- 0,3348979 ) ] = 9.976.530 Ft.
7.
H= PV = ? = Teljes hitel összege
A hitel (külső, idegen forrás) a mérleg szerinti eredmény megelőlegezését szolgálja, így visszafizetésének forrása is csak az adózott eredmény és az amortizáció lehet.
Forrás összesen : 80 e + 20 e = 100 eFt.
r = 0,20 (éves) → 0,10 (féléves)
n = 2 (félév) → feltételezve, hogy a futamidő 1 év ! c = 50 eFt
1 1 PVA = C × [ −−− - −−−−− ] r r(1+r)4 1 1
= 50 × [ −−− - −−−−−−−− ] = 50 × (10- 8,2644628 ) = 0,1 0,1(1+0,1)2
= 50 × 1,7355372 = 86,77686 ~ 86,777 eFt 100 e Ft
−−−−−−−− × 100 = 115,24 % 86,777 eFt
8.
NPV = Részletek összege (azaz adósságszolgálat) – Hitel H= PVA = 1000 eFt
n = 3 (év) r = 0,15 At = ?
1 1 1 1
PVA = At × [ −− - −−−−−− ] → At = PVA / [ −− - −−−−−− ] r r (1+r) n
r r(1+r)n 1.000.000 1.000.000
At = −−−−−−−−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−− = 438.020,15 1 - 1 2,283
0,15 0,15(1+0.15)3
NPV = (3 × 438.020) - 1.000.000 = 1.314.060 - 1.000.000 = 314.060 Ft.
9.
H = PVA = 2.000.000 Ft
r = 0,15 (éves) → 0,075 ( féléves) n = 3 (félév)
At = ?
1 1
At = H / [ −− - −−−−−− ] = 2.000.000 / (13,333 – 10,732808 ) r r(1+r)4
= 2.000.000 / 2,6005254 = 769.075 Ft.
Idő Adósságszolgálat Kamat Hiteltörlesztés Év végén t (félév) At kt St fennálló hitel H1
1 769.075 150.000 619.075 1.380.925 2 769.075 103.569 665.506 715.419 3 . . . . k1 : 2.000.000 × 0,075 = 150.000 Ft.
S1 : 769.075 – 150.000 = 619.075 Ft.
H1 : 2.000.000 – 619.075 = 1.380.925 Ft.
10.
H = PVA = 1.000.000 Ft.
r = 0,10 (éves ) → 0,10/360= 0,0002777 (napi) n= 180 nap - 60 nap türelmi idő = 120 nap An = ? → Hiteltörlesztés egyösszegben
An = ( ∑r * H )+H = Kamatok + Hiteltörlesztés An = ( 0,0002777 × 1.000.000 ) × 120 + 1.000.000 = = (278 × 120) + 1.000.000 = 1.033.360
vagy más megoldás: r = 0,10/12 (havi) n = (6-2) = 4 hó
An = ( 0,10/12 × 4 × 1.000.000 ) + 1.000.000 = 1.033.333 Ft.
Gyakorló feladatok megoldása: járadékszámítás témaköréből 1.
C = 10.000 Ft r = 0,20 (éves) n = 5 (év)
FVA = ? Esedékes annuitás
FVAn = C ∙ (1+r) ∙
89.300 130.000 Ft így nem tudja fedezni utazási költségeit 2.
C = 130.000/(1,2 ∙ 7,4416) = 130.000/8,92992 = 14.557,8 14.558 Ft
Évente 14.558 Ft megtakarítás fedezné a 130.000 Ft-os, utazáshoz szükséges tőkeszükségletet.
3 év múlva 14.618 Ft áll rendelkezésünkre.
4.
C = 50.000 Ft örökjáradék r = 0,2
PV = ?
PV =
250 e Ft-ért érdemes megvásárolni.
5.
Min. 30 %-os kamatláb mellett tekinthető a döntés racionálisnak.
= 1.500.000/63,002499 = 23.808,579 23.808 23.808 Ft-ot kell bankba helyezni.
10.
Feltételezve, hogy 2 mó Ft a Nyugdíjalap ! PVA = 2.000.000,-
n = 15 (év)
C = ? = Járadék összege ? → esedékes annuitás
A megoldáshoz szükség van egy alternatív befektetési kamatlábra, mely legyen r = 0,1 azaz 10 %
2.1.4. Az egyenértékű kamatszámítás esetei Feladatok az egyenértékű kamatozás témaköréből
1. Mekkora kamatláb felel meg évi 28 %-os diszkontlábnak?
Alkalmazható összefüggés: r d d
2. Mekkora diszkontláb felel meg 30 %-os kamatlábnak?
Alkalmazható összefüggés d r r
(1 )
d
3. Mennyi a kettő hónap múlva esedékes 100.000Ft névértékű váltó diszkontált értéke, ha a kamatláb 26 %?
4. Az ön vállalkozása felkínál a banknak eladásra egy 2 millió forint névértékű, 35 nap múlva lejáró váltót. A bank 13%-os mértékű kamatlábat von le. Mekkora összeget fizet a bank a váltóért?
= 24.932 kamatot vonnak le.
A váltóért fizetett összeg (2.000.000 – 24.932) = 1.975.068
5. Érdemes-e megvenni egy 45.500 Ft-ért egy olyan váltót, amely 9 hónap múlva 60.000 Ft-ot fizet a váltó tulajdonosának? Az alternatív kamatláb 12%-os.
A váltó jelenleg annyit ér, amely a jelenérték számítás eredményeként adódik.
PV= 55.045 ,87 Ft
Esetünkben érdemes megvásárolni, mert 45.500 Ft az ára.
6.
a) Melyik a kedvezőbb ajánlat: ha a bank évi 12 %-os diszkontkamatláb mellett
vásárolja meg váltóját, vagy évi 13 %-os normál kamatláb mellett nyújt rövid lejáratú hitelt? Válaszát számításokkal támassza alá!
b) Mennyit fizet a bank azért a 45 nap múlva lejáró váltóért, melynek névértéke 1 millió forint? Az érvényes leszámítolási kamatláb 12 %.
6. példa:
a) A diszkontkamatláb és a normál kamatláb összehasonlíthatósága érdekében azonos idődimenzióban működő kategóriákra kell átszámítani legalább az egyiket. Pl. számítsuk ki, hogy a normál hitel kamatlába mekkora diszkontkamatlábnak felelne meg:
%
Azt a megoldást is választhatjuk, hogy a diszkontrátát vizsgáljuk meg, hogy az mekkora normál kamatlábnak felelne meg:
A válaszhoz a fentiek alapján két értelmezést is adhatunk:
- mivel a normál hitelkamatláb (13%) előre fizetendő diszkontkamatlábként csak 11,5 %-nak felel meg, ezért ez kedvezőbb, mint a 12 % diszkontkamatláb, - mivel a diszkontkamatláb (12%) ha utólagos kamat lenne, akkor 13,6 %-nak
felelne meg, így a normál kamatláb a kedvezőbb, hisz az csak 13 %.
Összefoglalva tehát a normál hitel kamatlába a kedvezőbb annak ellenére, hogy névlegesen, ránézésre nagyobbnak tűnik.
b) A váltóösszeg után fizetendő diszkontkamat éves összege:
1000.000*0,12= 120.000 Ft
A diszkontkamat egy napra eső összege:
120.000: 360 nap= 33.333,33 Ft/nap
A 45 napra jutó összege:
33.333,33*45 nap= 15.000 Ft A bank által a váltóért fizetett összeg: 1000.000- 15.000=985.000 Ft.
Mint láthatjuk, a diszkontkamat lényege éppen abban áll, hogy azt előre kell fizetni, és nenem rászámítják a tőkére, hanem levonják belőle.
2.1.5. A hiteltörlesztések, mint pénzáramok számszerűsítése
A kapcsolódó kérdések részletes elemzését indokolja, hogy bizonyos esetekben nem lehet eltekinteni a jövedelmek, illetve a pénzáramlások tőkésítésétől. Úgy is fogalmazhatunk, hogy bizonyos esetekben a pénzügyi elemzés alapját képezi az adott folyamatot jellemző pénzáramlás meghatározása. A pénzáramlások kvantitatív értékeléséhez kapcsolódó ismeretanyagnak a jelenérték számítása egyik fontos, de nem az egyedüli vizsgálati módszere.
A kérdéskörhöz kapcsolódóan csak a jelenérték számítással foglalkozunk részletesen
1. Példa: Határozzuk meg 20 %-os kamatláb mellett annak az 5 évig tartó pénzáramlási