GYAKORLÓ FELADATOK
1. Példa: Üzlettársa a következő paraméterekkel jellemezhető részvényt akarja eladni Önnek
A következőkkel áll elő: "Olyan részvényt kínálok neked vételre - amit csak szorult anyagi helyzetemben teszek -, amely évek óta rendszeresen fizetett osztalékot. A következő évben a várható osztalék 100 Ft. Egy év múlva 2000 Ft-ért biztosan el fogod tudni adni ". Mennyit lenne hajlandó fizetni barátja részvényéért, ha a piaci kamatláb 20 %?
Megoldás:
Ismert adatok DIV1 = 100 Ft r = 20 % P1 = 2000 Ft n = 1
A használható összefüggés az alábbi
P D I V
az összefüggésbe helyettesítve az adatokat adódik, hogy P0 F t eredménnyel nem lehetünk elégedettek, további pontosításokra volt szükség, míg eljutottunk az általános osztalékértékelési modell összefüggéséhez, amely az alábbi:
A modell alapján – emlékezzünk vissza - az alábbi feltételezésekkel éltünk:
a) Az évenkénti osztalék konstans,
tehát a részvényért 500 Ft-ot lenne érdemes fizetni.
„b”eset: Feltételezzük, hogy a megvásárolt részvény után a társaság az osztalék mértékét évente 5%-kal növeli.
Megoldás:
Használható összefüggés
P D I V
r g
0
1
Az ismert adatokat behelyettesítve adódik, hogy P0 1 0 0 F t
0 2 0 0 5
6 6 6 6 7
, ,
,
Ennek a részvénynek a várható hozama 1750 Ft vételár mellett a ( ) összefüggést felhasználva következő lenne
r D I V P
1 g
0
r 1 0 0
1 7 5 0
0 0 5, 0 0 5 7 1 4, 0 0 5, 0 1 0 7 1, 1 0 7 1 %,
A 10,71 %-os összhozam tehát, egy 5,7 %-os osztalékhozamból és egy 5 %-os tőke-nyereség hozamból tevődik össze.
A tőkenyereség utáni hozam számszerűsítése, az évi 5 %-os osztaléknövekedés feltételezésén alapszik. Ugyanis, ha a következő évben a tervezett növekedés realizálódik, annak értéke 105Ft lenne, amely alapján az első év végén a részvény várható árfolyama
P1 = 1837,50 Ft lenne. Mivel
P D I V
r g
1 F t
2 1 0 5
0 1 0 7 1 0 0 5
1 8 3 7 5 0
, ,
,
Az árfolyamnyereség, azaz a befektetett 1750 Ft tőke hozama P1 - P2 = 1837,50-1750=82,50 Ft. Ez az árfolyamnyereség viszont a befektetett tőkének a hozama, tehát a tőkenyereségből származó hozam 5 %, mert 87,50/1750=0,05 = 5 %.
Emlékezzünk vissza, hogy az osztalék és újra befektetési hányad egymáshoz viszonyított arányának szélső eseteit az alábbiak szerint definiáltuk:
1. Ha OR = 100 % , akkor UR = 0 2. Ha OR = 0, akkor UR = 100 %
Az elméleti jegyzet fejezetében leírtakat vizsgáljuk meg egy egyszerű példán keresztül. A példa alapjául vegyük a gyakorlati jegyzet 1. fejezetben szereplő Rt. vagyonmérlegét, és az adatokat egészítsük ki még egy év gazdálkodásának eredményével. Legyenek az adatok – az elmondottaknak megfelelően az alábbiak: az adózott eredmény a t = 2 időszakban 4.125.000 Ft, a fizetendő osztalék 2.475.000 Ft. A kibocsátott részvények száma 1500 db.
A társaság osztalékpolitikáját, a részvények árfolyamának számszerűsítését az alábbi mutatók
Egy részvényre jutó adózott eredmény(EPS) Ft 2500 2750
Egy részvényre jutó osztalék Ft 1500 1650
Osztalékfizetési ráta(OR) % 0,6 0,6
Újra befektetési hányad (UR) % 0,4 0,4
Saját tőke arányos nyereség (ROE) % 0,25 0,25
Újra befektetési jövedelem Ft/részvény 1000 1100
Növekedési ütem (g) % - 01
A részvénytársaság mérlegadatai az alábbiak lesznek:
MÉRLEG III. Befektetett pénzügyi
eszközök
C Aktív időbeli elhatáro- Lások
22962 23717 FORRÁSOK ÖSSZESEN 22962 23717
A mérleg és a fenti mutatószámok alapján ismételjük át az elméleti ismeretanyagot. Az első évben a társaság induló vagyonával egy részvényre vetítve 2500 Ft adózott eredményt ért el.
Az osztalékfizetési ráta és az újra befektetési hányad alapján, adózott jövedelmének 60 %-át fordítja osztalék fizetésére, 40 %-át pedig a vállalkozásba visszaforgatja. A mutatószámokból az is megállapítható, hogy az induló tőkével, 25 %-os tőkearányos nyereséget realizált (ROE).
A részvények könyv szerinti értéke az első év végén egyenlő a névérték és a visszaforgatott töke összegével. Egy részvényre vetítve ez; 10000 +1000=11000Ft. Ugyanis, mivel számított adózott eredmény az alábbi összeggel kell, hogy egyenlő legyen
(1- OR) * EPS1 = (1-0,6) * 2500 = 1000 Ft
Egy év múlva tehát, azaz a t=1 időpontban a részvény könyv szerinti értéke 11000 Ft. Más megfogalmazásban és összefüggés alapján; a saját tőkét osztjuk a részvények számával.
Ennek megfelelően (165000 : 1500 = 11000 Ft)
Az első és második évet összehasonlítva kitűnik, hogy a növekedés tervezett üteme "g" = 10
%. Az is megállapítható, hogy az "UR" és "OR" aránya változatlan. Az első év végén a kötvény árfolyama, - 15 %-os elvárt hozam mellett - az alábbi összefüggésből adódik
P D I V r
1 F t
1 2 5 0 0 0 1 5
1 6 6 6 6 6 7
,
,
A második évben az egy részvényre jutó adózott eredmény 10 %-kal növekszik, tehát EPS2 = EPS1 · 1,1 = 2750 Ft
Az egy részvényre jutó újra befektetett jövedelem változatlan "UR" : "OR" = 60 : 40 arány mellett
(1-0,6) · 2750 = 1100 Ft A részvény könyv szerinti értéke a második év végén
10000 + 1000 + 1100 = 12100 Ft vagy, ami ugyanaz 18150 : 1500 = 10000 Ft Az osztalék összege egy részvényre
DIV2 = EPS2 · 0,6 = 1650 Ft
A részvény árfolyama, mivel 10 %-os növekedéssel számolunk, az alábbi - már megismert - formula alapján becsülhető
P D I V
r g
2 F t
1 1 5 0 0
0 1 5 0 1
3 0 0 0 0
( ) , ,
Lehetne tovább folytatni a fenti gondolatmenetet. A kapott számadatok alapján azonban belátható, hogy a részvény árfolyamát két részre lehet felbontani. Az egyik rész a társaság meglévő eszközei által realizált adózott jövedelemnek a jelenértéke (P1 árfolyam). Az árfolyam fennmaradó része (P2 - P1 ) pedig a visszaforgatott jövedelem, mint befektetés által indukált hozam jelenértéke, azaz a befektetés NPV-je. Ezen következtetésünk mögött az alábbi összefüggések húzódnak meg. Ha a társaság adózott eredményének 100 %-át osztalék címén kifizetné, akkor a részvény jelenértéke, ahogy ezt láttuk 16666,67 Ft lenne. De mivel vissza is forgat, ezért egy növekvő ütemű osztalékfizetésről lévén szó, a részvény árfolyama 30000 Ft. Az árfolyam közötti különbség 13333,37 Ft. Ez az a többletösszeg, amit a befektetők hajlandók vállalni a társaság növekedésorientált részvényeiért. De miért
jelenthetjük ezt ki? Ahogy a számadatokból kitűnik, a társaság a realizált eredményének 40
%-át visszaforgatja. Így az első évben visszaforgatott 1000 Ft, 25 %-os tőkearányos nyereség mellett a t = 2 évben 250 Ft többletjövedelmet eredményez részvényenként. Mivel ez a 250 Ft úgy is felfogható, mint egy örökjáradék, illetve mint egy t = 1 évben realizált befektetés második évben jelentkező hozama, akkor ennek a befektetésnek a nettó jelenértéke a t = 1 évre vonatkoztatva nem egyéb, mint
N P V 1 1 0 0 0 2 5 0 F t
A fenti kifejezésben a 250/0,15 hányados az örökjáradéknak felfogható hozam jelenértéke. A második évben - folytatva az előző gondolatmenetet -, 10 %-os növekedés mellett, az újra befektetett jövedelem 1100 Ft. Mivel a tőkearányos mutató nem változik, ezért a második év befektetése harmadik évben realizálódó hozamának a t = 2 évre számított NPV-je is nőni fog 10 %-kal. Tehát,
Természetesen az NPV1 · 1,1 szorzata is ugyanezt az eredményt adja (666,67 · 1,1 = 733,37 Ft) A társaság növekedési lehetőségei tehát egy olyan részvénynek tekinthetők, amely az első évben 666,67 Ft osztalékot fizet, és ezután évi 10 %-kal növekszik. Tehát, egy növekvő tagú örökjáradék jelenértékét kell meghatározni, amikor a PVGO jelenértékét számítani, becsülni akarjuk. Az elmondottaknak megfelelően adódik, hogy
P V G O N P V
r g
1
A számadatokat behelyettesítve kapjuk,
P V G O F t
A példában szereplő Rt. részvényének becsült jelenbeli árfolyamát az alábbi összefüggés adja
P E P S
A számadatokat behelyettesítve kapjuk, hogy
P0 2 5 0 0 F t
3. Példa: A Burgonya Rt. az elkövetkező 2 évben nem fizet osztalékot, a 3. évtől 500 Ft osztalék fizetését ígéri az elkövetkező négy évben. A 7. évtől 750Ft osztalékot fizet és éves szinten 6%-os gazdasági növekedéssel számol. A hasonló befektetések 21%-os hozamot ígérnek.
a) Határozza meg az értékpapír árfolyamát.
b) Ha a részvény mai árfolyam 20.000 Ft, akkor a piac, hogy értékeli az értékpapírt.
A növekedési lehetőség jelenértékének (PVGO) értelmezése a számok tükrében Megoldás:
Az Paprika Rt. adatai a következők:
Saját tőke: 4 000 000 Ft Részvények
száma: 2 800 db
Részvényenkénti
eredmény: 410 Ft
A cég a nyereség 50%-át fizeti ki osztalékként, amely hosszú távon fenntartható.
a) Mekkora összegű osztalék kifizetése várható a jövő évben részvényenként (DIV1).?
b) Határozza meg a részvény jelenértékét, ha az alternatív költség 16%!
c) Mekkora összeget hajlandók a befektetők fizetni a növekedési lehetőségért?
d) Határozza meg a P/E rátát!
b)
A gyakorlati életben a részvények pénzáramlási folyamatára természetesen jellemző lehet, hogy időszakonként eltérő tendenciák érvényesülnek. Nem fizet osztalékot, mert fejleszteni kíván, likviditási problémák merültek fel stb. Ezeket az osztalékmentes periódusokat azonban követheti - akár tartósan is - egy stabil növekedési időszak és így tovább. Ezért a részvények értékelését több lépésben kell elvégezni. Ilyen esetekben, a részvény becsült árfolyamának meghatározása a viszonylag állandó pénzáramlással jellemezhető időszakokra való bontás alapján határozható meg, az alábbi elveket alapul véve:
1. Meghatározzuk az átlag feletti növekedési ütemű periódusok osztalékainak jelenértékét.
2.Kiszámítjuk azt az árfolyamot, amely a stabil periódusok előtti időszakra vonatkoztatható.(Tehát az állandó, vagy állandó növekedési ütemű időszak előtti állapotra.) 3. Számszerűsítjük a 2. lépésben meghatározott árfolyam jelenértékét.
4. Végül összegezzük az első és a harmadik pont alatt kapott értékeket.
GYAKORLÓ FELADATOK
1. A Zöld Rt a következő napokban 190 FT osztalék fizetését ígéri részvényenként. A részvénytársaságnál az egy részvényre jutó eredmény 260 Ft, a saját tőke hatékonysága (ROE) 20 %. A cég osztalékpolitikája a következő években tervezetten nem változik. Mennyi a részvény elméleti árfolyama, ha a piaci tőkésítési ráta (alternatív befektetések hozama) 12
%?
2. A Répa Rt. Közgyűlése úgy döntött, hogy a következő 3 évben nem fizetnek osztalékot, mivel nagyberuházást terveznek. A szakértők szerint a 4. évben részvényenként 670 Ft eredményt lehetne elérni, majd minden évben ennek 4 %-os átlagos növekedése várható. A tulajdonosok a szakemberek javaslatára 40 %-os osztalékhányadban állapodnak meg (amely értelemszerűen a 4. évtől érvényes). Árazza be fenti részvényt!
3. A Borsó Rt. részvényeit egy befektető 1.650 Ft-ért vásárolta A részvények után várható osztalék a következő két évben 145, majd 123 Ft/db. Harmadik évtől kezdve az osztalékok 5
%-os átlagos növekedésére lehet számítani. Határozza meg a befektetéstől várható hozamot!
4. Valamely Rt. Adózott eredménye 480.000.000 Ft. A gazdasági társaság forgalomban lévő részvényeinek mennyisége 250.000 darab. A részvények névértéke 10.000 Ft. A piaci
árfolyam 8.800 Ft/db. Az igazgatótanács döntése alapján ma, részvényenként 700 Ft osztalékot fizetnek.
a) Határozza meg az EPS-t, azaz az egy részvényre jutó eredményt!
b) Számítsa ki az osztalék-fizetési, illetve újra-befektetési hányadot!
c) Feltételezve, hogy a részvény osztalékelsőbbségi részvény típusú, s így a fent megjelölt osztalék minden évben állandó, úgy mekkora hozammal számolhatnak a befektetők!
5. Valamely Rt a következő adatokat hozza nyilvánosságra:
Adózás utáni eredmény 9.500 E Ft Saját tőke 47.500 E Ft Törzsrészvények száma 1.000 db Osztalék 6.000 Ft/darab Számítsa ki az osztalék várható növekedési ütemét!
6. Valamely részvénytársaság, 10.000 Ft névértékű törzsrészvényei után a következő három évben 1.500, 1.600, és 1.700 Ft osztalékot tervez fizetni. A negyedik évtől kezdődően az osztalék növekedési üteme várhatóan beáll egy átlagos szintre, mely a becslések szerint évi 3
%. Mekkora árat fizetne a részvényekért ma, ha a hasonló kockázatú befektetések hozama 10
%?
7. A Georgikon Rt közgyűlése úgy döntött, hogy a következő 3 évben nem fizetnek osztalékot, hanem a képződött eredményt teljes egészében visszaforgatják a cégbe. A 4. évtől azonban már terveznek osztalékfizetést, mely a számítások szerint várhatóan 100 Ft részvényenként. Az osztalék növekedési üteme ezt követően várhatóan átlagosan évi 5 %.
Mennyit adna ma a részvényért, ha a hasonló kockázatú befektetések hozama 15 %?
8. Egy részvénytársaság fontosabb adatai 2004-ben a következők:
A cég alaptőkéje 3.700 millió Ft A cég saját tőkéje 5.200 millió Ft
A forgalomban lévő részvények száma 3.700 ezer db
A részvénytársaság elmúlt évben képződött adózás utáni eredménye 1.417 millió Ft.
A cég a nyereség 50 %-át fizette ki osztalékként, és ezt az arányt hosszú távon is fenn kívánja tartani.
a.) Mekkora osztalékra számíthatnak a befektetők a következő évben, ha az eszközhatékonyság a cégnél nem változik?
b.) Mennyit ér a részvény 2004-ben, ha a befektetők 13 %-os hozamot várnak el?
9. Egy irodaház reálisnak tekinthető éves bérleti a következő évben 150.000 Ft.
Várakozásaink szerint ez évi 6 %-kal emelhető. Valaki érdeklődik az épület megvétele iránt.
Mekkora lenne a reális eladási át, amennyiben a hasonló kockázatú befektetések éves kamatlába 8 %?
10. Egy részvénytársaság fontosabb adatai 2012-ben a következők:
A cég alaptőkéje 14.700 millió Ft A cég saját tőkéje 25.200 millió Ft
A forgalomban lévő részvények száma 14.700 ezer db
A részvénytársaság elmúlt évben képződött adózás utáni eredménye 5.040 millió Ft.
A cég a nyereség 70 %-át fizette ki osztalékként, és ezt az arányt hosszú távon is fenn kívánja tartani.
a.) Mekkora a részvény névértéke?
b.) Mekkora osztalékra számíthatnak a befektetők a következő évben, ha az eszközhatékonyság a cégnél nem változik?
c.) Mennyit ér a részvény 2012-ben, ha a befektetők (éves szintén) 13 %-os hozamot várnak el?
d.) Mekkora a részvény 2015. évi várható árfolyama, ha a nyereség egyenletes ütemű növekedését és a jelenlegi osztalékpolitika folytatását tételezzük fel?
11. Egy vállalakozás előre láthatóan 1 évig 1.000.000 Ft szabad pénzeszközzel rendelkezik. A cég pénzügyi vezetése az elérhető legnagyobb hozam mellett szeretné befektetni ezt az összeget. Az alábbi lehetőségek közül választhat:
a.) Kamatos kamatozású takarékbetétben helyezi el a pénzösszeget. A betéti kamatláb 22 % és a futamidő alatt nem változik. A kamatjóváírás félévente esedékes.
b.) A rendelkezésre álló pénzösszegért részvényeket vásárol. Az értékpapír névértéke 100.000 Ft, piaci árfolyama a névértékkel egyező. A részvények 1 év múlva 110 %-os árfolyamon adhatók el. A vásárlástól számított fél év múlva részvényenként 12.000 Ft osztalék kifizetése várható.
Határozza meg a százalékos hozamokat és válassza ki a legjobb befektetési lehetőséget!
12. A megadott adatok alapján határozza meg egy db részvény könyv szerinti értékét.
Törzsrészvények száma 20 ezer db, adózott eredmény 30 millió Ft, a saját tőke 90 millió Ft.
13. Egy Rt-re vonatkozóan az alábbi adatokat ismeri. Saját tőke 100 millió Ft, adózott eredmény 20 millió Ft, törzsrészvények száma 2000 db, osztalék 10.000 Ft/részvény.
Határozza meg, hogy várhatóan mekkora lesz az osztalék növekedésének üteme?
14. A kibocsátott részvényt 10.000 Ft-on jegyezték. A vásárlók arra számítanak, hogy egy év múlva 12.000 Ft lesz az árfolyama és 5% osztalékhozamot is elvárnak. Mekkora lesz a részvények várható hozama?
15. Egy prosperáló Rt. a törzsrészvényeket 6000 Ft-os árfolyamon bocsátotta ki és 400Ft/részvény várható osztalékot ígért. A jövőbeli piaci lehetőségeket is mérlegelve az osztalék növekedésének várható üteme 5%. Határozza meg, hogy milyen hozamra számíthatnak a részvényesek?
16. Barátja egy olyan részvénnyel rendelkezik, melynek várható éves hozama 100 eFt. Úgy egyeznek meg a vételárban, hogy 5 év hozamának jelenértéke lesz a vételár. Mennyit kell fizetnie, ha a piaci kamatláb 10%?
Minősítse az alábbi állításokat. Karikázza be amit igaznak(I), vagy hamisnak(H) gondol.
1. A növekedési lehetőség jelenértékének meghatározásakor végső soron egy növekvő tagú örökjáradék jelenértékét kell meghatározni.(A növekvő tagú örökjáradékként az „UR”
tőkearányos hozama értendő.
I H
2. Egy részvény árfolyama nem egyezik meg az egy részvényre jutó jövőbeli nyereségek jelenértékével.
I H