ZYGMUNT KAZIMIERŽ DOBROWOLSKI (1894–1976)
D. Osztályozott halmazok
D1. Az üzlet mint az osztályozás mintaképe
Ha egy gombüzlet számára elfogadnának a 3. ábrán látható osztályozást, elég lenne 21 fiók a 21 végsõ osztálynak, ahogy ez a 8. ábránlátható. E 21 fiók közül hatot tartanánk fenn a „vegyes” gombok számára.
A végsõ osztályoknak a gombokat tartalmazó fiókok felelnek meg. Eze-ket a fiókokat címkével látták el, amelyek a tartalmukat jelölik. A csomópon-ti osztályok itt olyan fiókcsoportok formájában jelennek meg, amelyek felira-tai olyan hosszúak, mint az illetõ csoport terjedelme. A felirat aszerint, hogy a csomóponti osztály milyen felosztási szinten található, több-kevesebb fiókon át húzódik.
Az „osztályok osztályaiként” szereplõ csomóponti osztályok hierarchiá-ját a feliratok terjedelmének nagysága emeli ki.
Az általánosítás képessége, amellyel lehetõvé teszi, hogy az egyszerûbb (végsõ) osztályokból összetettebb (csomóponti) osztályokat alkossunk, ad módot arra, hogy a tárgyak és jelenségek sokaságában eligazodjunk. Tegyük fel, hogy nem ismerjük a fenti példában elfogadott rendet.
Hogyan találjuk meg a 19. fiókban lévõ galalit gombokat? Nem kell 19 feliratot elolvasnunk, csupán ötöt a fiókok fölött: „fém”, „szaru”, „fa”, „üveg”
és „mûanyag”, hogy lássuk az utolsó, az E fiókcsoport érdekel bennünket.
Most már csak 3 fiók címkéjének elolvasása marad hátra. Ebben a példában, amely szélsõséges eseteket képvisel, a 19 felirat helyett csak 5+3 = 8-at olva-sunk el.
Az elõnyök természetesen még nem szembeszökõek ebben az esetben, hiszen csak 21 osztályunk van, tételezzük azonban fel, hogy mind az öt osz-tály (a „vegyes” oszosz-tályt figyelmen kívül hagyva) további 5-re osztódik. Ek-kor már 25 osztály van a második szinten, és ha ezeket a harmadik szinten ha-sonlóképp továbbosztanánk, 125 végsõ osztályt kapnánk. A „vegyes” fiókon kívül is halmazunknak 125 fiókja lenne és mindegyiknek meglenne a megfe-lelõ címkéje. Minden 5-fiókos csoport számára kellene egy másik címke az osztályt jelölõ névvel is. Végül minden 25-ös soron lenne egy legáltalánosabb osztályt jelölõ feliratunk.
A legrosszabb esetben, vagyis, ha olyan gombokat keresünk, melyek a legutolsó fiókban találhatók, elõször is az 5 fõ feliratot kell elolvasnunk, és miután megállapítottuk, hogy a keresett tárgy az utolsó csoportban van, átté-rünk a második szintre, ahol szintén 5 feliratot kell elolvasnunk és így tovább:
5+5+5=15 feliratot kell elolvasnunk 125 helyett (5×3-at 53 helyett).
Legyen: p – a felosztás szintjeinek száma
g1 – a legnagyobb csoport osztályainak száma g2 – a legkisebb csoport osztályainak száma
R – az osztályozási táblázat azon rovatainak a száma, amelye-ket el kell olvasni, hogy az utolsó szinten lévõ osztályhoz jussunk:
pg2< R < pg1
Ha az osztályozás a felosztás 10 szintjén 10 000 osztályt ölel fel, és ha a csoportokban 2–10 osztály van, akkor az utolsó osztályig való elérkezéshez szükséges olvasások száma – elméletileg – 10×2 = 20 és 10×10 = 100 között mozog. Gyakorlatilag az osztályozás felületes ismeretével is elegendõ a kere-sett osztály megtalálásához néhány közbülsõ pozíciót elolvasni.
GOMBÜZLET
A FÉMGOMBOK vas
1
SZARU-GOMBOK FAGOMBOK
B C
réz
nem bevont ónozott nikkelezett vegyes
gyapjúval pamuttal selyemmel 2
lakkozott szövettel bevont vegyes
vegyes
3 4 5
alumínium vegyes
6 7
8 9 10 11 12 13 14
ÜVEGGOMBOK MÛANYAGGOMBOK
D E F
bakelitbõl ebonitból galalitból nem átlátszó
átlátszó
VEGYES GOMBOK vegyes
15 16 17 18 19 20 21
8. ábra. Gombüzlet, mint a lokalizált halmaz osztályozási modellje
Ezek a példák az osztályozás olyan gyakorlati elõnyeit bizonyítják, ami-kor nagy halmazban határozott tárgyat keresünk, például nagyszámú különbö-zõ árucikket tartó áruházban egy bizonyos cikket akarunk megtalálni a felosz-tások százait és ezreit tartalmazó nyilvántartásban.
D2. Az osztályozott halmazok fajtái
Egyszerûsített példákat kellett használnunk, hogy az olvasót az osztályo-zás kérdéseibe bevezessük: feltételeztük például, hogy az osztályozandó gom-bokat ténylegesen egy és ugyanazon helyre gyûjtötték össze.
Ilyen helyhez kötött a múzeum, az állatkert, a szerszámbolt, a levéltár, a szabadalomtár, a rajz- és fényképtár, a könyvtár stb. gyûjteménye. Ide az osz-tályozási rendszer kidolgozásához nem feltétlenül szükséges, hogy az osztá-lyozandó tárgyak ténylegesen egyazon a helyen legyenek.
Szükség lehetne arra, hogy osztályozzuk az egész francia gombgyártást vagy a világ összes országáét. Az ilyen osztályozás nem vonatkozna egy hely-hez kötött halmazra, mert nincs a világon olyan hely, ahová az összes gombot össze lehetne gyûjteni. Az ilyen osztályozás létrehozásához valamennyi gombgyár összes katalógusát fel kellene használni, és adataikat egy közös, mindenféle gombot felölelõ katalógusban kellene összegyûjteni. A postabé-lyegek katalógusában nincsenek igazi bépostabé-lyegek csupán reprodukciók, leírások vannak, országok, érték stb. szerint osztályozva. A katalógus a halmaz elren-dezési kerete. Bár a bélyegek ténylegesen léteznek, ahhoz, hogy osztályozzuk õket, nem szükséges valamennyit egy helyre összegyûjteni.
A fák osztályozása érintheti csak adott erdészeti körzet állományát, ez esetben helyhez kötött halmaznak felel meg, de általában egy ország vagy bi-zonyos nagyobb táj, vagy pedig az egész föld fáira vonatkozik. Bibi-zonyos gép-típus osztályozása is felölelheti egyetlen gyár termelését, vagy egy ország vagy az egész világ gépgyártását. Az elsõ esetben helyhez kötött halmaznak felel meg, a további esetekben olyan halmaznak, amelyet csak papíron, rajzon, leírásban vagy neveiken tudunk jelölni.
Az osztályozásnak még a helyhez kötött halmaz esetében is általában számolnia kell a halmaz növekedésének lehetõségével. Egy gyár szerszámai-nak osztályozásánál például elõre kell gondolni olyan szerszámosztályok eset-leges bevezetésére, amelyek még nem találhatók meg a készletek között. Sõt, a mûszaki fejlõdés következtében új szerszámtípusok létrehozását is elõre számításba kell venni.
A gépjármûvek importjának és exportjának megtervezéséhez hasonlókép-pen ismerni kell a világ összes országában elõállított valamennyi kocsitípus osz-tályozását. Egy ilyen osztályozásban helyet kaphatnak a még csak tervekben szereplõ, azaz az osztályozás idején ténylegesen még nem gyártott kocsitípusok.
Az osztályozott halmazokban tehát idõben vagy térben szétszórt, nem meglévõ tárgyak szerepelhetnek, azaz olyan tárgyak vagy jelenségek, ame-lyek már nem léteznek, vagy ameame-lyek a jövõben fognak létezni: már eltûnt és már csak másolatban vagy leírásokban (régi ruhák) szereplõ tárgyak, és olya-nok, amelyeknek még a terveik sem készültek el (a jövõ bolygóközi jármû-vei). Elképzelhetõ olyan halmazok osztályozása is, amelyek tárgyai soha nem léteztek, és amelyek pusztán a képzelet szülöttei, mint például a mitológiai vagy mondai személyek, fantasztikus lények, sárkányok stb. A létezõ vagy képzeletbeli tárgyakon kívül osztályozhatók jelenségek és elvont fogalmak:
például az erény, a bûn, a kezdeményezés stb.
Tárgyak, személyek, jelenségek, folyamatok, valamint elvont fogalmak osztályozásaival elsõsorban az egyes ismeretágak osztályozásánál találkozunk.
Ilyen osztályozást használunk a könyvtári dokumentumok elrendezésére.
D3. A könyvtárak gyûjteményei
A könyvtárakban általában nem tárgyuk szerint osztályozott rendben he-lyezik el a dokumentumokat. Anélkül, hogy kitérnénk a részletekre, elég meg-említenünk, hogy a modern szakkönyvtárban a dokumentumok legnagyobb részét folyóiratok cikkei alkotják, amelyeket egybekötnek, és bajosan lehetne õket szétválasztani. A gombokat a 8. ábra példájában olyan rendbe helyeztük, amely valamilyen osztályozási táblázatnak felelt meg. Hogy a könyvtár és a gombüzlet közötti különbséget világosan megértsük, tételezzük fel, hogy ösz-szekeverve kiürítettük a fiókokat és így kevert gombokból álló halmazt kap-tunk, majd a gombokat találomra kis halmokban, számozott dobozokba rak-juk be, és ezek a dobozok a számok sorrendjében kerülnek a boltba. Mi most a teendõ, ha bizonyos fajta gombokat meg kívánunk találni? Csak egy megol-dás van: katalogizálni kell a dobozok tartalmát. Mindegyikrõl egy cédula ké-szül, amelyre rávezetjük a tartalmát. Mondjuk azt, hogy a 23-as doboz szaru-ból és bakelitbõl készült gombokat tartalmaz. Mivel 8 a szarugombok jele, és 17 a bakelitgomboké, ez a két szám kerül rá a 23-as cédulára (8. ábra). Az 58-as számú dobozban meg mondjuk csak szaruból készül gombok (8) vannak, és a 94-es dobozt lakkozott fa- (9) és átlátszó üveggombokkal (15) töltöttük meg. S tételezzük fel még azt is, hogy fennmaradó gombok között nincs sza-rugomb. A 8-as jel, amely az osztályozási táblázatban a „szaruból készült”
gombok osztályát jelöli, csak három cédulán fordul elõ. Ezek, az osztályozá-si jelek szerint elrendezve a 9. ábránlátható módon a következõ rendben kö-vetkeznek:
8 58-as; 8–9–15 94-es; 8–17 23-as.
Ha szarugombokra irányuló kérést akarunk kielégíteni, elõvesszük a ka-talógust és a 8-as jelnél három cédulát találunk, amelyeken rajta van a megfe-lelõ dobozok száma.
Mivel a 94-es és a 23-as dobozokban másfajta gombok (9.5.17) is van-nak, róluk is cédulát kell készíteni, melyeken a megfelelõ jelet a következõ módon kiemeljük:
9–8–15 94-es 15–8–9 94-es 17–8 23-as
Ezeket a cédulákat a 9, 15 és 17 jeleknél helyezzük el oly módon, hogy ha például lakkozott fagombokat (9) keresünk, a 9-es jellel ellátott cédulák között találjuk meg, amelyen jelölve van, hogy a keresett gombok a szaruból készültekkel (8) és az átlátszó üvegbõl gyártottakkal (15) együtt a 94-es do-bozban találhatók.
Miután az összes doboz tartalmát ilyen módon katalogizáltuk, a keresõ-nek azonnal átnyújthatjuk nemcsak a kért gombokat tartalmazó dobozokat, hanem több olyan, a kérést kielégítõ dobozt is, amelyek bizonyos összetéte-lekben tartalmazzák a különféle gombfajtákat, például a 8-as, 9-es, 15-ös stb.
gombokat tartalmazó dobozokat.
Egy olyan gombüzlet, amelyben találomra következnek a különféle ösz-szetételek, jól illusztrálja a könyvtárat. Az egy vagy többféle gombot tartalma-zó dobozok az osztályozás révén egy vagy több osztályba sorolt dokumentu-mokat (könyveket, cikkeket) jelképezik. A dobozok száma tetszés szerinti,
8 58
8.9.15 94
8.17 23
9. ábra Cédularendezés
semmilyen szerepet nem játszik a katalógusban, feltéve, hogy minden doboz-nak megvan a saját száma, amely megjelöli a lelõhelyét és ezt rávezettük a ka-talóguscédulára. Ugyanez a helyzet a könyvtári dokumentáció esetében is:
nem lényeges, hogy hol található a dokumentum, feltéve, hogy helyét a cédu-lán feltüntették. A valóságban a cédulák sokkal bonyolultabbak, mint azt a ta-lálomra elrendezett gombok boltjából vett mesterkélt példánál láttuk. A könyvtári katalóguscédulán az osztályozási jelzeten és a dokumentum raktári helyének megjelölésén kívül a szerzõ nevét, a címet, a kiadás helyét és idejét, az oldalszámot stb. feltüntetõ bibliográfiai leírás is megtalálható, sõt néha még a tartalom rövid összefoglalása is.
Meg kell még említeni, hogy egy ilyen katalógusban nemcsak a végsõ osztályokat tüntetik fel, hanem a csomóponti osztályokat is, mivel a doku-mentumok sajátos és általánosabb témákat egyaránt tárgyalhatnak.
Az osztályozási rendet ilyen módon a katalógus és nem a könyvtár doku-mentumainak raktára tükrözi, ahol a dokumentumokat alakjuk, megjelenésük ideje vagy valamely más rend szerint tárolhatják.
Míg a fizikai tárgyak elhelyezése – mint egy üzlet árucikkei, egy állatkert állatai stb. esetében – osztályozási képet mutathat, a könyvtár, írott dokumen-tumokról lévén szó, hasonló modellel nem szolgál. A könyvtár dokumentuma-inak megtalálásához még egy kulcs szükséges és ez a katalógus.
D4. A tudományos dokumentumok osztályozása
Már szó volt arról, hogy a tudomány valamely sajátos területének osztá-lyozási rendszere fizikai tárgyakat és fogalmakat egyaránt felölelhet. Hogyan lehet egymástól eltérõ egységeket ugyanabba a halmazba összegyûjteni és mi a „kapcsolóelemük”?
Hogy erre a kérdésre választ tudjunk adni, vegyük például a „gépgyártás”
névvel illetett tudományterületet, és vizsgáljuk meg, hogy mi a tartalma. Min-den valószínûség szerint a géptan alapvetõ kérdései és a gépekkel kapcsolatos elmélet tartozik ide, aztán olyan kérdések, amelyek azokra az anyagokra vo-natkoznak, amelyekbõl a kérdéses gépeket gyártják, ezeknek az anyagoknak a tulajdonságai, a termelés és az ellenõrzés számításai, tervei, folyamatai, szerszámok és gépek, amelyeket ez a gyártás és ez az ellenõrzés megkövetel, és végül maguk a gépek, mûködésük, használatuk, karbantartásuk és a gyár-tásukkal és használatukkal kapcsolatos gazdasági kérdések, a munkaerõkép-zés, ipari és társadalmi jogszabályozás, a szabványosítás, jogi elõírások, sza-badalmak, a gépgyártás ipari szerkezete, az e területen mûködõ tudományos és mûszaki társaságok és kutatóintézetek tevékenységének produktumai, a technika szakági története, a biztosítás és munkaegészségügy stb. A találomra idézett néhány kérdéskör e halmaz elemeinek változatosságáról tanúskodik.
Ennek a halmaznak tárgyak, tevékenységek, tulajdonságok, személyek stb. az alkotórészei; helyet kaphatna még benne az a bibliográfia is, amelynek témá-ja Leonardo da Vinci – mint a nagy géptervezõ.
A gépgyártásban való jelenlét jelenti azt az ismertetõjegyet, amely ennek a halmaznak a különnemû elemeit ugyanabba az osztályba fogja össze. Ezek az elemek így a tudomány egy meghatározott területét alkotják, amellyel sa-játos szervezetek, például intézmények, fõiskolai tanszékek, szövetségek, tu-dósok és szakemberek csoportjai stb. foglalkoznak.
Egy ilyen halmaz osztályjellege szervezeti kapcsolatokban mutatkozik meg, az összes egybegyûjtött elem itt „a gépgyártás problémáinak világát” al-kotja. Különálló világ, de ugyanakkor összefügg a tudomány valamennyi ágá-val is, mert nincs olyan kérdés, amelyet ne lehetne a gépgyártás problémáiágá-val kapcsolatba hozni.
Ennek a halmaznak az osztályokra bontásakor figyelembe fogjuk venni azt a tényt, hogy az elemeket összekötõ kapcsolatok különféle szempontúak.
Külön osztályokba csoportosítjuk az azonos ismertetõjegyeket mutató eleme-ket, például: „anyagok”, „eljárások”, „alkalmazás”, „kutatás” és így tovább.
Ekkor rövidített elnevezéseket használunk és ezeken az eljárásokra, anyagok-ra stb. „vonatkozó kérdéseket” értjük. Egy tudományág osztályozása összeha-sonlíthatatlanul bonyolultabb, mint a fizikai tárgyaké.
Ami a dokumentumok osztályozását illeti, halmazuk terjedelme még ke-vésbé körülhatárolt, mint más esetekben; nemcsak az osztályozás elkészítése-kor a könyvtárban ténylegesen jelenlévõ könyvek halmazában tárgyalt témá-kat kell számításba venni, hanem azotémá-kat is, amelyek a tudomány jövendõ új ismereteit nyújtják majd.
D5. Az osztályozás jelentõsége
Az osztályozás elemeit a mindennapi élet legegyszerûbb mozzanataiban megtalálhatjuk.
A fogalmak osztályokba való egyesítése gondolkodásunk egyik alapvetõ megnyilvánulása. Az emberi szellem veleszületett módon birtokolja az osztá-lyozás képességét.
Az osztályozás nagyon megkönnyíti számunkra a világ megismerését, hi-szen lehetõvé teszi, hogy az osztályok sajátosságainak és kölcsönös kapcsola-taiknak a tanulmányozására szorítkozzunk anélkül, hogy az osztályok egyes elemeit is vizsgálnunk kellene. Ennek köszönhetõen megismerjük a világot anélkül, hogy emlékezetünket lényegtelen részletekkel terhelnénk meg, és fordítva: az osztályokról nyert ismeretek révén a hozzájuk tartozó elemek tu-lajdonságairól is állításokat teszünk. Például a gépkocsik elemein alapuló is-meretünk teszi lehetõvé, hogy egy új kocsimodellt „gépkocsiként” ismerjünk
fel, és külsõ alakja után felbecsüljük a motor teljesítményét, a kocsi sebessé-gét, súlyát; vagyis elõre véleményt alkossunk azokról a különbözõ ismertetõ-jegyekrõl, amelyeket a „gépkocsik” osztályáról alkotott ismereteink alapján megszoktunk.
A hétköznapi nyelv lépten-nyomon öntudatlanul osztályoz: ha például azt mondjuk, hogy „fa bútorok”, máris részletezõ osztályozást használunk, mert bútorokon lakberendezési tárgyakat értünk (székeket, asztalokat, szekrénye-ket stb.), és a „fa” kifejezés különféle fafajtáknak (kõrisfa, diófa, tölgyfa) fe-lel meg.
Osztályozás nélkül nem lennénk képesek a bennünket körülvevõ tárgyak és jelenségek nagy változatosságában élni. Külsejük, rendeltetésük vagy egy-idejû létezésük szerves egységük vagy hasonló mûködésük, idõbeli sorrend-jük, térbeli viszonyaik vagy bármely más, egy határozott halmazba való egy-begyûjtésüket lehetõvé tevõ kapcsolat alapján egyetlen általánosabb fogalom-mal helyettesítjük a fogalmak sokaságát. Ezt a fogalmat aztán az „osztályok osztályának” megalkotásával egy másik, általánosabbnak rendeljük alá.
Mikor így az egységekbõl osztályokat, ezekbõl az osztályokból még ma-gasabb rendû osztályokat hozunk létre, világképünket rendszerezzük, annak érdekében, hogy a világ megismerését könnyebbé tegyük a magunk számára.
Azt is állíthatjuk, hogy az osztályozás a rend alapja. Helyhez kötött hal-mazra alkalmazva, fizikai rendet is teremthet, hiszen minden egyes tárgynak meghatározza a helyét. Az osztályokra való felosztás megkönnyíti egy tárgy megkeresését egy halmazban. Ebben az esetben az osztályozás mindenek elõtt az egy halmazhoz tartozó tárgyak kezelését szolgálja. Az osztályozás szerepe nemcsak a most említett esetekre korlátozódik; nélkülözhetetlen pél-dául az ipari termelésben, minden munka megtervezésénél: a rendelések fel-adásánál, a leltárkészítésben, elszámolások készítésénél és minden bekövet-kezõ vagy elõre látott változásokat érintõ hasonló tevékenységnél. Ebben az esetben az osztályozás a rend megõrzésének biztosítéka, a szóban forgó hal-mazt alkotó tárgyak szervezését és nyilvántartását érintõ különbözõ tevé-kenységek során.
Az osztályozásnak néha az a célja, hogy pontosan meghatározza egy, tu-datunkban még kissé homályosan létezõ halmaz terjedelmét. A szerszámok osztályozása nélkül lehetetlen összeállítani termelésük programját, és tudni azt, hogy semmit se felejtettünk ki belõle.
Nagy jelentõségû a tudomány adott ágához tartozó fogalmak osztályozá-sa. Csak az osztályozás segítségével lehet a különféle fogalmak terjedelmét pontosan körülhatárolni, a gyakorlatban elfogadott bizonyos szavak jelentés-tani hibáit kimutatni, minden fogalmat pontosan meghatározni és a terminoló-giát kidolgozni. Ezek minden tudomány számára alapvetõ kérdések.
Az osztályozás hasznosítása egy meghatározott tudományterületen nem me-rül ki a dokumentumok katalógusban való rendszerezésének hasznában.
A nagyon speciális területeken az osztályozásnak különösen nagy a jelen-tõsége a kutatásban, a tervezésben: aki ilyen – fõképp a mûszaki – területen végez tudományos munkát, az tudja, hogy milyen nehéz az embernek kiismer-nie magát, ha nem rendelkezik korszerû, a kérdéses szak aktuális fejlõdésének megfelelõ osztályozással. Az osztályozás a szakágak problémáinak helyrajzi térképeként is felfogható, egyfajta útmutató ez, amely jelzi – még a kevéssé beavatottak számára is – az illetõ terület tudományos témáit. A gyakorlat iga-zolja ezt. Egy nemrég kikristályosodott fiatal szakterületen – ilyenbõl a mû-szaki élet területén sok van – egy saját osztályozás megalkotása a kutatómun-kát folytatók, a nemzetközi kapcsolatokban résztvevõ stb. tudósok közötti együttmûködés megszervezésének kulcskérdése. Ha van korszerûen kidolgo-zott osztályozásunk: ismételten új elõnyeit fedezzük fel, és ekkor már nehéz elképzelni, hogy volt olyan idõ, amikor nélkülöztük ezt az eszközt, amelynek a segítségével rendet tudunk tenni mindenféle munkában.