IV. 6. „KRITIKUS TÖMEG” MEGJELENÉSE A SZAKIRODALOMBAN
IV. 7. A MODELL KITERJESZTÉSE: A „KRITIKUS TÖMEG”
MEGHATÁROZÁSA
Az én modellemben a ’kritikus tömeg’ kielégíti a hosszú távú fenntarthatóság kritériumát, vagyis a (7) egyenletet. Az egyértelműséget pedig az
( ) ( ) ( ) ( ) (8) ( ) ( ) ( ) ( )
(9) feltételek együttes teljesülése biztosítja. Az egyszerűsítés kedvéért két rövidítést vezetek be. A produktív tagokra vonatkozó összefüggést jelölje , míg az improduktív tagok esetén . Mindkettőről feltételezzük, hogy pozitív, mert ez fejezi ki a forráshiányt, amivel a magyar klaszterek többsége küszködik. (Az az eset lenne
152
még elképzelhető, amikor az egyik tag pozitív, a másik negatív, de ennek vizsgálatára terjedelmi okok miatt most nem térek ki, egy későbbi tanulmány tárgyát képezheti.)
Az alkalmazott egyszerűsítések után a
( ) ( ) (8a) ( ) ( ), (9a) alakra hozhatók az egyenletek, melyek egyetlen formula segítségével is összefoglalhatók a következőképpen:
( ), (10) ahol majd . A klaszterek kritikus tömege tehát két feltétel együttes teljesülése esetén határozható meg. Fontos, hogy a fenntarthatósági kritérium (7. számú egyenlet) továbbra is maradéktalanul teljesüljön, ugyanakkor egyetlen megoldása legyen a modellnek. Erről a 10. számú egyenletek gondoskodnak. A legkisebb finanszírozható klaszterméret a működési paraméterek ismeretében a
( ) (11) egyenlőtlenségek segítségével azonosítható be.
A vizsgálati eszköz az (5) és (6) egyenlőtlenségek beépítésével válik teljessé , formában, mivel feltehető, hogy a kritikus méretű klaszter nem bír el potyautast.
Ekkor minden olyan tényező elemezhetővé válik a modellben, amely befolyással bír a működőképes klaszterméretek és összetételek alakulására, így a kritikus tömeg nagyságára is. Az
( ) (12) összefüggésből valamennyi paraméter kalkulálható a produktív és improduktív tagok éves befizetéseitől kezdve, a kívülről bekerülő források várható nagyságán és az azt nagymértékben befolyásoló pályázatíró csapatok számán keresztül egészen a nyerés valószínűségéig, a többi feltétel ismeretében.
Az egyenletet g-vel végigosztva megkapjuk az alapösszefüggést
( )
(*) formában, amelyből a modellben szereplő, különböző paraméterekre következtethetünk.
A klaszter „kritikus tömegét” (a hosszú távú működőképesség kritériumát elsőként kielégítő, minimális klaszterméretet) tehát a modellben egyetlen pont reprezentálja,
153
ugyanakkor több tényező befolyásolja. Ezek mindegyikére felírható egy-egy korlátozó feltétel, amely biztosítja, hogy az adott klaszter működési paraméterei mellett fenntarthatónak minősített klaszterméretek közül a legkisebb realizálódjon.
a) A klaszteren belül ad hoc jelleggel szerveződött projektcsapatok számára (g), melyek a pályázatokból elnyerhető külső források megszerzésére alakulnak, elég a fenti feltétel jobb oldalának teljesülése, ha azt szeretnénk, hogy a működőképes klaszterméretek közül pontosan egy (a legkisebb) valósuljon meg, így az
( ) , (13) egyenlőtlenségből g-re a következő kikötést tehetjük:
( ) ( )
{ }
( ) ( ) . (14) b) A legkisebb éves forrásösszegnek az átlagos nagyságát, amely kívülről (pályázati úton) kerül be a klaszterbe és már fenntartható klaszterméretet eredményez adott működési feltételek mellett, de pontosan egyet, az
( )
( ) { ( )} (15)
egyenlőtlenségekkel írhatjuk le.
c) A legkisebb fenntartható klaszterméretet garantáló, produktív tagokhoz kapcsolódó paraméterek (éves tagdíj, szolgáltatási díjak és a klaszterrel szemben támasztott éves forrásigény) becsléséhez először az komponenst határoztam meg a (*)-gal jelölt képletből. Az
( )
( ) (16)
összefüggésből leolvasható az
-
re vonatkozó intervallum,
melyből az egyes összetevőkre is következtethetünk.A (10) egyenletben bevezetett jelölésben egyesítettem két feltételt, melyek mindegyikének teljesülnie kell a klaszter kritikus tömegének kialakulásához, ezért az összevonásra került paraméterek külön-külön történő felírásával kapott egyenletek megoldásainak közös halmaza (metszete) képezi majd az keresett intervallumának nagyságát. A (17) egyenlet jobb oldalában nem szerepel az , ezért csupán az egyenlet bal oldala eredményez két különböző megoldást.
1. esetben, ha helyére -thelyettesítjük be, az egyenlőtlenség bal oldala az
154
( ) ( )
(17)
alakot veszi fel.
2. esetben helyére -t írva, az
( )
( ) (18)
képletet kapjuk.
Megkeresve a két eset közös megoldását (a halmazok metszetét), az keresett intervallumának nagyságát a
{ ( ) ( ) ( )
( )
} ( )
képlet segítségével írhatjuk fel. (20)
(19) Ne feledkezzünk meg arról, hogy az paramétert a produktív tagok éves forrásigénye és fizetési kötelezettségei alapján az összefüggésként értelmeztük, így az egyenlet átalakítás után a
{ ( ) ( ) ( )
( )
} ( ) ( )
(20) alakra írható át.
Innen már egyszerűen meghatározhatjuk a „kritikus tömeg”-hez tartozó tagdíj és szolgáltatási díj mértékét, ahogy azt is, hogy mennyi forrásra tarthat igényt egy klaszter-tag az adott évben, ha azt szeretnénk, hogy a klaszter hosszú távon finanszírozható és fenntartható maradjon.
d) A kritikus tömeghez tartozó éves tagdíj mértéke a produktív tagok esetében az
( )
{ ( ) ( ) ( )
( )
}
155
(21) egyenlőtlenségekből olvasható le, miután a (20)-as összefüggésből kifejeztük a -t.
e) Hasonlóképpen írható fel az éves szolgáltatási díjak nagysága ( ) is az
( )
{ ( ) ( ) ( ) ( )
}
képlettel, mely most a (20) egyenlet -re redukált alakja. (22)
f) Az első (legkisebb) olyan klaszterméret, amely adott működési feltételek mellett már biztosítja a szervezet finanszírozhatóságát és fenntarthatóságát, egy olyan éves forrásfelhasználást tesz lehetővé a tagoknak, amely megfelel a
{ ( ) ( ) ( )
( )
} ( )
feltételnek. (23)
g) A produktív tagokhoz hasonlóan az improduktívak is kötelezhetők tagdíj megfizetésére, és a klaszter által biztosított szolgáltatásokon keresztül megszerezhető (pénzzé tehető) hasznokból is részesedni szeretnének, így a klaszter kritikus tömegének felírásakor a rájuk jellemző paraméterek is döntő fontosságúak lehetnek. Ahhoz, hogy a fenntartható klaszterméretek közül pontosan egy (a legkisebb) realizálódjon, az improduktív tagok által támasztott éves forrásigény és a fizetett éves működési hozzájárulás különbségének (
)
az( )
( ) (24)
feltételekkel felírt intervallumon belül kell mozognia.
Az paraméter bevezetése miatt azonban itt is kétfelé kell bontani az egyenlet bal oldalát attól függően, hogy -t vagy -t írjuk a helyére.
1. esetben, ha -t -vel tesszük egyenlővé, az egyenlet bal oldala az
( ) ( )
(25)
alakot ölti.
2. esetben helyére -t írva, a képlet
156
( )
( ) (26)
lesz.
A két eset közös megoldása (a halmazok metszete) szerepel az -t határoló intervallum bal oldalán, amit a
{ ( ) ( ) ( )
( )
} ( )
(27) összefüggés visszatükröz.
Az egyenlet felhasználásával közvetlenül kifejezhetők az improduktív tagokra jellemző paraméterek.
Elsőként a klaszter-tagok éves forrásigényének korlátozó feltételét írom fel, ami
{ ( ) ( ) ( ) ( )
} ( )
(28) majd pedig az improduktív tagok éves tagdíj-befizetési kötelezettségét szorítom határok közé
( )
{ ( ) ( ) ( ) ( )
}
(29) segítségével.
Annak érdekében, hogy a Magyarországon torz finanszírozási szerkezettel működő, többnyire külső, a pályázati rendszeren keresztül lehívható uniós és állami támogatásoktól függő klaszter-kezdeményezések későbbi fejlődési szakaszaikba érjenek és az önfenntartás állapotába jussanak, szükség van olyan elemzési eszközökre, amelyek segítik őket a kritikus tömegük elérésében és a megfelelő klaszterméret kialakításában. Az itt közölt modellel egy olyan vizsgálati módszert szerettem volna nyújtani a klaszter-fejlesztési politika alakítóinak és a klaszter-kezdeményezések menedzsereinek, amely a szervezetek bizonyos működési paramétereinek megadásával, beállításával kijelöli a hosszú távú működőképességük határát. Beazonosítja az első olyan klaszterméretet (kritikus tömeget),
157
amely biztosítja az együttműködéshez szükséges szereplők, elsősorban a vállalatok (produktív tagok) és az oktatási intézmények (improduktív tagok) megfelelő számát, illetve megadja a keresett paraméter tartományát, amelynek teljesülése nélkülözhetetlen a keresett tagsági bázis eléréséhez. Célom elsősorban a gondolatébresztés volt és az, hogy ráirányítsam az emberek figyelmét a kritikus tömeg matematikai oldalú megközelítésének lehetőségére speciálisan a magyarországi viszonyok között működő klaszter-kezdeményezések vizsgálatában. Vélhetően a modell tovább javítható, pontosítható, szándékomban is áll továbbfejleszteni azt a jövőben. A későbbi kutatási lehetőségekről az 5. fejezetben lesz szó, ahol az eredmények értékelésére is sor kerül.
158