A statisztika gazdag eszköztára mellett számos matematikai eljárás és mérési lehetőség létezik a szakirodalomban, amelyek nem mutatnak összhangot az információ-igényükben és a felhasználhatóságukban. Szinte kivétel nélkül mindegyik a kölcsönhatási viszonyokra összpontosít csak, amik a gazdaság input-output szerkezetéből erednek. A termelő iparágak elsődleges feladata a gyártás, és az így létrehozott jövedelem elosztása az elsődleges tényező-tulajdonosok és a háztartások között. Ezért az iparág szerepének meghatározásakor nem szabad figyelmen kívül hagyni annak jövedelem-termelő képességét, ha a tényleges gazdasági szerepét szeretnénk kimutatni. Ezáltal a megközelítésből hiányzik az iparági összefonódásokon túli kapcsolatok kritikus tömege, vagyis az alapproblémát az adja, hogy az egyes matematikai és statisztikai vizsgálati eszközökön alapuló mérések, elemzések során a klaszterek „összeolvadnak” magukkal az iparágakkal, amelyekben működnek, így nem a szervezetek valós tevékenységéről, az együttműködés minőségéről, sikeréről/kudarcáról tudunk véleményt mondani, hanem az ágazati háttérkörnyezet adottságairól. Az értekezés első hipotézise is ezt a kérdéskört világítja meg, hiszen annak az állításnak az igazolására törekszem, amely kimondja, hogy a nemzetközi és a hazai szakirodalomban tárgyalt matematikai és statisztikai módszerek többsége csupán az iparágak (gazdasági tevékenységek köré szerveződött értéklánc-rendszerek) értékelését teszi lehetővé, maguknak a klasztereknek a minősítésére nem alkalmasak.
Az első matematikai eszköz, amit bemutatok, a primer adatgyűjtésre támaszkodó input-output rendszer, amely kiindulási alapot képez a gráfok felrajzolásához és további elemzési módszerekhez, például a lineáris programozási feladatok megfogalmazásához és megoldásához.
II. 1. AZ INPUT-OUTPUT TÁBLÁK ALKALMAZHATÓSÁGÁNAK VIZSGÁLATA A KLASZTEREK ELEMZÉSÉBEN
Az input-output elemzés az ágazatok közti kapcsolatokon keresztül a gazdasági, az adatgyűjtés szintjétől függően pedig akár a földrajzi térbeli közelség kimutatására is alkalmazható. Általában makroszinten, egy nemzetgazdaság szerkezetének elemzésére használják, de lehetőség nyílik a regionális szintű vizsgálatokra is, ha nemcsak országos szintű adatok állnak rendelkezésre a megfelelő táblák kitöltéséhez. Ekkor a földrajzi
53
közelség is biztosítható a kimutatott kapcsolatoknál. Bevett gyakorlat, hogy a nemzeti input-output táblát használják fel regionális szinten néhány elérhető térségi adat felhasználásával, az importot viszont így jelentősen alábecsülik (ARMSTRONG–TAYLOR
2000). A módszer regionális szinten való használata azért is hasznos, mert az országos szintű elemzésekből kimutatható iparágak közti kapcsolatok csak a nemzetgazdaságban megfelelő jelentőséggel bíró ágazatokat jelzik. Probléma abból adódik, hogy regionális, megyei és kistérségi szinten hiányoznak a szükséges statisztikai adatok, pedig igazán szignifikáns eredményekhez (alacsonyabb térségi szinten is) csak részletesebb ágazati bontásban rendelkezésre álló adatok alapján juthatnánk (RÉDEI–JAKOBI–JENEY 2002). A gyakorlat viszont azt mutatja, hogy minél kisebb térségi szint felé haladunk, annál nehezebb ezen adatoknak az elérése.
Az input-output modellek tehát lehetőséget kínálnak a strukturális összefüggések leírására, vizsgálatára, ráadásul a kapcsolatok jellege alapján további megkülönböztetésre is lehetőség van. Beszélhetünk ugyanis közvetlen kapcsolatról, azaz két strukturális elem direkt, más elemek közbeiktatása nélküli kapcsolatáról, valamint két strukturális elemnek más, a struktúrához tartozó elemeken keresztüli, ún. közvetett kapcsolatáról. Az input-output modellek mérlegszerű felépítésűek, ami azt jelenti, hogy a sorirányú mérlegegyenletek a felhasználást, vagyis az output oldalt, míg az oszlopirányú mérlegegyenletek a ráfordítást, azaz az input oldalt írják le. Az input-output modellek a főbb részek kvantifikálási mértékegysége alapján egyaránt lehetnek naturális és értékbeni típusúak. A strukturális elemzések kiterjedhetnek a vállalatok termelési, technológiai kapcsolataira, valamint a termékek belső viszonyaira is, de vállalati input-output modellekkel ugyancsak foglalkoztak már. A teljesség igénye nélkül ipari területen SZINTAY (1977) és PAPP (1970) munkásságát említem meg.
Az input-output modellt legtöbbször egy adott tevékenység külső-belső kapcsolatainak leírására, elemzésére használják. Az egymáshoz kapcsolódás az egyes vállalkozások vagy gazdasági ágazat esetében azt is jelenti, hogy egymás kibocsátásait inputként kezelik, illetve saját outputjaik egy része, vagy egésze más vállalkozások számára inputként szolgál. A modell kidolgozása nagyon munkaigényes, egyedi felméréseket igényel.
Mindenekelőtt az adott ágazat belső szerkezetét kell meghatározni. Ehhez mélységeiben ismerni kell a gazdasági egységek tevékenységét, illetve a ráfordítási kapcsolatokat is fel kell tárni, amelyek közül a szállítási kapcsolatok könnyebben feltérképezhetők. A felmérés általában nem teljes körű, reprezentációs eljáráson és sokszor becsléseken alapul,
54
ráadásul a nagyon részletes kérdőíves adatfelvétel és feldolgozás korlátokba ütközhet az óriási idő- és költségigény miatt.
Az iparágak kapcsolat-rendszerének feltérképezésére és jellemzésére számos eljárás létezik még, nincs egy általánosan elfogadott módszer. A visszafelé irányuló (backward) kapcsolatokat a Leontief inverz mátrixból lehet vizsgálni, míg az előremutató (forward) kapcsolatok elemzésénél a Gosh-model inverzét használják a matematikusok. A backward kapcsolatok vizsgálati módszere elfogadottabb, mint a forward kapcsolatoké, mivel az előbbiről azt feltételezik, hogy feltárja a technológiában rejlő implicit hatásokat is. A backward és forward kapcsolatok elemzése CHENERY ÉS WATANABE (1958), valamint RASMUSSEN (1956) munkáival kezdődtek, később azonban több szerző tovább fejlesztette azokat. SCHULTZ (1977), SONIS ÉS SZERZŐTÁRSAI (1995) és DIETZENBACHER (2002) számos cikket írt a témáról és annak fejlődéséről (CARDENETE-SANCHO 2006).
Az input-output modell általános összefüggésrendszerét a 3. ábra mutatja be.
3. ábra Az input-output modellek kapcsolatai Forrás: HERDON (1995)
Az input-output tábla az iparági kapcsolatok elemzésében viszonylag jól alkalmazható, de a szükséges információk előteremtése komoly nehézségekbe ütközhet. Klaszterek esetében a legnagyobb problémát véleményem szerint az okozza, hogy a vertikális termelési/értékesítési lánc tagjai, akik magát az iparágat alkotják, kiegészülnek még egyéb háttérintézményekkel is, akik ugyancsak részét képezik az együttműködésnek. Ráadásul a
55
potyautasok jelenlétét és a folyton változó tagsági bázist sem tudja kezelni ez a statikus vizsgálati módszer.
Újabb matematikai eszközt vonhatunk be azonban az üzleti hálózatok és a klaszterek elemzésébe, a gráfokat. A gráfok segítségével nagyon szemléletes ábrákhoz juthatunk, melyekben a pontok az egy klaszteren belül összekapcsolódó iparágakat (és az azokban tevékenykedő gazdasági szereplőket) reprezentálják, a nyilak pedig a köztük lévő kapcsolatok irányát, jellegét és intenzitását képesek szemléltetni. Összességében a döntéshozók felé sokkal könnyebben kommunikálható eredményeket kapunk, mint pusztán az input-output elemzéssel (PATIK-DEÁK 2005).
II. 2. GRÁFOK – A KAPCSOLATI HÁLÓK VIZUÁLIS MEGJELENÍTÉSÉNEK ESZKÖZEI
A matematikailag jól kezelhető mátrixok könnyedén gráfokká alakíthatók (és vissza). Az ezt a lehetőséget kihasználó gráf-elemzés arra ad választ, hogy épülnek fel az iparágak
„hálói”, az egyes klaszterek kapcsolódnak-e egymáshoz, vannak-e központi szereplőik stb.
(DEBRESSON–HU 1999). A szereplők (a gráfok pontjai) közti kapcsolatok alapvetően háromfélék lehetnek: egyirányú, szimmetrikus, vagy tranzitív. Ebből kiindulva különböző kapcsolat-típusokat figyelhetünk meg. A legmagasabb szintű kapcsolatot a klikk jelenti, a gyakorlat általában ezt tekinti klaszternek (MEEUSEN–DUMONT 1997). Ezt követi a komplexum, az agglomeráció, a kör, a fa, a pár és a pont. A magasabb szintű gráfok jobban képesek kezelni a külső sokkokat (kívülről jövő, váratlan és jelentős változásokat), míg az alacsonyabb szintű gráfok könnyebben változtatják meg szerkezetüket.
A hálózatok csomópontok és az azokat összekötő tengelyek, vonalak rendszere, melyek legfőbb célja, hogy növeljék az egyedi szereplők tevékenységének eredményességét és hatékonyságát. A hálózatok legelterjedtebb modelljei, a gráfok szintén pontokból (csúcsok) és az azokat összekötő szakaszokból (élek) állnak, s attól függően, hogy a kapcsolatok kialakulása spontán módon történik-e, ábrázolhatók például véletlen gráfokkal, melyekben adott számú résztvevő között esetleges módon alakulnak ki az ismeretségek. A véletlen hálózat elv két magyar matematikus, ERDŐS ÉS RÉNYI (1960) nevéhez fűződik, lényege pedig abban rejlik, hogy véletlenszerűen helyezkednek el a kapcsolatok a hálózatban, vagyis a legtöbb csomópontot hozzávetőleg ugyanannyi kapcsolat jellemzi. Egy véletlen hálózatban a csomópontok egy harang alakú Poisson-eloszlást követnek, és rendkívül ritkán lehet olyan csomópontokat találni, amelyek jelentősen több vagy kevesebb kapcsolattal rendelkeznek, mint az átlagos csomópont. A véletlen hálózatokat
56
exponenciális hálózatoknak is nevezik, mivel annak valószínűsége, hogy egy csomópont k másik csomóponthoz kapcsolódik, exponenciálisan csökken.
A természetben és a társadalomban előforduló hálózatok jelentős részére azonban nem ez a jellemző. A hálózatok kapcsolatszámát elemző statisztika azt mutatta, hogy az egy csomópontból kiinduló kapcsolatok száma nem egy középérték körüli véletlen eloszlással jellemezhető, hanem hatványfüggvénynek felel meg. BARABÁSI (2003) skálafüggetlen hálózatoknak nevezte el azokat a hálózatokat, amelyekre igaz, hogy az egy-egy csomópontból kiinduló kapcsolatok száma hatványeloszlást követ. Ezekben a hálózatokban a legtöbb pontnak csak kevés kapcsolata van, amelyet néhány, sok összeköttetéssel rendelkező középpont tart össze. BARABÁSI (2003) azt is megmutatta, hogy két szabályban foglalható össze az az algoritmus, ami alapján a skálafüggetlen hálózatok generálhatók. Az első szabály, hogy nem eleve adott a gráf csúcspontjainak száma, hanem folyton növekszik.
Abban az esetben, hogyha különbséget teszünk hálózat és klaszter között – márpedig ezt több szerző is indokoltnak tartja, elég, ha az EC (2002) állásfoglalására, ROSENFELD
(2002), vagy IMREH ÉS LENGYEL (2002) tanulmányára gondolunk –, és elfogadjuk az említett szerzők által feltárt differenciákat, akkor azt mondhatjuk, hogy inkább klaszterek vizsgálatára alkalmazható ez az eszköz, semmint üzleti hálózatok leírására. Az utóbbit ugyanis zárt tagsággal rendelkező rendszerként értelmezik, amelynél kizárják a növekedés, a bővülés lehetőségét. Ezen kívül még számos egyéb eltérés is létezik a két fogalom között, elég, ha a résztvevők körére, vagy a köztük kialakult kapcsolatok jellegére gondolunk.
Fontosnak tartom a leglényegesebb különbségek számbavételét, ezek ugyanis változást okozhatnak a matematikai módszerek és a mutatószámok alkalmazhatóságában is.
II. 2. 1. A KLASZTEREK ÉS A HÁLÓZATOK KÖZTI KÜLÖNBSÉGEK