7. Felhasznált irodalom
7.3. Más témakörben megjelent saját publikációk és konferenciaelőadások
[132] Balázsi, Cs., Timár I., Verdes S., Bálint, A., Horváth, P., Borbély, T., Lisztes, I.: Preparation and examination of nanostructured steel powders, ANNALS of the ORADEA UNIVERSITY, Fascicle of Management and Technological Engineering, Volume IX (XIX), NR1, (2010), p.: 3.10.
[133] Hanák, L., Szánya, T., Marton, Gy., Pencz, I., Borbély, T., Nagy, K., Kiss, Cs.: Detoxification of cyanide-containing pharmaceutical wastes by hydrolisys at high temperature, Conference proceedings Hungarian Journal of Industrial Chemistry Vol. 1. (1999), pp: 18-20.
[134] Timár, I., Horváth, P., Lisztes, I., Borbély, T: Nanoszerkezetű acél kutatási eredményei, Erdélyi Magyar Műszaki Tudományos Társaság, XIX. Országos Gépésztalálkozó, Csíksomlyó, 2011. április 28 – május 1., pp: 368-371.
[135] Ködmön, I., Timár, I., Lisztes, I., Borbély, T: Speciális gyártástechnológia kifejlesztése gipsz öntőformák készítésére, Erdélyi Magyar Műszaki Tudományos Társaság, XIX. Országos Gépésztalálkozó, Csíksomlyó, 2011.
április 28 – május 1., pp: 216-219.
[136] Timár, I., Lisztes, I., Borbély, T: A DFM-módszer alkalmazása a terméktervezésben, Erdélyi Magyar Műszaki Tudományos Társaság, XVIII.
Országos Gépésztalálkozó, Nagybánya, 2010. április 22-25., pp: 444-447.
[137] Ködmön, I., Timár, I., Handa, L., Borbély, T: Változtatható geometriájú gipszmagok modellezése és új gyártástechnológiájának kifejlesztése, Erdélyi Magyar Műszaki Tudományos Társaság, XVIII. Országos Gépésztalálkozó, Nagybánya, 2010. április 22-25., pp: 241-244.
FÜGGELÉK
F1 Függelék: A hőterjedés általános differenciálegyenlete
A hőterjedés általános differenciálegyenletének bemutatása Jászay, T. [94] által levezetett összefüggések alapján történik.
A V térfogatú térrészben lévő anyag fajlagos energiái:
- térfogategységre vonatkoztatott, fajlagos entalpia
- térfogategységre vonatkoztatott, fajlagos mozgási energia
A hőterjedés általános differenciálegyenlete
, hőáramsűrűség [W/m3], p nyomás [Pa], n a dA felületelem kifelé mutató normál-egységvektora [-].
Az egyenlet bal oldalának kibontása
A hőáramsűrűség vektor
)
Az (196)…(200) egyenletek összevonásával
.
Vezessük be a következő egyszerűsítéseket:
- uk << uh, ezért uk elhanyagolható, nyugvó közegeknél uk =0, - a térerők teljesítményét elhanyagoljuk,
- a hőforrásokat és nyelőket kizárjuk,
- a felszínre ható erők teljesítményét elhanyagoljuk.
Ezek után marad
A Gauss-Osztrogradszkij tételt alkalmazva a felületi integrálokra
Ebből az integrál elhagyása után kapjuk a Fourier-Kirchoff energiaegyenletet
0
A hődiffúzivitási tényező
Ennek behelyettesítésével
))
ebből adódik végül a Fourier-Kirchoff differenciálegyenlet
t
F2 Függelék: Véges differenciák módszere
A véges differenciák módszere a differenciálegyenletet differenciaegyenletté alakítja.
A módszer bemutatása Tóth, G. [95] és Faragó, I., Horváth, R. [96] nyomán történik.
A (210) egyenletben idő és hely szerinti deriváltak találhatók. Tekintsük az 1D-s (egydimenziós) esetet, ekkor
2
A távolság osztása legyen x, az időlépés hossza legyen .
A differenciahányadosok felső indexe (k) jelölje az időlépés, az alsó indexe (i) pedig a helykoordináta sorszámát.
A numerikus számítással végzett közelítés pontosságának rendje definíció szerint rk, ha a közelítés hibája Δx vagy Δ rk-adik hatványával arányos.
- Térben vagy időben előre haladó (forward), elsőrendű differenciasémák az első deriváltak közelítésére (első rendben pontosak)
x differenciasémák az első deriváltak közelítésére (első rendben pontosak)
x első deriváltak közelítésére (másod rendben pontosak)
x
- Térben centrális (centred), másodrendű differenciaséma a hely szerinti második derivált közelítésére (másod rendben pontos)
2
A (211) differenciálegyenlet véges differenciák segítségével történő megoldására explicit és implicit módszerek léteznek.
Az explicit módszerek egy jövőbeni és több jelenbeli, vagy múltbeli hőmérsékleti érték között írnak fel összefüggést. A jövőbeni hőmérsékleti érték egyszerűen kifejezhető a többi hőmérsékleti értékkel, de a numerikus stabilitásnak feltétele az időlépés és a távolságosztás közötti összefüggés betartása.
Az implicit módszerek több jövőbeni és több jelenbeli, vagy múltbeli hőmérsékleti érték között írnak fel összefüggést. A jövőbeni hőmérsékleti értékek csak lineáris egyenletrendszer megoldásaként fejezhetők ki a többi hőmérsékleti értékkel, a numerikus stabilitásnak gyakran nincs feltétele, ezért nagyobb időlépések választhatók.
Nyugvó közegben (pl. a szilárd hőtároló anyagban) történő hőterjedést leíró módszerek
A hőterjedést nyugvó közegben, 1D-ben leíró egyenlet a (211) egyenletből w =0 behelyettesítéssel következik
2 hődiffúzivitási tényezője [m2/s].
Az egyenlet lehetséges diszkretizálási módszerei közül numerikusan stabilak a következőkben felsoroltak.
A. Explicit módszerek
- FTCS-módszer (Forward in Time, Centred in Space)
2 időpillanatban [oC],
sk,i 1
A Fourier-szám
2
Behelyettesítve és rendezve
k
A hőmérséklet-eloszlás számításának felírása mátrixos formában
k feltétellel stabil, időben első, térben másod rendben pontos.
- Du Fort-Frankel módszer
B. Implicit módszerek
- Teljesen implicit módszer
2
A hőmérséklet-eloszlás számításának felírása mátrixos formában
k értékeket külön, más módszerrel kell számítani.
Rendezve
A teljesen implicit módszer feltétel nélkül stabil, időben első, térben másod rendben pontos.
- Crank-Nicholson módszer
konvekcióhoz képest
A hőterjedést 1D-ben leíró egyenlet a (211) egyenletből ekkor x 0 közeg átlagsebessége az áramlási csatornában [m/s].
A numerikusan stabil diszkretizálási módszerek a következőkben felsoroltak.
A. Explicit módszerek - Leapfrog módszer k-adik időpillanatban [oC].
Átrendezve
A Courant-szám
x C wf
. (235)
Behelyettesítve és rendezve
k
A Leapfrog módszer C < 1 feltétellel stabil, időben és térben másod rendben pontos.
- Áramlásirányú (upwind) módszer (a hely szerinti differenciaséma backward típusú)
x 0
Az upwind módszer C < 1 feltétellel stabil, időben és térben első rendben pontos. A sebességvektornak növekvő pozitív x-irányba kell mutatnia!
B. Implicit módszerek
- Teljesen implicit módszer
x 0
A teljesen implicit módszer feltétel nélkül stabil, időben első, térben másod rendben pontos.
- Crank-Nicholson módszer hővezetés hatása nem hanyagolható el a konvekcióhoz képest
A hőterjedést 1D-ben leíró egyenlet a (211) egyenletből ekkor
2
ahol af az áramló hőhordozó közeg hődiffúzivitási tényezője [m2/s].
A numerikusan stabil diszkretizálási módszerek a következőkben felsoroltak.
A. Explicit módszer: FTCS módszer
2 pontos. A pontosság feltétele még: C2 << 2Fo.
B. Implicit módszer: Crank-Nicholson módszer
x ,
. pontos. A pontosság feltétele még: C/Fo < 2.
F3 Függelék: A golyótöltetes hőtárolóban történő hőterjedést leíró differenciálegyenletek diszkretizálása
A hőhordozó közegben történő hőterjedést leíró differenciálegyenlet diszkretizálására az áramlásirányú (upwind) módszert alkalmaztam (F2 Függelék)
)
A Courant-szám
x C wf
. (250)
Vezessük be a Bfp hőátadási peremfeltétel együtthatót
f
A Courant-szám és a Bfp együttható behelyettesítésével )
Peremfeltétel a hőhordozó közeg belépésénél a töltés során
tk
A hőhordozó közeg kilépésénél nincs szükség peremfeltételre.
A hőhordozó közeg kiindulási hőmérséklet-eloszlását megadó kezdeti feltétel
A hőhordozó közeg hőmérséklet-eloszlásának számítása a hőhordozó közeg belépésénél érvényes peremfeltételt is tartalmazó, mátrixos formában
Az upwind módszer C < 1 feltétellel stabil, időben és térben első rendben pontos. A sebességvektor növekvő pozitív x-irányba mutat!
A szilárd hőtároló anyagban történő hőterjedést leíró differenciálegyenlet diszkretizálására az FTCS-módszert alkalmaztam (F2 Függelék)
sk,i
A Fourier-szám
2
Vezessük be a Bsp hőátadási peremfeltétel együtthatót
A Fourier-szám és a Bsp együttható behelyettesítésével
)
Peremfeltétel a hőhordozó közeg belépésénél a töltés során
k
Peremfeltétel a hőhordozó közeg kilépésénél a töltés során
k
A szilárd hőtároló anyag kiindulási hőmérséklet-eloszlását megadó kezdeti feltétel
A szilárd hőtároló anyag hőmérséklet-eloszlásának számítása a hőhordozó közeg belépésénél és kilépésénél érvényes peremfeltételeket is tartalmazó, mátrixos formában
A fenti egyenletekben szereplő anyagjellemzőket a hőhordozó közeg és a szilárd hőtároló anyag töltés alatti számtani közepes hőmérsékletein vettem
2
(Ürítéskor ugyanezekkel a közepes hőmérsékletekkel lehet számolni.)
F4 Függelék: Az optimális kialakítású, levegő hőhordozó közegű csőcsatornás hőtároló megtérülési idejének becslése
Minden új konstrukciójú berendezéssel kapcsolatban felmerül a kérdés: vajon mennyi idő alatt térül meg?
A dolgozatnak nem volt célja költségszempontú optimum keresése. A levegő hőhordozó közegű csőcsatornás hőtároló összhatásfok szempontjából optimális változatának megtérülési idejére vonatkozó, közelítő számítás elvégzése azonban mégis szükségesnek mutatkozott.
A hőtároló Kber beruházási költsége a következő összefüggéssel számítható
szig
ahol Kalap az alapozás költsége [Ft], Ktégla a magnezit tégla anyagköltsége [Ft], Kép,t
a tégla falazat építési költsége [Ft], Kszig a hőszigetelés anyagköltsége [Ft], Kép,szig a hőszigetelés építési költsége [Ft].
A fenti összefüggés fajlagos költségekkel felírva
szig
ahol kalap az alapozás térfogati fajlagos költsége [Ft/m3], Valap a betonalap térfogata [m3], ktégla a magnezit tégla tömegfajlagos anyagköltsége [Ft/kg], ms a magnezit tégla tömege [kg], kép,t a tégla falazat tömegfajlagos építési költsége [Ft/kg], kszig a
megtérülési idő közötti összefüggés tehát a következők szerint alakul
mt