Newton III. axiómája kimondja, hogy:
3.18. Példa: Egyenáram teljesítménye
3.3.1. Mágneses alapjelenségek
A Magnetosztatika az időben állandó mágneses mező tulajdonságait vizsgálja. Időben állandó mágneses mezője van a permanens (állandó) mágneseknek (rúdmágnes, patkómágnes) és az egyenáramoknak, amelyekkel az előző fejezetben foglalkoztunk.
Az elektromos és mágneses jelenségek lényege évezredekre visszamenőleg nem volt ismeret-len, és a kettő között sok hasonlóságot fedeztek fel. Ezért az Elektrosztatika analógiájára dol-gozták ki a Magnetosztatika törvényeit is (pl. mágneses „Coulomb-törvény”). A mágnesrúd az erőhatás szempontjából úgy viselkedik, mint az elektromos dipólus, ezért célszerű volt két különböző, a Föld mint mágnes analógiájára É-i és D-i mágneses pólus bevezetése. Az romos és a mágneses pólusok között van azonban alapvető fontosságú különbség is: az elekt-romos dipólus pozitív és negatív töltései szétválaszthatók, de a mágnesrúd szétdarabolásával mindig teljes, kétpólusú mágnest – dipólust – kapunk, azaz valódi mágneses monopólusok nincsenek.
A mágnes közelébe helyezett vastárgy is mágnesként viselkedik (vonzza a másik vastárgyat), ez a mágneses megosztás jelensége. Ez azzal magyarázható, hogy a vasban rendezetlen mág-neses tartományok vannak, amelyek a külső hatására rendeződnek és így kétpólusú mágnes-ként (dipólusmágnes-ként) viselkednek. A vasnak a mágneshez közeli oldalán a mágnesével ellentétes pólus alakul ki, ezért mindig vonzóhatást tapasztalunk. Ha a mágnest eltávolítjuk, akkor a vasban a rendezettség hősugárzás kibocsátásával megszűnik, visszaáll az eredeti rendezetlen állapot, azaz a vas, főként a lágyvas elveszíti mágnesességét. Az acél viszont részben megőrzi a rendezettségét és állandó mágnessé válik.
A mágneseknek azokat a helyeit, ahol a mágneses erőhatás a legerősebb, mágneses pólusok-nak nevezzük, az egyes pólusok erőhatása megegyezik. Az egynemű mágneses pólusok taszít-ják, a különneműek vonzzák egymást. A mágnesek körül kialakult mágneses mezőt érzékel-tetni lehet vasreszelékkel, amelyek a megosztás révén kicsiny mágnesként viselkednek.
A mágnesség érdemi magyarázata (és vizsgálata) akkor kezdődött, amikor 1820-ban Hans Christian OERSTED kimutatta, hogy az elektromos áramnak (mozgó töltéseknek) mágneses mezője van. Ezt követte André-Marie AMPÉRE azon feltételezése, hogy a mágneses anyagok-ban molekuláris köráramok vannak, amelyek rendeződése a makroszkopikus mágnesség oko-zója. Ezt követően a Bohr-féle atommodell ismeretében feltételezték, hogy ezeket a köráramo-kat az atommag körül keringő elektronok hozzák létre. Ez az elektronok pályamozgására ala-pozott magyarázat azonban nem egyezett a tapasztalattal. Mai tudásunk szerint a – jóval ké-sőbb felfedezett – elektronspin (elektron saját impulzusmomentuma) által keltett mágneses mező szerepe a döntő a mágnesség magyarázatában.
Megjegyzés:
Egyes az atommagoknak is van mágneses hatása, ami nagyságrendekkel kisebb az elektronokénál.
3.3.2. A mágneses mező jellemzése
3.3.2.1. A mágneses indukcióA tapasztalat szerint a mágneses mező csak mozgó töltésekre fejt ki erőt (az elektromos mező nyugvó és mozgó töltésekre is fejt ki erőt). Ez az erő mindig merőleges a töltés sebességvek-torára, és maximális értéke arányos a Q töltéssel, és a v sebességgel:
Fmax ∼Qv, illetve
Fmax =QvB,
ahol a B arányossági együttható a mágneses mező adott pontjára jellemző vektormennyiség, a mágnes indukció, jele B, SI-beli mértékegysége pedig N V s2
m m T C s
= ⋅ =
⋅
(tesla).
A Föld felszínén a mágneses indukció nagysága 30 – 60 µT, míg az MRI berendezésekben általában szupravezető tekercsek használatával 1 – 10 T indukciójú mágneses mezőt hoznak létre.
Az indukciót definiáló egyenletben tehát három vektormennyiség (F, v, B) szerepel. Ez csak úgy lehetséges, ha v és B vektoriális szorzatáról van szó, és ez eredményez vektort:
FL =Qv B× .
Ezt az erőt mágneses Lorentz-erőnek nevezzük. B iránya megállapodás szerint pozitív Q töltés esetén olyan, hogy v, B és F úgy következnek egymás után, mint jobb kezünk merő-legesen tartott hüvelyk-, mutató- és középső ujja.
Ebből FL nagysága:
L sin
F =QvB α,
ahol α a v és B által bezárt szög. Az ábrákon néhány mágneses teret szemléltetünk induk-cióvonalakkal:
3.30. ábra: Rúdmágnes 3.31. ábra: Egyenes áramvezető
3.32. ábra: Hengeres tekercs (szolenoid) 3.33. ábra: Köráram
3.34. ábra: Párhuzamos áramvezetők (6. Video: A mágneses mező szemléltetése)
3.3.2.2. A mágneses mező fluxusa
A mágneses fluxust az elektromos fluxushoz hasonlóan értelmezzük. Az A síkfelületre merő-leges B indukciójú homogén mágneses mező Φ fluxusán a
BA Φ =
szorzatot értjük. Ha B az A síkfelület n normálisával α szöget zár be, akkor a fluxus a B felületi normális irányába eső komponensének és a felület nagyságának szorzata, vagyis a
BAcos B A Φ = α = ⋅
skaláris szorzat, amelyben A= An, a felületvektor. A fluxus számértéke megmutatja az A felületen áthaladó mágneses indukcióvonalak számát. SI-beli mértékegysége: T m⋅ 2 =V s Wb⋅ = (weber).
Inhomogén mágneses mezőben:
A
B dA Φ =
∫
⋅ .Mivel mágneses monopólusok nincsenek, így a mágneses mezőben tetszőleges zárt felületre vonatkozó mágneses fluxus, vagyis a forráserősség zérus:
B dA⋅ =0
∫
.A fenti törvény, vagy a mágneses Gauss-törvény a Maxwell által egyesített elektromágneses elmélet III. egyenlete, amely vákuumban írja le a sztatikus mágneses mező fluxusát, vagy ún.
forráserősségét. A törvény szavakban megfogalmazva:
3.3.3. Erőhatások mágneses mezőben
3.3.3.1. Ponttöltésre ható erőA B indukciójú mágneses mező csak mozgó töltésre fejt ki erőt abban az esetben, ha a Q töltés v sebességének van B irányára merőleges komponense. A B-vel párhuzamoson moz-gó töltésre nem hat mágneses erő.
Ha a B mágneses indukció merőleges a töltés v sebességére, akkor az FL erő mind a B-re, mind a v-re merőlegesen hat, és a töltés sebességének csak az irányát tudja megváltoztatni, nagyságát nem. A Mechanika c. részben láttuk, hogy a test sebességére minden pillanatban merőleges irányban ható erő a testet körpályára kényszeríti. Az egyenletes körmozgáshoz szükséges centripetális erőt jelen esetben a Lorentz-erő biztosítja. A dinamika alaptörvényét alkalmazva: amiből a körpálya sugara:
r mv
=QB. A körülfutáshoz szükséges idő (periódusidő):
2 r 2 m
T v QB
π π
= = ,
azaz független a ponttöltés sebességétől.
Megjegyzés:
Ha a B mágneses indukció nem merőleges a töltés v sebességére, akkor B csak a sebesség merőleges kompo-nensére fejt ki mágneses Lorentz-erőt, párhuzamos komponense nem változik, azaz a B irányában a töltés egyenletes mozgást végez. Az eredő mozgás pályája egyenletes menetemelkedésű hélix lesz.
A mágneses mezőnek a mozgó töltésekre kifejtett erőhatásán alapuló eszközök, jelenségek:
–elektronmikroszkópok ún. „mágneses lencséi”, –ciklotron részecskegyorsító,
„A sztatikus mágneses mező forrásmentes, a zárt felületbe ugyanannyi indukcióvonal lép be, mint amennyi kilép.”
–azonos töltésű, de különböző tömegű részecskék (ionok) szétválasztása tömegspektrosz-kópokban,
–katódsugárcsövekben az elektronok eltérítése,
–a Föld mágneses mezője által eltérített „napszél” elektromosan töltött részecskéinek a sarkok felé történő spirális mozgása, ami az északi fény jelenségét okozza.
3.3.3.2. Mágneses dipólusra ható forgatónyomaték mágneses mezőben
A természetben mágneses monopólusok nem léteznek, minden mágnes dipólus. Az elektromos dipólus momentumához hasonlóan bevezetjük a mágneses momentumot. A egymástól l távol-ságban lévő +p (É) és –p (D) póluserősséggel rendelkező dipólus mágneses momentumát az
m= pl
szorzattal jellemezzük. Iránya megállapodás szerint a –p pólustól +p pólus felé mutató l vek-torral megegyező. A +p és –p póluspárból álló mágneses dipólust Coulomb-dipólusnak ne-vezzük.
Az I erősségű áram által átjárt, N menetből álló, A felületű vezetőkeret szintén mágnesként viselkedik, ún. Ampére-dipólus, melynek mágneses momentumának nagysága:
m INA= ,
A homogén sztatikus mágneses mező az elektrosztatikus mezőben lévő Q töltésre kifejtett Fe =QE elektromos erőhöz hasonlóan a mágneses dipólusra
Fm− = −pB, és Fm+ = +pB
erőkből álló erőpárt, ezért forgatónyomatékot gyakorol, amikor az erőpár hatásvonala nem esik egybe a dipólus tengelyével. Ennek nagysága a forgatónyomatékot a –p erősségű pólusra mint forgástengelyre felírva:
sin sin
M =Fk= pBl α =mB α,
ahol α a mágneses dipólus tengelye és a mágneses mező indukcióvonalai által bezárt szög.
Iránya a vektoriális szorzat szerint adódik:
M =m B× .
A forgatónyomaték hatására a mágneses dipólus elfordul a mágneses indukció irányába.
Eközben a mágneses mező a forgatás során munkát végez a dipóluson. Megállapodás szerint az m elektromágneses momentumú dipólus Ep potenciális energiáján azt a munkát értjük, amelyet a B indukciójú mágneses mező végez rajta, amikor α0 90º= -os szögből tetszőleges
α szögig forgatja. Ennek kiszámítása:
2 2
Megjegyzések:
1. Az F erő W =
∫
Fds munkájához analóg módon, levezetés nélkül használtuk az M forgatónyomaték W =∫
Mdα munkáját.2. A dipólus legkisebb potenciális energiája α 0º= helyzetben van, ekkor Ep = −mB. Ez egy stabilis egyensú-lyi helyzet, mert a dipólusra ható erők és forgatónyomaték nagysága zérus. Ilyenkor a mágneses dipólus m mágnesesmomentum-vektora a külső mágneses mezővel párhuzamosan, azzal azonos irányba mutat, ún. pa-rallel beállású.
3. A dipólus legnagyobb potenciális energiája α 1 80º= helyzetben van, ekkor Ep =mB. Ez egy labilis egyen-súlyi helyzet, mert a dipólusra ható erők és forgatónyomaték nagysága ugyan zérus, de a legkisebb hatásra is kibillen egyensúlyi helyzetéből és a stabilis egyensúlyi helyzet felé mozdul el. Ilyenkor a mágneses dipólus m mágnesesmomentum-vektora a külső mágneses mezővel párhuzamosan, azzal ellenkező irányba mutat, ún. antiparallel beállású.
Az atommagok mágneses rezonancián alapuló képalkotó vizsgálata (MRI) során mágneses momentummal rendelkező atommagok külső mágneses térben való viselkedését vizsgálják.
3.3.3.3. Párhuzamos áramvezetők között ható erő (Ampére-törvény)
Ha megvizsgáljuk a 3.35. ábra szerinti elrendezésben két, egymástól r távolságban lévő, vég-telen hosszúságú, elhanyagolhatóan kis kör keresztmetszetű, I1 és I2 erősségű áramok által átjárt vezető között fellépő erőhatást, akkor azt tapasztaljuk, hogy azonos irányú áramok ese-tén vonzó-, ellentétes irányú áram eseese-tén taszítóerő lép fel.
3.35. ábra: Párhuzamos áramvezetők között ható erő
Tapasztalatilag tudjuk, hogy az áram által átjárt egyenes vezető körül kialakuló mágneses mező hengerszimmetrikusan örvényes, tehát az 1-es vezeték körül kialakult mágneses mező indukciója merőleges a 2-es vezetékre. Ha az I1 és I2 erősségű áramok azonos irányba foly-nak és köztük vonzóerő lép fel, akkor ebből az következik, hogy az 1-es vezető mágneses mezőjének indukciója iránya a jobbkézszabály alapján számítandó. A 2-es vezetékben mozgó negatív töltésekre ekkor ugyanis az 1-es vezeték felé, ellenkező áramirány esetén pedig a má-sik irányba mutató erő hat.
Megjegyzés:
Az áramerősség definícióját ez alapján az erőhatás alapján rögzítették le 1946-ban. Ezzel az SI az alapvetőbb fizikai mennyiség, az elektromos töltés helyett a technikailag könnyebben és pontosabban mérhető áramerőssé-get választotta alapmennyiségnek.