A keverékek és elegyek, illetve oldatok összetételével kapcsolatos feladatok

A többkomponensű rendszerek összetételének megadása többféle módon is történhet. A heterogén többkomponensű rendszerek (pl. porkeverékek) esetében általában csak a komponensek tömegszázalékban (esetleg anyagmennyiség-százalékban) megadott összetételének a számítását lehet gyakorolni. A homogén többkomponensű rendszerek (elegyek) közül a gázelegyeknek a térfogatszázalékban és az anyagmennyiség-százalékban megadott összetételével is foglalkozni kell. Tanórai gondolkodtató kérdésként vagy házi feladat gyanánt alkalmazhatók az alábbi feladatok:

Feladat: Vezesd le, hogy az ideális gázok esetében a térfogatszázalékban megadott összetétel azonos az anyagmennyiség-százalékban megadott összetétellel!

Megoldás: Ideális gázok és gázelegyek esetében a moláris térfogatok azonos körülmények között azonosak. Tehát ha az anyagmennyiség-százalékban megadott összetétel valamely komponensre x = y%, akkor 100 mol elegyben y mol van az adott komponensből. Ekkor pl. standard nyomáson és 25 °C-on Vö = 100 mol × 24,5 dm³/mol = 24500 dm³ elegyben V = y mol × 24,5 dm³/mol = 24,5y dm³ van belőle, azaz a térfogatszázalék

φ = (24,5y dm³/24500 dm³) × 100% = y%.

(Ha a diákok absztrakciós képességei megengedik, akkor a megoldásba a konkrét moláris térfogat helyett egyszerűen a Vm is beírható. Ha azonban nagyon konkrét példa alkalmazására van szükség, akkor az x anyagmennyiség-százalék kifejezésben is helyettesíthető az y egy konkrét számmal.)

A gázelegyek átlagos moláris tömegének számítása során érdemes először a levegő átlagos moláris tömegét kiszámoltatni.

Feladat: A levegőben 100 molekulából 78 db nitrogén, 21 db oxigén és 1 db argon. Mennyi a levegő átlagos moláris tömege?

Fel kell hívni a diákok figyelmét arra, hogy az eredményt (a levegő átlagos moláris tömegét, ami kerekítve 29 g/mol) érdemes megjegyezni, mert az ennél nagyobb moláris tömegű gázok abszolút sűrűsége nagyobb a levegőénél (annak minden következményével együtt, tehát pl. a CO₂-gáz összegyűlik a pincék és a barlangok mélyén, és gázfejlesztéskor csak szájjal felfelé fordított edényben lehet fölfogni). Másrészt az ennél kisebb moláris tömegű gázok abszolút sűrűsége kisebb a levegőénél, annak minden következményével együtt (pl. a H₂-gázt régebben léghajók fölemelésére és léggömbök megtöltésére alkalmazták, és gázfejlesztéskor csak szájjal lefelé fordított edényben lehet fölfogni).

A gázelegyekkel kapcsolatos számítási feladatok során célszerű levezetni Avogadro törvényéből, hogy az ideális gázok vagy az azokból álló gázelegyek relatív sűrűsége miért csak a moláris tömegüktől, ill. az átlagos moláris tömegüktől függ (hiszen Avogadro törvénye úgy is megfogalmazható, hogy az azonos állapotú és anyagmennyiségű ideális gázok térfogata azonos).

A gázelegyek összetételével kapcsolatos bonyolultabb számításokra példa lehet az alábbi feladat. Ennek esetében megfigyelhető, hogy a fokozatosság elve (lásd a 3.1. alfejezetben) jegyében több részkérdés is szerepel, de a példa szövege nem kérdez rá külön-külön minden lépésre.

Feladat: Szén-monoxidból és hidrogénből álló gázelegy 17 g-ja 27 ^oC hőmérsékleten, 105 kPa nyomáson 47,51 dm³ térfogatú.

a) Mekkora a gázelegy átlagos moláris tömege?

b) Mi a gázelegy összetétele anyagmennyiség-százalékban és térfogatszázalékban megadva?

c) Mi a gázelegy összetétele tömegszázalékban megadva?

Megoldás: Az első ilyen vagy ehhez hasonló feladat megoldásakor érdemes az alábbihoz hasonló megoldási tervet készíteni (lásd a 3.1. alfejezetet). A könnyebb követhetőség érdekében megoldási terv egyes lépéseihez zárójelben beírtuk a részmegoldásokat és a megoldásokat is.

a) Általános gáztörvénnyel kiszámítjuk a gázelegy összes anyagmennyiségét:

T

b) A gázelegy tömegéből és anyagmennyiségéből kiszámítjuk az átlagos moláris tömegét:

nö

d) Az (X%) az anyagmennyiség-törtben és az anyagmennyiség-százalékban megadott összetétel:

X(CO) = 0,25 = 25% x(H2) = 0,75 = 75%

e) A térfogatszázalékban megadott összetétel megegyezik az anyagmennyiség-százalékban megadott összetétellel:

φ(CO) = 25% φ(H2) = 75% kitüntetett szerepben van (oldott anyag/ok/). Az a megfogalmazás, hogy az egyik komponens (az oldószer) túlnyomó többségben van jelen a többihez képest, csak nem nagyon tömény oldatokra igaz. Ez könnyen belátható, ha a w = 98% tömény kénsavra gondolunk. Ennek esetében nem szoktuk azt mondani, hogy a víz az oldott anyag és a kénsav az oldószer. Hiszen a felhasználásával végrehajtott reakciókban a kénsav a hatóanyag és nem a víz.

Az oldatokat és azok összetételének megadását a tömegszázalék (ill. tömegtört, esetleg térfogatszázalék, ill. térfogattört), illetve az anyagmennyiség-koncentráció segítségével a NAT 2012²¹⁹ szerint a 7-8. évfolyamon is tanítani kell. Az anyagmennyiségtört (móltört), illetve – anyagmennyiség-százalék és a tömegkoncentráció a 9. évfolyamon kerül sorra, ahol a halmazok és anyagi rendszerek kapcsán mélyebb ismereteket szereznek a diákok az oldatokról. A 9.

évfolyamon érdemes egy, az alábbihoz hasonló, összefoglaló jellegű áttekintést adni az elegy- és oldatösszetétel megadásának leggyakoribb módjairól (lásd az 5.6. alfejezet):

Törtekkel vagy százalékokkal: A százalékok számértéke a megfelelő törtek számértékének 100-szorosa (mivel a % jel századrészt jelent) és azt adják, meg, hogy egy elegy vagy oldat oldószer tömegegységére vonatkoztatva milyen anyagmennyiségű, illetve tömegű kiszemelt komponens van:

219 https://www.ofi.hu/sites/default/files/attachments/mk_nat_20121.pdf (utolsó letöltés: 2015. 08. 23.)

 Anyagmennyiség-koncentráció: ₃

mol (mivel ezerszeres térfogatban ezerszer annyi anyagmennyiség van).

 Tömegkoncentráció: ₃

de ez nem tévesztendő össze a sűrűséggel, ugyanis a sűrűség esetében a teljes tömeget osztjuk a térfogattal, míg itt csak az adott komponens tömegét osztjuk a teljes térfogattal!

 Raoult-koncentráció azt adja meg, hogy 1 kg oldószer mekkora anyagmennyiségű oldott anyagot old. Ez (a fenti koncentrációktól eltérően) nem hőmérsékletfüggő, mivel nem szerepel benne a térfogat. Ezért pl. a híg oldatok törvényeivel kapcsolatos mérésekhez és számolásokhoz használható. Közoktatásban nem, csak vegyipari vagy környezetvédelmi jellegű szakképzésben kell tanítani.

Az egyes oldatösszetétel-megadási módok közötti átváltásokkal kapcsolatban megállapítható ez a két egyszerű összefüggés:

γ_B = ρ∙w_B γ_B = M_B∙c_B

Használatuk azonban csak azok számára javasolható, akik értik a mennyiségek közötti átszámolások és a mértékegységek közötti átváltások módját.

Az oldatok keverésével, hígításával és töményítésével kapcsolatos feladatok megoldásához célszerű használni a keverési egyenletet, amely az m₁ tömegű és w₁ töménységű, valamint az m₂ tömegű és w₂ töménységű oldatok elegyítésére így írható föl:

m₁ × w₁ + m₂ × w₂ = (m₁ + m₂) × w₃

A keverési egyenlet használatakor a következőket kell szem előtt tartani:

 Tömegtörtek esetén közvetlenül az egyes oldatokban lévő oldott anyag tömegeit adják meg a fenti kifejezések, míg tömegszázalékok alkalmazása esetén az egyenlet 100-zal szorozva van és ki kell tenni a % jeleket.

 Nagyon kell vigyázni arra, hogy az összetartozó oldattömegek és tömegszázalékok azonos indexet kapjanak!

 Hígításkor (kezdők esetében) a vízre: w₂ = 0 értéket kell behelyettesíteni.

 Bepárlással való töményítéskor az elpárolgó víz tömegét ki kell vonni.

 Szilárd anyag oldásával való töményítéskor a szilárd anyagra általában w = 100%. Azonban a kristályvizes só oldásakor annak tömegszázalékos összetétele úgy számolható ki, hogy a vízmentes só moláris tömegét osztjuk a kristályvizes só moláris tömegével, és az eredményt szorozzuk százzal. (Ilyen számítási feladatok találhatók a 4.3. alfejezetben.)

 Lehet felírni más összetartozó mennyiségekre is keverési egyenletet. Például a következő az egyes oldatokban lévő oldott anyag anyagmennyiségeket adja meg:

V₁ × c₁ + V₂ × c₂ = (V₁ + V₂) × c₃;

de ez csak akkor igaz, ha az elegyítéskor elhanyagolható a térfogatváltozás, tehát V₁ + V₂ = V₃

A következő versenyfeladatok a differenciált foglalkozások (részletesebben lásd VII.

Differenciált oktatás, felzárkóztatás, tehetséggondozás), illetve a tehetséggondozás során használhatók. A részletes megoldások mutatják, hogy hogyan magyarázhatók el az alábbi gondolatmenetek.

Feladat: Három edényben a következő oldatok vannak: az egyikben 0,1 mol/dm³, a másikban 0,5 mol/dm³, a harmadikban 0,9 mol/dm³ koncentrációjú NaOH-oldat. Válaszd ki a három oldat közül a 0,1 mol/dm³ NaOH-oldatot úgy, hogy 1,0 mol/dm³ koncentrációjú sósavoldattal csak egy titrálást végezhetsz!

Megoldás: Ha a három edény közül kettőből különböző térfogatokat mérünk össze (pl. bürettával), és utána azt titráljuk a sósavoldattal, akkor a fogyások alapján vissza lehet következtetni arra, hogy a két edényben milyen koncentrációjú NaOH-oldat volt (és így a harmadik edényben lévő lúg töménysége is kiderül). Például az egyik NaOH-oldatból 10,0 cm³-t és a másikból 1,0 cm³-t összemérve, az 1,0 mol/dm³ koncentrációjú sósavból a következő fogyásokat kaphatjuk annak megfelelően, hogy mely lúgoldatokból történt a kimérés (6. táblázat):

6. táblázat. A lehetséges kombinációknak megfelelő fogyások.

10,0 cm³ NaOH-oldat térfogatú, c2 = y mol/dm³ anyagmennyiség-koncentrációjú nátrium-hidroxid-oldatot öntünk, akkor a keletkezett oldat pH-ja 7,0. Ha V3 = y dm³, c3 = x mol/dm³ anyagmennyiség-koncentrációjú kénsavoldathoz V4 = x dm³, c4 = y mol/dm³ anyagmennyiség-koncentrációjú nátrium-hidroxid-oldatot öntünk, akkor az így kapott oldat közömbösítéséhez 250 cm³ szükséges a nagyobb koncentrációjú oldatból.

 Állapítsd meg, hogy melyik a nagyobb koncentrációjú oldat. A megállapításodat indokold is!

 Számítsd ki a kénsav- és a nátrium-hidroxid-oldatok koncentrációját, vagyis az x és y értékét!

Megoldás: Az n = c × V képlet alapján az koncentrációjú nátrium-hidroxid-oldatban van, ami 0,25y mol formájában is kifejezhető. Tehát

x × y = 0,25y, vagyis x = 0,250 és ezt a 2x² = y² kifejezésbe visszahelyettesítve: y = 0,354.

Tehát c1 = c3 = 0,250 mol/dm³ , c2 = c4 = 0,354 mol/dm³ Ellenőrzés: 2x² = y² → 2 × 0,0625 = 0,125.