Gázokkal kapcsolatos feladatok

25    mol; ami összesen valóban 100 mol.

Keverékek összetételének számítása az elemzéskor végzett kémiai reakciók alapján. A következő feladat egy jó példa lehet erre az altípusra.

Feladat: Egy nátrium-kálium ötvözet 20 g-ját 500 g vízbe tesszük. A reakció lejátszódása után olyan oldat keletkezett, amely összesen 6,4 tömegszázalék lúgot tartalmaz. Mi az ötvözet összetétele tömegszázalékban?

Megoldás: w(Na) = 75%.

7.3. Gázokkal kapcsolatos feladatok

Mindenekelőtt azt érdemes tisztázni, hogy ideális (tökéletes) gáz, amelyben nincs a részecskék között összetartó erő (a kohézió nulla), és a részecskék pontszerűek (a részecskék térfogata nulla), nem létezik. A diákok ekkor joggal kapják fel a fejüket arra a kérdésre, hogy miért kell egy olyan dologgal kapcsolatos számítások elvégzését megtanulni, ami a valóságban nincs is.

A megbeszéléssel és/vagy kérdve kifejtéssel végzett közös gondolkodás eredményeként kell eljutni ahhoz a megállapításhoz, hogy az ideális gáz csak egy nagyon leegyszerűsített modellje a valóságos gázoknak. A fogalom használata pedig azért fontos mégis, mert elég „ritka” (kis nyomású és magas hőmérsékletű) gázok esetében az ideális gáz modellje alapján megalkotott gáztörvények szerint végzett számítások elég jó közelítéssel adják meg a valóságban mérhető egyes állapothatározókat. (Vagyis az ideális gáz modellje alapján ilyen körülmények között elég jól tudjuk leírni a valóságot.) Minél nagyobb a részecskék közötti másodlagos kölcsönhatás (kohézió), és minél nagyobb a részecskék mérete (térfogata), annál rosszabb közelítést kapunk a mérhető valós eredményhez képest az egyes állapothatározók (anyagmennyiség, nyomás, térfogat és hőmérséklet) kiszámítása során. A reális (valós) gázok állapotegyenlete a reális gázok modelljén alapul, vagyis a fenti két tényezőt (kohézió és részecsketérfogat) nem tekinti nullának (tehát a gáz nyomását a részecskék közötti kohézió növeli, a gáz rendelkezésére álló térfogatot pedig a részecskék saját térfogata csökkenti). Ez azonban nem közoktatási tananyag, csak a tanárok számára fontos háttérismeret.

Az összefüggések tárgyalása előtt át kell ismételni a négy állapothatározót és mértékegységeiket:

 hőmérséklet: a kelvinben kifejezett abszolút hőmérséklet (jele: T és

T/K = t/^oC + 273,15; amely összefüggésben t a Celsius-hőmérséklet jele, amelynek mértékegysége a ^oC)

 nyomás (jele: p; mértékegysége: Pa)

 térfogat (jele: V; mértékegysége: m³)

 anyagmennyiség (jele: n; mértékegysége: mol)

Ez után érdemes a diákokkal együtt, lehetőség szerint élő vagy felvételről bemutatott kísérletekre, esetleg a hétköznapi tapasztalatokra vagy előzetes ismeretekre (lásd a 3.4. alfejezet) hagyatkozva levezetni az ideális gázok törvényeit. Ezek áttekintése megkönnyíthető egy táblázat közös kitöltésével (5. táblázat).

K mol

J



5. táblázat. Összefoglaló az ideális gázok törvényeiről (áll. = állandó, vált. = változik)

n p V T arány állandó törvény név

* Minél magasabb a hőmérséklet, annál nagyobb a térfogat.

** Minél magasabb a hőmérséklet, annál nagyobb a nyomás.

*** Minél nagyobb a nyomás, annál kisebb a térfogat.

**** Moláris gázállandó, értéke 8,314

A fentiek alapján természetesen (a többi állapothatározó állandó értéken tartása mellett) a térfogat is egyenesen arányos az anyagmennyiséggel (ld. Avogadro törvénye), valamint a nyomás is egyenesen arányos az anyagmennyiséggel. Arra is fel kell hívni a tanulók figyelmét, hogy a fentiekből következően az általános gáztörvény minden ideális gázra vonatkozó feladat esetében használható, hiszen magában foglalja az egyszerű gáztörvényeket (lásd a táblázat első 3 sora) és az összevonásukból adódó egyesített gáztörvényt is. Az egyszerű és az egyesített gáztörvények alkalmazása azonban jelentősen gyorsíthatja a számolást. Nagyon vigyázni kell arra, hogy az adott állapothatározókat csak azonos mértékegységekkel szabad behelyettesíteni (az R fent megadott értékének használata esetén az „alap” SI-egységekben) és T mindig az abszolút hőmérsékletet jelenti.

A kémia szempontjából általános tantervű osztályokban manapság a kémiaórákon többnyire csak az Avogadro-törvény, a moláris térfogat, illetve az egyszerű (esetleg az egyesített) gáztörvények alkalmazásán alapuló számolási feladatok megoldását szokták tanítani. (A gáztörvények egyébként a fizika tananyagban is szerepelnek, de jóval később, mint a kémiában, ahol már 9. osztályban, a halmazok témakörben tanítandó gázok kapcsán sor kerül rájuk.) Emelt szinten érettségiző, illetve versenyző diákoknak azonban meg kell tudni oldani az általános gáztörvény alkalmazását igénylő példákat is.

Kezdők esetében a fokozatosság elvét alkalmazva (lásd bővebben a 3.1. alfejezetben) célszerű először igen egyszerű, fejben számolható feladatokat megoldani.

Feladat: Hogyan változik egy gáz nyomása, ha azonos hőmérsékleten az eredeti térfogatának negyedére nyomjuk össze?

A vizuális típusú tanulók számára megkönnyítheti a megoldást, ha a feladat szövege segíti őket abban, hogy a kísérletet el is képzeljék. Tehát a fenti példát célszerű inkább így megfogalmazni:

Feladat: Hogyan változik egy dugattyús fecskendőben lévő gáz nyomása, ha azonos hőmérsékleten az eredeti térfogatának negyedére nyomjuk össze?

Megoldás: A BoyleMariotte-törvény értelmében a térfogat és a nyomás fordítottan arányos. Ezért ha a térfogat a negyedére csökken, akkor a nyomás a négyszeresére nő.

A számításokat pedig úgy célszerű gyakorolni, hogy a végeredmény mértékegységét is le kell vezetni (sőt szóban esetleg a mértékegységek átváltását is). Ennek során rögzíteni kell azt a tényt,

T p

hogy az adatok mértékegységeit a képletbe helyettesítve egyszerűsítés után mindig ki kell jönnie a végeredmény mértékegységének (lásd az 5.6. alfejezet). Ellenkező esetben vagy a képlet rossz, vagy rosszul végeztük a behelyettesítést.

Tanórai gondolkodtató kérdésként vagy házi feladat gyanánt alkalmazhatók az alábbihoz hasonló feladatok.

Feladat: Mi a feltétele annak, hogy két különböző ideális gáz abszolút sűrűsége megegyezzen? Tudnál két közismert gázt mondani az ilyen esetre példaként?

Megoldás: A moláris tömegüknek kell azonosnak lenni (mivel a moláris térfogatuk azonos). Például ilyen a CO és a N2, sőt a C2H4 is.

Emelt szintű (az átlagosnál nagyobb óraszámú) képzésben, illetve szakkörön használhatók az általános gáztörvény alkalmazását igénylő, például az alábbihoz hasonló számolási feladatok.

Feladat: Felrobban-e az az 50 dm³ térfogatú gázpalack, amely valamely okból 90 °C-ra melegszik, és benne 0,200 kmol gáz van? A gázpalack fala a légköri nyomás (kb. 10⁵ Pa = 0,1 MPa) tízszeresét képes elviselni.

Megoldás: Először mindig az adatokat írjuk fel, kérdőjellel jelölve azt, amit keresünk.

V = 50 dm³ = 0,050 m³ (Kezdők esetében szóban elmondható: a méter a dm-nek 10-szerese, ezért a m³ a dm³-nek hogy az anyagmennyiség mértékegységének jele így, azaz rövid „o”-val írandó, de ha szövegben magyarul kiírjuk a mértékegységet, akkor „mól”.)

p = ?

Ezután jön a felhasznált képlet, amiből kifejezzük a keresett mennyiséget, majd behelyettesítjük az adatokat és mértékegységeket:

A „mol” a „K” és az„m” mértékegységekkel nyilvánvalóan egyszerűsíthetünk, így marad a Pa m

N

2  , ami a nyomás mértékegysége, tehát jó volt a képlet és a behelyettesítés is. Másrészt emlékeztetni kell a diákokat arra, hogy a legkevésbé pontos adatunknak 2 értékes jegye van (50 dm³), ezért nem lenne jogos az eredményt a számológép által kiírt, pl. 8 értékes jegy pontossággal megadni. Ezzel ugyanis azt állítanánk, hogy ilyen pontossággal ismerjük a végeredményt, ami egyszerűen nem igaz, ugyanis a végeredmény elvileg sem lehet pontosabb, mint az adatok, amiből kiszámoltuk. A nyomás a légköri nyomásnak kb. 120-szorosa. Célszerű a számolás eredményét egy mondatban mindig rögzíteni a példa végén, a következőképpen:

„A tízszeres légköri nyomás kb. 1 MPa, aminek a fönt kiszámított 12 MPa nyomás tizenkétszerese, tehát a palack minden valószínűség szerint felrobban.”

Az egyszerű gáztörvényekkel kapcsolatos számolások gyakorlásakor is érdemes olyan feladatokat adni, amelyeknek az a megoldása, hogy egy gázpalack vagy tartály felrobban, mert ez kicsit érdekesebbé teszi a számolást a diákok számára. Továbbá motiváló hatású lehet a feladatot egy kis kerettörténettel életszerűbbé tenni, például a fenti feladatot ilyen módon átfogalmazva:

Feladat: Egy falusi disznóölés során a perzselést propán-bután (PB) gázpalack segítségével végzik. Azonban a nagy hidegben a palack nem működik rendesen, így forró vízbe állítják. Felrobban-e az az 50 dm³ térfogatúgázpalack, ami 90 °C-ra melegszik, és benne 0,2 kmol gáz van? A gázpalack fala a légköri nyomás (kb. 10⁵ Pa = 0,1 MPa) tízszeresét képes elviselni.

A fenti feladat megoldása után gondolkodtató kérdésként föl lehet tenni azt, hogy vajon miért nem robban fel akkor mégsem a PB-gázpalack a perzseléskor, ha forró vízbe állítják. A válasz összetett. Nagyon tanulságos a tanulókkal összegyűjtetni és megbeszélni a következő elemeit:

 Lehet, hogy a gázpalackban kevesebb gáz van.

 Valószínű, hogy a gázpalack fala a légköri nyomás tízszeresénél jóval nagyobb nyomást is kibír.

 Nem az egész palackot melegítik fel kb. 90 °C-ra amikor forró vízbe állítják, hanem csak egy részét.

 Ilyen nagy nyomású (és nagy sűrűségű) gáz már nem tekinthető jó közelítéssel ideális gáznak.

Az adott körülmények között a gáz egy része cseppfolyós állapotban van. Ezt tapasztalhatjuk is, ha egy PB-palack tartalmát óvatosan megrázzuk.

Ha a tanulók megkérdezik, hogy a fentiek fényében mi haszna volt a példa megoldásának, akkor azt válaszolhatjuk, hogy ezáltal szívesebben gyakorolták az ideális gáztörvény alapján végzett számításokat, amelyeket bármely más állapothatározók esetében hasonló módon lehet elvégezni…

Kifejezetten versenyzők számára hasznos az alábbi feladat megoldása, amely az 1995/96-os tanév Irinyi János Középiskolai Kémiaverseny I. fordulóján szerepelt.

Feladat: Két tartály egy-egy elemi gázt tartalmaz. A két tartály közül a nagyobbik térfogata kétszerese a kisebbiknek.

A nagyobb tartályban lévő gáz nyomása – azonos hőmérséklet mellett – kétszerese a kisebb tartályban lévőnek, viszont a kisebb tartályban lévő gáz sűrűsége négyszerese a nagyobb tartályban lévőnek. Hogyan viszonyul egymáshoz a két gáz moláris tömege? Melyik a két elemi gáz?

A megoldást segíti, ha (a vizualitásra törekvés jegyében, lásd a 3.2. alfejezetben) az adatok feltüntetése a 7. ábrán lévőhöz hasonló rajzon történik.

M2 = ? M1

7. ábra. Egyszerű rajz a két tartályban lévő gázok adatainak feltüntetésére.

Megoldás: Ideális gázok esetében a 4 állapotjelző és a gáz abszolút sűrűsége (ρ) közötti összefüggés az általános gáztörvényből levezethető:

Az adott példa esetében az adatokat a következő képletbe helyettesíthetők be:

T