6.1 Valós idejű fraktális analízis
Értekezésemben bemutattam két fraktális elemző módszer valós idejű változatát, melyek teljesítményét széleskörű teszteléssel jellemeztem. Az offline verzióval összevetve azt tapasztaltuk, hogy a valós idejű DFA módszer által adott becslések kevésbé voltak torzítottak. A nagyobb pontosság legfőbb oka a numerikus instabilitásért felelős tényező – variációs koefficiens segítségével történő – felismerése és kiküszöbölése. Az ennek érdekében bevezetett valós idejű osztályozás kulcsfontosságúnak bizonyult a perzisztens idősorok megbízható értékelése szempontjából, amely egyben magyarázza a valós idejű osztályozást nem alkalmazó offline módszerhez képest mutatott nagyobb pontosságú becslést. Az algoritmus „járulékos” előnye, hogy a hatékony implementációnak köszönhetően csökkent a memória- és számításigény is (gyorsaság!). Az RT-DFA módszer a különböző Hurst-exponenssel szintetizált monofraktálokból összefűzött tesztidősorokat és a kontrollált (intraoperatív) kísérleti körülmények között regisztrált agykérgi hemoglobin koncentrációváltozást egyaránt megfelelő dinamikai érzékenységgel elemezte. Ez azt jelenti, hogy kis késéssel követte a lokális fraktális paraméter idő függvényében bekövetkező – szintézis során generált / műtéti protokollnak megfelelő beavatkozáshoz köthető – változásait. A valós idejű fraktális analízis számos területen alkalmazható (orvosi, meteorológiai, tőzsdei stb.), ahol folyamatok monitorozására van szükség annak előrejelzéséhez, illetve a megalapozott döntéshozatalhoz.
6.2 A fókusz-alapú multifraktális formalizmust követő elemző módszerek kifejlesztése
A szingularitási spektrum inverziója (törése) miatt a standard, indirekt multifraktális formalizmust követő módszerek gyakran értékelhetetlen eredményre vezettek, legyen szó szintetikus idősorról, vagy valós adatról (pl. élettani regisztrátum). A fraktális skálázási függvények univerzális tulajdonságára építő, következésképpen az indirekt megközelítést alkalmazó módszerekre általánosan használható fókusz-alapú módszercsaládunk sikeresen kezelte ezt a problémát, amely a véges méret hatás következtében vezetett az
egyik kulcsfontosságú lépés (Legendre-transzformáció) előfeltételének sérüléséhez.
Kijelenthető, hogy az FMF-módszerek a szingularitási spektrum meghatározása szempontjából nagyban növelik empirikus multifraktális elemzést megbízhatóságát. A részletesen megvizsgált FMF-DFA és FMF-SSC algoritmusok egyaránt képesek a szintetikus és empirikus jelek robusztus analízisére. Éppen ezen tulajdonságuk viszont szükségessé teszi a multifraktális modell illeszkedési pontosságának vizsgálatát, amely a módszer validáció során a véges méret hatását jellemezte. A későbbi alkalmazás szempontjából egy statisztikai szempontból alkalmas tesztelési eljárást dolgoztunk ki, amelyben külön ellenőrzésre kerül a hatványfüggvénynek megfelelő skálázási tulajdonság és a valódi, korrelációs típusú multifraktalitás megléte (elkülönítve a nem-fraktális, pszeudomultifraktális és eloszlási típusú multifraktalitást mutató jelek eseteit).
Az FMF–SSC-módszer robusztussága miatt alkalmas nagy mennyiségű mérési adat megbízható feldolgozására, amelyek lehetnek funkcionális képalkotó módszerekkel regisztrált jelek vagy akár genomiális adatok is; de az értekezésben bemutatott humán NIRS tanulmány kiértékelése során szintén bizonyított.
6.3 Az életkor jelentősen befolyásolja az agykérgi hemoglobin (tartalom / oxigenáció) fluktuációjának lokális skálafüggetlen viselkedését
A humán NIRS-tanulmányunkban a nyugalmi állapotban regisztrált regionális agykérgi hemodinamikai és oxigenációs adatok multifraktális analízise alapján megbecsültük annak lokális skálafüggetlen paramétereit. Az oxi- és deoxihemoglobin kapcsolt dinamikáját jellemző mérőszámok segítségével lehetségessé vált a kapott multifraktális végpont-paraméterek értelmezése, amelyet a releváns in silico hemodinamikai és neurodinamikai szimulációk eredményei megerősítettek. Megállapítható, hogy az agykérgi hemoglobin-tartalom (mely arányos a CBV-vel) neurogén fluktuációinak multifraktális jellegét az agyi hálózatokból származó bejövő idegi aktivitás alakítja ki a neurovaszkuláris kapcsolás révén. Ennek strukturális elemei (vaszkuláris simaizom és endothel sejt) a viszkoelosztikus tulajdonságaik révén befolyásolják a nem-neuronális hatások által kialakított lassú oszcillációk skálázási tulajdonságait, annak multifraktális jelleget kölcsönözve. A nyers és előfeldolgozott jelből számolt multifraktális végpont-paraméterekben tükröződik az egészséges öregedés hatása az emberi prefrontális kéreg
agyi hemodinamikai fluktuációira. Tény, hogy a CBV nagyon alacsony frekvenciájú – vazogén – oszcillációinak összteljesítménye csökkent a fókusz megtartott értéke és a hosszú távú korreláltság (sĤ(2)) növekedése következtében; ez utóbbival összefügg a D(h) jobbra tolódása (idős csoportban nagyobb shmax). Ami az idegi aktivitás által kiváltott, tipikusan alacsony frekvenciájú oszcillációt mutató neurogén hemodinamikát illeti, az idős csoportban ezt a komponenst a csökkent Ĥ(2), hmax és fókusz jellemezte. A multifraktalitás mértékét jellemző változók ugyanakkor nem különböztek a fiatal és idős alanyok között, ami arra utal, hogy az egészséges idősödés megkímélte a CBV fluktuációk nem-lineáris dinamikáját. Idősek esetében a HbO és HbR gyakorlatilag korrelálatlanul fluktuált a legmagasabb időskálákon, és a multifraktális kovariancia analízis is a kapcsolt dinamika mérséklődését mutatta ki a neurogén komponens esetében.
A multifraktális elemzésből származó és a HbO–HbR-kapcsolatot jellemző paraméterek összevetése alapján arra a következtetésre jutottunk, hogy a neuro- és vazogén komponensek paramétereinek idős és fiatal csoport közötti különbségeit jelentősen befolyásolja a HbO–HbR-kapcsolat korral összefüggő változása. Ennek okszerűsége mellett szól, hogy a HbO–HbR-dinamikát a neuronális aktivitás az oxigénfogyasztás révén közvetlenül alakítja elméletileg, másfelől pedig a kromofórok közötti skálafüggő korreláció mértéke szignifikáns meghatározója a CBV lassú fluktuációinak tanulmányunkaban. Kijelenthető, hogy az időskori agykéregben az oxigénigény és -ellátás megváltozott egyensúlyáról van szó; amelyhez hozzájárul a bejövő idegi aktivitás csökkenése és a neurovaszkuláris egység strukturális elemei (erek simaizomzata és endotheliuma) által szervezett hemodinamikai válasz attenuálódása is. Mérési adataink alapján azonban nem megítélhető az egyes tényezők relatív súlya, nevezetesen hogy milyen mértékben változik meg az agyi funkcionális hálózat topológiája és dinamikája (melynek vetülete a regionális hemodinamikát alakító bejövő idegi aktivitás), illetve hogy az egészséges idősödés során is kialakuló csökkent endothel funkció és vaszkuláris stiffening milyen mértékben felelős a multifraktális és korrelációs paraméterek korcsoportok közötti eltéréseiért.