A) ÁRAMERŐSSÉG, FESZÜLTSÉG, ELLENÁLLÁS
1. Az ellenállás-készülékek – röviden ellenállások – egyrészt az áramerősség és a feszültség szabályozására, másrészt különböző mérési célokra szolgálnak
a) A szabályozó ellenállások (változtatható ellenállások, reosztátok) közé tartozó tolóellenállások (177,1. ábra) rendszerint porcelán hengerre csévélt, viszonylag nagy fajlagos ellenállású és kicsiny hőmérsékleti tényezőjű „ellenálláshuzalból” (krómnikkel, manganin vagy konstantán) állanak, amelyből a C csúszóérintkező segítségével hosszabb vagy rövidebb szakasz iktatható be az áramkörbe. A 177,2. ábrán vázolt a kapcsolásban közvetlenül az F fogyasztón átmenő áram erősségét, a b kapcsolásban viszont – az ismert potenciométerrel – közvetlenül az F-re jutó feszültséget szabályozzuk. A rádiótechnikában használatos potenciométerek egy része körívben meghajlított tekercsű tolóellenállás (177,3. ábra), a nagyobb ellenállású típusok pedig huzalellenállás helyett szénből vagy más „ellenállásanyagból” készült réteget tartalmaznak. Erős áramok esetén – amikor a csúszókontaktus és az ellenálláshuzal közvetlen érintkezése az erős helyi felmelegedés miatt nem engedhető meg – többnyire karos ellenállások (177,4. ábra) használatosak; ilyenek pl. az elektromotorok „indító ellenállásai”.
177,1. ábra
177,2. ábra
177,4. ábra
-Rögzített értékű ellenállások gyanánt, pl. rádiótechnikai célokra, egyrészt huzalellenállásokat, gyakrabban pedig rétegellenállásokat (vékony grafit-, szilíciumkarbid- vagy porlasztott fémréteggel bevont porcelán rudacskákat, 177,5. ábra) alkalmaznak. Ezeken és a többi technikai ellenállásokon az ellenállás értéke mellett általában az ellenállás pontosságát és a terhelhetőséget is feltüntetik. Ha igen nagy ellenállásokra (>1010 Ω) van szükség, az említett rétegellenállásokon kívül tekintetbe jöhetnek alkalmas folyadékokból és elektródokból összeállított folyadék-ellenállások is.
b) A mérőellenállások – mérési célra használt ellenállások – közül rögzített értékűek a manganin drótból (bifiláris tekercseléssel, 211. §) készült, egy adott hőmérsékleten igen nagy pontossággal hitelesített normálellenállások (10–4 Ω-tól 105 Ω-ig; 177,6a-b ábra). A dugaszos ellenállásszekrény (117,7a-b ábra) A, B, C, D, ... dugaszainak kihúzásakor a gyakorlatilag elhanyagolható ellenállású vezető sínszakasz helyett a megfelelő (pl. 1, 2, 2, 5 Ω, ... nagyságú) ellenállásokat kapcsoljuk be az áramkörbe. A dekádellenállás-szekrény sorba kapcsolt karos ellenállásokból áll: a 177,8. ábra szerint az egymás után következő forgatógombokkal rendre 10n Ω (n = 1,2, ...; esetleg n = –2, –1, 0, 1, ...) egész számú többszörösei állíthatók be, és így több nagyságrenden keresztül kényelmesen, 3–4 jegynyi pontossággal szabályozhatjuk a szekrény ellenállását. Kisebb pontossági igények esetén az utóbbi időben gyakorta alkalmazzák a különböző mérőpotenciométereket (177,9. ábra), amelyekben a csúszóérintkező tengelyéhez egy hitelesíthető skála előtt mozgó mutató csatlakozik.
177,5. ábra
177,6. ábra
177,8. ábra
177,9. ábra
-2. Ellenállásmérés Wheatstone-híddal. Az ellenállás mérésére szolgáló több eljárás13 közül – számos előnye miatt, pontos méréseknél – gyakran a Wheatstone-féle hídmódszer (1843) használatos. Elve a következő. A 177,10. ábrán vázolt elrendezésben a négy ellenállás egyikének változtatásával elérhető, hogy a CD vezetőszakaszba, a tulajdonképpeni hídba iktatott érzékeny galvanométer nem jelez áramot.
177,10. ábra
-Ebben az esetben a C és D pontokra alkalmazott csomóponttörvény szerint I1 = I2 és I3 = I4 továbbá az ACD és a BCD zárt körökre vonatkozó huroktörvény értelmében R1I1 = R3I3 és R2I2 = R4I4. Az előbbi egyenletet az utóbbival elosztva, az imént talált I1 = I2 és I3 = I4 relációk figyelembevételével kapjuk, hogy a CD híd árammentességének feltétele:
((1). egyenlet)
három ellenállás ismeretében tehát a negyedik kiszámítható. A G műszernek, mivel azzal éppen az árammentességet állapítjuk meg, nem kell hitelesítettnek lennie: G mint „nullműszer” szerepel, maga a hídmódszer pedig tipikus nullmódszer.
A Wheatstone-híd egyik igen egyszerű kivitelezésénél (177,11. ábra), amely azonban csak kisebb pontosságú mérésekre alkalmas, R1 és R2 gyanánt egyenletes keresztmetszetű ellenálláshuzal l1 és l2 hosszúságú szakaszai szerepelnek; rendszerint l1 + l2 = 1m. A C csúszókontaktus segítségével l1 addig változtatandó, amíg G mutatója a Κ kapcsoló ki- és bekapcsolásakor mozdulatlanul nem marad. Ha ezt a helyzetet elértük, az ismeretlen Rx ellenállás (1) alapján és R1/R2 = l1/l2 miatt :
13 Ilyen pl. az ellenállásmérés volt- és ampermérővel (173. § 2.), továbbá az ellenállásmérés helyettesítéssel: Egy állandó e. m. e.-jű áramforrást, az ismeretlen Rx ellenállást és egy árammérőt zárt körré kapcsolunk össze, megmérjük az abban folyó áram erősségét, majd az ismeretlen ellenállás helyébe átkapcsoló segítségével ellenállásszekrényt iktatunk be, és ebből kiválasztjuk azt az R0 ellenállást, amelynél a műszer az előbbivel egyenlő áramerősséget jelez; ekkor nyilvánvalóan Rx = R0.
Az ismert R ellenállást, amelyet rendszerint ellenállásszekrényből veszünk, lehetőleg úgy választjuk meg, hogy l1 ≈ l2 legyen, mert a mérés az l1 = l2
esetben a legpontosabb. A Τ telep és a G galvanométer helye felcserélhető. (1) vagy (2) ekkor is érvényes.
Az l1/l2 hányadost változtatjuk a viszonylag kis méretű „hengerhidakban” is (177,12. ábra), amelyeknek hengeres szigetelő testére spirálisan tekercselik fel az egyenletes keresztmetszetű ellenálláshuzalt; a csúszókontaktus többnyire kis gördülő kerék.
177,12. ábra
-Pontosabb mérésekre a gyakorlatban sokszor a Wheatstone-hidak 177,13. ábrán látható formáját használják. A szekrény alakú eszközbe beépítik az R dekádellenállást és a A K kapcsolót, továbbá olyan R1 és R2 ellenállásokat, hogy az R1/R2 viszonyt – a méréshatár kibővítése céljából – pl.
1/10, 1 és 10 értékűre lehet beállítani. Ily módon a mérésnél csupán a telepet, a nullműszert és a mérendő Rx ellenállást kell a megjelölt helyen bekapcsolni, majd a dekádellenállásból a műszer nullhelyzetének megfelelő R értéket kikeresni. Az ismeretlen ellenállás: Rx = R·R1/R2.
177,13. ábra
-Az eddigiekben feltételeztük, hogy a vezetődrótok ellenállása a többi ellenállásokhoz képest elhanyagolható. Igen kis ellenállások mérésénél ez nem valósul meg, de vannak olyan „hidak” – pl. a Thomson-féle „kettős híd”, – amelyekkel a vezetődrótok ellenállása kiküszöbölhető, s így nagyon kis ellenállások is pontosan megmérhetők.
A közelítő pontosságú, de gyors ellenállásmérésre használatos ohm-mérő egyik fajtája lényegében egy galvanométerből (G), beépített zseblámpatelepből és fokozatosan változtatható ellenállásokból összeállított Wheatstone-híd. A mérés most nem a híd kiegyenlítésén, hanem azon alapszik, hogy adott telep és adott R1, R2, R3 ellenállások mellett a híd G műszerének kitérése az ismeretlen R4 ellenállásnak egyértékű függvénye, és ezért G skálája ellenállásra hitelesíthető.
3. A feszültség (e. m. e.) és az áramerősség mérése kompenzációval. A 177,14. ábra szerinti potenciométeres kapcsolásban, ha a mérendő e.
m. e. kisebb a segédtelep konstans e. m. e.-jénél, a csúszókontaktussal mindig találhatunk az AB ellenállás(drót) mentén olyan C helyet, hogy a G galvanométer ne jelezzen áramot. Ekkor – az ACGA zárt körre alkalmazott huroktörvény szerint – az A és C közti R ellenálláson fellépő IR feszültségesés egyenlő Egy másik, ismert e. m. e.-jű áramforrást (pl. normálelemet, 193. §) kapcsolva az helyébe, a G nullhelyzetének megkeresésével adódó R0-ra nézve: Így lehetővé válik az e. m. e.-k összehasonlítása:
((3a–b). egyenlet)
ha l és l0 az egyenletes keresztmetszetű AB „mérődrót” megfelelő szakaszainak hosszúságát jelentik. Ez a Poggendorff-féle kompenzációs módszer (1841), amely szintén nullmódszer, egzaktul az e. m. e.-t vagy üresjárási feszültséget szolgáltatja, mert hiszen a mérendő áramforrás a G nullhelyzetében nem ad áramot.
A fenti elven, azaz a kompenzáción vagy kiegyenlítésen alapszanak, de a pontosság növelése céljából rendszerint dekádellenállásokból állnak a feszültség, áramerősség és ellenállás igen pontos mérésére alkalmas kompenzátorok.
Pl. a Feussner-féle kompenzátor kissé egyszerűsített kapcsolását, amely pontosan megfelel a 177,14. ábra csekély módosítását jelentő 177,15.
ábrán vázolt elvi kapcsolásnak, a 177,16. ábra mutatja. Az A és Β sarkok között állandóan, a K1 és K2 kettős forgókarok bármely állásánál RAB = 999,9 Ω az ellenállás, viszont a C és D pontok közötti RCD = R ellenállás a karok elforgatásával változtatható, az ábrán pl. R = 135,2 Ω. A feszültségmérésnél az állandó I áramerősség mellett C és D közé felváltva a mérendő e. m. e.-jű elemet és az e. m. e.-jű normálelemet kapcsoljuk, és leolvassuk a kompenzációhoz – a műszer nullhelyzetéhez – tartozó R, ill. R0 értékeket. A keresett e. m. e., miként (3a)-ban:
177,15. ábra
177,16. ábra
-A nullműszer helyébe automatikus berendezést is lehet kapcsolni, amely R-et mindaddig változtatja, amíg a CGD ágban az áramerősség zérussá nem válik. Az ilyen típusú készülékek a kompenzográfok, amelyek alkalmasak az e. m. e. lassú változásainak a regisztrálására is.
A kompenzátorral való áramerősség-mérés egyik módja: az helyébe ismert e. m. e.-jű normálelemet kapcsolunk, és az R0 kompenzációs ellenállást meghatározzuk; ekkor I = /R0 . Az ellenállásmérés úgy valósítható meg, hogy egy áramkörbe sorosan kapcsoljuk az ismeretlen R1 és az ismert R2 ellenállásokat, majd kompenzátorral megmérve az ezek mentén jelentkező U1 és U2 feszültségesést, R1-et az R1/R2 =U1/U2 aránylatból kiszámítjuk.
178. §. Az áram- és feszültségmérő műszerek kapcsolása és mérési határuk kiterjesztése
1. Az árammérők (ampermérők) a mérni kívánt áramot vivő vezetékbe az ismert módon, a kérdéses F fogyasztóval sorba kapcsolandók be (178,1a ábra). A műszernek, hogy beiktatása miatt az eredeti áramerősség minél kisebb változást szenvedjen, lehetőleg kis ellenállásúnak (Ra) kell lennie.14
178,1. ábra
-14 A 178,1. ábra esetében az eredeti I = intenzitás a műszer beiktatásával I' = csökken, vagyis 1 + Ra/(R + R0)-szor lesz kisebb.
megnöveléséhez szükséges sönt ellenállása:
((2). egyenlet)
Pl. 1 A méréshatárú műszert 10, ill. 100 A-ig használhatunk, ha a sönt ellenállását a műszerénél 9-szer, ill. 99-szer kisebbre választjuk.
2. A feszültségmérők (voltmérők) – eltekintve most a sztatikus működésű elektrométerektől – lényegében nagy ellenállású árammérők, amelyeket tudvalevően párhuzamosan kapcsolunk azzal az F fogyasztóval, amelynek A és Β sarkai között a feszültséget mérni kívánjuk (178,2a ábra). A most mellékágat képező műszernek azért kell nagy ellenállásúnak lennie (a fogyasztó, pontosabban az AB kétpólus ellenállásához képest, l. alább), hogy bekapcsolása az eredeti áramerősség-és feszültségviszonyokat ne változtassa meg lényegesen. Ha az A, Β pontok közti feszültség U, akkor az Rv
ellenállású műszer tulajdonképpen a rajta átfolyó I' = U/Ry áramot méri, de I' arányos U-val, s így a skála közvetlenül voltokra hitelesíthető.
178,2. ábra
-A feszültségmérő mérési határa úgy terjeszthető ki, hogy a műszerrel sorba megfelelő Re értékű előtét-ellenállást kapcsolunk (178,2b ábra). így ugyanis a mérendő U feszültségnek csak egy része (Uv) jut a műszerre, a többi rész (Ue) az előtétre esik. A jól ismert
((3a–b). egyenlet)
egyenletekből az U = nUv helyettesítéssel Re = (n – 1) Rv adódik, vagyis a feszültségmérő méréshatárának n-szeres megnöveléséhez szükséges előtét ellenállása:
((4). egyenlet)
Pl. 1 V méréshatárú műszert 10, ill. 100 V-ig használhatunk, ha az előtét ellenállását a műszerénél 10-szer, ill. 100-szor nagyobbra választjuk.
Gyakran használatosak olyan, áram- és feszültségmérésre egyaránt alkalmas kombinált műszerek, amelyek dobozába az alapműszeren kívül be vannak építve a söntök és az előtét-ellenállások is; ezek forgatható gombbal változtathatók, és a gomb különböző helyzeteihez a megfelelő mérési határokat tüntetik fel amperben, ill. voltban.15
Alapul véve pl. a 178,3. ábrát, a voltmérő bekapcsolása nélkül fennálló U és a voltmérő jelezte U' feszültség közti összefüggés a potenciométernél (176. § 3.) megismert módszerrel könnyen megállapítható. A voltmérő nélkül az R ellenállású fogyasztó A, Β sarkai úgy tekinthetők, mint egy e. m. e.-jű és (1/Rb = 1/R + 1/R0 miatt) Rb = RR0/(R + R0) belső ellenállású áramforrás pólusai. Ha e két pólust az Rv ellenállású voltmérővel mint külső ellenállással összekötjük, a feszültség az ismert (176,4) formula szerint Rv(Rv + Rb) arányban kisebb lesz: Az eredeti U feszültség a voltmérő bekapcsolásával az
((5). egyenlet)
értékre csökken; az eltérés akkor hanyagolható el ha a voltmérő Rv ellenállása igen nagy az AB „kétpólus” Rb ellenállásához képest.
178,3. ábra
-A fenti eredményben rejlik a magyarázata pl. annak az első pillanatra meglepő tapasztalatnak hogy a 178,4. ábra esetében egy voltmérő az -A és B, valamint a Β és C sarkok között nem az A, C sarkok közt mért 2V feszültség felét, azaz nem U = 1 V-ot, hanem csak U' = 0,2 V-ot mutatott.
A magyarázat: az AC kétpólus ellenállása az elem gyakorlatilag elhanyagolható ellenállása miatt igen kicsiny, az AB és a BC kétpólus ellenállása viszon egyenként Rb = 5000/2 Ω = 2500 Ω; így az (5) alatti U/U' = 5 = 1+Rb/Rv egyenletből Rv =Rb/4 = 625 Ω, vagyis az alkalmazott demonstrációs műszernél az RvRb feltétel egyáltalán nem teljesült!
15 Pl. a „Multavi” kombinált műszer alapműszerének ellenállása 10 Ω, az alapműszernek mint áram-, ill. feszültségmérőnek a végkitéréséhez 0,003 A, ill. 0,03 V tartozik.