Ebben a fejezetben a „permanens mágnesekkel” kapcsolatos jelenségekkel foglalkozunk, és azt az egyszerű tapasztalatokon alapuló s a történeti fejlődésnek megfelelő tárgyalásmódot választjuk, amely a magneto- és az elektrosztatika között fennálló formai analógiát használja fel. Az elektromos áram mágneses hatásai és a mágnesség mibenléte – amely szorosan összefügg az elektromos áramokkal – későbbi fejezetek tárgyát fogják képezni.
169. §. A magnetosztatikai tér vákuumban. (Mágneses alapjelenségek; összehasonlítás az elektrosztatikával; a mágneses térerősség és mérése)
1. Mágneses alapjelenségek. Már ókori tudósok (Thales, i. e. 600 körül) ismerték azt a jelenséget, hogy bizonyos vasércek – főleg az akkor a kisázsiai Magnesia város közelében talált mágnesvaskő vagy magnetit – apró vasdarabokat magukhoz vonzanak, és maguknál tartanak. Ha ilyen vasércet, ún. természetes mágnest acél-rúdon, pl. kötőtűn többször végighúzunk, akkor ez is hasonló tulajdonságot vesz fel, azaz mágneses lesz. A mágneses acélrúd vagy mágnesrúd (rúdmágnes) mesterséges mágnes.
A vastagságához képest hosszú mágnesrúdhoz a vasreszelék a rúd két végénél tapad a legnagyobb mennyiségben, a középen szinte semmi sem tapad (169,1a ábra). Azt a két helyet, ill. azt a két, pontszerűnek képzelt erőcentrumot, amelyek a mágneses erők forrásainak tekinthetők, mágneses pólusoknak, az ezeket összekötő egyenest mágneses tengelynek hívjuk. l0 hosszúságú mágnesrúd pólusai a rúd végeitől kb. l0 /12, egymástól tehát l ≈ 5l0 /6 távolságban vannak.
169,1. ábra
-A vízszintes helyzetű mágnesrúd vagy mágnestű, ha függőleges tengely körül szabadon foroghat, több-kevesebb lengés után jó megközelítéssel az észak-déli irányban helyezkedik el (iránytű). A két pólus tehát különböző jellegű; az észak felé mutató pólust északi (pozitív), a másikat déli (negatív) pólusnak nevezzük. Amint azt két mágnesrúddal könnyen kimutathatjuk, az egynemű mágnespólusok taszítják, a különneműek vonzzák egymást.
A „pozitív” és „negatív” elnevezést pl. az indokolja, hogy ha két, egyformán mágneses kötőtűt ellentétes sarkaikkal szorosan egymás mellé teszünk, akkor ez a rendszer nem mutat mágneses hatást.
Egy L lágyvas rúd a közelében pl. a 169,2. ábra szerint elhelyezett Μ mágnesrúd hatására mágneses lesz – két vége vasdarabkákat vonzhat magához –, éspedig kis mágnestűvel könnyen kimutatható módon úgy, hogy L-nek az Μ mágnes közelebbi pólusa felé néző vége e pólussal ellentétes, távolabbi vége egynemű pólussá válik. Ez a mágneses megosztás (influencia) jelensége. Az Μ mágnes eltávolítása után a lágyvas rúd gyakorlatilag teljesen elveszti mágnességét, egy eredetileg nem mágneses acélrúd viszont, amely Μ közelében szintén mágneses lesz, mágnességét túlnyomó részben megtartja: a mágneses lágyvas „időleges”, a mágneses acélrúd viszont tartós vagy permanens mágnes.
[9PT:Erős rúd- vagy patkómágnesek készítésénél a bemágnesezést elektromos árammal végzik, l. később. Rúdmágnessel pl. kötőtűt célszerűen úgy mágnesezünk be, hogy a mágnes északi végét a kötőtű egyik felén, a tű közepétől az egyik végéig többször végighúzzuk, majd ezt az eljárást a mágnes déli végével a tű másik felén megismételjük.]
2. Analógiák és különbségek a magneto- és az elektrosztatikai jelenségek, ill. értelmezésük között. A mágnespólusok közti vonzás és taszítás, valamint a mágneses megosztás jelenségeinek a megfelelő elektromos jelenségekhez (152. §) való hasonlósága alapján arra lehetne gondolni, hogy kétféle „mágneses töltés”, más néven mágneses mennyiség vagy mágneses póluserősség (p) létezik, és egy mágnesrúd északi pólusában a pozitív p, a déli pólusban a – p póluserősség összpontosul. Eszerint a mágnesrúd – amint azt az elektromos dipólus 156. § 1. szerinti értelmezésének analógiájára mondhatjuk – mágneses dipólust képez. Ha 1 a negatívtól a pozitív pólushoz húzott vektor, e dipólus momentuma vagy a rúd máneses momentuma:
((1). egyenlet)
A mágnesrúd és az elektromos dipólus (pl. szigetelő rudacska két végén levő, +Q és –Q töltésű gömbből álló dipólus) között azonban alapvető különbség van.
Az említett elektromos dipólus kettétörésével ugyanis a +Q és a –Q töltést szétválaszthatjuk, ha viszont egy mágneses rudat (kötőtűt) törünk a középen ketté, két különálló pólus helyett két teljes mágnest, két dipólust kapunk: pl. az északi pólust tartalmazó féldarab másik végén – ahol az eredeti rúd nem volt mágneses – déli pólus keletkezik, amely a vasreszelék tapadásából megítélve az északi pólussal egyenlő erősségű (169,1b ábra). További kettétöréseknél az eredmény ugyanaz (169,1c ábra). Ezért arra kell következtetnünk, hogy a mágnes bármilyen kis térfogateleme mágneses dipólus, a „pozitív és a negatív mágneses mennyiség” nem választható szét egymástól. Más szavakkal: az eddigi tapasztalatok szerint nincsenek valódi, azaz egymástól elválasztható (a kétféle elektromos töltésnek megfelelő) mágneses mennyiségek vagy póluserősségek; ez az alapvető különbség az elektromosság és a mágnesség között. Ezzel függ össze, hogy nincsenek „mágneses vezetők”, amelyek az elektromos vezetőknek megfelelnének.
A fentiek alapján a mágnességről – egyelőre – a következő korpuszkuláris képet alkothatjuk magunknak. Egy lágyvas rúd vagy acélrúd rendkívül sok elemi vagy molekuláris mágnesből áll, amelyek a rúd mágnestelen állapotában teljesen rendezetlenül helyezkednek el, és így egymás hatását kompenzálják. Egy közeli mágnes hatására a rúd elemi mágnesei „dipólusláncokká” rendeződnek, és ezáltal a rúd mágneses tulajdonságokat vesz fel. A mágnes eltávolításával ez a rendezettség a lágyvasban megszűnik, az acélban viszont túlnyomó részben megmarad, ezért az acél
„permanens mágnes”. Ezek szerint mágneses rúdnak az elektrosztatikában egy (dipólusmolekulákból álló) polarizált dielektromos rúd felel meg
(165. §). Közelebbről, a lágyvasnak megfelelnek a normális dielektrikumok, az acélnak pedig a polarizációt az elektromos tér eltávolítása után is megtartó elektrétek.
Bár valódi mágneses póluserősségek nincsenek, a számítások egyszerűsítésére és az elektrosztatikai analógiára való tekintettel gyakran célszerű a mágnesrúd m dipólusmomentumát – az elemi mágnesek dipólusmomentumainak eredőjét – úgy felfogni, mintha m (l)-nek megfelelően a két pólusban koncentrált p ( = m/l) és – p póluserősségektől származnék. Kísérletileg egy „magában álló mágnespólus” közelítőleg egy igen hosszú és vékony mágnesrúddal valósítható meg, ti. ennek egyik pólusa közelében a másik pólus hatása már alig számottevő.
3. Coulomb törvénye; a mágneses póluserősség egységei. Az imént említett kísérleti fogást – hosszú mágnesrudakat – alkalmazva, Coulomb 1785-ben torziós ingájával (153,1. ábra, az ottani szigetelő rudak helyett mágnesrudak) végzett mérései alapján a következő törvényt mondta ki. A pontszerű 1 mágnespólusra a 2 részéről gyakorolt erő a p1 és p2 póluserősségekkel egyenesen, az r távolság négyzetével fordítva arányos:
((2). egyenlet)
ahol r a 2 pólustól az 1-hez húzott rádiuszvektor, C pedig pozitív arányossági tényező. A (2) törvénynél és általában a jelen paragrafusban feltételezzük, hogy a mágneseket körülvevő közeg vákuum, a kísérletek azonban levegőben végezhetők, mert a levegő befolyása elenyésző (170. §).
A mágnespólusok közötti erőhatások vizsgálhatók pl. a 169,3. ábrán vázolt egyszerű készülékkel is, amelyben az egyik mágneses kötőtű (É1 D1) kétkarú mérleg egyik karját képezi. A p1póluserősség 2-szeresre, 3-szorosra úgy növelhető, hogy 2, ill. 3 azonos méretű és egyformán bemágnesezett kötőtűt egynemű pólusaikkal egymás mellé teszünk.44
169,3. ábra
-44 A (2) mágneses Coulomb-törvény még hosszú mágnesrudak alkalmazásával sem igazolható pontosan, mert a pólusok csak durva megközelítéssel pontszerűek. Ezért, és mivel a valódi póluserősség amúgy is csak fikció, sokan a (2) törvényre való hivatkozást nem tartják helyesnek. Amint az tárgyalásunkból majd kitűnik, a törvény a későbbi fogalmak kialakításánál nélkülözhető ugyan, de alkalmazása – amely a póluserősségről mondottak szem előtt tartása esetén nem vezethet félreértésekre – didaktikai előnyökkel jár, és teljes mellőzése véleményünk szerint már történeti jelentősége miatt sem lenne indokolt.
((4). egyenlet)45
Eszerint két, 1 Wb erősségű pólus 1 cm távolságból egymásra F = 1016(4π)–2dyn = 1011(4π)–2 Ν erőt gyakorol, és így az MKSA-rendszerben C értéke [a 1011(4π)–2Ν = C·1V2s2/10–4 m2 egyenletből, figyelembe véve, hogy (153,8b) szerint 1 N = 1 VAsm–1]:
((5). egyenlet)
Ezt az arányossági tényezőt – hasonlóan, mint az elektrosztatikában – későbbi fontos összefüggések alakjának egyszerűsítése céljából a C = l/4πμ0 alakban írják, ahol tehát μ0, az ún. indukciókonstans:
((6). egyenlet)
Ily módon a mágneses Coulomb-törvény (ha a közeg vákuum):
((7). egyenlet)
A mágneses és az elektromos Coulomb-törvény matematikai alakjának azonosságából következik: ha alkalmazzuk a mágneses pólus és póluserősség fikcióját, az elektrosztatikai fogalmak és összefüggések legnagyobb része minden további nélkül átvihető a magnetosztatikára. Ez lehetővé teszi, hogy a következőkben részletesebb tárgyalás helyett sokszor csak rövid utalásokra szorítkozzunk.
45 Ily módon, (1) alapján
((4a). egyenlet)
4. Mágneses tér; mágneses térerősség. A mágneses testek maguk körül mágneses (erő)teret létesítenek. Általánosan, mágneses (erő) térnek vagy mágneses mezőnek hívjuk a térnek olyan állapotban levő részét, amelyben megfelelő módon mágneses erőhatások mutathatók ki. Ha ki akarjuk emelni, hogy a mágneses tér időben változatlan (mint amilyen a nyugvó permanens mágnesek és a stacionárius elektromos áramok tere), magnetosztatikai térről beszélünk.
A mágneses térre jellemző vektormennyiség a Η mágneses térerősség, amely az elektromos térerősség (155,1) értelmezésének analógiájára úgy definiálható, mint a kis p erősségű mágnespólusra ható F erőnek és p-nek a hányadosa: H = F/p, vagy
((8). egyenlet)
Ebből és (3)-ból következik, hogy
a mágneses térerősség CGS-egysége: 1 cm–1/2g1/2s–1 = 1 oersted (Oe);
((9). egyenlet)
1 Oe, ill. 1 A/m a térerősség valamely Ρ pontban akkor, ha a tér a P-ben elhelyezve képzelt 1 CGS-egységnyi, ill. 1 Wb erősségű mágnespólusra 1 dyn, ill. 1 Ν erőt gyakorol.46
A H-nak az elektrosztatikai analógiára épülő (8) definíciójával szemben az az ellenvetés tehető, hogy izolálható mágnespólus valójában nem létezik, és közvetlenül (8) alapján a Η pontosan nem mérhető meg. Ezért a mágneses térerősség értelmezését és mérését korrektebb a mágneses térnek a mágneses dipólusra kifejtett hatására alapozni, közelebbről arra a (156,6a–b) értelmében rögtön kimondható tételre, hogy Η erősségű homogén mágneses tér az m nyomatékú mágneses dipólusra (mágnesrúdra)
((10). egyenlet)
forgatónyomatékot gyakorol. Eszerint egy kis mágnesrúd vagy mágnestű, amely súlypontja körül szabadon foroghat, végül is „beáll” a tű helyén uralkodó Η térerősség irányába, vagyis a tű déli pólusától az északi felé irányuló m momentum és Η egy irányú lesz. (Ez a φ = 0 szögnek megfelelő egyensúlyi helyzet stabilis; φ = π-nél, amelynél Mf szintén zérus, az egyensúly labilis.) Ily módon a tű közvetlenül megadja a Η irányát; Η nagyságának mérésére nézve 1. az 5. pontot.
46 A 181. §-ban látni fogjuk, hogy 1 N/Wb = lA/m, ill. teljesebb elnevezéssel 1 ampermenet/méter a mágneses térerősség pl. egy 1 m hosszú, 1000 mentű, 1/1000 A erősségű áramot vivő keskeny tekercs belsejében, vagy általánosan akkor, ha a tekercs 1 m hosszú darabjára 1 „ampermenetszám” esik. – Egy másik használatos egység:
((9a). egyenlet)
Kvantitatíve, (155,4) analógiájára vagy a Coulomb-törvény értelmében egy p erősségű „pontszerű mágnespólustól” származó térerősség a pólustól r vektori távolságban levő Ρ pontban:
((11). egyenlet)
Több pontszerű pólus terében a térerősség a szuperpozíció elve szerint az egyes pólusoktól származó H1, H2, ... térerősségek vektori összege.
Továbbá, a 156. § 2-ben nyert eredmények alapján, egy m momentumú dipólustól (mágnesrúdtól) származó térerősség nagysága a Gauss-féle két főhelyzetnek megfelelő A és Β pontokban (153,3. ábra):
((12). egyenlet)
((13). egyenlet)
A 169,4. ábrák tanúsága szerint az erővonalak (a valójában nem pontszerű) pólusokból indulnak ki, és pólusokban végződnek, azaz a Η térerősség forrásai a mágnespólusok. A mágneseket körülvevő térben zárt erővonalak nincsenek, tehát (157,6)-hoz hasonlóan azt mondhatjuk, hogy a mágnesektől származó Η térerősség örvénymentes vektortér:
((14). egyenlet)
A mágneses térnek a dipólusra kifejtett hatásaira vonatkozólag fennáll: m momentumú mágneses dipólusra homogén mágneses tér a (10) forgatónyomatékot gyakorolja, inhomogén tér pedig, ha az x irányú térerősség-gradiens dH/dx, és m az x tengellyel φ szöget zár be, (156,8) szerint
((15). egyenlet) erőt fejt ki.
5. A mágneses térerősség és a mágneses momentum mérése. Tegyük fel egyelőre, hogy az Ο pontban meghatározandó Η mágneses térerősség iránya a vízszintes OX irány. Az Ο helyen egy vízszintes helyzetű kis R mágnesrudat vagy mágnestűt függesztünk fel (torziómentes fonálra) úgy, hogy az függőleges tengely körül szabadon foroghasson; az ilyen készüléket magnetométernek hívjuk. Az OX irányból mint egyensúlyi helyzetből kissé kitérített mágnesrúd forgási rezgéseket végez, (156,7) szerint
((16). egyenlet)
169,5. ábra
-A ϑ szög megmérésével (17)-ből az m/H hányados kiszámítható, és így, mivel (16)-ból már mH ismeretes, Η is és m is meghatározható. A fenti Gauss-féle módszer, amely eredetileg a földi mágneses tér (171. §) vízszintes komponensének mérésére szolgált, értelemszerű módosítással alkalmas bármilyen irányú mágneses térerősség meghatározására. (A közvetlenül mért H' térerősség általában a mérni kívánt Η térerősségnek és a földmágnesség Hf térerősségének az eredője, H' = H + Hf, úgyhogy Η = Η' – Hf.) Más módszerekkel később fogunk megismerkedni.
[9PT:6. Mágneses feszültség és potenciál; mágneses erőfluxus. A (157,2 és 3) egyenletekhez teljesen analóg módon definiálható a Β és A pontok közti mágneses feszültség:]
((18). egyenlet)
[9PT:továbbá a tér Ρ pontjához tartozó mágneses potenciál:]
((19). egyenlet)
[9PT:amelyből a térerősség (157,9)-nek megfelelően származtatható le: H= –grad Um. (157,12) értelmében egy p erősségű pontszerű mágnespólus potenciálja a pólustól r távolságban levő Ρ pontban:]
((20). egyenlet)
[9PT: (157,14) és a 157,6. ábra alapján pedig egy m momentumú mágneses dipólus potenciálja a Ρ pontban:]
((21). egyenlet)
[9PT:A (155,6) definíció analógiájára egy f felületen átmenő mágneses erőfluxuson az f-en átmenő H-vonalak számát, pontosabban a]
((19). egyenlet)
[9PT:integrált értjük. A zárt felületen átmenő fluxusra vonatkozó (155,8) Gauss-tétel megfelelőjével, ill. általánosításával a 170. §-ban foglalkozunk.]
170. §. A magnetosztatikai tér anyagi közegekben. (Mágneses indukció, mágnesezettség, permeabilitás, szuszceptibilitás; a magnetosztatikai tér két alaptörvénye; mágneses árnyékolás; lemágnesezés)
1. A mágneses vektorok és anyagállandók bevezetése. A mágneses térben elhelyezett lágy vas mágneses lesz (mágneses megosztás, 169. § 1.), ami pl. abban is megnyilvánul, hogy a mágnespatkó sarkai közé tett lágyvas hasáb az eredetileg közelítőleg homogén teret erősen módosítja (1. 169,4e és 170,1. ábra; a részleteket lásd a 4. pontban). A vashoz hasonlóan viselkednek a nikkel, a kobalt és bizonyos ötvözetek, közös néven a ferromágneses anyagok. Faraday ismerte fel, hogy mágneses térben minden más anyag is mágneses tulajdonságokat vesz fel, de ezek sokkal kisebb mértékűek, általában csak erős elektromágnesek segítségével mutathatók ki. Ezért és a C fejezet elején említett okokból az anyagok mágneses tulajdonságaival mélyebben csak később folgalkozhatunk, a jellemzésükhöz szükséges fizikai mennyiségeket azonban célszerű már most bevezetnünk ama formai analógia alapján, amely a mágnesezett testek és a polározott dielektrikumok között a 169. § 2. értelmében fennáll. Patkómágnes sarkai közé helyezzünk el a 170,2. ábra szerint pl. egy lágyvas hasábot úgy, hogy az az eredeti mágneses tér homogénnak tekinthető részét, a sarkok és a véglapok közti két igen keskeny „vákuumrést” leszámítva, egészen kitöltse. A mágneses megosztás, helyesebb néven mágneses polározódás folytán a hasáb belsejében mágneses dipólusláncok, a bal és a jobb oldali véglapokon pedig negatív, ill. pozitív „mágneses mennyiségek” (–p és +p) alakulnak ki. A helyzet teljesen megfelel a 165,3. ábrán vázolt dielektromos polarizációnak, úgyhogy az ottani meggondolásoknak és a (165,1–
8) összefüggéseknek a most vizsgált esetre való átvitelével a következőket mondhatjuk.
170,2. ábra
-Ha Μ = p/f a hasáb véglapjainak területegységére vonatkoztatott mágneses mennyiség, akkor a V = fl térfogatú hasáb mágneses momentuma: m = pl = Mfl = MV, vektorilag m = MV (az Μ az 1 irányába mutat). A térfogategységre vonatkoztatott mágneses momentum,
((1). egyenlet)
a mágneses polarizáció (mágnesezettség)47, amelyet az anyag belsejében uralkodó Η mágneses térerősséggel az
47 (1) és (169,4a) alapján
((2). egyenlet)
egyenlet kapcsol össze; az ezzel értelmezett ϰ anyagállandó a mágneses szuszceptibilitás.48 A mágnespatkó északi pólusfelületéből kiinduló erővonalak egy része mindjárt a szomszédos határlap mágneses mennyiségeiben végződik, és így az anyag belsejében fennálló Η térerősség kisebb, mint vákuumban lenne (vagy mint amely Hvac térerősség a hasáb végeinél a két vákuumrésben fenn is áll), nevezetesen
((3). egyenlet)
Célszerű definiálni egy olyan Β vektort, amely az anyag belsejében is Hvac-mal (CGS), ill. μ0Hvac-mal (MKSA) egyenlő; ekkor (3) szerint ez a mágneses indukcióvektor:49
((4). egyenlet)
tehát az indukcióvonalak (B-vonalak) az erővonalakból (H-vonalakból) és a dipólusláncokhoz rendelt mágnesezettségi vonalakból (M-vonalakból) tevődnek össze. (2)-t (4)-be helyettesítve:
((5). egyenlet) Eszerint a Β és Η közti összefüggés a
((6). egyenlet)
alakban írható; a μ anyagállandó a (relatív) mágneses permeabilitás,50 amely ϰ-val a
((1a). egyenlet)
48 ϰ mindkét rendszerben dimenzió nélküli mennyiség, de értéke a két rendszerben más:
((2a). egyenlet)
49 Más néven mágneses fluxussűrűség, pontosabban a mágneses indukciófluxus sűrűsége, ti. a B-re merőlegesen felvett Δf felületen átmenő mágneses (indukció) fluxus: ΔΦ = B Δf, egy tetszőleges f felületen átmenő mágneses indukciófluxus pedig [1. pl. (156,6) vagy (169,22)]:
((3a). egyenlet)
50 Gyakran az MKSA-rendszerbeli (6) összefüggés is a Β = μΗ alakban fordul elő, itt azonban μ = μ r μ0 az anyag abszolút permeabilitása, μr pedig a (nálunk mindig csak μ-vel jelölt) relatív permeabilitás.
A már (169,6)-ban bevezetett μ0 = 4π·10–7 Vs/Am indukciókonstanst a vákuum (abszolút) permeabilitásanak is hívják.
A Η, Β, Μ, μ, ϰ mennyiségek közül – elektromos megfelelőik rendre E, D, P, ε, χ – a makrofizikában többnyire Η, Β és μ használatosak, a mikrofizikában viszont többnyire Η, Μ és ϰ, az Μ és a ϰ szemléletes korpuszkuláris jelentése miatt.
A vákuumot leszámítva valamennyi szigetelő esetében ε >1, viszont az anyagok egyik csoportjánál, a diamágneses anyagoknál μ valamivel kisebb 1-nél; a paramágneses anyagok μ-je valamivel nagyobb, mint 1 (pl. a normális állapotú levegőé 1,000 0003), a ferromágneses anyagoké pedig sokkal nagyobb, mint 1, jóval meghaladhatja az 1000-t is. A dia- és a paramágneses anyagoknál μ független a H-tól, a ferromágneses anyagoknál viszont μ = μ(Η). Mindezekről részletesebben a 214. §-ban.
2. A magnetosztatikai tér két alaptörvénye és további összefüggések. Az elektrosztatikai tér első alaptörvényének, a (164,4) alatti Gauss-tételnek pontos megfelelője (CGS) lenne. Tudvalevően azonban nincsenek egymástól elválasztható mágneses mennyiségek vagy póluserősségek (169. § 2.), más szóval bármely térfogatban a kétféle mágneses mennyiség algebrai összege zérus: Így a magnetosztatikai tér első alaptörvénye:
((9). egyenlet)
egy tetszőleges zárt felületen átmenő mágneses indukciófluxus zérus, azaz a Β indukció forrásmentés vektortér. Ennélfogva a B-vonalak mindig zárt görbék (B-nek örvényei vannak), mert hiszen források hiányában sem kezdetük, sem végük nincsen.
A (164,5) egyenletnek teljesen megfelelően a magnetosztatikai tér második alaptörvénye (elektromos áramok hiányában):
((10). egyenlet)
a H-nak egy tetszőleges zárt görbe menti integrálja, a „mágneses körfeszültség” zérus, azaz a Η térerősség örvénymentes vektortér. A permanens mágnesektől – nem elektromos áramoktól – származó mágneses terekben a H-vonalak sohasem zárt görbék, hanem pólusokban kezdődnek és végződnek, forrásaik a pólusok.
Illusztrálásul egy henger alakú, homogén módon mágnesezett (M = const) permanens mágnes H- és B-vonalait a vázlatos 170,3a–b ábrák tüntetik fel. A H-vonalak a jobb oldali véglapon folytonosan eloszló északi mágneses mennyiségekből indulnak ki, és részben kívül, részben a mágnesben haladva, a bal oldali határlapon végződnek. A B-vonalak a külső térben (vákuumban, a CGS-rendszert alapul véve) azonosak a H-vonalakkal, belül
viszont balról jobbra haladnak, és egészben véve zárt görbéket alkotnak. Hogy belül Β lényegében ellentétes irányú a H-val, az a (4) alatti Β = Η + 4πΜ alapján érthető.51
170,3. ábra
-A patkómágnes példáján a 170,2. ábrával kapcsolatban megismert esetnél általánosabban érvényes: Ha a permanens mágneseket környező teret vákuum helyett mindenütt μ permeabilitású homogén és izotrop közeg tölti ki, a térerősség az eredeti Hvac-nál μ-ször kisebb lesz: H = Hvac/μ. Ennek megfelelően pl. (169,7) helyett a mágneses Coulomb-törvény általános alakja:
((11). egyenlet)
Hasonlóan, a mágneses térerősségekre és potenciálokra vonatkozó (169,11–13) és (169,20–21) formulák általánosított alakja a jobb oldalon szintén tartalmazza az 1/μ faktort.
Az elektromos tér energiasűrűségére vonatkozó (164,13) összefüggésnek megfelelően egy állandó μ permeabilitású, tehát nem ferromágneses közegben fennálló mágneses tér energiasűrűsége:
((12). egyenlet) (Ugyanekkora a Maxwel-féle húzó- és nyomófeszültség is.)
51 Β és Η ellentétes iránya formailag negatív μ permeabilitásnak felelne meg, permanens mágneseknél azonban μ-nek mint anyagállandónak nincsen értelme (1. 214. §).
viszont Hn és Bt ugrást szenved:
((14). egyenlet)
Ebből adódik a H- és a B-vonalak törési törvénye:
((15). egyenlet)
A törési törvényre példa az alábbi kísérlet. Ha eredetileg homogén mágneses térbe vastagabb falú lágyvas hengert helyezünk, az erővonalak kimutatására használt vasreszelék a belső térben nem rendeződik észrevehetően (170,4a ábra), azaz belül a térerősség vagy az indukció igen kicsiny;
ezt abból is megállapíthatjuk, hogy egy kis mágnestű belül sokkal lassabban leng, mint kívül. A jelenség azzal függ össze, hogy az indukcióvonalak a 170,46 ábra szerint a levegő és a vashenger határán erős törést szenvednek – (15) értelmében a vas nagy μ2 permeabilitása miatt a β törési szög sokkal nagyobb az α beesési szögnél –, úgyhogy túlnyomó részük a henger falában halad, és nem jut a belső térbe. A vasburoknak ezt a mágneses árnyékoló hatását gyakran felhasználják műszereknek zavaró mágneses hatásoktól való megvédésére.
170,4. ábra
-[9PT:A (13) összefüggések alapján elvileg lehetővé válik (miként az analóg elektromos esetben, 1. 165. § 3.) Η és Β mérése az anyag belsejében:
az erővonalakkal párhuzamosan vájt hosszirányú üregben a Η térerősség, egy haránt irányú résben pedig a Β indukció ugyanaz, mint az anyag belsejében, az említett üregek szomszédságában uralkodó H, ill. B.]
[9PT:4. A lemágnesezés (mágnestelenítés) – teljesen hasonlóan a 165. § 5.-ben megismert elektromos esethez – abban áll, hogy az eredetileg homogén, vákuumban H0 erősségű mágneses térbe helyezett pára- vagy ferromágneses test belsejében a Η térerősség kisebb H0-nál; ellipszoid alakú test esetében]
((16). egyenlet)
[9PT:ahol Ν a lemágnesezési tényező, l. a (165,17) táblázatot.
Példa gyanánt vegyük a 170,1. ábra esetét! Az ottani lágy vas hasábot durva megközelítéssel a\b = 1/2 tengelyarányú forgási ellipszoidnak tekinthetjük, és erre vonatkozólag a (165,17) táblázatból NMKSA=0,52. Ezzel és a μ ≈ 200 értékkel (16)-ból: H ≈ H0/100, azaz a hasáb belsejében a térerősség az eredetinek csak a századrésze! Ugyanekkora a térerősség – a Ht-nek (13) szerinti folytonos átmenete miatt – a vasreszeléket tartó papírlap γ részén is, ezért itt a reszelék nem rendeződik észrevehetően. A vashasábban az indukció (a CGS-rendszerben): Β ≈ 200 H ≈ 2H0, azaz a vas a B-vonalakat (nem a H-vonalakat!) mintegy magába sűríti. A hasáb véglapjainál, a levegőben az α és β helyeken az indukció és egyúttal a térerősség – a Bn folytonos átmenete miatt – szintén 2H0, az eredetinek a kétszerese.]
[9PT:5. A mágneses mennyiségek definíciójára és főleg mérésére később még visszatérünk, de azt már most megjegyezzük, hogy az MKSA-rendszerben a definíciók és elnevezések kérdése még az utóbbi időkben is számos vita tárgyát képezte. A Η és Β vektorokat illetően ma általában elfogadják, és nálunk szabvány is rögzíti, hogy Η a mágneses térerősség (egysége: 1 A/m), Β a mágneses indukció (egysége: 1 Vs/m2), és a kettő közötti kapcsolat μ relatív permeabilitású homogén és izotrop közegben:]
((17). egyenlet)
[9PT:H-t és B-t adottnak tekintve, a mágneses póluserősségre (p) és a mágneses momentumra (m) kétféle definíció használatos. Az egyik szerint egy homogén és izotrop közegbe ágyazott „pontszerű pólusra”, ill. kis mágnesrúdra a Η erősségű és Β indukciójú mágneses térben ható erő, ill.
forgatónyomaték:]
((18a-b). egyenlet)
[9PT:a másik definíció szerint viszont ez az erő és forgatónyomaték:]
[9PT:A p egysége 1 Vs, a p*-é 1 Am. A (20a) szerint pl. a (11) alatti mágneses Coulomb-törvény kétféle alakja (az MKSA-rendszerben):]
((21)-(22). egyenlet)
[9PT:Mi az eddigiekhez hasonlóan a következőkben is a mágneses póluserősség (p) és momentum (m) (18a-b) szerinti értelmezését vesszük alapul, amikor is tudvalevően az elektromos mennyiségek közül formailag E-nek H, D-nek Β és εε0-nak μμ0 felel meg. Ha viszont (19a)-t alkalmaznánk, az F = QE és F = p*B egyenleteknek, valamint pl. a (22) mágneses és a (164,8) elektromos Coulomb-törvénynek az egybevetése mutatja: a (19a-b) szerint értelmezett mágneses póluserősség (p*) és momentum (m*) esetén E-nek B, D-nek Η és εε0-nak 1/μμ0 felel meg. (Ekkor Ε és Β az intenzitásmennyiségek, amelyek a „milyen erős” kérdésre, D és Η pedig a kvantitásmennyiségek, amelyek a „mennyi” kérdésre adnak választ. Az előbbi típusba sorolható pl. a mechanikában a gáz nyomása, az utóbbiba a gáz térfogata.)]
171. §. A Föld mágneses tere
Egy olyan mágnestű, amely a súlypontján átmenő vízszintes és függőleges tengely körül egyaránt szabadon foroghat, meghatározott irányban helyezkedik el (171,1. ábra). A tűnek ez az elhelyezkedése – feltéve, hogy a közelben vasdarabok, mágneses testek és áramot szállító vezetékek nincsenek – a Föld mágneses terének tulajdonítandó (Gilbert, 1600): a mágnestű a megfigyelési helyen uralkodó földmágneses térerősség (HF) irányába áll be. HF, mint minden vektor, három független adattal jellemezhető; rendszerint a következők használatosak: a) az elhajlás vagy deklináció
Egy olyan mágnestű, amely a súlypontján átmenő vízszintes és függőleges tengely körül egyaránt szabadon foroghat, meghatározott irányban helyezkedik el (171,1. ábra). A tűnek ez az elhelyezkedése – feltéve, hogy a közelben vasdarabok, mágneses testek és áramot szállító vezetékek nincsenek – a Föld mágneses terének tulajdonítandó (Gilbert, 1600): a mágnestű a megfigyelési helyen uralkodó földmágneses térerősség (HF) irányába áll be. HF, mint minden vektor, három független adattal jellemezhető; rendszerint a következők használatosak: a) az elhajlás vagy deklináció