3.3. Síkkondenzátor dielektrikummal
Amennyiben a síkkondenzátor lemezei közti teret egy relatív permittivitású dielektrikummal (szigetelövel) töltjük ki, úgy a kapacitása -szorosára növekszik:
(2.80)
A gyakorlatban használt kondenzátorok kapacitását egyre nagyobb relatív permittivitású szigetelök alkalmazásával növelik.
3.4. A feltöltött kondenzátor energiája
Egy töltött kondenzátor energiáját a feltöltés során végzett elektromos munkával definiáljuk. Ha feszültségkülönbség ellenében elemi töltésmennyiséget mozgatunk, úgy az elemi munka
(2.81)
ahol a kondenzátorokra érvényes összefüggést is felhasználtuk. A feltöltési folyamat teljes munkája az elemi munkák összegzésével (integrálásával) kapható meg:
(2.82)
A (2.82) egyenlet alapján ez más alakba is írható:
(2.83)
4. Az elektromos mező energiasűrűsége
A feltöltött kondenzátor energiája az elektródák közötti térrészben tárolódik. Síkkondenzátort feltételezve a térfogatban tárolt energia (térfogati) sűrűsége:
(2.84)
ahol felhasználtuk, hogy a konderzátorlemezek közti feszültségkülönbség nagyságú homogén elektromos teret hoz létre. Látható, hogy a végeredményben nem szerepelnek a kondenzátor geometriai paraméterei -- azok tetszőlegesen kicsik lehetnek --, így az egyenlet az elektromos mező -beli lokális leírására is alkalmas. Amennyiben a teret egy relatív permettivitású dielektrikum tölti ki, úgy
(2.85)
ahol vektorjelölésre is áttértünk. Az energiasűrűség SI-egysége:
(2.86)
Az elektromos indukció vektorának bevezetésével az elektromos tér térfogati energiasűrűségét kifejezö (2.85) egyenlet az alábbi alakba is írható:
(2.87)
3. fejezet - STACIONÁRIUS ELEKTROMOS TÉR ÉS ÁRAM
Ha egy hosszú fémes vezetö (fémhuzal) két végpontja között elektromos teret hozunk létre, úgy az a szabad töltéshordozók, az elektronok elmozdulását okozza a vezetöben. Gondoskodva a töltések elvezetéséröl és utánpótlásáról az elektromos töltések folytonos áramlása alakul ki a vezetöben. Ezt a "gondoskodást" a fémes vezetö két végének egy feszültségforrás két pólusához történö kapcsolásával biztosíthatjuk.
(Feszültségforrásként galvánelemeket, akkumulátorokat alkalmazhatunk.) Az elektromos töltéseknek ezt az áramát elektromos áramnak nevezzük.
Az áramerősség (a pillanatnyi áramerősség) precízebb definíciójához a fenti egyenlet határértékének képzésével juthatunk:
(3.2)
Fémes vezetökben az elektromos áramot a szabad elektronok (negatív töltések) árama hozza létre.
Természetesen a pozitív töltések árama szintén elektromos áramot hozhat létre. Ezzel az elektrolit oldatokban ill. a félvezetökben találkozhatunk. Az áram irányát -- megállapodás szerint -- a pozitív töltések mozgásirányával definiáljuk. Negatív töltések áramlása esetén az áram iránya ellentétes a töltések mozgásának irányával. Amennyiben az elektromos áram pozitív ( ) és negatív ( ) töltések (ellentétes irányú) áramlása révén alakul ki, úgy az áramerősség az alábbiak szerint számítható:
(3.3)
Ha az áramerősség idöben és a vezetö bármely keresztmetszetén állandó, egyen- vagy stacionárius áramról beszélünk. Ha egy kiterjedt vezetöben az felületen átfolyó áram felületi eloszlása nem egyenletes, akkor az elektromos áramot az áramerősség helyett a áramsűrűséggel jellemezzük. Az áramsűrűség vektormennyiség, vagyis nagysága mellett az irányát is definiálni kell. Az felület egy adott pontjában az áramsűrűség definíciója:
(3.4)
ahol az irányú töltésáramra merőleges felületelem. A vektor mint az függvénye egy vektormezőt határoz meg, amelyet áramvonalakkal szemléltethetünk. Egy felületre számolt teljes áramerősség:
(3.5)
ahol a felületi integrált a teljes felületre ki kell terjeszteni. A (2.26) egyenlettel való analógia alapján elmondhatjuk, hogy az áramerősség nem más, mint a áramsűrűség-vektornak az felületre számolt fluxusa. Az áramerősség SI egysége a (3.2) egyenlet alapján származtatható:
(3.6)
az 1 C/s egységet Ampère tiszteletére 1 ampernek nevezzük, és 1 A-el jelöljük. Az elektro-mosságtanban az áramerősséget alapegységnek tekintjük, így a töltés egysége a coulomb (1C=1As) leszármaztatott mennyiség lesz. (Az áramerősség alapegységét az áramjárta vezetök mágneses kölcsönhatása alapján a késöbbiekben definiáljuk.) Az áramsűrűség SI egységét a (3.4) egyenlet alapján definiáljuk:
(3.7)
1.1. A töltésmegmaradás törvénye
Tekintsünk egy zárt felületet abban a közegben, amelyikben az áram folyik. Az felülettel körbezárt térfogatból kiáramló töltésmennyiséget a (3.5) egyenletnek megfelelően a áramsűrűség felületi integrálja adja. A töltésmegmaradás törvénye értelmében ennek a mennyiségnek egyenlönek kell lennie a térfogatban lévő töltés idöegységre jutó csökkenésével:
(3.8)
3.1. ábra - 3.1. ábra. A töltésmegmaradás törvénye
A térfogatban lévő töltésmennyiséget a (2.14) egyenlet alapján a térfogati töltéssűrűségböl számolva kapjuk, hogy:
(3.9)
Ez az egyenlet nem más, mint a töltésmegmaradás törvényének a és makroszkopikus mennyiségekkel megfogalmazott alakja.
1.2. Az elektromos ellenállás és vezetés, Ohm törvénye
Egy, a 14 ábrán látható homogén fémes vezetö és végpontjai között hozzunk létre különböző feszültségeket, és mérjük meg az egyes feszültségek hatására kialakuló stacionárius áramok erősségét. A kísérletek szerint ugyanannál a fémes vezetönél az egymáshoz tartozó feszültségek és áramok hányadosaira igaz, hogy:
(3.10)
A fémes vezetöt más anyagú, hosszúságú, keresztmetszetü vezetökkel helyettesítve és a kísérletet megismételve az kapjuk, hogy az
(3.11)
3.2. ábra - 3.2. ábra. Az ellenállás definíciója
hányados értéke egy adott fémes vezetöre -- függetlenül a feszültség és így az áramerősség nagyságától -- mindig ugyanaz, de különböző vezetökre más és más érték. A vezetöre jellemző hányadost a vezetö ellenállásának nevezzük. A (3.11) egyenlettel megadott kísérleti eredményt Ohm-törvénynek nevezzük. Ohm törvénye szerint, ha egy homogén vezetöben erősségü áram folyik, akkor a vezetö két vége között
(3.12)
feszültség áll fenn. Megjegyezzük, hogy minden anyagra hömérsékletfüggö, ezért a (3.10) egyenlet hányadosai csak ugyanazon a hömérsékleten adnak azonos, állandó értékeket. Az ellenállás reciprokát vezetésnek ( ) nevezzük, és nyilvánvalóan igaz, hogy:
(3.13)
Az ellenállás SI-egységét a (3.11) Ohm-törvény alapján származtathatjuk:
(3.14)
Az 1 V/A egységet Ohm német fizikus tiszteletére 1 ohm-nak nevezzük. A vezetés egysége -- a (3.13) egyenletnek megfelelően -- a siemens (S):
(3.15)
1.2.1. Fajlagos ellenállás és vezetés
A különböző keresztmetszetü, hosszúságú és anyagi minöségü homogén vezetök ellenállása -- a kísérleti tapasztalatok alapján -- arányos a vezetö hosszával és fordítottan arányos a vezetö keresztmetszetével:
(3.16)
ahol a arányossági tényezöt a vezetö fajlagos ellenállásának nevezzük. Ez utóbbi mennyiség csak a vezetö anyagi minöségétöl függ, és független annak geometriai méreteitöl. (Legtöbb anyag esetén hömérsékletfüggést is mutat.) Hasonló, de a geometriai mennyiségekben fordított arányosságú összefüggés fogalmazható meg a homogén vezetö elektromos vezetésére:
(3.17)
ahol a arányossági tényezöt a vezetö fajlagos vezetésének nevezzük. (Ezt a mennyiséget elsösorban az elektrolit-oldatok jellemzésére szokás alkalmazni.) A (3.16) és (3.17) egyenletekböl és a vezetés definíciójából következik, hogy:
(3.18)
1.2.2. Az Ohm-törvény differenciális alakja
Ha egy hosszúságú és keresztmetszetü homogén vezetö végpontjai között feszültség különbséget hozunk létre, akkor a vezetöben erősségü áram indul. Ohm törvénye alapján írhatjuk, hogy
A fajlagos ellenállás helyett a fajlagos vezetést használva
(3.22)
Vegyük észre, hogy a (3.22) és a (3.21) egyenletekben a vezetö méretei nem szerepelnek, így azok lokálisan, egy inhomogén vezetöre is érvényesek. Inhomogén vezetö esetén a (3.21) és (3.22) egyenletekben szereplö mennyiségek az helyvektor függvényei. A (3.22) és a (3.21) egyenletek Ohm törvényét differenciális alakban fejezik ki. Megjegyezzük, hogy anizotrop vezetökben az és vektorok iránya különböző, az ilyen anyagokban és tenzormennyiségek.
2. Egyenáramú áramkörök
2.1. Feszültségforrás, áramforrás
Feszültségforrásnak nevezzük azokat a berendezéseket (eszközöket), amelyek valamilyen (nem elektromos) energiát elektromos energiává alakítanak át. Pl. a galvánelemekben és akkumulátorokban kémiai energia, a termoelemekben höenergia, a fényelemekben fényenergia alakul át elektromos energiává. Az elektromos generátorok mechanikai (forgási) energiát alakítanak át elektromos energiává. A feszültségforrások a rájuk kapcsolt terhelésen (pl. ellenálláson) áramot hajtanak át, ezért áramforrásoknak is nevezhetjük ezeket a berendezéseket.
2.2. Elektromotoros erő, általánosított, differenciális Ohm-törvény
A pozitív töltések a nagyobb potenciálú helyröl a kisebb potenciálú hely felé mozognak. Ahhoz, hogy egy áramkörben állandó áram keringhessen, valamilyen "szivattyúnak" vissza kell juttatnia a töltéseket a magasabb potenciálú helyre. (Valóságos áramkörökben többnyire a negatív töltésü elektronok mozognak, az áram irányának azonban -- definíció szerint -- a pozitív töltések látszólagos áramlási irányát nevezzük.) Ezt a visszajuttatást egy ún. generátoros erő végzi. Az egységnyi töltésre ható generátoros erő az ún.
generátoros térerősséget definiálja. A töltésszétválasztó erő munkája az ún. generátoros munka. Az egységnyi töltés szétválasztása során végzett generátoros munkát elektromotoros erőnek vagy elektromotoros feszültségnek nevezzük . Feszültségforrások jelenlétében a (3.22) differenciális Ohm-törvényt az térerősséggel is ki kell egészítenünk:
(3.23)
2.3. Kirchhoff törvényei
Gyakran felmerülö elektrotechnikai probléma ellenálások és feszültségforrások ismert hálózatában a hálózati elemeken átfolyó áramok erősségének számítása. Ezt a feladatot legegyszerűbben Kirchhoff törvényei alapján oldhatjuk meg. A Kirchoff-törvények az elektromosságtan már ismert összefüggéseiböl származtathatók, nem jelentenek új alaptörvényeket.
2.3.1. Kirchhoff I. törvénye, vagy csomóponttörvény
A törvény a töltésmegmaradás törvényéböl származtatható, és kimondja, hogy egy csomópontba befolyó áramok erősségeinek összege egyenlö a csomópontból kifolyó áramok erősségeinek összegével.
3.3. ábra - 3.3. ábra. Egy csomópontba be- és kifutó áramok
A befolyó áramok erősségének elöjelét negatív, a kifolyó áramok erősségét pedig pozitív elöjellel ellátva kimondhatjuk, hogy egy tetszőleges csomópontban az áramerősségek algebrai összege zérus:
(3.24)
2.3.2. Kirchhoff II. törvénye, vagy huroktörvény
A törvény a (3.23) általánosított differenciális Ohm-törvény következménye, és kimondja, hogy egy egyenáramú körben (hurokban) az ellenállásokon esö feszültségek összege egyenlö a hurokban lévő feszültségforrások elektromotoros feszültségeinek összegével:
(3.25)
3.4. ábra - 3.4. ábra. Áramköri hurok
A törvényhez hozzátartozik, hogy a (3.25) egyenletben szereplö és mennyiségeket megfelelő elöjelekkel látjuk el. A hurokban definiálunk egy körüljárási irányt (általában az óramutató járásával megegyezö irányt), s az azzal azonos irányú -ket és -ket pozitív elöjellel, az ellentétes irányúakat pedig negatív elöjellel vesszük figyelembe. Az irányán annak az áramnak az irányát értjük, amit hozna létre (a feszültségforrás negatív sarkától a pozitív felé mutat).
2.4. Kirchhoff törvényeinek alkalmazásai
2.4.1. Feszültségforrás belsö ellenállása
A reális feszültségforrásoknak belsö felépítésük révén ún. belsö ellenállásuk ( ) van. (Ezt pl. galvánelemek esetén nagyrészt az elektrolit oldat ellenállása határozza meg.) Ezért, ha egy reális feszültségforrásra egy külső ellenállást kapcsolunk (lásd 3.5 ábra), akkor az áramkörben folyó áram erősségét a Kirchhoff-féle huroktörvény alapján számíthatjuk ki:
(3.26)
3.5. ábra - 3.5. ábra. Reális feszültségforrás külső terhelö ellenállással
A feszültségforrás külső "kapcsain" (csatlakozási pontjain) mérhetö feszültséget kapocsfeszültségnek nevezzük, amire az előző egyenlet alapján írhatjuk, hogy:
(3.27)
Látható, hogy zárt áramkör esetén ( ) a kapocsfeszültség mindig kisebb, mint az elektromotoros feszültség. Nyitott áramkör esetén ( ) a feszültségforrás kapcsain az ún. üresjárási feszültséget mérjük.
A (3.27) egyenlet alapján nyilvánvaló, hogy az üresjárási feszültség megegyezik a feszültségforrás elektromotoros erejével (elektromotoros feszültségével), azaz .
2.4.2. Ellenállások soros kapcsolása
A 3.6. ábrán ellenállások soros kapcsolását mutatjuk be. A soros kapcsolás jellege következtében az áramerősség -- a csomóponti törvénynek megfelelően -- a kapcsolás minden elemén átfolyik.
3.6. ábra - 3.6. ábra. Ellenállások soros kapcsolása
Ennek megfelelően az egyes ellenállásokon nagyságú feszültségek esnek. Mivel , ezért könnyen belátható, hogy:
(3.28)
A formula kiterjesztéseként db ellenálás soros eredöje az alábbiak szerint számolható:
(3.29)
2.4.3. Ellenállások párhuzamos kapcsolása
A 3.7. ábrán ellenállások párhuzamos kapcsolását mutatjuk be. A csomóponti törvénynek megfelelően a föágban folyó áram erőssége egyenlö a mellékágak áramerősségeinek összegével: . Mivel az ellenállásokon esö feszültségek megegyeznek, könnyen belátható, hogy a párhuzamos eredö ellenállás:
3.7. ábra - 3.7. ábra. Ellenállások párhuzamos kapcsolása
(3.30)
A formula kiterjesztéseként db ellenálás párhuzamos eredöje az alábbiak szerint számolható:
(3.31)
2.4.4. Áram- és feszültségmérö müszerek kapcsolása
Ha egy áramköri elemen ( ellenálláson) átfolyó áram erősségét kívánjuk megmérni, akkor az áramerősséget mérö müszert (amperméröt) az áramköri elemmel sorba kell kapcsolnunk. A müszernek az áramkörbe történö beiktatása nem szabad, hogy megváltoztassa az áramköri elemen átfolyó áram erősségét, ezért a müszer belsö ellenállása ( ) nagyságrendekkel kisebb kell, hogy legyen, mint a vizsgált áramköri elem ellenállása, azaz
. Az ideális árammérö müszer belsö ellenállása zérus ( ).
Ha egy áramköri elemen ( ellenálláson) esö feszültséget kívánjuk megmérni, akkor a feszültségmérö müszert (voltméröt) az áramköri elemmel párhuzamosan kell kapcsolnunk. A feszültségmérö müszer áramkörbe történö iktatása nem szabad, hogy megváltoztassa a vizsgált áramköri elemen áthaladó áram erősségét, ezért a párhuzamos kapcsolás jellegge miatt annak belsö ellenállásának ( ) nagyságrendekkel nagyobbnak kell lennie, mint a vizsgált elem ellenállása ( ). Az ideális feszültségmérö müszer belsö ellenállása végtelen ( ).
2.4.5. Ideális feszültségosztó, potenciométer
Ha egy adott feszültséget mértékben ( ) kívánunk leosztani, azt a legegyszerűbben az 20 ábrán látható két, sorosan kapcsolt ellenállás segítségével tehetjük meg. Ohm törvénye és az ellenállások soros kapcsolásánál tanultak értelmében a leosztott feszültség ( ) nagysága
(3.32)
vagyis az alapján kell megválasztani az ellenállások arányát. -t szabadon választva, értékét ismeretében számíthatjuk ki:
(3.33)
3.8. ábra - 3.8. ábra. Terheletlen (ideális) feszültségosztó és potenciométer
A feszültség folyamatos leosztása változtatható ellenállások, vagy más néven potenciométerek segítségével történik. A potenciométerekben egy csúszókontaktus mozgatásával változtatjuk az arányt úgy, hogy
közben .
2.4.6. Az egyenáramú Wheatstone-híd
Az ismeretlen nagyságú ellenállások meghatározásának egyik legpontosabb módszere az ún. Wheatstone-féle hídmódszer. A mérési elvet a 21. ábra szemlélteti. A híd egy ismeretlen nagyságú ellenállásból, egy ismert nagyságú ellenállásból, egy az és pontok közötti hosszúságú, keresztmetszetü, fajlagos ellenállású, homogén méröhuzalból és egy érzékeny galvanométerböl (nagypontosságú áramerősség mérö müszer) áll. A galvanométer egyik kapcsát a csúszókontaktuson keresztül csatlakoztatjuk az huzalhoz, másik kapcsa a ponthoz csatlakozik. A híd áramellátásáról az és pontokra kapcsolt feszültségforrás gondoskodik.
3.9. ábra - 3.9. ábra. Wheatstone-hídas kapcsolás
Az és az hosszúságú méröhuzalok ellenállása a (3.16) egyenlet alapján számolható, azaz:
(3.34)
Mivel nyilvánvaló, hogy
(3.35)
A mérés során a -csúszókontaktus pozícióját addig változtatjuk az vezetö mentén, míg a galvanométer áramot nem jelez. Ebben az esetben a és csomópontokra alkalmazva Kirchhoff I. törvényét írhatjuk, hogy:
(3.36)
Az 1. hurokra alkalmazva Kirchhoff II. törvényét:
(3.37)
A 2. hurokra alkalmazva Kirchhoff II. törvényét:
gyakorlatban a híd kiegyenlítésére más, ellenállás-változtatáson alapuló módszerek is elterjedtek. A Wheatstone-hidas ellenállásmérés tipikus példája az ún. nullmódszereknek, mivel a mérés során olyan ellenállásváltozást hozunk létre, hogy a mérömüszerűnk áramot detektáljon. Ennek megfelelően a mérömüszernek a nullpontot kell pontosan detektálnia, áramerősségeknél nem kell, hogy hiteles (nagy pontosságú) legyen.
2.5. Az áram munkája és teljesítménye
Tekintsünk egy ellenállású vezetöt, amelyre feszültséget kapcsoltunk, s így az erősségü áramot hajt át a vezetön. Az áramerősség definícióját felhasználva: idö alatt a vezetön töltés halad át. Ennek megfelelően az elektromos mező elemi munkája:
(3.41)
Ohm törvényét felhasználva a (3.41) egyenlet az alábbiak szerint is írható:
(3.42)
Egy véges hosszúságú idöintervallumra a munkát az elemi munkák integrálja adja:
(3.43)
Stacionárius áram esetén az és állandók, ezért a határozott integrál kiszámítása az idöintervallum hosszával történö szorzással ekvivalens, vagyis
(3.44)
ahol . A (3.41) egyenlet alapján a munka SI egysége
(3.45)
azaz, mivel 1Ws=1J megegyezik a mechanikában megismert jule-egységgel. A teljesítmény definícióját felhasználva a (3.41) egyenlet alapján a stacionárius áram teljesítményére azt kapjuk, hogy:
(3.46)
ami az Ohm-törvény felhasználásával az alábbi alakokba írható:
(3.47)
Az elektromos teljesítmény SI egysége a (3.46) egyenlet alapján az 1 watt, azaz
(3.48)
2.5.1. Joule-törvény
Feltételezve, hogy az ellenállású vezetöben az áram hatására semmiféle kémiai reakció sem játszódik le, a idö alatt az áram munkája a vezetöben teljes mértékben hövé alakul, azaz
(3.49)
hömennyiség keletkezik. Ezt a hömennyiséget hasznosítjuk a fütöellenállásokkal való melegítés során (pl.
elektromos vízmelegítökben).
2.5.2. Feszültségforrás teljesítménye, hatásfok
Az egyenáram összteljesítménye
Egy reális feszültségforrást (amelynek véges belsö ellenállása van) és egy külső terhelöellenállást tartalmazó áramkörben az egyenáram teljesítménye a (3.46) és (3.26) egyenletek alapján
(3.50)
Látható, hogy a teljesítményt a feszültségforrás belsö ellenállása csökkenti.
A feszültségforrásból kivehetö teljesítmény
A felhasználó számára csak az ellenálláson az áramkörböl "kivehetö" teljesítmény hasznosítható:
(3.51)
Szélsöérték számítással belátható, hogy a függvénynek a helyen maximuma van, és a maximumra igaz, hogy . Azaz egy feszültségforrásból az külső ellenálláson akkor vehetö ki a maximális teljesítmény, ha annak nagysága megegyezik a feszültségforrás belsö ellenállásával.
Hatásfok
Az áramkör hatásfokán ellenállású fogyasztó által a feszültségforrásból kivett teljesítmény és a feszültségforrás összteljesítményének hányadosát értjük. Ennek megfelelően a (3.50) és (3.51) egyenletek alapján írhatjuk, hogy:
(3.52)
Látható, hogy a hatásfok csak az ideális feszültségforrás ( ) esetén érheti el az értéket.
4. fejezet - STACIONÁRIUS ÁRAM ÉS MÁGNESES TERE
1. Mágneses alapjelenségek
A mágneses alapjelenségeket Thalész (i.e. ) leírásai alapján már az ókori görögök is ismerték.
Megfigyeléseik szerint a kisázsiai Magnesia városa közelében talált vasérc darabok a kisebb vasdarabokat magukhoz vonzották. Ezek az elsö -- magnetit tartalmú -- vasércek voltak az elsö természetes állandó mágnesek.
A permanens mágneses anyagból készült mágnesrudak a legnagyobb mértékben mágneses végeiken -- az ún.
mágneses pólusokban -- fejtik ki mágneses hatásukat. Vasrészecskékkel (vasreszelékkel) történö kölcsönhatás alapján megállapítható, hogy a két pólus "erőssége" egyforma. A mágneses pólusokat egymástól szétválasztani nem lehet, egy mágnesrudat két részre törve ismét két mágneses pólussal rendelkezö mágnesrudakhoz jutunk. A természetben minden mágnes mágneses dipólusként fordul elö. Tapasztalataink szerint mágneses monopólusok nem léteznek. A permanens mágnesek környezetében kialakuló mágneses erőhatás jól szemléltethetö vasrészecskék eloszlásával. A mágneses erőteret az elektrosztatikus térhez hasonlóan erővonalakkal -- mágneses erővonalakkal -- szemléltetjük. A Földnek szintén van mágneses tere. A mágneses dipólusok a Föld mágneses terében orientálódnak, ennek megfelelően megkülönböztetjük a dipólusok északi és déli pólusát. Kísérleti tapasztalat, hogy két rúdmágnes egymáshoz közeli északi és déli pólusa között homogén mágneses tér alakul ki.
Ugyancsak homogén a mágneses tér egy patkó alakúra kialakított permanens mágnes (patkómágnes) északi és déli pólusai között. térbe (egy patkómágnes pólusai közé) egy hosszúságú vezetöt, amelyben erősségü áram folyik.
4.1. ábra - 4.1. ábra. Áramvezetö mágneses térben
Kísérleti tapasztalatok szerint az egyenes áramvezetöre ható erő arányos a vezetöben folyó áram erősségével és a vezetö hosszával. Az áramvezetöre ható erő akkor a maximális, ha az merőleges az erővonalak irányára, s nem lép fel erőhatás, ha a vezetö párhuzamos az erővonalakkal. Ha az áramjárta vezetö szöget zár be az indukcióvonalakkal, úgy a vezetöre ható erő -val arányos. A kísérleti tapasztalatokat egy egyenletben összegezve:
(4.1)
ahol a tényezöt -- a mágneses indukciót -- használjuk a mágneses tér "erősségének" jellemzésére. Valójában a mágneses indukció vektormennyiség ( ), amit az alábbiak szerint definiálunk: irányának az az irány felel meg, amelyben az áramjárta vezetöre ható erő nulla ( ), nagysága pedig az hosszúságú vezetöre ható maximális erővel ( ) definiálható
(4.2)
Az vektor definiálásával (olyan nagyságú vektor, amelynek iránya megegyezik az áram irányával) az áramjárta egyenes vezetöszakaszra ható erőt (4.1 egyenlet) vektor-egyenlet formájában is megadhatjuk:
(4.3)
A mágneses indukció SI egységét ezen egyenlet alapján származtatva:
(4.4)
amit Nikola Tesla szerb származású amerikai mérnök-feltaláló tiszteletére 1 teslának nevezünk. A vezetö stacionárius áramát az elemi töltések állandó sebességü áramlása hozza létre. Feltételezve, hogy a vezetö keresztmetszetén idö alatt darab nagyságú töltés áramlik át, az áramerősségre azt kapjuk, hogy
(4.5)
Ezen idö alatt a töltések elmozdulása , ezt és a fenti (4.5) egyenletet a (4.3) erőtörvénybe beírva:
(4.6)
majd egyetlen töltésre ható erőre felírva
(4.7)
a mágneses erő kifejezéséhez jutunk. A fémes vezetö szerepétöl eltekinthetünk, a mágneses Lorentz-féle erőtörvény a mágneses indukciójú térben sebességgel mozgó töltésekre érvényes. Ha a sebességgel
mozgó töltésü részecskére a indukciójú mágneses téren kívül még elektromos tér is hat, úgy a részecskére ható teljes Lorentz-féle erő:
(4.8)
ahol az elektromos tér hatását a (2.6) egyenlet alapján vettük figyelembe.
1.2. A mágneses mező fluxusa
A mágneses mező fluxusát az elektromos mező fluxusának megfelelő módon definiáljuk:
(4.9)
A mágneses fluxus SI egysége a (4.9) és (4.4) egyenletek alapján:
(4.10)
azaz 1 weber.
1.3. Áramhurok mágneses térben
Tekintsünk egy mágneses indukciójú térben lévő derékszögű áramjárta vezetökeretet, amely függöleges szimmetriatengelye körül el tud fordulni (lásd 4.2 ábra).
4.2. ábra - 4.2. ábra. Áramhurok mágneses térben
A vezetökeret normális egységvektora a mágneses indukció vektorával szöget zár be. A mágneses tér
A vezetökeret normális egységvektora a mágneses indukció vektorával szöget zár be. A mágneses tér