(6.24)
A 2-es hurok áramának változása az 1-es hurokbon indukálódó elektromotoros erőt eredményez:
(6.25)
Megmutatható, hogy:
(6.26)
Az önindukció és a kölcsönös indukció jelenségét is figyelembe véve írhatjuk, hogy:
(6.27)
ahol a szimmetria kedvéért az önindukciós tényezöket -el ill. -vel jelöltük. Ez a leírási módszer N db kölcsönhatásban álló hurok leírására is kiterjeszthetö.
4. Örvényáramok
Egy kiterjedt vezetöben az indukció révén makroszkopikus áramok keletkezhetnek. Az örvényáramok a vezetöben zárt görbén folynak, s több amperes áramot is eredményezhetnek. Ez kétféleképpen is megvalósulhat:
a) A kiterjedt vezetö inhomogén mágneses térben történö mozgásával. b) Kiterjedt vezetö idöben változó mágneses térben történö elhelyezésével. Vékony huzalban (lineáris vezetöben) az örvényáramok kialakulása nem számottevö. Lenz törvénye szerint az örvényáramok iránya olyan, hogy az általuk keltett mágneses tér gátolja a kialakulásukat. A Joule-féle hö révén az örvényáramok a vezetö melegedésével járó veszteségeket
okoznak (pl. transzformátorokban). Ezen káros hatásuk csökkentésére az elektromos gépekben tömör vas helyett lemezelt vastestek találhatók. Az örvényáramok okozta Joule-féle höeffektus nem mindig hátrányos, indukciós kemencékben fémek olvasztására használják.
7. fejezet - Váltakozó áramok
Egy vezetökeret mágneses térben való folyamatos ( szögsebességgel történö) forgatása révén szinuszos váltakozó feszültséget állíthatunk elö. Az egyéb periodikus függvényekkel leírható váltakozó feszültségek és áramok közül a szinuszos váltakozó feszültségek és áramok ipari alkalmazásaik és elméleti jelentöségük (lásd Fourier-tétel) révén emelkednek ki. A feszültség pillanatnyi értékét az alábbiak szerint írhatjuk fel:
ahol az áramerősség maximális- vagy csúcsértéke, a körfrekvencia pedig az áram kezdöfázisa. További mennyiségekre, mint a frekvencia ( ) és a periódusidö ( ) mindkét esetben igaz, hogy: és
.
1. A váltakozó áram és feszültség effektív értéke
A váltakozó áramot (feszültséget) pillanatnyi értéke helyett sokszor egyszerűbb egy középértékkel jellemezni.
A periódusidöre vett átlag (középérték) sajnos nem megfelelő a szinuszus váltakozó áramok (feszültségek) periódusidö alatt egy ellenállású vezetöben ugyanakkora munkát végez (ugyanakkora Joule-féle hömennyiséget fejleszt), mint a kérdéses váltakozó áram. Kvantitatív módon a (3.49) egyenlet alapján
(7.5)
Speciálisan szinuszos váltakozó áram esetén a (7.2) egyenlet alapján a (7.5) integrál kiszámítása után azt kapjuk, hogy:
(7.6)
A váltakozó feszültség effektív középértéke a (7.5) egyenlethez hasonlóan definiálható, azaz:
(7.7)
amelyböl a (7.1) egyenlet felhasználásával a szinuszos váltakozó feszültség effektív értékére azt kapjuk, hogy:
(7.8)
A hálózati 50 Hz-es váltakozó feszültség effektív középértéke .
2. R, L és C elemek váltakozó áramú körökben
1) Ohmos ellenállás váltakozó áramú ellenállása
Kapcsoljunk egy szinuszos váltakozó feszültséget szolgáltató generátorra egy ohmos ellenállást. Ekkor Ohm-törvény alapján a zárt áramköri hurokban folyó áram erőssége
(7.9)
ami szintén egy szinuszos váltakozó áram. A (7.9) egyenlet alapján az is látható, hogy az ohmos ellenállás váltakozó áramú ellenállása (impedanciája)
(7.10)
megegyezik az egyenáramú ellenállással. Egy tisztán ohmos ellenálláson a feszültség és az áramerősség közti fáziskülönbség nulla ( ).
2) A kapacitású kondenzátor váltakozó áramú ellenállása
Kapcsoljunk egy kapacitású kondenzátorra szinuszos váltakozó feszültséget. Az így kialakuló áramkörben a kondenzátoron átfolyó erősségü áramra írhatjuk, hogy:
(7.11)
ahol
(7.12)
A (7.12) egyenlet alapján elmondhatjuk, hogy egy kondenzátor kapacitív (váltakozó áramú) ellenállása
(7.13)
A (7.11) egyenlet alapján nyilvánvaló, hogy egy kondenzátor esetén a pillanatnyi feszültség és az áramerősség között fáziskülönbség van, mégpedig úgy, hogy az áram -vel siet a feszültséghez képest.
2) Az induktivitású tekercs váltakozó áramú ellenállása
Kapcsoljunk szinuszos váltakozó feszültséget egy induktivitású tekercsre. Ekkor az így kialakuló áramkörben az áram erőssége a
(7.14)
egyenlet alapján számolható ki, amiböl az áramerősséget kifejezve:
(7.15)
ahol
(7.16)
A (7.16) egyenlet alapján nyilvánvaló, hogy egy tekercs induktív ellenállása
(7.17)
A (7.15) egyenlet alapján pedig elmondhatjuk, hogy egy induktivitáson a pillanatnyi feszültség és az áramerősség között fáziskülönbség alakul ki. A tekercsen a feszültség -vel siet az áramerősséghez képest.
Ahhoz, hogy a váltakozó áramkörü ellenállásokkal az egyenáramú ellenállásoknál megszokott módon számolni tudjunk, a feszültség és az áramerősség fázisviszonyait is figyelembe kell venni. Ez a legegyszerűbb módon a komplex impedanciák bevezetésével történhet. Ennek megfelelően az alábbi komplex impedanciákat definiálhatjuk:
(7.18)
ahol a komplex egységet jelöli. Fizikai jelentése természetesen csak a megfelelő komplex számok abszolút értékeinek és fázisainak van. Ezekkel a komplex impedanciákkal soros és párhuzamos kapcsolások esetén ugyanúgy kell számolni, mint a megfelelő valós ellenállásokkal.
7.1. ábra - 7.1. ábra. Soros RLC áramkör
Az eddigiek alkalmazásaként számoljuk ki a 7.1. ábrán látható soros -kör impedanciáját. Felhasználva, hogy soros kapcsoláskor a rész-impedanciák összege adja az eredö impedanciát:
Ebböl az impedancia abszolút értéke, ami az eredö impedanciára kapcsolt effektív feszültség és az azon átfolyó áramerősség hányadosával egyenlö:
(7.19)
A feszültség és az áramerősség közti fáziskülönbségre azt kapjuk, hogy:
(7.20)
A (7.19) impedancia adott mellett függvényében akkor minimális, ha
(7.21)
ezt az állapotot rezonancia állapotnak nevezzük. Ebben az esetben és az áramkörben folyó áram erősségét csak az ohmos ellenállás határozza meg:
(7.22)
A tekercsen ( ) és a kondenzátoron ( ) esö feszültségek:
(7.23)
vagyis a (7.21) egyenlet alapján
(7.24)
A kondenzátoron és a tekercsen esö feszültségek nagysága minden idöpillanatban megegyezik, de elöjelük ellentétes. Ezért az ellenálláson esö feszültség azonos a generátor feszültségével. Az és
feszültségek sokszorosan ( -szer) felülmúlhatják a generátor feszültségét. Ezt a jelenséget feszültségrezonanciának nevezzük.
3. A váltakozó áram pillanatnyi és átlagos teljesítménye
a feszültség és az áramerősség kezdöfázisai közti különbség. Látható, hogy a pillanatnyi teljesítmény nagysága és elöjele is változik. Pozitív pillanatnyi teljesítmény esetén a fogyasztó vesz fel energiát az áramforrásból (a generátorból), míg negatív pillanatnyi teljesítmény esetén a fogyasztó energiát juttat vissza a generátorba. A gyakorlatban a pillanatnyi teljesítmény helyett a teljesítmény átlagértéke sokkal alkalmasabb a fogyasztók jellemzésére:
Megjegyezzük, hogy csupán ohmos ellenállású fogyasztók esetén a hatásos teljesítmény (7.29) definiciója visszaadja a teljesítmény (3.46) definícióját. Tisztán kapacitív vagy induktív fogyasztókra , mivel
ill. .
8. fejezet - Maxwell-egyenletek
Az elektromosságtan (elektrodinamika) alaptörvényeit elöször Maxwell foglalta rendszerbe. A Maxwell-egyenletek integrális alakja:
(8.1)
(8.2)
(8.3)
(8.4)
A (8.1) egyenlet nem más, mint az elektrosztatikában megismert (2.79) egyenlettel adott Gauss-törvény. A (8.2) egyenlet a már ismert (4.42) mágneses Gauss-törvényt fejezi ki. A (8.3) egyenlettel a Maxwell által kiegészített Ampère-féle gerjesztési törvény néven találkoztunk. A (8.4) egyenlet a (6.2) Faraday-féle indukciós törvény integrális alakja. Kísérleti tapasztalatok alapján a Maxwell-egyenletek mellett még az ún. "anyagegyenletek"
szükségesek az elektrodinamikai jelenségek leírásához:
(8.5)
(8.6)
(8.7)
Ha csak a kis terek tartományában érvényes anyagegyenletekre szorítkozunk, úgy:
(8.8)
(8.9)
(8.10)
ahol , és izotrop anyagokra skalár mennyiségek, anizotrop anyagokra pedig tenzorok.
9. fejezet - Irodalomjegyzék
[1] Hevesi Imre: Elektromosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest (1998).
[2] Budó Ágoston: Kísérleti Fizika II., Tankönyvkiadó, Budapest (1971).
[3] Simonyi Károly: Villamosságtan, Akadémiai Kiadó, Budapest (1983).
[4] Erostyák János és Litz József (szerkesztök): A Fizika Alapjai, Nemzetközi Tankönyvkiadó, Budapest (2003).