1. Mágneses alapjelenségek
1.9. A mágnességre vonatkozó Gauss-törvény
-t kifejezve, a szolenoid tengelyének irányába mutató mágneses indukcióra azt kaptuk, hogy:
(4.40)
ahol a szolenoid egységnyi hosszára jutó menetszám.
Körtekercs (toroid) mágneses tere
Hasonló gondolatmenet alapján be lehet látni, hogy egy toroid belsejében a mágneses indukció nagysága:
(4.41)
ahol toroid esetén az egységnyi hosszra jutó menetszám a körtekercs középvonalának sugara segítségével adható meg. A mágneses indukció iránya a középvonal sugarára merőleges. A toroidon kívül értéke zérus.
1.9. A mágnességre vonatkozó Gauss-törvény
Az áramvezetök és a permanens mágnesek mágneses indukcióvonalai mindig zárt görbéket képeznek. Mint azt már említettük, nincsenek mágneses monopólusok, amelyek a mágneses indukcióvonalak forrásai ill. nyelöi lennének. A mágneses tér ilyen tekintetben alapvetöen különbözik az elektrosztatikus tértöl, amelyben a pozitív töltések a térerősségvonalak forrásai, míg a negatív töltések azok nyelöi. A mágneses indukcióvonalak ezen tulajdonsága matematikailag az elektrosztatikai Gauss-törvény módosított formájában fejezhetö ki:
(4.42)
vagyis a mágneses indukcióvektor tetszőleges zárt felületre vett felületi integrálja nulla. A felületi integrálokra vonatkozó Gauss-tétel értelmében a felületi integrált térfogati integrállá alakíthatjuk:
(4.43)
ahol az által határolt térfogat. Ennek az összefüggésnek érvényesnek kell lennie bármilyen önkényesen választott zárt felületre és így a megfelelő térfogatokra is. Minden -re a (4.43) egyenlet csak úgy teljesülhet, ha maga az integrandusz is nulla:
(4.44)
vagyis a mágneses indukcióvektor divergenciája a tér minden pontjában nulla. A (4.44) egyenlet differenciális formában fejezi ki a mágnesességre vonatkozó Gauss-törvényt.
5. fejezet - Mágneses tér anyagban
1. Mágneses permeabilitás, mágneses térerősség
A vezetési áramok által vákuumban keltett mágneses indukció anyag jelenlétében -re változik. Ez azzal magyarázható, hogy az anyagot alkotó atomok, molekulák saját mágneses tere a külső mágneses térre szuperponálódik. A két mágneses indukció viszonyával definiálhatjuk az illetö anyagra jellemző relatív mágneses permeabilitást, vagy egyszerűbben a permeabilitást:
(5.1)
A definícióból következik, hogy vákuumra , bármilyen más anyagra pedig . A relatív mágneses permeabilitás dimenziómentes (egység dimenziójú) fizikai mennyiség. Az elektromosságtanban mágneses indukció mellett szokásos definiálni a mágneses térerősségvektort:
(5.2)
A fenti egyenlet egyben definiálja a mágneses térerősség SI egységét is:
(5.3)
Belátható. hogy a és vektorok két különböző anyag határfelületén törést szenvednek. Az indukcióvonalak a kisebb relatív permeabilitású közegböl a nagyobb relatív permeabilitású közegbe történö áthaladás során a felületi normálistól elhajlanak. Ezt a jelenséget mágneses árnyékolásra lehet felhasználni.
2. Mágnesezettség, mágneses szuszceptibilitás
Az anyagot alkotó atomok és molekulák jó részének mágneses dipólusmomentuma van. Egy térfogatú (gáz-, folyadék- vagy szilárdfázisú) anyag mágnesezettségén az egységnyi térfogatra jutó mágneses dipólusmomentumot értjük:
(5.4)
ahol az -ik részecske mágneses dipólusmomentuma. Ennek az egyenletnek megfelelően a mágnesezettség bekapcsolásával, a tér az elemi dipólusokat a saját irányába próbálja beforgatni, s így az anyag mágnesezettsége már nullától különböző lesz. (Gáz- és folyadékfázisban a molekulák hömozgása csökkenti a külső tér orientációs hatását, aminek egy egyensúlyi mágnesezettség kialakulása az eredménye.) Az anyag mágnesezettsége függ a mágneses térerősségtöl. A kis mágneses terek tartományában a mágnesezettség arányos a mágneses egyaránt A/m, a mágneses szuszceptibilitásnak -- a relatív mágneses permeabilitáshoz hasonlóan -- egységdimenziójúnak kell lennie. A legtöbb anyag esetén azonban még a mágneses szuszceptibilitás is mágneses térerősségfüggést mutat, ezért a gyakorlatban a mágneses anyagok jellemzésére az ún. kezdeti (vagy
-nál vett) mágneses szuszceptibilitás terjedt el, ami izotróp anyagra az alábbiak szerint definiálható:
(5.7)
Be lehet látni, hogy a mágneses térerősséget a makroszkopikus (vezetési) áramok határozzák meg, s ehhez a mennyiséghez juthatunk, ha a mágneses indukcióból levonjuk a mikroszkópikus áramok mágneses momentumainak hatását, azaz:
(5.8)
Az (5.6) egyenletet az (5.8) egyenletbe helyettesítve azt kapjuk, hogy:
(5.10)
3. Az Ampère-féle gerjesztési törvény anyag jelenlétében
Amennyiben az áramvezetö egy relatív permittivitású anyag belsejében halad, úgy az Ampère-féle törvény az alábbiak szerint módosul:
(5.11)
amit a (5.2) egyenlet felhasználásával az alábbi alakba is írhatunk
(5.12)
Anyag jelenlétében az Ampère-féle gerjesztési törvény többi alakja is hasonlóképpen változik. Ezen törvény következménye, hogy amennyiben egy szolenoid belsejét egy permeabilitású anyag tölti ki, úgy a szolenoid belsejében a mágneses indukció a (4.40) egyenlet alapján
(5.13)
ill. ennek megfelelően a mágneses térerősség
(5.14)
4. Az anyagok osztályozása mágneses tulajdonságaik alapján
Diamágneses anyagok
Mágneses szuszceptibilitásuk negatív, és nagyságrendü. A diamágneses anyagok atomjainak (molekuláinak) külső mágneses tér hiányában nincs mágneses dipólusmomentumuk. (A diamágnesesség elméleti alapjait a kvantummechanika adta meg.) Az ilyen anyagok többségének mágneses szuszceptibilitása független a hömérséklettöl. Diamágneses anyagok a réz, a higany, a víz és a nitrogén is.
Paramágneses anyagok
Mágneses szuszceptibilitásuk pozitív, és nagyságrendü. A paramágneses anyagok molekulái mágneses dipólusmomentummal bírnak. A paramágneses anyagok szuszceptibilitásának hömérsékletfüggését a Curie-törvény írja le:
(5.15)
ahol az anyagra jellemző állandó. Ilyen anyagok az oxigén, a platina, a króm és a palládium is. Mivel az oxigéngáz pozitív mágneses szuszceptibilitása jóval nagyobb, mint a nitrogéngáz negatív mágneses szuszceptibilitása, ezért a levegö (mint gázelegy) paramágneses tulajdonságokat mutat.
Ferromágneses anyagok
Mágneses szuszceptibilitásuk pozitív, és nagyságrendü. A ferromágneses anyagok atomjai nagy mágneses dipólusmomentummal rendelkeznek. Ez azonban még nem magyarázata a nagy mágneses szuszceptibilitásnak. Az ok a ferromágneses anyagok szerkezetében keresendö. Kísérleti tapasztalatok szerint a ferromágneses anyagokban olyan domének (tartományok) alakulnak ki, amelyeken belül az atomi dipólusmomentumok azonos irányba rendeződnek (lásd 5.1. ábra). A doméneknek így nagy eredö dipólusmomentuma alakul ki. Mivel a szomszédos domének irányítottsága különbözik, így a ferromágneses anyagdarab eredö mágnesezettsége végül zérus. A külső mágneses tér a doméneket egy irányba rendezheti, ami nagy kezdeti mágneses szuszceptibilitást eredményez.
5.1. ábra - 5.1. ábra. Domének egy ferromágneses anyagban
A domének lineáris mérete 0,01 mm és 10 mm között változhat. A ferromágneses anyagok a hömérséklet növelésével egy hömérsékleten elvesztik ferromágneses jellegüket. Ezt a hömérsékletet az illetö anyag Curie-hömérsékletének nevezzük. A mágneses szuszceptibilitás hömérsékletfüggése a
hömérséklettartományban a
(5.16)
Curie-Weiss-törvény alapján írható le, ahol és az illetö anyagra jellemző állandók. (Termodinamikai szempontból a hömérsékleten egy másodrendü ún. ferromágneses -- paramágneses fázisátalakulás játszódik le.) Ferromágneses anyagok a vas, a nikkel és a kobalt is. Speciális ferromágneses ötvözetek extrém nagy
kezdeti mágneses szuszceptibilitást mutathatnak, pl. "supermalloy" nevü ötvözet esetén . A mágneses domének pl. a Barkhausen-féle kísérlettel mutathatók ki.
6. fejezet - Idöben változó elektromágneses tér
1. Elektromágneses indukció
Az előző fejezetben megismert jelenségek, törvények alapján felmerül a kérdés, hogy ha az elektromos áram mágneses teret hozhat létre, vajon a mágneses tér létrehozhat-e elektromos áramot. Erre a kérdésre a XIX.
században Faraday angol fizikus kísérletei adtak igenlö választ.
Indukciós jelenségek
1) A 6.1.a ábrán látható módon egy légmagos tekercshez csatlakoztassunk egy galvanométert, majd toljuk be a tekercs belsejébe egy mágnesrúd egyik pólusát. Azt tapasztaljuk, hogy a galvanométer mutatója kitér, áramot jelez. Amennyiben megállunk a mágnesrúd betolásával, úgy a galvanométer mutatója zérus áramerősséget mutat, annak ellenére, hogy a mágnes a tekercs belsejében van. A rúdmágnes kihúzásakor a galvanométer mutatója az előzővel ellentétes irányba tér ki, ami az áram irányának megváltozására utal.
6.1. ábra - 6.1. ábra. Az elektromágneses indukció jelensége
2) Ha egy patkómágnes homogén mágneses mezejében egy vezetökeretet transzlációval mozgatunk, akkor a vezetökerethez csatlakoztatott galvanométer mutatója nem tér ki, zérus áramerősséget mutat (lásd 6.1.b ábra).
Amennyiben a vezetökeretet szimmetriatengelye körül elforgatjuk (lásd 6.1.c ábra), úgy a galvanométer mutatója kitér, áramot jelez. Ellentétes forgatási iránynál a galvanométer mutatója is ellentés irányba tér ki, ami ismét az áram irányának megváltozását jelzi.
3) Harmadik kísérletünkhöz -- a 6.2. ábrán látható módon -- két olyan tekercsre van szükségünk, amelyeket egy közös vasmagon helyezünk el. Az (A) tekercs egy galvanométerrel együtt alkot zárt áramkört. A másik (B) tekercs egy kapcsolóval és egy galvánelemmel együtt képez zárt (zárható) áramkört. Nyitott kapcsoló mellett a galvanométer nem jelez áramot.
6.2. ábra - 6.2. ábra. Elektromágneses indukció tekercsekkel
A kapcsoló zárásával a galvanométer mutatója hirtelen kilendül, majd ismét nulla áramerősséget mutat. Ha a kapcsoló kikapcsolásával megszakítjuk a (B) tekercs áramkörét, úgy a kikapcsolás pillanatában a galvanométer mutatója az előzővel ellentétes irányba lendül ki, majd ismét nulla áramerősséget mutat. Ha az áramköri elrendezésben a kapcsolót egy, az áramerősség változtatására alkalmas potenciométerre cseréljük ki, úgy a potenciométer csúszkájának mozgatásával (a tekercset gerjesztö áramerősség változtatásával) a galvanométer mutatója áramot jelezve kitér. Ellentétes irányú csúszkamozgatás esetén a galvanométer mutatója is az előzővel ellentétes irányba tér ki. Ha a csúszka mozgatásával megállunk, úgy a galvanométer zérus áramerősséget mutat, annak ellenére, hogy egy konstans áram továbbra is gerjeszti a (B) tekercset.
Mindezen és az ezekhez hasonló kísérleti tapasztalatok értelmezése, kvantitatív leírása a Faraday-féle indukciós törvényhez vezettek. Az ismertetett kísérletekben közös, hogy a tekercsekben indukált áramok erőssége a mágneses tér fluxusának idöbeli változásával arányos:
(A mágneses tér fluxusához lásd még a (4.9) egyenletet.) A tapasztalatok alapján a tekercseken átfolyó áramok erőssége fordítottan arányos azok ohmos ellenállásával, az előző összefüggésben ezt is figyelembe véve:
Ezen összefüggés alapján az indukált áram erőssége helyett érdemesebb az azt létrehozó
elektromotoros feszültséget kifejezni. Az SI egységrendszerben az arányosságot egyenlöségre változtatva jutunk a Faraday-féle indukciós törvényhez
(6.1)
amely szerint egy zárt vezetöben indukált elektromotoros feszültség nagysága arányos a vezetö által határolt felületen átmenö indukciófluxus idö szerinti differenciálhányadosával (idöegységre jutó megváltozásával). A vezetöben indukált elektromotoros feszültséget az elektromos térerősséggel, a fluxust pedig a mágneses indukcióval kifejezve a Faraday-féle indukciós törvény integrális alakjához jutunk:
(6.2)
ahol a zárt vezetö alakját leíró görbe, pedig a görbére kifeszített tetszőleges felület. A Faraday-féle indukciós törvényben megjelenö negatív elöjel az indukált áram irányának kifejezésére szolgál, amit Lenz törvénye alapján az alábbiak szerint fogalmazhatunk meg: egy vezetöhurokban indukált áram iránya mindig olyan, hogy annak mágneses tere akadályozza az áramot létrehozó okot, változást. Ha egy vezetökör egymással
sorba kapcsolt menetekböl áll -- pl. az menetü tekercs -- azt a mágneses fluxus számításánál figyelembe kell venni. Egy menetszámú szolenoid esetén az egyes menetekre számolt mágneses fluxusok összeadódnak, ezért Faraday törvényében a
(6.3)
effektív mágneses fluxussal kell számolni, vagyis
(6.4)
2. Az önindukció, önindukciós tényezö
Egy zárt vezetöben (vezetöhurokban) folyó erősségü áram a hurok menetfelületén keresztül nagyságú mágneses fluxust hoz létre. Ha a hurokban az áramerősség megváltozik, úgy a fluxus is változik, azaz a Faraday-féle indukciós törvény értelmében a hurokban elektromotoros feszültség indukálódik. Ezt a jelenséget önindukciónak nevezzük. A fluxust létrehozó mágneses indukció a Biot-Savart-törvény értelmében arányos az áramerősséggel, így a fluxus is arányos kell, hogy legyen az áramerősséggel, vagyis
feszültséget a Faraday-féle indukciós törvény alapján számolhatjuk:
Az önindukciós tényezö SI egységét a (6.5) egyenlet alapján határozhatjuk meg:
(6.8)
Az egységet Henry tiszteletére henry-nek nevezzük és H-val jelöljük. Elmondhatjuk, hogy 1 H annak a szolenoidnak az induktivitása, amelyben 1 s alatt bekövetkezö 1 A egyenletes áramerősségváltozás 1 V elektromotoros feszültséget indukál.
2.1. Szolenoid önindukciós tényezöje
Tekintsünk egy menetszámú, átméröjü, hosszúságú szolenoidot. Tegyük fel, hogy a szolenoid belsejét relatív permeabilitású anyag tölti ki. A körtekercs keresztmetszete . Ha a tekercsben erősségü
A teljes menetfelület fluxusa (az N menetszám és az egy menetre jutó fluxus szorzata):
menetszámtól ( ), a tekercs térfogatától ( ) és a térfogatot kitöltö anyag mágneses permeabilitásától ( ) függ.
2.2. Az önindukció szerepe áram bekapcsolásakor
A 34 ábrának megfelelően tekintsünk egy induktivitású szolenoidból, ohmos ellenállásból, kapcsolóból és egy elektromotoros erejü feszültségforrásból álló egyhurkú áramkört. Egy, a bekapcsolás utáni tetszőleges idöpontra a huroktörvényt felírva az áramkörre azt kapjuk, hogy:
(6.12)
ahol a szolenoidon az önindukció révén megjelenö feszültség. A (6.12) egyenlet átrendezésével a bekapcsolás utáni áramerősség idöfüggésére az alábbi differenciálegyenletet (kezdetiérték problémát) kapjuk:
(6.13)
ahol a kezdeti feltétel a kapcsoló idöpontbeli bekapcsolása miatt teljesül. A részletek mellözésével a (6.13) kezdetiérték probléma megoldása az alábbi alakba írható:
(6.14)
ahol a stacionárius állapot beáltával kialakuló áramerősség, pedig az áramkör idöállandója. Az összefüggés alapján látható, hogy az önindukciós tekercset tartalmazó áramkörben a bekapcsolás után az áram erőssége csak a idö elteltével éri el a stacionárius állapotnak megfelelő
áramerősséget.
6.3. ábra - 6.3. ábra. RL áramkör bekapcsolása
2.3. Áram mágneses terének energiája
Az előző paragrafusban ismertetett áramkör alapján a (6.13) egyenlet mindkét oladalát -vel megszorozva az alábbi összefüggéshez jutunk:
(6.15)
vagyis a feszültségforrás idö alatt végzett munkája ( ) az induktivitáson felhalmozott energia ( ) és az ellenálláson Joule-hövé alakuló energia ( ) összegeként áll elö. Az stacionárius áramerősség beálltával a szolenoidban tárolt mágneses energia:
(6.16)
Ezt az energiát az áramerősség idöbeli változásának ismeretében a (6.14) egyenlet alapján ki tudjuk számolni, és
energiát mágneses energia formájában tárolja.
2.4. A mágneses tér energiasűrűsége
Az áram mágneses terének energiájára levezetett (6.17) egyenlet, valamint a (6.11) és (5.13) egyenletek alapján a mágneses tér energisűrűségére az adódik, hogy:
Vegyük észre, hogy a fenti egyenletben már nem szerepelnek a szolenoid geometriai paraméterei, annak jobb oldalán csak a mágneses térre és az anyagra jellemző mennyiségek fordulnak elö, és így az lokálisan egy pontra is értelmezhetö. A mágneses térerősség definícióját (lásd (5.2) egyenlet) is felhasználva a mágneses tér lokális energiasűrűsége:
(6.19)
ahol a mágneses indukció és a mágneses térerősség vektorjellegét is figyelembe vettük.
2.5. Az elektromágneses tér energiasűrűsége
Ha vákuum vagy valamilyen anyag egy pontjában egymásra szuperponálunk egy erősségü elektromos és egy indukciójú mágneses teret, akkor a (2.87) és (6.19) egyenletek alapján az elektromágneses tér lokális energiasűrűsége:
(6.20)
A tér egy térfogatú tartományában tárolt elektromágneses energiát a lokális energiasűrűség térfogati integráljával számolhatjuk ki:
(6.21)
A késöbbiekben látni fogjuk, hogy az egymással kölcsönhatásban lévő elektromos és mágneses terek a térben tovaterjedö elektromágneses hullámokat eredményezhetnek.
3. A kölcsönös indukció
Tekintsük az egymás közelében lévő 1-es és 2-es vezetöhurkokat, amelyekben és erősségü áramok folynak (lásd 6.4 ábra). Jelölje az 1-es hurok áramának 2-es hurkon áthaladó mágneses fluxusát, ekkor a (6.5) egyenlet környezetében elmondottakhoz hasonlóan feltehetjük, hogy:
(6.22)
Hasonlóan a 2-es hurok áramának az 1-es hurkon áthaladó fluxusára írhatjuk, hogy:
(6.23)
A (6.22) és (6.23) egyenletekben szereplö, csak a geometriai paraméterektöl és a teret kitöltö anyag minöségétöl ( ) függö és arányossági tényezöket kölcsönös induktivitási tényezöknek nevezzük.
6.4. ábra - 6.4. ábra. Áramjárta vezetöhurkok kölcsönhatása
Amennyiben az 1-es hurokban változik az áramerősség, úgy a 2-es hurokban indukálódó elektromotoros feszültség:
(6.24)
A 2-es hurok áramának változása az 1-es hurokbon indukálódó elektromotoros erőt eredményez:
(6.25)
Megmutatható, hogy:
(6.26)
Az önindukció és a kölcsönös indukció jelenségét is figyelembe véve írhatjuk, hogy:
(6.27)
ahol a szimmetria kedvéért az önindukciós tényezöket -el ill. -vel jelöltük. Ez a leírási módszer N db kölcsönhatásban álló hurok leírására is kiterjeszthetö.
4. Örvényáramok
Egy kiterjedt vezetöben az indukció révén makroszkopikus áramok keletkezhetnek. Az örvényáramok a vezetöben zárt görbén folynak, s több amperes áramot is eredményezhetnek. Ez kétféleképpen is megvalósulhat:
a) A kiterjedt vezetö inhomogén mágneses térben történö mozgásával. b) Kiterjedt vezetö idöben változó mágneses térben történö elhelyezésével. Vékony huzalban (lineáris vezetöben) az örvényáramok kialakulása nem számottevö. Lenz törvénye szerint az örvényáramok iránya olyan, hogy az általuk keltett mágneses tér gátolja a kialakulásukat. A Joule-féle hö révén az örvényáramok a vezetö melegedésével járó veszteségeket
okoznak (pl. transzformátorokban). Ezen káros hatásuk csökkentésére az elektromos gépekben tömör vas helyett lemezelt vastestek találhatók. Az örvényáramok okozta Joule-féle höeffektus nem mindig hátrányos, indukciós kemencékben fémek olvasztására használják.
7. fejezet - Váltakozó áramok
Egy vezetökeret mágneses térben való folyamatos ( szögsebességgel történö) forgatása révén szinuszos váltakozó feszültséget állíthatunk elö. Az egyéb periodikus függvényekkel leírható váltakozó feszültségek és áramok közül a szinuszos váltakozó feszültségek és áramok ipari alkalmazásaik és elméleti jelentöségük (lásd Fourier-tétel) révén emelkednek ki. A feszültség pillanatnyi értékét az alábbiak szerint írhatjuk fel:
ahol az áramerősség maximális- vagy csúcsértéke, a körfrekvencia pedig az áram kezdöfázisa. További mennyiségekre, mint a frekvencia ( ) és a periódusidö ( ) mindkét esetben igaz, hogy: és
.
1. A váltakozó áram és feszültség effektív értéke
A váltakozó áramot (feszültséget) pillanatnyi értéke helyett sokszor egyszerűbb egy középértékkel jellemezni.
A periódusidöre vett átlag (középérték) sajnos nem megfelelő a szinuszus váltakozó áramok (feszültségek) periódusidö alatt egy ellenállású vezetöben ugyanakkora munkát végez (ugyanakkora Joule-féle hömennyiséget fejleszt), mint a kérdéses váltakozó áram. Kvantitatív módon a (3.49) egyenlet alapján
(7.5)
Speciálisan szinuszos váltakozó áram esetén a (7.2) egyenlet alapján a (7.5) integrál kiszámítása után azt kapjuk, hogy:
(7.6)
A váltakozó feszültség effektív középértéke a (7.5) egyenlethez hasonlóan definiálható, azaz:
(7.7)
amelyböl a (7.1) egyenlet felhasználásával a szinuszos váltakozó feszültség effektív értékére azt kapjuk, hogy:
(7.8)
A hálózati 50 Hz-es váltakozó feszültség effektív középértéke .
2. R, L és C elemek váltakozó áramú körökben
1) Ohmos ellenállás váltakozó áramú ellenállása
Kapcsoljunk egy szinuszos váltakozó feszültséget szolgáltató generátorra egy ohmos ellenállást. Ekkor Ohm-törvény alapján a zárt áramköri hurokban folyó áram erőssége
(7.9)
ami szintén egy szinuszos váltakozó áram. A (7.9) egyenlet alapján az is látható, hogy az ohmos ellenállás váltakozó áramú ellenállása (impedanciája)
(7.10)
megegyezik az egyenáramú ellenállással. Egy tisztán ohmos ellenálláson a feszültség és az áramerősség közti fáziskülönbség nulla ( ).
2) A kapacitású kondenzátor váltakozó áramú ellenállása
Kapcsoljunk egy kapacitású kondenzátorra szinuszos váltakozó feszültséget. Az így kialakuló áramkörben a kondenzátoron átfolyó erősségü áramra írhatjuk, hogy:
(7.11)
ahol
(7.12)
A (7.12) egyenlet alapján elmondhatjuk, hogy egy kondenzátor kapacitív (váltakozó áramú) ellenállása
(7.13)
A (7.11) egyenlet alapján nyilvánvaló, hogy egy kondenzátor esetén a pillanatnyi feszültség és az áramerősség között fáziskülönbség van, mégpedig úgy, hogy az áram -vel siet a feszültséghez képest.
2) Az induktivitású tekercs váltakozó áramú ellenállása
Kapcsoljunk szinuszos váltakozó feszültséget egy induktivitású tekercsre. Ekkor az így kialakuló áramkörben az áram erőssége a
(7.14)
egyenlet alapján számolható ki, amiböl az áramerősséget kifejezve:
(7.15)
ahol
(7.16)
A (7.16) egyenlet alapján nyilvánvaló, hogy egy tekercs induktív ellenállása
(7.17)
A (7.15) egyenlet alapján pedig elmondhatjuk, hogy egy induktivitáson a pillanatnyi feszültség és az áramerősség között fáziskülönbség alakul ki. A tekercsen a feszültség -vel siet az áramerősséghez képest.
Ahhoz, hogy a váltakozó áramkörü ellenállásokkal az egyenáramú ellenállásoknál megszokott módon számolni tudjunk, a feszültség és az áramerősség fázisviszonyait is figyelembe kell venni. Ez a legegyszerűbb módon a komplex impedanciák bevezetésével történhet. Ennek megfelelően az alábbi komplex impedanciákat definiálhatjuk:
(7.18)
ahol a komplex egységet jelöli. Fizikai jelentése természetesen csak a megfelelő komplex számok abszolút értékeinek és fázisainak van. Ezekkel a komplex impedanciákkal soros és párhuzamos kapcsolások esetén ugyanúgy kell számolni, mint a megfelelő valós ellenállásokkal.
7.1. ábra - 7.1. ábra. Soros RLC áramkör
Az eddigiek alkalmazásaként számoljuk ki a 7.1. ábrán látható soros -kör impedanciáját. Felhasználva, hogy soros kapcsoláskor a rész-impedanciák összege adja az eredö impedanciát:
Ebböl az impedancia abszolút értéke, ami az eredö impedanciára kapcsolt effektív feszültség és az azon átfolyó áramerősség hányadosával egyenlö:
(7.19)
A feszültség és az áramerősség közti fáziskülönbségre azt kapjuk, hogy:
(7.20)
A (7.19) impedancia adott mellett függvényében akkor minimális, ha
(7.21)
ezt az állapotot rezonancia állapotnak nevezzük. Ebben az esetben és az áramkörben folyó áram erősségét csak az ohmos ellenállás határozza meg:
(7.22)
A tekercsen ( ) és a kondenzátoron ( ) esö feszültségek:
(7.23)
vagyis a (7.21) egyenlet alapján
(7.24)
A kondenzátoron és a tekercsen esö feszültségek nagysága minden idöpillanatban megegyezik, de elöjelük ellentétes. Ezért az ellenálláson esö feszültség azonos a generátor feszültségével. Az és
feszültségek sokszorosan ( -szer) felülmúlhatják a generátor feszültségét. Ezt a jelenséget feszültségrezonanciának nevezzük.
3. A váltakozó áram pillanatnyi és átlagos teljesítménye
a feszültség és az áramerősség kezdöfázisai közti különbség. Látható, hogy a pillanatnyi teljesítmény nagysága és elöjele is változik. Pozitív pillanatnyi teljesítmény esetén a fogyasztó vesz fel energiát az áramforrásból (a generátorból), míg negatív pillanatnyi teljesítmény esetén a fogyasztó energiát juttat vissza a generátorba. A
a feszültség és az áramerősség kezdöfázisai közti különbség. Látható, hogy a pillanatnyi teljesítmény nagysága és elöjele is változik. Pozitív pillanatnyi teljesítmény esetén a fogyasztó vesz fel energiát az áramforrásból (a generátorból), míg negatív pillanatnyi teljesítmény esetén a fogyasztó energiát juttat vissza a generátorba. A