Amplit´ ud´ omodul´ aci´ o Kepler RR Lyrae csillagokon

Altal´´ aban egyszer˝u volt megk¨ul¨onb¨oztetni a minta amplit´ud´omodul´alt ´es a modul´ a-latlan f´enyg¨orb´eit. A 6.1. ´abr´an l´athat´o a modul´alt f´enyg¨orb´ek egy j´o r´esze. Az els˝o r´an´ez´esre is l´atszik, hogy a modul´aci´os ciklusok jobb´ara hossz´uak ´es az amplit´ud´ov´ al-toz´as k¨onnyen felismerhet˝o. A nemszinuszos burkol´oj´u f´enyg¨orb´ek (pl. V2178 Cyg;

KIC 3864443) j´ol mutatj´ak a nemline´aris modul´aci´ot. Az egyik leg´erdekesebb f´ eny-g¨orb´eje a V445 Lyr-nek (KIC 6186029) van, ezt k¨ul¨on a 6.2.´abr´an mutatom be.

A k´et Blazsk´o-ciklus meglep˝oen k¨ul¨onb¨oz˝o, a nagy amplit´ud´oj´u modul´aci´o pedig

54950.4 55000 55050 55100

6.2. ´abra. A V445 Lyr (KIC 6186029) f´enyg¨orb´eje (balra fent). A f´enyg¨orbe r´eszletei a Blazsk´o-maximum ´es minimum k¨orny´ek´en (balra lent). A Fourier-spektrum, miu-t´an az adatokat feh´er´ıtettem a f˝o pulz´aci´os frekvenci´aval ´es harmonikusaival (jobbra).

Az inzert azf0f˝o pulz´aci´os frekvencia ´es2f0els˝o harmonikusa (a k´et frekvencia helye z¨old nyilakkal jel¨olve) k¨oz¨otti r´eszt mutatja nagy´ıtva, miut´an a 20 legnagyobb ampli-t´ud´oj´u frekvenci´at m´ar elt´avol´ıtottam a spektrumb´ol. J´ol l´athat´o az extra frekvenci´ak bonyolult szerkezete.

k¨ul¨onlegesen er˝osen torz´ıtja a f´enyg¨orbe alakj´at, amit a 6.2. ´abra als´o kis panel-je mutat. A bonyolult v´altoz´asok nyomot hagytak a Fourier-spektrumban is. A f˝o pulz´aci´os frekvenci´aval ´es harmonikusaival feh´er´ıtett f´enyg¨orbe spektrum´aban min-den harmonikus k¨or¨ul n´egy-n´egy cs´ucs l´athat´o. A 6.3. ´abra a f˝o frekvencia k¨or¨uli helyzetet mutatja. A k´et k¨uls˝o cs´ucs a Blazsk´o-triplettel (f0±fB) azonos´ıthat´o. A m´asik k´et, harmonikushoz k¨ozelebbi, cs´ucs a Blazsk´o-effektus ´eszlel´esi hosszt meg-halad´o id˝osk´al´aj´u v´altoz´as´ahoz tartozhat, ami lehet periodikus v´altoz´as (m´asodlagos Blazsk´o-ciklus) vagy szekul´aris trend, esetleg v´eletlenszer˝u v´altoz´as is. Sz´amos cikk foglalkozott m´ar t¨obbsz¨or¨osen periodikus ´es-vagy nem stabil Blazsk´o-effektus´u csil-lagokkal (pl. LaCluyz´e ´es t´arsai 2004; Collinge ´es t´arsai 2006; Kolenberg ´es t´arsai 2006; Nagy ´es Kov´acs 2006; S´odor ´es t´arsai 2006; Szczygie l ´es Fabrycky 2007; Wils

´

es t´arsai 2008; Jurcsik ´es t´arsai 2009c). Ennek a munk´anak a meg´ır´asakor m´eg nem lehetett eld¨onteni a k´erd´est, de a k´es˝obb el´erhet˝ov´e v´alt hosszabb Kepleradatsorok egy´ertelm˝uen megmutatt´ak, hogy itt is t¨obbsz¨or¨os modul´aci´or´ol van sz´o (Guggen-berger ´es t´arsai, 2012; Benk˝o ´es t´arsai, 2014).

M´odszeresen kerestem kis amplit´ud´oj´u Blazsk´o-effektust mutat´o csillagokat. Mi-vel a nem megfelel˝oen elt´avol´ıtott m˝uszeres trendek magnit´ud´osk´al´an l´atsz´olagos amplit´ud´ov´altoz´ast okozhatnak (l. 2.2. fejezetben tett megjegyz´esem), minden eset-ben az eredeti fluxusg¨orb´eket is ellen˝oriztem. Az adatsorokat kis (jellemz˝oen 2–3 na-pos hossz´us´ag´u) darabokra osztottam, majd kisz´am´ıtottam a f˝o frekvencia Fourier-amplit´ud´oinak δA1(t) k¨ul¨onbs´eg´et ´es a teljes ´eszlelt id˝oszakra vett nemline´aris il-leszt´esb˝ol a ∆A₁ ´atlagos ´ert´ek´et. Az ´ıgy meghat´arozott δA₁(t) f¨uggv´eny j´ol k¨oveti a pulz´aci´os amplit´ud´o f´enyg¨orb´en l´athat´o id˝of¨ugg´es´et. Ezzel a m´odszerrel siker¨ult a

1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 0

.02 .04 .06 .08 .1

frekvencia [d⁻¹] A(f) [Kp]

f₀+f_B

f₀−f_B

6.3. ´abra. A V445 Lyr (KIC 6186029) Fourier-spektruma az f0 f˝o pulz´aci´os frek-vencia k¨orny´ek´en miut´an az adatokat kifeh´er´ıtettem azf0 frekvenci´aval. Az f0±f_B Blazsk´o-tripletten t´ul k´et tov´abbi cs´ucs is felismerhet˝o (nyilakkal jel¨olve).

KIC 11125706 kis amplit´ud´oj´u modul´aci´oj´at kimutatni. Ez akkor minden id˝ok leg-kisebb amplit´ud´oj´u amplit´ud´omodul´aci´oja volt, amit RR Lyrae csillagon valaha ta-l´altak. A modul´aci´o teljes amplit´ud´oja a minimumt´ol maximumig A(Kp)T = 0.015 mag, a legnagyobb oldalcs´ucs amplit´ud´oja pedig AKp(f0 +fB) = 0.0022 mag. A kor´abban publik´alt legkisebb amplit´ud´oj´u Blazsk´o-effektust a DM Cyg-n´el siker¨ult kim´erni (Jurcsik ´es t´arsai, 2009b), ahol A(V)T = 0.07 mag, AV(f0+fB) = 0.0096 mag ´es AI(f0+fB) = 0.0061 mag. B´ar a k´et m´er´es szigor´uan v´eve nem ¨ osszevet-het˝o, hiszen a Kepler sz´ınsz˝ur˝o n´elk¨ul m´ert, ugyanakkor a m´er˝orendszer spektr´alis v´alaszf¨uggv´eny´enek (l. Koch ´es t´arsai 2010) maxim´alis ´erz´ekenys´ege 6000 ˚A k¨or¨ul, valahol a Johnson–Cousins V ´esR s´av k¨oz¨ott van.

A mint´aban tal´alt Blazsk´o-csillagokat a 6.2.t´abl´azat sorolja fel. A Blazsk´o-peri´ o-dusokat a harmadik oszlopban adtam meg. A r¨ovidebb peri´odusokat a f˝o frekvencia k¨or¨uli oldalcs´ucsok (f₀ +f_B ´es f₀ −f_B) frekvenciak¨ul¨onbs´egeinek ´atlag´ab´ol sz´ a-moltam, egy´ebk´ent csak egy als´o becsl´est tudtam adni a lehets´eges peri´odusra. A negyedik oszlopban a kor´abban defini´alt ∆A₁ param´eter tal´alhat´o.

Ki kell emelnem, hogy az ¨osszes Blazsk´o-csillag spektrum´aban megjelent a triplett-szerkezet, vagyis sehol nem tal´alkoztam dublettekkel, mint amilyenekr˝ol kor´abban

´ırtak (Moskalik ´es Poretti, 2003; Alcock ´es t´arsai, 2000, 2003). Kilenc esetben a jobb oldali (nagyobb frekvenci´aj´u) oldalcs´ucs amplit´ud´oja volt nagyobb, a marad´ek

¨ot csillag eset´eben pedig ford´ıtott volt a helyzet. Az Alcock ´es t´arsai (2003) ´altal defini´alt Q aszimmetria param´eter (l. m´eg 4.1. fejezet) ´ert´eke −0.251 ´es 0.676 k¨ o-z¨ott v´altozott (6.2.t´abl´azat 6. oszlopa), b´ar a hossz´u Blazsk´o-ciklusok miatt ezek az

´

ert´ekek el´egg´e bizonytalanok voltak.

Az egyre n¨ovekv˝o sz´am´u, nagy pontoss´ag´u f¨oldi ´es ˝urm´er´esnek k¨osz¨onhet˝oen a Blazsk´o-effektus el˝ofordul´asi gyakoris´aga az RR Lyrae csillagok k¨or´eben p´ar ´ev

alatt a kor´abban becs¨ult 15–30%-r´ol 50%-ra n˝ott (Jurcsik ´es t´arsai, 2009c; Chadid

´

es t´arsai, 2009; Kolenberg ´es t´arsai, 2010a). Az is elk´epzelhet˝onek t˝unt, hogy egyre kisebb amplit´ud´oj´u v´altoz´asokat felfedezve v´eg¨ul az ¨osszes RR Lyrae csillagon si-ker¨ul a Blazsk´o-effektust is kimutatni (Jurcsik ´es t´arsai, 2009c). A Kepler-m´er´esek ide´alisnak t˝untek arra, hogy ezt a hipot´ezist teszteljem. A 6.2. t´abl´azatban felt¨ unte-tett ∆A1 ´ert´ekekb˝ol viszont az l´atszik, hogy mind¨ossze k´et csillagnak a modul´aci´os amplit´ud´oja kisebb mint 0.1 mag.

Az amplit´ud´omodul´aci´ora vonatkoz´o kimutathat´os´agi hat´ar tesztel´es´ere mester-s´eges f´enyg¨orb´eket k´esz´ıtettem. K´etf´ele r´acson k´esz¨ultek ilyen f´enyg¨orb´ek: egyszer a V368 Lyr-nek (KIC 7742534) ´es egyszer a KIC 7030715-nek megfelel˝oen. Ez a k´et csillag a minta legr¨ovidebb, ill. leghosszabb pulz´aci´os peri´odus´u (0.45649 d, ill.

0.68204 d) eleme. Mindk´et esetben a f˝o pulz´aci´os frekvencia ´es szignifik´ans harmo-nikusainak Fourier-param´etereit haszn´altam a mesters´eges f´enyg¨orb´ek legy´art´as´ a-n´al. A f´enyg¨orb´eket egy egyszer˝u szinuszf¨uggv´ennyel modul´altam a Benk˝o ´es t´arsai (2009) 2. k´epletnek megfelel˝oen, ´ugy hogy a modul´aci´o amplit´ud´oja 0.1 ´es 0.001 mag k¨oz¨ott, peri´odusa pedig 25 ´es 150 d k¨oz¨ott v´altozott 25 napos l´ep´esk¨ozzel. A nem modul´alt RR Lyrae csillagok m´ert ´atlagos fluxusa 1.8×10⁸ > F >2.7×10⁶ ADU, amire a Poisson-sz´or´as 8×10⁻⁵ and 6×10⁻⁴ mag zajt eredm´enyez. Ezt figyelembe v´eve a mesters´eges f´enyg¨orb´ekhez σ = 10⁻⁴, vagy 5×10⁻⁴ standard sz´or´as´u feh´er zajt adtam. A f´enyg¨orb´eket az eredeti ´eszlelt id˝opontokban sz´am´ıtottam ki.

A teszt sor´an akkor tekintettem az amplit´ud´omodul´aci´ot kimutatottnak, ha a leg-magasabb Fourier-oldalcs´ucs amplit´ud´oj´anak spektr´alis szignifikanci´aj´araσs≥5 (a σ_s defin´ıci´oja Reegen 2007 munk´aj´aban tal´alhat´o). A gyakrabban haszn´alt S/N jel-per-zaj viszonnyal (Breger ´es t´arsai, 1993) aσ_smennyis´egσ_s= 5≈ S/N = 3.83 kap-csolatban van. A kapott detekt´al´asi hat´ar a f´enyess´egt˝ol f¨ugg˝oenA(f0+fB)>0.001–

0.002 mag (vagy m´ask´eppen ∆A₁ > 0.005–0.01 mag). Ugyanakkor az eredm´eny nagym´ert´ekben f¨uggetlennek ad´odott a P₀ ´es P_B peri´odusokt´ol. (A teszttel a 150 napn´al hosszabb Blazsk´o-ciklusokat eleve nem vizsg´altam.). A detekt´al´asi hat´art a s˝ur˝ubb mintav´etelez´essel (v.¨o. Kepler SC adatok) sem lehet jav´ıtani, hiszen azzal csak a Nyquist-frekvenci´at n¨oveln´enk, ami az LC adatokra is sokkal nagyobb (24.49 d⁻¹), mint a tipikus Blazsk´o-frekvenci´ak (0.1–0.01 d⁻¹).

Ezek ut´an kijelenthettem, hogy minden er˝ofesz´ıt´esem ellen´ere a minta 15 csilla-g´an´al nem siker¨ult semmilyen modul´aci´ot tal´alnom, ami persze nem jelenti azt, hogy n´eh´any hossz´u peri´odus´u ´es kis amplit´ud´oj´u csillag ne maradhatott volna ´eszrev´ et-len¨ul.

Hasonl´o nagys´ag´u (14 elem˝u) Blazsk´o-mint´an Jurcsik ´es t´arsai (2009c) exponen-ci´alis jelleg˝u eloszl´ast kapott az amplit´ud´omodul´aci´o er˝oss´eg´ere. A jelenleg t´argyalt mint´am hasonl´o eloszl´ast ad (6.4. ´abra fent), ha 0.025 mag sz´eless´eg˝u intervallumokra osztom fel. Ez a sz´eless´eg megegyezik Jurcsik ´es t´arsai (2009c) ´altal haszn´alt interval-lumm´erettel. Az eloszl´as sokkal egyenletesebb´e v´alik, ha kisebb intervallumokra oszt-juk a mint´at (6.4. ´abra lent). A kis elemsz´am miatt ennek az eloszl´asnak a egyenle-tess´ege tov´abbi vizsg´alatot ig´enyel. Egymint´as Kolmogorov–Szmirnov-teszteket haj-tottam v´egre a feloszt´as n´elk¨ul adataimra a (0, ∆A^max₁ ) ´es a (0,A(f0+fB)^max)

in-A(f₀+f_B)

%

0 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07

0 10 20 30 40

0 .025 .05 .075 .1 .125

0 10 20 30 40 50 60 70

6.4. ´abra. A vizsg´alt Kepler-minta Blazsk´o-v´altoz´oinak modul´aci´osamplit´ud´ o-eloszl´asa 0.025 mag-os sz´eless´eg˝u feloszt´as (fent) ´es 0.005 magsz´eless´eg˝u feloszt´ast (lent) haszn´alva. A modul´aci´os amplit´ud´okat, Jurcsik ´es t´arsai (2009c)-t k¨ovetve, a f˝o frekvencia jobb oldali modul´aci´os oldalcs´ucs´anak A(f0+fB) amplit´ud´oj´aval jelle-meztem.

tervallumokon. (Az extr´em m´odon modul´alt V445 Lyr-t kihagytam a vizsg´alatb´ol.) A teszt mindk´et intervallumra 99%-os val´osz´ın˝us´eggel meger˝os´ıtette az egyenletes eloszl´as hipot´ezis´et.