Adatfeldolgoz´ as

Ebben az alfejezetben ¨osszefoglalom azokat az adatfeldolgoz´asi l´ep´eseket, amelye-ket megtettem az anal´ızis el˝ott. Amint azt m´ar eml´ıtettem (3.2. fejezet), a Kepler-adatok k´et form´aban ´erhet˝ok el. Egyr´eszt fotometriai id˝osorokk´ent, amelyek fluxus-id˝o f¨uggv´enyek ´es az

”optim´alis apert´ur´aval” k´esz¨ult fotometria eredm´enyei, ezeket haszn´altam az el˝oz˝o fejezetben. M´asr´eszt k´ep id˝osorokk´ent, vagyis minden m´er´esi id˝oponthoz el´erhet˝ok az adott csillag pixelmaszkjai, a fotometria alapj´aul szolg´al´o CCD-k´epdarabok is. A fentebb eml´ıtett okokb´ol ebben a munk´amban a pixelmasz-kokat haszn´altam. Miut´an let¨olt¨ottem ezeket a MAST weboldal´ar´ol, aKeplerGuest Observer Office ´altal kifejlesztett PyKE² programcsomag seg´ıts´eg´evel kinyertem az

¨osszes pixel egyedi fluxusv´altoz´as-g¨orb´ej´et minden csillagra. Amennyiben a let¨olt¨ott adatok 5.0-n´al kor´abbi verzi´osz´am´u pipeline-nal k´esz¨ultek, a PyKE keptimefix rutinj´aval elv´egeztem a sz¨uks´eges id˝okorrekci´ot is.

Az egyes pixelek fluxusv´altoz´as-g¨orb´eit egyedileg vizsg´altam meg. Az elj´ar´ast a 7.2. ´abra illusztr´alja. Ott a V783 Cyg (KIC 5559631) csillag Q1 negyedben m´ert

2http://keplergo.arc.nasa.gov/PyKE.shtml

A^T₂(j) A^T₄(k) fluxus [e− / s]

200 300 400

10000 15000 20000 25000

A^T₂(j) A^T₄(k)

200 300 400

BJD − 2 454 833 [d]

200 300 400

10000 15000 20000 25000 30000

7.3. ´abra.A fluxusv´altoz´as-g¨orbe transzform´aci´oi az adatfeldolgoz´as sor´an. Az ´abr´an a V783 Cyg adatai l´athat´ok a Q2-Q4 negyedekre. Balr´ol jobbra: az arch´ıv Kepler-adatok, az egyedi apert´ur´aval ´altalam kapott fluxusok, ´es a v´egs˝o (¨osszesk´al´azott, cs´usztatott) adatsor. Az als´o nyilak az egyes negyedek m˝uszeres trendjeit jelzik.A^T₂(j)

´

esA^T₄(k)az arch´ıv fluxusok Q2, illetve a Q4 negyedeiben m´ert teljes pulz´aci´os ampli-t´ud´oi aj., ill. ak. pulz´aci´os ciklusban. Ezeket az amplit´ud´okat az egyedi apert´ur´akkal kapott fotometri´aval val´o ¨osszehasonl´ıt´as miatt t¨untettem fel.

7.1. t´abl´azat.Minta ´altalam k´esz´ıtett egyedi apert´ur´aj´u adatfile-b´ol.

No Id˝o Fluxus Z0 S0 Korr. fluxus Korr. Kp

(BJD−2454833) (e⁻s⁻¹) (e⁻s⁻¹) (e⁻s⁻¹) (mag) 1 131.5123241 5322.6 −400.00 1.000 5402.03436789 0.39793763 2 131.5327588 5393.9 −400.00 1.000 5473.33140201 0.38370163 3 131.5531934 5496.7 −400.00 1.000 5576.12843615 0.36349907 4 131.5736279 5498.1 −400.00 1.000 5577.52547030 0.36322708 5 131.5940625 5488.2 −400.00 1.000 5567.62250444 0.36515654 6 131.6144972 5571.6 −400.00 1.000 5651.01953856 0.34901397 7 131.6349317 6347.2 −400.00 1.000 6426.61657271 0.20937502 8 131.6553663 8478.6 −400.00 1.000 8558.01360685 −0.10160144 9 131.6758010 14437.0 −400.00 1.000 14516.41064097 −0.67531712 10 131.6962356 15817.5 −400.00 1.000 15896.90767511 −0.77395064

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Az els˝o t´ız sor a V2178 Cyg csillag feldolgozott adatsor´ab´ol (kplr003864443.tailor-made.dat).

Az oszlopokban rendre a k¨ovetkez˝ok vannak: sorsz´am, baricentrikus Juli´an-d´atum, az egyedi apert´ur´aban lev˝o ¨osszfluxus,Z0 nullponti eltol´as,S0 sk´alafaktor (S0= 1.0 eset´en nincs sk´al´az´as),

a v´egs˝o (¨osszetolt, sk´al´azott ´es trendsz˝ur´esen ´atment) fluxus ´es transzform´altja a Kp

magnit´ud´osk´al´ara. R´eszleteket l. a sz¨ovegben.

pixelmaszkja l´athat´o k´et k¨ul¨onb¨oz˝o sk´al´an. A sz¨urke n´egyzetek mindk´et panelen az el˝ore defini´alt

”optim´alis” apert´ur´aba tartoz´o pixeleket jel¨olik. Minden egyes pixelbe belerajzoltam a saj´at egyedi Q1 id˝osor´at. A bal oldalon egys´eges sk´ala vonatkozik az

¨osszes pixelre. Ez j´ol mutatja az egyes pixelek hozz´aj´arul´as´at a csillag teljes fluxus´ a-hoz. Nyilv´anval´o, hogy a fluxus z¨om´et n´eh´any pixel adja. A jobb oldalon a fluxusokat minden pixelre egyedileg, a pixelbe es˝o fluxus saj´at minimuma ´es maximuma ´altal defini´alt sk´al´an ´abr´azoltam. Ez az ´abr´azol´as j´ol mutatja, hogy a csillag jele j´oval az eredeti (

”optim´alis”) apert´ur´an t´ul is szignifik´ans, vagyis az eredeti apert´ura hasz-n´alata fluxusveszt´est okoz.

C´elom az volt, hogy minden csillaghoz ´es negyedhez olyan apert´ur´at tal´aljak, amely minden fluxust tartalmaz. Ezeket az egyedi apert´ur´akat a k¨ovetkez˝ok´eppen k´esz´ıtettem el: amennyiben egy pixel fluxusv´altoz´as-g¨orb´eje tartalmazta a vizsg´alt csillag jel´et – vagyis a f˝o pulz´aci´os frekvencia szignifik´ans (A(f0) ∼ 3σ) ennek az id˝osornak a Fourier-spektrum´aban –, akkor az adott pixel r´esze lesz az apert´ur´anak, egy´ebk´ent pedig nem. Az ¨osszes ilyen pixel fluxus´at minden egyes id˝opontra k¨ul¨ on-k¨ul¨on ¨osszegezve kapom a csillag nyers fluxusg¨orb´ej´et.

Els˝o pillant´asra ezek a g¨orb´ek nem sokban k¨ul¨onb¨oznek aKepler-arch´ıvum flu-xusg¨orb´eit˝ol (l. 7.1. ´abra vagy 7.3. ´abra). Ugyanakkor a fluxus´ert´ekek mintegy 1-5%-kal nagyobbak az arch´ıv fluxusokn´al. A pontos k¨ul¨onbs´eg csillagr´ol csillagra ´es negyedr˝ol negyedre v´altozik. A legfontosabb k¨ul¨onbs´eg az arch´ıv ´es az ´altalam meg-hat´arozott f´enyg¨orb´ek k¨oz¨ott az, hogy (1) aA^T_i (n) teljes pulz´aci´os amplit´ud´o n´alam minden negyedben nagyobb (A^0T_i (n) > A^T_i (n); l. 7.3. ´abra), ami az arch´ıv adatok fluxusveszt´es´et mutatja. Itt a A^T_i (n), A^0T_i (n) az n. pulz´aci´os ciklus i. negyedben m´ert (i, n = 1,2, . . .) teljes amplit´ud´oj´at (a maxim´alis − minim´alis fluxus) jelen-ti az arch´ıv

”optim´alis” apert´ur´aval, ill. a jelen munk´amban meghat´arozott egyedi apert´ur´aval. A T fels˝o index a teljes (total) sz´o r¨ovid´ıt´ese. (2) Az egyes negyedeken bel¨uli m˝uszeres trendek er˝oss´ege cs¨okkent (l. a 7.3. ´abra nyilait), ami azt sugallja, hogy a trendek oka a csillagok apert´ur´ab´ol val´o r´eszleges kics´usz´asa. Ezeket a t´ av-cs˝o ir´anytart´as´anak pontatlans´aga ´es az aberr´aci´o egy¨uttes hat´asa okozhatja. (3) Az egym´ast k¨ovet˝o negyedek teljes amplit´ud´oinak ∆A^T_i,i+1 =|A^T_i (l)−A^T_i+1(1)|k¨ul¨ onb-s´ege is cs¨okkent, vagyis ∆A^T_i,i+1 > ∆A^0T_i,i+1, (itt l jelenti az i. negyedben az utols´o pulz´aci´os ciklust). Ide´alis esetben – ha az ´uj, egyedi apert´ura a csillag teljes fluxus´at begy˝ujti – ez az amplit´ud´ok¨ul¨onbs´eg teljesen elt˝unik, ´es az egyes negyedek k¨oz¨ott csak nullponti eltol´od´as marad.

Eredetileg azt rem´eltem, hogy minden csillagra siker¨ul majd olyan apert´ur´at de-fini´alnom, amely az eg´esz fluxust tartalmazza, ´es ´ıgy az egyes negyedeket egyszer˝u nullponti eltol´asokkal ¨ossze tudom kapcsolni. T´enylegesen ez csak kilenc Blazsk´ o-csillagra siker¨ult. Hat csillagra akkor is maradt amplit´ud´ok¨ul¨onbs´eg az egyes ne-gyedek k¨oz¨ott, ha a maszkok ¨osszes pixel´enek fluxus´at fel¨osszegeztem. (Az egyes csillagok hovatartoz´as´at a 7.3. t´abl´azat adja meg.) Ekkor teh´at a teljes pixelmaszk is kicsinek ad´odott. A 7.2. ´abra jobb oldala j´ol illusztr´alja ezt a helyzetet: a fels˝o pixelsor ´es a jobb sz´els˝o oszlop m´eg egy´ertelm˝uen tartalmazza a v´altoz´ocsillag jel´et, m´ıg pl. az als´o sor m´ar nem.

BJD − 2454833 [d]

200 400 600 800 1000 1200 1400

V783 Cyg

200 400 600 800 1000 1200 1400

V355 Lyr

200 400 600 800 1000 1200 1400

.5 0

−.5

−1 KIC 7257008

7.4. ´abra. A Kepler Blazsk´o-csillagainak gal´eri´aja. Az ´abra 16 csillag teljes LC f´enyg¨orb´ej´et mutatja a Q0–Q16 negyedek alatt. A f´enyg¨orb´ek az els˝odleges Blazsk´ o-peri´odus szerint vannak rendezve. A leghosszabb balra fent, a legr¨ovidebb jobbra lent.

∗A jobb l´athat´os´ag kedv´e´ert a KIC 11125706 sk´al´aj´at 1.5-szeres´ere sz´eth´uztam.

Hogyan lehet ezekben az esetekben korrig´alni fluxusokat? Az egyszer˝u nullponti eltol´asok nem eredm´enyeznek folytonos f´enyg¨orb´eket, ugyanakkor azt feltehetj¨uk, hogy az RR Lyrae csillagok f´enyg¨orb´eje sima ´es folytonos. Vagyis a negyedek megfe-lel˝o ¨osszekapcsol´as´ahoz az egyes negyedek fluxusait ´at kell sk´al´azni. Mivel a misszi´o kezdeti negyedei k¨oz¨ul a negyedik (Q4) volt a legstabilabb (l. Jenkins ´es t´arsai 2013 10. ´abr´aj´at), ezt v´alasztottam a referenci´anak az ¨osszes csillag eset´eben. Ezek ut´an minden negyedre egyedi sk´al´az´asi ´es eltol´asi faktorokat hat´aroztam meg ´ugy, hogy a transzform´alt fluxusok f´enyg¨orb´eje m´ar sim´an ´es folytonosan csatlakozzon egym´ as-hoz. Ez a transzform´aci´o nem egy´ertelm˝u, r´aad´asul egyes negyedek adatai hi´ anyoz-nak is. Ezekben az esetekben, mivel a pixelmaszkok ´altal´aban azonosak az azonos t´avcs˝opoz´ıci´okban (azaz Q1=Q5=Q9,. . .; Q2=Q6=Q10,. . . stb.), annak a negye-deknek a sk´al´az´asi ´es eltol´asi ´ert´ekeit haszn´altam, amely az adott negyeddel azonos poz´ıci´oban volt, ´es van r´ola m´er´es. Ha pl. a Q8 negyed hi´anyzik, akkor a Q5 pa-ram´etereit haszn´altam a Q9 transzform´al´as´ahoz. Fontos ´eszben tartanunk, hogy ez probl´em´akat okozhat, ´es erre tekintettel kell majd lenn¨unk, amikor az amplit´ud´okat vizsg´aljuk.

frekvencia [d⁻¹]

7.5. ´abra. A f´enyg¨orb´ek Fourier-anal´ızis´enek ´attekint´ese. A fels˝o (A jel˝u) panelek: a Fourier-amplit´ud´ospektrum ´es r´eszletei. Als´o (B jel˝u) panelek: a feh´er´ıtett spektrum

´

es r´eszletei, miut´an az f0 f˝o pulz´aci´os frekvencia ´es szignifik´ans kf0, k = 1,2, . . . harmonikusai el lettek t´avol´ıtva. Az egyes als´o indexszel jel¨olt spektrumr´eszletek: (1) kisfrekvenci´as r´eszek, (2) azf0 k¨ornyezete, (3) az extra frekvenci´akf0 ´es2f0 k¨oz¨ott, (4) nagyfrekvenci´as r´esz (9f0 k¨or¨ul). A k¨oz´eps˝o panel sz´ınes dobozai a r´eszlet´abr´ak hely´et ´es m´eret´et mutatj´ak.

A fluxusokat minden negyedre ¨osszetoltam ´es ¨osszesk´al´aztam, v´eg¨ul a hossz´u id˝osk´al´aj´u trendekre is korrig´altam a CoRoT RR Lyrae csillagok feldolgoz´as´ara ki-fejlesztett trendsz˝ur˝o programommal³, majd pedig a magnit´ud´osk´al´ara transzfor-m´altam a fluxusokat ´ugy, hogy a f´enyg¨orb´ek ´atlaga nulla legyen. A m´ert fluxusok 1190 ´es 350 500 e⁻s⁻¹ k¨oz´e estek, ami 7.2×10⁻⁴´es 4.2×10⁻⁵ mag k¨oz¨otti egyedi ´ at-lagos hib´at jelent. A korrig´alt adatok mind fluxus, mind magnit´ud´osk´al´an el´erhet˝ok elektronikus form´aban⁴. Ezekben a file-okban az egyedi apert´ur´aval kapott nyers fluxusok, az alkalmazott sk´alafaktorok ´es a nullponti eltol´ol´asok ´ert´ekei is megta-l´alhat´ok. A file-ok fel´ep´ıt´es´et a 7.1. t´abl´azat mutatja, a kapott v´egs˝o f´enyg¨orb´eket pedig a 7.4. ´abra.