A V1127 Aql Blazsk´ o-effektusa

ert´eke kiss´e elt´er˝o a k¨ul¨onb¨oz˝o line´aris kombin´aci´ok alapj´an sz´amolva: 4.0326 ´es 4.1916 d⁻¹ k¨ul¨onbs´ege 0.1590 d⁻¹, de 4.0326 ´es 3.8632 d⁻¹ k¨ul¨onbs´ege 0.1694 d⁻¹.

´Igy az is elk´epzelhet˝onek t˝unt, hogy 3.8632, 4.0326 ´es 4.1916 d⁻¹ f¨uggetlen gerjesz-tett m´odusok frekvenci´ai. Ebben az elk´epzel´esben a V1127 Aql olyan t¨obb m´odus´u pulz´al´o lenne, amelyben kilenc f¨uggetlen m´odus van gerjesztve egy viszonylag sz˝uk, 3.64 ´es 4.82 d⁻¹ k¨ozti frekvenciaintervallumban (a frekvenci´ak azonos´ıt´as´at l. 1.C.

elektronikus t´abl´azat Chadid ´es t´arsai 2010 cikkben).

Mivel ezeknek a frekvenci´aknak megfelel˝o peri´odusok r¨ovidebbek a radi´alis alap-m´odus peri´odus´an´al, a sz´oban forg´o frekvenci´ak lehetnek radi´alis felhanghoz vagy nemradi´alis m´odushoz tartoz´ok. ´Igy pl. az f₄ = 3.722 d⁻¹ ´es az f₈ = 3.749 d⁻¹ k¨oz¨ul az egyik lehet az els˝o radi´alis felhang frekvenci´aja, mivel megfelel˝o a peri´ odus-ar´anyuk az f0-val. Hasonl´o okb´ol lehet az f6 = 4.825 d⁻¹ m´asodik radi´alis felhang.

Term´eszetesen a frekvenci´ak nagy sz´ama miatt a t¨obbs´eget nemradi´alis m´odusokkal kell azonos´ıtani. Figyelemre m´elt´o volt, hogy majdnem regul´aris frekvenciak¨oz¨oket (spacing) l´athatunk pl. a 3.647, 3.674, 3.697, 3.722, ´es 3.749 d⁻¹ frekvenci´ak k¨oz¨ott, amely tipikus jelens´eg a nemradi´alis m´odusok eset´en, ´es a nagy szepar´aci´o, ill. a rot´aci´os felhasad´as okozza.

4.2. A V1127 Aql Blazsk´ o-effektusa

A V1127 AqlCoRoT-f´enyg¨orb´ej´enek legszembet˝un˝obb jellemz˝oje a nagy amplit´ud´

o-´

es f´azismodul´aci´o, amely ¨ot egym´ast k¨ovet˝o cikluson kereszt¨ul folyamatosan le van fedve ´eszlel´esekkel. Hangs´ulyoznom kell, hogy ez volt az els˝o ilyen jelleg˝u adatsor, amelyet valaha vizsg´altak. Ebben a fejezetben a V1127 Aql Blazsk´o-effektus´anak n´eh´any fontosabb von´as´at vizsg´alom meg.

Az amplit´ud´omodul´aci´o

Ahogyan az m´ar a 4.1. ´abr´an is j´ol l´atszik, a V1127 Aql Pm = 26.88 d peri´odus´u modul´aci´oja nagyon nemline´aris, a f´enyg¨orbe als´o ´es fels˝o burkol´oi er˝osen elt´ernek a szinuszf¨uggv´enyt˝ol. Ennek sz´amszer˝u jellemz´es´ere illesztettem a k´et burkol´of¨ ugg-v´enyre egy-egy fB modul´aci´os frekvenci´at tartalmaz´o Fourier-¨osszeget (4.8. ´abra).

A nemlinearit´as miatt a kiel´eg´ıt˝o illeszked´eshez minimum h´arom tag´u ¨osszegekre volt sz¨uks´eg. Az illeszt´esek seg´ıts´eg´evel meghat´aroztuk a teljes f´enyess´egv´altoz´ast:

Blazsk´o-maximumban a pulz´aci´os amplit´ud´o 0.744 mag, m´ıg minimumban 0.352

4.8. ´abra.A V1127 Aql pulz´aci´os maximumai (k´ek pontok) ´es minimumai (piros pon-tok, −0.9-del eltolva) CoRoT-magnit´ud´oban. Mindk´et g¨orbe harmadrend˝u

Fourier-¨

osszeggel illesztve (folytonos vonalak). A maximumok ´es minimumok k¨oz¨ott j´ol l´ at-hat´o f´azisk¨ul¨onbs´eg van (piros vonalakkal jel¨olve). (Forr´as: Chadid ´es t´arsai 2010.)

mag, azaz a modul´aci´o teljes hat´asa (szok´as ezt teljes amplit´ud´onak is nevezni) 0.392 mag a CoRoT instrument´alis rendszer´eben. A f´enyg¨orb´ek burkol´oi alapj´an j´ol l´athat´o, hogy a Blazsk´o-maximumok ´es minimumok id˝oben nem esnek egybe. A pontos f´azisk¨ul¨onbs´eget az illesztett Fourier-¨osszegek alapj´an sz´am´ıthatjuk ki. A 4.8.

´

abr´an kis vonalakkal szimboliz´alt ´ert´ek ψ = 0.1276 Blazsk´o-f´azis, vagy m´ask´eppen 3.4344 d.

A f´azismodul´aci´o

Mint ahogy a bevezet˝oben eml´ıtettem, a hossz´u id˝osk´al´aj´u (´eves-´evtizedes) peri´ odus-v´altoz´asok vizsg´alat´anak egy hagyom´anyos eszk¨oze az O−C-diagram. Egy Blazsk´ o-csillag eset´eben ez egy´uttal a f´azismodul´aci´o vizsg´alat´ara is alkalmas lehet, hiszen a modul´aci´o ciklikus peri´odusv´altoz´ast okoz, amit az O−C-diagram mutat. Az alkal-mazhat´os´ag felt´etele viszont az, hogy t¨obb Blazsk´o-ciklus is nagyj´ab´ol folytonosan le legyen fedve. Ilyen m´er´es a V1127 Aql adatai el˝ott nem l´etezett, ´ıgy a f´azismodul´aci´o O−C-diagrammal t¨ort´en˝o vizsg´alat´ara is eset´eben ker¨ult sor els˝o ´ızben.

Mind a pulz´aci´os maximumok alapj´an, mind pedig a minimumok alapj´an meg-konstru´altuk a V1127 Aql CoRoT-id˝osor´anak O−C diagramj´at (4.9. ´abra). A mi-nimumokb´ol kapott diagram nagyobb sz´or´as´at az adja, hogy a felsz´all´o ´ag el˝otti

”bump” (Gillet ´es Crowe, 1988) miatt a minimum sokszor kett˝os jelleg˝u, ´es az O−C

´

ert´ek´et meghat´aroz´o programnak³ ez neh´ezs´eget okoz. A kiel´eg´ıt˝o eredm´eny ´erdek´ e-ben a maximumokat ´es minimumokat is 9. rend˝u polinomok illeszt´es´evel hat´aroztuk

3Ez Szab´o R´obertmaxvprogramja.

4.9. ´abra.A V1127 Aql CoRoT adatainak O−C diagramja a pulz´aci´os maximumokb´ol (fent) ´es minimumokb´ol (lent). (Forr´as: Chadid ´es t´arsai 2010.)

meg. Az O−C v´altoz´asa mind a maximumok, mind a minimumok eset´eben hason-l´o jelleg˝u, ´es mintegy 0.06 d, azaz a f´azisv´altoz´as el´eri a pulz´aci´os peri´odus 14%-´at (≈77 min). Ezzel a V1127 Aql egyike a leger˝osebb f´azismodul´aci´ot mutat´o Blazsk´ o-csillagoknak.

A k´etf´ele modul´aci´o k¨oz¨otti kapcsolatra utal az ´atlagos f´azisk¨ul¨onbs´eg ´ert´eke a maxim´alis amplit´ud´o ´es a maxim´alis peri´odus k¨oz¨ott. A V1127 Aql-re ez az ´ert´ek 10.48±0.16 d, vagyis 0.390±0.006 Blazsk´o-f´azis. Ezt az ´ert´eket t¨obbf´ele m´odon meg-hat´arozhatjuk. Itt a 4.8. ´abra maxim´alis amplit´ud´oihoz illesztett f¨uggv´enyb˝ol, ill. a 4.9. ´abra maximumokb´ol meghat´arozott O−C-re illesztett f¨uggv´eny – egy ¨ot¨ odren-d˝u Fourier-¨osszeg – deriv´altj´anak ¨osszevet´es´eb˝ol kaptam. Az illesztett f¨uggv´enyek Fourier-param´etereit a 4.2. t´abl´azat tartalmazza. Szab´o ´es t´arsai (2009) az analiti-kus f¨uggv´eny m´odszert (Koll´ath ´es t´arsai, 2002) haszn´alva meghat´arozt´ak h´arom m´asik CoRoT RR Lyr csillagra is ezt az ´ert´eket. A CoRoT 10112873-ra, a Co-RoT 100881648-ra, ill. a CoCo-RoT 101503544-re rendre 0.534±0.053, 0.469±0.012 ´es 0.507±0.035 ad´odott. K´et m´asik csillagra ismeretes m´eg ez az ´ert´ek: az MW Lyr eset´eben 0.38, m´ıg a DM Cyg-re 0.5 (Jurcsik ´es t´arsai, 2008, 2009b). ´Ugy t˝unik ez a f´azisk¨ul¨onbs´eg nem lehet tetsz˝oleges, egy viszonylag sz˝uk intervallumba [0.39, 0.53] esik minden csillagra. Ez a mennyis´eg fontos lehet, hiszen k¨ozvetlen¨ul jellemzi a fizikai jelens´eget, amely az amplit´ud´o- ´es a f´azismodul´aci´ot okozza. Tov´abb´a mate-matikailag ez hat´arozza meg az el˝o´all´o Fourier-multiplettek aszimmetri´aj´at (Benk˝o

´

es t´arsai, 2009, 2011; Szeidl ´es Jurcsik, 2009).

4.2. t´abl´azat.A maxim´alis f´enyess´eghez, ill. a maxim´alis f´azishoz illesztett

Fourier-¨osszegek egy¨utthat´oi.

frekvencia max. f´enyess´eg max. f´azis

A^AM ϕ^AM A^FM ϕ^FM

fB 0.154098 4.540907 0.069000 2.513789 2f_B 0.033806 5.638383 0.020582 4.976442 3fB 0.006400 1.123083 0.009215 0.602859

4fB - - 0.004378 2.563744

5f_B - - 0.002645 4.367358

A maxim´alis f´enyess´eg ´es a maxim´alis f´azis

Az a t´eny, hogy a maxim´alis f´azis ¨ot¨odrend˝u harmonikus illeszt´essel volt le´ırhat´o a harmadrend˝u f´enyess´egv´altoz´assal szemben (4.2. t´abl´azat), azt mutatja, hogy a V1127 Aql eset´eben a frekvenciamodul´aci´o er˝osebben nemline´aris, mint az amplit´ u-d´omodul´aci´o. A k´et illeszt´es legkisebb n´egyzetes hib´aja rms=0.0175 mag ´es 0.0090 d.

Mindkett˝o viszonylag nagy ´ert´ek, ha azt vessz¨uk, hogy az egyedi m´er´esi fotometriai pontoss´aga±0.005 mag, ill. az id˝om´er´es hib´aja ±0.0018 d. A nagy hib´ak arra utal-nak, hogy az 5 ciklusra illesztett ´atlagos g¨orb´ek nem ´ırj´ak le t¨ok´eletesen a csillag viselked´es´et.

Az egym´ast k¨ovet˝o Blazsk´o-ciklusok stabilit´as´at megvizsg´alva bizony´ıt´ekot is ta-l´alunk az eddig figyelembe nem vett v´altoz´asra. A 4.10. ´abra mutatja a maxim´alis f´enyess´eg – maxim´alis f´azis diagramot (n´eha szokt´ak toj´as-diagramnak is nevezni).

Az els˝o ´es a megfigyelt utols´o ciklus szisztematikus elt´er´ese j´ol l´athat´o. Az egyedi Blazsk´o-ciklusokat ¨ot¨odrend˝u Fourier-¨osszegekkel illesztve ´es az illesztett g¨orb´eket

´

abr´azolva azt tapasztaljuk, hogy a maxim´alis f´azis lassan, folytonosan cs¨okken. A teljes cs¨okken´es ´ert´eke az 5 ciklus alatt mintegy 0.011 pulz´aci´os f´azis (5.6 min). A maxim´alis f´enyess´egben is l´athat´o n´emi v´altoz´as, de az ink´abb v´eletlenszer˝unek t˝ u-nik, hat´arozott ir´any n´elk¨ul. Az adatsor hossza nem tette lehet˝ov´e, hogy eld¨onts¨uk, itt t¨obbsz¨or¨os modul´aci´or´ol, esetleg szekul´aris peri´odusv´altoz´asr´ol van-e sz´o.