A tangenciális irányú erők felosztásának diagramja a gépkocsi külső dinamikáját érinti. Itt vesszük figyelembe a súlyerőt, a tömegerőt, a tengely átterhelődéseket, az útfelület és a gumiabroncs között ébredő erőket, stb. Az alkalmazott rövidítések a 3.1. ábrán láthatók. A felső rész az álló gépkocsira ható statikus erőket ábrázolja.
Gg A teljes gépkocsi súlyereje
Gv Az első futómű terhelése
Gh A hátsó futómű terhelése
l Tengelytávolság
hs A tömegközéppont magassága A hátsó futómű statikus terhelés részaránya Ψ
(3.1) A tengelytávolságra vonatkozatott tömegközéppont magasság:
(3.2)
3.1. ábra: Az álló- és a fékezett gépkocsira ható erők sematikus ábrázolása.
A 3.1. ábra alsó része a fékezéskor a gépkocsira ható dinamikus erőket mutatja. Ennél az a feltétel, hogy a tömegerőkön és a gumiabroncsokon átvitt erőkön kívül semmi más külső behatás nincs. További feltétel az, hogy fékezés közben sem a gépkocsi helyzete az útfelü-lethez képest, sem pedig a tömegközéppont helyzete nem változik meg. Ezekkel a jelölé-sekkel:
FB,v fékerő az első futóművön
FB,h fékerő a hátsó futóművön
z lefékezettség
A gépkocsi dinamikus egyensúlya a menet irányban:
(3.3) A tömegközéppont magassági mérete miatt ellentétben az útfelületen kialakuló erőkkel egy dinamikus tengelyátterhelés ± ΔG jön létre a hátsó tengelyről az elsőre. A kerék felfekvési pontjára felírt nyomatékok egyensúlyi egyenlet az első és a hátsó tengelyre (lásd az Alap-ismeretek „Grundlagen” [1]).
mű kerekének felfekvési pontjára:
(3.5) Az 1.1 és az 1.2 egyenleteknél használt rövidítéseket behelyettesítve a 3.4 és a 3.5 egyenlet a következő alakot veszi fel:
(3.6) és:
(3.7) A tengelyterhelések FG,v és FG,h és a fékerők FB,v és FB,h a Coulomb féle törvényszerűség szerint:
(3.8) behelyettesítve. Ahol a µx,B A pillanatnyi tapadási tényező a gumiabroncs és az útfelület között (lásd 1.2.4. alfejezet). Ezt behelyettesítjük a 3.6 és a 3.7 egyenletekbe:
(3.9)
(3.10)
Ezek az egyenletek általánosan érvényesek. Különleges esetekben azonos tapadási tényező kihasználtságnál az első és a hátsó futóműnél µx,B,v =µx,B,h = µx,B , így az egyenlet
és (3.11)
Együtt a 3.3 egyenlettel adódik:
(3.12) Ennél feltétel a gumiabroncsok azonos tapadási tényezői µx,B egyértelműen jellemezzék.
Ez csak akkor igaz, ha a gumiabroncsoknak kiegyenlített a jelleggörbéjük. A 3.2. ábra áb-rázol ilyet.
Csak definíciószerűen azonos a tengelyterhelések összege a gépkocsi teljes össztö-megével. A 3.12 egyenlet ad magyarázatot, hogy ideális esetben azonos tapadási tényező kihasználtságnál az első és a hátsó futómű kerekeinél és csak más erők elhanyagolás esetén lesz egyenlő a lefékezettség z a tapadási tényezővel µx,B.
3.2. ábra: Egy gumiabroncs tapadási tényező µx,B „kiegyenlítettjelleggörbéje” az abszolút kerékcsúszás (egyenesen gördülő keréknél) függvényében.
λB = 1-nél a csúszási súrlódási tényező µG,B, amelyet blokkolási értéknek is neveznek, csak kevéssel kisebb, mint a µx,B érték. (lásd 1.9. és a 3.13. ábrákat).
3.3. ábra: A tangenciális erők felosztásának diagramja.
Az ábrázolt parabola az ideális tangenciális erő felosztás és az egyenesek µx,B,v és µx,B,h a gumiabroncs állan-dó tapadási tényezőinek metszéspontjai, továbbá a parabola szimmetria tengelye.
Ha a 3.9 egyenletet behelyettesítjük a 3.12-be, létrejön egy paraméteres görbe ábrázolás, amely csak ideális esetben az első és a hátsó tengelyen az azonos tapadási tényező kihasz-náltságnál igaz.
A fenti két egyenlet alapján meghatározható a fajlagos fékerőelosztási karakterisztika egyenlete:
(3.15) Egy paraboláról van szó, melynek abszcisszája FB,v/G g és az ordinátája FB,h/G g. Ezt para-bolát, mivel ideális esetben azonos tapadási tényező kihasználásnál ábrázolják, az ideális tangenciális erő felosztás, vagy az ideális fékerő felosztás parabolájának nevezik.
A teljes tangenciális erő felosztás teljes diagramja a 3.3. ábrán látható. A görbe alak-ját csupán a Ψ és a χ értékek határozzék meg, vagyis a tömegközéppont helyzete és a gép-kocsi tengelytávolsága.
A görbe a koordináta rendszer első és harmadik negyed részében valóságos. A hátsó ten-gelynél a különböző fékerőknél FB,h/G g = 0 két kitüntetett pont van, melyekhez a követke-ző fizikai kijelentések tartoznak:
Azoknál a gépkocsiknál, melyeknél alacsonyan van a tömegközéppont, egy intenzív fékezés miatti „átfordulás” esete a gyakorlatban nem fordul elő. Ez a 3.12 egyenletből kö-vetkezik, hogy a tapadási tényező µxB éppen egyenlő Ψ/χ -val. A kereskedelemben kapható gumiabroncsok tapadási tényezője µB,max jól tapadó útfelületen 0,8 és 1,2 közötti érték.
Csak verseny abroncsoknál (Sliks) fogja a µB,max = 1,5 értéket túllépni. Magas tömegkö-zéppontú és kis tengelytávolságú haszonjárműveknél a fenti eset bekövetkezhet, azaz meg-felelően erős fékezés esetén a gépkocsi „fejre állhat”.
Hajtáskor amikor a vonó- illetve gyorsító erő az első futóműre hat (FT,v/G g = 0) hasonló módon két kitüntetett pont létezik a következő fizikai tartalommal:
1. Z = 0 vagyis nincs gyorsulás.
2. 1-Ψ + z∙χ = 0 ugyan azt jelenti, mint előbb vagyis teljesen tehermentesül az első fu-tómű.
Az 1. esetben, vagyis a Z = 0 –nál FT,h/G g = 0 is nulla. A 2. esetben a körülmény egyenle-téből adódik tehát itt egy olyan folyamatról van szó, amikor a gyorsulás z negatív, amikor az erőátvitel csak a hátsó kerekeknél van. A gyakorlatban ilyen a gépjárműnél nem következhet be. Például Ψ=0,5 -nél és χ=0,2 –nél a tapadási tényező 2,5 kellene legyen, amit egyetlen abroncs sem tud megvalósítani.
A tömegközéppont megfelelő megválasztásával (nagyon hátra kerül) nagy teljesít-ményű motorral szerelt gépjárműnél – vagyis nagy gyorsulási képességnél lehetséges az első futómű teljes tehermentesülése és ezzel a hátsó futómű maximális terhelése. Így
lehet-séges egy adott tapadási tényezőnél és hátsókerék hajtású gépkocsinál egy optimális sulás. Az ilyen kivitelű gépkocsikat „Dragster”–nek nevezik, melyeket az USA-ban gyor-sulási versenyeken használnak.
Eredetileg a görbe meredeksége a koordináta rendszerben a fékezést adja
(3.16) Az csupán a tömegközéppont helyzetétől függ. Minél nagyobb az, annál meredekebb.
A görbe meredeksége egy tetszőleges helyen a 3.15 egyenlet differenciálásából adódik:
(3.17)
Az FB,h/Gg pozitív maximális értéke, mint ismeretes elérhető, ha dFB,h/dFB,v = 0 A 3.17 egyenletből adódik
(3.18) Rövid számolás után adódik, hogy:
(3.19) és:
(3.20) A lefékezettség pedig:
(3.21) A gyorsulás legnagyobb negatív értékét FT,v/Gg és ezért az index T (T=Traction=hajtás) akkor érjük el, ha dFT,h/dFT,v = ∞. Ebből következik:
(3.22)
Rövid számolás után adódik, hogy:
(3.23)
(3.24) A gépkocsi gyorsulása (negatív lefékezettsége)
(3.25) Bizonyos esetekben érdekelhet a parabola szimmetria egyenese. Ennek egyenlete a követ-kező számolással határozható meg:
(3.26)
Az állandó lefékezettség egyenese tehát olyan, amely − 45˚-os szögű, és úgy az abszcisz-szát, mint az ordinátát z pontban metszi. Továbbá, mint korábban már mutattuk az ideális fékerő felosztás parabolájánál µx,B = z.
A diagramot a teljesség kedvéért kiegészítettük a gumiabroncsok azonos tapadási té-nyező egyenesével is. A fékerő és a kerékterhelés közötti lineáris összefüggés miatt ezek is egyenesek. Ezek azok a pontok, amelyek a lefékezettséget adják, amikor a fék meghibáso-dik az egyik tengelynél. A másik geometriai hely a metszéspont az ideális fékerő arány parabolája és a hozzá tartozó abszcissza, illetve ordináta között. Ha csak az első futómű fékez:
(3.27) A második geometriai hely koordinátái:
(3.28) Rövid számolás után adódik az állandó tapadási tényező egyenesének egyenlete az első tengelynél
(3.29) Hasonló módon amikor csak a hátsó tengely fékez:
(3.30) A második geometriai hely koordinátái:
(3.31) Rövid számolás után a hátsó tengely állandó tapadási tényezők egyenese:
(3.32) Az ebben a szakaszban bevezetett egyenletek a gépkocsi külső dinamikájára vonatkoznak.
A viselkedése csak akkor írható le ha ismert a belső dinamika is.