Markov Ketten

Top PDF Markov Ketten:

Bewertung von risikobehafteten Zahlungsströmen mithilfe von Markov-Ketten bei unterjährlicher Zahlweise

Bewertung von risikobehafteten Zahlungsströmen mithilfe von Markov-Ketten bei unterjährlicher Zahlweise

Zusammenfassung Zahlungsströme werden vielfach mit dem Barwert, d.h. der Summe der abgezinsten Zahlungen, bewertet. Handelt es sich dabei um Zahlungen, die nicht sicher, d.h. risikobehaftet sind, so gehen neben dem Zinssatz i.d.R. auch Wahrscheinlichkeiten in die Bewertung ein. Sowohl der Zinssatz als auch die Wahrscheinlichkeiten liegen dabei normalerweise als Jahreswerte vor, die Zahlungen hingegen erfolgen meist unterjährlich. In der vorliegenden Arbeit wird für diesen unterjährlichen Fall ein auf der Theorie der Markov-Ketten basierendes Modell zur Barwertberechnung behandelt. Die unterjährlichen Wahrscheinlichkeiten ergeben sich dabei durch Linearisierung der Jahreswerte, als unterjährliches Zinsmodell wird die gemischte Verzinsung – alternativ mit dem relativen Zinssatz und dem konformen Zinssatz – betrachtet.
Mehr anzeigen

23 Mehr lesen

Bewertete inhomogene Markov-Ketten - Spezielle unterjährliche und zeitstetige Modelle

Bewertete inhomogene Markov-Ketten - Spezielle unterjährliche und zeitstetige Modelle

1. Einleitung Markov-Ketten haben in den Wirtschaftswissenschaften die vielfältigsten Anwendungen. Zum einen werden diese Modelle bei klassischen betriebswirtschaftlichen Fragestellungen eingesetzt. Als Beispiele seien hier die Themen Wartesysteme, Lagerhaltung und (Markovsche) Entscheidungsprozesse genannt (vgl. [14]). Zum anderen findet man Anwendungen bei der Modellierung von Zahlungsströmen insbesondere in den Bereichen Insurance und Finance. Mithilfe von Markov-Ketten werden z.B. in der Personenversicherungsmathematik Barwerte, Reserven und Prämien kalkuliert (vgl. [10], [11], [6], [7], [9]). Dabei benötigt man nicht nur jährliche sondern auch unterjährliche und zeitstetige Modelle. In der Personenversicherungsmathematik werden zu Kalkulationszwecken sogenannte Sterbetafeln verwendet, diese enthalten i.d.R. eine zeitliche Dynamik. Ferner ist jeder Zustand, den eine Person annimmt, mit einer Zahlung (einer Bewertung) verbunden. Dies führt zu dem zentralen Begriff dieser Ausarbeitung, nämlich der „bewerteten (zeitlich) inhomogenen Markov-Kette“.
Mehr anzeigen

44 Mehr lesen

Bewertete inhomogene Markov-Ketten – Spezielle unterjährliche und zeitstetige Modelle

Bewertete inhomogene Markov-Ketten – Spezielle unterjährliche und zeitstetige Modelle

Markov-Ketten haben in den Wirtschaftswissenschaften die vielfältigsten Anwendungen. Zum einen werden diese Modelle bei klassischen betriebswirtschaftlichen Fragestellungen eingesetzt. Als Beispiele seien hier die Themen Wartesysteme, Lagerhaltung und (Markovsche) Entscheidungsprozesse genannt (vgl. [14]). Zum anderen findet man Anwendungen bei der Modellierung von Zahlungsströmen insbesondere in den Bereichen Insurance und Finance. Mithilfe von Markov-Ketten werden z.B. in der Personenversicherungsmathematik Barwerte, Reserven und Prämien kalkuliert (vgl. [10], [11], [6], [7], [9]). Dabei benötigt man nicht nur jährliche sondern auch unterjährliche und zeitstetige Modelle. In der Personenversicherungsmathematik werden zu Kalkulationszwecken sogenannte Sterbetafeln verwendet, diese enthalten i.d.R. eine zeitliche Dynamik. Ferner ist jeder Zustand, den eine Person annimmt, mit einer Zahlung (einer Bewertung) verbunden. Dies führt zu dem zentralen Begriff dieser Ausarbeitung, nämlich der „bewerteten (zeitlich) inhomogenen Markov-Kette“.
Mehr anzeigen

43 Mehr lesen

Bewertung von risikobehafteten Zahlungsströmen mithilfe von Markov-Ketten bei unterjährlicher Zahlweise

Bewertung von risikobehafteten Zahlungsströmen mithilfe von Markov-Ketten bei unterjährlicher Zahlweise

Bei den unterschiedlichsten ökonomischen Problemstellungen ist die Bewertung von Zahlungsströmen von zentraler Bedeutung. Einer der wichtigsten Bewertungsansätze ist dabei der Barwert des Zahlungsstroms, d.h. die Summe der abgezinsten Zahlungen. Handelt es sich um einen risikobehafteten Zahlungsstrom, so wird der Barwert i.d.R. unter Verwendung des wahrscheinlichkeitstheoretischen Instrumentariums berechnet. Bei gedächtnislosen Modellen kann er mithilfe von Markov-Ketten ermittelt werden (vgl. [5], [6]).

22 Mehr lesen

Bewertung von risikobehafteten Zahlungsströmen mithilfe von Markov-Ketten

Bewertung von risikobehafteten Zahlungsströmen mithilfe von Markov-Ketten

Ein weiterer Aspekt, der in der Modellierung mit Markov-Ketten leicht umsetzbar ist, ist die Vorgabe einer Zinsstrukturkurve. In der Regel sind Zinssätze abhängig von der vereinbarten Anlagedauer. Somit müsste für eine Zahlung nach n Jahre ein anderer Jahreszins angesetzt werden, als für eine Zahlung nach n+1 Jahren. Eine solche Abhängigkeit wird als Zinsstrukturkurve bezeichnet. Dies würde die zentrale Formel für den erwarten Barwert zum Zeitpunkt 0 in Folgerung 1 (vorausgesetzt der zufällige Barwert konvergiert) wie folgt verändern:

24 Mehr lesen

Bewertung von risikobehafteten Zahlungsströmen mithilfe von Markov-Ketten

Bewertung von risikobehafteten Zahlungsströmen mithilfe von Markov-Ketten

Bei einfachen Modellen ist der Vorteil einer solchen Vorgehensweise noch nicht besonders groß. In der Lebens- und Pensionsversicherungsmathematik finden sich jedoch komplexere Systeme. In diesen Modellen sind nicht nur zwei oder drei Zustände wie in Abschnitt 7 relevant, sondern darüber hinaus sind noch weitere Zustände in das Modell aufzunehmen, z.B. für Invalidität oder für Erwerbsminderung. Ferner kann es in der Lebens- und Pensionsversicherungsmathematik bei der Verwendung von jahrgangsabhängigen Sterbetafeln und einer kollektiven Bewertung der Hinterbliebenenversorgung zu einer Differenzierung des Zustands Tod mit Hinterbliebenen kommen. Betrachtet man speziell die Pensionsversicherungsmathematik, so liegen den Leistungsvektoren teilweise sehr komplexe Versorgungsordnungen zugrunde. In diesen Fällen stellt sich die Frage, unter welchen Bedingungen eine Bewertung mithilfe von Markov-Ketten einfacher zu handhaben ist, als die üblicherweise verwendeten Bewertungsalgorithmen. Ferner ist zu analysieren, ob die Anwendung der Theorie der Markov-Ketten sogar zu exakteren Bewertungsansätzen führen kann?
Mehr anzeigen

23 Mehr lesen

Prognose der Vegetationsentwicklung mit Markov-Ketten

Prognose der Vegetationsentwicklung mit Markov-Ketten

Calt_palu(Caltha palustris), Ranu_repe(Ranunculus repens), Trif_repe(Trifolium repens), Rhin_angu(Rhinan- thus angustifolius), Glyc_flui(Glyceria fluitans), Poa _triv(Poa trivialis), Cyn[r]

214 Mehr lesen

Konstruktion einer unterjährlichen Markov-Kette aus einer jährlichen Markov-Kette

Konstruktion einer unterjährlichen Markov-Kette aus einer jährlichen Markov-Kette

In der Praxis werden häufig jährliche Markov-Ketten verwendet, bei denen die Übergangs- matrizen als obere Dreiecksmatrizen geschrieben werden können. D.h. es handelt sich um Elemente der Schnittmenge D n  S n . Durch die Verwendung von oberen Dreiecks- matrizen bei der Modellierung ergibt sich - wie in der Einleitung erwähnt - eine strenge Hierarchie der Zustände. Im Folgenden werden daher mit Blick auf das im nächsten Abschnitt verwendete Konstruktionsprinzip Beispiele behandelt, in denen sich ein gegebenes Elemente aus D n  S n als Produkt von mehreren Elementen aus D n  S n schreiben lässt.
Mehr anzeigen

30 Mehr lesen

Konstruktion einer unterjährlichen Markov-Kette aus einer jährlichen Markov-Kette - Eine Verallgemeinerung des linearen Ansatzes

Konstruktion einer unterjährlichen Markov-Kette aus einer jährlichen Markov-Kette - Eine Verallgemeinerung des linearen Ansatzes

1. Einleitung Stochastische Prozesse haben in den Wirtschaftswissenschaften die vielfältigsten Anwendungen. Sie werden zur Modellierung sowohl bei klassischen betriebswirtschaftlichen Sachverhalten als auch bei speziellen Fragestellungen in den Bereichen Insurance und Finance eingesetzt. Eine der wichtigsten Modellklasse bilden die Markov-Ketten, d.h. gedächtnislose stochastische Prozesse mit diskretem Zustandsraum. Die Zeitachse der Markov-Ketten kann dabei entweder diskret oder stetig modelliert werden. Bezüglich der zeitlichen Dynamik werden in den Wirtschaftswissenschaften sowohl homogene als auch inhomogene Modelle eingesetzt. Als Beispiele für die Anwendung von Markov-Ketten bei klassischen betriebswirtschaftlichen Fragestellungen seien hier die Themen Warteschlangen- systeme, Lagerhaltung und (Markovsche) Entscheidungsprozesse genannt (vgl. [14]). In der Personenversicherungsmathematik werden Markov-Ketten zur Kalkulation von Barwerten, Reserven und Prämien verwendet (vgl. [12], [13], [6], [7], [8], [10], [11]).
Mehr anzeigen

39 Mehr lesen

Konstruktion einer unterjährlichen Markov-Kette aus einer jährlichen Markov-Kette - Eine Verallgemeinerung des linearen Ansatzes

Konstruktion einer unterjährlichen Markov-Kette aus einer jährlichen Markov-Kette - Eine Verallgemeinerung des linearen Ansatzes

betriebswirtschaftlichen Sachverhalten als auch bei speziellen Fragestellungen in den Bereichen Insurance und Finance eingesetzt. Eine der wichtigsten Modellklasse bilden die Markov-Ketten, d.h. gedächtnislose stochastische Prozesse mit diskretem Zustandsraum. Die Zeitachse der Markov-Ketten kann dabei entweder diskret oder stetig modelliert werden. Bezüglich der zeitlichen Dynamik werden in den Wirtschaftswissenschaften sowohl homogene als auch inhomogene Modelle eingesetzt. Als Beispiele für die Anwendung von Markov-Ketten bei klassischen betriebswirtschaftlichen Fragestellungen seien hier die Themen Warteschlangen- systeme, Lagerhaltung und (Markovsche) Entscheidungsprozesse genannt (vgl. [14]). In der Personenversicherungsmathematik werden Markov-Ketten zur Kalkulation von Barwerten, Reserven und Prämien verwendet (vgl. [12], [13], [6], [7], [8], [10], [11]).
Mehr anzeigen

38 Mehr lesen

Markov-Switching und ifo Geschäftsklima

Markov-Switching und ifo Geschäftsklima

Klaus Abberger und Wolfgang Nierhaus In der modernen Wirtschaftsstatistik werden heute für die Modellierung struktureller Brüche und regimeabhängiger Dynamik zunehmend nichtlineare Zeitreihenverfahren eingesetzt. Ein prominen- tes Beispiel hierfür sind Markov-Switching-Modelle, bei denen die Modellparameter von stochas- tischen Regimevariablen abhängen. Ein an sich lineares Modell wird bei diesem Ansatz dadurch flexibler, dass die Parameter unterschiedliche Werte annehmen können, je nachdem, in welchem Regime sich die Zeitreihe befindet. Dadurch kann bei der Modellierung berücksichtigt werden, dass die Dynamik über die Zeit variiert. Da die Zeitpunkte der Regimewechsel nicht vorgegeben werden müssen, sondern während der Berechnungen mitgeschätzt werden, kann dieser Modell- typ auch zur Datierung von konjunkturellen Wendepunkten eingesetzt werden. Im vorliegenden Beitrag wird der wichtigste Frühindikator der deutschen Konjunktur, das ifo Geschäftsklima für die gewerbliche Wirtschaft, durch ein Markov-Switching-Modell beschrieben. Es zeigt sich, dass mit diesem Modell die Wendepunkte der zyklischen Komponente des realen Bruttoinlandsprodukts zuverlässig erkannt werden. Zusätzlich gewinnt man Echtzeit-Wahrscheinlichkeiten für das aktu- elle Konjunkturregime. Diese Wahrscheinlichkeiten können für die Interpretation des Konjunktur- indikators eine interessante zusätzliche Information darstellen.
Mehr anzeigen

7 Mehr lesen

Parameter synthesis in Markov models

Parameter synthesis in Markov models

1.1.2.1 Parameter synthesis in a nutshell We concretise some important aspects from parameter synthesis. Many challenges and approaches are omitted for conciseness and presented in the main part of the thesis. In Example 1.5, we have seen reachability probabilities for some concrete models. These resulting probabilities are correct for exactly the presented MCs. When con- structing these models, however, we made a number or choices that influence the model: We assumed that the cards are perfectly shuffled, i.e., that the probability of getting an ace card depends only on the ratio between aces and non-aces in the deck. Likewise, we assumed that the coins are fair. When we analyse a Markov model, we would like to account for possible variations: If the coins are almost fair, how well do we simulate a die? To answer this question, we have to consider not only the MC for the fair coins, but also MCs for various degrees of biased coins.
Mehr anzeigen

390 Mehr lesen

Markov-Analysen unebener Oberflächen

Markov-Analysen unebener Oberflächen

Kapitel 3 f¨ uhrt eine umfassende vergleichende Untersuchung einer Reihe von verschiedenen Datens¨ atzen durch. Hier werden die eingesetzten Analysewerkzeuge ausf¨ uhrlich dargelegt und mehrere Alternativen miteinander verglichen. Zus¨ atzlich werden, soweit m¨ oglich, die Skalenexponenten nach zwei Verfahren bestimmt, um einen Vergleich der Markov-Analyse mit der multi-affinen Analyse zu erm¨ oglichen. Die Diskussion der Ergebnisse geht neben der Bewertung der Markov-Analysen ent- sprechend dem thematischen Schwerpunkt dieser Arbeit besonders auf Gemeinsam- keiten, Grenzen und M¨ oglichkeiten beider Verfahren ein. Koautoren sind hier neben den Betreuern Falk Rieß und Joachim Peinke noch Th. Schimmel und U. Wendt, die freundlicherweise Messdaten zur Verf¨ ugung stellten. Der Artikel wurde wiederum von mir erarbeitet.
Mehr anzeigen

79 Mehr lesen

Principles of Markov automata

Principles of Markov automata

an immediate transition is executed cannot be determined without knowing the environment. Therefore, in each state the immediate transition stay enabled until the state is left again, waiting for a potential communication partner. The just said is only fully true for transitions labelled by observable actions. For the internal action τ the case is different. Transitions labelled by τ are considered to result from a successful communication, or to represent internal implementation details, which we abstract from. As they are completely independent from external influences, and their execution thus only depends on themselves, they can safely be assumed to take place immediately without letting any time pass, as soon as a state is entered. The probability that a stochastic timed transition fires at the same time, i.e. immediately upon activation, is zero. Therefore, it is justifiable that internal transitions take precedence over stochastic timed transi- tions. This is called the maximum progress assumption of interactive Markov chains.
Mehr anzeigen

320 Mehr lesen

Hidden Markov-Modelle für Einzelmoleküldaten

Hidden Markov-Modelle für Einzelmoleküldaten

Die Frage nach der richtigen Anzahl der versteckten Zustände stellt sich auch hier. Das für diese Frage entwickelte Bayessche Informations Kriterium (BIC) liefert kein Ergebnis. Mögliche Ursachen hierfür werden in Kapitel 3.9 diskutiert. Es werden zwar primär nur zwei Zustände erwartet, prinzipiell müssten sich weitere Zuständen deutlich in den in dieser Arbeit erstmals erzeugten Einzelmoleküldaten bemerkbar machen. Bei sehr unscharfen Zuständen führen zusätzliche Zustände zu einer Verkürzung der ermittelten Verweilzeiten, da sich das HMM bei steigender Zahl von Zuständen eher zusätzliche Zustandswechsel leisten kann. Eine höhere Zahl an Zuständen lässt geringere Varianzen für die Emissionsfunktionen zu, das begünstigt wiederum Stufenwechsel. Je klarer die Stufen voneinander getrennt sind, desto weniger Toleranz bleibt bei der Modellierung der Emissionsfunktionen. Überflüssige Zustände gehen bei solchen Systemen dann tendenziell leer aus, die korrekte Stufenzahl wird offensichtlich. Nicht jedoch hier. Abbildung 46a zeigt, wie sich die aus den Übergangsmatrizen der Hidden Markov Modelle ermittelten Verweilzeiten mit
Mehr anzeigen

181 Mehr lesen

Bildungsreform in England: An Ketten gelegte Autonomie der Schule und der Lehrer

Bildungsreform in England: An Ketten gelegte Autonomie der Schule und der Lehrer

Evans, Kingsley: Bildungsreform in England: An Ketten gelegte Autonomie der Schule und der Lehrer - In: Zeitschrift für Pädagogik 43 (1997) 4, S.. 551-566 - URN: urn:nbn:de:0111-pedocs-6[r]

19 Mehr lesen

Computing Quantiles in Markov Reward Models

Computing Quantiles in Markov Reward Models

Quantile Queries can be evaluated in pseudo-polynomial time on Markov chains... Theorem[r]

76 Mehr lesen

Zur Anwendung der van't Hoffschen Reaktionsisobaren auf reversible galvanische Ketten 

Zur Anwendung der van't Hoffschen Reaktionsisobaren auf reversible galvanische Ketten 

Dieses Ergebnis zeigt klar, daß durch die EMK nur die Nutzarbeit einer eindeutig festgelegten chemi- schen Reaktion erfaßt wird, unabhängig davon, ob als Folge der Reaktion Stoffaustau[r]

5 Mehr lesen

Markov chains under nonlinear expectation

Markov chains under nonlinear expectation

the direction of the generator 𝐴, the authors derive, in the case of a coherent risk measure, a sub- linear ordinary differential equation related to the risk measure, where the dual representation of the nonlinear generator depends on the generator 𝐴 of the baseline model 𝑋. Clearly, in the theory of Markov risk measures, the focus lies more on law-invariant risk measures such as the average value at risk, and is therefore not directly comparable with our approach, where we explic- itly avoid to fix a baseline model but rather try to capture very general forms of uncertainty in the generator. However, on a technical level, our approach also allows to consider risk evaluations related to convex generators that do not depend on a fixed reference generator.
Mehr anzeigen

35 Mehr lesen

Shepherding Hordes of Markov Chains

Shepherding Hordes of Markov Chains

The simplest synthesis problem, feasibility, is NP-complete and can naively be solved by analysing all individual family members—the so-called one-by-one approach. This approach has been used in [ 18 ] (and for qualitative systems in e.g. [ 19 ]), but is infeasible for large systems. An alternative is to model the family D by a single Markov decision process (MDP)—the so-called all-in-one MDP [ 18 ]. The initial MDP state non-deterministically chooses a family member of D, and then evolves in the MC of that member. This approach has been implemented in tools such as ProFeat [ 18 ], and for purely qualitative systems in [ 20 ]. The MDP representation avoids the individual analysis of all family members, but its size is proportional to the family size. This approach therefore does not scale to large families. A symbolic BDD-based approach is only a partial solution as family members may induce different reachable state-sets.
Mehr anzeigen

19 Mehr lesen

Show all 287 documents...