Disequilibrium ökonometriai modellek a tervgazdaságokra

MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK

DlSEOUILlBRlUM ÓKONOMETRIAI MODELLEK A TERVGAZDASÁGOKRN

RICHARD E. GUANDT

Az egyensúlyi modell hosszú időn keresztül meghatározó közgazdasági para—

digma volt, és a szimultán egyenletrendszereket tartalmazó modellek paraméterei- nek becslése is erre alapozódott. E paradigma szerint az endogén és az exogén változók között olyan viselkedési, technológiai és definíciós összefüggések létez- nek, amelyek -— ha a modell megfelelően specifikált — leírják azta módot, ahogyan a természet kialakítja az endogén változók megfigyelési értékeit. A természet ,.tud—

ja" a predeterminált (exogén és késleltetett endogén) változók és paraméterek ér-

tékeit, és generálja az időszakonkénti véletlen megrázkódtatásokat, majd ugyan—

csak ő szolgáltatja a megfigyelhető endogén változók értékeit a szimultán (lineáris vagy nemlineáris) egyenletrendszer megoldásával. Az ilyen típusú modelleket két

—— egymással összefüggő. de távolról sem kielégítő —— szempontból is egyensúlyinak nevezhetjük:

1. a statisztikus által megfigyelt endogén változók értékei kielégítik a gazdaságot leíró sztochasztikus egyenletrendszert, mégpedig úgy, ahogy egy közönséges keresleti—kínálati mo- dellben az ár és a tranzakciós mennyiség kielégíti mind a keresleti, mind a kínálati egyen- letet a két görbe metszéspontjánál (így tehát ez az ár piactisztító, vagyis .,egyensúlyi");

2. a modellben megfogalmazott viselkedési egyenletek a gazdasági egyedek optimum- ra törekvő magatartását tükrözik, tehát a megoldás egyben az ő (korlátok melletti) opti- malizációs problémájukra is megoldást jelent (így tehát nincs semmi ösztönző vagy kény- szerítő erő, amely magatartásukat megváltoztatná).

Ezzel szemben a diseauilibrium-modellekben az általános felfogás szerint a gazdasági szereplők egy része a ..viselkedési görbén kívül" helyezkedik el. A ke—

resleti—kínálati modellben pedig az ár már nem esik egybe a két görbe metszés- pontjával. A walras-i árverési mechanizmus szerint túlkereslet (túlkínálat) esetén olyan erők lépnek fel, amelyek a rugalmas árak változását idézik elő, a diseauilib—

Hum—modellekben viszont az árak merevek, és ezért az egyensúly nem jön létre.

így a gazdasági alanyok feltételezhetően nem tudják kielégítően megoldani opti- malizációs feladatukat. ami — egyéb feltételek változatlansága mellett — oda vezet, hogy eredeti terveiket felül kellene vizsgálniuk.

Mindezek mellett érdemes azonban megjegyezni, hogy az egyensúlyi és a nem egyensúlyi modellek közötti különbség sok esetben inkább látszólagos. mint

' A tanulmány eredeti változata angol nyelven a Models of diseauilibrium and shortage in the cent- rally planned economies —- szerk.: C. M. Davis —- W. Charemza -—— (kiadás alatt) kötetben jelenik meg. Kö—

szönetet mondunk a kiadónak és a kötet szerkesztőinek a magyar nyelvű kiadós engedélyezéséért. A tanul—

mény technikai jellegű 4. alfejezetét helyhiány miatt elhagytuk. A tanulmányt fordította Mellár Tamás, a képleteket ellenőrizte Rappai Gábor.

230 ** RICHARD e. puma?

valóságos. Vegyük walras—i esetben a fogyasztót, aki maximalizálja az U(x) hasz—

nossági függvényét, a p'x ;? y költségvetési korlát szerint (x a fogyasztási javak vektorát, y pedig a rendelkezésre álló pénzt jelöli. Ha U(x)—nek pozitív parciális

deriváltjai vannak, akkor az optimumban azt kapjuk, hogy p'x :: y. Ha ezek után azt találjuk. hogy a fogyasztó olyan xv jószágegyüttest vett meg, amelyre fennáll, hogy p'x04y, ebből arra következtethetünk, hogy a fogyasztó nincs egyensúlyi

helyzetben (és ezért meg kell változtatnia magatartási szabályait).

Másfelől viszont vegyük azt a lehetőséget, hogy elfelejtjük figyelembe venni a költségvetési korlátot. de helyesen rögzítjük az xgíé. x mennyiségi korlátot. Fenn—

tartva a hasznossági függvényre tett előbbi feltevésünket, azt kapjuk, hogy az opti—

mumban x : x, és ha ezek után azt figyeljük meg, hogy x; ( x; néhány termékre,

akkor arra kell következtetnünk, hogy fogyasztónk ,,egyensúlytalansági helyzet—

ben" van, és módosítania kellene viselkedését.

Valójában azonban következtetésünk mindkét esetben a hiányos modellspeci—

fikáció eredménye: az első esetben a mennyiségi korlátokat ..felejtettük ki". a második esetben pedig a költségvetési korlátot. A helyes specifikáció tehát: maxi-

máljuk U(x)-et a p'x § y és az x § x korlátok szerint. igy az alapvető elméleti

különbség az egyensúlyi és nem egyensúlyi modellek között az, hogy a korlátokat egyenlőség vagy szigorúan egyenlőtlenség formájában elégítik ki. és nem az. hogy nem egyensúlyi helyzetben a gazdasági szereplő vajon viselkedésének módosítá-

sára kényszerül—e, vagy sem. Ez a nézőpont nagyrészt egybevág Kornai ((18), ('l9))

azon álláspontjával, mely szerint a szocialista gazdaságokban a hiány a piacok normál állapotát jelenti. Ilyen körülmények között teljesen normális, hogy a gaz- dasági szereplők kereslete és (vagy) kínálata állandóan korlátokba ütközik. Még egy gyakorlati —- és lényeges ökonometriai következményekkel járó -— különbség.

hogy nem minden endogén változó figyelhető meg: ha ezeket a változókat egyen—

lőségi korlátokkal kiegészített egyenletrendszerek megoldásaként származtatjuk, akkor könnyen előállhat, hogy bizonyos piaci szereplők valóban ,.kívül esnek visel—

kedési görbéiken". Ez pedig a diseauilibrium-modelleket a latens változójú model- lek birodalmába helyezi.

A MODELLEK SPECIFlKALÁSA

Ebben a rövid tanulmányban nem vállalkozhatunk arra, hogy kimerítően tár- gyaljuk a diseauilibrium—modell összes típusát, és hogy rámutassunk a piacgazda—

sági és tervgazdasági alkalmazások minden különbségére. E helyett az alapvető összefüggések bemutatására és ezeknek megfelelő példákkal való illusztrálására koncentrálunk. Az elkövetkezendő elemzések helyes értékelése szempontjából cél—

szerű három általános megjegyzést előrebocsátani. amelyekre még visszatérünk.

1. Azok a gazdasági rendszerek (háztartás, piac. iparág. nemzetgazdaság).

amelyeket vizsgálni szándékozunk, szükségessé tesznek valamilyen mértékű aggre- gálást. A becslési eljárás előtt alkalmazott aggrególási fok függhet a rendelke-

zésre álló adatok korlátozottságától vagy az alkalmazott számítási eljárás igényei- től. de bármitől függ is, az aggregálás nem hagyja változatlanul a modell szerke-

zetét. Hacsak nem állítunk fel különösen erős alapfeltételeket, akkor az aggregá—

lás valamilyen mértékben torzítani fogja az eredményeket. függetlenül attól, hogy piacgazdaságra vagy tervgazdaságra vonatkozik—e a vizsgálat. A torzítás mértéke alapvetően gyakorlati kérdés, nincs semmilyen a priori bizonyíték arra vonatkozó- an, hogy a piacgazdaságokban vagy a tervgazdaságokban kell súlyosabbnak vagy enyhébbnek lennie a tanításnak.

DlSEGUlLlBRIUM-MÓDELLEK 231

2. A piacgazdaságokban a diseauilibrium létrejöttének gyakori oka az ár— és

a béralkalmazkodás tökéletlen (rugalmatlan) volta, s ezért a modellspecifikáció

komoly hibája, ha ennek a rugalmatlanságnak (merevségnek) a forrásait nem veszi figyelembe. A tervgazdaságokban az intézményi sajátosságok miatt az ár— és béralkalmazkodások merevségét könnyebb belátni, és így az árakon és béreken kívül más tényezők (például a terv) is jelentős szerepet játszhatnak a piacok egyensúlyba hozásánál. Ebben az esetben viszont ez utóbbi tényezők alkalmaz—

kodási—viselkedési jellemzőit kell megvizsgálni. A közös vonás. hogy mindkét eset—

ben —- ha létezik ilyen — az alkalmazkodási mechanizmusok megformulázására

és specifikálására van szükség.

3. Első látásra úgy tűnhet, hogy a tervgazdaságok annyira különböznek a

piacgazdaságoktól. hogy ugyanazokat az ökonometriai módszereket nem is lehet alkalmazni mindkét rendszerre. Kornainak a már említett két puha költségvetési kor—

lát elméletéből az következik, hogy a vállalatok inputok iránti kereslete (majdnem)

végtelen. Ennek viszont az lesz a velejárója, hogy a vállalatok kínálati függvénye

nem határozható meg kielégítően. Mindezek alapján arra következtethetnénk. hogy

a Barro—Grossman—típusú elemzésre (1) alapozott ökonometriai apparátus alkal—

mazása itt valószínűleg nem célszerű, sőt félrevezető. Ezt a nézőpontot azonban nem fogadjuk el.

Ha a vállalat input-kereslete végtelen, és ennek következményeként jószág—

kínálata nem meghatározható, akkor nehezen állapítható meg, hogy a tervgaz- daságban a vállalat hogyan hozza meg input— és output-tranzakcióira vonat—

kozó határozott döntéseit. E helyett sokkal elfogadhatóbbnak tűnő értelmezés, hogy nem vezethetjük le a vállalat kínálati függvényét profitmaximalizáló (vagy eladásmaximalizáló) magatartásából. Mindazonáltal ilyen kínálati függvény léte- zik. és a gyakorlatban jól funkcionál még akkor is, ha a szocialista vállalatok viselkedésére vonatkozó kielégítő elmélet ez idő szerint nem áll rendelkezésünkre (1). Nincs tehát semmi okunk visszautasítani a diseauilibrium ökonometriai vizs—

gálat alkalmazását a tervgazdaságokra.

Diseauilíbrium—madellek a piacgazdaságokra

Az ún. kanonikus modell a legegyszerűbb modell, amelyben egy egyedülálló piac van. ahol a vásárlási és az eladási szándékokat a következő keresleti és kíná- lati függvény fogalmazza meg:

Dgi'i'" '"ch ; ["1'Xu 1 "11.

[1/

SL " "ch ? fiz'xm ; "Zt

IZ,

ahol pt az árakat, xu, XZz az exogén változók vektorait. tm um pedig a véletlen hibát (azzal a szokásos feltételezéssel. hogy eloszlásuk N(O, m) formájú) jelöli.i

Az egyensúlyi paradigma szerint a megfigyelt adás—vétel Oz egyenlő a kereslettel

és a kínálattal:

(21: 3 D: 'W St

és az l1/, valamint a /2/ szimultán egyenletrendszer határozza meg a p: és a Gt endogén változókat.

' A modell megfogalmazásának ezen a szintjén nincs nagy jelentősége rögzíteni. hogy az [1] és a la!

egytermekes vagy aggregát! piacra vonatkozik. Bizonyos fokú aggrególc'rst már mindenképpen tartalmaznak ezek a függvények.

232 RICHARD E. GUANDT

A hatékony és aszimptotikusan normális becslés a következő likelihood-függ- vény maximalizólósóval adódik (9):

T

_,""' 1 ) ;

'— : llai " üle/llznlrllázl) expl"'í'la11let (11 Pt '- í'i X1tlz 4" (72202: ** űzi): " 52 X2c)2 "iv

f

Jr 20" (Ot —— (21 Pt —— ffz'xic) (Cl: — (!ch —— Úz'Xzzlll /3/

ahol (Tü a 24 (a variancia-kovariancia mátrix inverzének) elemeit jelenti. Annak

ellenére. hogy a likelihood—függvény tömörítve van a 2—1 elemeinek tekintetében.

mégis szükség van a nemlineáris optimalizációs technika alkalmazására. ha

másért nem, hát az la1 —— az T Jacobi—kifejezés miatt.

Ha az úr teljesen merev, vagyis exogén, akkor Dt és S; egy zérószómossógú

halmazzal lesz egyenlő, és a megfigyelt O; mennyiséget beláthatóan a

Or :: min (Dr.! St) [4/

kifejezés adja meg azon az alapon. hogy sem az eladót. sem a vevőt nem lehet

arra kényszeríteni, hogy többet vegyen vagy adjon el, mint amennyit óhajtott. Az

ökonométer nem figyelheti meg sem a keresletet, sem a kínálatot, sőt még azt sem tudja. hogy az általa megfigyelt Ot a keresleti vagy a kínálati görbén fek—

szik—e. A megfigyelhető Gt véletlen vóltozó h(Gt) sűrűségfüggvénye levezethető a következő valószínűségi relációkból.

Legyen g(Dí, S:) a D, és az S; együttes sűrűségfüggvénye. amely közvetlenül

az /1/ és /2/—ből származtatható. Ekkor

thz) : f(Or lDt ( St) Pf lDt ( Srl "l' flat l D: 3 St) PrlDr É—í stl /5/1 De az f(Oc D; ( St) feltételes sűrűségfüggvény meghatározható:

?glgvstldst/P'lor ( stl

és hasonlóan az f(G; D; :" Sí) esetre, így:

mi) a- §ng Silas! úr ; ngeadm /6

Abban az esetben, ha (ui, uz) eloszlása N(O. U] formájú, akkor a [6/ a követ—

kező alakú lesz (28):

MC!) :: (791182! % (93,(")4t

ahol:

(91: 3 1 / (155551) GXPl—(Or " a1pl " 51'x1!)2/263l

92: ; 1 *— lD lla: "" Uzi); * Fl'xzr " I'lőz/ői) (Oz * (11 Pr— fh'xul) / (02 (1 — Pllmll /7/

(93: 1: l / (Vi—7532) eXPl" (0: — az Pr * 62'X2:l2/2f7§l

94: : 1 "* (p llan * "iptmő1'xlt_ Flik/172) (Or — Uzi): " 62/x2t))/(U1l1 '- l'zlmll [8/

ahol P:: (712/6102 és (l)( ) kumulatív standard normal integrált jelöl. így a likelihood—

függvény L : !] MGJ.

DISEOUILIBRIUM-MODELLEK 233

Az áralkalmazkodási modell kapcsán általában nem elfogadható az a feltevés.

hogy az árak teljesen merevek. vagyis exogének. Endogén, de ,,ragadós", kevésbé rugalmas változóként is figyelembe vehetjük az árakat a diseauilibrium-modellben,

ha /1/, /2/ és /4/ egyenleteket kiegészítjük a következővel:

Pt SPL-1 "l' 7ch " St) *? "Bt /9/

Ez az egyenlet kifejezi azt a világosan megfigyelhető sajátosságot, hogy az ár emelkedik. ha a túlkereslet pozitív, és fordítva (feltéve, ha eltekintünk az un: hiba- tényezőtől, amelyet a modellek egy része nem is tartalmaz). llyen típusú áralkal—

mazkodási egyenletet használ többek között Rosen és Ouandt (32) diseauilibrium—

modelljében. De ez az egyenlet bizonyos tekintetben igen különös. mert annak a gazdasági szereplőnek, akinek döntése alapján változik át a múltbeli ár maivá. ép- pen ennek a döntésnek a meghozatalához ismernie kell a mai túlkeresletet. amely viszont a mai árak függvényében alakult ki. Bár a szimultán viszonyok kezelése nem

jelent különösebb gondot, ezen egyenlet viselkedést leíró gondolati bázisát még-

sem tekinthetjük kellőképpen megalapozottnak.

Megbizhatóbb alapokat lehet találni. ha az alkalmazkodási egyenletet a gaz—

dasági szereplők optimalizáló magatartásából származtatjuk. Való igaz, hogy itt végtelen számú játék játszható, mivel bármilyen alkalmazkodási egyenlet feltehe- tően levezethető valamilyen célfüggvény optimalizálásából. ezért tehát az éppen meglevő alkalmazkodási függvény igazolása érdekében pusztán egy megfelelő cél- függvényt kell specifikálni. De a céltüggvények alapos vizsgálata kivédheti ezt a lehetőséget, és kiszűrheti az abszurd gondolkodásmódot. Továbbá, az így kapott alkalmazkodási egyenlet tesztelése egyben a gazdasági szereplők viselkedésének a tesztelése is, központi helyet foglal el az ökonométerek munkájában.

A fenti alkalmazkodási egyenletet -— mint ismeretes —— a pz-re vonatkozó

)pg—pCMdZ—l—ng—Scjz veszteségfüggvény minimalizálásából lehet származtatni.

Ez azt fogalmazza meg, hogy a veszteségköltségek részben az árak változásából, részben pedig az egyensúlytalanságból következnek. E helyütt nem célunk. hogy a piacgazdaságokat szem előtt tartva tovább foglalkozzunk ezzel a kérdéssel.

Diseauilibrium-modellek a tervgazdaságokra

A tervgazdaságokra vonatkozó első olyan modell, amely az úgynevezett merev áras modellek között diseauilibrium ökonometriai technikát használ fel. Portes és Winter (26) munkája volt. Ez a modell négy tervgazdaság (Lengyelország, Ma—

gyarország, Csehszlovákia és a Német Demokratikus Köztársaság) aggregált fo—

gyasztásijószág-kereslete't és —kinálatát próbálta meghatározni egy egyszerű dis- eauilibrium-modell segítségével, amelyben a keresleti és a kínálati függvényen ki—

vül csak a minimum feltétel szerepelt (később részletesen visszatérünk erre ugyan—

ebben a fejezetben). A központi tervezés szerepét már figyelembe vette ez a mo—

dell (bár tényleges tervszámokkal nem számolt). Charemza és Guandt (8) szerint a központi tervezőket is endogén gazdasági szereplőknek kell tekinteni. akik visel- kedése meghatározza a központi tervet. A központi tervszám olyan endogén vál- tozó, amelyre más változók is hatnak és fordítva: amelyekre ez is hat.

Az előbb használt jelöléseket kiegészítve, jelöljük az aktuális tervszámot (vagy-

is az adás-vételeknek a tervben kitűzött szintjét-') OR—gal. Ekkor a keresleti és a ki'—

2 Ez esetben felmerül az idő kezelésének problémája. Azok a tervek, amelyeket a t időperiódusban ké- szítettek. csak a következő időszakban válnak hatá tényezővé. Még továbbmenve: a terveket gyakran idő;

közben is módosítják. Ezért a helyénvaló jelölés a 0 tfh lenne, ami azt jelenti, hogy a ! periódusra érvé—

nyes terv a h periódusban készül el és válik ismertté. Ezt a finomítást azonban itt nem használjuk.

234 RICHARD E, aUAnm

nólatí függvény a következőképpen írható Charemza és Cluandt alapján:

DL : (Hpt v—j— ]lfjlxn % Ö1Wt -' un

MO]

St ; "ch l laz/Xn T' '52 Wi *" U2t IH/

ahol W: :: GR, ha 03 a t periódusra vonatkozó tervet jelenti, és We ref Gttl. ha

a konvencióknak megfelelően Of a t periódusban nyilvánosságra hozott. de a

következő periódusra vonatkozó tervet jelenti. A [10/ és a [MI egyenletekben meg- tartottuk az explicit órtényezőt, mert az árak legalább a keresletre hatnak még akkor is. ha az árak itt lényegében exogének. W; annyiban hat a keresletre, ameny- nyiben ismertté teszi a központi elosztás (adagolás) valószínűségének értékét: 5

ez a valószínűség nyilvánvalóan befolyással van a hatékony keresletre-3 W: a ki'- nólatra közvetlenül hat; valójában kijelenthetjük, hogy a váratlan eseményektől el—

tekintve a központi tervszóm lesz maga a kínálat. így mindkét koefficiens ö1é$ ő;, is valószínűleg pozitiv.

Mi határozza meg CJK-t.? Charemza és Ouandt szerint a tervezők által figye—

lembe vett legegyszerűbb négyzetes veszteségfüggvény két elemet tartalmaz: az egyensúlytalansógból és a terv megváltoztatásóból származó veszteségeket. A vesz-

teséglüggvény így a következő formában irható/1

V : (03 Om? *r [! (Dr " 502

E veszteségfüggvény 01 szerinti minimalizálása (feltéve. hogy W; : OÉ) a kö—

vetkezőt adja:

(VV/00; a: 202; M Otwlít) 2/1l lDe St) (01 * Özl :; 0

amely a következő alkalmazkodási egyenlethez vezet Ori: zet-ff 'l' 7 (D; " stl

Az ökonometriai becslés célját figyelembe véve ehhez egyszerűen hozzórakható egy hibatényező is. Természetesen más célfüggvény is elképzelhető, például a ter—

vezők minimalizólhatjók a terv és a tényleges gazdasági eredmények közötti különb—

ségeket (amellett, hogy a túlkeresletet is figyelembe veszik). Jelölje az eddigieknek

megfelelően G: a t időszakra vonatkozó tervértéket, és legyen V :: (Of—Gdlle

'l'"i,'(Dt"St)2 a céltüggvény.

A V célfüggvény dllferenciólva:

((N/00; :; Zlaz'" Ot) l1 " Det/301? l 2/4 (DL St) lÖi " Ózl ** 0 "2/

De 0; , Di, ha Dz—(Sz, és G; :: St egyébként. így

(31, ha D! ( St

00! "79; : %

(32 egyébként

Az alkalmazkodási egyenletnek tehát két formája van, a túlkereslet előjelének

függvényében. Ez az alkalmazkodási függvény a Laffont és Monfort (21) által tér—

5 Ennek felel meg az ..elbótortalanított munkás" színdrómúja a munkaerőpiacon: a munkások, akik úgy vélik, hogy nem fognak munkát kapni, felhagynak a munkahely kereséssel. (Lásd (10).)

Ez csak egy a sok lehetőség közül. Egy sokkal általánosabb és közgazdaságilag megalapozottabb célfüggvény található Charemza és DIouhy (6) adagolósos (elosztúsos) modelljében. Ebben (: modellben a tervezők a fogyasztásra és a közkiadásokra alapozott hasznossógi függvényüket maximalizáljók, figyelembe véve az exportkinólat korlátozottsagót, valamint a fogyasztási javak és a munkaerőpiac kölcsönhatását.

DlSEGUlLIBRlUM-MODELLEK 235

gyalt alkalmazkodási függvények típusába tartozik. Jelen esetben ez a következő:

Of ?: (2: —i— HÓ; " (31) / (1 __ Öill (Di W stl 1'13/

ahol i :: 1. ha DtcSt és i —— 2 egyébként. A priori feltételezés szerint 6, és Óz egyaránt pozitív, továbbá a keresleti koefficiens a kisebb. Ha ő;)(l. akkor az alkalmazko- dási koefficiens mindkét esetben pozitív. és a túlkeresleti helyzetben nagyobb.

Az ilyen tipusú modell két további jellemvonósának a tárgyalása szükséges.

Először irjuk újra a modellt egy általánosabb jelölés bevezetésével

DL :: mit l' 610:

St :: mm 7 (720!—

ot min (D,,Se)

Of ** 04 * Vi (D: stl m3:

/14/

ahol 5 ;: 1. ha Drast és i :: 2 egyébként. az m:, m2; és maraz exogén változókat és a hibatényezőt jelöli. Az első lehetséges probléma. hogy ez a modell nem biz- tos, hogy koherens lesz (lásd (20). vagyis az m-ek és D, 5, (D* megfeleltetése nem egyértelmű. Ez azt jelenti, hogy nem létezik egy jól definiált redukált forma. Le- gyen yt' : (DtStgf), és m' : (mummmn). Ekkor a modell szerkezete:

At Yt : mt' ha Dt'fisi

Az Yi :: mL, ha ot §? St

ahol:

l 1 0 mm] ] 1 o Ms]:

A1 l 0 1 máz] A2 o 1 432]

wilwilw 1 l new "il—ya) 1

A koherencia szükséges és elégséges feltétele (amely nélkül értelmetlen (: becs—

lést megkísérelni. hogy a det(A;) és a det(A3) megegyező előjelű legyen. De

det (Ail 31 : ?'1 (52 * öl) 7" Ói

det (Az) 112"— 1 'l; */2 (Óz — (31) (32

és mindkettő pozitív lesz, ha (31 és őz értéke elég kicsi, vagy nem tér el nagyon egy—

mástól. De a két determináns előjele eltérhet egymástól, ha az előbbi feltételek nem állnak fenn.

A második kérdés az egyensúly fogalmához kapcsolódik. A /14/ egyenle tet meg—

oldva Dt—re és Sr-re a következőt kapjuk, ha Dr—cSt:

] Dt * M,, V , 11" , . Em" (1/71 —§ öz) — mu (31 l mat 61/3'1

l 5: Öz 7— 61 Jr (Ui/1) (1 _ 61) ]mnőz (1/71 Jr 1) mul—751 4— (1/7'1l (1 **hll % m3t (Sz/71

és ha Dr ;; SL:

DU : ,,, 1 ,, . amit iii/m (1 —— öz) éz) mm nm — 1) manh/72]

St Óz —— (31 —l— (1 / 72) (1 —— (32) ] mh (52 ; mu (l,/72 M (31) Al" mhöz/yl ]

236 RICHARD E, OUANDT

Ha (Sz—yi, vagyis az egy dollárnyi tervváltoztatás egy dollárnyi kinálatváltozást indukál, akkor yz—moés Dt_st'**0: és így határértékhez közelítve a túl keresleti hely—

zet összeomlik az egyensúlyban.

Meg kell jegyezni, hogy ezek a sajátosságok csak a modell tulajdonságai és

nem a valóságos gazdaságé. Éppen ezért a modellre alapozott becslés elvégzése—

kor számolní kell e tulajdonságokkal.

Egy sokkal kidolgozottabb veszteségfüggvényt alkalmazott Portes, Guandt, Win-

ter és Yeo (24) Lengyelországra vonatkozá fogyasztási makromodelljében. Jelölje D; és S; továbbra is a keresletet és kínálatot, legyen C: a tényleges fogyasztás (: mín(D;, SJ) és legyen CX a t időszakra vonatkozó fogyasztási terv, amelyet a t—l időszak végén hoznak nyílvánosságra. Legyen továbbá

X1 : Cm' — (1 i' s) líV Cr (1 —- V) Cfl

x; a: C; A,, C;

X3 :: DH4 -— Szu X4 :: DL w S,

GhOl 0 § V § l és g a növekedési ráta.

A szerzők szerint a tervezők a következő veszteségfüggvényt minimalizálják:

1 2 i 1 2

V a"; —2* (71 X1 % (12 Xi Xz iv í03 X3 ) 04 X3 X4

ahol új, ág, és m, feltételezhetően pozitív. 02 pedig negatív. Ezek mögött a feltétele- zések mögött a következő megfontolások állnak:

1. az x, az egyenes növekedési célt fogalmazza meg azzal, hogy a tényleges és a tervérték kívánatos növekedési ütemmel korrigált nagyságának konvex kombinációján alapul, igy a következő időszak terve nem térhet el drasztikusan ettől a növekedési céltól:

2. ha x! történetesen pozitív, vagyis haya jelenlegi tényleges érték felülmúlja (: tervér—

téket, akkor a növekedési célhoz viszonyított következő évi tervtúltutós könnyebben kiegyen—

líthető (és fordítva). ezt fejezi ki az a; negatív előjele;

3. a tervezésnek törekednie kell arra, hogy a következő tervperiódusban az egyensúly—

talansc'zg ne legyen nagy mértékű, ezt a szándékot fejezi ki a függvény harmadik tagja;

4. végül, a tervezőknek az is célja, hogy megakadályozzák a hosszan tartó. egyirányú (például túlkereslet egymást követő időszakban) egyensúlytalanságot. ezt fejezi ki a függ- vény utolsó tagja.

A tervalkalmazkodási egyenletet V dítferencíálásával nyerhetjük.

ÖV/Öcml ; 01X1 % az Xz ; 03 Xs llaDm/Öczmll "* (DSM/BCan 04 X4 llÖDcii/őcmfl "

'* last-itrlaczi1*ll ""; 0

Ennek az egyenletnek a konkrét formája nyilvánvalóan függ attól, hogy hogyan van specifikálva a keresleti és a kínálati függvény. A Portes, Ouandt, Winter és

Yeo (24) által tárgyalt esetben a következő forma adódik:

CH—ll' : _ 91Cz* Ml- 92 C: "l" 93 (ot —St) ** 94 (DtM * SzH) ahol az !J—k értéke 9, p és az a—k értékeitől függ:;

' Ezt az egyenletet a becslés elvégezhetősége érdekében módosították a Crx késleltetett fogyasztás (amelyről később kiderült, hogy statisztikailag nem jelentős) és a Dni " Suijövőbelí érték helyett egy proxy változó beiktatásával.

DlSEGUILIBRIUM—MODELLEK 237

Ahogy korábban már említettük az alkalmazkodási egyenlet tulajdonképpen a tervezők viselkedésének modellezése. Más típusú veszteségfüggvények másfajta alkalmazkodási egyenletet eredményeznének. Az alkalmazkodási egyenletek egy

részét valószínűleg el kell vetni a konkrét adatok ismeretében. míg mások megfe—

lelőnek bizonyulhatnak. A lényeg az, hogy a tervgazdaságra vonatkozó modelle—

zési kutatásoknak a tervezői viselkedések feltárását éppen úgy kell kezelnie. mint bármely más gazdasági szereplő viselkedését.

A terveket endogén módon figyelembe vevő modellek — amelyeket az előbbi részben tárgyaltunk —— nem nagyon terjedtek el, de mégis van néhány ilyen típusú.

valóságos adatokat kezelő modell. Sokkal rosszabb a helyzet azoknál a modellek—

nél, amelyek endogén módon veszik figyelembe az árváltozást és az áralkalmazko—

dást. Most röviden ezekről a rugalmas árakat figyelembe vevő modellekről lesz szó.

Annak következményeként, hogy a szabadpiacok nem játszanak lényeges sze- repet a tervgazdaságokban, helyénvaló feltételezés az, hogy az árak a tervezők tudatos döntéseinek eredményeként változnak, és amely döntések viszont valami- lyen veszteségfüggvény optimalizálásának függvényében alakulnak. A tervezési fo- lyamat tapasztalati tényei azt sugallják, hogy a tervezők elsősorban az egyensúly- talanság nagyságát veszik figyelembe döntéseiknél. Első közelítésben azt mond—

hatjuk, hogy hasonló motivációk irányítják az áralkalmazkodást is. A probléma azonban az, hogy az árváltozás nem olyan ütemben zajlik le. ahogy a tervalkal—

mozkodós, és ez igen nehézzé teszi a folyamat formalizált leírását.

Charemza és Ouandt (8) első közelítésként egy közönséges áralkalmazkodáai

egyenlet átültetését javasolta:

t: Pc—t zl' :" (D: — St) l U4c - /15,/

a [14/ által megfogalmazott általános modellbe. Az ár ekkor endogénné válik. és a likelihood—függvény egyszerűen származtatható, ha gondoskodunk arról, hogy a

modell koherens legyen. A szerzők egy alternatív lehetőségként javasolták, hogy az

árpolitika közvetlenül összekapcsolható a tervezési folyamattal a következő egyen—

let segitségével

PL "* Pt—1 l H (Of " az) "3 "M /16/

A ll5l-ben és a /16/-ban is az árváltozás időigénye egybeesik a tervváltozás időigényével. Mivel ez egy igen valószerűtlen feltételezés. ezért egyfajta küszöbér—

ték figyelembevételére lehet szükség. Ahogy Charemza (4) megjegyezte: .,A terv- gazdaságokban általában az aggregált árváltozások hosszú évekig nem érzékel- hetők. hogy aztán egy általános .árreform' következzék. óriási árszínvonal növe—

kedéssel."

Vegyük például a következő formulát, amely hasonló a Charemza és Ouandt

(8) által javasolt formulához:

Pr *": Put '? 2 (Dr '" St) *l' 63, X3t l' U4t ha Dr '— S: 3 K

/17/

Pt : Pt—t "l' FB, X3t *l' "4: ha Di "' St ( K ahol Kbo.

E szerint az összefüggés szerint, ha a túlkereslet negatív vagy csak kis mér—

tékben pozitiv ((K), akkor az ár exogén. Ha a túlkereslet pozitív és nagymértékű, akkor az ár pozitiv módon reagál a túlkeresletre. Sajnos az ilyenfajta küszöbmo—

dell majdnem mindig inkoherens. Annak érdekében, hogy kimutassuk ezt, a követ-

238 NCHARDE.GUANDT

kezőképpen specifikáljuk újra a keresletet és a kínálatot:

DL "" "1Pt*l* mi:

/18/

st :: (12 Pt 4" ml:

ahol m", m2_ az exogén változókat és paramétereket, valamint a hibatényezőket jelöli. Az egyszerűség kedvéért a /14/—ből elhagytuk a (31 (25, (3201. tényezőket. a—

melyek jelen összefüggés szempontjából nem bírnak jelentőséggel. Ekkor a [17/

és a [18/ egyenletből álló modell két részre bontható, és mátrix formában a követ-

kezőképpen írható:

1, ha D, —— S, ; K. akkor

1 0 ma,? lDtl lmhí

! 0 1 —azl lStlzlmZtl /'l9/

l—w— ;, 1 lmi ima

lha [):-_ Ste: K.:ikkm'

1 0 wa1l lDtl ám";

; 0 1 ——azl lStlmlmzll /20/

lo o 1llpil lmgti

ahol (: p£_1 vi- 1373' X3L -l— un kifejezést maz-vel helyettesitettük. A fenti két egyenlet-

rendszer megoldásából megkaphatjuk a Dr és az S: egyenleteinek redukált formá—

ját, és így a Dv—Sr -re a következő kifejezést nyerhetjük

íl1ildllmiz ,- "12: Al- (a, —— (12) mm] (: /19/—ből

DL — sz:-.-

[mu — m;! %A (111 m (11)li a /20/—ból

/21/

ahol d :: 1 ). ((L2*"(11). Az összefüggés a túlkeresletet fejezi ki teljes egészében az exogén változók, paraméterek és a hibatényezők függvényében. A /21/ egyen—

let tekinthető egy olyan algoritmusnak is, amely alapján a ,,természet kiszámítja a túlkeresletet". A túlkereslet értékének meghatározásához azonban tudnunk kell.

hogy a [21/ melyik részét használjuk. A logikai konzisztencia biztosítása érdekében nem lehet igaz, hogy a /21/ első részéből következően Dz—StÉK. a második részé—

ből következően pedíg Dg—StfíZK, és mindkét túlkeresleti érték egyidejűleg megfe—

lel ugyanazoknak az exogén vóltozóknak, paramétereknek és a véletlen tényezők—

nek.

Jelöljük az m,; —— mu % (m —— az) "13: kifejezést ;A-val. ekkor a következő két összefüggésből igaznak kell lennie, hogy

vagy A/dÉ K és A ?; K vagy A/d (: K és A ff K

De ez nyilvánvalóan nem biztosítható. Normál körülmények között d)]. így A/d-ÉeK maga után vonja, hogy A ?; K. Az A? K viszont összeegyeztethető az A/déK-val. A modell koherenciája tehát az exogén változókra és a hibatényezőkre vonatkozó kü- lönleges előfeltevéseken alapul. amely viszont nem egyeztethető össze a hibaté—

nyezőkre vonatkozó normális eloszlás feltételezésével. Továbbá ugyanezzel a ne—

DlSEOUlLlBRIUM—MODELLEK 239

hézséggel találjuk szemben magunkat, ha Charemza (4) módosítási javaslatait

elfogadjuk:

a) a két részre való szétválasztás kritériuma nem a D—S, hanem a 0—0,

b) az endogén és az exogén ármeghatározás módjai helyet cserélnek abban az érte- lemben, hogy a túlkereslettől függő walras-i áralkalmazkodási mechanizmus akkor van ér- vényben, amikor a 0—0 (vagy D—S) kicsi.

Erre a dilemmám tehát ez idő szerint még nincs megnyugtató megoldás. Bizo- nyos haszonnal jár, ha a modellbe késleltetési elemeket építünk be. A [17] pél—

dául ez alapján a következőképpen módosul:

Pr *" már "t 2 (Dr "" Sz) ha Dt—i ** 514 E? K Pt *" m3t ha Didi " Srei ": K

Ebben az esetben a modell koherenciája helyreáll, de cserébe egy sokkal bo—

nyolultabb likelihood—tüggvény adódik. A küszöbhatáson alapuló áralkalmazkodóst figyelembe vevő reális és könnyen kezelhető modell megalkotása tehát még min—

dig várat magára, és a tervgazdaságokra vonatkozó ökonometriai kutatások érdek—

lődésének a középpontjában áll.

A KRÓNIKUS TÚLKERESLET ÖKONOMETRlAl MODELLJE!

Gyakran hangoztatott érv, hogy a ,,ke'toldalas" diseauilibrium-modelleknek — amelyek megengedik mind a kereslet—, mind a kínálattúlsúly létrejöttét — jóval ki—

sebb jelentősége van (: tervgazdaságokban. mint a piacgazdaságokban. Valószí—

nűleg Kornainak is ez a meggyőződése (20), hiszen éppen ezért kritizálta Portes és Winter modelljét (26), mert az túlkínálatot állapított meg a szocialista országok—

ra vonatkozóan." Ezért tehát most olyan modelleket veszünk. amelyekben állandóan csak túlkereslet (túlkínálat) fordulhat elő. Első látásra úgy tűnik, hogy ez jelentős előnyökkel jár a becslésnél, mert a megfigyelt tranzakciókról a priori eldönthető, hogy a keresleti vagy a kínálati görbéhez tartoznak-e.

Vegyük az /i/. a /2/ és a /4/ egyenlet által definiált modellt. Ahogy már ki—

mutattuk, általános esetben a megfigyelhető véletlen változók sűrűségfüggvénye.

h(O,) a /6/ szerint és a likelihood—függve'ny, L r:: ? Mol). Ha azonban az ökono-

méternek olyan a priori információi vannak, hogy tí? T1, SL :— D; és tC Tz, DE ')St, akkor a likelihood—tüggvény a következő:

L A* [[ [% (Ob St) dSr " fg (Di-Ot) 401 /22/

tí Tj O; (LT—g 0!

Ez a likelihood—tüggvény kétségkívül előnyösebb a /ó/—ban definiálttal szem-

ben, mert az, mint ismert, nem korlátos a paraméter—térben, míg a [22/ jól visel- kedő. A /22/ egy különösen fontos esete áll elő, ha feltételezzük. hogy a kérdéses piacon állandóan túlkereslet (vagy túlkínálat) van. Ebben az esetben a T halmaz

üres. és a /22/ a következőképpen alakul.

T N

L IL f g (01.01):th /23/

!: 01

5 Egy másik, szempontunkból nem lényeges bírálata volt, hogy a szocialista vállalatok kínálati függ—

vénye nem határozható meg a puha költségvetési korlát miatt. tehát a Barro—oGros—aman-típusú modell nem alkalmazható a szocialista gazdaságokra

240 RiCHARD E. oumor

llyen típusú esetet vizsgált Hartley és Mennemeyer (17). Vizsgálatuk a nem

megfigyelhető kereslet és kínálat meghatározására irányult. továbbá a koncentrált (részben redukált) modellből meghatározták FlML—(Full information Maximum Li—

kelihood) becsléssel a strukturális paraméterek értékeit. Ez utóbbit Charemza, Gro-

nicki és Ouandt is elvégezte.

Ebben a részben azt vizsgáljuk meg, hogy a modell paraméterei milyen kö-

rülmények között maradnak becsülhetők a maximum likelihood—függvény segítsé—

gével, ha a priori információink vannak arról. hogy állandósult túlkereslet vagy túlkínálat volt a gazdaságban. Ez a közelítés bizonyos esetekben rávilágit a becs- lési eljárás alkalmazását meghiúsitó okokra is. Meg kell jegyezni. hogy az állan- dósult túlkereslet feltételezése tulajdonképpen valamilyen ismeretet jelent a fel—

használt adatokra vonatkozóan. Ez a feltételezés azonban nem jelenti azt, hogy túlkínálat egyáltalán nem állhat elő. vagy nem is képzelhető el. A feltételezés ilyen kiterjesztése ellentmondana a hibatényezőre vonatkozó minden fajta ésszerű felté—

telezésnek.

Az egyszerű diseauilibrium-modell

Legyen az általános felfogásnak megfelelően ut' : (un, Uzz) normális eloszlá-

sú N(O,Z) jellemzővel,2 a véletlen változó diagonálisnak feltett variancia—kova-

riancia mátrixát jelenti. A /6/ sűrűségfüggvénynek megfelelő likelihood-függvény (:

következő:

T ———— r'

L -—— [11 (1 /V2n (le exp z— (Gw—(12 Pr—llzlxulz/M;;L1"űlmr'aipr—Btlxul/ mi] /24/

ahol (F( ) a kumulatív standard normál eloszlás. A /24/—ből közvetlenül származtat—

hatjuk a következő megállapítást.

1. AI/ítás. Ha a keresleti függvény tartalmaz konstans elemet, akkor az m. ffi. 6; para- méterek nem becsülhetők.

Bizonyítás. A likelihood—függvény az egész t időszakra vonatkoztatott sűrűségi függvény részből és az 1—fD( ) részből áll. E tényezők nem tartalmaznak közös pa—

ramétereket. lgy L maximalizálható oly módon, hogy függetlenül maximalizálunk at. 51, 012 értékei szerint, majd pedig 11232, (% értékei szerint. De az 1-fl)( ) értéke

tetszőlegesen megközelítheti a felső határát, az 1.0-t, ha a fiu, , Fu; meredeksé-

gi koefficienseknek tetszőleges értékeket adunk, és ha a ű'm konstans tagot igen

nagynak választjuk.

Ugyanez az eredmény adódik, ha nincs konstans tényező az egyenletben, de van legalább egy olyan változó, amelynek az előjele nem változik a megfigye—

lési idő alatt. A fenti esetekben azért nem végezhető el a becslés, mert a megfelelő

koefficiensek értéke anélkül növelhető. hogy ez megsértené a rögzített alapfeltevé—

seket, s így a piac hosszú oldala még ,.hosszabbá" válik. Az egyszerűség kedvéért

a továbbiakban azt feltételezzük. hogy minden számba veendő egyenlet konstans

tényezőt tartalmaz.

A likelihood—függvény tipikus formája ebben az esetben a következőképpen írható fel (ez a felírás sok más típusú diseauilibrium-modellnél is alkalmazható):

[!(91' 92) [1 —— (P (91, (%)] /25/

ahol !2( ) sűrűség vagy sűrűség típusú tényező, (9: azon paraméterek részhalmaza.

DlSEGUlLlBRlUM-MODELLEK 241

amelyek csak az 9( )-ben szerepelnek, 93 azon paraméterek részhalmaza, amelyek csak o a( )-ban szerepelnek, és 9; azon paraméterek részhalmaza, amelyek mind-

kettőben szerepelnek.7

A piac hosszú oldalat leíró egyenlet becsülhetőségének szükséges feltétele a

következő óllítós.

2. Allítós. A becsülhetőség szükséges feltétele. hogy a 03 koefficiens-halmaz vagy üres, vagy olyan koefficiensekből all, amelyeknek előjele megváltozik a mintavételi időszak alatt.

Azzal fejezzük be ezt az alfejezetet. hogy feloldjuk az un és uzt közötti 0'12

kovoriancia értékre vonatkozó nullhipotézist. A [25/ egyenlet ekkor a következő lesz:

'— 7 ;] (1/Vi77 62) exp [ "' let'—(12 P:"ígz' Xzzll / 202)

raz—1

[1 aramot—ai izt—n' xu—riaimz) (ot—az pr—Bzf mi] / aim—W "] /26/

ahol P : 1712/6102, és az nyilvánvaló, hogy a nem zéró kovarioncio bevezetése nem elégséges a kereslet becslésére, de a kínálat a korábbiaknak megfelelően becsülhető.

A becsülhetőség elégséges feltételét általában ennél nehezebb megfogalmazni. Vegyük a következő (önkényes) esetet, amikor a priori tudjuk, hogy aj :: az. [31 :: ő;). az un va—

rianciójo 03, az uz: varianciója pedig Gil—(rí. Legyen %- 131 az uj, A paraméterek becsült értéke a legkisebb négyzetek módszerével a kínálati függvényből (helyettesítve St—t Ot-vel).

és képzeljük el. hogy (: Uraim—5171: reziduum minden eleme negatív. lákkOL a /24/-ből nyil—

vánvaló, hogy a likelíhood—függvény globális maximuma akkor áll elő ai, ;31 mellett. ha 0'1 értékét önkényesen közelítjük zéróhoz. így azonban 01 nem becsülhető. még akkor sem. ha egyetlen paraméter sincs a /25/ által definiált? ( )—ben, amely nem jelent volna meg 9 ( )—

ban is.

ÁRALKALMAZKODÁSI MODELL

A korábbiaknak megfelelően a modellt most is kiegészítjük az áralkalmazko—

da'si egyenlettel. Az egyszerűség kedvéért a modellt kompakt formajaban írjuk új-

ra:

D: (MP: tzuiuu /27/

St : "zptfzzzlüzz /28/

Ot ; min(Dt,St) /29/

P! : YiDcti'zst'kzzn'f Ua: l30/

ahol a Z,'_—l( a koefficiensek, valamint a predeterminólt és exogén változók lineáris függvényét jelentik. una feltételezés szerint N(O, 03) eloszlású, és független "1: és

uzi értékétől. Az együttes volószínűségeloszlósi függvény g(Dz, S:. Pu) ismereté-

ben felírhatjuk a likelihood—függvényt, figyelembe véve az állandósult túlkínálat-

T T

L : 321] glOnSppzldsc [31/

0:

előfeltételeze'st

7 A paraméterek ezen felosztása nem szükségszerűen egyértelmü.

2 Statisztikai Szemle

242 RICHARD F.. GUANDT

és az állandósult túlkereslet—feltételezés mellett

, ':

'" JIi ] eioprzupiidvi 132/

01

A /31/ és a [32/ kibontott formája a következő (lósd Ouondt (27)):

, 1

moz—m (UWZMi(G§-if*/§-.—U§—.—)m) "Pl" z' [Au—i—

v (meszi/(viiffi/(anya vi-,m -

li Minor --— Bai/63403 mai-win.varr/51) /33/

i :: 'l, 2, a hi(h2) sűrűség az állandósult (túlkereslet) esetét mutatja. 'A] : l1——

ma, y1—azyzl a Jacobi determináns. Ari : (Ot—(lipzmlicP/O'z és

V1r 3"— asz'i'ch wit """" aipf'l'z"

ym T, p("—710t"'z3t WE, ?: Pz—y20t1"13t

('%V1 : * "% Vmi / (03 Wii

(ag wmi U1li'1 Wzt)/(G§l712'73)

Ci: * ('7§Viz_U§V§i)/(U§*y§'7§l

(

ag wgt " "12 wgt) / (vá * úg?)

Nyilvánvaló, hogy a becsülhetőségnek az egyszerű diseauilibrium—modellt leíró részben definiált szükséges feltétele teljesül, különösen abban az egyszerű eset- ben. ha % : ——;!2. De ez nem jelenti azt. hogy minden paraméter becsülhető. Egy—

szerűsítsük le a /33/ egyenlet i : 1 esetben érvényes expf ] kifejezését a követke-

1

zőre: expí— ——2——[AH—i— (vu—y;v1,)2/(G§-i—y§a§)l . Ha Ot—an negatív minden meg—

figyelési időszakra — ami könnyen előállhat, amikor a hibotényező igen kicsi és a túlkínálat pedig nagy —. akkor a likelihoad-függvény monoton nőni fog. ahogy a§ ——- O. Ekkor ez utóbbi paraméter nem becsülhető. Tehát még ha a szükséges fel—

tétel teljesül is, a becsülhetőség további a priori feltételezést kívón annak a vól—

tozónok a varionciójóra vonatkozóan. amely közvetlenül nem figyelhető meg.

Vegyük most a 71 :: O esetet. Ekkor a hi(G;. pi) változatlan marad, de

1

h2(02* Pt) : Mil/(21 (72 (73) exp (**—"2"[Am "i' (P! "— :,1'2 ot—23t)2/17§]; _

'[1WWllozma1PrWZ1tl/0'1H

l34/

lgy a 2. állítás feltételét a hg és nem h sérti meg. Ezért. ha yi ;: O, és az állandó

túlkereslet-feltétei teljesül, akkor a keresleti függvény nem becsülhető. Viszont, ha

az állandó túlkínálat-feltétel teljesül. akkor mind a keresleti, mind a kínálati függ—

vény becsülhető. A fentiek forditottja áll. ha 3); mi 0.

Ha 711 : yz :- 0, akkor a h—z(OnPc) ugyanaz. mint /34/ a 72; m 0 feltétel mel—

lett, h1(th Pt) pedig a következő

hilaisPtl :: Éld/(23 (71 '73) exPllAzt'i'_le*" mi?/Gál) ' l1 Wifllgtfuíz Pt'"z2zl/Ú2H

DlSEOUlLlBRlUM—MODELLEK 243

A piac hosszú oldalat jelentő egyenletet ebben az esetben nem lehet becsülni.

Végül, ha 713712 : 0, de cv,-75 O mindeníyíj esetében, akkor a sűrűségfügg—

vény sokkal bonyolultabbá vélik (27). bár verítikólható az általános túlkereslet ese—

tében. A(p ( ) a /25/—ben az ai és a zu függvénye. ugyanakkor pedig aj és 11; ki—

esnek a I' ( )—ban. A becsülhetőség szükséges feltétele így újból nem teljesül.

Becslés (: tömörített modellből

A /27/—-/30/ állandósult túlkereslet modellje összesűríthető (lásd (17)). ha az

St—t helyettesítjük Grvel. és a /27/—et beírjuk a /30/—ba:

62; agpm lm l'un /35/

Pt "* ?imi Pt'tZit f' U1tl"l"?'2 (21 l zuluk [35/

A megfigyelhető vóltozókra vonatkozó sűrűségfüggvény ekkor

. l 1 ,

gztha M 77 llfli % "! 7'2 3 / ll" 472093— l 7'12U12l 2 expl _ illaz'w '1 2Pz"*"7-2tl2/

/'7§ l'lll'""i'('i3'1lPt—?'2 az * ?1 ZHHZBtV/(Ú§*l'?'$f73)]§ /37/

Behelyettesítve a fenti összefüggés ng—jébe és Bu—jébe. nyilvánvalóvá válik, hogy a g3(0i, pi) azonos (: hg(Oi, p,)—vel, eltekintve az i — (p ( ) tagtól. Ezért a sű—

rített modell becslési elja'rósót vísszavezethetjük az altalanos túlkeresleti hipoté—

zisnél leírt eljárásra. azzal a feltétellel. hogyfp( ) egyenlő nullával. Ez utóbbi pedig

a D,, St és pg melletti feltételes sűrűségfüggvényének az integrálja. O: mellett ér—

tékelve.

A /37/—ből egyértelműen látszik, hogy a keresleti függvény becsülhetőségének

szükséges feltétele ugyanaz. mint korabban, vagyis yi-nek nem zérónak kell len—

nie, továbbá az is nyilvánvaló, hogy a, nem becsülhető a sűrített modellben.

Az állandó túlkereslet- (túlkínálat-) feltételezéssel korlatozott modell becslési nehézségei a strukturális egyenletekben levő nem megfelelő visszocsatolósokra ve- zethetők vissza. Például, ha az áralkalmazkodósi egyenletben % :: 0, akkor a Dt'n keresztül nincs visszacsatolás, de az Srn keresztül van. Ennek következménye, hogy tetszőleges keresleti paraméterek is kielégítik az alapfeltevéseket és az adatokat.

A becslési nehézségek feloldósón az sem segít, ha teljes rekurzív modellt fogal—

mazunk meg. Ezért hasznosnak látszik olyan empirikus munkak folytatása. amelyek az állandó túlkereslet—feltétel mellett vizsgálják a becsülhetőség szükséges felté- telét.

ilyen empirikus munkara lehet példa Charemza, Gronicki és Ouandt (7). a

lengyel autópiacro vonatkozó modellje. A következőkben röviden felvózoljuk ezt a modellt, pusztan az illusztráció kedvéért és azért, hogy az olvasó is véleményt al—

kothasson róla.

A modell lényege, hogy három, egymással összekapcsolt piacot vesz szamitas—

ba 1. az új autók zlotyért történő eladását, 2. az új autók dollárért történő eladását.

3. a használt autók piacát. A zlotyért eladott új kocsik mennyisége (az), valamint a dollár és az autók zlotyban kifejezett órai közvetlenül megfigyelhetők, míg a ke—

mény valuta mennyisége és a használt autók eladasa nem megfigyelhető. A felté- telezések szerint az első piacon túlkereslet van, a másik két piacon pedig egyen- súly. Jelölje yna zlotyért árult autók keresletét, ngtcl dollar feketepiaci óráit, va a

2.

244 RICHARD E. GUANDT

használt autók piaci árát, zu, 23, 231. 24; pedig az exogén változók és paraméterek kombinácrojat. A modell konkrét formája ezek alapján:

Yu l (12 Y2t""'14)'3t *"— zit'l'uit

"*51Y1t"l'z4t)'21 :: z2t'l"U2t

"Hz Yzc'i'ht :: Igy-4.113!

Yi: P;— az

Az y", ym, y3, együttes sűrűségfüggvénye az első három egyenletbőladódik, az yn integrálja a negyedik egyenlőtlenség által kijelölt sávban megadja a sűrűség-

függvényt:

hlhv yan) e lz4zMí31l/t2a4—(12ll/(27703(f7§*i'512012)1/2)

mal—§ [ue/eaz) menet %) M,] - [1wwwenyim/(Wife %)]j

ahol:

Wu : (12Y2t*"a4Y3t"21z

er 3 Húzz—12:

A, :: (er'ZYL-z*l'Y31"*131l2/(7§

Biz :": lőazwitWU12fIiwztl/(O'22—l'612012) th ':- (Uzzwizzl0'12W2t2l/(0'227Lí312012l

Végigtekíntve a fentieken kimutatható, hogy a 2. állítás szükséges feltétele teljesül ebben az esetben.

A krónikus túlkereslet tesztelése

Fontos lerögzíteni, hogy a krónikus túlkereslet fennállása csak hipotézis még a tervgazdaságok vonatkozásában is. A túlkereslet vagy a hiány nem közvetlen megfigyelhető változó, meglétükre legfeljebb csak következtetni lehet a hiány in- tenzitási indexeiből (20). Ezért érdemes feltenni azt a kérdést. hogy vajon tesztel—

hető-e az a nullhipotézis, hogy adott időszakban csak túlkereslet jön létre.

Mindenekelőtt két fontos megjegyzést kell tennünk. Az első az, hogy bár a különböző hiányindikátorok (a sorban állási idő hossza. a raktárkészletek nagysága stb.) fontos információkat hordoznak, mégsem dönthetjük el segítségükkel, hogy aggregált szinten túlkereslet volt, vagy sem, vagy másként feltéve a kérdést a hiány

felülmúlta-e a slacket. Ezeknek az indikátoroknak sem a színvonala, sem a normál—

értéktől való eltérésük nem adhat megnyugtató választ alapkérdésünkre. Azért nem,

mert közvetlenül nem tudjuk megfigyelni az aggregált keresletet (kínálatot), kivéve

az egyensúlyi helyzetet, és így nem tudjuk a priori megállapítani. hogy az egyen- súlytolanságnak milyen szintje felel meg a hiányindikátor adott szintjének. Két gaz—

daság azonos aggregált kereslettel és kínálattal egészen eltérő hiányindíkátorokat produkálhat egyszerűen azért, mert a piacok különbözőképpen vannak aggregálva a két gazdaságban, vagy mert a javak elosztása különböző módon van megszer-

vezve az egyes gazdaságokban. llyen körülmények között ha valaki ,.üres polcokat"

DISEOUILIBRiUM-MODELLEK 245

talal, akkor az egyik esetben ,,adminisztratív elosztásra" és .,sorban óllósra" kell

számítani. még a masikban ez egyaltalan nem valószinű.

A másik megjegyzés az, hogy a krónikus túlkereslet hipotézise nem értelmez- hető úgy, hogy túlkínálat egyaltalan nem jöhet létre semmilyen körülmények között.

Ez a felfogás ugyanis szemben áll a modellek sztochasztikus jellegére adott min—

denfajta ésszerű feltételezéssel, E helyett inkább úgy kell értelmezni ezt a hipoté- zist, hogy az adott mintaadatok esetén csak túlkeresleti helyzet állt elő. Egy adott modell által becsült túlkeresletek és túlkínálatok sorozata esetén tehát azt kell el—

dönteni, hogy az eredmény a mintavólasztós következménye, vagy pedig a kiin—

duló hipotézis bizonyult igaznak.

Az ennek a hipotézisnek a tesztelésére alkalmas eljarast Rogers (31) fejlesz—

tette ki, az amerikai munkaerőpiacra Guandt és Rosen (30), a lengyel aggregált fogyasztósijószóg-piacra pedig Portes, Ouandt és Yeo (25) alkalmazta.

A teszteljórás alkalmazásának céljából bevezetjük az y' (itt D—S) latens vól-

tozót, valamint az exogén változókat jelölő x—et. Ezek együttes sűrűségét a követ—

kezőképpen írhatjuk fel: f*(y* l x;(-) )h(x), ahol h(x) általában nincs konkrétan spe—

cifikólva. A statisztikus annak a valószínűségét kívónja tesztelni, hogy y'" az y tér (itt D—S )O) egy y, részhalmazc'iba esik. Ez a valószínűség csak az x-től (és (")-tól) függ, s jelölhetjük ezt p(x;8—val. Az egyszerű diseauilibrium—modelleknél könnyen

meghatározható a g(D _ 5 l x; (*)) sűrűség, és ekkor

Per—-S)O l me): _ígw—Slx;0)d(Da—S)::p(x;(—))

és

mo — geo (ajóf'prxxajhrxjdw S) E(p(x;(F)))

Rogers az E(p(x;(—)))§c hipotézist tesztelte. ahol c egy előre adott konstans. A

próbafüggvény a következő:

1

MT T'" ; ZS Mme) tri/7!

2

ahol (§ a e) maximum-likelihood becslése. és

31 : 7—1);(poder—apáik

!

6 e 1—4 ); (r')/0('))j)(xt;(r))

t

52 :: WT"'1Y(dl/a(ÖÖG'Uogfmtlxgűj

;—

?.

ahol f( ) a G; min(Di, S.) sűrűségfüggvénye. Ha c értékét l—hez közelinek vó—

lasztjuk (ez a majdnem biztosan túlkereslet nullhipotézist jelenti), és ha az

E(p(x; (%)) ; c hipotézis igaz, akkor Mr az N(O, 1)-gyel jellemzett aszimptotikus el—

oszlósú.

A korábban említett mindkét konkrét hipotézistesztelés elutasította a krónikus túlkereslet- (túlkínálat—) hipotézist. Ez az eredmény nem látszik túl meglepőnek az amerikai munkaerőpiacra vonatkozóan, ugyanakkor viszont nyílt tamadast jelent a tervgazdaságokra vonatkozó hagyományos felfogással szemben. De ugyanezt a kö—

vetkeztetést erősíti meg Burkett (3) kvalitatív elemzése. amely a fentiektől teljesen