A diagnózisstatisztikák diverzitásának vizsgálata Jackknife-módszerrel

A DIAGNÖZISSTATISZTIKÁK DIVERZITÁSÁNAK VIZSGÁLATA JACKKNIFE—MÖDSZERREL

DUGMANICS IMRE—IZSÁK JÁNOS—KÁROLYI GYÖRGY

Korábban már több tanulmányban foglalkoztunk a haláloki koncentráltság kérdésé- vel. (( l), (2)) Mint megállapítottuk, ez utóbbi mérésére alkalmazhatók a díverzitási indexek;

pontosabban ezek monoton csökkenő függvényei. (Nagyobb diverzitás nyilván kisebb kon- centráltságot jelent és viszont.)

Beszámoltunk a haláloki koncentráció jellegzetes, életkortól és nemtől függő eltéréseiről, melyek hátterében humánbiológiai tényezők keresendők. A diverzitási (koncentráltsági) mérőszámok azonban alkalmasak lehetnek a diagnosztikai tevékenység bizonyos vetületének az elemzésére is. Amennyiben ugyanis a diagnózisokat felállító orvos diagnosztikai szókincse egyslkúbb, akkor a diagnózisok koncentráltsága nagyobb. Más megfogalmazásban: ha az aktív diagnosztikai szókincs kisebb, akkor rögzitett esetszám mellett az előforduló haláloki vagy betegségkategóriák száma és ezzel a haláloki diverzitás is kisebb. Emellett differenciál—

diagnosztikai hiányosságok feltehetően a reális fölé emelik a tipikus halálokok amúgy is magas arányát, ami szintén csökkenti a diverzitást. Korábbi vizsgálataink (3) megerősíteni látszanak ezt az elgondolást. Ezek során olyan haláloki diagnózisstatisztikákat hasonlítot- tunk össze, melyekben a diagnózisok boncolóorvostól, orvos halottkémtől, illetve kezelő- orvostól származtak. Mind a (vezető) halálokok, mind a halottvizsgálati bizonyítványok összes diagnózisai esetében a boncjegyzőkönyvi diagnózisok diverzitása mutatkozott a leg- nagyobbnak. A különbség valószinűleg abból adódik, hogy a boncolás alkalmával állapit—

ható meg a legpontosabban a halál oka, illetve az egyéb diagnózis. Ez pedig a tapasztalat szerint — igazolva a fenti elképzelést — növeli a diagnózisdiverzitást.

Arra például, hogy két patológiai osztály esetében a diagnózisok diverzitásbeli eltérését szakmai szempontból hogyan kell értékelni, Csak körültekintő elemzés után válaszolhatunk.

Nyilvánvaló, hogy a módszer közvetlen minősítésre nem alkalmazható, hasznos lehet vi—

szont annyiban, hogy felhívja a figyelmet a diagnosztikai gyakorlatban tapasztalható esetle- ges szélsőségekre. Ehhez azonban körültekintő metodikai Vizsgálat szükséges. Korábbi tanulmányainkban az észlelt eltérések szignifikanciájával kapcsolatban csupán a nagyszámú összehasonlítás azonos kvalitatív eredményére hivatkozhattunk. A diverzitási indexek ese- tében ugyanis a mintastatisztikák amúgy is csak részben ismert tulajdonságai többnyire ne- hézkessé teszik a statisztikai hipotézisvizsgálatot. ((4), (S)) Néhány diverzitási indexre nézve természetesen ismeretesek a mintavétellel, pontosabban a mintastatisztika szórásával kap- csolatos eredmények. Erre vonatkozóan néhány vizsgálat: az index (6), Shannon—Wiener- index(7), Hurlbert—féle s(m) indexek (8), Hill—indexek (9), Simpson-index (10). Az idézett vizsgálatok eredményeit azonban ritkán használják a diverzitási analizis során. Konkrét diverzitási vizsgálatok ismertetésekor konfidencia-intervallum meghatározására és szigni- fikancia-vizsgálatra is ritkán találunk utalást.

DUGMANICS—IZSÁK—KÁROLYI: DIAGNÓZISSTATISZ'I'IKÁK 55

Jelen tanulmányunkban egy konfidencia-intervallum meghatározására, illetve szigni- ükancia-vizsgálatra alkalmas eljárás, az ún. jackknife—módszer alkalmazásakor tapasztal—

takról számolunk be. Ezt a módszert az l960-as évektől kezdve széles körben alkalmazzák a statisztikában. Az eljárást az említett diagnózisstatisztikán mutatjuk be, így a módszer illusztrálása mellett a korábbi eredményeket pontosabban értékelhetjük.

A jackknife—módszer

A jackknife—módszer lényege a következő. Legyenek Yl, . . ., Y,, azonos eloszlású füg—

getlen valószínűségi változókra vonatkozó minták. Tekintsük az eloszlás egy 9 paraméteré- nek ezeken alapuló § becslését. Osszuk a mintát g számú, h elemű csoportra (n : g - h), és jelöljük az í—edik ilyen csoport elhagyásával adódó becslést Ö:_i-vel. Bevezetve a

ÖíZg/Ö—(g—l)§—i (izt, ...,g)

jelölést a 65 ún. pszeudoértékekre, a 9 paraméterre vonatkozó jackknife—becslés

l 3 A 1 3 A

ne): —2 at _:80— (g— 1)—Ze—.-.

gr.—zt gr.—.t

Az eljárás egyik előnye, hogy ha § várható értéke felírható

A A ]

E(t9):(*)-l——a——l—O(—;)

n n

alakban, akkor az a/n hibatag a J(9) becslés várható értékében eltűnik. Mint látni fogjuk, ez az előny a diverzitási indexek jackknife—becslésénél nagyon is megmutatkozik.

A konfidencia—intervallum becslésének kulcsa az, hogy feltételezhetjük a Ö,- pszeudo- értékek függetlenségét. Ekkor ugyanis J(9) empirikus szórásnégyzete (ún. jackknife-

variancia) :

A 1 3

Var 19) :m— "-—JG) 2,

(( ) gtg—l) :;i(9' ( ))

"ami az eredeti (§ becslés általában feltételezhető közel normális eloszlása alapján már lehe- tővé teszi a konfidencia-intervallum becslését, ugyanis

9 — ne) (Var (noni/2

általában közel ! eloszlású, g —— 1 szabadsági fokkal.

A jackknife-módszer eredendő előnye, hogy nem feltételezi az eredeti 5 becslés szórásának ismeretét. Diverzitási indexek esetében ennek nagy a jelentősége, mert az alkal- mazott becslések statisztikai tulajdonságaira vonatkozó ismeretek meglehetősen hézagosak.

((4), (S)) A módszer számitásigénye jelentős, de korszerű számítógépet használva a futásidő nem nagy. (A jackknife—módszerrel rokon másik, ún. ,,computer—intensive" módszert, a bootstrap-eljárást (1 l) tudomásunk szerint diverzitási indexek vizsgálatára nem alkalmazták.) Gyakran választják h értékét 'l:nek.'llyenkor tehát egyetlen mintaelem elhagyásával

számolják a (§; pszeudoértékekct. Ekkor

A n—l :: A

ne): gek—— 29—i

n )::1

5 6 DUGMANtcs IMRE—XZSÁK JÁNOS—KÁROLYI GYÖRGY

A 1 n

Var(J(G)): Z (a— now.

n(n—-l) l— !_

Egyelőre nagyon egyszerű esetre, relativ gyakoriságon alapuló eseményvalószinűség- becslésre mutatunk be illusztratív példát. Végezzünk az esemény bekövetkezésére vonat- kozóan azonos körülmények között 5 független megfigyelést. Tegyük fel, hogy az esemény 2 alkalommal következett be. Tekintsük a valószínűség eredeti becslésének a 2/5 relatív gyakoriságot. Legyen hzl (ekkor gz5), vagyis egyelemű csoportokat képezzünk. Azon csoportok indexe, melyek elemére az esemény bekövetkezett, legyen i: 1, 2. A másik három

csoport indexei: 3, 4, 5. Ekkor GL, 234 : 1/4, hiszen olyan csoportot (elemet) hagytunk el,

esetek száma most nem csökken. Az összesetszám mindkét esetben 4-re redukálódik.

A pszeudoértékekre vonatkozó képlet alapján:

ő :Özz5-2/5—4-1/4zl ö :Ö.:őszs—2/5—4.2/4:o.

Ekkor J(G):1/5(2 - 1-l—3 — O):2/5 mint a pszeudoértékek algebrai átlaga, ami törté- netesen azonos az eredeti becsléssel. (A numerikus egyezés hátterében az áll, hogy hasonló esetben a pszeudoértékek algebrailag azonosak az esemény indikátor-változójának értékével.) A továbbiakban az alkalmazott diverzitási indexek ismertetése után ezen indexek jackknife- becslésére is adunk numerikus példát.

Diverzitási indexekre vonatkozó konfidencia-intervallum meghatározásával és szigni- fikancia—vizsgálattal kapcsolatban először Zahl számolt be a jackknife—módszer alkalmazá—

sáról. (12) A vizsgálati koncepció azonban a statisztikus ökológia gondolatköréhez, speciáli- san az ún. minta-kvadrátok felvételéhez kötő dik, miként legnagyobbrészt néhány hasonló tárgyú későbbi cikk is.]

Olyan esetre, ahol diverzitási indexek jackknife-becslésére egy-egy mintaelem elhagyá- sával kerül sor (h: 1), csupán a (20) tanulmányt említhetjük, éspedig a Shannon-indexszel kapcsolatban. Az említett alkalmazások során a megfelelő becslés és konfidencia-interval- lum előállítását tűzték ki célul a szerzők, szignifikancia-vizsgálattal nem foglalkoztak. Jelen közleményünkben 95 százalékos konfidencia—intervallumokat adunk meg a következő köz- ismert formula alapján:

CI9596 : J(6) i rom,, (Var (JB))II".

ahol tops,— a v :n —— 1 szabadsági fokú t eloszlásnak a p :O,95 valószínűségi szinthez tartozó értéke.

A diverzitási értékek azonosságára vonatkozó Ho Z91:6)2 hipotézis vizsgálatára két- mintás t—próbát használtunk. Tapasztalataink szerint nem túlságosan nagy a Var (KB)) varianciáknak a két vizsgált populáció közti eltérése, így a következő próbastatisztika alkal—

mazható:

,_ _ mao—m,)! s.,

' A jackknife problémaköréről jó áttekintést ad az ismertető jellegű (13), melyben a szerző az_alkalmazás korlátai- ról is említést tesz. Utóbbival kapcsolatban lásd még (14). Diverzitási indexekre alkalmazott )ackkmfe—módsurrel foglal:

kozik (15), (16), (17), (18), (19) is. Ezen tanulmányokban azonban szintén csak a fent emlitett hadra-mintavételi

esetről van szó. i

DIAGNÓZISSTATISZTIKÁK 57

ahol

s : (salesotnnwnz) %

d nln2 (n,—l— n,— 2) '

Itt SG a pszeudoértékekre vonatkozó eltérésnégyzet—összeg, a kritikus t érték pedig v : nI—l—nz—Z szabadsági fok mellett határozandó meg a kívánt valószínűségi szinten;

A vizsgálati anyag és módszer

A vizsgálati diagnóziscsoportokról előző tanulmányunkban részletesen szóltunk. (3) Boncjegyzőkönyvi, orvos halottkémi és kezelőorvosi eredet szerint vetettük össze a halott- vizsgálati bizonyitványok diagnózisainak diverzitását, éspedig a férfi és a női csoportok körén, valamint a haláloki, illetve az összes (haláloki és egyéb) diagnózisok körén belül.

A különösen heterogén diagnóziskategóriákat ezúttal eleve elhagytuk. (3) A következő három diverzitási indexszel végeztük el a vizsgálatokat.

]. s(2), s(15), illetve s(20) indexek. Ezek az s(m) (m: 1, 2, .. .) ún. Hurlbert—féle (21) diverzitási indexcsalád tagjai, ahol:

s(nl) : §; (1 _ (1 "PiY"), 50"): fé; (] —(n—l.;1ní)/[::l)) '

Itt és a továbbiakban s a nem üres kategóriák száma, pi és n,- az í—edik kategóriához tar- tozó valószínűség, illetve mintagyakoriság, n a mintabeli összesetszám. Előnyös, hogy

§(m) legkisebb szórású torzítatlan becslés. Az m paraméter növelésével az index a vezető frekvenciákat egyre kevésbé hangsúlyozza. (4)

2. A Hill-féle diverzitási indexcsalád ind exei (22):

s 1 .

Na: (ány—3, Nt: 33: Na.

a)

leexp (H' ), Ézexp (13),

ahol:

5 S

A ' "

H':— Épt-Inni, H':- Ejh—lni

i:l izl " n

a közismert Shannon—Wiener-index (az exp(H' ) alakra való áttérést az indokolja, hogy így a megfelelő mintastatisztika jobban közelíti a normális eloszlást);

b) a reciprok Simpson-index, Nz (23), melynek A * n(n—— 1) N :

* :; nunt— 1)

becslését használjuk (ez a szintén gyakran használt diverzitási index főként a vezető frekven—

ciák arányait hangsúlyozza).

3. A logaritmikus sor vagy eloszlás oz paramétere. (24) A fentiektől eltérően nem entró—

pia-jellegű index. Entomológiai és egyéb vizsgálatok során jól bevált. Képzése a fentiekétől

58 DUGMANICS IMRE—IZSÁK JÁNOS—KÁROLY! GYÖRGY egészen eltérő, amennyiben értéke nem folytonos függvénye a p,- valószínűségeknek. Beosült

értéke, ha § az s/n : (1 —x)( —ln (! ——x))/x egyenlet (közelítő) gyöke:

"(l —3)

x w_

a:

A konfidencia-intervallumoknak, illetve az eltérések szignítikanciájának számolását az N2 indexre mutatjuk be egy fiktív példán. A 5,- pszeudoértékeket tehát minden esetben egy—egy mintaelem elhagyásával számoltuk. Legyenek valamely kategóriaegyüttesre vonat- kozó esetszámok az egyik elképzelt csoportban: 3, 4, 7, 2 (111216), a másik csoportban:

3, 1, 2, O ("2 :6). Az eredeti becslés képlete:

S

A '" 1

6 "(" )

— 531 n;(n,-—— ]) ' A részletszámítások eredménycizz

1. csoport: §: 33710, ma,): 3,5648, so1 : 286,392 és Vamos): 1 ,1933 ; a 95 százalékos

szinthez tartozó konfidencia-intervallum sugara: 2,3268;

2. csoport: §: 3,7500, J(92) : 2,361 1, 802 : 153,356, Varuwg): S,! 1 19; a hipotézisvingálat részeredményei : sdz 2,2447, !: 0,0539, (03530 : 2,09 ) 0,0539

Tehát 95 százalékos szinten a két csoport diverzitásának eltérése nem szignifikáns.

Eredmények

Részletes számítási eredményeket a férfiak haláloki diagnózisaira mutatunk be az ]. táblában. A tábla adatai és a másik három diagnóziscsoport (a nők haláloki diagnózisai és a férfiak, illetve a nők összes diagnózisai a halottvizsgálati bizonyítványban) itt nem kő—

zölt hasonló adatai alapján numerikus szempontból számos fontos megállapítást tehetünk.

Először is szembetűnő, hogy a Hurlbert-indexek esetében az eredeti becslés és a jack—

knife—becslés értéke azonos. Ennek hátterében algebrai azonosság áll. Az N, index esetében az eredeti becslés értéket minden esetben kisebb a jackknife—módszerrel nyert értéknél. Ez nem meglepő, mert N, lefelé torzít. (25) N2 viszont felfelé torzít, ezért értéke minden esetben nagyobb a valóságos értéket általában jobban közelítő jackknife—becslési értéknél. Az az index esetében a jackknife—értékre íz-nál kisebb és nagyobb értéket egyaránt kaptunk.

Ismeretes, hogy adott sokaságra fennáll az N1 )N2 reláció. (22) Viszonylag kis minták esetében azonban —— miként esetünkben is — a becslések torzítása miatt Nz néha nagyobb Nl-nél. A diagnóziscsoportok összehasonlitásakor adódó 12 esetből ez négyszer fordult elő, a jackknife—értékek körében viszont egyszer sem. Férfiaknál az arány még kedvezőbb.

(Lásd az 1. táblát.) Ez a tapasztalat is a jackknife—becslések mellett szól.

Megvizsgáltuk azt _is, hogy két diagnóziscsoport összehasonlít—ásakor hány esetben ad fordított eredményt az eredeti és a jackknife-becslés. Ez 24 esetből (a Hurlbert-indexeket nem kell vizsgálni) mindössze 2 esetben fordult elő. Ezeknél azonban amúgy sem mutatko- zott szignifikáns eltérés a csoportok között. Ezek szerint a jackknife-becslések a diverzitási indexek széles körét tekintve az eredeti becslésekhez hasonló képet adnak a diverzitási elté-

rések írányáról. A,

Az egyes diverzitási indexek jackknife-becsléseinek összevetése során érdemes megvizs- gálni a konfidencia-intervallumok átlagos relatív szélességét, vagyis a— lOOXC195%/J(G) értékek átlagát, melyet rel.CI—vel jelölünk. Igen nagy eltéréseket tapasztalunk. A rel.Cl érték

' A számításokat IBM kompatibilis személyi számítógépen végeztük PASCAL nyelven írt program segitségével.

DIAG'NÓZISSTATISZTIKÁK

59

s(2)-nél mintegy 1 százalék, s(lS)-nél és s(20)-nál mintegy 10 százalék. Az eltérés kapcsolat- ban van azzal, hogy a kis frekvenciákra való érzékenység az m paraméter növekedésével

emelkedik. (21) Ez utóbbit szemlélteti az alá bbi ábra.

!. tábla

A jackkmfe-értékekre és a konjídencia-intervallumokra vonatkozó eredmények

Diverzitási Eredeti Jackkuife- [

index becslés becslés ; (VadWW/a '

Boncjegyzőkönyvi diagnózisok, v : 63

s (2) . . . . l,958 , 0,0lO 0,020

s (15) . .. ll,625 ll,625 0,589 l,l77

N1 ... 22931 31,148 3,l35 6269

N! ... 24,000 22,569 5,923 ll,845

a ... 22,012 20,606 ! 4,985 9,969

Orvos halottkémi diagnózisok, v:63

s (2) . . . . * l,933 l,933 0,0ll 0,02!

s (l5) . . . 9,850 9,850 O,486 0,972

NI ... l4,363 16914 ! l,496 2392

Na ... l4,933 l4,552 1 2,398 4,795

a ... 8,327 6,338 ; 2,6ll 5,223

Kezelőorvosi diagnózisok, v: 47

s' (2) . . . . l,929 1929 0,016 0,033

s (15) . . . 9,816 9,816 0,696 l,399

NI ., . . . . . 13,686 17.364 2,022 4,064

N2 ... 14,100 13,337 3324 6,68l

a ... lO,461 lO,SlO 3,349 6,732

Megiegyze's. A használt statisztika aférfiak haláloki díagnózisai; r a 95 százalékos konüdcncia-inten'allum sugarát jelöli. A kritikus ! érték 95 százalékos szinten mindhárom csoportban 2,0.

Az s(m) index m paraméterének és a jackknü'e—mádszerrel kapott konclűencia-íntervallum relatív szélességének kapcsolata

m

26

/

18 ,

16 /

14 /

12 10

/

maman

051b1'5'202'53'o3'54b4550m

Megjegyzés: a használt statisztika a férfiak boncjcgyzőkönyvi haláloki diagnózisai.

60 DUGMANICS IMRE—IZSÁK JÁNOS—KÁROLY! GYÖRGY

N, és N, esetében a rel.CI 20 százalék, illetve 30 százalék. Az az index esetében a különö—

sen nagy rel.CI érték (46%) kapcsolatban lehet azzal, hogy a jackknife—módszer alkalmazása problematikus akkor, ha Ö nem folytonos függvénye a p; valószinűségeknek. (13) (Ugyan- akkor ?! varianciáját a

Var (É) : — É/In (Ti/(% n))

képlettel számolva (6), a rel.CI—re szintén a fentihez nagyon közeli, 48 százalékos érték adódik.) Vegyük most szemügyre a KG) értékek csoportok közötti eltérésének szignifikan—

ciáját, melyet mind a három diagnóziscsoportra megadunk a 2. táblában. Megállapíthatjuk, hogy a boncolási-halottkémi és a boncolási-kezelőorvosi diagnóziscsoport—párok esetében a diverzitási eltéréseknek több mint fele szignifikáns, a halottkémi és kezelőorvosi diagnó—

zisok diverzitása viszont javarészt nem különbözik szignifikánsan. Ez alátámasztja azon korábbi megállapításunkat, hogy a boncolási diagnózisok diverzitása a legnagyobb.

2. tábla

A t statisztikai értékei

és a diagnózíscsoportok diverzitás-eltérésének szigm'jíkancz'ája

Diverzitási Halálokok Halálokok űggg'zís digáms

index férfiaknál nőknél férfiaknál nőknél

Boncjegyzőkönyvi és orvosi halottkémi diagnózisok

v:126 v: 105 vs401 v:356

s (2) l,726 1,333 4,988"l 3,745"'

s (15) 2,326* 1,400 — —

s (20) — -- 6,187 * 4,253"'

Nl ... 4,098* 2,243* 7,543 * 4,806*

N2 ... l,255 l,147 5,182 * 3,852"

a ... 2,536 0,84O l,500 0,696

Boncjcgyzőkönyvi és kezelőorvosi diagnózisok

vallo v:104 v:330 vz320

s (2) 1,60l 2,3so* 3,1z7 * 2,726*

s (15) l,992 2,451* 3,480 " —

s (20) — — — 2,747—

N, ... 3,426* 3,480* 4, 569* 3,105*

Na ... l,243 2,309"l 2,828* 2,669'

az ... l,565 o,471 o,81o o,z91

Orvos halottkémi és kezelőorvosi diagnózisok

v:110 v:97 v-——361 v:340

s (2) 0,212 1,536 2,287* l,121

s (15) 0,041 l,043 — —-

s (20) —— -— 2,268* 1,205

NI ... 0,183 1,430 2,488* l,464

N2 ... o,3o4 14590 2,4so* 1,o9s

a ...

' Szignifikáns eltérés.

Megjegyzés: szignifikanciaszint ! : 2,0 százalék

Másrészt az összes diagnózisok körében lényegesen gyakrabban szignifikáns a diverzi- tásbeli eltérés (30 eset közül 20-szor fordul elő), mint a halálokok körében (BO—ból 10 eset).

Ennek oka lehet egyrészt, hogy a haláloki diagnózisok száma lényegesen kisebb, mint az összes diagnózisé, másrészt hogy a (vezető) halálokok helyes felismerése során a boncolás nem akkora előny, mint a további diagnózisok megállapításakor.

DIAGNÓZISSTATISZI'IKÁK 6 I

Ami az egyes diverzitási indexek által mutatott szignilikanciát illeti, legtöbbször az N, index esetében adódott szignifikáns diverzitási eltérés. Az indexek diszkrimináló képessége között igazán nagy különbség azonban az az index kivételével nincs. Ez figyelemre méltó, hiszen a konfidencia-intervallumok relatív szélessége közti eltérés nagyon jelentős. Ezek sze- rint, minthogy a diszkrimináló képesség fontosabb a konfidencia-intervallum relativ széles- ségénél, az s(2) indexet az igen kicsiny rel.CI érték ellenére sem tarthatjuk kiemelkedően előnyösebbnek a többi vizsgált s és N indexnél. Szembetűnő, hogy az az index esetében a jackknife-módszer 12 eset közül csak egyetlen alkalommal mutatott szigniíikáns diverzitás- eltérést a diagnózicsoportok között. Más, nagyobb vizsgálati sokaság esetében természetesen állást lehet foglalni egyik vagy másik diverzitási index "alkalmazása mellett. Ehhez éppen a jackknife-módszer és a fentiekhez hasonló megfigyelések szolgálhatnak alapul.

A jackknife-eljárás tehát három szempontból is igen hasznos a diverzitási elemzések során: lehetővé teszi a diverzitási értékekhez tartozó konfidencia-intervallum megállapitá- sát, a diverzitási eltérések szigniíikanciájának vizsgálatát és különböző diverzitási indexek diszkrimináló képességének megítélését.

IRODALOM

(l) Izsák János: Secular changes of the concentration of neoplasm death causes in the male population of some countries. Genus. 1988. évi 3—4. sz. 119—130. old.

(2) Izsák János: Untersuchungen zum epidemiologischen Diversitát. Zeitschrift für die gesamte Hygíene und ihre Grenzgebiete. 1989. évi 4. sz. 223—224. old.

3) Dr. Izsák János—Dr. Károlyi György: Egy geronto-epidemiológiai vizsgálat diagnóziscsoportjainak koncentrált- sága. turisztikai Szemle. 1991. évi 2. sz. 139—146. old.

3§i)1íílmpton' R. A.: The structure of species abundance and measurement of diversity. Biometrics. l9'19. évi 1. sz.

307— . o .

(S) Rua, C. R.-—Boudreau, R.: Diversity and cluster analysesof blood group data on some human populations. Human ngulagionageneltáas: The Pittsburg Symposium. Szerk.: A. Chakravarti. Van Nostrand Reinhold Company. New York.

! 4. . —- 2. 0 .

(6) Anscombe, F. I.: Sampling theory of the negative binomial and logarithmic series distributions. Biomem'ka.

l950.évi 3—4. sz. 358—382. old.

7) Hutcheson, K.: A test for comparing diversities based on the Shannon formula. Journal of Theoretical Biology.

1970. vi 1. sz. 151—154. old.

283 2(§) Srgith, W.-Grassle, ]. F.: Sampling properties of a family ot' diversity measures. Biometrics. l977. évi 2. sz.

-— 9 . ol . '

(9) Nayak, T. K.: On diversity measures based on entropy functions. Communications in Statísties — Theory and Methods. 1985. évi 1. sz. 203—215. old.

'lo) Kempron, R. A.—Wedderburn, R. W. M.: A comparison of three measures of specicsdiversity.Biomerrics.

1978. vi 1. sz. 25—37. old.

(11) Efron, B.-Tibshirani, R.: Bootstrap methods for standard errors, confidence intervals, and other measures of statistical accuracy. Statísrieal Science. 1986. évi 1. sz. 54-77. old.

12) Zak/, S.: Jackkniling an index of diversity. Ecology. 1977. évi 4. sz. 907—913. old.

13) Miller, R. G.: The jackknife—a review. Biometrika. 1974. évi 1. sz. l—lS. old.

l210 (id) Mueller, L. D.—Altenberg, L.: Statistical inference of measures on niche overlap. Ecology. 1985. évi 4. sz. 1204—

. o .

6—2(i5) Igoutledge, R. D.: Bias in estimating the diversity of large, uncensused communities. Ecology. 1980. évi 2. sz.

27 8 .ol .

(16) Heltshe, ]. F.—Bitz, D. W.: Comparing diversity measures in sampled communities. Megjelent: Ecological I)3iversity in Theory and Practice. Szerk.: Grassleaet al., InternationalíPublishinggHouse. Fairland, Maryland, 1979.

l 3—144. old.

é (17) Heltshlezl, J. F.—-Farresrer, N. E.: Estimating species richness using the jackknife procedure. Blometrícs. 1983.

vil. sz. 1—11. 0 .

(18) Heltshe, J. F.-Farresrer, N. E.: Statistical evaluation of the jackknife estimate of diversity when using guadrat

samples. Ecology. 1985. évi 1. sz. 107—111. old. _ .

(19) Lyons, N. I.-—Hurcheson, K.: Estimation of Simpson's diversity when count follows a Poisson distribution.

Hlometrlcs. 1986. évi 1. sz. 171—176. old. .

(20) Adams, J. E.—McCune, E. D.: Applicationof the generalized jackknife to ShannOn's measure of information used as an index of diversity. Megjelent: Ecological Díversity in Theory and Practice. Szerk.: Grassle et al., International Publishing House. Fairland, Maryland. 1979. 117—131. old.

(21) Hurlbert, S. M.: The nonconcept of species diversity: a critigue and alternative parameters. Ecology. 1971.

évi 4. sz. 577—586. old.

32 (22) Hill, M. O.: Diversity and evenness: a unifying notation and its consenuences. Ecology. 1973. évi 2. sz. 427—

4 . old.

23) Williams, C. B.: Patterns in the Balance of Nature. Academic Press. London—New York. 1964.

24) Fisher, R. A.—Corbet, A. S.—Willlams, C. B.: The relation between the number of species and the number of individuals in a random sample of an animal population. Journal of Animal Ecology. 1943. évi 1. sz. 42—58. old.

25) Basharin, G. P.: On a statistical estimate for the entropy of a seguence of independent random variables.

Theory of Probablliry and Its Applications. 1959. évi 2. sz. 333—336. old.

TÁRGYSZÓ: Matematikai statisztika.

62 DUGMANICS—IZSÁK—KÁROLYI: DlAGNózrssrnnsanÁx

PE310ME '

Ida-sa cnoxmux ocoőennocreü cra'rucmuectcnx auőopox B xone nccnenonannü nnaepcmbn- xamm Becsma ynoőnuivr mnercn npnmenerme merozxa (tanacsait-pan (manner—0 Homa). Sro'r cramcrn-recxni—i mercit npenoc'raanner nosmomnoeu sax nna ycranonnennn nnrepaana nocmaep—

nocrn, rak a rum nccnenonannn cnrnudmxammn.

Aaropbr npmvrennnn meron ((Mammalia)) n ornomenmt psma nnnepcndmxarmonaux un- nexcon. I/lecnenyeMyro coaoxynnoc'rr, cocranmmn nnal-nom. Ilmbpoaott ananna pesyna'raron nomepxnaer npenmynrec'rna merona.

I/Iocnenonanne cnrnndimcauumr nonrnepmm TOT npemrit nemen apropos (CM. nomep 2, cm.

139—146 nac'roanrero mypnana aa 1991 ron), Irro mepcndmrcarma nnamoaon maci-en nanöons- nrett netten sa ncicpbrrnnmn, a ormoneane mepcndmxaunu mammon cannrapnnx n neuanrnx npaseit npn nannom uncne cnysaen nnnaercn Menee emmoanaanuu. Hocrconsxy nnarnoasr, yc'ra- nomennme n xone acrcpsrrnit, annnmrcn nanőonee nocronepnmmn, peaynbrarnr nonraepmnaror ro npennononcenne, nro nnaepcudmrcauna CTaTHCTHKH nnarnosoa naxonnrcu s xoppenamm c ee nocroaepnocrsro.

Merommeexne nocnenoaanna anropoa cnocoöcrayro'r maporcomy cpaarmrenbnomy anannsy xaxrecrnennmx napamerpos cramcrmm nnarnoaoa.

SUMMARY

Due to the complex characteristics of sample statistics it is highly expedient to 'use jackknife method in the analysis of diversity. This statistical procedure makes possible both determining confidence intervals and tests of significance.

The authors applied jackknife method for several diversity indices. The population of the analysis was formed by diagnoses. The numerical analysis of results supported the advantages of the method.

The results of the test of significance backed up the authors' previous statement (see 1991.

No. 2. p. l39—l46. of this periodical) according to which the diversity of diagnoses is the highest in the case of post-mortem examinations, however, the differences in diversities of autopsy diagno- ses and those of attending physicians are less clear—cut at the given number ol" cases. Since post—

mortem diagnoses are the most reliable, the results support the hypothesis that diversity of diagnoses' statistics correlates with its reliability. *

The methodological studies of the authors bring closer to the wide-scope comparative analysis ot' oualitative parameters of diagnoses' statistics.