A beruházáshatékonysági mutató érzékenységi vizsgálata

A BERUHÁZÁSHATÉKONYSÁGI MUTATÓ ÉRZÉKENYSEGI VIZSGALATA

LÓCZI SÁNDORNÉ

Már a beruházások rendjéről szóló 3/1974. (VIII. 6.) OT—PM sz. együttes rende- let is foglalkozik azzal, hogy a D mutatónak nem csupán egy várható értékét kell megadni, hanem prognosztizált áron ki kell számítani a legkedvezőbb és a legked- vezőtlenebb értékeit is, be kell mutatni a gazdaságossági számításokban rejlő bi—

zonytalanságot.

A gyakorlatban azonban — bár bizonytalanságra, érzékenységre, kockázatra vonatkozó vizsgálatokat. kutatásokat több helyen végeznek — általában nem készül- nek el ezek a számítások. Pedig napjainkban, amikor a gyakori világpiaci árválto—

zások egyre nagyobb hatással vannak a hazai piacra és árakra, egyre sürgetőbbé válik a beruházási koncepciók hatékonysági számításaihoz a beruházási döntések megalapozása és megkönnyítése céljából a valóságos vagy prognosztizált árválto—

zásokon alapuló variánsok elkészítése. Ezenkívül a már folyamatban levő beruházá- sok hatékonysági mutatóit is érdemes lenne felülvizsgálni az időközben bekövetke- zett árváltozások miatt. hiszen a tervezett és a tényleges adatok összehasonlítása is fontos információul szolgálhat a soron következő beruházások döntéselőkészí—

téséhez.

A hatékonysági mutatók több tényezője érzékenyen reagál az árváltozásokra, ugyanakkor viszont még kevés gyakorlati tapasztalatunk van abban, hogy miként lehet az egyes tényezők változásának a hatását — különösen, ha több tényező egy—

idejűleg is változik —- a végső mutatóra megbecsülni. Ez is egyik oka lehet annak.

hogy a hatékonysági mutató készítői általában nem számítanak ,.sávot" a D mu- tatóhoz.

A jelen tanulmány módszert kíván adni a hatékonysági mutatók azon változá- sainak méréséhez, amelyeket az árérzékeny tényezők külön-külön, illetve együttesen okoznak, s ezzel is segíteni kívánja a hatékonysági mutató készítőinek és a döntés—

előkészítőknek a munkáját.

Az árérzékeny tényezők változásán valójában e tényezők évenkénti értékeinek változását értjük, feltételezve, hogy a volumen viszonylag változatlan és az érték-

változást lényegében az árváltozások okozzák.

A beruházáshatékonysági mutató érzékenységi vizsgálatát a következő kérdé—

sek alapján végezzük:

1. ha a hatékonysági mutató valamelyik tényezőjének tervezett értéke az i-eclik évben megváltozik (miközben a többi tényező a vizsgált időtartam alatt változatlan), hogyan hat ez a változás a hatékonysági mutató értékére?

634 LÓCZL SÁNDORNÉ

2. ha valamelyik tényező tervezett értékei évenként eltérő aránybani változnak a vizsgált időszak alatt (a többi tényező változatlan), milyen arányban változik a hatékonysági mutató?

3. ha az i-edik évben valamennyi (vagy több) tényező különböző mértékben megváltozik (a többi évben minden tényező változatlan). hogyan változik a hatékonysági mutató értéke?

4. ha a vizsgált időtartam alatt valamennyi (vagy több) tényező tervezett értéke évenként eltérő arányban megváltozik, hogyan hat a tényezők változása együttesen a hatékonysági

mutatóra?

Legáltalánosabban e legutóbbi kérdés vetődik fel. dellevezetéséhez és meg- értéséhez szükségesnek tartottam az első három lépésben lényegében ennek spe-

ciális eseteit is megvizsgálni (annál is inkább. mivel ezek az esetek önmagukban is

előfordulhatnak a gyakorlatban).

Az általunk árérzékenynek tartott tényezők és ezen tényezőkből előállítható ha—

tékonysági formula bemutatásához induljunk ki a nagyberuházások döntéselőké—

szítéséhez kötelezően előírt népgazdasági szemléletű D mutató képletéből:

15

2 (J, — EN) -o,s9i

ir—1

D : 15 _ W

i§1(En-O.89l)— ism-one

ahol:

]; - a tiszta jövedelem az i-edik évben.

Epi — a pótló beruházások költsége az i-edik évben, En — a fejlesztési költség az i-edik évben,

Em - az eszközök maradványértéke a 15. év végén.

0.89 -— 12 százalékos kamatlábbal való diszkontálás értéke [1/(1—l—O.12)]. 0.8915 : 0.18.

A mutató számításához felhasznált tiszta jövedelem a következőkből adódik:

]i : Tí—Al—Mi—Ci ahol:

Ta — az értékesítési árbevétel az i-edik évben, Aa -— az anyagok költsége az i-edik évben,

Mr — a munkabér költsége az i—edik évben. ,

Cc — egyéb költségek a tisztajövedelem-jellegű elemek és az amortizáció nélkül az i- edik évben.

A D mutató azt fejezi ki, hogy a beruházás ráfordításai 15 év alatt hányszor térülnek meg az amortizációval növelt tiszta jövedelemből.

A D mutatót átalakítjuk, és kiemeljük az árváltozásokra leginkább érzékeny té- nyezőket:

— a számlálóban (eredmény - E) az értékesítési árbevételt (T.-) és az anyagkölt-

séget (A ) szerepeltetjük.

_.5 15

E: ;: n.o.am— 2 Af-0,89i—-CE

i21 ia1

1 Az évenként eltérő arányon azt értjük, hogy a vizsgált időtartam bármelyik évében bármilyen változás lehetséges. nincs kizárva egyes években :: változatlanság vagy több évben azonos mértékű változás sem.

A BERUHÁZÁSHATÉKONYSÁGI MUTATÓ

635

ahol CE a számlálónak az árváltozásokra legkevésbé reagáló tényezői:

1,

CE: ) (Mi—j—Cl—j—EP,)-O.89í

'!

I Mu.ll

- a nevezőben (ráfordítás — R) pedig a fejlesztési költséget (a továbbiakban az eredeti Efi helyett az egyszerűbb F,— -vel jelölve) alkalmazzuk:

15

:. .; Fa.-0.891; CR

l : 1

ahol CR a nevezőt nem lényegesen befolyásoló tényezők:

CR : Em -o,18.

Legyen

15 15 1.5

T: ; Tf-o,s9i; A: L Ai-O,89í; F: eSPé-0.891"

ír:-i ixl izl

A fenti jelölések felhasználásával a D mutató átalakított formája (H):

A fenti általános összefüggést kifejező képlet — ezt használjuk fel az érzékeny- ségi formulák levezetéséhez —— minden olyan beruházáshatékonysági mutatóra (H) érvényes, amelynek hozama a hozzáadott értékekből, ráfordítása pedig a fejlesztési

költségből2 indul ki.

A képletben a kiemelt tényezők értékei tetszőleges időtartamra vonatkozhatnak;

ezenkívül az értékek diszkontálása sem kikötés. A továbbiakban a vizsgált időtartam

N év, és az egyes tényezők évenkénti értékeinél a diszkontálást nem tüntetjük fel.

(Természetesen, ha diszkontált beruházáshatékonysági mutatót vizsgálunk. az érzé—

kenységi formulákban szereplő tényezők értékei is diszkontáltan értendők, például

T helyett T,- -['l/(1 —l— j)]í, ahol ja kamatláb.

1. Az egyes tényezők tervezett értékeinek i-edik évi változása hogyan hat a hatékony- sági mutatóra

Az érzékenységi vizsgálathoz a parciális elaszticitást használjuk fel. Például:

TÖH T

Az 777, parciális elaszticitás azt jelenti, hogy az i-edik évben az értékesítési ár- bevétel százalékos változása hány százalékos változást idéz elő a hatékonysági mutatónál (miközben az A és az F tényezők az i-edik évben változatlanok. a többi év- ben pedig mindhárom tényező változatlan). A tényezők változásának jelölése:

At; —— az értékesítési árbevétel i-edik évi százalékos változása;

Aa; - az anyagköltség i-edik évi százalékos változása;

Ah — a fejlesztési költség százalékos változása az i-edik évben.

2Amennyiben a D mutatót a jövőben módosítják. de a változtatás a képletben szereplő árérzékeny té- nyezők lényegi összefüggését nem befolyásolja. a következőkben lsmertetendő érzékenységi formulák a meg- változtatott D-re is alkalmazhatók lesznek.

636 LÓCZI SÁNDORNÉ

Az értékesítési árbevétel változásának hatása:

Ti

UT, : _E—

ha A t; ; 10/0, akkor 171; : (T,-IE) - A t;.

A hatékonysági mutatóban történő százalékos változás az i-edik év értékesítési árbevételének és az összes eredménynek az arányától. valamint az értékesítési árbe-

vétel i-edlk évi százalékos változásától függ. Például ha Ti/E : 2 és T, 5 százalékkal nő, akkor a H mutató 10 százalékkal emelkedik; természetesen ha Ati : -5 szám-

lék. akkor a H mutató is csökken 10 százalékkal.

Az anyagköltség változásának hatása:

ha Aa, ;10/0, akkor mi : —(A/E)Áa;.

Tehát az anyagköltség x százalékos növekedése az i—eclik évben (A,-lE)x száza-

lékos csökkenést idéz elő a H mutató értékénél.

*

Mivel a fejlesztési költség a hatékonysági mutató nevezőjében szerepel (a fej—

lesztési költség változásától a H mutató változása nem lineárisan fü99). a parciális elaszticitásoknál eddig használt levezetést módosítjuk.

Vezessük be a H' jelölést:

. E E . v __ R

H — Téli—'*' 2?! H —" H" R,

_!"100 '

Ezek alapján a fejlesztési költség változásának hatása:

Fi öH' aH r,

"Fe" ? TéT-í a; : "§"

ha A f; ) 1%. akkor 775 : —— (F;/R')-A f,-. Például. ha R : 20: Fi : 10: A f,- : 10 százalék, akkor R' : 21,

"a: —;(1)-1O:—4,7ó

azaz az i-edik évi fejlesztési költség 10 százalékos növekedése a H mutatót 4.76 szó—

zalékkal csökkenti.

2. A hatékonysági mutató változása a tényezők vizsgált időtartam alatti átlagos vál—

tozásának hatására

Az egyes tényezők átlagos százalékos változása a vizsgált időtartam alatt:

N N

2 Tim; 2 Aízlaí

217: ):.wa. [Tagba—___; mai ^ll

MZ

FÁf;

1 F

!

A BERUHAZASHATÉKONYSAGI MUTATÓ 637

Az értékesítési árbevétel átlagos változásának hatása:

A H mutató százalékos változása a tervezett termelési árbevétel és a tervezett eredmény arányától, valamint a termelési árbevétel átlagos százalékos változásától függ. Például 3 éves időtartamot vizsgálva:

Tí:10; 14; 20; 7244; Ez40; ———f—:1,1 Atgah 3; 2; At:2.1

A H mutató 2.3 százalékkal nő (2.1 — 1.1), ha a vizsgált időtartam alatt az értéke- sítési árbevétel átlagosan 2.1 százalékkal emelkedik.

Az anyagköltség átlagos változásának hatása:

%

§ ízlAí'Aai A A*

% _iz1nAí— E —E a

Ha az anyagköltség átlagos változása a vizsgált időszak alatt pozitív, a H mu- tató értéke csökkenni fog.

A fejlesztési költségek átlagos változásának hatása:

x

N

N 2 Fí Afl M

Ur: 2 ma,: ;:_L_____:___ úr

A H mutató változása a tervezett fejlesztési költség és a megváltozott ráfordí—

tás arányától. valamint a fejlesztési költség átlagos százalékos változásától függ.

de a változás negativ irányú.

*

Az egyes tényezők változásának hatására bekövetkező hatékonyságimutató—vál- tozást kifejezzük függvényalakban (HT , HA , HF ). és koordináta-rendszerben ábrá—

zoljuk. _

A könnyebb kezelhetőség érdekében a tényezők százalékos változása helyett a dinamikus viszonyszámot használjuk, ami azt jelenti, hogy a tényező átlagosan hányszorosára változott a vizsgált időszak alatt (például: tényleges érték/tervezett érték):

—-_É. ...Aa . ,..É—É

ahol At', Aa', valamint N' a vizsgálatba bevont tényezők dinamikus viszonyszámait

jelölik.

638 mez; smpome "

További egyszerűsítő jelölések (az egyes tényezők aránya az eredményhez, ii.—

letve (] ráfordításhoz):

——:nt; %:na; ——:nf.

A hatékonysági mutató értéke az értékesítési árbevétel átlagos változásának hatására a következőképpen alakul:

077

HT2——1OO—l—1——-— nt-At'u—wn—l—1

(felhasználva a A t/100 : A t' —— 1 összefüggést).

A HT függvény az értékesítési árbevétel átlagos változásával változik, a függ- '

vény meredekségét az összes tervezett értékesítési árbevétel és az összes tervezett

eredmény aránya (nt) határozza meg.

1. ábra. Az értékesítési árbevétel változásának hatása a H mutatóra különböző nt arányok mellett

"r

2.5

215 —

n/zá' ZA —

212 ' "fsz

2,ű — 7,8 —

17/4

7,6 —

7l4l——"'""_ _...4...,__. . _

——————l————————————-—-————

ZZ —

7,0 —

(LB — (LG — au — (ZZ—

U/g ! ! l

(12 124 46' 018 7.

., N___._...,_A._._._.—.,__,__.

ir ] I !

7, m zs 73 210 A!"

Mivel T ; E, az nt ; 1 esetén értelmezhetjük (: HT függvényt.3 Ha nt : 1. akkor

HT : At'

nt—1

HT ; 0. ha At' ;

nt

Például, ha T átlagos változása A t' : 1.2 (azaz 20 százalékos a növekedés).

az értékesítési árbevétel és az eredmény aránya: nt : 2; az ábráról leolvasható.

3 A T : E eset is fennállhat. hiszen vannak olyan beruházáshatékonysógl mutatók, ahol a hozom az ár- bevétellel egyenlő.

A BERUHÁZÁSHATÉKONYSÁG! MUTATÓ 639

hogy akkor a HT : 1.4 (azaz ebben az esetben 40 százalékkal növekedett a haté- konysági mutató)."*

A hatékonysági mutató az anyagköltségek átlagos változásának hatására a kö—

vetkezőképpen módosul:

HA : 575644 : — na—Aa'i—na—H

Mivel AÉE, nago. Ha na :1, akkor HA : — Aa'—l—2. HA go. ha Aa':

§(na—l—1)/na.

2. ábra. Az anyagköltségek változásának hatása a H mutatóra különböző na arányok esetén

fh

2.8

as

2/l 32 30 716

Zö

010 : l ! I u 1 l *"

42 014 25 28 7.0 7.2 7,4 7,6' 7,8 28 [L'/'

A hatékonysági mutató a fejlesztési költségek átlagos változásának hatására CI következők szerint változik:

nr 1

H :: —— : ——————

100_H nl-Af'wnl—H (R' : R —l— (A l' — 1)F összefüggés felhasználásával).

Mivel F ; R. nf ; 1 esetén értelmezhető a HF függvény. (Lásd a 3. ábrát.) Ha nl : 1, akkor

H __ 1

F — Af'

nl—i HF ) 0, ha Af' ) —————

nl

'*A tényezők százalékos változásait és hatásukat csak közvetetten tudjuk ábrázolni, ezért volt szükség a dinamikus viszonyszámok bevezetésére, valamint az "T- az TIA és az n,: transzformációira.

640 ; LÓCZI sANuome ;

3. ábra. A fejlesztési költségek változásának hatása a H mutatóra különböző nf arányok esetén

5?

3.0 — zs — as — z,4 —

212 —

ZÚ*

7,8 ' 26—

7/4 —

7,2 —

w — 0.5 —

as —

nfz7 44—

nfe?

22—

a,a _{! I I !}

l l l l l

az aa 45 as M az m zs is 24 A)"

3. Valamennyi tényező i—edik évi változásának hatása a hatékonysági mutatóra Vizsgáljuk meg, ha az i—edik évben mindhárom tényező egyszerre, különböző százalékos arányban változik meg, ezek a változások együttesen hogyan befolyá—

solják a hatékonysági mutatót (a többi évben minden tényező változatlan).

Ez a kérdés a 2. pontban tárgyalt esetekhez hasonlit. Az a különbség, hogy minden év helyett minden tényező a vizsgálat tárgya, tehát nem az évek szerinti.

hanem az i-eclik évi tényezők szerinti parciális elaszticitásokat összegezzük:

s

Ti Az Fi

7713, Aha : Ur.-tmitnri : T'Ati—É'Aai" _! ^.An

4. Valamennyi tényező átlagos változásának együttes hatása a hatékonysági mutatóra

Ez a legáltalánosabb eset: minden évben valamennyi tényező megváltozhat va—

lamilyen arányban. Ebben az esetben:

T 2? A E.. F ?

Huni—"Ttwtw— E " E 0—3

A H mutató mindhárom tényezőjének változását együttesen kifejező függvényt a 2. pontban alkalmazott módon képezzük:

717, A. F 100

F

HT.A,F :: —l—1 :: nt(At'—- 1) —na(Aa' — 1) — it'—(Afl— 1)—j—1 : HT—j—HA—j-HF—Z

A BERUHÁZÁSHATÉKONYSÁGI MUTATÓ 641

Mivel nt ; 1 és na ; O. a Hmjfüggvény csak akkor értelmezhető, ha nt; na.

Ha csak két tényező változásának együttes hatását vizsgáljuk, akkor a harma—

dik tényező H értéke (a Hm,; képletben) 1 lesz.

A három tényező együttes változásának hatását kifejező függvény geometriai ábrázolására a síkban nem vállalkozhatunk, mivel mindhárom tényezőnek a szám—

lálóhoz, illetve nevezőhöz való arányának. valamint az egymástól különböző válto- zások arányának számtalan variációja lehetséges. így az együttes változás függvé- nye csak térgeometriában képzelhető el. Egy-egy konkrét hatékonysági mutató vizsgálatához azonban az előbbi függvény megfelelően alkalmazható.

Például: előzetes alapadatok nélkül vegyünk a tényezők szerinti függvényérté- kekre fiktív értékeket. Legyen:

HT:1,08: HAZO.93; HF:0.95.

akkor

HT, AJ: : O,96.

Ha a H mutató eredetileg tervezett értéke például 2 volt, akkor a tényezők vál-

tozásának együttes hatására a H legvalószínűbb értéke: 1.92 (20.96) lesz, melynek

bizonytalansági sávját az egyes tényezők megváltozásának hatására bekövetkező hatékonyságímutató-változások legkedvezőbb (HT), illetve legkedvezőtlenebb

(HA) értékeinek felhasználásával adjuk meg: 'l,86 ( 2,16.

*

A D mutatóra végzett gyakorlati érzékenységi vizsgálatok alapján az egyes té—

nyezők hatásáról a következő általános megállapításokat tehetjük:

— ha D )1, akkor a D mutató az értékesítési árbevétel változására a legérzékenyebb.

a másik két tényezőre már kevésbé (az értékesítési árbevétel változásának (: hatása 20—30

százalék is lehet);

— ha D :: 1. a tényezők hatása leginkább attól függ. milyen az arányuk az eredmény- hez, illetve a ráfordításhoz;

— ha D (1, akkor a D változását legnagyobb mértékben a fejlesztési költségek válto—

zása befolyásolja (a D mutató értéke 10—25 százalékkal is megváltozhat).

A tervezett és a tényleges adatok eltérése alapján végzett érzékenységi vizs- gálatunkat az 1969 és 1975 között tervezett 18 nagyberuházás D mutatóira alapoz—

tuk. Ezek a nagyberuházások folyamatban vannak, vagy már üzemelnek is, így a tervezett fejlesztési költséget össze tudtuk hasonlítani a tényleges költségekkel. E vizsgálat szerint a tényleges fejlesztési költségek átlagosan 135 százalékkal halad—

ták meg a tervezett diszkontált fejlesztési költségeket. ez a változás a D mutatókban átlagosan 119 százalékos csökkenést okozott.

A 'vizsgált időszakra még nem volt jellemző a beruházási eszközök árainak nagymértékű emelkedése, a fejlesztési költségek növekedése inkább (: nagyberu- házások megvalósításának a tervezett ütemtől való eltéréséből adódott. A nagybe—

ruházások általában később kezdődtek meg, mint ahogy tervezték, vagy elkezdőd- tek. de a kezdeti években a fejlesztési költségek nem haladták meg a tervezettet.

A lemaradások miatt a befejezési években a fejlesztési költségek megsokszorozód- tak, általában nem tudták betartani a tervezett befejezési időt, elhúzódtak a be—

ruházások. A D mutató csökkenéséhez a fejlesztési költségeknek az ütemezéstől való eltérései nagymértékben hozzájárultak.

6 Statisztikai Szemle

642 LÓCZlNE: A BERUHÁZÁSHATÉKONYSÁGI MUTATÓ

PE3iOME

Aa-rop nponannef HaMepenue okosan, cerüc'raue onpeAeneHmo sons: Heyaepei-mocm noxasareneű ammex'manocm nanutanoanomeuuü (mennem oőpasoM nokasarenn A). non—

eeprae-r nccnersanmo aosmoonnble rvoame hazamenet-ma aenmuu "IYBCTBHTeanbIX n u.enaM cpaxropoa noxaaerena (npouaaoncraeunan Bblpylllta, marepuanbnble paCXOAbI, pacxogm Ha paaanme) u oőmee aoaAeücnne e'rnx mesterien-mü Ha norman-rem. ammenruauocm.

B one uccnereaHm uysc'rsurenbnocru nemesa-ren: aditpewrnsnocm aarop ucnom—syev mereg napuuanbnoi anncmunoc-m, uconn ua nnmecnenyiomux npennonoxcenui'i:

1. : rogy i npouconu'r nameneune annnaunpoaanuoü Benn—mm,! Toro mm uHoro (pan- Topa;

2. : TeHeHHe nccnenyeMoro nepuona MMeEOT mecro MHble no paamepaM rvoaeie ua—

Meuennn sannanupoaanuux Benn-mu Kekoro—Huőynb rpanropa;

3. a rogy i HBCTYHBIOT uameneuun aannanupoeanubix aenuuuu acex (mm HeCKOJ'IbKHX)

noxaaa'reneü;

4. e one paccmarpnaaemoro nepuoAa npouconn'r HHble no macmraóam usMeHeHHn sennanupoaannux semmmi acex (mm Hecxonbmx) cpaxropoa.

Ha ocuoaaum npuaeAeI—mblx anime nyi-naaa momno ucuucnmb Hanőonee eeponmyio aenwmuy nonaaarenn adnpemuanocru; sony Heyaepenuocm me p.aIOT Hauőonee %, coor—

aercraenno, Hanmenee őnaronpnnrnbie BenHHHHbl nccnegoaanun cornacuo HYHKTY 2.

SUMMARY

The article is to assist in the determination of the confidence interval of the indicators of investment efficiency (primarily of indicator D). The likely annual changes of the com—

ponents of the indicator. which are sensible to the prices (sales receipts, cost of materials.

development costs) and the simultaneous effect of these changes upon the indicator of efficiency are investigated.

As for the investigation of the sensitivity of the indicator. the author applies the method of partial elasticity relying on the following assumptions:

1. the planned value of one of the factors changes in the i—th year;

2. the planned values of one of the factors alter annually at a different extent during the investigated period;

3. the planned values of all (or several) factors alter in the i-th year;

4. the planned values of all (or several) factors alter annually at a different extent during the investigated period.

The most probable value of the indicator of efficiency can be calculated according to the above; moreover. the confidence interval is shown by the most or least optimal values

provided by the investigation of the factors according to point 2.