A virtuális technológia alapjai
Dr. Horváth László
http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/
Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar,
Alkalmazott Matematikai Intézet
6. Előadás
Modellezés véges elemekkel, mérnöki objektumok elemzéséhez
Véges-elem modellezés (FEM). Véges-elem analízis (FEA).
Alakoptimálás.
A prezentációban megjelent képernyő-felvételek a CATIA V5 és V6 PLM rendszereknek, az Óbudai Egyetem Intelligens Mérnöki Rendszerek Laboratóriumában telepített installációján készültek, valóságos működő modellekről, a rendszer saját eszközeivel.
Ez a prezentáció szellemi tulajdon. Hallgatóim számára rendelkezésre áll. Minden más felhasználása és másolása nem megengedett!
CATIA V5 és V6 PLM rendszerek a Dassult Systémes Inc. és a CAD-Terv Kft támogatásával üzemel laboratóriumunkban
TARTALOM
Definíció
Rövid történet A FEM/FEA folyamata
Véges elem háló Véges elemek
Alakoptimálás
Terhelések és határfeltételek Fő sajátosságok
Elemzés modelltérben
Néhány elemzett paraméter
Példák elemzésre és eredmények megjelenítésére
Definíció
Edge Node
Tervezési változók hatását tárja fel a teljesítményt meghatározó paraméterekre
Helytől függő paraméterek számítása történik rudakra, héjakra és térfogatokra
Az elemzés véges számú véges elemen történik
A véges elemeken alapuló elemzési modellezés (FEM, Finite Element Modeling) speciális modellt állit elő a véges elemeken alapuló elemzés számára (FEA, Finite
Element Analysis)
Fő sajátosságok
A véges elem analízis egy numerikus módszer, amelynél hálóban elhelyezett véges elemekkel való közelítést alkalmaznak.
Az elemzés során vizsgált paraméterek értékét matematikai
összefüggések alapján határozzák meg, amelyeket a felhasználó az elemző programokba építve kap vagy maga ír le az elemző programok
számára.
A véges elem analízis a számítógépben szimulált valósággal végzett vizsgálat, ezért azt a szimulációs módszerek közé soroljuk.
A véges elemek módszere általános feladatmegoldó eszköz.
Bármely bonyolultságú alakon,
bármely helytől függően meghatározható paraméter elemezhető,
bármely terhelés vagy határfeltétel figyelembe vehető.
FEM/FEA példa
Forrás: www.catia.com
Elemzés modelltérben
Forrás: www.catia.com
Rövid történet
Első alkalmazás: repülőgépek szerkezeti elemeinek elemzése Clough, 1960: először használja a „véges elem analízis” kifejezést.
Első könyv: Zienkiwiecz és Chung, 1967.
60-as évek vége: nemlineáris problémák megoldása.
Oden, 1972: könyv nemlineáris problémákról.
70 -es évek: matematikai alapok lefektetése.
Ma: valamennyi termékmodellező rendszer tartalmazza, és/vagy alkalmas interfész kapcsolattal rendelkezik FEM/FEA rendszerekhez.
Alapvető elemzési módszerré vált.
A FEM/FEA folyamata
Elemzés
Posztprocesszálás
Eredmények feldolgozása a felhasználó számára Terhelések és eredmények kijelzése intervallumokban
Táblázatok, adatok megjelenítése Időbeni változások
megjelenítése A modell egyszerűsítése
Geometriai modell Külső alkatrész modell
konvertálása Geometriai modell
kidolgozása
A modell kiegészítése előkészítése
Hálógenerálás
Terhelések és határfeltételek definiálása
Modell komplettségének és korrektségének ellenőrzése
A modell optimalizálása Véges elem modell előkészítése
Anyagjellemzők meghatározása
Az elemzési modell készítése (preprocesszálás)
Hálógenerálás
Felhasználó által irányítva
Automatikus hálókorrigálás Automatikus hálógenerálás
Háló finomítása 2D és 3D függvények
grafikus megjelenítése
Véges elem háló
Véges elem entitások
Közös élekkel kapcsolódó véges elemeket és az elemzés során kiszámított paramétereket írnak le. Véges elemek könyvtára.
Csomópontok
A vizsgált paraméterek számítása ezeken a helyeken történik.
A határoló élek fokszáma
Egyenes határoló élek, vagy ezekkel közelítés (linearizálás).
Másodfokú élen három, harmadfokú élen négy csomópont.
Egzakt él, a mely a geometriának megfelelő fokszámú görbeként van leírva
Háló, hálógenerálás
Egyenletes, vagy változó sűrűség. A sűrűség az egyes régiók terhelésével változik.
Asszociatív az alakmodellel: az alak változását automatikusan követi.
Adaptív hálógenerálás: A hálósűrűség, az elem-rendűség és az elemalak automatikus módosítása, pontossági és egyéb előírások szerint.
Pásztázott felület definiálása felületen definiált hálóhoz
Véges elem modell (FEM) létrehozása
Háló generálása a pásztázott felületen
Háló módosítása csomóban, a környezetet simító funkció
nélkül
Háló módosítása csomóban, környezet simító funkcióval
Néhány elemzett paraméter
feszültség,
alakváltozás, gradiens, nyomás,
belső erő, reakcióerő, nyomaték
alakváltozási energia, sajátfrekvencia,
hőmérséklet, gradiens, hő áram,
mágneses tér,
rétegenként kompozit anyagoknál
Véges elemek
Tömör test
Kétdimenziós héj Vonal (egydimenziós)
Közös él csomópont
Háló Elemek
Háromdimenziós héj
Terhelések és határfeltételek
A valóságos üzemi környezet szimulációja. Asszociativitás a geometriai leírással.
Terhelési modell: terhelések és a korlátok elhelyezése hálón (csomópontokban) és alakmodellen (vonalak mentén és felületen).
Terhelések
Koncentrált, vagy megoszló erő.
Nyomaték, gyorsulás (gravitációs, transzlációs, rotációs).
Inercia erő, centrifugális erő, érintkezési terhelés.
Nyomás.
Felületen uralkodó hőmérséklet.
Koncentrált vagy megoszló hőforrás.
A terhelés változása matematikai összefüggés formájában adható meg.
Kötöttségek és kényszerek
Mechanikai kényszerek meghatározott irányokban korlátozzák a mozgást és reakcióerőket ébresztenek.
Szabadságfokok definiálása. A nem korlátozott csomópontok hat
szabadságfokkal rendelkeznek.
Az érintkezések automatikus felismerése alkatrészek között
.
Feszültség vizsgálata kapcsolódó testeken
Forrás: www.catia.com
Elmozdulás elemzése
Hőmérséklet elemzése
Forrás: www.catia.com
Dinamikai vizsgálat
Színskála alkalmazása
Forrás: www.catia.com
Alakoptimálás
A véges elemeken alapuló elemzés aktív alkalmazása.
Javasolt tervezési paramétereknek megfelelő alak elemzése helyett a tervezési paramétereket javasol, elemzés útján.
A tervező előírásai (az alakoptimálás feltételrendszere):
Optimalizálandó tervezési paraméterek
Tervezési korlátok (megengedhető értékek):
Tervezési paraméterek megengedhető tartományai,
Anyagban ébredő igénybevétel, elmozdulás, sajátfrekvencia.
Tervezési célok:
Teljesítményt meghatározó paraméterek minimális, maximális vagy optimális értéke, Az alkatrész minimális tömege.
Igénybevétel és deformáció maximális megengedhető értékének kihasználása.
Az alakoptimáló eljárás tervezési paraméter értékeket javasol, tervezési céloknak megfelelően, tervezési korlátok betartásával.
a b
c d
a b v
