1. Feladatsor
1. Becsüljük meg, hogy hány mg-mal nő 1 m3 víz tömege, ha 0 oC-ról 100 oC-ra melegítjük. Használjuk az E = m⋅c2 összefüggést (c = 3⋅108 m/s). A víz sűrűsége 1 kg/dm3, fajlagos hőkapacitása 4,18 kJ/kgK. (Tekintsük függetlennek a hőmér- séklettől.)
Megoldás
A melegítéskor közölt hő (ennyivel nő a belső energia – pontosabban az entalpia, de a pV szorzatban bekövetkező változást elhanyagoljuk):
∆E = Q = c⋅m⋅∆T = 4,18⋅1000⋅100 =4,18⋅105 kJ = 4,18⋅108 J
∆E = ∆m⋅c2
( )
kgm 2 9
8 8
10 6 , 4 10
3 10 18 ,
4 −
⋅
⋅ =
= ⋅
∆
Tehát a tömeg kb. 5⋅10-6 g-mal, azaz 0,005 mg-mal nő.
2.
Határozatlan integrálok Határozott integrálok
a: állandó, c: integrációs állandó (az 1-es állapottól a 2-es állapotig) U: belső energia, V: térfogat
T: hőmérséklet
∫ dx = x + c 2 1
1
2 U
U dU = −
∫
12
1
2
V
V dV = −
∫
∫ adx = ax + c 1
2
1
2
T
T dT = −
∫
(
1)
2
1
2
T
T a adT = −
∫
∫ axdx = ax + c
2
2
( )
2
2 1 2
1
2
2
T
a T aTdT = −
∫
∫ ax dx = ax + c
3
3
2
( )
3
3 1 2
1
3 2
2
a T T
dT
aT = −
∫
∫ dx = a x + c
x
a ln
1 2 2
1
ln T a T T dT
∫ a =
∫ exdx = e
x + c
−
=
−
−
∫ =
2 1 1
2 2
1 2
1 1 1
1
T a T
T a T
T dT
a
3. Mekkora a térfogati munka, ha a) egy mól alumíniumot b) 1 mól argont melegítünk 25 oC-ról 100 oC-ra 1 bar állandó nyomáson?
Az aluminium sűrűsége 25 oC-on 2,70 g/cm3, moláris hőkapacitása 24,27 J/molK, köbös hőtágulási együtthatója 7,5⋅10-5 K-1, móltömege 27,0 g/mol.
Az argon moláris hőkapacitása Cmp = 20,79 J/molK (5/2R), tekintsük tökéletes gáznak.
Megoldás
a) Egy mól Al térfogata: V0 = 27/2,7 = 10 cm3. A térfogat-változás:
∆V = V0·α·∆T = 10 cm3·7,5·10-5 K-1·75 K = 0,056 cm3 = 5,6·10-8 m3. W = -p·∆V = - 105 Pa·5,6·10-8 m3 = -5,6·10-3 Joule (nagyon kicsi).
b) Tökéletes gáz: W = -p·∆V = -n·R·∆T = 1 mol·8,314 J/molK·75 K = -623 Joule Nem volt szükség a moláris hőkapacitásra.
Grofcsik András
