Képességfejlesztés a matematikaórán

Takács Gábor

Képességfejlesztés a matematikaórán

A matematika ismeretanyagának feldolgozása a legtöbb tantárgynál kedvezőbb lehetőséget biztosít a gondolkodási műveletek fejlesztésére.

Ez a tény különösen indokolttá teszi a fejlesztésközpontúság elvének megfelelő módszerek alkalmazását.

A t a n á r s z e m é l y i s é g é r ő l

N e h e z e n t a n í t h a t ó k o r s z e r ű m a t e m a t i k a k o r s z e r ű m ó d s z e r e k nélkül. V i s z o n t n i n c s egyetlen ü d v ö z í t ő m ó d s z e r . N i n c s legjobb m ó d s z e r . C s a k j ó m ó d s z e r e k léteznek. M i n d i g az a j ó m ó d s z e r , a m e l y a k o n k r é t k ö z ö s s é g b e n az e s e d é k e s didaktikai feladat v o n a t k o z á ­ s á b a n a legjobb e r e d m é n y t adja. A k ö z ö s s é g t e v é k e n y s é g é n e k e r e d m é n y e e l v á l a s z t h a t a t ­ lan a p e d a g ó g u s s z e m é l y i s é g é t ő l . E z é r t l e g t ö b b s z ö r m é g u g y a n a z o k k a l a t a n u l ó k k a l , u g y a n a z o n d i d a k t i k a i feladat m e g o l d á s a k o r is m á s - m á s a j ó m ó d s z e r - a n e v e l ő s z a k t u ­ dásától, beállítottságától, k r e a t i v i t á s á t ó l függően. K ü l ö n b ö z ő didaktikai feladatokat t e ­ kintve ez m é g i n k á b b igaz.

A t a n t á r g y h o z v a l ó k ö t ő d é s e l v á l a s z t h a t a t l a n a p e d a g ó g u s s z e m é l y é t ő l . N e h e z e n é b ­ reszthet l e l k e s e d é s t a p e d a g ó g u s , h a ő m a g a n e m lelkesedik. A t u d á s , az iskola, a t a n u ­ lás, a tantárgy iránti n a g y o b b lelkesedést n e m v á r h a t a tanítványaitól a p e d a g ó g u s , m i n t a m e n n y i az ő v i s e l k e d é s é n é s z r e v e h e t ő , m i n t a m e n n y i r e ő lelkesedik. A n e v e l ő h a t á s s z e m p o n t j á b ó l e g y f o r m á n fontos a tanító s z a k m a i - m ó d s z e r t a n i t u d á s a és e m b e r i m a g a ­ tartása. A t a n u l ó k s z á m á r a a t a n í t ó - t a n á r - p r o f e s s z o r m o d e l l t is jelent, a p e d a g ó g u s v i s e l ­ k e d é s é b ő l is lehet t a n u l n i . L e g t ö b b s z ö r anélkül, h o g y ez t u d a t o s lenne, a t a n u l ó k g o n d o l ­ k o d á s m ó d o t , értékítéleteket, m a g a t a r t á s i m i n t á k a t is á t v e s z n e k n e v e l ő i k t ő l . E z n e m v é ­ letlen, tudja is m i n d e n p e d a g ó g u s , v a g y legalábbis sejti. A t a n u l á s és a tanítás p r o b l é m á ­ inak d ö n t ő t ö b b s é g e lélektani p r o b l é m a . A z e r e d m é n y e s n e v e l ő i t e v é k e n y s é g h e z a l a p o s p s z i c h o l ó g i a i , s z o c i o l ó g i a i , s z o c i á l p s z i c h o l ó g i a i , p e d a g ó g i a i kulturáltság s z ü k s é g e s .

A z e r e d m é n y e s képességfejlesztés k ö v e t k e z e t e s igényességgel vezetett tanítási ó r á k o n alapszik. E z a z i g é n y e s s é g a tartalmi k é r d é s e k m e l l e t t a feldolgozás módjára is v o n a t k o ­ zik. A k ö v e t k e z e t e s igényességgel végzett tanári m u n k a a legjobb alap a megfelelő k ö t ő ­ dés k i a l a k í t á s á h o z . K ü l ö n ö s e n , h a a tanítási ó r á k o n „ m u n k a h a n g u l a t " uralkodik. H a lehet g o n d o l k o d n i , k é r d e z n i , v á l a s z o l n i az azonnali o s z t á l y o z á s r é m é n e k fenyegetése nélkül.

A z a m ó d , a h o g y a n a tanító a lényeget kiemeli, é p p e n olyan fontos, m i n t m a g a a lényeg.

G y a k r a n a p r o b l é m a h e l y z e t m e g o l d á s á h o z s z ü k s é g e s erőfeszítést, a z é r d e k l ő d é s k i ­ váltásától a m e g o l d á s e l l e n ő r z é s é i g e l e g e n d ő késztetést a t a n u l ó k c s u p á n az iskolai siker, a p e d a g ó g u s h o z v a l ó k ö t ő d é s m o t í v u m a i b ó l nyerik. E z é r t a t a n u l ó k s z á m á r a r o k o n s z e n ­ ves tanítói-tanári s z e m é l y i s é g a t a n u l á s e r e d m é n y e s s é g é r e is p o z i t í v hatással v a n . A s z á ­ m u k r a r o k o n s z e n v e s p e d a g ó g u s óráját várják a t a n u l ó k , az órán biztosítva van az é r d e k ­ lődésük, figyelmük, illetve a rend, s teljesítik a k ö v e t e l m é n y e k e t . A z ilyen tanítói-tanári s z e m é l y i s é g l e g f o n t o s a b b j e l l e m z ő j e a t a n u l ó k i r á n y á b a n a j ó i n d u l a t , a figyelem, a m e g ­ értés és a szeretet, d e u g y a n í g y a z i g a z s á g m a r a d é k t a l a n k é p v i s e l e t e , v a l a m i n t p é l d a m u ­ tatás a p e d a g ó g u s ö n m a g á v a l s z e m b e n t á m a s z t o t t k ö v e t e l m é n y e i t , az órákra t ö r t é n ő fel­

készülését és a z ó r á k m i n t a s z e r ű l e v e z e t é s é t illetően.

M i n d e n p e d a g ó g u s tudja, h o g y m i l y e n j e l e n t ő s é g e v a n a tanítási ó r á k légkörének. H a a tanulók szeretik a m a t e m a t i k á t , h a érzik a fontosságát, a k k o r k é p e s s é g e i k n e k m e g f e l e l ő -

en dolgoznak. A fegyelmezetlenség k i a l a k u l á s á n a k legtöbbször az az oka, h o g y a t a n u l ó k n e m k é p e s s é g e i k n e k megfelelő feladatot kapnak. A túl k ö n n y ű és a túl n e h é z feladat egy­

aránt o k a lehet a z üresjáratok kialakulásának, a tanulói motiválatlanságnak. N y i l v á n n e m lehet m i n d e n t a n u l ó l e g k e d v e s e b b tantárgya a m a t e m a t i k a . N e m lehet m i n d e n tanulótól azonos teljesítményt elvárni, d e m é g „ k i p r é s e l n i " s e m . N a g y o n n e h é z a n n a k m e g á l l a p í t á ­ sa, hogy e g y - e g y t a n u l ó a l a c s o n y teljesítménye m i l y e n m é r t é k e n függ össze k é p e s s é g b e l i vagy a terhelést n e m bíró fiziológiai p r o b l é m á k k a l , m i l y e n m é r t é k b e n függ ö s s z e a m a g a ­ tartás és a m u n k á h o z v a l ó r o s s z h o z z á á l l á s o k o z t a p r o b l é m á k k a l , illetve m i l y e n m é r t é k ­ ben m a g y a r á z h a t ó a t a n u l ó motiválatlanságával. K ö z i s m e r t , h o g y a k i m a g a s l ó értelem is meddő m a r a d h a t , h a birtokosa apatikus, k ö v e t k e z e t l e n , a m b í c i ó nélküli, n e m s z o r g a l m a s . A tanári e l v á r á s n a k j e l e n t ő s s z e r e p e v a n a t a n u l ó k t e l j e s í t m é n y é n e k a l a k u l á s á b a n . A pozitív e l v á r á s l e g t ö b b s z ö r j o b b e r e d ­

ményre buzdít, m í g a negatív elvárás n a ­ gyon g y a k r a n c s ü g g e s z t ő e n hat. A m e r e v és tartós n e g a t í v tanári e l v á r á s h a t á s a álta­

lában n e g a t í v és g y a k r a n m a r a d a n d ó . N e ­ gatív t a n á r i elvárás c s a k r ö v i d t á v o n vált­

hat ki p o z i t í v hatást, d e azt is c s a k p o z i t í v tanulói é n k é p esetén. U g y a n i s a n e g a t í v a n értékelt p o z i t í v é n k é p ü t a n u l ó sajátos k i h í ­ vást é r e z h e t , ú g y n e v e z e t t t i l t a k o z ó m o t i ­ váció a l a k u l h a t ki b e n n e , a m e l y m a g a s a b b törekvési s z i n t h e z vezethet, de e z m i n d e n ­ kor csak r ö v i d t á v o n k ö v e t k e z h e t be. E n ­ nek ellenére n e m é r t ü n k egyet a z o l y a n p e ­ d a g ó g i a i m a g a t a r t á s s a l , a m e l y m i n d e n áron - a k á r e l v t e l e n e n g e d é k e n y s é g g e l , li­

beralizmussal - m e g akarja k í m é l n i a t a n u ­ lókat a k u d a r c t ó l . M i n t m i n d e n m u n k a v é g ­ zés, az iskolai t e v é k e n y s é g is l e h e t ő s é g a siker és a s i k e r t e l e n s é g m e g é l é s é r e . A s i ­ kerek és k u d a r c o k v á l t a k o z á s a e g y a r á n t fontos a s z e m é l y i s é g fejlődése s z e m p o n t ­ jából. A siker fejleszti a z ö n b i z a l m a t . Igaz, hogy a k u d a r c l e h a n g o l h a t , j o g o s v a g y j o g ­ talan m é l t a t l a n k o d á s t válthat k i , d e forrása lehet o l y a n e l h a t á r o z á s n a k is, a m e l y n a ­ gyobb erőfeszítésre ö s z t ö n ö z .

A t a n u l á s i e r e d m é n y e k a l a p v e t ő e n a ta­

nulási k é s z s é g t ő l függnek. A t a n u l á s , a m a t e m a t i k a t a n u l á s a is l é n y e g é b e n képességfej­

lesztés. V i s z o n t a fejlődés alapfeltétele a t e v é k e n y k e d é s (intellektuális é r t e l e m b e n is!). A képességek a m e g f e l e l ő t e v é k e n y s é g e k g y a k o r l á s a s o r á n a l a k u l n a k ki, e h h e z viszont e r ő ­ feszítésre v a n s z ü k s é g . Tartós erőfeszítés m o t i v á c i ó n é l k ü l e l k é p z e l h e t e t l e n . A m e g f e l e ­ lő m o t i v á c i ó b i z t o s í t á s a a k o n k r é t tantárgyi i s m e r e t e k , a z a k t u á l i s i s m e r e t a n y a g feldolgo­

zásához k a p c s o l h a t ó l e h e t ő s é g e k k i h a s z n á l á s á n á l ( b á r e z is f o n t o s ) s o k k a l t á g a b b érte­

lemben fontos. A t a n u l á s k o r s z e r ű f e l f o g á s m ó d j á n a k j e l l e m z ő v o n á s a a m o t i v á c i ó s - é r z e l ­ mi szféra f o n t o s s á g á n a k felismerése. U g y a n i s n a p j a i n k b a n m á r n y i l v á n v a l ó , hogy a t a n u ­ lás e r e d m é n y e s s é g e m e s s z e m e n ő e n összefügg az i s k o l a és a z e g y e s t a n t á r g y a k iránti k ö ­ tődések, é r z e l m i - a k a r a t i b e á l l í t o t t s á g o k k i a l a k u l á s á v a l . A m o t i v á c i ó (a k é p e s s é g e k m e l ­ lett) a t e v é k e n y s é g h a t é k o n y s á g á n a k l e g f o n t o s a b b t é n y e z ő j e . M e g h ö k k e n t ő e k azok a kü­

lönbségek, a m e l y e k a h a s o n l ó k é p e s s é g ű ( s z á n d é k o s a n n e m a z e g y e n l ő adottságaikat ha-

Matematikából a tantervi követelményekben rögzített jártasságok, képességek elérése jó

néhány számításos feladat megoldását feltételezi, ami a monotónia veszélyével jár.

Hiszen a többször ismétlődő tevékenység elveszti pozitív felszólító jellegét, egyre gyengül

a tevékenység jellegéből fakadó motiváció. Gondos, előre jól megtervezett munkával érhető el

az, hogy egy konkrét típusból minden feladat egy kicsit más legyen, mint a többi. A csak formai különbségeket tartalmazó

feladatoktól lényegesen kevesebb fejlesztő hatás várható el,

mint azoktól, amelyek az előzőleg megoldott feladatokhoz

képest tartalmaznak

valami újszerűt.

sonlítjuk ö s s z e ) , d e eltérően motivált t a n u l ó k teljesítményszintjeit j e l l e m z i k . E r e d m é n y e s személyiségfejlesztés megfelelő m o t i v á c i ó nélkül elképzelhetetlen. A m o t i v á c i ó s z i n t e n t a r t á s á n a k viszont fontos feltétele, h o g y a t a n u l ó k e l e g e n d ő s i k e r é l m é n y h e z j u s s a n a k . M a t e m a t i k á b ó l a tantervi k ö v e t e l m é n y e k b e n rögzített j á r t a s s á g o k , k é p e s s é g e k e l é r é ­ s e j ó n é h á n y s z á m í t á s o s feladat m e g o l d á s á t feltételezi, a m i a m o n o t ó n i a v e s z é l y é v e l j á r . H i s z e n a t ö b b s z ö r i s m é t l ő d ő t e v é k e n y s é g elveszti p o z i t í v felszólító jellegét, egyre g y e n ­ gül a t e v é k e n y s é g j e l l e g é b ő l fakadó m o t i v á c i ó . G o n d o s , e l ő r e j ó l m e g t e r v e z e t t m u n k á v a l é r h e t ő el a z , h o g y egy konkrét t í p u s b ó l m i n d e n feladat egy kicsit más legyen, mint a t ö b ­ bi. A c s a k formai k ü l ö n b s é g e k e t t a r t a l m a z ó feladatoktól lényegesen k e v e s e b b fejlesztő hatás v á r h a t ó el, m i n t azoktól, a m e l y e k az e l ő z ő l e g m e g o l d o t t feladatokhoz k é p e s t t a r t a l ­ m a z n a k v a l a m i újszerűt. N y i l v á n az a legjobb, h a a t e v é k e n y s é g tárgya, a k o n k r é t m a t e ­ m a t i k a i p r o b l é m a egyúttal a m o t i v á c i ó e r ő s í t é s é n e k funkcióját is betölti. E z t olyan fel­

a d a t o k m e g o l d á s á v a l érhetjük el, a m e l y e k b e n az i s m e r e t e k e g y m á s r a é p ü l n e k (feladatso­

rok); a m e l y e k a t a n u l ó k h o z k ö z e l álló p r o b l é m á k k a l foglalkoznak; a m e l y e k a t a n u l ó k a t é r d e k l ő k é r d é s e k r e a d n a k választ; a m e l y e k n e k é r d e k e s , figyelmet lekötő a t a r t a l m a v a g y a m e g f o g a l m a z á s a ; a m e l y e k n é l többféle m e g o l d á s i m ó d lehetséges, v a l a m i n t a p a r a d o x , m e g t é v e s z t ő j e l l e g ű , de t a n u l s á g o s befejezésű feladatok; a m e l y e k b e n szokatlan, m e g l e ­ p ő a d a t o k s z e r e p e l n e k , v a g y m e g o l d á s u k v e z e t s z o k a t l a n e r e d m é n y r e .

A t a n u l ó k t e v é k e n y s é g é n e k s z e r v e z é s e

A m a t e m a t i k a tanításával k a p c s o l a t o s t á r s a d a l m i és tantervi elvárások m e g v a l ó s í t á s a s z e r t e á g a z ó feladatrendszert hárít a p e d a g ó g u s o k r a és a tanulókra. A k ö v e t e l m é n y e k t e l ­ j e s í t é s e e g y é r t e l m ű k o r r e l á c i ó b a n v a n a t a n u l á s , a tanítás folyamatában alkalmazott m ó d ­ s z e r e k k e l . A m e g i s m e r é s módja legalább olyan m é r t é k b e n hatással van az oktatás e r e d m é ­ n y e s s é g é r e , m i n t m a g a a m e g i s m e r é s anyag. A tanítási-tanulási folyamatban feldolgozott m ű v e l ő d é s i a n y a g csak aktív elsajátítás során válik a t a n u l ó k s z e m é l y i s é g é n e k szerves r é ­ s z é v é . A t a n a n y a g feldolgozásának m ó d s z e r e i k ö z ü l a j ó l irányított tanulói t e v é k e n y s é g e t c é l s z e r ű e l ő n y b e n részesítenünk. E z a t e v é k e n y s é g a t a n u l ó i aktivitásra épített m u n k á l t a ­ tás. A m u n k á l t a t á s fogalma m a n i p u l a t í v és spekulatív t e v é k e n y s é g e k sorozatát j e l e n t i .

A k i f o g á s t a l a n s z í n v o n a l o n t ö r t é n ő o l v a s á s , írás, s z á m o l á s , k o m m u n i k á l á s m e g t a n í t á ­ sa m e l l e t t a z alapfokú iskolai o k t a t á s legfontosabb feladata a p r o b l é m a m e g o l d ó g o n d o l ­ k o d á s k é p e s s é g é n e k kifejlesztése, a g o n d o l k o d á s i m ű v e l e t e k g y a k o r l á s a .

A m a t e m a t i k a i s m e r e t a n y a g á n a k f e l d o l g o z á s a a legtöbb t a n t á r g y n á l k e d v e z ő b b lehe­

t ő s é g e t b i z t o s í t a g o n d o l k o d á s i m ű v e l e t e k fejlesztésére. E z a tény k ü l ö n ö s e n indokolttá teszi a f e j l e s z t é s k ö z p o n t ú s á g e l v é n e k m e g f e l e l ő m ó d s z e r e k a l k a l m a z á s á t . A z a z n e m a tárgyi ( s z a k t u d o m á n y i ) i s m e r e t a n y a g fejlődéstörténetéhez v a l ó i g a z o d á s az elsődleges, h a n e m a t a n u l ó k k é p e s s é g e i n e k fejlesztése, a m e l y n e k t e r m é s z e t e s e n a konkrét m a t e m a ­ tikai k é p e s s é g e k fejlesztése is a r é s z e . K i e m e l k e d ő j e l e n t ő s é g e van a helyes g o n d o l k o d á ­ si k é p e s s é g k i a l a k í t á s á n a k , fejlesztésének. E z a fejlesztés t a r t a l m i l a g a g o n d o l k o d á s a l a p ­ v e t ő m ű v e l t e i n e k , az analízisnek, a szintézisnek, a z a b s z t r a k c i ó n a k , az általánosításnak, az a n a l ó g i a felismerésének, a f o g a l o m m e g h a t á r o z á s n a k , a f o g a l m a k osztályozásának, az ítéletalkotásnak, a h i p o t é z i s e k felállításának, a z i n d u k t í v és d e d u k t í v k ö v e t k e z t e t é s e k n e k az i s m e r e t é t és h e l y e s h a s z n á l a t á t j e l e n t i . M a t e m a t i k a ó r á k o n a g o n d o l k o d á s logikai szi­

g o r ú s á g a és a z a l k o t ó fantázia e g y m á s t k i e g é s z í t ő e g y s é g é t c é l s z e r ű m e g v a l ó s í t a n i . O l y a n é r t e l e m b e n , h o g y az alkotó fantázia s u g a l m a z z a a felmerült p r o b l é m a m e g o l d á s á ­ n a k m e g v i z s g á l a n d ó változatait, a s z i g o r ú o k o s k o d á s o n a l a p u l ó g o n d o l k o d á s p e d i g ellen­

őrzi, igazolja a sejtéseket, illetve megcáfolja, elveti a h i b á s feltevéseket.

A z intellektuális e r ő f e s z í t é s e k h e z , a t a n u l á s h o z v a l ó v i s z o n y kisiskolás életkorban alakul ki. A p r o b l é m a m e g o l d ó g o n d o l k o d á s r a v a l ó n e v e l é s t , a g o n d o l k o d á s i m ű v e l e t e k g y a k o r o l t a t á s á t n e m lehet elég k o r á n k e z d e n i . N y i l v á n e v o n a t k o z á s b a n akkor a legered-

m é n y e s e b b a t e v é k e n y s é g , a m i k o r a g y e r m e k e g é s z s é g e s spontaneitása, plaszticitása és eredetisége m é g n e m s z e n v e d e t t k á r o s o d á s t .

Az egyes m a t e m a t i k a i p r o b l é m á k implicite m i n d i g v a l a m i l y e n összefüggést, t ö r v é n y ­ szerűséget is t a r t a l m a z n a k , amit célszerű explicite is m e g f o g a l m a z t a t n i . Jelenlegi m a t e ­ m a t i k a o k t a t á s u n k e g y i k h i á n y o s s á g a , h o g y g y a k r a n m e g e l é g s z ü n k azzal, h a a t a n u l ó m ű ­ veleteiből, k ö v e t k e z t e t é s e i b ő l kiderül a fogalom ismerete, és n e m kívánjuk m e g a n n a k megfogalmazását. P e d i g az értelmes szóbeli m e g f o g a l m a z á s segíti a p r o b l é m a , a z ö s s z e ­ függés tudatosulását. A tanítás, a t a n u l á s h a t é k o n y a b b , h a a g o n d o l k o d á s i g y a k o r l a t t u d a ­ tosulása is m e g t ö r t é n i k .

A m e g b í z h a t ó m a t e m a t i k a i i s m e r e t e k kialakítása, m a t e m a t i k a i fogalmak e g y é r t e l m ű használata v é l e m é n y ü n k szerint feltételezi a m e g h a t á r o z á s o k (definíciók), összefüggések (tételek) és eljárások ( a l g o r i t m u s o k ) m e g f o g a l m a z á s á t . T e r m é s z e t e s e n n e m a fogalmak definícióval t ö r t é n ő k i a l a k í t á s á r a g o n d o l u n k , v i s z o n t a m i k o r t a n í t v á n y a i n k v a g y v a l a m e ­ lyik t a n í t v á n y u n k a t a n u l á s során szerzett tapasztalatai alapján felismer, illetve m e g á l l a ­ pít valami lényegeset, a k k o r azt c é l s z e r ű n e k tartjuk rögzíteni és a m e g f e l e l ő m e g e r ő s í t é s érdekében arra t ö b b s z ö r visszatérni. A t a p a s z t a l a t o k o n a l a p u l ó m e g f o g a l m a z á s o k előse­

gítik és mélyítik a f o g a l o m fejlődését.

A z ismeretelsajátítás folyamatát fokozatosra s z e r v e z v e , m a n u á l i s t e v é k e n y s é g g e l kezdve, gyakorlati t a p a s z t a l a t o k r a a l a p o z v a lehet l e g h a t é k o n y a b b a n eljutni az absztrakt fogalmi szintre. A z alapfokú m a t e m a t i k a - o k t a t á s során az e l n e v e z é s e k j e l ö l é s e k b e v e z e ­ tését m e g kell e l ő z n i ü k a m e g f e l e l ő f o g a l m a k m e g é r l e l ő d é s é n e k . A fogalmak, összefüg­

gések, t ö r v é n y s z e r ű s é g e k m e g é r t é s é t k o n k r é t , tapasztalati a n y a g o n kell m e g é r l e l n i . A t e v é k e n y k e d é s t e r m é s z e t e s e n n e m m i n d i g j e l e n t cselekvést. A t e v é k e n y k e d é s , sőt a tanulás e r e d m é n y e s s é g e s z e m p o n t j á b ó l k ü l ö n ö s e n fontos t e v é k e n y s é g az e m l é k e z é s , a g o n d o l k o d á s , illetve a z o k a m e g i s m e r é i ( k o g n i t í v ) m ű v e l e t e k , a m e l y e k h e z tényleges c s e ­ lekvés n e m k ö t ő d i k .

A m a t e m a t i k á b a n a l a p v e t ő s z e r e p e v a n a s z a b a t o s f o g a l m a z á s n a k . A p e d a g ó g u s sza­

vainak i s m é t l é s é n é l r e n d s z e r i n t j o b b a n fejleszti a t a n u l ó k a t saját g o n d o l a t a i k m e g f o g a l ­ m a z á s a , esetleges p o n t a t l a n kifejezéseik s z e m b e s í t é s e a t é n y e k k e l .

A g o n d o l k o d á s fejlődését hátráltatja, h a a t a n u l ó olyan segítséget k a p , a m e l y őt az ér­

demi g o n d o l k o d á s alól felmenti. R e n d s z e r e s e n fokozni kell a g o n d o l k o d á s i m ű v e l e t e k m e n n y i s é g e és m i n ő s é g e iránt t á m a s z t o t t k ö v e t e l m é n y t .

A tapasztalatgyűjtés s z ü k s é g e s s é g e , m ó d j á n a k h e l y e s k i v á l a s z t á s a k i s i s k o l á s o k esetén k ü l ö n ö s j e l e n t ő s é g ű . A tárgyi c s e l e k v é s e s szinten m e g v a l ó s í t h a t ó m e g i s m e r é s i folyama­

tok fontos s z e r e p e t t ö l t e n e k be a m a t e m a t i k a i g o n d o l a t i t e v é k e n y s é g e k a l a p o z á s á n á l . V é ­ l e m é n y ü n k szerint a b i z t o s m e g é r t é s h e z sokat kell foglalkoztatni a tanulókat.

A z a l s ó t a g o z a t o s t a n u l ó k g o n d o l k o d á s a e r ő s e n k ö t ő d i k a tárgyi v a l ó s á g h o z . Ezért a m a t e m a t i k a i f o g a l m a k k i a l a k í t á s a k o r a l e g k o n k r é t a b b d o l g o k t ó l i n d u l v a m a n u á l i s t e v é ­ k e n y s é g g e l ( m o d e l l e k e t , rajzokat h a s z n á l v a ) indokolt eljutni a z elvontig. E z n e m j e l e n t ­ het g o n d o t (illetve n i n c s elvi a k a d á l y a ) , m e r t a m a t e m a t i k a i f o g a l m a k n a k v a l ó s á g o s a l a p ­ j u k van. S o k p é l d a t a n u l m á n y o z á s a , a f o g a l o m t ö b b s z ö r ö s k o n k r e t i z á l á s a , m o d e l l e z é s e a feltétele a n n a k , h o g y a g y e r e k e k felismerjék a k i a l a k í t a n d ó f o g a l o m lenyes jegyeit, h o g y k é p e s e k l e g y e n e k a z a b s z t r a h á l á s r a .

A t a n u l ó k p r o b l é m a m e g o l d ó g o n d o l k o d á s r a v a l ó n e v e l é s é h e z felhasználható tárgyak n e m c s a k a tanterv által előírt m u n k a e s z k ö z ö k k ö z ü l k e r ü l h e t n e k ki. K ö r n y e z e t ü n k tárgya­

inak t ö b b s é g e a l k a l m a s arra, h o g y m a n i p u l á c i ó s t e v é k e n y s é g e s z k ö z e , v a g y m a t e m a t i k a i t a p a s z t a l a t o k b i z t o s í t á s á h o z s z ü k s é g e s megfigyelés tárgya legyen, illetve m a n i p u l á c i ó út­

j á n a g y e r m e k e k m a t e m a t i k a i i s m e r e t s z e r z ő és a l k a l m a z ó t e v é k e n y s é g é n e k forrásaiként szolgáljanak. A g y e r m e k e k m a t e m a t i k a i ismerete a k k o r lesz m e g b í z h a t ó , h a g a z d a g ta­

pasztalati a n y a g r a t á m a s z k o d i k . E z é r t olyan fontos, h o g y m i n d e n anyagrészt sokféle m ó ­ d o n k ö z e l í t s ü n k m e g , v á l t o z a t o s t e v é k e n y s é g g e l d o l g o z z u n k fel. U g y a n a z t a matematikai

tartalmat k ü l ö n b ö z ő tárgyi e s z k ö z ö k k e l is j e l e n í t s ü k m e g , s ügyeljünk arra, h o g y az i s m e ­ retelsajátítás folyamatát p r a k t i k u s c s e l e k v é s e k k e l indítsuk, és t a n í t v á n y a i n k k o n k r é t é r ­ zékszervi szemlélet alapján j u s s a n a k el a z absztrakt fogalmi szintre.

A tárgyi c s e l e k v é s e s s z i n t e n m e g v a l ó s í t h a t ó m e g i s m e r é s i f o l y a m t o k n a k a m a t e m a t i ­ kai g o n d o l a t i t e v é k e n y s é g e k a l a p o z á s á n á l betöltött a l a p v e t ő szerepe indokolja, h o g y l e ­ hetőleg m i n é l t ö b b a l k a l m a t b i z t o s í t s u n k t a n í t v á n y a i n k n a k m a n i p u l á c i ó n a l a p u l ó i s m e ­ retszerzésre. A m a n u á l i s f o g l a l k o z t a t á s h o z h a s z n á l t tárgyak t e r m é s z e t e s e n c s a k m u n k a ­ eszközei az i s m e r e t s z e r z é s n e k . A l k a l m a z á s u k c s a k a k k o r igazán indokolt:

- h a a z a t a n í t ó tanítási m ó d s z e r é v e l ö s s z h a n g b a n v a n ;

- h a a tanító a z z a l a m e g g y ő z ő d é s s e l választja a z i s m e r e t e k ilyen feldolgozását, h o g y oktatási-nevelési c é l k i t ű z é s e i m e g v a l ó s í t á s á h o z így j u t h a t l e g k ö z e l e b b .

A m u n k a e s z k ö z ö k használatának a tanulók tevékenységének ellenőrzésénél is m e g v a n a maga előnye. A tanító ellenőrzéskor szinte egyszerre láthatja az egész osztály t e v é k e n y s é ­ gének eredményét. Értékelése ezért konkrét lehet, a tanító és a tanuló egyaránt gyors vissza­

jelzést kaphat. Természetesen itt m é g i n k á b b igaz, hogy a tanulási időszakban n e m helyes érdemjeggyel értékelni, sőt m é g a t é m a k ö r anyagának értékelésére tervezett időszakban is gondolni kell arra, h o g y a m u n k a e s z k ö z z e l megoldott feladat érdemjeggyel v a l ó értékelése sem m i n d i g reális teljesítményt tükröz. Ugyanis a gyerekeknek lehetőségük v a n s z o m s z é d ­ jaik „ g o n d o l a t m e n e t é n e k " lemásolására is, így teljesítményük kevésbé lesz egyéni.

A g y e r m e k e k é r t e l m i fejlődése k i s i s k o l á s k o r b a n a m e g i s m e r é s , a z ö s s z e f ü g g é s e k fel­

ismerése v o n a t k o z á s á b a n a t é n y l e g e s c s e l e k v é s h e z , illetve tárgyhoz kötött. K i s i s k o l á s o k egyik l e g g y a k o r i b b t e v é k e n y s é g e a j á t é k ; ismereteik, t a p a s z t a l á s a i k is n a g y r é s z t a j á t é k ­ hoz k ö t ő d n e k . A m a t e m a t i k a t a n a n y a g a n e m tartozik a k ö n n y e n elsajátítható i s m e r e t e k ­ hez. E z é r t k ü l ö n ö s e n fontos, h o g y m i n d e n m ó d s z e r t és e s z k ö z t felhasználjunk a m a t e m a ­ tikával v a l ó foglalkozás m e g s z e r e t t e t é s é h e z , a k ö t ő d é s kialakítására, erősítésére. K i s i s ­ kolás k o r b a n a j á t é k o s m ó d s z e r e k a l k a l m a z á s a ezért n a g y o n indokolt.

A j á t é k n a k k o m o l y s z e r e p e v a n a g y e r m e k i s z e m é l y i s é g fejlődésében. N a g y o n s o k m i n d e n t m e g lehet t a n u l n i j á t é k o s a n , a j á t é k o n k e r e s z t ü l . Viszont a t a n u l á s é s a m u n k a n e m t a n u l h a t ó m e g j á t é k k é n t . A j á t é k b i z o n y o s s z a b á l y o k betartása m e l l e t t t e t s z é s s z e r i n ­ ti k e z d h e t ő és befejezhető, a l a p v e t ő e n ö n k é n t e s t e v é k e n y s é g (vagy a n n a k k e l l e n e lennie), míg a t a n u l á s r ó l és a m u n k á r ó l e z n e m m o n d h a t ó el, sőt a m a g y a r t á r s a d a l o m m u n k a f o ­ g a l m a sajnálatos m ó d o n n é l k ü l ö z i a n n a k lehetőségét, h o g y a m u n k a , a t a n u l á s ö r ö m t e l i t e v é k e n y s é g l e g y e n .

A tanulást n e m lehet h e l y e t t e s í t e n i j á t é k k a l , de segíteni igen. K i s i s k o l á s é l e t k o r b a n ezt k ü l ö n ö s e n f o n t o s n a k tartjuk. N e m m o n d h a t u n k le a j á t é k , a j á t é k o s t a n u l á s m o t i v á c i ­ ós l e h e t ő s é g é n e k k i h a s z n á l á s á r ó l .

S i k e r é l m é n y t biztosító t a n u l á s i r á n y í t á s s a l , v á l t o z a t o s t e v é k e n y s é g g e l , a m i n d e n n a p i élethez k a p c s o l ó d ó p r o b l é m a f e l v e t é s s e l , sokféle é r d e k e s , tréfás, j á t é k o s feladattal, j u t a ­ lomfeladatokkal, r e n d s z e r e s e n a l k a l m a z o t t fejlesztő értékeléssel, sok dicsérettel és b i z t a ­ tással, a t a n u l ó k által is k ö n n y e n f e l i s m e r h e t ő g y e r m e k s z e r e t e t t e l b i z t o s í t h a t ó a tanulási folyamat e g é s z é b e n a m e g f e l e l ő m o t i v á c i ó s b á z i s . Ö n m a g á b a n az e s z k ö z h a s z n á l a t , v a g y az a tény, h o g y a feladat k i t ű z é s b e n s z e r e p e l a z „ é r d e k e s " v a g y a J á t é k " s z ó , c s a k e g é ­ szen csekély m é r t é k b e n a l k a l m a s m o t i v á c i ó r a . A m a n i p u l á c i ó befolyásoló h a t á s a s z e r t e ­ foszlik, h a a t a n í t ó t ú l s z a b á l y o z z a a z e s z k ö z h a s z n á l a t o t , h a megfosztja a t a n u l ó k a t a p r o b l é m a ö n á l l ó f e l f e d e z é s é n e k - m e g o l d á s á n a k ö r ö m é t ő l .

A z oktatás r e n d s z e r e s s é g é r e v o n a t k o z ó d i d a k t i k a i alapelv b e t a r t á s a a p e d a g ó g u s t ó l m e g h a t á r o z o t t r i t m i k u s s á g o t k í v á n a z oktatási feladatok e l v é g z é s é h e z . A m e g f e l e l ő rit­

m u s h i á n y a a tanítási ó r á n a b b a n j e l e n t k e z i k , h o g y a z ó r a e g y e s részei k ö z ö t t n i n c s m e g a h e l y e s arány, m e r t a p e d a g ó g u s és a t a n u l ó k n e m az oktatási-nevelési részfeladat, illet­

ve p r o b l é m a j e l e n t ő s é g é v e l a r á n y o s időt t ö l t e n e k el v a l a m i v e l , v a g y teljesen lényegtelen d o l g o k r a v e s z t e g e t i k az idejüket. A m e g f e l e l ő r i t m u s h i á n y a m e g m u t a t k o z h a t a z iskolai

év m u n k a b e o s z t á s á n is, a m i k o r egy ideig mind a p e d a g ó g u s , m i n d a t a n u l ó k elég r e n d ­ szeresen d o l g o z n a k , m a j d b i z o n y o s i d ő s z a k o k b a n túlzottan intenzív m u n k á v a l j á r ó hajrá következik. Ezt t u d a t o s i d ő b e o s z t á s s a l lehet elkerülni.

A m a t e m a t i k a t a n í t á s a és t a n u l á s folyamat. E n n e k a f o l y a m a t n a k a t a n í t á s i ó r a i d ő ­ ben h a t á r o z o t t a n e l k ü l ö n ü l ő r é s z e , d e e b b ő l m é g n e m k ö v e t k e z i k az, h o g y a folyamatot állandóan s z a k a s z o l n i k e l l . N e m s z a b a d m i n d e n á r o n arra t ö r e k e d n ü n k , h o g y a tanítási óra kerek e g é s z , lezárt e g y s é g legyen, h o g y az ó r a u t o l s ó öt p e r c é b e n o k v e t l e n ü l ö s s z e ­ foglaljuk azt, a m i t a z e l ő z ő n e g y v e n p e r c b e n vettünk. Ilyen s z e m l é l e t t e l n a g y o n n e h e ­ zen sikerülhet a t a n a n y a g f e l d o l g o z á s á t t e r m é s z e t e s r é s z e i r e o s z t a n i . Á l t a l á b a n h a s z n o s , ha az ó r a v é g é n m a r a d n y i t o t t p r o b l é m a (persze n e m túl s o k ) , a m i n a g y e r e k e k odahaza' g o n d o l k o z h a t n a k , a m i v e l a z u t á n a k ö v e t k e z ő ó r a k e z d ő d h e t . A h á z i feladatokat a m á r elsajátított i s m e r e t e k g y a k o r l á s á n t ú l cél­

szerű a s z o m s z é d o s t a n ó r á k a n y a g a k ö z ö t ­ ti k a p c s o l a t e r ő s í t é s é r e is f e l h a s z n á l n i . E z a f o l y a m a t s z e m l é l e t t e r m é s z e t e s e n n e m a rendszerezések, ö s s z e f o g l a l á s o k s z ü k s é ­ gességét tagadja; a z o k n a g y o n fontosak, mert k ü l ö n b e n s z é t f o l y n a k a t a n u l t i s m e ­ retek. C s u p á n a r e n d s z e r e z é s időpontját n e m tartjuk i n d o k o l t n a k o k v e t l e n ü l a taní­

tási óra v é g é r e i d ő z í t e n i . M i n é l a l a c s o ­ nyabb o s z t á l y b a n t a n í t u n k , a n n á l g y a k r a b ­ ban v a n s z ü k s é g m e g b e s z é l é s r e , k ö v e t ­ k e z t e t é s e k l e v o n á s á r a , ö s s z e f o g l a l á s r a . E g y - e g y tanítási ó r á n a k á r t ö b b s z ö r is.

A z ö n á l l ó p r o b l é m a m e g o l d á s

A tanítás e r e d m é n y e s s é g é r e kiható pszi­

chológiai feltételek k ö z ü l a m e g o l d a n d ó problémákkal v a l ó t a l á l k o z á s , a p r o b l é m a ­ megoldás k ö r ü l m é n y e i n a g y o n lényegesek.

Helyes választás e s e t é n a p r o b l é m a h e l y z e ­ tek m e g f o g a l m a z á s a megfelel a t a n u l ó k életkori sajátosságainak. Célszerű lehetősé­

get biztosítani a p r o b l é m á k t ö b b o l d a l ú megközelítésére, a megsejtések p r o b l é m a m e g o l d á s előtti megfogalmazására, a m e g o l d á s e r e d m é n y é n e k előzetes b e c s l é s é r e , különféle m e g o l ­ dási m ó d o k keresésére. A p r o b l é m a m e g o l d á s h o z szükséges időtartam vonatkozásában na­

g y o n j e l e n t ő s k ü l ö n b s é g e k tapasztalhatók a tanulók között. E n n e k k ö v e t k e z t é b e n a frontá­

lisan vezetett tanítási ó r á k o n a tanulók aktivitása m e g l e h e t ő s e n kiegyensúlyozatlan.

Frontális t e v é k e n y s é g esetén c s a k n é h á n y g y o r s a b b a n g o n d o l k o d ó t a n u l ó oldja m e g a problémát, a t ö b b i e k c s a k a helyes m e g o l d á s m e n e t é n e k i s m e r t e t é s é b ő l okulhatnak, sőt m é g az is előfordulhat, h o g y csak az e r e d m é n y r ő l értesülnek. Tudjuk, profán a hasonlat, de ez n a g y o n h a s o n l í t a h h o z a naiv m ó d s z e r h e z , a m i k o r valakit ú g y a k a r u n k m e g t a n í t a ­ ni ú s z n i v a g y k e r é k p á r o z n i , h o g y a m e d e n c e , illetve a p á l y a széléről figyeli a v e r s e n y z ő k úszását, k e r é k p á r o z á s á t . N a g y o n n e h é z , szinte lehetetlen ú g y m e g t a n u l n i kerékpározni, hogy a stadion lelátóján ü l v e figyeljük a k e r é k p á r v e r s e n y z ő k e t . H i á b a v a n ott a v e r s e n y ­ z ő k között az E u r ó p a - b a j n o k , h i á b a kifogástalan az összes v e r s e n y z ő technikája. A k i m e g akar t a n u l n i k e r é k p á r o z n i , a n n a k fel kell ü l n i e a k e r é k p á r r a . Ú s z n i is c s a k vízben lehet m e g t a n u l n i . í g y v a n e z a m a t e m a t i k á v a l is. N e m elég figyelni és n é z n i , csinálni kell! V é ­ l e m é n y ü n k szerint t a n í t v á n y a i n k fejlődésében ö s s z e h a s o n l í t h a t a t l a n u l e r e d m é n y e s e b b a

A játéknak komoly szerepe van a gyermeki személyiség

fejlődésében. Nagyon sok mindent meg lehet tanulni játékosan, a játékon keresztül.

Viszont a tanulás és a munka nem tanulható meg játékként.

A játék bizonyos szabályok betartása mellett tetszés szerinti

kezdhető és befejezhető, alap­

vetően önkéntes tevékenység (vagy annak kellene lennie), míg

a tanulásról és a munkáról ez nem mondható el, sőt a magyar

társadalom munkafogalma sajnálatos módon nélkülözi

annak lehetőségét, hogy a munka, a tanulás örömteli

tevékenység legyen.

j ó l irányított ö n á l l ó t e v é k e n y s é g r e alapozott t a n u l á s , m i n t a tanulótársak t e v é k e n y s é g é ­ n e k figyelése, p é l d á u l a táblai m u n k a m á s o l á s a . A l e g e r e d m é n y e s e b b t a n u l á s i m ó d s z e r , amikor a t a n u l ó k e g y é n i m u n k á v a l , tapasztalati ú t o n , p r ó b á l k o z á s s a l , k o r á b b i ismereteik f e l h a s z n á l á s á v a l , ú j r a s z e r v e z é s é v e l v a g y analógia alapján i g y e k e z n e k m e g t a l á l n i a kitű­

zött p r o b l é m a , p r o b l é m á k helyes m e g o l d á s á t , a m e l y h e z a p e d a g ó g u s f o l y a m a t o s , s z e ­ m é l y r e s z ó l ó s e g í t s é g e t nyújt.

A t a n u l á s l é n y e g é h e z tartozik az is, h o g y amit t a n u l t u n k , azt alkalmazni is szeretnénk.

A z a l k a l m a z á s s o r á n l á t h a t ó k az elsajátított i s m e r e t e a l k a l m a z h a t ó s á g á n a k k o r l á t a i . A s i ­ kertelen, h i b á s a l k a l m a z á s n a k ezért fontos fejlesztő, n e v e l ő értéke van. A z új ismeretek önálló, k i s c s o p o r t o s t e v é k e n y s é g g e l t ö r t é n ő f e l d o l g o z á s á n a k t e r m é s z e t e s velejárója a h i ­ b a , a t é v e d é s , s a n n a k m e g v i t a t á s a . E t é v e d é s e k b ő l , h i b á k b ó l n a g y o n sokat lehet t a n u l n i , h a m e g k e r e s s ü k , h o l h i b á z t u n k . K ö z i s m e r t aforizma: „ A tapasztalat az a z e l n e v e z é s , amellyel a z e m b e r e k a sikertelen kísérleteket illetik." A b i z o n y í t á s m ó d s z e r e i n e k m e g t a ­ nítása m e l l e t t a cáfolás technikáját is el kell sajátíttatnunk. M á s r é s z t , h a k o m o l y a n g o n ­ doljuk, h o g y a t a n u l ó k ö n á l l ó a n d o l g o z z a n a k , h a m i n i m á l i s r a akarjuk c s ö k k e n t e n i a z o k a t a z a l k a l m a k a t , a m i k o r a tábláról m á s o l n a k , a k k o r t e r m é s z e t e s n e k kell tekintetnünk, h o g y m u n k á j u k b a n t é v e d é s e k , h i b á k is találhatók. A m u n k a t a n k ö n y v b e n , a füzetben előfordul­

h a t n a k f é l b e h a g y o t t p r ó b á l k o z á s o k , felismert t é v e d é s e k , j a v í t á s o k , hibás m e g o l d á s o k , d e ezek a feladat m e g b e s z é l é s e u t á n j a v í t a n d ó k , a j ó m e g o l d á s p ó t o l a n d ó . N e m célszerű a m u n k a t a n k ö n y v , a füzet s z é p s é g e miatt feláldozni az ö n á l l ó m u n k á t , d e s z ü k s é g e s a m e g ­ o l d á s o k e l l e n ő r z é s e .

H a a t a n u l ó k n a k c s a k a s z á m o n k é r é s k o r kell ö n á l l ó a n d o l g o z n i u k , h a m i n d e n p r o b l é ­ m á t a p e d a g ó g u s és n é h á n y k i e m e l k e d ő k é p e s s é g ű t a n u l ó d o l g o z ki, h a a t a n u l ó k z ö m e p a s s z í v s z e m l é l ő a z ó r á k o n , akkor n e m v á r h a t ó j ó e r e d m é n y . A z e r e d m é n y e s m a t e m a t i ­ k a t a n í t á s feltétele, h o g y n e c s a k a j ó t a n u l ó k d o l g o z z a n a k ö n á l l ó a n .

A z aktív, ö n á l l ó m u n k a s i k e r é l m é n y t j e l e n t a g y e r e k e k n e k , m o t i v á l ó h a t á s a is j ó l k i ­ h a s z n á l h a t ó . A z v i s z o n t n y i l v á n v a l ó , h o g y a z e g y s z e r ű , t ö b b e d s z e r előforduló feladat m á r i g a z á n c s e k é l y s i k e r é l m é n y t nyújt a j o b b k é p e s s é g ű g y e r e k e k n e k , m í g a g y e n g é b b e k s z á m á r a ö n á l l ó m u n k á v a l m é g u g y a n a z a feladat is m e g o l d h a t a t l a n n a k bizonyulhat. E z é r t e l e n g e d h e t e t l e n a differenciálás.

Differenciált feldolgozási m ó d s z e r e k e t , v á l t o z a t o s t a n í t á s i - t a n u l á s i stratégiát, a k ü ­ l ö n b ö z ő k é p e s s é g ű t a n u l ó k ismeretszintjéhez i g a z o d ó , e l t é r ő n e h é z s é g i fokozatú felada­

t o k kitűzését, sokfajta didaktikai fogás a l k a l m a z á s á t tartjuk c é l s z e r ű n e k . N y i l v á n a t a n u ­ lók e g y é n i s a j á t o s s á g a i n a k f i g y e l e m b e v é t e l é v e l ilyen „ r u g a l m a s i g a z o d á s t " feltételező tanítási s t r a t é g i a e s e t é n m á r a tanítási ó r á k t e r v e z é s é n e k i d ő s z a k á b a n sem k e z e l h e t ő e l ­ s ő d l e g e s c é l k é n t a k o n k r é t m a t e m a t i k a i t a r t a l o m elsajátítása. Sőt, ez a szemlélet feltéte­

lezi, h o g y a m a t e m a t i k a i tartalom n e m e l k ü l ö n í t h e t ő c é l k é n t j e l e n t k e z i k , h a n e m c s a k o l y a n e s z k ö z k é n t , a m e l y n e k s e g í t s é g é v e l kialakíthatjuk a p r o b l é m a m e g o l d ó képesség, í t é l ő k é p e s s é g , t a l á l é k o n y s á g , r u g a l m a s s á g stb. t u l a j d o n s á g o k a t , m i n t a m a t e m a t i k a i tar­

t a l o m m a l a d e k v á t intellektuális t u l a j d o n s á g o k a t . A f e j l e s z t é s k ö z p o n t ú m a t e m a t i k a t a n í t á s e g y i k fontos feltétele, h o g y a t a n u l ó k n e k é s z e n k a p j á k a z i s m e r e t e k e t , h a n e m tárgyi v a g y g o n d o l a t i t e v é k e n y s é g r e a l a p o z v a , m i n t e g y felfedezzék a z o k a t . A h h o z , h o g y a feladatok m e g o l d á s a s o r á n a t a n u l ó k f e l h a s z n á l h a s s á k a z e l ő z ő f e l a d a t o k m e g o l d á s a k o r szerzett t a ­ p a s z t a l a t a i k a t , a m e g o l d a n d ó p r o b l é m á k n a k - ú g y n e v e z e t t f e l a d a t r e n d s z e r b e n - e g y m á s ­ r a kell é p ü l n i ü k .

A z e r e d m é n y e s t a n í t á s feltétele, h o g y a f e l d o l g o z a n d ó f e l a d a t o k a t az egy osztályba j á r ó t a n u l ó k z ö m e erőfeszítéssel bár, d e m e g tudja o l d a n i . E l l e n k e z ő estben csak elked-

v e t l e n e d é s r e s z á m í t h a t u n k , n e m p e d i g t ö b b t u d á s r a . V i s z o n t b á r m e l y konkrét osztály t a ­ n u l ó i t tekintjük, k é p e s s é g e i k , a d o t t s á g a i k t ö b b - k e v e s e b b m é r t é k b e n eltérnek egymástól.

H a v a l a k i t ő l k e v e s e b b e t k ö v e t e l ü n k , m i n t a m e n n y i t bír, a z t é k o z l á s a tehetségével. C s a k frontális ó r a v e z e t é s s e l n e m lehet m i n d e n k i k é p e s s é g e i n e k m e g f e l e l ő e n foglalkoztatni. A z

„ á t l a g o s t a n u l ó h o z " igazodó ó r á n a t e h e t s é g e s t a n u l ó e l ő s z ö r csak u n a t k o z i k , m a j d las­

s a n visszafejlődik. Differenciált foglalkozásra v a n s z ü k s é g . A feladatokat és a k ö v e t e l m é ­ n y e k e t ú g y célszerű differenciálni, h o g y m i n d e n t a n u l ó találhasson m a g á n a k a felkészült­

s é g é h e z i g a z o d ó , fejlődését b i z t o s í t ó feladatot a feladatsorban. E z sok m u n k á t igényel a tanítási ó r a való felkészülés során, m e r t nyilván ú g y kell kiválasztani a feladatokat, h o g y a z o k a g y e n g é b b e l ő m e n e t e l ű t a n u l ó k által is m e g o l d h a t ó k legyenek ( e g é s z e n p o n t o s a n o l y a n o k , a m e l y e k e t ezek a t a n u l ó k is m e g t u d n a k o l d a n i ) , d e m é g a j ó felkészültségű ta­

n u l ó k is találjanak köztük erőfeszítést igénylőket.

A k ü l ö n b ö z ő adottságú, k é p e s s é g ű , k é s z s é g s z i n t ű , m o t i v á l t s á g ú t a n u l ó k k a l v a l ó ered­

m é n y e s foglalkozás k ü l ö n b ö z ő eljárásokat, k ü l ö n b ö z ő m ó d s z e r e k e t igényelnek. A k i k n e k m á s - m á s a m u n k á h o z ( t a n u l á s h o z ) v a l ó v i s z o n y a , a k é p e s s é g b e l i v a g y fiziológiai t e r h e l ­ h e t ő s é g e , a z o k elé m á s - m á s célt kell k i t ű z n ü n k , m á s - m á s feladatokkal lehet e g y é n i telje­

s í t m é n y ü k szintjét a legjobban e m e l n i . E z v i s z o n t feltételezi a differenciált ó r a v e z e t é s t , a t a n a n y a g differenciált m ó d o n t ö r t é n ő feldolgozását.

N a g y l é t s z á m ú o s z t á l y o k b a n a frontális ó r a v e z e t é s k e r e t é b e n is lehet e r e d m é n y e s e n differenciálni. A d h a t ó a z o n o s feladat v a l a m e n n y i t a n u l ó n a k , d e az egyes f e l a d a t o k o n b e ­ lül k ü l ö n b ö z ő nehézségű részfeladatokkal. Ilyen s z e r v e z é s s e l az ö n e l l e n ő r z é s k o r r e m é l ­ h e t ő l e g a z ö s s z e s t a n u l ó aktív, figyel, m e r t a k i k a n e h e z e b b részfeladatokat is m e g o l d o t ­ t á k , a z o k b e s z á m o l n a k m e g o l d á s a i k r ó l , i n d o k o l n a k , érvelnek, vitatkoznak, a k i k p e d i g n e m o l d o t t a k m e g m i n d e n részfeladatot, a z o k a t é r d e k l i a h e l y e s m e g o l d á s módja. A z o ­ n o s i d ő p o n t b a n k ü l ö n b ö z ő feladatokat m e g o l d v a , frontálisan szervezett önellenőrzéskor, a z o k a t a n u l ó k , akik m á s feladatot o l d o t t a k m e g , n e m érthetik, h o g y m i r ő l van s z ó , ezért n e m t u d n a k b e k a p c s o l ó d n i az órai m u n k á b a , így n y i l v á n u n a t k o z n a k , esetleg f e g y e l m e - z e t l e n k e d n e k is.

A s z a b a d feladatválasztással t ö r t é n ő differenciálás csak a k k o r lehet hatékony, h a a ta­

n u l ó k t i s z t á b a n v a n n a k azzal, h o g y m e l y i k az a n e h é z s é g i fok, amit m é g teljesíteni tudnak.

F r o n t á l i s o s z t á l y m u n k a e s e t é n n a g y o n n e h é z a s z ó b e l i k é r d é s e k e t ú g y m e g f o g a l m a z ­ n i , h o g y a z o k a t a n u l ó k s z á m á r a k ö z e p e s e n n e h é z p r o b l é m á t j e l e n t s e n e k . E z t a n e h é z s é ­ g e t kétfázisú kérdésfeltevési t e c h n i k a a l k a l m a z á s á v a l győzhetjük le. E l ő s z ö r h o z z á v e t ő ­ legesen k ö z e p e s n e h é z s é g i s z i n t ű k é r d é s t feltéve, s a m á s o d i k , illetve a t o v á b b i k é r d é s e k ­ b e n t ö r t é n h e t a n e h é z s é g i fok t o v á b b i ö s s z e h a n g o l á s a . E z az ö s s z e h a n g o l á s - a g y e n g í ­ t é s i r á n y á b a n - esetleg csak t o v á b b i g o n d o l k o d á s i i d ő biztosításával, k ö z b ü l s ő r á v e z e t ő k é r d é s s e l , n é z ő p o n t a d á s á v a l , e s e t l e g t é n y s z e r ű h e l y e s b í t é s s e l történhet, m í g a z o n n a l i j ó v á l a s z e s e t é n kiegészítő k é r d é s s e l o l d h a t ó m e g az erősítés irányában.