774
STATlSZTlKAl lRODALMl F-lGYELÖ
mélethez tartozó exponencialitás vizsgálatát is itt tárgyalják a szerzők, továbbá a kétmin- tás próbákat, mint a Kolmogorov—Szmirnov, a Wilcoxon, a Cramer-Mises, és a szimmet- ria próbát. Ugyanebben a fejezetben írják le a függetlenségvizsgálatot, és a rongkor- relációs együttható becslését.
A negyedik fejezet az eloszlások eltolási paramétereivel kapcsolatos statisztikai fela—
datokat (hipotézis-vizsgálat, pontbecslés, kon—
fidencia intervallum) tárgyalja, öt különböző mintavételi eljárás esetén:
— megfigyelések ugyanazokról az objektumokról;
—- egy minta:
—- két független minta;
—— több hatás összehasonlítása független minták esetén:
— több hatás összehasonlitása ugyanazokról objektumokról vett minták alapján.
OZ
Az ötödik fejezet a nem paraméteres szó- rásvizsgálattal foglalkozik. Nem paraméteres próbákat ismertet a skálaparaméter egyezé—
sére. ismert vagy egyenlő, illetve ismeretlen vagy különböző mediánok esetén, és mód- szert ad a skálaparaméter becslésére.
A hatodik fejezet a lineáris regresszióval kapcsolatos nem paraméteres próbákat is—
merteti. Próbát ad a regressziós egyenes me- redekségére. illetve két regressziós egyenes
meredekségének egyenlőségére.
Végül a könyv tizenhét táblában közli az ismertetett' statisztikai módszerekhez szüksé- ges eloszlásokat, illetve azok kvantiliseit. A tárgykörhöz tartozó fogalmak és eredmények áttekintésében az érdeklődőket 58 gondosan összegyűjtött, a tárgyhoz kapcsolódó forrás-
munka felsorolása segiti.
(lsm.: Móritz Pálné)
.
CAVES, D. W. —— CHRISTENSEN, L. R. -—
DlEWERT. W. E.:
AZ INDEXSZÁMOK GAZDASÁGI ELMÉLETE
(The economic theory of index numbers and the
measurement of input. output and productivity.) — Econometrica. 1982. 6. sz. 1393—1415. p.
Solow úttörő jelentőségű munkája (Tech- nical Change and the Aggregate Production Function. The Review of Economics and Sta- tístics 1957. évi 3. sz. 31.2—320. p.) óta a termelékenységi, illetve a műszaki fejlődési vizsgálatokat vagy magának a termelési függvénynek. vagy azzal valami módon ösz- szefüggő, például költség- vagy haszonfügg—
vénynek idő szerinti deriváltjával értelmezik.
Amennyire hasznos volt azonban ez a meg—
fogalmazás (: koncepció kialakítása szem- pontjából, annyira alkalmatlan indexszámok alkalmazása esetén a termelékenység tény- leges mérésére. Az indexszámokra alapozott
eljárás az összehasonlítások céljaira diszitrét pontok felhasználását tételezi fel; azaz *az idő szerinti derivált ilyen jellegű közelítését követeii meg. Ily módon az eredményül ka- pott indexszám csupán igen szigorú megszo- rító feltételek mellett lesz invariáns a közeli—
tési pontokra.
A tanulmány célja olyan elméleti keretet) adni a ráfordítási és a kibocsátási, valamint a termelékenységi mutatószámokra, amely nem az idő folytonosságának megjelenítésé-lz
ből indul ki. x
A tanulmányban tárgyalt módszer kulcsa Malmauíst elgondolása a ráfordítási. kibocsá- tási és termelékenységi indexszámokról.
Moorsten azt javasolta hogy a vállalati ráfordítás összehasonlitása két különböző idő- pont között annak a maximális szorzónak se—
gitségével történjék. amellyel a ráfordítás az első időszakban úgy deflálható, hogy a vál- lalat még tartani tudja a második időszak- ban észlelt kibocsátási szinteket. Ez a gon—
dolatmenet elvezet egy Malmguist típusú rá- fordítási, illetve kibocsátási indexhez. Meg kell jegyezni, hogy sem Moorsten, sem Malm- guist semmiféle eltérést nem engedett meg a termelési szerkezetben, illetve a fogyasztói
magatartásban.
A szerzők Malmguist deflálási elgondolá- sát továbbfejlesztik. A termelési szerkezetek vonatkozásában két időszak esetén megen- gedik a változást. Ha viszont a termelési szerkezetek módosulhatnak, a termelékenysé- gi mutató vitathatóvá válik, és az elgondo—
lás kiterjeszthető egy Malmauist típusú ter- melékenységi index deflálására.
Mivel a szerzők megengedték, hogy a rá- fordítások, a kibocsátások és a termelési szerkezet diszkrét módon változzanak, nincsen többé szükség az idődimenzióban történő gondolkodásra. Valójában célszerűbb két olyan vállalatban gondolkodni, amelyeknek ráfordítási, kibocsátási és termelékenysé- gi szintje eltérő. Két vállalat összehasonlítá- sa, legyenek ezek k és !, általában két kü- lőnböző Malmguist tipusú indexszámra vezet:
az egyik a termelés k, a másik annak I szer- kezetére alapozódik. Ha a termelési szerke- zet függvényalakban specifikálódott, akkor kiszámítható a két Malmauist index a para- méterértékek adott sorozatára. A paramétef rek ismerete nélkül azonban egyik index sem határozható meg.
A Malmguist tipusú indexek gyakorlati hasznosithatósága tehát korlátozott. A kor- látozottság azonban nem jelenti azt, hogy a termelési paraméterek hiánya esetén, a Malmguist elmélet alapján le kellene mon- dani az összehasonlitásról. A tanulmányban megadott tételek ugyanis kimondják, hogy a termelés transzlogaritmikus szerkezete esetén a két Malmauist index átlaga kiszámítható pusztán az árakra és a mennyiségekre vonat-
x x
STATiSZTlKAI lRODALMl FlGYELÖ
775
kozó ínformációk hasznosításával_ azaz a transzíogaritmikus paramétere—k ismerete nél-
kül is
A tanulmányban kidolgozott módszer al- kalmazható akkor is, ha az egyes vállalatok- nál/*a termelési szerkezetnek sajátos transz- lova—"ritmikus alakja van. A hozadékképesség á ndósága egyik vállalatnál sem követel—
mény. A tanulmány bemutatja, hogy a k és!
vállalatnál a Malmauist típusú ráfordítási és kibocsátási indexek mértani átlaga Törnauist típfusú ráfordítási és kibocsátási indexeket ad.
és ezek az árakra és a mennyiségekre meg- figyelt adatokból kiszámíthatók. A Malmauist típusú termelékenységi indexek geometriai átlaga továbbá nem más, mint a Törnavist tí—
busú index általánosítása, amit eredetileg Christensen és lorgenson javasolt. Ez utóbbi index állandó hozadékképesség feltételezésé—
vel Törnavist típusú indexre redukálható.
Csökkenő és állandó hozadékképesség esetén az index kizárólag ár- és mennyiségi ada- tokra támaszkodva határozható meg. Növek- vő hozadékképesség esetén kiszámításához azonban ismerni kell a növekedés mértékét
is.
A tanulmány 2., 3. és 4. fejezetei a Malm- auist típusú ráfordítási, kibocsátási és terme- lékenységi indexeket definiálják, mégpedig a k és / vállalatok igen általános termelési szerkezetének feltételezése mellett. A defini—
ciók alapján a szerzők transzlogaritmikus függvényalakok esetén származtatják a gya- korlatban számítható indexeket. A függelék- ben módszertani jellegű lemmát közölnek, amit transzlogaritmikus identitásnak nevez- nek. Az 5. fejezet a specifikálás problémá- ját kiterjeszti a fogyasztói index esetére, a tanulmány előző fejezeteiben szereplő in—
dexek duálisainak továbbfejlesztési lehetősé- geit körvonalazza.
Hasznosnak látszik végül a tanulmány záró megjegyzéseiből kettőre külön is felhívni a figyelmet.
Az első az, hogy Diewert, az ún. .,legtöké- letesebb" indexszámok használatát ajánlja.
Ezek azok, melyek valamilyen sajátos flexi—
bilis alakra egzaktak. Kimutatja például, hogy (: Törnavist típusú ráfordítási index a homogén transzlogaritmikus alakra egzakt, igy ,,legtökéletesebb". A szerzők rámutatnak, hogy a Törnavist tipusú ráfordítási index a két Malmauist típusú index geometriai átla- gára szintén egzakt, feltéve, hogy mindkét alapul szolgáló függvény transzlogaritmikus aiakú (de nem szükségképpen homogén), kü—
lönböző paraméterekkel. Az eredmény azt je- lenti. hogy a Törnavist index lényegesen ál—
talánosabb feltételek mellett ,,legtökélete—
sebb" mint ahogyan azt Diewert kimutatta.
A másik az, hogy a termelési szerkezet ökonometriai becslésére épített összehason—
lításokat rendszerint előnyösebbnek tartják,
mint az indexszámokon alapulókat. A nézet alapja az a hiedelem, hogy az indexszámok csupán korlátozott számú termelési szerkezet- tel konzisztensek. A tanulmányban bemutatott eredmények azt mutatják, hogy ez a véleke- dés téves. Valójában azok a termelési szer- kezetek, amelyeket a tanulmányban a szer- zők számításba vettek annyira általánosak, hogy aligha lehetne őket ökonometriai esz- közökkel becsülni. Az ökonometriai becslés megköveteli a termelési szerkezet paraméte- reinek tulajdonságai közül a vélelmezett he- lyettesítés és a lépték ismeretét. A becslés ily módon lehetővé teszi a Malmauist in- dexek identifikálását éspedig nem csupán azok átlagáét. Erre azonban nincsen szük- ,ség, ha a termelés általános szerkezete mel- lett a feladat csupán egyszerű összehason—
lítás.
(Ism.: Csepinszky Andor)
lSCSEGOLKOV, A.:
STATlSZTlKUS NEMZEDEKEK TALÁLKOZÓJA (Vsztrecsa pokolenij.) —— Vesztník Sztatisztíkí. 1983.
4. sz. 21—22. p.
A Szovjetunió Központi Statisztikai Hivata- lában a Hivatal központi apparátusa fiatal tudósainak és szakembereinek tanácsa talál- kozót szervezett a fiatal és idősebb statiszti- kusok számára.
A találkozón részt vettek: L. M. Volodarsz- ki], a Szovjetunió Központi Statisztikai Hiva- talának elnöke, V. Gur'ev és N. Belov, a Szovjetunió Központi Statisztikai Hivatalának elnökhelyettesei, számos kollégiumi tag, fő- osztályvezető, a Szovjetunió Központi Statisz- tikai Hivatala párt— és szakszervezeti bizott- ságának titkára és a Hivatal más vezető munkatársai.
A fiatal statisztikusok a következő kérdé- seket vetették fel: hogyan jött létre a szov—
jet statisztika; milyen eredményeket ért el az utóbbi 10—15 évben; hogyan szervezték meg az állami statisztikai szervek a mai viszonyok között az adatgyűjtést, —feldolgozást4 és elem—
zést; hogyan tükröződnek vissza a központi statisztikai szervek munkájában a tervezés, az irányítás, az egész gazdasági mechanizmus tökéletesítésére hozott intézkedések; hogyan működik a gyakorlatban az állami statiszti- ka automatizált rendszerének (ASZGSZ) má- sodik lépcsője, és milyenek a továbbfejlődés távlataí; mi az elvárás a fiatal statisztikusok—
kal szemben, és mi a legfontosabb teendő annak érdekében, hogy zavartalan legyen a kapcsolat a statisztikus nemzedékek között.
L. M. Volodarszkij válaszában ismertette a szovjet statisztika kialakulásának történetét, ismertette annak létrejöttében V. !. Lenin nagy szerepét. Rámutatott arra, hogy a szovjet sta—
