(1)Az átlagos kémiai (ill., mol-ekvivalens) atom-, ill

(1)

Az átlagos kémiai (ill., mol-ekvivalens) atom-, ill. képlettömegek definiciói

• Szubmikroszkópos (atomi) szinten: (az átlagos izotóp eloszlást képviselő) Átlagos atomi tömeg (ate):=

(A számértéke a periodusos rendszer táblázatából kiolvasható!)

• Makroszkópikus (moláris) szinten: NA = 6•10²³ db (1 molnyi) atom mérhető és tekintendő egységnek, amely a mol definiciója miatt számértékileg az előzővel azonos, de a mértékegysége g/mol:

Átlagos moláris atomtömeg (A, g/mol) ---- átlagos atomi tömeg (ate).

• Átlagos moláris molekulatömeg (M, g/mol):= vagy

Átlagos moláris képlet(formula)egység-tömeg (M, g/mol):=

• Általánosítás: Tehát bármely tiszta anyag grammokban kifejezett

„moltömege, M” azaz 1 mol-nyi mennyisége ugyanannyi (éppen 6•10²³ db) egyazon részecskét (atomot, molekulát, képletegységet, gyököt, sít)

tartalmaz, mint amennyi szénatomot egy 12 g tömegű csupáncsak ¹²C izotópból felépülő szénminta.

i i

1

[átlagos moláris atomtömeg (g/mol)] [összetételi mutató (index)]

NATOM



i

i i

1

[izotóp-előfordulási gyakoriság (%/100)] [izotóp-atomtömeg (ate)]

IZOTÓP

N

i



(2)

Moláris atomtömegek:

Moláris molekulatömegek:

Kémiai reakció:

Reakcióegyenlet:

4( )_g 2 2( )_g 2( )_g 2 2 ( )_f

CH  O  CO  H O

Reagáló mólok száma: 1 mol CH₄ + 2 mol O₂  1 mol CO₂ + 2 mol H₂O

4 2

2 2

16 / ; 32 / ;

44 / ; 18 / .

CH O

CO H O

M g mol M g mol

 

Ekvivalens tömegek: 1 mol•16 g/mol = 16 g CH₄, 2 mol•32 g/mol = 64 g O₂, 1 mol•44 g/mol = 44 g CO₂ és 2 mol•18 g/mol = 36 g H₂O

12 / , 1 / , 16 /

C H O

A  g mol A  g mol A  g mol

Molszámok:

Vegyjel, képlet, mol, moltömeg, molszám reakció, anyagmegmaradás törvénye

Anyagmegmaradás:

1 1 1 1

REAGENSEK NTERMÉKEK ; REAGENSEK NTERMÉKEK

N N

i j i i j j

i j i j

m m n M n M

   

 

   

i i

i

n m

 M

[Korlátozó „minor” komponens, kitermelési fok (%)]

(3)

Molfogalom a gázok körében, gáztörvények

• A gázhalmazállapotú anyagok jellemzői (SI szerint)

– A rendelkezésére álló térfogat: V (m³, dm³=l(liter), cm³), melyet egyenletesen kitölt (pl. léggömb).

– Az edényfalára kifejtett nyomása: p (Pa)

normál, ill. standard légköri nyomás: 101325 Pa = 101,325 kPa

= 1013,25 hPa = 1 atm =1 bar = 760 Hgmm = 760 Torr Túlnyomás (p>1 atm), Vákuum (p<1 atm)

– Hőmérséklete (hőmérővel mérve): T (°C, °F)

„normál” hőmérséklet T=0°C; „standard” hőmérséklet T=25°C – Anyagmennyisége: n (mol)

– [sűrűsége,  (kg/m³) ]

2

( )

( ) (1 1 )

( )

F nyomóerő N

p nyomás Pa

A felület m

 

( )

m gáztömeg n molszám

M moltömeg m 

  V

(4)

A kinetikus gázelmélet (fizikai) modelljének alapfeltételezései

• A gázrészecskék (atomok vagy molekulák) tömeggel bíró, de pontszerű testeknek tekinthetők, azaz kiterjedésük,

részecsketérfogatuk, sőt együttes tényleges térfogatuk az edényük térfogatához képest elhanyagolható.

• A gázrészecskék egyenes vonalú egyenletes mozgást végeznek nagy sebességgel.

• Köztük vonzó vagy taszító erők nem lépnek fel.

• Csupán tökéletesen rugalmas (tehát összes mozgási energiájuk megmaradásával járó) ütközések során lépnek egymással, (ill. az edényfalával) kölcsönhatásba, amikor is impulzusmegmaradás törvénye szerint változik meg a mozgásuk iránya és sebessége, aminek három következménye van:

• Észlelhető gáznyomásuk egyenlő az edényfalának ütköző

részecskék által időegység alatt átadott impulzus nagyságával.

• Sebességük egyenként különböző, de összeségében meghatározott paraméterű Boltzmann-Maxwell-féle változatlan eloszlást mutat.

• A részecskék összesített kinetikus, azaz mozgási energiája adott hőmérsékleten állandó értékű, de egyenesen arányos az ún.

gázkinetikai, vagy más néven abszolút hőmérséklettel (T, K):

2 2 2 2

1 1 1

1 1 1 1

2 2 2 2 ( )

RÉSZECSKÉK RÉSZECSKÉK RÉSZECSKÉK

N N N

kin

i i i RÉSZECSKÉK gáz absz

i i i

E mv m v mN v m v T K

  

   

  

^

(5)

Gáztörvények. --- Avogadro törvénye:

• Azonos nyomás és hőmérséklet esetén függetlenül a gázok anyagi (kémiai) minőségétől a gázok térfogata a bennük található gázrészecskék (mol)számával

egyenesen arányos: V(p=áll,T=áll) ~ n, az arányossági tényező (moláris térfogat, moltérfogat) a közös nyomás és hőmérséklet függvénye.

• Standard körülmények definiciója:

– n=1 mol anyag, p=1 atm nyomás, T=25°C hőmérséklet.

• Normál körülmények definiciója:

– n=1 mol anyag, p=1 atm nyomás, T= 0°C hőmérséklet.

• Moláris térfogat (azaz 1 mol tetszőleges gáz térfogata):

– Standard körülmények között ( p=1 atm, T=25°C) éppen V°_m = 24,5 dm³/mol,

– Normál körülmények között ( p=1, T=0°C) éppen V’m = 22,41 dm³/mol

• 1 mol gáz éppen Avogadro számnyi, azaz N_A=6•10²³ db részecskét tartalmaz.

(6)

A gázok fizikai törvényei:

Gay-Lussac I. törvénye

I.) A gázok térfogati hőtágulása állandó nyomáson (p = áll.) lineáris függvénye a T(°C) hőmérsékletnek:

ahol V, a térfogat az adott T(°C) hőmérsékleten,

míg V₀ a T=0°C-on mérhető térfogat, V₀ = V(T=0°C).

Extrapolálva T = -273.15°C-ra V = 0 m³ adódna, de éppen

odahelyezve egy új hőmérsékleti skála [T(K)=273,15+T(°C)]

kezdőpontját az összefüggés egyenes arányosságként írható fel az új ún. abszolút hőmérséklet függvényében, V ~ T(K):

0

0 0 0

( ) 273,15 ( )

( ) (1 ) ( )

273,15 273,15 273,15

V T C T C

V V T C V  V  

     

0

0 0

1 2

273,15 ( ) ( )

( ) ( ).

273,15 273,15 273,15 ( ) ( ) ( ) .

i i

T C T K V

V V V T K

V

V V

T K T K T K áll

    

  

(7)

A gázok fizikai törvényei:

Gay-Lussac II. törvénye

II.) A gázok nyomásemelkedése állandó térfogaton (V = áll.) lineáris függvénye a T(°C) hőmérsékletnek:

ahol p az adott T(°C) hőmérsékleten,

míg p₀ a T=0°C-on mérhető nyomás V₀ = p(T=0°C) .

Extrapolálva T = -273.15°C-ra éppen p = 0 Pa adódna, de éppen odahelyezve egy új hőmérsékleti skála [T(K)=273,15+T(°C)]

kezdőpontját az összefüggés egyenes arányosságként írható fel az új ún. abszolút hőmérséklet függvényében, p ~ T(K):

0

0 0 0

( ) 273,15 ( )

( ) (1 ) ( )

273,15 273,15 273,15

p T C T C

p  p  T C   p    p  

0

0 0

1 2

273,15 ( ) ( )

( ) ( ).

273,15 273,15 273,15 ( ) ( ) ( ) .

i i

p

T C T K

p p p T K

p

p p

T K T K T K áll

    

  

(8)

Boyle-Mariotte törvénye:

• Állandó hőmérsékleten (T=áll) a gázok nyomása és térfogata között fordított arányosság áll fenn:

p ~ 1/V vagy V ~ 1/p.

• Azaz az összetartozó értékpárok szorzata állandó: p

₁

V

₁

= p

₂

V

₂

= p

_i

V

_i

=áll.

• (a pV szorzat a gázok térfogati munkavégző képessége

)

Az abszolút hőmérsékleti skála:

kezdőpontja: 0 K = -273,15°C, és T(K) ≥ 0(!);

egysége: 1 K = 1°C,

normál hőmérséklet: 0°C = 273,15 K;

standard hőmérséklet: 25°C = 298,15 K;

(9)

Egyesített (egyetemes) gáztörvény tökéletes (ideális) gázokra (SI)

• p, a gáz nyomása (Pa)

• V, a gáz térfogata (m

³

)

• n, a gáz anyagmennyisége, molszáma (mol)

• R = 8,314 J/K/mol, egyetemes gázállandó, nem függ a gáz anyagi minőségétől

• T, abszolút hőmérséklet (K)

, 8,314 J

p V n R T ahol R

K mol

 

(10)

Egyesített (egyetemes) gáztörvény tökéletes (ideális) gázokra (SI)

• Alkalmas adott mennyiségű (n = m/M = pV/RT) gáz legkülönbözőbb állapotváltozásáinak számítására: pV/T = áll.

• Gázok keverésével előálló gázelegyekre is igaz: p_ö V_ö = n_ö R T, ahol p_ö, ill.

Vö a közös nyomást, ill. térfogatot, míg nö az összmolszámot jelenti:

• Az egyes gázkomponensek (mol)szám-arányuknak megfelelően járulnak az össznyomáshoz (V_ö közös), ill. az össztérfogathoz (p_ö közös) :

• pi , parciális nyomás az a nyomás érték, melyet akkor mérhetnénk, ha az adott gázkomponens a rendelkezésre álló V_ö térfogatot egyedül töltené ki:, ill. V_i, parciális térfogat az a térfogat, melyet az adott gázkomponens

egyedül elfoglalna a közös p_ö nyomáson:

, 8,314 J

p V n R T ahol R

K mol

 

1 2

1

...

NKOMPONENSEK

ö i

i

n n n n



    

1 2 1 2

1 1

... NKOMPONENSEK , . ... NKOMPONENSEK

ö i ö i

i i

p p p p ill V V V V

 

   



   



, .

i ö i ö i i

p V  n R T ill p V  n R T

(11)

Reális gázok: Van der Waals-egyenlet

• Tökéletes vagy ideális gázok, ha a kinetikus gázelmélet alapfeltételezései érvényesülnek.

• Kivétel: különösen nagy nyomások, ill. igen alacsony hőmérsékletek esetén (közel a cseppfolyósodáshoz):

ekkor „reális” gázok:

– A gázrészecskék valódi össztérfogata nem elhanyagolható, hanem összemérhető az edény térfogatával  csökken a tényleges szabad térfogat

– Vonzó kölcsönhatások lépnek fel az egymáshoz közel kerülő gázrészecskék között kisebb a mérhető nyomásuk

• Ilyenkor a tökéletes vagy ideális gázokhoz képest (nyomás és térfogat) korrekciót kíván az egyetemes gázegyenlet (a és b gázfüggő korrekciós paraméterek):