Az olimpiai eredmények értékeléséhez

AZ OLIMPIAI EREDMÉNYEK ERTEKELESEHEZ"

DR. KÓVES PÁL

Ismeretes, hogy az olimpián részt vevő országokat hivatalosan nem rangsorolják az elért eredmény szerint. lsmeretes azonban az is. hogy — a ..nem hivatalos" jelző kitételét általában el nem mulasztva — széltében—hosszában készítenek rangsorokat az érmek száma vagy a további helyezéseket is figyelembe vevő pontozás alapján.

Nálunk az első hat helyezés 7—5—4—3—2—1 pontszámmal történő értékelésével ké- szült rangsorolás terjedt el. Az utóbbi időkben mind a felkészülési időszakokban.

mind az utólagos értékelésekben jelentősen nőtt a ,,pontszámban való gondolko-

dás" szerepe.1

Nyilvánvaló azonban, hogy az egyes országok pontjainak száma önmagában nem mutathatja az adott országnak az olimpián elért sportbeli teljesítményét, hiszen a nagyobb lélekszámú országok természetszerűen több megfelelő képességű spor- tolót vonultathatnak fel, mint a kisebbek. Márpedig az egyes országok lélekszáma között több mint százszoros különbségek is előfordulnak.

Nem jelentene ez nagy nehézséget, ha a népesség nagyságában rejlő pont- szerzési lehetőség arányos lenne a lélekszámmal: például, ha a tízszer nagyobb né- pesség tizszer akkora pontszám elérését tenné lehetővé a két ország (,,olimpiai jel- legű") sportjának azonos színvonala esetén. Ez azonban nem így van. mert például egyes sportágakban országonként korlátozott számú versenyző indítható. de más

—- részben ellenkező irányban ható — körülményeket is említhetnénk. Ha az emlitett arányosság fennállana. akkor a pontszámnak az ország lakosságának számával való elosztása célhoz vezetne. llyen kísérletek történtek is. Ha azonban az egy (vagy egy millió) lakosra jutó pontok száma szerint rangsoroljuk az országokat. azt ta—

pasztaljuk. hogy rendszerint a legkisebb országok kerülnek az élre. vagyis ez a módszer az eredeti rangsorolás hibájától eltérő. éppen fordított hibát eredményez.

Spekulotiv úton nem dönthető el, hogy az arányosság ellen ható tényezők mi—

lyen irányú és milyen arányú helyesbítést indokolnak. de ha az előbb említett siker—

telen kísérletre gondolunk, rájöhetünk, hogy a reális összehasonlítás mércéjét bi- zonyos határok közé tudjuk szorítani.

' A müncheni olimpia előtt, 1972. június 9-én a Magyar Közgazdasági Társaság Statisztikai Szakosztálya vitaülést rendezett. amelyen e cikk szerzője dr. Wietz Tamással együtt előadást tartott .,Az olimpiai össze—

sített eredmények értékelése. (Az országok rangsorolása a sportbeli teljesímény szerint a gazdasági fejlettség és a népesség nagyságának figyelembevételével)" címmel. E cikkben módunkban áll felhasználni az említett előadás anyagát, amiért ezúton is köszönetet mond a szerző dr. Weitz Tamásnak. Hasznositjuk továbbá a vitoülésen elhangzott tanulságos hozzászólásokat. észrevételeket is.

1 Az egyes országok jogos törekvése, hogy .,helyüket" a sportvilágban igyekeznek objektiven meghatá- rozni. mert ez a szükséges fejlődés érdekében teendő intézkedésekhez jó támpontot adhat. Másféle verseny—

eredmények figyelembevétele és másfajta (például a testnevelés és a tömegsport helyzetére vonatkozó) infor- mációk gyűjtése mellett jó alkalmat nyújt ehhez négyévenként az olimpiai összesített eredmények tanulmá- nyozása is. Mi ebben a cikkben kizárólag az utóbbival foglalkozunk. (

Anépességszámaszerinti..norma"teljesítéseaz1976.éviolimpián

1.tábla Ország

Nyári mpiaipontsz

ÖsszesNépesség 1972—ben (milliófő)

NépességPontszám logaritmusa XY

.,Norma" ib Y: :1.305 —i—0.44X

Normateljesítés VJVszázaiék

Úi helyezés 22. 29. 31. 32. 33. 34. 35.

Szovjetunió..... NémetDemokratikuKöz- társaság.....'.. EgyesültÁliamok.... NérnetSzövetségiKöztársa- ság......... Lengyelország. Románia....... Japán........ Buigária....... Magyarország..... Kanada........ Olaszország...... Finnország....... Nagy-Britannia. Kuba......... Csehszlovákia..... Franciaország..... Svédország...... Hollandia....... Norvégia....... Svájc........ Ausztria....... Jugoszlávia...... Ausztrália....... Új-Zéland. Belgium....... KoreaiKöztársaság... Brazilia........ Spanyolország..... Dánia...... KoreaiNépiDemokratikus Köztársaság..... Irán......... Jamaica....... Mongólia....... Mexikó........ Portugália.......

11111!

790 636 609 282 192 181 168 167 155 108 101 56 96 88 75 71 55 41 18 24 10 6 52 36 35 34 24 23 18 17 16 15 14 13 12

961248,62 17.04 208.84 59.20 33.07 20.77 106.96 9.71 10.40 21,85 54.35 4.63 55.79 8.75 14.48 51,70 8.12 13.33 3.93 6.42 7.49 20.77 12.96 2.90 9.71 32.37 98.35 1449 4.99 14.68 30.55 1.91 1.32 52.64 8.59

2.3952.992 1.232 2.320

2.887 2.833 1.772 1.519 1.317 2.029 0.987 1.017 1.339 1.735 0.666 1.747 0.942 1.161 1.714 0.910 1.125 0.594 0.808 0.875 1.317 1.113 0.462 0.987 1.510 1.995 1.538 0.698

2.548 2.286 2.258 2.225 2.223 2.196 2.117 2.114 2.029 2.013 1.945 1.929 1.909 1.898 1.881 1.839 1.820 1.792 1.748 1.724 1.556 1.544 1.532 1.380 1.362 1.255 1.167 1.485 0.281 0.121 1.721 0.934

1.230 1.204 1.176 1.146 1.114 1.079

2.359 1.847 2.326 2.085 1.973 1.884 2.198 1.716 1.752 1.894 2.068 1.598 2.074 1.719 1.816 2.059 1.705 1.800 1.566 1.661 1.690 1.884 1.795 1.508 1.739 1.969 2.183. 1.982 1.612 1.818 1.958 1.429 1.358 2.062 1.716

0.633 1.040 0.507 0.463 0.313 0.374 0,027 0.507 0.444 0.223 0.046 0.431 —0.061 0.226 0.113 —0.150 0.193 0.081 0.273 0.159 0.102 —0.136 —0.071 0.048 —0.195 —O.437 —0.803 0.620 —0.357 —0.588 -0.754 —0.253 —0,212 —0.948 —0.637

20. 3—4. 28. 31. 33. 27. 26. 32.

DR. KUVES AZ OLIMPIAI EREDMÉNYEK

1071

1072 DR. KUVES PAL

Azt mondhatjuk, hogy ha egy ország népessége O-szorosa egy másik (az előb-

binél kisebb népességű) országénak, akkor — a két ország sportbeli szinvonalát azonosnak feltételezve — a nagyobb népességű ország Gb-szer annyi pontot érhet , el, mint a kisebb népességű, Minthogy a népesebb ország (az előbb említett fel—

tétel teljesülése esetén) több pontra számíthat, b értéke pozitív. (A b : 0 érték azt jelentené, hogy a pontszámot az ország népességszáma nem befolyásolja.) Ha vé—

leményünk szerint b : 1. akkor a pontszám és a lélekszám hányadosa szerinti rang—

sorolást fogadjuk el, de erről már megállapítottuk, hogy ezzel ,,túllövünk a célon".

Következésképpen: 0(b(1.

A O és 1 közé szorított b értéknek pontosabb, empirikus meghatározásához megfelelő matematikai statisztikai módszerhez folyamodhatunk, felhasználva az egyes országok lélekszámát és az olimpiai pontszámokat. Előbb azonban tisztáz-

nunk kell, hogy mit értsünk olimpiai pontszámon.

A különböző elterjedt és lehetséges pontozási módszerek mindegyike önké- nyes. Ezek közül nehéz lenne valamelyiket egyértelműen jobbnak minősíteni a töb—

biekkel szemben. Mi számításainkban a nálunk elterjedt pontozási módszert alkal—

mazzuk. Azt is itt szögezzük le. hogy a párhuzamosan rendezett téli és nyári olim—

piák együttes pontszámát tekintjük a továbbiakban ,.olimpiai pontszámnak"?

1. ábra. 35 ország 1972. évi lélekszámának és 1976. évi olimpiai pontszámónak összefüggése

(rangsorolás regressziófüggvény alapján) Pan/szám

1000

900 vr—

800

700 12 "'

sor: ,4/

500 ,4'

Ma ,",

4',;/

aaa -!

,, I,

,

200 4,/ ; /

a x' .5' 7

..,/ .

I

I 9

'I, .70 ."

700 [072 ,!3

90 (' .74 l

80 ," * 175 / .ra

70 ,", 1 77 178/

sa, / 7.9 a ' 27

50 .23 22

40 /

240/ 025 025

30

7

NGKM? .28 .27

20 ((

.29 .30 37

.s! .az '

,35 0

34

10

* l l l l ! I l l l l i l l l l

7 2 a 4 51573370 zo 30 40 sasazlawwlaa de: 2150de

m /' / / i a' / a k a :

Megiegyzés. Az országok nevét lásd az 1. táblában !: helyezési sorrend alapján.

7' Az egyes országok sokféle tényező hatására - nem utolsósorban földrajzi helyzetüknek, megfelelően - "osztják el" sportoló fiaikat és leányoikat a különféle sportágak. illetve a sportágak két nagy csoportja:

a téli és a nyári sportok között.

AZ OLIMPIA! EREDMÉNYEK 1073

A legutóbbi, az 1976-ban Innsbruckban és Montrealban rendezett olimpia pontszámait (arra a 35 országra nézve, amelyek a téli és a nyári olimpián együtte—

sen több mint 10 pontot szereztek) az 1. táblában tüntetjük fel, majd megadjuk az egyes országok 1972. évi népességszámát is.

Mielőtt a megfelelő matematikai statisztikai módszer kiválasztására rátérnénk -— illetve egyet lépve ez irányban —, tekintsük meg ezeket az adatokat grafikus áb—

rázolásban is. Az 1. ábrán mindkét tengelyen logaritmikus léptékkel készitett pont- diagrammal ábrázoljuk a lélekszám és az együttes (téli és nyári) pontszám össze—

függését.

!

Az országoknak mind lélekszám, mind pontszám szerinti eloszlása erősen la—

szimmetrikus. A két változó viszonylagos különbségeinek van jelentősége. Ezért úgy gondoljuk, hogy a logaritmikus lépték választását nem kell különösebben indo—

kolni. (Ha a kételkedő olvasó megpróbálná az adatokat közönséges skálabeosztás- sal ábrázolni, belátná. hogy sokkal áttekinthetőbb a logaritmikus skálájú ábra.) A két változó összefüggését is így látjuk jobban. (Mindaz. amit korábban a O-szo- ros arányról mondottunk, már előrevetítette a viszonylagos szemlélet. következés—

képpen a logaritmizálható összefüggések előnyben részesítését.)

Most az 1. ábra segítségével gondoljuk át mégegyszer. hogy mit jelentene, ha a korábban említett b paraméter értéke 0 vagy 1 lenne.

Ha a O-szor népesebb ország Gb : OO : 1-szer annyi (vagyis ugyanannyi)

pontra számíthatna (azonos sportbeli színvonal esetén), mint a kevésbé népes or—

szág, akkor a rangsorolásnál el kellene tekinteni a lélekszámtól. Vagyis b : 0 ala- pulvétele esetén az 1. ábrán az X—tengellyel párhuzamos egyenesek mentén álla—

pitjuk meg felülről lefelé haladva az országok .,igazságos" sorrendjét (ami azonos lenne az újságokban közölt és általánosan alkalmazott ..nem hivatalos" pontverseny eredményeivel).

Ha viszont b : 1-re ,,esküdnénk" (Ob: 0). akkor az X :Y pontokon ke- resztül menő vonallal párhuzamosan felülről lefelé haladva (: pontszám és a lélek—

szám hányadosa szerinti rangsort kapnánk.

A 2. ábrán bemutatjuk a kétféle rangsoroló vonalat. illetve egy harmadikat is, amelynek hajlásszöge az előbbi két egyenesé között van. ahol tehát 0(b(1. (Se- matikus példát is adunk az ábrán arra, hogy A, B és C ország esetében a három—

féle rangsoroló vonal miképpen ad eltérő rangsorokat.)

2. ábra. A háromféle rangsorolás egyenese és az általuk adott sorrendek

Pan/mi?? p [ ' 7: 5

mm ?" sza/," Z. A

űépassey 3, 5

b:7

A'

0

750

a 5 ; 7, 4

. . 17444 % 2. C

' Nápasse'ya d44—Múa/raayal) 3_ 5

m

//

74 !?

bcű

7 (salt pan/szám 2. 5

7 M 700 7170 3, c

m,,Z/u; 5453

3 Statisztikai Szemle

1074 DR. KUVES PAL

A 2. ábrán szereplő harmadik rangsorolásnál b : 0.44. (Az 1. ábrán is ezt a rangsoroló vonalat látjuk.) Hogyan jutottunk a b : 0.44 értékhez?

Az 1. ábrán bemutatott pontdiagram sugallja, hogy a lélekszám és a pontszám

ténylegesen érvényesülő kapcsolatát regressziófüggvény segítségével határozhat—

juk meg. Minthogy a logaritmizálást — megfelelő indokok alapján —- már elfogad—

tuk. a regressziófüggvény formája is kézenfekvő:

?: axb , illetve ? : log a—l—b X, ahol:

x — a lélekszám.

y —- a pontszám, X —- log x,

Y — log y,

a és b —- paraméterek.

A lélekszám logaritmusa és (: pontszám logaritmusa között lineáris összefüg-

gést tételezünk fel. Az ennek megfelelő számításokat az 1976. évi olimpia adataival úgy végeztük el. hogy az 1—10 pontot elérő országok adatait kihagytuk. (A pont nélküli országokat az adott függvénytípussal eleve nem vehettük figyelembe.) Az

előzetes vizsgálatok szerint ugyanis az igen kevés pontot elérő országok adataiban

a véletlen hatás nagyon erős. Az a körülmény, hogy a függvény paramétereinek kiszámításánál csak 35 ország adataira támaszkodtunk, nem zárja ki, hogy más országok eredményeit is értékeljük a kapott függvény segitségével. de megállapít- ható. hogy a nagyon alacsony pontszámú, főleg pedig az igen kicsi lélekszámú or- szágok értékelése labilis, bármely módszert alkalmazzunk is.

Az 1. táblában megadott x és y, illetve X és Y adatokkal elvégezve a legki—

sebb négyzetek módszere szerinti számításokat, a paramétereket (: 35 ország loga- ritmizált (X és Y) adataiból a

b __ _): XY—nXY _

—— _ Ig (: : V— bí

Z X2--nX2

:

képletek szerint szamitva. az alábbi eredményeket kaptuk:

? : 1,2999—l—o.4436 x, ebből: ?: 19.99 x0.4436

A 35 országnál észlelt átlagos tendencia szerint az 1 millió lakosú ország olim—

piai ..pontszómnormója": a : 19.99, azaz 20 pont. az y millió lakosú ország ennek

x0'4436 - szeresét szerezheti meg az említett átlagos tendencia szerint. (A b : 0.4436

paraméter önmagában úgy értelmezhető, hogy az 1 százalékkal nagyobb népességű ország 0.4436 százalékkal nagyobb olimpiai pontszámra számíthat a függvény sze-

rint.)

A függvényből adódó ? értékekhez képest a fejlettebb sporttal rendelkező or-

szágok többet. a kevésbé fejlett sporttal rendelkezők pedig kevesebbet képesek sze- rezni. lgy a tényleges (y) és a ,.norma" szerinti (,?) pontszámok hányadosaként nyer—

hető .,normateljesítési viszonyszám" alapján rangsorolhatjuk az országokat. Ugyan—

A

ez a rangsorolás nemcsak az y és y értékek hányadosa, hanem a logaritmus V és ? értékek különbsége alapján is elvégezhető. Ezt a különbséget érzékelhetjük vizuálisan a 2. óbránál bemutatott eljárással.

Az OLIMPIAI EREDMÉNYEK

1075

A b értéke a fenti függvény szerint 0.4436. ami nem egyenlő a korábban jelzett 0.44-dal. Ennek az a magyarázata, hogy nem elégedtünk meg az 1976. évi olimpia eredményeiből meghatározott paraméterértékkel. hanem további. ellenőrző számí—

tásokat is végeztünk.

A paraméterek stabilitásának próbájaként számításunkat más olimpiák rész—

ben más országokra vonatkozó adataival megismételtük. Ehhez három korábbi - az 1964., az 1968. és az 1972. évi -— olimpia összesített eredményeihez nyúltunk visz—

sza. 3

2. tábla

A számítások közbeeső eredményei 35 ország adatai alapján

Az olimpia éve 2 X * ZY X— I V ' 2 X2 ! Z Y2 ' ZXY

1964 . . . 43.200 60.190 1.2343 1.7197 61.34400 116,03730 77.93400 1968. . . 45.161 ó4,714 1.2903 1.8490 66.28475 123.9i722 86.93045 1972 . . . 44.829 65.013 1.2808 1.8585 65.01264 130.08224 86.69617 1976 . . . 43.427 64.784 1.2408 1.85lo 63.82608 128,73664 84.82245

Az eredmények igen jók. Hasonlítsuk össze egymással az alábbi regresszió—

függvények megfelelő paramétereit:

1964. évi olimpia:

1968. évi olimpia:

1972. évi olimpia:

1976. évi olimpia:

1.1593 —-l— 0,454O X 1.2968 -l— O,4279 X 1.2886 —l- 0.4450 X 1.2999 —l—— 0.4436 X

ll

( K ) - ( H )

ll

ll

Elsősorban a b paraméternek van jelentősége. (A rangsorolás ennek alapján

történik.)

A négy b érték szóródása igen kicsinek mondható. Határozottan elvethet—

jük azt a gyanút. hogy az 1976-ban tapasztalt összefüggés esetleges, máskor egé- szen más kapcsolatot találhatnánk a lélekszám és a pontszám között. E gyanúval ellentétben a b érték kismértékben valamilyen ,,volódi" érték körül ingadozik. Ezért a négy szám kerekített átlagát, a b : 0.44 értéket tekintjük a paraméter ,,volódi"

értékének. Ennek segítségével elvégezhetjük mind a négy olimpia értékelését. E célra (a b : 0.44, valamint az egyes olimpiák X és Y átlagainak figyelembevételé—

vel) újra számítottuk az a paramétereket. és az így kapott végleges regressziófügg- vények:

1964. évi olimpia: ? : 1.177—l—o,44 X 1968. évi olimpia: Y : i,3io—l—o.44 x 1972. évi olimpia: v : 1.2954-o.44 X 1976. évi olimpia: ? : 1.305 —l- 0.44 X

Az 1 millió lakosú ország új pontszámnormája 1976-ban: num log 1.305 : ': 20.18.

3 Az 1964. évi olimpiára vonatkozó számításokat az 1960. évi lélekszámmal végeztük. itt a 10 pont alatt teljesítő országokat is figyelembe vettük, de kihagytunk olyan országokat, amelyekre nem állt rendelkezésre megbízható nemzetijövedelem-adot, minthogy számításaink ekkor a gazdasági fejlettség szerepére is kiterjed- tek. A további olímpiáknál már csak a legalább 10 pontot elérő országokat vontuk be a számításba. Az or—

szágok köre ennélfogva változott. de véletlenül mind a négy olimpia esetében 35 ország adataival számol- tun .

A paraméterek meghatározásához megadott képletek behelyettesítéséhez szükséges közbeeső számítások eredményeit a 2. tábla tartalmazza.

30

1076 DR. KUVES PAL.

Az i. táblában bemutatjuk a pontszámnorma logaritmusának (V) kiszámítását.

Például Magyarország esetében:

? : 1,305—j—o,44 - 1,017 21.752

Tényleges pontszámunk logaritmusa ennél nagyobb volt, a különbség:

Y—V : 2,196—1,752 : 0.444

Öt ország esetében volt ennél nagyobb pozitív különbség, azért kerültünk a hatodik helyre. A logaritmusok különbségét visszokeresve num log 0.444: 278, tehát normánkat 278 százalékra teljesítettük.

Nem logaritmizált formában pontszámnormánk kiszámítása:

A

: 20.18 - 10.400'44: 56.49.

Tényleges pontszámunk y : 157, ez a normának 278 százaléka.

Az 1. ábrán a regresszióegyenesen kívül feltüntettük (szaggatott vonallal) azt

a vele párhuzamos egyenest is. amelyik Magyarország pontján megy keresztül. .lál láthatjuk, hogy melyik öt ország, milyen sorrendben előzött meg bennünket a né—

pességnagyság hatásától megtisztított rangsorolásban. Az ábráról'a további sor—

rend is leolvasható.

Megvizsgáltuk a csak pontszám alapján történő rangsorolás és a bemutatott módszerrel kapott rangsorolás összefüggését is Spearman-féle rangkorrelációs együttható segítségével. Az eredmény: az 0.888, azaz a kétféle rangsorolás kö- zött elég szoros a kapcsolat. Nincs szó tehát az eredeti rangsorolás ,.felforgatásá—

ról", csupán annak indokolt módosításáról.

A 3. táblában bemutatjuk a négy vizsgált olimpia eredményeit, de itt csak azokat az országokat szerepeltetjük, amelyek legalább az egyik olimpián túltelje—

sítették népességszám szerinti normájukat. Számszerűen csak a 100 százalék feletti teljesítményeket adjuk meg.

A táblában jól látható az egyes országok helyének viszonylagos stabilitása mel- lett a viszonylag stabil hely körüli ingadozás, és megfigyelhetjük a több mint egy évtized alatt kibontakozó változások tendenciáit is.

Magyarország helyezése általában igen jónak mondható, különösen 1972-ben (a viszonylag kevés aranyérem ellenére). Ha az 1964 előtti olimpiák itt nem vizsgált eredményeire is gondolunk, akkor az 1976. évi eredmény viszonylagos visszaesést jelezhet, amiről nehéz egyelőre megállapítani. hogy besorolható-e a ,.véletlen"

ingadozások közé.

Általában nagyon jó és időben is javuló a szocialista országok szereplése. A Német Demokratikus Köztársaság teljesítménye egyedülálló: sportolói 1968-ban—

még fej—fej melletti küzdelmet folytattak az Egyesült Államok sportolóival —- az ál- talunk kalkulált norma teljesítése tekintetében —. de a két utóbbi olimpián a Né- met Demokratikus Köztársaságnak e norma teljesítésében már nem volt versenytársa.

Az 1976 évi több mint tízszeres normateljesítéshez hasonló nincs a négy olimpia eredménylistáján.

Szisztematikus előretörés figyelhető meg Bulgária szereplésében is, 1976. évi eredménye rendkívül jó. Igen figyelemreméltó Kuba eredményeinek felfelé ívelése

is.

Az utóbbi olimpiákon jelentős eredményeket ért el több afrikai ország is. de az eléggé szigorú normákat, amelyeket nagyrészt a gazdaságilag fejlett kapitalista

AZ OLlMPlAl EREDMÉNYEK

1077

orszagok, valamint a sport számára kedvező feltételeket teremtő szo'cialistaiorSZói—

gok sportolói alakítottak ki, egyedül Kenyónak sikerült 1968- ban túlteljesítenie A montreali olimpiáról visszalépett országokról sajnos nem tudhatjuk, hogy 1976- ban milyen teljesítményre lettek volna képesek.

3. tábla

Helyezések a lélekszám szerinti norma teliesítése alapján négy olimpián

Normateljesítés Helyezési Öszóm ,

Ország (szazalek) a normateljesntés alapjan

1964 1968 1972 1976 1964 1968 1972 _ 1976

Ausztrália . . . . . . . . . 302 244 220 * 8. 6. 10. *

Ausztria . . . . . . . . . 246 208 102 127 10—1 1. 9. 20. 16.

Bulgária . . . . . . . . . 186 132 285 321 16. 17. 8. 3—4.—

Csehszlovákia . . . . . . . 240 194 147 130 12. 10. 16. 15;

Dánia . . . 132 113 * * 21. 19. * *

Egyesült Államok . . . 427 378 340 321 2—4. 2. 4. 3—4.

Finnország . . . 372 214 269 270 5. 8. 9. 7.

Franciaország . . . 191 167 * * 15. 13. * *

Hollandia . . . . . . . . . 195 184 178 121 14. 12. 13. 17.

Japán . . . . . . . . . . 224 127 155 106 13. 18. ' 15. 20.

Kanada . . . 110 * * 167 22. * * 12.

Kenya . . . * 104 * ** * 20. * **

Kuba . . . . . . . . . . * * 105 168 * ** 19. 11.

Lengyelország . . . . . . . 246 161 188 206 10—1 1. 14. 12. 9.

Magyarország . . . 427 344 413 278 2—4. 3. 2. 6

Nagy- Britannia . . . 170 * 110 * 19. * 18. *

Németország'" . 427 — —- — 2—4. _ — —-

Német Demokratikus Köztársaság — 381 822 1096 -— 1. 1. 1.

Német Szövetségi Köztársaság . — 185 320 290 —— 11. 5. — 5.

Norvégia . . . . . . . . . 355 329 306 188 6—7. 4. 6. 10.

Olaszország . . . 257 * 129 111 9. * 17. 19.

Románia . . . . . . . . . 182 158 156 237 17. 15. 14. 8.

Svójc . . . . . . . . . . 148 142 195 144 20. 16. 11. 14. ! Svédország . . . . . . . . 355 229 292 156 6—7. 7. 7. _ 13.

Szovjetunió . . . 490 319 354 430 1. 5. 3. 2.

Új-Zéland . . . 174

* * 112 18. * *

18.

' Norma alatti teljesítmény.

" Nem vett részt az olimpián.

'" Közös német csapat.

Célunk elsősorban a megfelelő értékelő módszer kialakítása és nem maga az értékelés. ezért itt az 1. és a 3. tóbla adatainak további elemzésével nem fog-

lalkozunk.

Az eddigiekben a regressziószómítóst annak érdekében használtuk fel. hogy a nagyon különböző népességű országok összesített olimpiai eredményeinek reális.

a népesség nagyságúnak hatósót kiküszöbölő összehasonlítósót lehetővé tegyük. % Nem vizsgáltuk azonban a tényleges sportbeli teljesítményeket befolyásoló ténye- zők szerepét. A regresszióanalizis természetesen e célra is felhasználható.

A befolyásoló tényezők közül utalásszerűen szóba került az előbbiekben az egyes országok gazdasági fejlettsége és társadalmi rendszere.

A korábbi olimpiák adataival végeztünk olyan számításokat is. amelyekben

nem egy, hanem két független változó: a lélekszám — millió fő —— (x1) és az egy főre

jutó nemzeti jövedelem (vagy az egy főre jutó bruttó hazai termék) — dollc'ir — (xZ)

l

l l

1078 DR. KUVES PM.

hatását vizsgáltuk a pontszámra (y)/* Itt az országok köre általában szélesebb volt.

a 10 pont alattiakat is figyelembe vettük, és más kisebb módszertani eltérés is elő—

fordult. A paraméterek összehasonlítósónól ezt is figyelembe kell venni. A három—

vóltozós korrelációszámítós eredményei (logaritmizált alakban):

1964. évi olimpia: : —O,671 —i—0,595 Xi —l-1.027 Xz 1968. évi olimpia: Y 1":- —0,078—l—0,427 Xi -l— 0.823 X;

1972. évi olimpia: Y : —-0,125—l— 0.408 Xi —l—O,705 X2

)-()

A lélekszámhoz tartozó paraméterekről nem mondhatjuk, hogy nagyobbak vagy

kisebbek, mint a kétváltozós modellben, hanem inkább csak azt, hogy ezekben a

számításokban kevésbé bizonyultak stabilaknak. 'Új információt ad azonban a gaz- dasági fejlettségre jellemző második független változóhoz tartozó (de szintén nem túl stabil) paraméter. Eszerint, ha egy ország egy főre jutó nemzeti jövedelme (vagy

bruttó hazai terméke) 1 százalékkal nagyobb. mint egy másik országé (feltéve, hogy

lélekszámuk azonos), a gazdaságilag fejlettebb ország 1.027 százalékkal (az 1964—

re vonatkozó számítások szerint), 0.823 százalékkal (1968) vagy 0.705 százalékkal

(1972) több olimpiai pontra számithat, átlagos tendenciaként. Újból hangsúlyozzuk, hogy míg a népesség nagyságának hatását azért vizsgáltuk, hogy a reális össze- hasonlítást e hatás kiküszöbölésével lehetővé tegyük, addig a gazdasági fejlettség

a tényleges sportbeli eredmények egyik tényezője. Természetesen olyan kérdést is

megfogalmazhatunk, hogy ..milyen az egyes országok teljesítménye gazdasági fej—

lettségükhöz képest?" E kérdés megválaszolásához a többváltozós modell alapján is számíthatunk ; ,.normókat", és kiszámíthatnánk az ehhez viszonyított teljesit—

ményeket. Egy ilyen számítás elsősorban 1968—ban, de 1972—ben is kiemelte Kenya eredményeit. Ilyenfajta rangsorolással azonban ezúttal nem foglalkozunk. többek között a gazdasági fejlettségre vonatkozó összehasonlító adatok bizonytalansága,

pontatlansága miatt sem.

Az 1972. évi olimpiára vonatkozóan olyan számítást is végeztünk, amelyikben

a társadalmi rendszer hatását is belefoglaltuk a modellbe. Az előbbi modellhez

képest xi és xz mellet egy harmadik független változó (X3) is szerepelt, melynek lo—

garitmizált értéke 0 vagy 1 értéket vett fel attól függően. hogy szocialista (Xg : 1) vagy nem szocialista (Xg :: 0) országról van szó. lgy a következő eredményt kaptuk:

? : —o,059 —l— 0,361 X, 4— 0.652 x2 —l— 0.505 x3

Eszerint a szocialista országok várható pontszámának logaritmusa (ceteris pa—

ribus) 0.505-del nagyobb. mint a többi országé. Ez azt jelenti, hogy a szocialista

országok — azonos lélekszám és omnes gazdasági fejlettség esetén — nam—log

0.505 : 3.2-szer annyi pontot szereztek. mint a nem szocialista országok. A vizsgált sokaság nagysága. azon belül a szocialista országok száma meglehetősen kicsi ah—

hoz. hogy a fokozatokat nem ismerő 0 vagy 1 változó hatását megbízhatóan le__ le—

hessen mérni. Lehet. hogy .,véletlenül" több olyan szocialista ország van. amelyik nagy sportbeli és olimpiai hagyományokkal rendelkezik. így 1972. évi jó szereplésük véletlenszerűen is emeli az X3—hOZ tartozó paramétert. Például Magyarország az

1936-es berlini olimpián is kiemelkedő eredményt ért el. Ezért legújabb modellünk

csak nyers tájékoztatás alapjául szolgálhat. '

( Az 1964. év! olimpia eredményeivel végzett régebbi számításokhoz annak idején lánossy Ferenc: ..A gaz- dasági fejlettség mérhetősége és új mérési módszere" c. könyvében számított egy főre jutó nemzetijövede- lem-adatokat használtuk fel. kiegészítve azokat néhány ország esetében más forrásokon alapuló bécslésok- kel. A másik két olimpia eredményeinek értékeléséhez az 1969. évi GNP-adatokat használtuk. ' ;

AZ OLiMPIAl EREDMÉNYEK 1079

Ahhoz. hogy modelljeink értékelését teljessé tegyük, feltétlenül fel kell hívni a figyelmet arra, hogy ha kétváltozós vagy többváltozós függvényeinket az országok rangsorolására használjuk fel, akkor a korrelációszámításnak egy speciális alkal—

mazásával van dolgunk. A speciális vonás abban áll, hogy a függő változót (a

pontszámot) befolyásoló egyik legfontosabb. vízsgálódásaink szempontjából pedig egyértelműen a legfontosabb ..tényezőt": az olimpián megnyilvánult tényleges sport- beli teljesítményt nem .,tényezőváltozóként" kezeljük (hiszen nincs rá közvetlen ada- tunk, sőt éppen ilyen után kutatunk), hanem az Y—V rezíduumból próbáljuk meg—

határozni. jobban mondva: jobb lehetőség híján ezt a reziduumot azonosítjuk az olimpián elért sportbeli teljesítménnyel. Tudjuk azonban, hogy a rezíduum ,.vé—

letlen" hatásokat is tartalmaz. nemcsak a tényezőváltozók közül tudatosan ,,kiha- gyott" változó értékét. (Ez a körülmény természetesen nem tekinthető módszerünk hátrányának a közönséges, pontszámok szerinti rangsoroláshoz képest. hiszen ott ezek a véletlen hatások ugyanúgy megjelennek a népességnagyságból adódó erős

szisztematikus hibával tetézve.) '

Számítási eredményeink közül eddig csak a regressziófüggvényeket adtuk meg.

a hozzájuk tartozó korrelációs együtthatókat — amelyek a független változó, illet—

ve változók és a függő változó közötti _kapcsolat szorosságát jelzik —- nem. Most,

miután az alkalmazás speciális vonására felhívtuk a figyelmet. pótoljuk ezt az ideig- lenes — és szándékos — mulasztást. A négy olimpiára vonatkozó kétváltozós függ- vényeinkhez tartozó -— az X és az Y értékekből számított —- lineáris korrelációs (r) és determinácíós (r2) együtthatókat a 4. táblá'ban foglaltuk össze.

4. tábla

A legutóbbi négy olimpia függő és független változóinak kapcsolata

, , Determiná- Korrelacios ciós Az olimpia éve

együttható

1964 . . . . . . . . . 0.3633 0.1320

1968 . . . . . . . . . 0,5867 0.3442

1972 . . . . . . . . . 0.4046 0.1637

1976 . . . . . . . . . 0.4707 02216

Általában kedvezőtlennek tekintjük a regressziós függvény felhasználhatósága szempontjából, ha r értéke nem elég nagy. Most azonban -- a speciális alkalmazás miatt —- némileg más a helyzet. A determinációs együttható szerint például 1976- ban az egyes országok népességének nagysága 22.16 százalékban határozta meg a pontszámot. A fennmaradó 77.84 százalék az egyéb tényezők szerepét mutatja, köztük -— elképzelésünk szerint döntő súllyal — a tényleges sportbeli teljesítményét.

Ezért most abban is érdekelve vagyunk, hogy az együttható ne legyen túl nagy.

Hasonlóan ítélhetjük meg a többváltozós modellek többszörös korrelációs és

determinációs együtthatóit is. Itt azt is látjuk, hogy újabb változók bevonásával

a kapcsolat szorossóga növekedett. A korábban megadott többváltozós függvények- hez ugyanis az 5. táblában megadott többszörös korrelációs (R) és többszörös de—

terminációs (R2) együtthatók tartoznak.

Ezúttal az együtthatók tartalma kissé vegyes. A tényleges sportbeli teljesítmény-

nek egy része .,beépült" az R2 értékébe. azok a részek, amelyek a gazdasági fej—

1080 DR. Kavss— PÁL

lettségből és (az utolsó függvénynél) a társadalmi rendszerből adódnak. Az utolsó függvény esetében az 1-R2 : 0.3'192 annak mértéke. hogy az országoknak az! olim-

piai sportokhoz fűződő egyedi viszonya — ami leginkább történelmükből. földrajzi helyzetükből, hagyományaikból adódik (és nem valamiféle ..faji" sa—játossagból) ——

milyen hányadban határozza meg a pontszámot; de itt rakódnak leea véletlen ha—

tások is.

5. tábla

A legutóbbi négy olimpia függő és független változóinak kapcsolata a többváltozós modellek alapján

.. ,. .. T"bb " "

. . . Aí'iíf'e'íll?" 333312; éter???

Az olimpia eve független C'Osr

változók .. .

egyutthato

1964 . . . . . . . xpxg' 0.6620 0.4382 4968 . . . . . . . . . xhx2 0.5781 0.3342

1972 . . . . . . . .. . X4,X2 O,7507 05635

1976 . . . . . . . . . le, X2, Xg 0.8251 0,6808

A korrelációszámítás szokványos alkalmazásának tapasztalatai alapján örül—

hetünk annak is, hogy modelljeinkben nincs számottevő multikollinearitás, ninCs jelentősebb sztochasztikus kapcsolat a független változók között.

Ha az alkalmazás 'speciális vonatkozására gondolunk, akkor azt is tudni szeret—

nénk, hogy a reziduumban ,.elrejtett" változó korrelál-e a ..nyilt" független válto- zókkal. Vagyis az a kérdés. hogy van-e sztochasztikus kapcsolat a tényleges sport—

beli teljesítmény és a lélekszám vagy az xz és X3 változók hatásától is .,megtisztitott"

teljesítmény és az xz. illetve X3 változók között. Itt nem valóságos, ok—okozati kap- csolatról van szó feltétlenül, hanem a minta viszonylag kicsi voltából adódó vélet- len kapcsolatokról. Ezekre a kérdésekre további tüzetes vizsgálódás adhat választ.

* ,

Befejezésül —- a kétváltozós modellre visszatérve — megemlítünk néhány lehet—

séges ellenvetést módszerünkkel. számításainkkal szemben.

Feltehető az a kérdés, hogy vajon más pontozási módszert alkalmazva nem jutottunk volna-e más eredményekre. A paraméterek értéke kétségtelenül más lett volna, de a rangsorolást a pontozási módszer változtatása nem. vagy alig befolyó—f

solná.

Vitatható, hogy az olimpiai összpontszám helyesen összesíti-e az egyes orszá—

gok sportágankénti teljesítményét. Egyes sportágak valóságos jelentőségükhöz ké- pest túl kicsi súlyt kaphatnak abból adódóan. hogy mennyi a versenyszámok száma az egyes sportágakban. (A hiba különben nemcsak a mérést veszélyezteti, hanem a ,.pontvadászat" túlhajtása, a túlzottan ,,pontcentrikus" felkészülés esetén a sport—

életet is kedvezőtlenül befolyásolja.) Az ilyenfajta hibák korrigálására nem vállal- kozhattunk. az ilyen korrekció eleve önkényes és feltétlenül vitatható lett volna.

Ugyanígy nem vállalkoztunk olyan korrekcióra, amelyik valamiféleképpen előny—

ben részesítené azokat az országokat, amelyek több sportágban gyűjtötték össze pontjaikat. Azt az összpontszámot. amelyet eddig minden korrekció nélkül világ- szerte komolyan vettek. kiindulópontul mi is elfogadtuk. és figyelmünket a legfeltű—

nőbb módon zavaró mozzanatok kiiktatására összpontosítottuk.